【文档说明】MATLAB基础与应用教程第二章b课件.ppt，共(55)页，396.866 KB，由小橙橙上传

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第2章矩阵、数组和符号运算二、符号运算掌握内容：（1）了解MATLAB的符号变量，掌握MATLAB符号表达式、符号矩阵的两种创建方法。（2）掌握MATLAB符号数学函数的创建。（3）掌握符号矩阵的基本运算及

MATLAB关于不同精度的控制方法。（4）掌握符号微积分内容，包括求函数的极限、对符号表达式求导数和微分、符号积分、符号求和、傅立叶变换及其逆变换等。（5）掌握各种符号方程的求解方法和函数命令。（6）了解MATLAB可视化的符号函数分析界面及使用。（7）初

步了解MAPLE的符号资源。对于：15byaxbyax如何计算？第2章矩阵、数组和符号运算231235xyxy>>A=[2,-3;23];>>B=[1;5];>>X=A\B符号运算所谓符号计算是指在运算时，无须事先对变量赋值，而将所

得到结果以标准的符号形式来表示。MathWorks公司以Maple的内核作为符号计算引擎（Engine），依赖Maple已有的函数库，开发了实现符号计算的两个工具箱：基本符号工具箱和扩展符号工具箱。第2

章矩阵、数组和符号运算第2章矩阵、数组和符号运算抽象运算：公式推导、因式分解、求解代数方程或微分方程的精确解符号数学工具箱1）通过基本符号数学工具箱的专用函数；◆符号表达式和符号矩阵的操作；◆多项式的化简、展开和代入；◆线性代数；◆微积分；◆符号方程的求解；◆特殊的数学函数。2）通过maple.m

、mpa.m两个专门设计的M文件进行符号运算；3）通过MATLAB中的函数计算器（FunctionCaculator）。第2章矩阵、数组和符号运算1、符号变量的创建a.sym函数(symbol的缩写)S=sym(arg)，从表达式arg创建一个sym对象Sx=sym(

’x’)x=sym(’x’,’real’)x=sym(’x’,’unreal’)附加属性x=sym(’x’,’positive’)pi=sym(’pi’)delta=sym(’1/10’)S=sym(A,flag)，将数值或矩阵转化为

符号形式其中flag选项有四项参数’f’,’r’,’e’和’d’，’r’为缺省项。’f’：代表十六进制浮点形式；’r’：代表有理数形式；’e’：估计误差；’d’：表示十进制小数。第2章矩阵、数组和符号运算>>A=[2/5,4/0.78,sqrt(23)/3

;0.33,0.3333,log(4)]％输入数值矩阵AA=0.40005.12821.59860.33000.33331.3863>>FA=sym(A)％将数值矩阵A转化为符号矩阵FAFA=[2/5,2

00/39,sqrt(23/9)][33/100,3333/10000,6243314768165359*2^(-52)]不管数值矩阵的元素是以分数或是浮点数表示，转换后的符号矩阵都将以最接近有理式的形式给出。b.syms函

数*syms用于方便地一次创建多个符号变量，调用格式为：symsabcd书写简洁意义清楚，建议使用。>>symsabcxy2、符号表达式和符号矩阵的创建第2章矩阵、数组和符号运算a.字符串直接输入创建符号表达

式和符号方程对空格很敏感。因此，在创建符号表达式或符号方程时，不要在字符间任意加空格符；符号计算中出现的数字也是当作符号处理的；>>f='a*x^2+b*x+c'f=a*x^2+b*x+c>>f='a*x^2+b*x+c=0'f=a*

x^2+b*x+c=02、符号表达式和符号矩阵的创建第2章矩阵、数组和符号运算这种方法输入符号矩阵与字符串矩阵的输入相似。但要保证在同一列中各元素字符串有同样的长度，在较短的字符串前后用空格符填充；这种方法要求符号矩阵每一行的两端都有方括号，而字符串矩阵仅在首尾有方括号。

>>B=['[4+xx^2x]';'[x^35*x-3x*a]']B=[4+xx^2x][x^35*x-3x*a]2、符号表达式和符号矩阵的创建第2章矩阵、数组和符号运算b.由sym命令创建>>f=sym('a*x^2+b*x+c')f=a*x^2+b*x+c>>f1=sym

