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第七讲项目经济评价的不确定性分析第一部分不确定性分析概述⚫不确定性分析的概念⚫不确定性分析的根源⚫不确定性分析的意义⚫不确定性分析的内容和方法一、不确定性分析的概念▪财务评价分析其性质是建立在相关分析人员对方案未来的预测与判断基

础之上所进行的确定性分析。▪工程经济评价的不确定性分析就是研究主要因素变化或波动对项目经济评价结果的影响的过程。二、不确定性产生的根源▪一是人的认识具有局限性，对方案未来信息的掌握是不充分的；▪二是影响工程经济评价的因素具有复杂性；➢为影响因素多；➢这些影响因素都具有不确定性；

➢这些影响因素往往以“非线性”的方式对项目运行施加影响。▪三是所使用的方法和处理方式具有局限性。三、不确定性分析的意义▪有助于决策者选出最佳投资方案➢由确定性分析，得知某一方案具有较好的费用经济效果，但通过不确定性分析可能会得出方案实现的可能性不大，项目或方案的风险承受能力弱等结论，此时，最终

的选择可能是拒绝该方案。▪有助于投资决策者或管理者对采纳方案的管理。➢对项目实施的关键影响因素予以充分地控制，以保证项目取得预期的经济效益。四、不确定性分析的内容和方法项目经济评价的不确定性分析就是要：▪分析各种变量或参数发生变化时，项目经济效果的变化范围和

敏感程度；▪分析项目或方案对主要影响因素发生不利变化的承受能力；▪分析项目或方案经济效果的概率分布；▪全面评价项目的风险，提出项目风险的预警、预报和相应的对策，为项目投资决策和管理提供依据。该做些什么工作？▪为了尽量避免决策失误，需要在确定性分析的基础上，➢了解投资方案(

项目）经济效果对主要外部条件变化的承受能力；（即盈亏平衡分析）➢了解主要条件发生变化对投资方案经济效果的影响程度；（敏感性分析）➢了解主要条件变化的发生可能性以及投资方案经济效果的概率分布；（概率分析）使用不同的方法，从不同的角度对方案的不确定性

进行分析，进一步认识方案。常用的不确定性分析方法▪目前项目经济评价中常见的不确定分析方法有:➢一是盈亏平衡分析法；➢二是敏感性分析法；➢三是概率分析法；另外，根据项目特点可有选择地使用其他方法。如蒙特卡罗分析法。（2006年7月3日起启用的第三版《建设项目经济评价方法与参数》中提到“不确定性分析主

要进行盈亏平衡分析和敏感性分析。”）第二部分盈亏平衡分析▪盈亏平衡分析是通过项目盈亏平衡点的分析，反映项目方案安全程度（或风险程度或对风险的承受能力）的一种方法。▪盈亏平衡点是项目固有的，它提供了一个

临界值。▪各种不确定因素的变化会影响投资方案的经济效果，当这些因素的不利变化超过该临界值时，就会影响到对方案的取舍。▪因此在思路上，只要分析确定盈亏平衡时的关键影响因素的临界值，将这些临界值作为判断投资项目对不确定因素变化的承受能力。▪通常，盈亏

平衡点（或值，主要从业务量角度）越低，说明项目盈利的可能性越大，亏损的可能性越小，因而项目有较强的抗风险能力。一、独立方案盈亏平衡分析(一)线性盈亏平衡分析1.假设▪①假定产量等于销售量，销售量变化，销售单价不变，销售收入与产量呈线性关系，企业主管不会通过降

低价格增加销售量。▪②假设项目正常生产年份的总成本均可划分为固定和可变成本两部分。▪③假定项目在分析期内，产品生产工艺、技术装备、生产方法、管理水平等均无变化。▪④假定项目只生产一种产品，或当生产多种产品时，产品结构不变，且都可以换算为单一产品计算。▪该项目的生产销售活动不会明显地影响市场

供求状况，假定其他市场条件不变，产品价格不会随该项目的销售量的变化而变化。（现在你是否很强烈的认识到分析方法的局限性了？为什么拍脑袋有时候反而有效的原因也就在此。）2.固定成本与变动成本▪固定成本不随产量变动而变化，在考虑的范围内是固定值；但单位固定成本与产量呈反比关系。▪变

