【文档说明】控制工程基础-控制系统的设计.pptx，共(47)页，441.382 KB，由精品优选上传

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6.控制系统的设计前面讨论的时域分析法、根轨迹法和频域分析法是系统性能分析的基本方法，这些基本方法是控制工程的理论基础。由这些方法不但可以对系统性能进行定性分析和定量计算，还可以设计和验证控制系统。6.控制系统的校正6.1引言对于（原）控制系统，当结构及其参数确定时，其性能是确定的。设

计控制系统就是针对原控制系统已有的性能，附加一个所谓的控制装置，使附加控制装置后构成的新控制系统的性能满足控制要求。因此，这种附加控制装置的本质作用是对原控制系统性能的校正，又称为校正装置，或控制器。(1)设计（校正）方法

若原控制系统的结构和模型为6.控制系统的校正u(s)——系统的参考输入y(s)——系统的输出G(s)——一般是系统的不可变部分H(s)——为检测装置的传递函数，起信号变换、传输和反馈的作用性能指标动态性能指标稳态性能指标时域性能指标频域

性能指标超调量、动态时间、峰值时间、上升时间、振荡次数等相位裕量、增益裕量、谐振峰值、谐振频率、系统带宽等稳态误差)(sG)(sH-u(s)y(s)6.控制系统的校正设校正装置的模型为Gc(s)。那么，针对原控制系统，常采用的校正方法主要有：)(sG)(sH-u(s

)y(s)串联校正)(sGc)(sG)(sH-u(s)y(s)反馈校正)(sGc-串联校正装置的结构较简单，易于调整。这是应用较多的校正方法反馈校正的鲁棒性较好，可减小系统参数变化和非线性因素对系统性能的影响

6.控制系统的校正)(sG)(sH-u(s)y(s)前馈校正)(sGc)(sG)(sH-u(s)y(s)混合校正)(2sGc-)(1sGc前馈校正对已知干扰输入的抑制作用较好混合校正主要用于控制性能要求较高的场合实际采用哪种设计（校正）方法，主要取决于：➢系统的性

能指标（控制性能指标、抗干扰指标、环境指标等）➢经济条件和成本要求➢工程实现的方便性（涉及信号性质、可供选用元器件等）6.控制系统的校正仅从理论角度来看，设计控制系统的问题是：已知：原系统的模型和性能，以

及期望的性能要求。求：满足期望性能要求的控制器（校正装置）模型。设计控制器（校正装置）的方法主要有：图解法，这时基于频域法、根轨迹法的设计，其特点是工程适应性强、物理意义明确等；解析法，这时基于精确计算的设计，如极点配置设计、最优化设计等。6.控制系

统的校正(2)控制器（校正装置）结构校正装置的结构可以是电气结构（电器和电子结构等）或机械结构（液压、气压和机构等）。一般采用电气结构。校正装置一般置于控制系统的低能量端（输入侧），以减少功率损耗。随着计算机技术的发展，校

正装置的组成和功能多由计算机承担，形成了计算机控制。校正装置的电气结构，有无源结构和有源结构：➢无源结构常用的是R-C电路网络。使用中须注意前后级部件的阻抗匹配问题➢有源结构一般以运算放大器为主组成。6

.控制系统的校正无源校正装置有源校正装置CRTRRRkkTsTsksusy121211)()(=+=++=CRTRRRkkTsTssusy222111)()(=+=++=CRTRRKTsKsusy112)1()()(==+−=CRTCRTsTsTsusy1221211)()(

==+−=6.控制系统的校正)01(11)(++=TkkTsTsksD6.2超前校正超前校正装置的典型传递函数为由于k<1，因而超前装置的零点(-1/T)总位于极点(-1/kT)的右边。K值越小，超前装置极点距离虚轴左边越

远。一般取k=0.5。超前装置的频率特性函数为)(tan)(tan)()(1)(1|)(|1122kTTkTTkD−−−=++=显然，由于k<1，就有，表明校正装置的输出相位超前于输入相位。因此，称为超前校正装置。0)(6.控制系统的校正超前校正装置的极

