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第三篇宏观经济学的微观基础1第七章消费27.1确定条件下的消费：生命周期和持久性收入假说•7.1.1假定•一个可以生存T期的消费者一生的效用函数为•假定消费者初始财富为，利率为零，该消费者的预算限制为•7.1.2行为==T

ttuuCuU1)1.7(0)(,0)(),(0A)2.7(101==+TttTttYAC3•该问题的拉格朗日函数为•一阶条件为（7.4）即消费的边际效用为常数。在这一模型中，效用唯一由消费决定，因此任一期消费必然为常数，即。将这一

事实代入预算限制，得该式表明，为使效用极大，消费者将总财富平均消费在其生命各期。=)(tCuTCCC==21)5.7()(110=+=TtttYATC)3.7()()(1101===−++=TttTttTttCYACUL4•7.1.3.含义

•某期的消费不是由该期的收入而是由一生收入决定。上式的右边称为持久性收入，即期收入与持久性收入的差异为暂时性收入。收入的时间路径对消费无影响，但会影响储蓄。•7.1.4.关于“什么是储蓄”•“储蓄代表将来消费”。存在两种关于储蓄的错误说法：•（1）断言穷人储蓄少是因为收入低•（2）攀比风

会提高即期消费。•7.1.5.消费理论与经验事实57.2不确定性与消费•7.2.1个人行为•仍然假定利率为零，假定瞬时效用函数为二次函数，消费者使下列预期效用极大：•假定消费的边际效用仍为正，所借款项必须在生前归还，预算限制

因此与前相同。•消费者行为：给定所有信息，消费者根据效用极大化原则选择第1期消费和将来各期消费。考虑消费者使第1期消费（C1）发生一个微小)10.7(0,)2()(12−==aCaCEuETttt6减少,使将来消费发生一个同量增加，如果这一变动是根据效用极大化原则进行

的，那么上述这种微量（边际）变动不会影响预期效用。•由于等式右边，从而预期的t期消费等于第1期消费不确定条件下的预算限制为：)(dcttCaEaCE1111−=−)12.7(,3,211TtCECt==对)13.7(1

1011tTttTtYEACE==+=TtacEact,3,21111=−=−对7•根据（7.12）式可得•如果选择是最佳的，消费者消费其预期一生财富收入的1/T。•7.2.2含义•根据（7.12）式，，更一般地，在任一时期

，预期的下一期消费等于即期消费。这意味着，消费变动是不可预期的。同样根据预期定义，•由于预期的下期消费等于即期消费，我们有：)14.7(11101+==tTtYEATC)(11CCEt=121C

CE=)15.7(1tttteCEC+=−8这就是Hall的著名论断：持久性（生命周期）假说意味着消费变动服从随机游走。•为了解什么因素决定消费的变动et，考虑消费在第1和第2期间的变动。为预期的一生剩余财富除以剩余年数，即•

将在第2期预期的将来收入写作在第1期预期的将来收入加第1期与第2期间所得信息：)16.7(1ttteCC+=−2C)17.7(1111221102212+−+−=+−===TttTTtYECYATYEATC−=TttYE22即,][21

=TttYE9•从（7.14）可推论•第1与第2期间的消费变动等于消费者对以第2期开始的一生收入预期的变动除以剩下的生命期。)18.7(112212211102−++−+−====TtTttTtttYEYEYECYATC

−+−−===TtTtttYEYECTCTC221211211)19.7(112212212−−+===TtTttYEYETCC−−=−==TtTtttYEYETCC22121211或10•比

较（7.14）和（7.5）可知，不确定条件下的消费量与确定条件下相同，这被称为确定性等价。•更直观的可作如下推导。最佳消费选择使第1期消费的MU等于第2期消费的MU•（7.20）•当效用函数为二次型时，

边际效用为线性。因此，预期的消费边际效用等于预期消费的边际效用，即•对于2次函数，（7.20）式相当于()211)(CuECu=212111CaEacE−=−()())21.7(211CEuCu=11•比较（