('a*x^2+b*x+c=0')f1=a*x^2+b*x+c=0>>A=sym('[4+x,x^2,x;x^3,5*x-3,x*a]')A=[4+x,x^2,x][x^3,5*x-3,x*a]第2章矩阵、数组和符号运算c.由syms命令创建>>symsxabc>>f=

a*x^2+b*x+cf=a*x^2+b*x+c>>symsxa>>B=[4+xx^2x;x^35*x-3x*a]B=[4+x,x^2,x][x^3,5*x-3,x*a]不能创建符号方程【例1】作符号计算：a,b,x,y均为符号运算量。在符号运算前，应先将a,

b,x,y定义为符号运算量15byaxbyax第2章矩阵、数组和符号运算方法一：>>symsab>>A=[a,-b;ab];>>B=[1;5];>>X=A\BX=3/a2/b第2章矩阵、数组和符号运算方法二：>>a=

sym(‘a’);%定义‘a’为符号运算量，输出变量名为a>>b=sym(‘b’);>>x=sym(‘x’);>>y=sym(‘y’);>>[x,y]=solve(a*x-b*y-1,a*x+b*y-5,x,y)

%solve：符号代数方程的求解%以a,b为符号常数，x,y为符号变量即可得到方程组的解：x=3/ay=2/b【例2】已知一复数表达式z=x+i*y，试求其共轭复数，并求该表达式与其共轭复数乘积的多项式。为了使乘积表达式x^2+y^2非负，这里，把变量x和y定义为实数。x=sym(‘x’

,’real’);y=sym(‘y’,’real’);第2章矩阵、数组和符号运算z=x+i*y;%定义复数表达式conj(z);%求共轭复数expand(z*conj(z))%求表达式与其共轭复数乘积的多项式%expand：展开符号表达式中的各项子式ans=x^2

+y^2若要去掉’x’的属性,可以使用下面语句x=sym(‘x’,’unreal’)将’x’创建为纯格式的符号变量。第2章矩阵、数组和符号运算默认符号变量在数学表达式中，一般习惯于使用排在字母表中前面的字母作为变量的系数，而用排在后面的字母表示变量。

例如：f=ax2+bx+c表达式中的a,b,c通常被认为是常数，用作变量的系数；而将x看作自变量。第2章矩阵、数组和符号运算例如，数学表达式f=x^ng=sin(at+b)根据数学式中表示自变量的习惯，默认a,b,n为符号常数，x，t为符号变量。若在MATLAB中表

示上述表达式，首先用syms函数定义a，b，n，t，x为符号对象。在进行导数运算时，由于没有指定符号变量，则系统采用数学习惯来确定表达式中的自变量，默认a,b,n为符号常数，x，t为符号变量。即：对函数

f求导为：df/dx对函数g求导为：dg/dt第2章矩阵、数组和符号运算为了了解函数引用过程中使用的符号变量个数及变量名，可以用findsym函数查询符号函数中所包含的符号变量。该函数的引用格式为：findsym(f

,n)说明：f为用户定义的符号函数，n为正整数，表示查询变量的个数。n=i，表示查询前i个系统默认变量。n值省略时表示查询符号函数中全部系统默认变量。第2章矩阵、数组和符号运算【例3】查询符号

函数f=x^ng=sin(at+b)中的系统默认变量。symsabntx%定义符号变量f=x^n;%给定符号函数g=sin(a*t+b);findsym(f,1)%在f函数中查询1个系统默认变量ans=x%表示f函数中查询的1个系

统默认变量为x。findsym(g,1)ans=t第2章矩阵、数组和符号运算例3’：查询符号函数中的默认自变量。创建符号变量a,b,n,x和t，建立函数f=axn+bt，然后求f的默认自变量。symsabntxf=a*x^n+b*tfindsym(f,1)find

sym(f,2)findsym(f,5)%f表达式中按最接近x顺序排列的5个默认自变量findsym(f)%f表达式中按最接近字母顺序排列的全部自变量f=a*x^n+b*tans=xans=x,tans=x,t,n,

b,aans=a,b,n,t,x第2章矩阵、数组和符号运算【例4】定义一个符号函数fxy=(a*x2+b*y2)/c2，分别求该函数对x、y的导数和对x的积分。symsabcxy%定义符号变量fxy=(a*x^2+b*y^2)/c^2;%生成符号函数diff(fxy,x)

%符号函数fxy对x求导数ans=2*a*x/c^2diff(fxy,y)%符号函数fxy对y求导数ans=2*b*y/c^2int(fxy,x)%符号函数fxy对x求积分ans=1/c^2*(1/3*a*x^3+b*y^2*x)第2章矩阵、数组和符号