坐标图)01(11)(++=TkkTsTsksDReIm10.5(1+k)kω=0ω→∞maxmaxmaxmaxsin1sin111)1(5.0)1(5.0sin+−=+−=+−=kkkkk或者kT

ddkTTm10)()(tan)(tan)(11==−=−−TTkkTTmmm1tan1tan)(tan)(tan)(1111max−−−−−=−=kjDkTTkTmmm1lg10|)(|lg201lg1lg21lg1=+==由6.控制系统的校

正(1)基于根轨迹的超前校正例题6.1：单位反馈控制系统的开环传递函数为)2(4)(+=sssG试设计一个超前校正装置，使校正后系统的阻尼比ζ=0.5，无阻尼自然频率ωn=4s-1。(a)根据已知条件，校正后的系统希望主导极点应是322122,1jjsnn−=−−=(b)绘制校正前

的系统根轨迹)2(4)(+=sssG-20-16.控制系统的校正(c)由校正后根轨迹通过希望闭环主导极点的相角条件计算超前角：串联超前校正后，系统的开环传递函数为=+−+==−=−−=−−−=−−−=)1(tan)1(t

an30)(210032tan232tan)(11110011111kTsTssDsGssss)2(411)()(+++=sskTsTskKsGsD串联超前校正后，系统的根轨迹应通过希望闭环极点，即应满足根轨迹的相角条件：3222,1js−=()0180)()()(

)(111−=+=−=−=−=sssssssGsDsGsD注：K是校正装置按零极点形式表示时的增益6.控制系统的校正(d)确定校正装置的零点和极点：-20-13221js+−=0160cos==−)(5.0−−=aba=-1/Tb=-1

/kT在Δa0s1中和Δb0s1中，0s1=ωn=4，有)sin()sin()sin(sin−−−=+−−=nnba)sin()sin()sin(sin+−−−−−==bak令dk/dγ=0，有)(5.0−−=)sin()sin(

1)sin(sin1−−−+==−−==nnkTbTaγ=450、θ=600、φ=300，计算有1185.01345.0537.0)(537.0345.04.519.21++=======sssDkTkTbTa-a，-b分别是校正装置

零点和极点-203221js+−=-2.9-5.43222js−−=6.控制系统的校正(e)绘制校正后的极坐标图（即验证计算）)15.0)(1185.0()1345.0(074.1)()(+++=sssssGsD1|)()

(|1=−=sssGsD6.控制系统的校正(2)基于频域分析法的超前校正例题6.2：单位反馈控制系统的开环传递函数为)2(4)(+=sssG试设计一个超前校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数kv=20，相位裕量γ=500，增益裕量L(ωg)=10dB。(a)设定校正装置的传递函数1)1(

11)(++=++=kTsTsKkTsTskKsDc(b)确定满足稳态误差要求的校正后系统的开环增益202))()((lim)2)(1()1(4)()(0===+++=→KsGsDsKskTssTsKsGs

Dsv10==kKKcKc是校正装置按零极点形式表示时的增益6.控制系统的校正(c)绘制未校正系统的开环对数频率特性图，并计算相位裕量-900-18000L(ω)ωωφ(ω)120lg200100017)16.65.0(tan90180)(180−−=+=−cG16.61)5.0(12

0|)(|2==+=ccccG(d)计算超前校正应产生的超前角φmax00003851750=+−=+−=G注：ε是补偿穿越频率ωc提高所引起的相位滞后。一般地，按原系统Bode图在ωc处渐

近线斜率的大小确定：ε=50～100，渐近线斜率为-40dB/dec；ε=120～200，渐近线斜率为-60dB/dec；6.控制系统的校正(c)计算超前校正装置的k值24.0sin1sin1maxmax=+−=k0max38=-900-18

000L(ω)ωωφ(ω)120lg20(d)计算-10lg(1/k)dB，在原系统Bode图上确定对应频率ω≡ωm≡ωcdB2.624.01lg10−=−-6.2ωc=9(1/s)或92.82.6)5.0(1lg20lg2020lg202−+−−

