【文档说明】1.2 集合间的基本关系（课件）-2021-2022学年高一数学同步精品课件（新人教A版2019必修第一册）.pptx，共(41)页，1.163 MB，由飞向未来上传

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1.2集合间的基本关系1．2集合间的基本关系1.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.2.在具体情境中，了解空集的含义.掌握子集、真子集及集合相等的概念，会判断集合间的基本关系.3.能使用Venn图表达集合

间的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用.4.通过本节内容的学习，能识别并会判断集合间的关系，培养学生逻辑推理和数学运算的核心素养.知识点一子集、集合相等、真子集(一)教材梳理填空子集集合相等真子集概念一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中________

元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集，记作_____(或_____)，读作“A______B”(或“B____A”)一般地，如果集合A的任何一个元素____集合B的元素，同时集合B的任何一个元素____集合A的元素，那么集合A与

集合B相等，记作______.也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则______如果集合A⊆B，但存在元素_____，且____，就称集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)，读作“A真包含B”（或“B真包含A”）任意一个A⊆BB⊇A包含于包含都是都是A＝BA

＝Bx∈Bx∉A子集集合相等真子集图示结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即_____；(2)对于集合A，B，C，如果A⊆B，且B⊆C，那么______若A＝B且B＝C，则______(1)若A⊆B且B⊆C，则A___C；(2)若A⊆B且A≠B，则A

___BA⊆AA⊆CA＝C⊆⊊(二)基本知能小试1．判断正误(1)实数中“≤”类似于集合中“⊆”．()(2)若a∈A，集合A⊆B，则必有a∈B.()(3)若AB，则集合A中必定存在元素不在集合B中．()答案：(1)√(2)√(3)×解析：∵集合M中的元素都在集合N中，但是M≠N.∴MN.

故选D.2．已知集合M＝{1}，N＝{1,2,3}，能够准确表示集合M与N之间关系的是()A．M＜NB．M∈NC．N⊆MD．MN答案：D3．设a∈R，若集合{2,9}＝{1－a,9}，则a＝________.答案：－1

知识点二空集(一)教材梳理填空定义我们把____________的集合叫做空集记法∅规定空集是任何集合的_____，即∅⊆A特性(1)空集只有一个子集，即它的本身，∅⊆∅；(2)若A≠∅，则∅A不含任何元素子集[思考]{0}，∅与{∅}之间有什么区别与联系？提示：

{0}是含有一个元素0的集合，∅是不含任何元素的集合，因此有∅⊆{0}，而{∅}是含有一个元素∅的集合．因此，∅作为一个元素时，有∅∈{∅}，∅作为一个集合时，有∅{∅}．(二)基本知能小试1．判断正误(1)∅和{∅}都表示空集．()(2

)任何集合都有子集和真子集．()(3)集合{x|x2＋1＝0，x∈R}＝∅.()答案：(1)×(2)×(3)√2．下列四个集合中，是空集的是()A．{x|x＋3＝3}B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R}C．{x|x2≤0}D．{x|x2－x＋1＝0，x∈R

}解析：∵x2－x＋1＝0，Δ＝1－4＝－3＜0，方程无解，∴{x|x2－x＋1＝0，x∈R}＝∅，故选D.答案：D3．(多选)如下四个结论中，正确的有()A．∅⊆∅B．0∈∅C．{0}∅D．{0}＝∅解析：空集是自

身的子集，A正确；0不是空集中的元素，B错误；空集是任何非空集合的真子集，C正确；{0}是含一个元素0的集合，不是空集，D错误．故正确结论的选项为A、C.答案：AC题型一确定集合的子集、真子集[探究发现]填写下表，回答后面的问题：集合元素个数所有子集子集个数{

a}1{a，b}2{a，b，c}3{a，b，c，d}4(1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？(2)如果一个集合中有n个元素，你能写出计算它的所有子集和真子集数目的公式吗(用n表达)?集合元素个数所有子集子集个数{a}1∅

，{a}2{a，b}2∅，{a}，{b}，{a，b}4{a，b，c}3∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}8{a，b，c，d}4∅，{a}，{b}，{c}，{d}，