运算3、符号矩阵的运算a.基本运算四则运算（与数值矩阵的运算规则相同）两个符号矩阵的大小相等方可进行加减运算，符号矩阵和符号标量的加减运算按照数组运算规则进行；两个符号矩阵进行乘、除法运算（与矩阵乘

、除法规则相同）；符号的乘方运算S^p，若S为符号表达式，p可以为符号表达式或数值表达式；若S为符号矩阵，则p必须是整数。第2章矩阵、数组和符号运算第2章矩阵、数组和符号运算>>a=sym('[1/x,1/(x+

1);1/(x+2),1/(x+3)]')a=[1/x,1/(x+1)][1/(x+2),1/(x+3)]>>b=sym('[x,1;x+2,0]')b=[x,1][x+2,0]>>b-aans=[x-1/x,1-1/(x+1)][x+2-1/(x+2

),-1/(x+3)]>>a\bans=[-6*x-2*x^3-7*x^2,3/2*x^2+x+1/2*x^3][14*x+2*x^3+10*x^2+6,-2*x^2-3/2*x-1/2*x^3]>>a.\bans=[x^2,x+1][(x+2)^2,0]>>a^2an

s=[1/x^2+1/(x+1)/(x+2),1/x/(x+1)+1/(x+1)/(x+3)][1/(x+2)/x+1/(x+3)/(x+2),1/(x+1)/(x+2)+1/(x+3)^2]>>exp(b)ans=[exp(x),exp(1

)][exp(x+2),1]第2章矩阵、数组和符号运算b.符号表达式的化简与转换给定如下3个符号表达式:f=x^3-6*x^2+11*x-6g=(x-1)*(x-2)*(x-3)h=-6+(11+(-6+x)*x)*x是否同一个符号表达式？第2章矩阵、数

组和符号运算①collect：将表达式中同类项合并，合并后的多项式以变量幂的次数按大小依次排列>>ff=x^3-6*x^2+11*x-6>>collect(g)ans=x^3-6*x^2+11*x-6>>collect(h)ans=x^3-6*x^2+11*x-6>>symsx

y>>collect(x^2*y+y*x-x^2-2*x)ans=(y-1)*x^2+(y-2)*x第2章矩阵、数组和符号运算②expand：展开符号表达式中的各项子式>>symsxy>>expand((x+1)^3)ans=x^3+3*x^2+3*x+1>>expand(sin(

x+y))ans=sin(x)*cos(y)+cos(x)*sin(y)③factor：符号因式分解>>symsx>>factor(x^9-1)ans=(x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1)第2章矩阵、数组和符号运算④numden：分式通分>>symsxy>>[n,d]=numd

en(x/y+y/x)n=x^2+y^2%n：分式的分子d=y*x%d：分式的分母⑤表达式简化符号表达式的两个化简函数：simplify、simplesimplify：化简函数，主要用于在符号表达式中进行等式的恒等替换。例1：对表达式f=sin2(x)+cos2(x)进行化简.symsxf=

sin(x)^2+cos(x)^2;simplify(f)ans=1第2章矩阵、数组和符号运算[r,how]=simple(S)函数可寻找符号表达式S的最简型，r为返回的简化形式，how为化简过程中使用的主要方法，sim

ple函数综合使用了下列化简方法：*simplify函数对表达式进行化简*radsimp函数对含根式(surd)的表达式进行化简*combine函数对表达式中以求和、乘积、幂运算等形式出现的项进行合并*collect合并同类项*factor函数实现因式分解*convert函数完

成表达式形式的转换第2章矩阵、数组和符号运算例2：最简表达式的获得。symsxtf=cos(x)^2-sin(x)^2;[r,how]=simple(f)r=cos(2*x)how=combine(trig)第2章矩阵、数组和符号运算Examples:Srhowcos(x

