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机械工程学院机械设计系机械原理及设计（Ⅱ）第三章机械零件的强度2023年7月26日机械工程学院机械设计系第三章机械零件的强度§3-1预备知识§3-2疲劳曲线和极限应力线图§3-3变应力下零件的疲劳强度

计算§3-4机械零件的接触强度机械工程学院机械设计系一．载荷分类外力F、转矩T、弯矩M、功率P等的统称。1．按其性质分：静载荷；动载荷2．按设计计算分：实际载荷：机器工作时实际承受的载荷名义载荷：按力学公式算出来的载荷P，

T等计算载荷：Pca=k*P计算载荷名义载荷载荷系数式中如--P--P--KcaPKPca=PPKca故一般,1§3-1预备知识nP1055.9T6=如为名义载荷机械工程学院机械设计系σt二．应力分类1．静应力2．变应力a·稳定变应力b·不稳定变应力

特点：σmax=σmin=σmσa=0；r=1机械工程学院机械设计系三．稳定变应力1．变应力的五个参数：σmax；σmin；σm；σa；rσmax－－最大应力σmin－－最小应力σm－－平均应力σa－－应力幅r

－－循环特征机械工程学院机械设计系1r1rmaxmin−=amammaxminamminammaxminmaxaminmaxmr22+−==−=+=−=+=2.关系：

机械工程学院机械设计系3．分类：1）对称循环变应力1r0:maminmax−===−=特点2）脉动循环变应力0r02:minammmax====特点机械工程学院机械设计系3）非对称循环变应力特点：-1<r<1且r≠0中的任意值例：图示轴受载荷F作用a.轴不转b.轴转动试分

析其应力情况（A点）静应力只能由静载荷产生，而变应力既可由变载荷产生，也可由静载荷产生。FA提示机械工程学院机械设计系§3-2疲劳曲线和极限应力线图强度准则是设计机械零件的最基本的准则，在前面已对强度准则进行了简介，静强度问题已经在材料力学中介绍了，本章重点介绍有关

疲劳强度的知识。（本章是后面其它各章学习的共同基础，也是本书中的一个重点、难点）绝大多数的机械零件是在变应力状态下工作的。本章研究以下几个方面的问题：1.在给定的r条件下，找出循环次数N与应力σrN之间的关系。2.如何根据已知的条件，求出在不同的r时的疲劳极限σrN。

机械工程学院机械设计系AB:N<103静强度破坏区：按静强度理论设计BC:103≤N≤104低周疲劳区：按静强度或按低周疲劳强度设计CD及以后:N>104高周疲劳区：按疲劳强度理论设计1·CD段：有限寿命疲劳区ND＞N＞1042·CD段以后：无限寿命疲劳区N≥

ND一．疲劳曲线标准试件（材料）在某一r时的σ－N曲线1．疲劳类别机械工程学院机械设计系σrN-----N次循环应力作用下不发生疲劳破坏的最大应力。即疲劳极限：r=-1记为σ-1N；r=0记为σ0Nσr∞----无限寿命疲劳极限：当N＞ND=106~25107时σ

r-----N0时的疲劳极限：σr即σrN0N0------循环基数(当ND不大时,N0=ND,当ND很大时,（N0＜ND)设定N0的原因是有时ND非常大,做实验时工作量太大说明ND（N0）NNCCDNσmaxσrNσrσr∞1/4机械工程学院机械设计系2．疲

劳曲线方程和寿命系数(对数坐标)m0NNrrNNNkk==常数段=N:CDmrN常数==0mrmrNNN（式中各参数的解释见下页）机械工程学院机械设计系1k1k,NN,NNNN10:NrrNN0004===③总有此时代入计算取时②当的有限寿命区①公式

适于注意N1N1k1r=−=−−时也越大越大循环特性弯曲时寿命指数循环基数寿命系数式中rNNrrmmNk,90−−=−−−−−−说明机械工程学院机械设计系至此，我们已解决了第一个问题，我们可以根据材料的疲劳曲线图求出在给定的循环特性r下的不

同的循环次数N时所对应的疲劳极限应力σrN。试验表明，同样的材料在不同的循环特性r下的疲劳曲线的位置不相同，即使有相同的循环次数N，其对应的疲劳极限应力值σrN也不相同，如用疲劳曲线图来求不同的循环特性r下的疲劳极限应力σrN将非常不实际，也不可行。因此，