{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，c，d}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d}16解：填表(1)“元素个数”与“子集个数”之间的关系是：设该集合的元素有n个，则该集合的子集个数为2n

.(2)子集个数为2n，真子集个数为2n－1.[学透用活]与子集、真子集个数有关的4个结论假设集合A中含有n个元素，则有(1)A的子集的个数有2n个；(2)A的非空子集的个数有2n－1个；(3)A的真子集

的个数有2n－1个；(4)A的非空真子集的个数有2n－2个．[典例1]已知集合M满足{1,2}M⊆{1,2,3，4,5}，则所有满足条件的集合M的个数是()A．6B．7C．8D．9[解析]由题意可以确定集合M必含有元

素1,2，且至少含有元素3,4,5中的一个，因此依据集合M的元素个数分类如下．含有3个元素：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}．含有4个元素：{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}．

含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足条件的集合M：{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,5}，{1,2,3,4}，{1,2,3,5}，{1,2,4,5}，{1,2,3,4,5}．[答案]B[方法技巧]求集合子集、真子集个数的3个步骤[变式训练]1．[变条件]将本例中集合{1,2

}变为集合A＝{x|x2＋3x＋3＝0}，集合{1,2,3,4,5}变为集合B＝{x|x2－5x＋6＝0}，则满足条件的集合M的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：对于方程x2＋3x＋3＝0，∵Δ＝9－12＝－3＜0，∴该方程无实根，即A＝∅.由方程x2－5x＋6＝0，解得x1＝2，x2＝3

.∴B＝{2,3}．由题意，得∅M⊆{2,3}．∴满足条件的集合M为{2}，{3}，{2,3}共3个，故选C.答案：C2．集合{y|y＝－x2＋6，x，y∈N}的真子集的个数是()A．9B．8C．7D．6解析：当x＝0时，y＝6，当x＝1时，y

＝5，当x＝2时，y＝2，当x＝3，y＝－3.所以{y|y＝－x2＋6，x，y∈N}＝{2,5,6}，共3个元素，故其真子集的个数为23－1＝7.答案：C题型二集合间关系的判断[学透用活](1)在子集的定义中，集合A中任意一个元素都是集合B中的元

素，不能理解为集合A是集合B的部分元素所组成的集合．因为集合A中也可以不含任何元素；若A＝B，则集合A中含有集合B中的所有元素，但此时也可以说集合A是集合B的子集．(2)理解真子集概念时，需明确：AB，首先要满足A⊆B，其次要满足至少有一个元素x∈B且x∉A.(3)注意符号“⊆

”与“”的区别：A⊆B⇒A＝B或AB，若A⊆B和AB同时成立，则AB更能准确表达集合A，B之间的关系．[典例2]指出下列各组集合之间的关系：①A＝{－1，1}，B＝{(－1，－1)，(－1,1)，(1，－1)，(1,1)}；②A＝{x|x是

等边三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}；③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．[解]①集合A的代表元素是数，集合B的代表元素是有序实数对，故A与B之间无包含关系．②等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故AB.③法一

：两个集合都表示正奇数组成的集合，但由于n∈N*，因此集合M含有元素“1”，而集合N不含元素“1”，故NM.法二：由列举法知M＝{1,3,5,7，…}，N＝{3,5,7，9，…}，所以NM.[方法技巧]

判断集合间关系的常用方法[变式训练]1．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()解析：解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0,1}，易得NM，其对应的Venn图如选项

B所示．答案：B2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x＜8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2_______

_C.解析：集合A为方程x2－3x＋2＝0的解集，即A＝{1,2}，而C＝{x|x＜8，x∈N}＝{0,1,2,3,4,5,6,7}．故(1)A＝B；(2)AC；(3){2}C；(4)2∈C.答案：(1)＝(2)(3)(4)∈题型三由集合间的关系求参数[学透用活][典例3]已知集合A＝{x|－3≤

x≤4}，B＝{x|1＜x＜m}(m＞1)，且B⊆A，则实数m的取值范围是________．[解析]由于B⊆A，结合数轴分析可知，m≤4，又m＞1，所以1＜m≤4.[答案]{m|1＜m≤4}[方法技巧]已知集合间的关系求参数问题的解题策略(1)若已知集合是有限集，求解时，一般根据对应关