动成本总额随产量变动呈正比例变化；但单位产品的可变成本为一常数，即变动成本总额是产量的倍数。▪年总成本等于年固定成本与年可变成本之和。▪盈亏分析法要求对所有成本按性质划分为要么是固定成本，要么是变动成本。在项目财务评价分析的表格设计中就可以看到这一点。总成本

与产量也呈线性关系：有了那么多的假设，于是销售收入与销售量就呈线性关系：B=PQ式中B——销售收入;P——单位产品价格；Q——产品销售量。式中:C——成本总额;——固定成本总额；——单位产品变动成本3.盈亏两平图通常用盈亏两平图反映盈亏两平状态的情况。4.盈亏两平时的四种表达方式

在盈亏平衡点，销售收入B等于总成本C，设对应于盈亏平衡点的产量为Q*，则有：盈亏平衡产量：若项目设计生产能力为CQ，则：盈亏平衡生产能力利用率：%100)(%100**−==CvfCQCPCQQE用销售价格或用单位变动成本怎么来表达盈亏平衡状态？即

盈亏平衡单价与盈亏平衡单位变动成本如何表达？思路是局部均衡法例：某工业项目年设计生产能力为生产某种产品3万件，预计单位产品售价为3000元/件，年总成本费用为7800万元，其中固定成本3000万元，总变动成本与产品产量成正比例关系。求以产量、生产能力利用率、销售价格、单位

产品变动成本表示的盈亏平衡点，并说明其含义。绘制出盈亏平衡图。▪解：首先计算单位产品变动成本160010310)30007800(44=−=vC(元／件)盈亏平衡产量：)(2140016003000103000*4件=−=Q

盈亏平衡生产能力利用率：%43.71%100103)16003000(10300044=−=＊E盈亏平衡销售价格：)/(2600103103000160044*件元=+=P)/(2000103103000300044*件元=−=vV盈亏平衡单位产品变动成本：分析结论通过

计算盈亏平衡点的数据，可以形成以下判断：▪在其他条件不变时，项目不发生亏损的条件是年销售量不低于21400件，即年生产能力利用率不低于71.43%；▪如果按设计能力进行生产并能全部销售，生产成本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是产品价格不低于2600元／件；▪如果年销售量、产品价格、年固定成

本与预期值相同，项目不发生亏损的条件是单位产品变动成本不能高于2000元／件。用excel工具进行以上工作的演示(二)非线性盈亏平衡分析实际上，在生产实践中，最普遍的情况是，销售收入与产量、总成本与产量间呈非线性关系。此时，盈

亏平衡分析就复杂得多。(三)成本结构与经营风险的关系由盈亏平衡的四个表达式，可以看出：▪固定成本占总成本的比例越大，要求的盈亏平衡产量越高，要求的生产能力利用率越高，要求的盈亏平衡单位产品变动成本越低。从而导致项目在面临不确定因素的变动时，发生亏损的可能性增大。▪也就是说，固定成本的存在扩大了项目

的经营风险，固定成本占总成本的比例越大，这种扩大作用越强。这种现象称为运营杠杆效应。▪固定成本占总成本的比例取决于产品生产的技术要求及对工艺设备的选择。通常资金密集型的项目固定成本占总成本的比例比较高，因而经营风险也比较大。二、互斥方案的盈亏平衡分析▪如果某一

共有的不确定因素同时影响几个方案的取舍，此时也可以用盈亏平衡分析方法进行决策。▪设两个互斥方案的经济效果都受某一不确定因素x的影响，我们可以把x看作一个变量，把两个方案的经济效果指标都表示为x的函数：)(11xfE=)(22xfE=式

中E1和E2分别为方案1与方案2的经济效果指标。当两个方案的经济效果相同时，有)()(21xfxf=解出使这个方程式成立的x值，即为方案l与方案2的盈亏平衡点，也就是决定这两个方案取舍的临界点。▪例:生产某种产品有三种工艺方案，采用方案l，年固定成本800万元，单位产品变动成本为10元；采用

方案2，年固定成本500万元，单位产品变动成本为20元：采用方案3，年固定成本300万元，单位产品变动成本为30元。分析各种方案适用的生产规模。▪解：各方案年总成本均可表示为产量Q的函数：QQCCCvf10800111

