【文档说明】工程结构荷载与可靠度设计原理.pptx，共(44)页，1.007 MB，由精品优选上传

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结构可靠度分析的概念和原理荷载与结构抗力的统计分析第一部分小结工程结构荷载与可靠度设计原理结构设计理论的发展⚫结构设计的发展：从伽利略至今三百余年里，结构设计经历了各种演变，可从以下两个方面进行归纳：从结构设计理论上弹性理论极限状态理

论从设计方法上定值设计法概率设计法⚫结构设计计算的理论和方法容许应力法破损阶段设计法多系数极限状态设计法基于可靠性理论的概率极限状态法2023/7/26结构设计中的不确定性因素⚫不确定性随机性：由于事件发生的条件不充分，使得在条件与事件之间不能出现必然的因果关系，从而导致在事件的出

现上表现出的不确定性，如“抛硬币”等。——人类认识到的第一种不确定性。解决手段：概率论、数理统计、随机过程理论。模糊性：由于概念边界划分标准的模糊不清而产生的不确定性称为模糊性，例如，“高与矮”，“冷与热”等。解决手段：模糊集合理论、模糊随机过程理论。知识的不完善性：由

于人类认识上的局限性而造成的，所以又叫主观认识的未确定性，如“人体有多少根头发”等。解决手段：灰色系统理论。在结构可靠性理论中以随机性为研究重点2023/7/26结构设计中的不确定性因素⚫结构工程中的随机

性物理、几何不确定性：如材料、杆件尺寸、截面积、残余应力、初始变形等相关因素。统计的不确定性：在统计与稳定性有关的物理量和几何量时，总是根据有限样本来选择概率密度分布函数，因此带来一定经验技术性，这种不确定性称为统计的

不确定性，是缺乏理论因素而成。模型的不确定性：为了对结构进行分析，所提假设、数学模型、边界条件以及目前结构技术水平难以在计算中反映的种种因素，是很多不具备施工者完成因素，所导致理论值实际承截力的差异，都归结为模型的不确定性。2023/7/26结构设计中的不确定性因素⚫总结结构的设计、施工和使用

过程中存在大量的随机不确定性因素；荷载及结构的抗力不是确定性的量，它们是随机变量，因此绝对可靠的结构设计是不存在的！由于结构的荷载和抗力存在随机不确定性，所以必须采用结构可靠度理论研究结构的可靠性问题。2023/7/26结构可靠度的概念⚫

结构的功能要求1.能承受在施工和使用期间可能出现的各种作用；2.保持良好的使用性能；3.具有足够的耐久性能；4.当发生火灾时，在规定的时间内可保持足够的承载力；5.当发生爆炸、撞击、人为错误等偶然事件时，结构能保持必需的整体稳固性，不出现

与起因不相称的破坏后果，防止出现结构的连续倒塌。（1）、（4）、（5）为结构的安全性；（2）为结构的适用性；（3）为结构的耐久性统称为结构的可靠性2023/7/26结构可靠度的概念⚫结构可靠度结构在规定的时间内，规定的条件下，完成预定功能的概率。是结构

可靠性的概率度量。规定的时间：一般是指设计使用基准期。在同样的条件下，规定的时间越长，结构的可靠度越低。规定的条件：指正常设计、正常施工、正常使用、正常维修，排除人为错误或过失因素。⚫结构可靠性结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。2023

/7/26极限状态设计原则⚫极限状态结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”。整个结构或结构的一部分超过某一特定状态，就不能满足设计指定的某一功能要求，这个特定状态成为

该功能的极限状态。按此状态进行设计的原则称为极限状态设计原则。钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念结构的功能可靠极限状态失效安全性受弯承载力M<MuM=MuM>Mu适用性挠度变形f<[f]f=[f]f>[f]耐久性裂缝宽度wmax<[wmax]wmax=[wmax]wmax>[

wmax]2023/7/26结构功能函数与极限状态结构所处状态作用效应S抗力RR1R2Z1Z2S2>R2（失效）S1<R1（可靠）S1S22023/7/26结构可靠度计算结构可靠度是结构可靠性的概率度量。结构在规定的时间内（设计使用基准期），规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用、

正常维修），完成预定功能的概率。⚫基本计算公式()dZZfZPPzs)(00==可靠度()dZZfZPPzf)(00−==失效概率1=+fsPP•结构可靠度满足：Z>0具有相当大的概率或Z<0具有相当小的概率；•通常采用失效概

率来度量结构的可靠度。2023/7/26可靠指标⚫基本概念标准差、－、均值、－、变量－相互独立的正态随机、SRSRSRSRSR222,SRZSRZZSRZ+=−−=＝亦为正态随机变量()22(0)0()ZZfZZZRSZZZZRSfZZpPZPPZYpPY