我们将引入第二个线图来解决这个问题-----极限应力曲线（等寿命疲劳曲线----“N”相同）机械工程学院机械设计系ND（N0）NNCCDNσmaxσrNσrσr∞1/4r=-1r=0r=0·4机械工程学院机械设计系二．材料的极限应力曲线1

．试件的极限应力线图：在相同N（N0），不同r下时的曲线脉动循环变应力静应力对称循环变应力三点坐标)2,2()0,(),0(),(001D’C’A’Bam−C’（σB，0）A’（0，σ-1）σaσmD’（σ0/2，σ0/2）45o0σ0/2σ

0/2机械工程学院机械设计系2．材料的极限应力线图的简化A'D'G'C线已知σ-1、σ0、σs(循环次数N=N0时)作图如下：1·找A’、D’、C（σs，0）三点。2·连接A’D’并延长。3·过C作与横轴成135°的直线与A’D’连线或其延长线交于G’点。具体简

化过程如下页所示机械工程学院机械设计系D’（σ0/2，σ0/2）A’（0，σ-1）σmC’（σB，0）σaG’C（σS，0）45°45°σ0/2σ0/20机械工程学院机械设计系屈服失效线疲劳失效线smaxammaxamCG’G’A’==+=+

试件的材料特性−−=−=−=−−yy001001222tg问题：1·为什么CG’为1350线？2·ψσ的几何意义如何？★★3·当（104＜N＜N0）时如何作图？（在零件的极限应力线图中将讨论这个问题）说明G'也可在A'D'之间。提示机械工程学院机械设计系三．影响零件

疲劳强度的主要因素：三个方面1．应力集中的影响：−−−−−+=kq,q:)1(q1kB总有理论应力集中系数灰铸铁碳钢合金钢越大越大材料敏感系数式中2．尺寸大小的影响：3·表面状态的影响：kσ＞１εσ＜１（尺寸越大，εσ越小）加工质量βσ＜１（加工

质量越高，βσ越大）强化因素βq>1具体见本章的附录（35～41）页机械工程学院机械设计系1·K只影响应力幅σa2·对于剪应力τ，只须将τ代替σ即行说明q1)11k(Kbbe−+=综合影响系数Kσ对零件疲劳强度的影响

：1·Kσ越大，零件疲劳强度就越低，2·零件的疲劳强度总小于材料的疲劳强度K1e1−−=如对称循环的疲劳极限变为疲劳极限表示为Krre=机械工程学院机械设计系四．零件的极限应力线图——ADGC线不变)0,()20,20()20,20()1,0()1,0

(sCKDDKAA−−1·坐标点及其坐标值的变化三个特征坐标说明1·Kσ为综合影响系数，只影响σa2·Kσ只影响AG线的位置。机械工程学院机械设计系2．作图已知σ-1、σ0、σs、Kσ、根

据公式计算出A、D坐标值作图如下：1·找A、D两点。A（0，σ-1e），D（σ0/2，σ0e/2）2·连接AD并延长与CG’交于G点。具体作图过程如下页所示机械工程学院机械设计系D’（σ0/2，σ0/2）A’（0，σ-1）σmC’（σB，0）σaG’C

（σS，0）45°45°σ0/2σ0/20GeA（0,σ-1e）D（σ0/2，σ0e/2）M’(σ'm,σ'a)M’’(σ'me,σ'ae)σ0e/2机械工程学院机械设计系A’G’线上点的坐标表示为M’(σ'm,σ'a)AG线上点的坐标表示为M’’(σ'me,σ'ae)零件的材料特性

即−−====−=−=−−eeeeeKtgKKKKtgyyyyy0010012122说明问题：1·CG线为什么不变？2·AG线为什么不平行于A‘G’线？机械工程学院机械设计系3·直线方程：AG线方程：meaemeeaeKKyy+=+

=−−11:得到CG线方程：smeae=+机械工程学院机械设计系A·极限点落在AG线上时：疲劳失效B·极限点落在CG线上时：屈服失效maxaeme,求求关键ssamaememaxmaxlimcae+，+，=，==B·变化为sslimca

=A·一般形式★★★4·强度计算公式的一般形式及其变化ssamsca+=smeae=+机械工程学院机械设计系一．单向稳定变应力时的疲劳强度计算（重点）§3-3变应力下零件的疲劳强度计算机械工程学院机械设计系应力变化规律:有三种1.r=c如绝大多数转轴中的应力状态2.σm

=c如振动着的受载弹簧中的应力状态3.σmin=c如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状态要进行疲劳强度计算，必须首先求出机械零件危险截面上的最大应力σmax和最小应力σmin，并由此得出平均应力σm和应力幅σa，然后在零件极限应力线图上标出相应的工作点M（σm，σa）。其次要找到

