【文档说明】高考新课标全国卷理科数学分类汇编.docx，共(73)页，8.000 MB，由精品优选上传

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12011—2017年新课标全国卷理科数学【2018年】数学（2011—2017）真题分类汇编班级：姓名：砚山县第二高级中学王永富2目录1、集合与常用逻辑用语……………………………………………………………………12、函数及其性质……………………………………………

………………………………23、导数及其应用………………………………………………………………………………44、三角函数、解三角形……………………………………………………………………115、平面向量……………………………………………

………………………………………166、数列……………………………………………………………………………………………177、不等式、线性规划、推理与证明……………………………………………………208、立体几何…

…………………………………………………………………………………229、解析几何……………………………………………………………………………………3010、统计、概率分布、计数原理…………………………………………………………4011、复数及其运算…

……………………………………………………………………………5512、程序框图……………………………………………………………………………………5713、坐标系与参数方程………………………………………………………………………6014、不等式选讲……………

……………………………………………………………………661．集合与常用逻辑用语一、选择题3【2017，1】已知集合1Axx=，31xBx=，则（）A．{|0}ABxx=IB．AB=RUC．{|1}ABxx=UD．AB=I【2016，1】设集合}034

{2+−=xxxA，}032{−=xxB，则AB=I（）A．)23,3(−−B．)23,3(−C．)23,1(D．)3,23(【2015，3】设命题p：nN，22nn，则p为（）A．nN，22nnB．nN，22nnC．nN，22nnD．nN，22nn

=【2014，1】已知集合A={x|2230xx−−}，B=22xx−，则AB=()A．[-2,-1]B．[-1,2）C．[-1,1]D．[1,2）【2013，1】已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝

{x|－5＜x＜5}，则()A．A∩B＝B．A∪B＝RC．BAD．AB【2012，1】已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|xA，yA，xyA−}，则B中包含元素的个数为（）A．3B．6C．8D．10（2017·2）设集合1,2,4=，240xxxm=−

+=．若1=I，则=（）A．1,3−B．1,0C．1,3D．1,5（2016·2）已知集合A={1，2，3}，B={x|(x+1)(x-2)<0，x∈Z}，则AB=U（）A．{1}B．{1，2}C．

{0，1，2，3}D．{-1，0，1，2，3}（2015·1）已知集合A={-2，-1，0，2}，B={x|(x-1)(x+2)<0}，则A∩B=（）A．{-1，0}B．{0，1}C．{-1，0，1}D．{0，1，2}（2014·1）设集合M={0,1,2}，N=2|320xxx−+，则

MNI=（）A．{1}B．{2}C．{0，1}D．{1，2}（2013·1）已知集合M={x|(x-1)2<4,x∈R}，N={-1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A.{0,1,2}B.{-1,0,1,2}C.{-1,0

,2,3}D.{0,1,2,3}（2012·1）已知集合A={1,2,3,4,5}，B={(x,y)|x∈A,y∈A,x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（）A.3B.6C.8D.104（2011·10）已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题中真命题是（）12:+10

,3Pab22:1,3P+ab3:10,3P−ab4:1,3P−abA．P1，P4B．P1，P3C．P2，P3D．P2，P42．函数

及其性质一、选择题【2017，5】函数()fx在(,)−+单调递减，且为奇函数．若(11)f=−，则满足21()1xf−−的x的取值范围是（）A．[2,2]−B．[1,1]−C．[0,4]D．[1,3]【20

17，11】设,,xyz为正数，且235xyz==，则（）A．2x<3y<5zB．5z<2x<3yC．3y<5z<2xD．3y<2x<5z【2016，7】函数xexy−=22在]2,2[−的图像大致为

（）A．B．C．D．【2016，8】若1ba，10c，则（）A．ccbaB．ccbaabC．cbcaabloglogD．ccbaloglog【2014，3】设函数()fx，()gx的定义域都为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，

则下列结论正确的是（）A．()fx()gx是偶函数B．|()fx|()gx是奇函数C．()fx|()gx|是奇函数D．|()fx()gx|是奇函数5【2013，11】已知函数f(x)＝220ln(1)0.xxxxx−++，，，若|f(x)|≥ax，

则a的取值范围是()A．(－∞，0]B．(－∞，1]C．[－2,1]D．[－2,0]【2012，10】已知函数1()ln(1)fxxx=+−，则()yfx=的图像大致为（）【2011，12】函数11yx=−的图像与函数2sin(24)yxx=−的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．

4C．6D．8【2011，2】下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是（）A．3yx=B．1yx=+C．21yx=−+D．2xy−=【2015，13】若函数f(x)=xln（x+2ax+）为偶函数，则a=（2016·12）已知函数()()fxxR满足(

