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序列密码量子密码研究室王滨2005年3月28日主要内容•序列密码概述•布尔函数•线性反馈移存器序列密码概述•序列密码的起源•序列密码的加解密思想•序列密码的基本原理序列密码的基本原理由少量的随机密钥,通过移位寄存器以及非线

性变换等多层编码环节，产生变化量大、复杂度高、随机性好的伪随机乱数，利用简单的密码法把它与明文数据串进行结合，从而实现对明文数据的加密。预备知识：布尔函数一般地，我们把n元布尔函数定义为如下映射：记为，其中22:FFfn→)(xf

1,0,)(,),,,(22221==FFxfFxxxxnn布尔函数是研究数字逻辑电路的重要数学工具，在序列密码、分组密码和公钥密码中，布尔函数都有重要的应用。特别在序列密码中，布尔函数是重要的数学工具之

一。1、真值表例如),()(21xxfxf=xf(x)001101010110小项表示实际上是布尔代数表达方式，即逻辑表达方式，此方法常用于布尔函数的设计实现。2、小项表示上例的小项表示为1212()fxxxxx=3、多项式表示因为

，将小项表示中的逻辑非的形式换掉即得多项式表示。xx+=112()fxxx=§5.1线性反馈移存器一、线性反馈移存器简介（一）基本概念定义：反馈移存器的反馈逻辑电路可用一布尔函数来表示，若对应的布尔函数是线性函数，则称该反馈移存器为线性反馈移存器，否则称为非

线性反馈移存器。1342123图1、线性反馈移位寄存器图2、非线性反馈移位寄存器（二）、工作原理假设在j时刻其内部状态为：),,,(21rjjjaaa−−−在j+1时刻其内部状态变为：),,,(11+−−r

jjjaaa其中：),,,(21rjjjjaaafa−−−=此时的输出为j时刻的最高级：rja−132第7时刻001第0时刻001第1时刻100第2时刻110第3时刻111第4时刻011第5时刻101第6时刻010产生序列为：1001110……和一个全零序列。（三）、表示方法

1、线性递推式表示一个r级线性移存器的线性递推式表示为：)(2211rnacacacarnrnnn=−−−)4(432=−−−naaaannnnan-1an-2an-3an-4an2、反馈多项式表示x1x2x3x4一个r

级线性移存器的反馈多项式表示为：1)(111=−−xcxcxcxfrrrr1)(234=xxxxf（四）、序列和周期一般地，一个移存器序列表示为：iaaaaa210=对于序列，若存在整数p使得对任意正整数k有成立，称满足该式的最小正整数p为序列的周期。i

aaaaa210=pkkaa+=r级线性反馈移存器的最长周期:，能达到最长周期的线性移存器序列称为m序列。12−r在密码学中，我们希望参与变换的序列周期越长越好，因此对线性反馈移存器我们更感兴趣的是能达到最长

周期的序列，即m序列。（五）、实例（画出下列个移存器的逻辑框图，写出相应的线性递推式，并讨论由它们所产生的序列）1、不可约多项式2、可约多项式3、本原多项式4、环式移存器1)(234=xxxxxf)1)(1(

1)(334==xxxxxxf1)(4=xxxf1)(4=xxf答案：1、该移存器产生三类周期相同（全为5）的序列及一个全零序列。2、该移存器产生五类周期分别为6、3、3、2、1的序列及一个全零序列。3、该移存器产生周期为1

5的m序列及一个全零序列。（六）、反馈多项式的含义一个r级线性移存器的线性递推式表示为：)(2211rnacacacarnrnnn=−−−引进迟延算子D：IDaaDaDaikkikk===−−01,,

递推式可改写为：02210=nrrnnnaDcaDcDacIac将上式中的D用符号x代替，引入多项式：1)(111=−−xcxcxcxfrrrr从而有：)(,0)(rnaDfn=那么对于序列a，0

)(=aDf即：0)(2210=nrraDcDcDcc10=c集合1：；是以为反馈多项式的移存器产生的所有可能序列的集合。}0)(|{)(==aDfafG)(xf集合2：；是所有能产生序列的多项式的集合。}0)(|)({)(==aDfxfaA对于该集合有以下性质：（1）若，

则)()(),(aAxgxf)(),()()(gfaAxgxf+（2）若，则][)(),()(xFxgaAxf)()()(aAxgxf（七）、移存器的计数1、r次本原多项式：2、r次不可约多项式：3、r次非本原不可约多项式：4、r次可

约多项式：rJrr/)12(−==rddrdrrI|)/(21rrrJIK−=rrrIL−=−12