7.14）和（7.5）可知，不确定条件下的消费量与确定条件下相同，这被称为确定性等价。•更直观的可作如下推导。最佳消费选择使第1期消费的MU等于第2期消费的MU(7.21)•当效用函数为二次型时，边际效

用为线性。因此，预期的消费边际效用等于预期消费的边际效用，即•对于2次函数，（7.20）式相当于212111CaEacE−=−()()211CuECu=()())21.7(211CEuCu=12•从（7.21）可知，。分析表明，二次

效用函数是确定性等价行为的源泉。•7.2.3经验检验•消费随预期收入的变动而变动称为消费的过度敏感，收入的预期外变动引起的消费变动小于PIH假说所预料的变动称为消费的过度平滑，消费可能同时具有二者。•霍尔的验证：随机游走假说意味着消费变动不可预测，霍尔用滞后的收入变动对消

费变动进行回归，结果无法拒绝上述假设（零相关）。•CampkellandMankiw的检验：为检验霍尔假说，他们用人均购买的耐用消费品和服务度量消费，211CEC=13用人均实际可支配收入度量收入，结果表明：滞后的收入变

动对将来收入变动无预测力。这表明，霍尔用它来代表预期收入变动后得到的结果不能否定传统关于消费可预期的观点；他们用滞后的消费变动作为工具变量，滞后3期的估计值为0.42，对随机游走假说的否定具有统计显著性。•Shea的检验：Shea

用长期工资合同的工人的预期收入增长作为自变量，将消费变动作为应变量，估计出来的系数为0.89，这一结果也否定了消费服从随机游走假说的推断。147.3利率与储蓄•7.3.1利率与消费增长•假定利率不等于零：假定贴现率不为零，且效用函数为“不变相对风

险规避”型，（7.1）的效用函数现为()())24.7(1111101tTtttTttYrACr==+++())25.7(11111−+=−=tTttCU15•仍然考虑消费在t期减少，在t+1期增加，最佳选择要求这种变动不影响一

生效用：•整理后可得•当时，消费不必是随机游走。，消费趋于增加，，消费趋于减少。•7.3.2两时期模型的利率与储蓄•如果利率提高，消费路径将变陡，利率提高产生收入和替代两种效应，总的影响取决于两种()()(

))26.7(1111111−++−++=+ttttCrC)27.7(1111++=+rCCttrrr16效应的比较，是借者还是贷者。•7.3.3含义•除非消费跨期替代弹性较大，否则，利率上升不大可能使储蓄明显增加。•如果利率（r）与财富贴现率（）不同，

消费者具有很长生命期，上述结论会受到修正，如，消费者使初始财富保不变；如，财富将无限增长，，财富将无限减少。=rrr177.4消费与风险资产•7.4.1行为人最优化条件•最优行为要求用储蓄购买的资产i应满足•利用期望的运算法则可得•二次型效用函数意味着边际效用为

,将其)28.7()()1(11)(11++++=titttCurECu()）（）（，）（）（29.71cov][)1(11111titttitttCurCuErECu++++=+++1

1+−taC18()）（，）（）（30.71cov][)1(111111+++++−++=titttitttCraCuErECu代入（7.29）的协方差可得（7.30）意味着行为人在持有某种资产时并不在意该资产风险大小。要考

虑的是该资产的收益（越大越好）及其与消费的关系（负相关为好）。7.4.2消费CAPM•对资产的需求会影响其收益。如果资产收益与消费高度相关，该收益必须达一定程度才会有人购买。解（7.30）可得资产收益率为

()）（，）（）（）（31.7]1cov1][[/1)1(1111+++++++=+tittttittCraCuCuErE19资产收益与消费间的协方差越大，其预期收益越高。•为得出预期收益升水，先考虑无

风险资产。由于该资产回报确定，因此它与消费的协方差为零，（7.31）从而成为•用（7.31）减（7.32）得资产的收益升水与消费的协方差（消费）成比例）（）（）（）（32.7]][1111+++=+ttttCuECur）（）（），（33.7][1cov][1