+=+=QQCCCvf20500222+=+=QQCCCvf30300333+=+=可以看出，三个方案的年总成本函数曲线两两相交于L、M、N三点，各个交点所对应的产量就是相应的两个方案的”盈亏平衡点”(或临界点)。显然，当Q＜Q

m时，方案3的年总成本最低；当Qm＜Q＜Qn时，方案2的年总成本最低；盛Q＞Qn时，方案l的年总成本最低。，即时，当32CCQQm==mvfmvfQCCQCC3322+=+于是)(2020303005002332万件=−−=−−=vv

ffmCCCCQ，即时，当21CCQQn==nvfnvfQCCQCC2211+=+于是)(3010205008001221万件=−−=−−=vvffnCCCCQ注意:可以用投资额、产品价格、经营成本、贷款利率、项目寿命期、期末

固定资产残值等作为盈亏平衡分析的共有变量，用净现值、净年值、内部收益率等作为衡量方案经济效果的评价指标，根据实际需要选择。▪例：生产某种产品有两种方案，方案A初始投资为50万元，预期年净现金流为15万元；方案B初始投资150万元，预期年净现金流为35万元。该产品的市场寿命具有

较大的不确定性，如果给定基准折现率为15％，不考虑期末资产残值。试就项目寿命期计算两方案取舍的临界点，并给出分析结论。▪生产某种产品有两种方案，方案A初始投资为50万元，预期年净现金流为15万元；方案B初始投资150万元，预期年净现金流为35万元。该产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准

折现率为15％，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案取舍的临界点。▪解：设项目寿命期为x)%,15,/(1550xAPNPVA+−=)%,15,/(35150xAPNPVB+−=当BANPVNPV=时，有)%,15,/(35150)%,15,/(1550xAPxAP+−=+−5)%,1

5,/(=xAP即：5)15.01(15.01)15.01(=+−+xx解这个方程，可得)(10年x由于方案B年净现金流比较高，项目寿命期延长对方案B有利。故：如果根据市场预测,项目寿命期少于10年，应采用方案A，如果项目

寿命期在10年以上，则应采用方案B。第三部分、敏感性分析▪敏感性分析：研究项目主要影响因素发生变化对项目经济评价指标的影响程度。▪思路与步骤：第1步，选择需要分析的敏感性因素，并设定其变动范围。➢预计该因素的变动将会强烈地影响

方案的经济效果；➢对在确定性经济分析中所使用的该因素数据的准确性把握不大。一般工业投资项目，敏感性因素有：▪投资额。包括固定资产投资与流动资金占用，固定资产投资又可再细分为设备费用、建筑安装费用等；▪项目项目寿命，如建设期、投产期、达产期；▪生产能力利用

率；▪产品销售价格；▪经营成本，特别是其中的变动成本；▪折现率、利率、汇率等。第2步，确定评价指标。如净现值、净年值、内部收益率、投资回收期等，都可以作为敏感性分析的指标。由于敏感性分析是在确定性经济分析的基础上进行的，故敏感性分析的指标应与确定性经济分析所使用的指标一致；

当确定性经济分析中使用的指标较多时，敏感性分析可围绕其中一个或若干个最重要的指标进行。第3步，测算敏感程度，并用敏感性分析图（或表）表示计算不确定性因素发生不同幅度变动情况下的方案经济效果值的变动情况，用图或表的形式反映敏感

因素对评价指标的影响程度。通常有两种方法：第一种是相对测定法，即设定敏感因素均从确定性分析时所采用的数值开始作增和减变动，且每次变动相同的幅度，比较在同一变动幅度下不同因素对经济效果指标的影响。（是常见的做法）第二种方法是绝对测定法，即先设定经济效果评价指标处于临界值，如令净现值等于零或

令内部收益率等于基准贴现率，反求敏感因素的最大允许变动幅度，再与其可能出现的最大变动幅度相比较。评估指标与其基准值相等时的影响因素的值称为影响因素的取舍临界值。▪评价指标对影响因素的敏感性决定着该影响因素的不利变化给项目带来的风险程度。第4步，归纳