Y−===−−−=+==−令：＝，＝则：－其中：－标准正态随机变量；（）－标准正态分布函数2023/7/26可靠指标延性破坏三级二级一级脆性破坏安全等级破坏类型3.73.22.74.23.73.2房屋建筑结构构件的可靠指标——

《工程结构可靠性设计统一标准》（GB50153-2008）2023/7/26结构可靠度实用分析方法——中心点法⚫情况1：结构功能函数为线性函数iniiXaaZ=+=10iXniiZaa=+=1021)(iXniiZa==结构功能函数均值方差根据概率论中心极限定理，当n→，Z近

似服从正态分布21110)(iiXniiniXZZaaa==+==)(1)(−=−=fP可靠指标可靠度2023/7/26结构可靠度实用分析方法——中心点法⚫情况2：结构功能函数为非线性函数结构功能函数

均值方差()nXXXgZ,....,21=将Z在各变量的均值点处展开成泰勒级数，并取线性项()()iiXnXiniiXXXXXggZ−+==1,....,21()nXXXZg,....,21=niXiZii

XXg122023/7/26结构可靠度实用分析方法——中心点法⚫情况2：结构功能函数为非线性函数()===niXiXXXZZiiXnXgg12,....,21)(1)(−=−=fP可靠指标可靠度2023/7/26可靠

度指标β的几何意义⚫情况1：极限状态方程为线性函数2023/7/26可靠度指标β的几何意义⚫情况2：极限状态方程为非线性函数2023/7/26验算点法对中心点法的改进⚫验算点法对中心点法的改进1➢当功能函数Z为非线性曲面时，不以通过中心点的切平面作为

线性近似，而以通过Z＝0上的某一点X*（X1*,X2*,·····,Xn*）的切平面作为线性近似，以减小中心点法的误差。该点X*称为验算点，验算点法可使X*收敛于标准化空间中极限状态曲面到原点的最近距离点。⚫中心点法的缺点1➢功能函数在平均值处展开不尽合理；对非线性

可能带来较大的误差。2023/7/26验算点法对中心点法的改进⚫验算点法对中心点法的改进2➢当基本变量Xi具有分布类型的信息时，将Xi的分布在（X1*,X2*,·····,Xn*）处以与正态分布等价的条件，变换为当量正态分布，这样可使所得的可靠指标与失效概率之间

有一个明确的对应关系，从而在β中合理地反映了分布类型的影响。⚫中心点法的缺点2➢没有考虑随机变量概率分布类型的信息。2023/7/26验算点法基本原理结构功能函数均值()nXXXgZ,....,21=将Z在各变量的验算点X*（X1*,X2*,·····,

Xn*）处展开成泰勒级数*121)(),,,(XiniiinXgXXXXXgZ−+==*121)(),,,(XiniiXnZXgXXXXgi−+==*1)(XiniiXZXgXi−==0=⚫正态随机

变量的情况2023/7/26验算点法基本原理标准差==niXXiZiXg12*)()(*****1121212iiiiiXXininiXXiXXiniXXiniXXiZXgXgXgXgXg=

=====)(*1iXXiniiZXg==i=灵敏系数：第i个随机变量对整个标准差的相对影响。2023/7/26验算点法基本原理可靠指标)()(**11*iiXXiniiXiniiXZZXgXgX−====iiXiXiX−=*采用逐次

迭代！2023/7/26验算点法基本原理⚫非正态随机变量的情况基本思路：一般情况下,在结构的极限状态中往往含有非正态随机变量，如结构的抗力一般服从对数正态分布，活荷载一般服从极值Ⅰ型分布或其他分布等。对于这种情况下的可靠度分析，一般要把非正态变量当量化为正态分布随机变

量。2023/7/26验算点法基本原理⚫非正态随机变量的情况当量正态化的条件:（1）在设计验算点Xi*处，当量正态化随机变量Xi’的概率分布函数值与原随机变量Xi的概率分布函数值相等；（2）在设计验算点Xi*处，当量正态化随机变量Xi’的概率密度函数值与原随机变量Xi的概率密度函

数值相等。2023/7/26验算点法基本原理−=''**)(iiXXiiiXXF'')]([*1*iiXiiiXXFΦX−−=−='''**1)(iiiXXiXiiXXf)(/)]}([{)(**1**

'''iiiiiiXXiXXfXFΦXfXiii−=−=在验算点上概率分布函数相等在验算点上概率密度函数相等2023/7/26验算点法讨论1、在验算点法中，对于同一问题不管应用应力或荷载表示的极限状态方程，结果都是一