1111++++++=−tttittittCuECrarrE207.4其他消费理论•7.4.1谨慎储蓄与消费增长•随着消费的增长，MU可能不是直线下降，而是缓慢下降，即三阶导数可能为正而不是零，MU曲线不是直线而是凸向原点。•

如果三阶导数为正，消费的边际效用是消费的凸函数，即随消费的增加，消费的边际效用以递减比例下降，预期的消费边际效用现在大于预期消费的边际效用。•若，不确定增加会提高预期的消费边际()()tCu0u21效用，增加（t+1）期消费，即减少现在消费，增加储蓄，这种储蓄称谨慎储蓄。•图7

.3显示了不确定和正的3阶导数对预期的消费边际效用的影响。•谨慎储蓄表明，不仅预期收入会影响消费，预期收入的不确定性也会。预期收入的不确定性越大，当前消费越少。•7.4.2流动性限制对消费的影响•如果存在流动性限制，即期收入对消费的影响大于持久性收入假说所预期。•流动性限制从两方面

提高储蓄。（1）流动性22限制如发生作用，它使消费低于意愿水平；（2）即使现在未发生作用，但可能在将来借款时受到限制，这也会减少当前消费。•JappelliandPagano（1994）对上述观点进行了验证。•7.4.3缓冲存货储蓄（buffer-stock-sav

ing）•缓冲存货储蓄指许多家庭的消费追随他们的收入，但他们也存一小部分钱以应付不时之需。这种储蓄称缓冲存货储蓄，由于穷人占的比重大，故大部分家庭都有缓冲存货储蓄行为。23第八章投资248.1投资和资本成本•8.1.1合意资本存量•厂商某

一时点的利润可写作对K的一阶条件为该式隐含地将合意资本存量定义为rK和x‘s的函数。•要考察这两个因素对合意资本存量的影响，可就（8.1）对它们求导。由于假定x‘s是外生的，就（8.1）两边对rK求导得)1.8()...,,(21KnKrXXXK=KrXXXKKn−)...,,(2

1)2.8(1)...,()...,(11=KnKnKKrXXrKXXK25（8.3）意味着K是rK的减函数。•8.1.2资本使用者成本•实际资本使用者成本为•将税收考虑进来，使用者成本成为)3.8()...,(1)...,(11nKKK

nKXXKrXXrk=)4.8()()()()()()()()()(tptptptrtptptptrtrKKKKKKK−+=−+=26•8.1.3基本模型的缺陷•在利率下降瞬间，投资趋于无穷。但投资受一国产量的制约，故总投资不能为无穷大。模型的另一个缺陷是未考

虑预期。)5.8()()1()()()()(tpftptptrtrKKKK−−+=))((KKr278.2含调整成本的投资模型•8.2.1假定•厂商面对调整资本存量的成本。调整成本满足：C（0）=0，和C‘’（·）>0。设资本品的购买格恒为1，折旧率为零，从而•8.2.

2离散时间模型•根据上述概况，某一时点的厂商利润为。厂商使利润现值极大化)(•kC)()(tItK=•)()(ICIkK−−0)0(=C28对于离散时间模型，厂商的目标函数为厂商每期选择最佳投资和资本存量，相关约束为。该厂商极大化问题的拉格朗日表达式

为)6.8())](()()())(([0dttICtItktKetrt−−==−)7.8()]()([)1(1~0ttttttICIkKr−−+==tttIkk+=+1)8.8()()]()([)1(1010=+=−++−−+=t

ttttttttttkIkICIkKrLtttrq)1(+=令29（8.8）式可写作（8.9）t期投资（I）的一阶条件为用乘两边得)]()()([)1(110+=−++−−+=ttttttttttkIkqICIkKrL)10.8(0])(1[)1(1=+−−+tttqICrtr)1

(+)11.8()(1ttqIC=+30等式右边的q可看作单位资本价值，左边是获得1单位资本的成本，它等于资本购买价格（设定为1）加边际调整成本。厂商投资至资本的成本等于资本价值。•（8.9）式对资本的一阶条件可写作：•或者•令，（8.13）式可写作：)12.8(0)1(1])([)1(111