2)5.0(120|)(|+=G6.控制系统的校正(e)计算校正装置的转折频率，确定校正装置的传递函数-900-18000L(ω)ωωφ(ω)120lg204.18141.41====kkTkTmm91=kTm

1054.01227.04.1841.4)(++=++=sskKssKsDcc7.411024.0====ckcKkKK(f)验证校正装置引入后的性能)15.0(21054.01227.010)()(++

+=sssssGsD24.418.4γ6.控制系统的校正超前校正的作用：(1)超前校正可使校正后系统的开环Bode幅频图在穿越频率附近(中频段)的斜率为-20dB/dec，并使中频段有足够的宽度(2)超前校正主要用于提高系统动态响应速度，改善系统动态性能(3

)超前校正在提高系统响应速度的同时，往往相位裕量会减小，使得相应的滞后加大(4)单级超前校正装置的校正作用一般难以获得要求的相位裕量6.控制系统的校正)01(11)(++=TqqTsTsqsD6.3滞后

校正滞后校正装置的典型传递函数为由于q>1，因而滞后装置的零点(-1/T)总位于极点(-1/qT)的左边。q值越大，滞后装置极点距离虚轴左边越近。一般取q=0.5。滞后装置的频率特性函数为)(tan)(tan)()(1)(1|)(|1122qTTqTTqjD−−−=++

=显然，由于q>1，就有，表明校正装置的输出相位滞后于输入相位。因此，称为滞后校正装置。0)(6.控制系统的校正滞后校正装置的极坐标图)01(11)(++=TqqTsTsqsDReImq0.5(1+q)1ω=0ω→∞maxmaxmaxmaxsin1sin111)1(5.0

)1(5.0sin−+=+−=+−=qqqqq或者qTddqTTm10)()(tan)(tan)(11==−=−−TTqqTTmmm1tan1tan)(tan)(tan)(1111max−−−−−=−=+==qTTqTmm1lg

1lg21lg16.控制系统的校正(1)基于根轨迹的滞后校正例题6.3：单位反馈控制系统的开环传递函数为)4)(1()(0++=sssKsG试设计一个滞后校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数kv≥5，阻尼比ζ=0.5，调整时间ts≤10s。(a)绘制出

未校正系统的根轨迹图0-1-4(b)按性能要求，确定闭环期望主导极点7.04.018.045.022,1jjstnnsn−=−−====6.控制系统的校正(c)由根轨迹幅值条件确定未校正系统在闭环期望极点s1,2处的增益7.21

)4)(1(|)(|0011==++===KsssKsGssss校正后的系统开环传递函数就为)4)(1(1)1(1)()(0++++=sssqTsTsqKsGsD按已知条件，有4.754)()(lim00==→qqKsGss

DKsv为避免校正装置在闭环希望极点处产生滞后角，取q=106.控制系统的校正(d)确定校正装置的零点(-1/T)和极点(-1/qT)0-1-4以闭环期望极点s1,2=-0.4±j0.7为顶点，作角度为∠0s

1a<100(取60)，a点坐标即为校正装置的零点，则其极点为-a/q,即s1aa=-0.1101.01=−=−=TTa01.0101011−=−=−=qTqa于是，滞后校正装置的传递函数为)01.

0()1.0(11001101011)(++=++=++=ssKssKqTsTsqKsDccc60滞后后系统的开环传递函数为)()4)(1)(01.0()1.0()()(0KKKsssssKsGsDc=++++=926.07.2/5.2/5.21)|()

(|01=====KKKKsGsDcss(e)校正后，验算系统的性能是否都满足要求6.控制系统的校正(2)基于频域分析法的滞后校正例题6.3：单位反馈控制系统的开环传递函数为)1)(15.0(1)(++=ssssG试设计一个滞后校正装置，使校正后系统的静态速度误差系数kv≥5，相位裕

量γ部低于400，增益裕量不小于10dB。(a)确定滞后校正后系统的开环增益设滞后校正装置为那么，滞后校正后系统的开环传递函数为11)(++=qTsTsqKsDcKc是校正装置按零极点形式表示时的增益)1)(15.0(1)1(1)()(++++=sssqTsTsqK

sGsDc则有5)()(lim0==→KqKsGssDKcsv(c)确定校正后系统的穿越频率ωc，使校正后的系统满足6.控制系统的校正(b)绘制未校正系统的BOde图)1)(15.0(1)(++=ssssGωL