样的。2、在工程实际可靠度计算中，验算点法已作为求解可靠指标的基础，但只是在统计独立的正态分布变量和具有线性极限状态方程下才是精确的。2023/7/26结构设计要求与目标可靠度目标可靠度对设计结果的影响：结构目标可靠度定得越高，则结构设计得很强，使结构造价加大；反之

，则结构设计得很弱，造价降低，产生不安全感。⚫目标可靠度目标可靠度确定原则：达到结构可靠与经济上的最佳平衡。目标可靠度确定因素：1、公众心理2、结构重要性3、结构破坏性质4、社会经济承受能力2023/7/26结构概率可

靠度的实用表达式⚫分项系数设计表达式RRSnnSnSSSS02221101+++kRknSnkSkSRSSS12211+++安全系数分解为荷载分项系数和抗力分项系数，各荷

载采用各自的分项系数功能函数021=−+++=RSSSZniiXiXiX−=*验算点RRRSiSiSi−=−=11100RRRRRSSSiSiSikk−−=+−=1111kRRkSSRS==R

RRSSSkk−=+=11112023/7/26结构概率可靠度的实用表达式分项系数设计表达式：能对影响结构可靠度的各种因素分别进行研究，不同的荷载效应，可根据荷载的变异性质，采用不同的荷载分项系数。而抗力分项系数则可根据结构材料的工作性能不同，

采用不同的数值。2023/7/26结构概率可靠度的实用表达式⚫规范设计表达式(),,12110kkRniQikCiQikQQGkGafRSSS++=国际上通常采用下列设计表达式结构重要性系数➢工程设计人员习惯

采用基本变量的标准值进行结构设计。➢各国的规范均经历了由单一系数向多系数的转化过程。➢采用单一系数难以解决恒、活载统计参数的差异导致的可靠度计算的偏差。由于各国荷载和抗力标准值确定的方式不同，设计目标可靠度的水准也有差异，因此不同国家结构设计表达式的分项系数

取值均不相同。各国的荷载分项系数、抗力分项系数与荷载标准值和抗力标准值是配套使用的。它们作为一个整体有确定的概率可靠度意义。2023/7/26结构概率可靠度的实用表达式➢承载能力极限状态设计式RS0荷载效应组合的设计值S取下列组合中的最不利值:可变荷载效应控制的组合：QikniciQikQ

QGkGSSSS=++=211永久荷载效应控制的组合：QikniciQiGkGSSS=+=1←结构构件抗力设计值↑作用效应组合设计值结构安全等级或设计使用年限γ0=1.1γ0=1.0γ0=0.9安全等级一二三设计使用年限（年）100505结构重

要性系数→2023/7/26结构概率可靠度的实用表达式➢正常使用极限状态设计式对于正常使用极限状态，应根据不同的设计要求，采用荷载的标准组合、频遇组合或准永久组合，并应按下列设计表达式进行设计:CSC为结构或结构构件达到正常使用要求的规定限值，例如变形、裂缝、振幅、加速度、应

力等的限值，应按各有关建筑结构设计规范的规定采用。标准组合：QiknicikQGkSSSS=++=21频遇组合：QikniqikQfGkSSSS=++=211准永久组合：QikniqiGkSSS=+=12

023/7/26荷载概率模型⚫平稳二项随机过程荷载模型➢根据荷载每变动一次在结构上的时间长短，将设计基准期T等分为r个相等的时段τ，或认为设计基准期T内荷载均匀变动r=T/τ；➢在每个时段内，荷载Q出现的概率为p，不出现的概率为q=1-p；➢在每一时段τ内，荷载出现时，其幅值是非负的随

机变量，且在不同时段上的概率分布是相同的，记时段τ内的荷载概率分布为➢不同时段τ上的荷载幅值随机变量相互独立，且与在时段τ上是否出现荷载无关。()(),iFxPQtxt=模型假定：2023/7/26荷载概率模型荷载在设

计基准期内的最大值概率分布rirjirjjjTTxFpxFptxtQPTtxtQPxQPxF)]}(1[1{)]}(1[1{],)([],)([max][)(11−−=−−======prNT=年内出现的平均次数为设荷载在NiTxFxF)

]([)(=为小数xxex−−1充分小若)](1[xFpi−priprxFrxFpTxFeexFii)]}(1[1{}{}{)()](1[)](1[−−=−−−−NiTxFxF)]([)(rNp==,1时当时当1p2023/7/26荷载代表值➢各种荷载的最大值一

般为随机变量，为了实际设计方便，采用具体数值代表荷载的最大值，成为荷载代表值。➢永久荷载代表值：标准值➢可变荷载代表值：标准值、组合值、频遇值和准永久值⚫荷载代表值2023/7/26荷载效应及其组合⚫荷载效应由荷