系直接列方程．(2)若已知集合是无限集，求解时，通常借助数轴，利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要注意验证端点值，做到准确无误．一般含“＝”用实心圆点表示，不含“＝”用空心圆圈表示．(3)

此类问题还要注意是否存在空集的情况，因为空集是任何集合的子集．[变式训练]1．[变条件]本例若将集合A，B分别改为A＝{－1,3,2m－1}，B＝{3，m2}，其他条件不变，则实数m＝________.解析：因为B⊆A，所以m2＝2m－1，即(m－1)2＝

0，所以m＝1，当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}．满足B⊆A.故实数m的值为1.答案：12．[变条件]本例若将集合B中“m＞1”去掉，其他条件不变，则实数m的取值范围又是什么？解：若m≤1，则B＝∅，满足

B⊆A.若m＞1，则由例题解析可知1＜m≤4.综上可知m≤4.故实数m的取值范围是{m|m≤4}．3．[变条件]本例若将“B＝{x|1＜x＜m}(m＞1)”改为“B＝{x|2m－1＜x＜m＋1}”，其他条件不变，则实数m的取值范围又是什么？解：因为B⊆A，①

当B＝∅时，m＋1≤2m－1，解得m≥2.②当B≠∅时，有－3≤2m－1，m＋1≤4，2m－1＜m＋1，解得－1≤m＜2.综上得m≥－1.故实数m的取值范围是{m|m≥－1}．[课堂思维激活]一、综合性——强调融会贯通1．下列是“已知集合E＝{x|x2＝0}，F＝{

x|x2－(a－1)x＝0，a∈R}，判断E，F关系”的解题过程．解：由x2＝0得，x＝0，所以E＝{0}．方程x2－(a－1)x＝0(a∈R)的解为x1＝0，x2＝a－1，所以F＝{0，a－1}，所以EF.分析以上解题过程，判断其是否正确，若

不正确，请给出正确的解题过程．提示：不正确．误认为E＝{x|x2＝0}＝{0}，F＝{0，a－1}，忽略方程x2－(a－1)x＝0的根与参数有关，得到EF.正解如下：由x2＝0得，x＝0，所以E＝{0}．下面

对方程x2－(a－1)x＝0的根的情况进行讨论．①若a＝1，Δ＝0，方程有两个相等的实根x1＝x2＝0，此时F＝{0}，所以E＝F；②若a≠1，Δ>0，方程有两个不相等的实根x1＝0或x2＝a－1，且a－1≠0，此时F＝{0

，a－1}，则EF.综上，当a＝1时，E＝F；当a≠1时，EF.二、应用性——强调学以致用2．下图是反映的“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”这四个文学概念之间的关系，请在下面的空格上填入适当的内容：A为__________；B为__________；C为__________；D为______

____．解析：由Venn图可知AB，CDB，A与D之间无包含关系，A与C之间无包含关系，由“文学作品”“散文”“小说”“叙事散文”四个文学概念之间的关系，可得A为{小说}，B为{文学作品}，C为{叙事散文}，D为{散文}．答

案：{小说}{文学作品}{叙事散文}{散文}三、创新性——强调创新意识和创新思维3．非空集合S⊆{1,2,3,4,5}且满足“若a∈S，则6－a∈S”，则这样的集合S共有________个．解析：由“若a∈S，则6－a∈S”知和为6的两个数都是集合S中的元素，则集合S中含有1个元素：{3}；集

合S中含有2个元素：{2,4}，{1,5}；集合S中含有3个元素：{2,3,4}，{1,3,5}；集合S中含有4个元素：{1,2,4,5}；集合S中含有5个元素：{1,2,3,4,5}．故满足题意的集合S共有7个．答案：7谢谢观看