(ω)012φ(ω)-900-2700-1800ωγ=-200可见，原系统不稳定++−=0180)(cγ是校正后系统要求的相位裕量(这里γ≥400)ε是补偿校正引入带来的滞后角，一般取ε=50～150（这里取120）5

.0128)(0=−=cc图上读取0.5|)(|lg20lg20cGq=−(d)确定未校正系统在新确定穿越频率ωc(=0.5)处的幅值，并计算q20-12801020lg20==−qq图上读取20

dB6.控制系统的校正(e)确定滞后校正装置的零点和极点为了减小滞后校正在ωc处产生不必要的滞后角，一般取滞后校正装置的零点为，则其极点为这里取(已确定q=10)cT)101~51(1=qT101.011.0511===qTTc则设计的滞后校正装置为(已知Kcq=5

)110011010)(++=ssKsDcKc=5/10=0.5(f)验证滞后校正后系统的性能)1)(15.0)(1100()110(5)()(++++=ssssssGsD6.控制系统的校正滞后校正的作用：(1)滞后校正装置具有低通滤波器的特性，其校正作用利用的是高频衰减(2

)串联的滞后校正可使系统的中频段和高频段的增益和穿越频率降低，从而使系统产生大的相位裕量和增强抵抗高频干扰的能力。因此，滞后校正在一定条件下可同时改善系统的动态和稳态性能(3)滞后校正以降低系统穿越频率来获得足够相位裕量，也使得系统的带宽

减小，从而使系统动态响应变缓(4)滞后校正主要用于提高系统的开环增益，改善稳态性能6.控制系统的校正6.4滞后-超前校正与PID控制超前校正主要用于改善系统的动态性能，滞后校正主要用于改善系统的稳态性能。因此，滞后-超前校正可以改善系统动态和稳态性能。滞后-超前校正装置的

典型形式为()212211,1)1()1()()1()(TTTsTsTsTsKsDc++++=其中：Kc是校正装置零极点形式表示时的增益；1/T1是超前校正的转折频率，1/βT2是滞后滞后的转折频率。6.控制系统的校

正)1()1()()1()(2211TsTsTsTsKsDc++++=滞后-超前校正装置的Bode图（Kc=1）ωL(ω)01/βT2φ(ω)00ωβ/T11/T21/T1滞后校正超前校正滞后校正一般改善系统低频段的性能(

稳态性能)；超前校正一般改善系统中、高频段的性能(动态性能和抗扰性能)6.控制系统的校正若T1/β>>1、βT2<<1，则近似有sKsKKsTsTsTKsTsTsTsTKsrscsDDIP++=++++++==12102211)1)(1()1()1()1()1()()()(dttdr

KdttrKtrKtcDIP)()()()(++=),),((20102110TKKTKKTTTKKDIP==+=可见，滞后-超前校正近似于或等同于“比例-积分-微分”控制(称为PID控制)。滞后校正近似于或等同于PI控制，超前校正近似于或等同于PD控制。那么，实现滞后-超前校正或PID

控制的关键是确定系数KP、KI、KD。拉氏反变换有：6.控制系统的校正6.5PID控制的参数确定PID控制器的典型形式为（r(t)、c(t)分别是控制器的输入、输出）dttdrKdttrKtrKtcDIP)()(

)()(++=KP——比例增益；KI——积分增益；KD——微分增益一般地，应用PID控制器的典型形式有：+=dttrKtrKtcIP)()()(dttdrKtrKtcDP)()()(+=dttdrKdttrKtrKtcDIP)()()()(++=比例-微分（PD）控制器：比例-积分（PI）

控制器：比例-积分-微分（PID）控制器：PID控制（比例-积分-微分控制）由于具有参数调节方便、控制性能稳定等优点，是目前应用最为广泛的控制方法。PID控制器设计的关键是确定KP、KI、KD：（1）当被控对象的数学模型已知时，则可用前面的滞后-超前校正方法确定PID控制器的各