载引起结构或结构构件的反应，如内力、变形和裂缝等。lq最大弯矩:Mmax=ql2/8=（l2/8）q最大剪力:Vmax=ql/2=（l/2）q最大挠度:fmax=5ql4/384EI=（5l4/384EI）q荷载效应S=荷载效应系数C荷载Q(t)反映荷载作用方式、结构计

算简图、几何特征等➢对应于线弹性结构，荷载效应与荷载呈线性关系；➢荷载效应与结构的尺寸、结构的截面特性和材料的特性相关；➢与荷载变异性相比，荷载效应变异性小，可以近似为常数；➢荷载效应的概率特性（概率分布）与荷载的

概率特性相同。QSC=QSC=2023/7/26荷载效应及其组合⚫荷载效应组合➢结构承受永久荷载的同时，可能承受两种以上可变荷载（活荷载、风荷载、雪荷载等）。➢所有可变荷载以最大值相遇的概率很小，为了结构的安全和经济，必须研究多个荷载

效应组合的概率分布问题。两种组合规则Turkstra组合规则JCSS（结构安全度联合委员会）组合规则2023/7/26抗力统计分析的一般概念➢构件抗力（R）：指构件承受各种作用的能力，它与构件的荷载效应S相对应。⚫结构抗力概念➢两种抗力：1.承载

力：抵抗荷载作用内力2.刚度：抵抗荷载作用变形⚫结构抗力的层次➢整体结构抗力（如整体结构承受风荷载的能力）➢结构构件抗力（如构件在轴力、弯矩作用下的承载能力）➢构件截面抗力（构件截面抗弯、抗剪的能力）➢截面各点的抗力（截面各点

抵抗正应力、剪应力的能力）设计变形抗力要求设计承载力抗力要求2023/7/26影响结构抗力的不定性➢材料性能（如强度、弹性模量、泊松比等）⚫影响构件抗力的不定性因素➢几何参数（如宽度、高度、面积、惯性矩等）➢计算模式的精确度），，，（21nXXX

gZ=），，，（21ngXXXZ=222iniiXgX1Z==ZZZ=误差传递公式2023/7/26结构抗力的统计特征➢单一材料构件：钢、木、砖等组成的结构构件⚫结构抗力的

统计参数Rk：按规范规定的材料性能和几何参数标准值及抗力计算公式求得的抗力标准值。kpafpkak0fp)()(RΩΩΩΩaΩfkΩΩafRc===kk0kafkR=kRpafR=pafkR

R==R222pafR++=R的平均值R的变异系数无量纲有量纲2023/7/26结构构件抗力的统计特征➢多种材料构件：钢筋混凝土构件等RP=R（）：由计算公式确定的构件抗力值，它是各种材料性能和几何参

数不定性的函数。RP的平均值RP的变异系数ppRΩR=），，，（2211nnafafafRRcccp=），，（111011nnnnnaΩfkΩaΩfkΩRRkak0fkakfp=考虑材料性能及几何参数不定性后，

有），，（11nnRacfacfpR=222iniiXRX1ppR==pRpRpR=RP的方差2023/7/26结构构件抗力的统计特征R的平均值R的变异系数kpRpkRRRR==22pRpR+=），，（110

1nnnafkafkRRkk0kkk=Rk=R（）：按规范计算的抗力标准值。2023/7/26结构构件抗力的统计特征结构抗力是多个随机变量的函数，如果已知每个随机变量的概率分布，通过多维积分求出抗力的概率分布是很困难的。对实际工程，可由概率理论假定抗力的概率分布。⚫结构抗力的概率

分布概率论中心极限定理若随机变量序列X1、X2、….、Xn，其中任何一个都不占绝对优势，当n→时，不论X1、X2、….、Xn的概率分布是否为正态分布，只要它们相互独立，并满足定理条件时：➢函数Z=∑Xi（Z=X1+X2+….+Xn）的分布近似于正态分布➢函数Z

=X1X2X1（即lnZ=lnX1+lnX1+….+lnX1）的分布近似于对数正态分布2023/7/26结构构件抗力的统计特征抗力R的计算模式多为R=X1X2X3…或R=X1X2＋X3X4X5＋X6X7＋…等

形式，因此可近似认为：无论X1，X2，…，Xn为何种概率分布，结构构件抗力R的概率分布类型均可假定为对数正态分布。⚫结构抗力的概率分布()2ln2121−−=xexxf()2ln2121−−−=xx

exxF对数正态分布概率密度函数对数正态分布概率分布函数2023/7/26