)^2+sin(x)^21simplify2*cos(x)^2-sin(x)^23*cos(x)^2-1simplifycos(x)^2-sin(x)^2cos(2*x)combine(trig)cos(x)+(-sin(x)^2)^(1/2)cos(x)+i*sin(x)rads

impcos(x)+i*sin(x)exp(i*x)convert(exp)(x+1)*x*(x-1)x^3-xcombine(trig)x^3+3*x^2+3*x+1(x+1)^3factorcos(3*acos(x))4*x^3-3*xexp

and第2章矩阵、数组和符号运算4、符号微积分Matlab自变量确定原则：除i、j外，字母位置最接近x的小写字母为自变量；如果表达式中没有变量，x会被视为默认的变量。由函数findsym可以找到默认变量a.符号极限(Sym

boliclimit)*limit(F,x,a)计算符号表达式F在自变量x→a条件下的极限；*limit(F,a)计算符号表达式F中由默认自变量趋向于a条件下的极限；*limit(F)计算符号表达式F在默认自变量趋向于0条件下的极限；*limit(F,x,a,‘right’)和l

imit(F,x,a,’left’)计算符号表达式F在x→a条件下的右极限和左极限。>>symsxath>>limit(sin(x)/x)ans=1>>limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)ans=exp(6*t)>>limi

t(1/x,x,0,'right')ans=Inf>>limit(1/x,x,0,‘left')ans=-Inf第2章矩阵、数组和符号运算【例】求极限symsx%定义符号变量f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/

sin(x)^3；%确定符号表达式w=limit(f)%求函数的极限w=-1/2xeextgxxx3sin0sin)1(2)1(lim第2章矩阵、数组和符号运算b.微分函数（differentia

lcoefficient）diff函数用于对符号表达式s求微分。该函数的一般引用格式为：diff(s,’v’,n)说明：应用diff（s）没有指定微分变量和微分阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶微分。应用diff（s，‘v’）或d

iff（s，sym（‘v’））格式，表示以v为自变量，对符号表达式s求一阶微分。应用diff（s，n）格式，表示按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶微分，n为正整数。应用diff（s，‘v’，n）、diff（s，n，‘v’）格式，表示以v为自变

量，对符号表达式s求n阶微分。第2章矩阵、数组和符号运算【例】求导数：x=sym('x');%定义符号变量t=sym('t');diff(sin(x^2))%求导运算ans=2*cos(x^2)*x

【例】分别计算表达式f=x^x的导数和3次导数.symsx;f=x^x;diff(f)diff(f,3)ans=x^x*(log(x)+1)ans=x^x*(log(x)+1)^3+3*x^x*(log(x)+1)/x-x^x/x^22sindxdx第2章矩阵

、数组和符号运算c．积分函数（integral）积分函数int（s，v，a，b)可以对被积函数或符号表达式s求积分。其引用格式为：int（s，v，a，b)说明：应用int（s）格式，表示没有指定积分变量和积分阶数时

，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求一阶积分。应用int（s，v）格式，表示以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求一阶不定积分。应用积分函数时，如果给定a、b两项，表示是进行定积分运算。a、b分别表示定积分的下限和上限。不指定积分的下限和上限表

示求不定积分。第2章矩阵、数组和符号运算【例】求积分：symsxint(1/(1+x^2))ans=atan(x)int(1/(1+x^2),0,1)%符号表达式的定积分ans=1/4*piquad(‘1./(1+x.^2

)’,0,1)%数组的定积分ans=0.7854dxx211第2章矩阵、数组和符号运算d.级数(符号)求和(Symbolicsummation)级数求和运算是数学中常见的一种运算。例如：f(x)=a0+a1x+a2x2+

a3x3+…+anxn函数symsum可以用于此类对符号函数f的求和运算。该函数的引用时，应确定级数的通项式s，变量的变化范围a和b。该函数的引用格式为：*symsum(S)求符号表达式S对于默认自变量的不定和；*symsum(S,v)求符号表达式S对于自变量v的不定和；*s

ymsum(S,a,b)求符号表达式S对于默认自变量从a到b的有限和；*symsum(S,v,a,b)求符号表达式S对于自变量v从a到b的有限和；第2章矩阵、数组和符号运算【例】求级数的和:1/12+1/22+1/32+1/42+……键入：symsk

symsum(1/k^2,1,Inf)%k值为1到无穷大ans=1/6*pi^2其结果为：1/12+1/22+1/32+1/42+……=π2/6第2章矩阵、数组和符号运算例：分别计算表达式∑k、、symskxsymsum(k)symsum(k^2,0,10)symsum(x^k/

sym(‘k!’),k,0,inf)ans=1/2*k^2-1/2*kans=385ans=exp(x)1002k0!kkkx第2章矩阵、数组和符号运算e.Taylor级数展开(Taylorseriesexpa

nding)*taylor(f)计算符号表达式f对于默认自变量等于0处的5阶Taylor级数展开式；*taylor(f,n,v)计算符号表达式f在自变量v=0处的n-1阶Taylor级数展开式；*taylor(f,n,v,a)计算符号表达式f在自变量v=a处的n-1阶