工作点M点所对应的极限应力点M’（σ’me，σ’ae）的位置。找极限应力点M’必须先知道应力的变化规律。这是本小节的难点和重点，机械工程学院机械设计系1．r=c时C(σs，0)A'(0,σ-1)σaσmD'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMM1'NN1'机

械工程学院机械设计系A·作图B·计算公式及其推导分为两个区域：1·工作点落在AGO区内时，极限应力点在AG线上，有可能发生疲劳失效。2·工作点落在CGO区内时，极限应力点在CG线上，有可能发生屈服失效。以O为顶点，过OM两点作

射线交AG线或CG线于M’点，M’点即为极限应力点。常数=+−=+−==mamaamamr11maxmin机械工程学院机械设计系(1)若M1落在AG线上：疲劳失效sKsOMKAGmacaaememeaemameae+=

=+=−−yy11:,得到求出线线方程(2)若M’1落在CG线上：屈服失效(后面相同，不再多讲)ssamsca+=机械工程学院机械设计系sssKsamscamaca+=+=−y或1强度条件：机械工程学院机械设计系说

明☆等效应力幅与应力的等效转化对于上式中的Kσσa+ψσσm：将其中的ψσ看作是把平均应力σm折算为等效的应力幅的折算系数，令σad=Kσσa+ψσσm，则可将σad看作是一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应

力，σad称为等效应力幅。并将这种转化称为应力的等效转化（☆☆仅对于r=C的情况下适用）机械工程学院机械设计系讨论：当r=C时，其强度计算公式变化情况σmC(σs，0)A'(0,σ-1)σaD'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMM1'NN'1HH'机械工程学院机械设计系H

MMHOHHOOMMOssscrcaacamcaaaemmemameaememeaemmameaemameaema=======+++=++=+==111即时

由图可知，当r=C时，其强度计算公式有以下的变化机械工程学院机械设计系2．σm=c时σmC(σs，0)A'(0,σ-1)σaD'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMNHM2'N2'机械工程学院机械设计系分为两个区域：1·工作点落在AGHO区内时，极限应力点在AG线上，有可能发

生疲劳失效。2·工作点落在CGH区内时，极限应力点在CG线上，有可能发生屈服失效。A·作图过工作点M作横轴的垂直线交AG线或CG线于M’点，M’点即为极限应力点。B·计算公式及其推导机械工程学院机械设计系sssKKsamsc

amamca+=+−+=−y或强度条件)()(1aememem2meae1,MMKAGy=+=−求线线方程机械工程学院机械设计系3．σmin=c时C(σs，0)A'(0,σ-1

)σaσmD'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMNM3'45oN3'IH机械工程学院机械设计系的直线作与横轴成过0amammin45),(Mc=−=QA·作图B·计算公式及其推导分为三个区域：1·工作点落在AHO区内时的在机械设计中情况极为罕见，不做考虑。2·工作点

落在HGIO区内时，极限应力点在AG线上，有可能发生疲劳失效。3·工作点落在CGI区内时，极限应力点在CG线上，有可能发生屈服失效。机械工程学院机械设计系aemeaemeammeaeMMKAGy−=−+=−,31求出线线sssKKsamscaaca

+=++−+=−yy或强度条件)2)(()(2minmin1机械工程学院机械设计系ssamaememaxmaxlimca++===B·掌握作图法：关键是找工作点M和极限应力点M’C·应力变化规律

难以确定时可按r=c进行计算总结A·记住定义性公式适用仅对crssscaacamca===☆☆机械工程学院机械设计系C(σs，0)A'(0,σ-1)σaσmD'(σo/2,σo/2)G'45oOAGMM1'NN'1M'

2N'2M'345oN'3☆☆☆三种应力变化规律的比较机械工程学院机械设计系讨论：当（104＜N＜N0）时如何作图？在前面所讨论的问题中，仅对N≥N0（无限寿命时）的情况进行了研究，当104＜N＜N0时（有限寿命时），就必须考虑寿命系数KN的影响，及

用σrN来代替上述计算公式中的σr（即以σ－1N代替σ－1、以σ0N代替σ0），此时计算安全系数就会增大。如下页图所示：机械工程学院机械设计系D’（σ0/2，σ0/2）A’（0，σ-1）σmC’（σB，0）σaG’C（σS，0）45°45°