分析结论。敏感性分析有单因素敏感性分析和多因素敏感性分析。一、单因素敏感性分析1.单因素敏感性分析假定其它因素不变，仅就某一个不确定因素的变动对方案经济效果的影响进行分析。2.敏感性分析图➢注意图上横纵坐标的含义；➢注意图上每条线的含义；➢图上的线的倾斜方向与倾

斜程度说明什么？▪例：一个生产城市用小型电动汽车的投资方案，确定性经济分析时的现金流量表如下，其中的数据是初步估算的。投资额、经营成本和产品价格是最重要的不确定性因素。设基准折现率为10％，不考虑所得税，试分别就这三个不确定因素作单因素敏感性分析。年份012-1011投资15000销售收入198

0019800经营成本1520015200期末资产残值2000净现金流量-15000046004600+2000▪解：设投资额为K，年销售收入为B，年经营成本为C，期末资产残值为L。用净现值指标评价本方案的经济效果，计算公式为：下面用净现值指标分别就投资额、产品价格和经营成本等三个

不确定因素作敏感性分析：设投资额变动的百分比为x，分析投资额变动对方案净现值影响的计算公式为：)11%,10,/()1%,10,/)(10%,10,/)(()1(FPLFPAPCBxKNPV+−++−=3505.020009091.0

144.6460015000++−=NPV=11394（万元）▪设经营成本C变动的百分比为y，分析经营成本变动对方案净现值影响的计算公式为：设产品价格变动的百分比为z，产品价格的变动将导致销售收入的变动，销售收入变动的比例

与产品价格变动的比例相同，故分析产品价格变动对方案净现值影响的计算公式可写成：按照上述三个公式，分别取不同的x，y，z值，可以计算出各个不确定因素在不同变动幅度下方案的净现值。计算结果见表。根据表中数据可以绘出敏感性分析图变动率不确定因素-20％-10％0+10％+20％投资额14

394128941139498948394经营成本2837419884113942904-5586产品价格-10725335113942245333513▪方案净现值对产品价格的变动最敏感，其次是经营成本，最小的是

投资额。使用前面的三个公式，不难计算出当NPV=0时，这三个因素的取舍临界值分别为：x=76.0%；y=13.4%；z=-10.3%。表示只有在投资额增加幅度超过预期值76.0%或者年经营成本增加幅度超过

预期值13.4％或者产品价格低于预期值10.3％以上时，对方案的决策结果才会发生质的变化。方案对投资额变动的承受能力最强，而对价格变动和年经营成本变动的承受能力最弱。如果实施这一方案，维持商品价格和严格控制经营成本将是提高项目经济效益的重要途径。至于投资额，显然不是本方案的敏感因素，即使增加2

0%甚至更多一些也不会影响到该方案的可行性。用EXCEL工具进行敏感性分析演示二、多因素敏感性分析▪实际上，许多因素的变动具有相关性，一个因素的变动往往也伴随着其它因素的变动。▪例如，对于生产电动汽车方案，如果世界市

场上石油价格上涨，电动汽车的市场需求量有可能增加，这将导致销售量和产品价格的上升，然而，石油价格上升总回引起其它生产资料价格的上涨，这将导致生产成本的增加。▪所以，单因素敏感性分析有其局限性。改进的方

法是进行多因素敏感性分析，即考察多个因素同时变动对方案经济效果的影响，以判断方案的风险情况。▪但（2006年7月3日起用的第三版《建设项目经济评价方法与参数》中提到“通常只进行单因素敏感性分析”）▪注意：怎么看多因素敏感性分析图？横轴表示什么？纵轴表示什么？上面的线

表示什么？线的左边表示什么？▪不同的图有不同的含义，特别是三因素敏感分析图与双因素分析图是不同的。▪请回答：若投资增加了5%，而经营成本增加了20%，价格增加了10%，是否可以接受该方案？▪若投资比预期减少了5%，而

经营成本下降了20%，价格下降了20%，是否可以接受该方案？▪敏感性分析的不足：可能有这样的情况．通过敏感性分析找出的某一敏感因素未来发生不利变动的概率很小，因而所带来的风险并不大，以致于可以忽略不计，而另一不太敏

感的因素发生不利变动的概率却很大，所带来的风险反而比敏感因素更大。因此通常要在敏感性分析的基础上进行概率分析，增强结论的准确性。第四部分概率分析▪概率分析：通过对各种不确定因素发生不同幅度变动的概率分布及其对方案经济效果的影