Taylor级数展开式。第2章矩阵、数组和符号运算例：分别计算表达式的5阶Taylor级数展开式和f=exsin(x)的5阶及11阶Taylor级数展开式。symsxf=1/(5+cos(x));r=taylo

r(f)f=exp(x*sin(x));r=taylor(f)r=taylor(f,12)r=1/6+1/72*x^2r=1+x^2+1/3*x^4r=1+x^2+1/3*x^4+1/120*x^6-11/560*x^8-1079/362880*x^10第2

章矩阵、数组和符号运算)cos(51xff.傅立叶变换和傅立叶逆变换傅立叶快速离散变换MATLAB提供了fft(内置函数)、ifft、fft2、ifft2、fftn、ifftn、fftshift、ifftshift等函数，用来计

算矩阵的离散快速傅立叶变换。函数fft和ifft函数fft最完整的调用格式为：Y=fft(X,[],dim)或Y=fft(X,n,dim)数据长度n是2次幂时，可以采用基-2算法进行快速计算。输入参数X可以是向量、矩阵。dim指定变换的实施方向。当X是

矩阵时，1指明变换按列进行（默认），2指明变换按行进行。第2章矩阵、数组和符号运算第2章矩阵、数组和符号运算>>X=[1,2,3;4,5,6;7,8,9]X=123456789>>Y=fft(X)Y=12.000015.000018.0000-4.5000+2.5981i

-4.5000+2.5981i-4.5000+2.5981i-4.5000-2.5981i-4.5000-2.5981i-4.5000-2.5981i函数fft2和ifft2函数fft2和ifft2是对数据做二维快速傅立叶变换和逆傅

立叶变换。数据的二维傅立叶变换fft2(X)相当于fft(fft(X)’)’，即先对X的列做一维傅立叶变换，然后对变换结果的行做一维傅立叶变换。其调用格式为：Y=fft2(X,mrows,ncols)傅立叶积分变换及其反变换离散傅立叶变换（DFT）作用于有限数据采样，傅立叶变换作用于连续

函数。傅立叶变换调用格式为：◆F=fourier(f)：求表达式f的傅立叶变换。缺省的自变量为x，缺省的返回值F是关于w的函数。◆F=fourier(f,v)：返回函数F是关于v的函数，而不是缺省的w

。◆F=fourier(f,u,v)：对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数。傅立叶逆变换调用格式为：◆f=ifourier(F)：符号表达式F的傅立叶逆变换。缺省的自变量为w，缺省返回f是关于x的函数。◆f=ifourier(F,u)：返回函数f是关于u的函数，而不是缺省的

x的函数。◆f=ifourier(F,v,u)：对关于v的函数F进行变换，返回关于u的函数f。第2章矩阵、数组和符号运算>>symsxtwu;>>fourier(exp(-x^2))ans=exp(-1/4*w^2)*pi^(

1/2)>>fourier(exp(-x^2),u)ans=exp(-1/4*u^2)*pi^(1/2)>>fourier(exp(-t^2),t,u)ans=exp(-1/4*u^2)*pi^(1/2)>>ifourier(s

ym('fourier(f(x),x,w)'),w,x)ans=f(x)>>ifourier(exp(-w^2))ans=1/2*exp(-1/4*x^2)/pi^(1/2)第2章矩阵、数组和符号运算第2章矩阵、数组和符号运算例：求阶跃信

号的fourier变换symstw;ut=sym('heaviside(t)');%定义0时刻起跳的单位阶跃函数UT=fourier(ut)%实施Fourier变换，给出与理论一致的结果UTS=simple(UT)Ut=ifourier(UT,w,t)%结果与原函数相等Uts=ifou

rier(UTS,w,t)UT=pi*dirac(w)-i/w%dirac(w)：单位冲激函数UTS=pi*dirac(w)-i/wUt=heaviside(t)Uts=heaviside(t)第2章矩阵、数组和符号运算【

例】用fourier指令求矩形脉冲的Fourier变换。symsAtwsymstaopositiveyt=sym(‘heaviside(t+tao/2)-heaviside(t-tao/2)’);%定义幅度为1、宽度为tao的矩形脉冲Yw=fourier(A*yt,t,w)Yws

=simple(Yw)Yw=2*A/w*sin(1/2*tao*w)Yt=ifourier(Yw,w,t)Yt=A*(heaviside(t+1/2*tao)-heaviside(t-1/2*tao))第2章矩阵、数组和符号运算【例】求的Fourier变换，在此x是参数，t