σ0/2σ0/20eA（0,σ-1Ne）D（σ0N/2，σ0Ne/2）σ0N/2σ0Ne/2DAeGGA（0，σ-1e），D（σ0/2，σ0e/2）机械工程学院机械设计系1）图中红线为考虑寿命系数KN时的极

限应力曲线。2）图中蓝线为无限寿命时的极限应力曲线。3）KN既影响σa，也影响σm。（Kσ为综合影响系数，只影响σa，不影响σm。）说明机械工程学院机械设计系二．双向稳定变应力时的疲劳强度计算●条件：钢制零件σ和τ同周期、同相位，且r=-1στtσττ'机械工程学院机械设计系●双向变

应力时的极限应力线图（与书上图不一致）M(σa,τa)M'(σ'ae,τ'ae)τaσaABOHI机械工程学院机械设计系aaeaaecaOMMOs===)0,(),0(11KBKA−−点坐标点坐标●强度的一般公式（安全

系数表示法）●σa与τa满足的关系机械工程学院机械设计系1ssss2τca2σca=+1τKτττσKσσσ得到2aτ1aae2aσ1aae=+−−1KττKσσ由2τ1ae2σ1ae=

+−−机械工程学院机械设计系静强度失效疲劳失效强度条件s4sssssss2max2maxsca22ca+=+=mamaKsKsyy+=+=−−11,式中机械工程学院机械设计系三．单向不稳定变应力时的疲劳强度的计

算变应力稳定变应力不稳定变应力规律性不稳定变应力（重点）非规律性不稳定变应力机械工程学院机械设计系1．疲劳损伤累积假设（曼耐尔法则）材料的σ1σ2σ3lgσσ-1N0N1N2N3n1n2n3σilgNσNn1n2n3σ

1σ2σ3先讨论对称循环时的情况，（不对称循环用等效应力幅代入所推导的公式中进行计算）ni----应力实际作用次数Ni----各应力所对应的材料发生疲劳破坏时的循环次数说明机械工程学院机械设计系1Nnz1iii==疲劳损伤累计

假设的理论表达式333222111NnNnNn造成损伤造成损伤造成损伤1NnNnNn332211=+++结论2.2~7.01==ziiiNn实际证明机械工程学院机械设计系1·先作用小应力再作用大应力，寿命大于１：小应力

起了强化的作用。2·先作用大应力再作用小应力，寿命小于１：大应力引起了初始裂纹，裂纹在小应力下继续扩展。σNσN若σi<σr，则不计提示讨论：2.2~7.01==ziiiNn实际证明机械工程学院机械设计系2．不稳定变应

力下的疲劳强度计算miimmNNNNNN)(;;)(;)(1021021101−−−===根据前面所学的知识进行变化可得到以下的结论：（仅讨论对称循环时的情况）常数由：==0NNmrmrN1)(1101221110==+++−=−mz

imiimzzmmmNnnnnN不稳定变应力的极限条件为：机械工程学院机械设计系mzimiicanN==101令：不稳定变应力的计算应力为:计算安全系数及强度条件为：SScaca=−1对于不对称循环的不稳定变应力，可

先求出各个等效的对称循环变应力σad1、σad2、…后，再用上述公式计算。注意机械工程学院机械设计系四．提高零件疲劳强度的措施提高强度途径有二方面知由sKsmaca+=−y11．增加σ-1（选择疲劳强度高的材料）2．降低Ｋσ（减小应力集中现象、采用合理的热处理方法及强化工

艺、消除初始裂纹的尺寸）机械工程学院机械设计系B一．接触应力(只讨论线接触时的情况)（公式的解释见下页）)E1E1()11(BF22212121maxH−+−=§3-4机械零件的接触强度由弹性力学知识可知：动画演示机械工程学院机械设计系外载荷接触线长度弹性模量泊松比内接触外接触且

有曲率半径−−−−−−−−−−−−−+=−−FBEE21212121111说明机械工程学院机械设计系二．接触强度条件(参见第二章)A·失效形式：表面疲劳点蚀，产生麻点、麻坑C·强度条件：接触疲劳应力σH≤[σ]HB·

设计准则：强度准则三．接触应力的循环特性r：接触应力σH在0～σH之间变化，故其循环特性r=0，为脉动循环变应力且σH1=σH2机械工程学院机械设计系1.机械设计主要研究___的工作原理、结构和设计方法。a)各类机械零部件b)通用机械零部件c)专用机械零