响所进行的分析。▪影响因素是随机变量，项目经济效果评价指标是很多随机变量(如产品产量、产品价格、生产成本、投资等)的复杂函数。▪在不确定因素影响下，项目经济效果评价指标不是一个确定值，期望值和标准差是描述随机变量分布特征的重要参数。▪1.期望值▪设以x表示随机变量，P(x)表示该随机变量可能

出现的概率，则期望值E(X)可按下式计算：在概率分析中，()==mijjXP1。例：某项目的投资决策有两个方案：方案一就是大规模生产方案，该方案在没有竞争对手的情况下可获净现值3000万元；在有竞争对手的情况下净现值变为-500万元。方案二就是小规模生产方案，该方案在没有竞争对手的情况下可获净

现值1800万元；在有竞争对手的情况下可获净现值1300万元。专家意见认为“有竞争”的概率为0.25，“没有竞争”的概率为0.75。试求两个方案的期望值，并确定哪个方案较好。解：对于大规模方案的净现值：E（X）＝3000×0.75-5

00×0.25＝2125万元对于小规模方案的净现值：E（X）＝1800×0.75+1300×0.25＝1675万元根据期望值最大准则，应该选择大规模方案。这里的难点在于：0.25和0.75的判断难度很大，即概率分布难以获得。思路：大量重复事件中，期望值就是随机变量取值的平均值，

它同时是最大可能出现的值，它最可能接近实际真值。2.不确定性因素概率分布的一种最简单方法（六分法）通过对未来事件的各种可能的估计，只判断最乐观、最可能、最悲观的三种情况。并且分别赋予这三种可能的情况如下权重三种可能的结果相对权重最乐观值1/6最可能值4/6最悲观值1/6这种做法，

实际已经假设事件的概率分布符合“正态分布”，同时又考虑到尽量使计算更方便。▪例：某项目根据市场前景估计有三种结果：①最乐观估计，该项目将有内部收益率28%；②最可能估计，该项目将有内部收益率18%；③最悲观估计，该项目将有内部收益率11%，试求该项目的内部收

益率期望值。解：该项目的内部收益率期望值为：%5.1861%114%181%28)(=++==fXfXE注意，当某种情况（事件）多次重复发生时，在分析其长期结果中，期望值是有用的。对于像建设项目投资之类

的经济行为，大多是只发生一次的，此时期望值的作用就不是很大了，应配合其它指标。式中，X表示随机变量的平均数，即期望值。3.标准差标准差是表示随机变量的离散程度，即表示随机变量与平均值之间的偏离程度。标准差可表示为：4.期望值与标准差之间的权衡问题▪(1

)期望值相同时：标准差大的方案，表示风险也大，由于人们对风险总是持回避态度，因此，标准差大的方案是不利方案。▪(2)期望值不相同时，可能有下列几种情况（甲乙两方案比较）：▪①方案甲期望值E(X)大，标准差小，则方案甲有利；▪②方案甲期望值E(X)小、标准差大，则方案乙有利；▪③方

案甲期望值E(x)大，标准差大；或方案乙期望值E(X)小、标准差小，则两方案取舍比较困难。你会选哪个？▪如果认为项目经济评价指标的期望值服从正态分布，则可以建立项目评价值的期望值的置信区间：式中，t为一定置信度条件下的概率度，可根据正态

分布表查表求得。例如，如果置信度为95%，则t=1.96。例：某项目两个方案可供选择。方案甲净现值为4000万元，标准差为600万元；方案乙净现值为2000万元，标准差为400万元。净现值都服从正态分布，试以95%的置信度（即风险率不超过5%）选择项

目。▪解：方案甲的置信区间为4000±1.96×600万元，即（2824万元，5176万元），（方案甲的净现值在2824万元与5167万元之间的可能性为95%）。方案乙的置信区间为2000±1.96×400万元，即（1216万元，2784万元），（方案乙的净现值在1216万元与2784万元之间

的可能性为95%）。▪通过置信区间比较，不难看出应该选择甲方案。▪5.期望值的代表性▪反映期望值代表性大小的指标，可用标准差系数(或离散系数）表示：一般而言，标准差系数愈小，则项目的风险愈小。