个增益。（2）当被控对象的数学模型未知时，可以采用Z-N方法（齐格勒-尼可尔斯方法）。该方法是按25%的超调量确定PID参数的。6.控制系统的校正6.控制系统的校正Z-N方法在确定PID参数时，主要有两种方法：（1）方法一①先用阶跃信号激励被控对象，测量其

输出信号。若输出信号为S形②通过S形曲线的曲率转折点作一条切线，与时间坐标轴t和y(t)=K直线分别相较于A、B点ty(t)K0AB③取A点的横坐标tA=τ，AB两点之间的横坐标tAB=TτT④依据τ、T，按下表确定KP、KI、KD控制类型KPKIKDPI0.9T

/τ0.27T/τ20PID1.2T/τ0.6T/τ20.6T这种设计方法仅适用于被控对象的阶跃响应曲线为S形的情况6.控制系统的校正（2）方法二①先设KI=KD=0，KP数值从零逐渐增大到系统输出首次出现持续振荡。此时记：KP=Kc，并记

录振荡周期Tcty(t)Tc②依据Kc、Tc，按下表可确定KP、KI、KD控制类型KPKIKDP0.5Kc00PI0.45Kc0.54Kc/Tc0PID0.6Kc1.2Kc/Tc0.075KcTc6.控制系统的校正例题

6.4：一个具有PID控制器的控制系统如下图，其PID控制器为)5)(1(1++sss)(sD-u(t)e(t)y(t)sKsKKsDDIP++=)(试确定KP、KI、KD解：由于被控对象中含有积分环节，即存在共轭极点，表明其输出不可能为S

形曲线。因此，只能用Z-N的第2种方法设计PID。①令KI=KD=0，则D(s)=KP。此时闭环控制系统的特征方程为056)5)(1(23=+++=+++PPKsssKsss为使KP从零增加至系统输出呈等幅振荡，应有s=jω，即应为81.225300)5()6(22=

====−+−cccTKjK②依据Kc=30、Tc=2.81查表，得：KP=18、KI=1.405、KD=0.35146.控制系统的校正应当指出：（1）Z-N方法确定的PID控制参数，是系统的

超调量平均值约为25%(一般在10%-60%之间)。依此为基础，可进一步依据控制性能要求，对PID参数进行调整。（2）Z-N方法主要用于被控对象动态特性不太确定的系统，也可用于动态特性确定的系统6.控制系统的校正6.6状态反馈与极点配置（1）基本概念控制系统的性能取决于系统极点的位置分布。极

点配置的位置不同，系统的响应品质、稳定程度、抗干扰能力、对参数变化的敏感性（鲁棒性）就不一样。经典控制理论是利用串联、并联校正装置和调整开环增益的方法，使系统极点分布于期望的位置。现代控制理论是应用基于状态反馈的系统极点配置方法，使系统极点分布于期望的位置。

反馈是控制系统设计的基本思想，通过反馈可以改变系统的内部结构，改善系统的品质。状态反馈是指系统内部状态变量的反馈，在一定条件下可以对控制系统的极点进行任意配置。6.控制系统的校正状态反馈——系统状态变量通过反馈矩阵K引入到

输入端，与参考输入量的差是形成控制律的一种反馈控制方式。+=+=•)()()()()()(tDUtCXtYtBUtAXtX+−=+−=•)()()()()()()()(tDRtXDKCtYtBRt

XBKAtXK——状态反馈矩阵6.控制系统的校正BGKBAsICsGX1))(()(−+−=BAsICsGX1)()(−−=系统在未实行状态反馈时的传递函数矩阵为可见，状态反馈矩阵K的引入，在没有增加系统维数的情况下，改变了系

统的极点（特征值）。因此，可以通过矩阵K的选择来改变系统的特征值（即改变系统的极点），从而可使系统获得期望的性能。，其传递函数矩阵为对于状态反馈系统+−=+−=•)()()()()()()()(tDRtXDKCtYtBRt