部件d)标准化机械零部件2.下列中有____是通用零件而不是专用零件。a)汽车发动机的阀门弹簧b)起重机的抓斗c)汽轮机的轮叶d)车床变速箱中的齿轮e)纺织机的织梭f)飞机的螺旋浆g)柴油机的曲轴h)自行车的链条分析讨论机械工程学院机械设计系3.下列零件的失效形式中，_______不属

于强度问题。a)齿轮齿面的疲劳点蚀b)蜗杆轴过大的弹性变形c)滚动轴承套圈压出的凹坑4.有一碳素钢制成的横梁，两端支承，中间受载，为提高其刚度，可采取__________措施。a)换用合金钢b)增加剖面尺寸c)换B(或S)高的

材料d)降低跨距5.计算载荷一般__________名义载荷。a)大于b)等于c)小于分析讨论机械工程学院机械设计系6.零件受如图所示应力时，对脆性材料应采用___为材料的lim。a)Bb)Sc)-17.同样形状及工作条件的零件，采用

下列三种不同材料，其有效应力集中系数k最大和最小为________。a)HT300b)45号钢c)40CrNi钢8.零件的剖面形状一定，当剖面尺寸增加时，疲劳强度为____。a)增加b)减少c)不变分析讨论机械工程学院机械设计系9.零件的形状、尺寸相同，

磨削加工零件与精车相比，其疲劳强度____。a)较高b)较低c)相同10.零件表面经淬火、喷丸、滚压处理后其疲劳强度___。a)增加b)降低c)不变11.材料40MnB钢，B=750MPa，S=500MPa，-1=3

38MPa，零件的K=1.41，许用安全系数S=1.6，则零件的许用应力[-1e]=_____。a)149.8b)211c)239.7d)109(解)分析讨论机械工程学院机械设计系12.已知零件的r=180MPa，许用安全系数S=1.8，K=1.56，则零件的许用

应力[re]=____。13.某材料疲劳曲线寿命指数m=9，对称循环应力1=400Mpa作用于零件n1=105次，所造成的疲劳损伤相当于2=____作用于零件n2=104次后造成的疲劳损伤。(解)(解)分析讨论机械工程学院

机械设计系14.分析下列齿轮传动中轮2的弯曲应力性质。a)轮1主动时b)轮2主动时123(解)分析讨论机械工程学院机械设计系15.已知某材料的疲劳曲线，求当循环次数分别为N1=N0/2和N2=2N0时的疲劳极限-1N1和-1N2。σ-1σN0N(解)分析讨论机械工程学院机械设计系1

6.某轴受最大应力max=200MPa，S=400MPa，-1e=300MPa，ye=0.10，试：作极限应力线AGC；若轴受的应力为静应力时，在图上标出工作点A和极限位置M，并求Sca；若轴受的应力

为脉动循环变应力时，在图上标出工作点B和极限位置N，并求Sca；若轴受的应力为对称循环变应力时，在图上标出工作点C和极限位置Q，并求Sca；(解)分析讨论机械工程学院机械设计系17.某零件的应力疲劳曲线如图所示，已知该零件已承受下列非稳定变应力

1，104次，2，105次，3，106次，4，106次，试问：该零件是否发生破坏？如尚未破坏，还能承受应力3多少次？(解)分析讨论105σ1σ2σ3lgσσ-1N0=1071065×106σ4lgN104机械工

程学院机械设计系MPa8.1496.141.1/338sK/e11===−−11解：MPa10.648.156.1/180sK/rer===2m21m1nn=MPa5171010400nn945m2112===13解：12314解：轮

1主动时弯曲应力是对称循环变应力轮2主动时弯曲应力是脉动循环变应力分析讨论题解12解：机械工程学院机械设计系m1mNN1N11N12K10−−−−===15解：当N1=N0/2时当N2=2N0时1N12N1K−−−==(KN=1)

ma0100200300400500600700800100200300400··CQ····AMBN16解：75.3200750OAOMsca===OBONsca=5.1200300OCOQsca===分析讨论题解机械工程学院机械设计系17解：14.01051010101010NnN

nNnNn666554332211z1iii=++=++==该零件未发生破坏。1：n1=104N1=1052：n2=105N2=1063：n3=106N3=5106因4<r故4可不计分析讨论题解1Nn4.033=+n3=(1-0.4)N3=0.6

5106=3106次故还可作用3106次。设3还可作用n3次才发生破坏则机械工程学院机械设计系分析讨论题解105σ1σ2σ3lgσσ-1N0=1071065×106σ4lgN104机械工程学院机械设计系本章结束谢谢大家！谢谢大家！