是时间变量。本例演示：fourier的缺省调用格式的使用要十分谨慎；在被变换函数中包含多个符号变量的情况下，对被变换的自变量给予指明，可保证计算结果的正确。symstxw;ft=exp(-(t-x))*sym(‘heaviside(t-x)');F1=simple(fourier(ft,

t,w))%给出以w为频率变量的正确结果F2=simple(fourier(ft))%误把x当作时间变量F3=simple(fourier(ft,t))%误把x当作时间变量，又把t当作频率变量F1=exp(-i*x*w)/(1+i*w)F2=i*

exp(-i*t*w)/(i+w)F3=i*exp(-i*t^2)/(i+t)()()0txtxefttxg.Laplace变换L=laplace(F)xsL=laplace(F,z)xzL=laplace(F,w,z)wz>

>symsxswz>>laplace(sin(x))ans=1/(s^2+1)>>laplace(sin(x),w)ans=1/(w^2+1)第2章矩阵、数组和符号运算>>laplace(sin(x*w))ans=w/(s^2+w^2)>>laplace(sin(x*w),w,z)

ans=x/(z^2+x^2)第2章矩阵、数组和符号运算【例】求的Laplace变换。symsts;symsabpositiveDt=sym(‘dirac(t-a)');Ut=sym(‘heaviside(t-b)');Mt=[Dt,

Ut;exp(-a*t)*sin(b*t),t^2*exp(-t)];MS=laplace(Mt,t,s)MS=[exp(-s*a),exp(-s*b)/s][1/b/((s+a)^2/b^2+1),2/(

1+s)^3]2()()sinatttautbebtteFs=laplace(ft,t,s)tsft=ilaplace(Fs,s,t)st第2章矩阵、数组和符号运算【例】验证Laplace时移性质：symsts;t0=sym

('t0','positive');ft=sym('f(t-t0)')*sym(‘heaviside(t-t0)')FS=laplace(ft,t,s),FS_t=ilaplace(FS,s,t)ft=f(t-t0)*h

eaviside(t-t0)FS=exp(-s*t0)*laplace(f(t),t,s)FS_t=f(t-t0)*heaviside(t-t0)0000{()()}{()}0stLfttUtteLftth．Z变换当函数f(x)呈

现为一个离散的序列f(n)时，对序列f(n)进行z变换的MATLAB函数是：ztrans(fn,n,z)：求fn的Z变换像函数F(z)。iztrans(Fz,z,n)：求Fz的逆Z变换原函数f(n)。例求序列fn=e-2n的Z

变换。>>symsxnez>>fn=e^(-2*n)>>ztrans(fn,n,z)ans=z*e^2/(z*e^2-1)第2章矩阵、数组和符号运算第2章矩阵、数组和符号运算【例】求序列的Z变换，并用反变换验算。

symsnDelta=sym('charfcn[0](n)');%定义单位函数D0=subs(Delta,n,0);%计算D15=subs(Delta,n,15);%计算disp('[D0,D15]');disp([D0,D15])[D0,D

15][1,0]（2）求序列的Z变换symsz;fn=2*Delta+6*(1-(1/2)^n);FZ=simple(ztrans(fn,n,z));disp('FZ=');pretty(FZ),FZ_n=iztrans(FZ,z,n)FZ=24z+2-

-------------22z-3z+1FZ_n=2*charfcn[0](n)+6-6*(1/2)^n0()26(10.5)nfn000nnn（1）设，对f(x)和g(x)进行因式分解。（2）运用simplify命令简化，

并与采用simple命令得出的结果相比较。（3）计算下列极限a.b.（4）建立一个符号表达式y=sin((a+b)2*x＋c)，分别以变量c进行积分、以变量x从pi/2到pi进行积分，（5）求符号矩阵F对变量x的一阶微分、对变量a的二阶微分F=[cos(a

*x)sin((a+b)2*x)][-sin(b*x)en];xxf2sincos上机练习（3）1)(24xxxxg32)(2345xxxxxf20cos1limxxxxxxxsin2cos1lim0（6）用符号计算验证下述三角恒等式

的正确性。（7）用rand函数建立一个3×3维随机数值矩阵，并将该数值矩阵转换为符号矩阵，比较它们的不同。（8）求下述矩阵的逆、特征根和矩阵的行列式值。上机练习（3）)sin(sincoscossin212

121333231232221131211aaaaaaaaaA22211211aaaaA