=+−++−−tttttqrqKr)13.8()1()(1tttqqrK−+=−1−−=tttqqq31等式左边是资本边际收益产品，右边是1单位资本的机会成本。该式表示，最佳条件要求资本收益对于该机会成本。厂商租用资本直至资本的边际收益产品等于资本租用价格。•假定厂商具有有限期界T

,最佳条件要求终期资本存量为零：)14.8()(ttttqrqrqK−−=)15.8(0)1(1=+TTTkqr32•无限期界的这一（横截性）条件为：•8.2.3连续时间模型•现在厂商使（8.6

）式的目标函数极大化。该问题的汗密尔顿函数为：•其中，I为控制变量，k为状态变量，q为状态变量的影子价格，称共状态变量。•该函数对控制变量的一阶条件为：)16.8(0)1(1lim=+→ttttkqr)17.8())(()()()(())(),((ttqICItktKtItkHtt+−−

=)18.8()())((1tqtIC=+33•对状态变量的一阶条件为：•横截性条件为：)19.8()()())((tqtrqtK−=)20.8(0)()(lim=−→tktqertt348.3托宾的•托宾认为投资波动与股票价格波动有关。

企业根据下述q值进行投资：•q理论的含义为，由于重置成本较为稳定，股价上升反映预期利润上升，企业在q>1时应增加投资，反之则不投资。•模型中q的经济含义是：厂商资本存量增加1单资本的重置成本资本的市场价值=qq35位其利润的现值增加q，q是1单位资本的市场价值。（8.18）式表示，当资本的市场

价值大于获得它的成本时，则增加资本存量，反之则减少资本存量。•平均q与边际q。与投资相关的是边际q。根据调整成本的规模收益是递减还是不变，边际q将小于或等于平均q。368.4对模型的分析•综合上述，我

们有该式的含义是，当q>1,K增加，q<1，K减少，q=1，K不变。这一关系反映在图8.1中。•(8.19)式表示资本边际收益产品等于使用者成本，该式也可写作因此，在（K,q）坐标系中，满足（8.24）的点的轨迹向下倾斜。（8.24）式还表示随K增加)23.8(0)(0)1()),

(()(•==fftqftK)24.8())(()()(tKtrqtq−=q37因此，在轨迹的右边，为正，在其左边，为负，这些关系反映在图8.2中。•图8.3包含了图8.1和图8.2。该图显示了，给定它们的初始值，K和q怎样满足（8.2

3）和（8.24）式。•给定K的初始值，惟一均衡点应使q值能将该产业置于鞍径，K和q沿这一鞍径可至均衡点E（见图8.4）。•长期均衡点E的特征是：（这意味着）和。意味着资本的市场价值等于重置成本，厂商既不想增加也不想减少资

本存量。当时，资本的边际收益产品0=qqq1=q0=K0=q1=q1=q1=q38等于实际利率，持有1单位资本的利润恰等于放弃的利息，资本存量将保持不变。398.5模型的应用•8.5.1产量变动的影响•总产量增加提高该产业产品需求，从而在资本存量不变时提高利润

。总产量的持久性增加导致投资的暂时性增加（图8.5）。总产量和利润的暂时提高使投资增加较少。•即期产量和产量的时间路径都会影响投资。•8.5.2利率变动的影响•利率变动象利润函数一样通过影响投资，其影响与总产量变动的影响类似。利率的持久性下

降使投资发生暂时性增加，产业的资本存量q40移至持久的更高水平。•与总产量一样，过去和预期的将来利率都会影响投资。模型支持长期利率对投资具有重要影响的观点。•8.5.3税收的影响•假定投资税收优惠占资本价值的比重为，假定其不影响调整成本，（8.18）的一阶条件成为：•如税收优惠是长

期的，宣布时，q跳至新的鞍径。•暂时性税收优惠不会导致K的永久增加，从而只使资本价值有一小的回落。之后，随优惠的取消又回到原鞍径。暂时性税收优惠对投资的刺激大于永久性优惠。)18.8())((1)()(tICttq+=+41