XBKAtX应当指出：状态反馈保持系统的可控性不变，但一般不保持系统的可观性6.控制系统的校正系统(A、B、C)的特征值（极点）取决于系统矩阵A。引入状态反馈后，系统矩阵被变换为(A-BK)，因而系统的特征值也将发生变化。现在的问题：一

是，通过矩阵K的变化是否可以任意配置系统极点在复平面上的位置？或者说在什么条件下通过改变矩阵K可以任意配置系统的极点位置？二是，怎样选择矩阵K可使系统极点置于希望的位置上，或者要将系统原来的极点移动到希望位置

上，应怎样选择或计算矩阵K？定理：状态反馈可以任意配置系统极点的充要条件是系统完全可控。注意：对于不可控系统或状态变量中有一部分是不可控的，由状态反馈构成的控制量对这些不可控状态变量也就不能起到控制影响作用。因此，对不可控状态变量应用极点配置是无效的或无意义的。6

.控制系统的校正（2）系统极点的配置方法系统(A、B、C)的特征值（极点）取决于系统矩阵A。引入状态反馈后，系统矩阵被变换为(A-BK)，因而系统的特征值也将发生变化。系统极点配置的基本思想——依据要求的控制性能，按照控制系统分析方法确定其应具有的极点（称为系统的期望极点）。另一

方面，依据引入状态反馈后的系统矩阵(A-BK)，计算状态反馈控制系统的极点，并令其与期望极点一致，从而就可求出应有的反馈矩阵K。注意：对于系统(A,B,C)，可求出唯一确定的反馈矩阵K的条件就是控制系统完全可控。否则，反馈矩阵K不确定或无解。6.控制系统的校正(b)引入状态反馈后，系统矩阵为(A

+BK)。对于n维控制系统，若有r个输入，可取K=[kij]r×n。则引入状态反馈后的系统特征多项式为)()()()()(0111ijijnijnnkaskaskasBKAsIsf−−++++=+−=(c)使状态反馈控制系统的特征值与期望特征值一致，须)()(sfsf=由等式两边

关于s同幂次系数对应相等，就可求出反馈矩阵K。或为=iiaa)1,,2,1(−=ni(a)对于系统(A、B、C)，将要求的控制性能按相应的分析方法转化成系统期望的极点p1、···、pn，则系统的期望特征多项式为01111)()(asasaspssfnnnnii++++=

−=−−=极点配置设计一般应用待定系数法计算反馈矩阵K，主要步骤是：6.控制系统的校正例题6.5：有一个控制系统为=+=

•••3213213210010100200110010xxxyuxxxxxx求状态反馈矩阵K，使反馈系统特征值为-2和-1±j。解：系统的可控性判别矩阵为−−==4211101002BAABBMc显然，rank(S)=3，表明系统完全可控，其特征值可以

通过状态反馈任意配置。6.控制系统的校正系统的期望特征多项式为464)1)(1)(2()(23+++=++−++=sssjsjsssf令f(s)=f*(s)，则按变量s的同次幂系数相等，有416243321=+=−−=kkkk3114321===kkkK

=[4113]132233)2()1()()(kskksksBKAsIsf+−−+++=−−=对此，设状态反馈矩阵为K=[k1k2k3]，则反馈控制系统的特征多项式为6.控制系统的校正应当指出：◆状态反馈可以任意配置系统

特征值，从而可使原来不稳定的系统通过状态反馈变成稳定的系统。这种使不稳定变为稳定的控制，称为系统的镇定。◆系统如果不是完全可控，就不能采用状态反馈实现任意的极点配置，或者说此时状态反馈矩阵K无解。◆在任意配置系统极点时，要注意系统零点的影响

。因为，状态反馈一般不改变系统的零点。不难想象，当任意配置系统极点就可能导致系统的零极点相消，会影响系统的可观性。当然，原系统不含零点时，状态反馈就能保持系统的可观性。◆状态反馈矩阵是常数矩阵，在实现上就表现为放大器的功能。因此，具体的数值不能过大，否则会影响系统的响应特性和实现上的困难。做

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