)2()fxfx−=−，若函数1xyx+=与()yfx=图像的交点为11(,)xy，22(,)xy，…，(,)mmxy，则1()miiixy=+=（）A．0B．mC．2mD．4m（2013·8）设3log6a=，5log10b=，7log14c=，则（）A.cbaB.bcaC.acb

D.abc（2013·10）已知函数32()fxxaxbxc=+++，下列结论中错误的是（）A.00,()0xfx=RB.函数()yfx=的图像是中心对称图形C.若0x是()fx的极小值点，则()fx在区间0(,)x−单调递减D.若0x是()fx的极值点，则0

()0fx=xyO11A．1yxO1xyO111xy1OB．C．D．6（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是（）A．3yx=B．||1yx=+C．21yx=−+D．||2xy−=（2014·15）已知偶函数f(x)在[0,+

∞)单调递减，f(2)=0.若f(x-1)>0，则x的取值范围是_________.3．导数及其应用一、选择题【2014，11】已知函数()fx=3231axx−+，若()fx存在唯一的零点0x，且0x＞0，则a的取值范围为A．（

2，+∞）B．（-∞，-2）C．（1，+∞）D．（-∞，-1）【2012，12】设点P在曲线12xye=上，点Q在曲线ln(2)yx=上，则||PQ的最小值为（）A．1ln2−B．2(1ln2)−C．1ln2+D．2(1ln

2)+【2011，9】由曲线yx=，直线2yx=−及y轴所围成的图形的面积为（）A．103B．4C．163D．6二、填空题【2017，16】如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O．D、E、F

为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC．的边长变化时

，所得三棱锥体积（单位：cm3）的最大值为_______．【2013，16】若函数f(x)＝(1－x2)(x2＋ax＋b)的图像关于直线x＝－2对称，则f(x)的最大值为__________．（2017·11）若2x=−是函数21`()(1)xfxxaxe−=+−的极值点，则()fx的极小

值为（）A.1−B.32e−−C.35e−D.1（2016·12）已知函数()()fxxR满足()2()fxfx−=−，若函数1xyx+=与()yfx=图像的交点为11(,)xy，22(,)xy，…，(,)mmxy，则1()miiixy=+

=（）A．0B．mC．2mD．4m7（2015·5）设函数211log(2)(1)()2(1)xxxfxx−+−=，则2(2)(log12)ff−+=（）A．3B．6C．9D．12（2015·10）如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运

动，记∠BOP=x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为（）A．B．C．D．（2015·12）设函数()fx是奇函数()()fxxR的导函数，(1)0f−=，当x>0时，()()0xfxfx−，则使得f(

x)>0成立的x的取值范围是（）A．(,1)(0,1)−−UB．(1,0)(1,)−+UC．(,1)(1,0)−−−UD．(0,1)(1,)+U（2014·8）设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a=（）A．0B．1C．2D．3（20

14·12）设函数()3sinxfxm=，若存在()fx的极值点0x满足22200[()]xfxm+，则m的取值范围是（）A．(,6)(6,+)−−UB．(,4)(4,+)−−UC．(,2)(2,+)−−UD．(,1)(4,+)

−−U（2013·8）设3log6a=，5log10b=，7log14c=，则（）A.cbaB.bcaC.acbD.abc（2012·12）设点P在曲线xey21=上，点Q在曲线)2ln(xy=上，则||PQ的最小值为（）

A.2ln1−B.)2ln1(2−C.2ln1+D.)2ln1(2+（2011·2）下列函数中，既是偶函数又在+（0，）单调递增的函数是（）A．3yx=B．||1yx=+C．21yx=−+D．||2xy−=8（2011·9）由曲线yx

=，直线2yx=−及y轴所围成的图形的面积为（）A．103B．4C．163D．6（2011·12）函数11yx=−的图像与函数2sin,(24)yxx=−的图像所有交点的横坐标之和等于（）A．2B．4C．6D．8（2014·15）已知偶函数f(x)在[0,+∞)单调递减，f(2)=0.

若f(x-1)>0，则x的取值范围是_________.（2016·16）若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=.三、解答题【2017，12】已知函数()()22xxfxaeaex=+−−．（1）

讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个零点，求a的取值范围．【2016，12】已知函数2)1()2()(−+−=xaexxfx有两个零点．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）设21,xx是)(xf的两个零点，证明：221+xx．9【2015，12】已知函数31()4fxxax=++，()lngxx

=−．（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线()yfx=的切线；（Ⅱ）用min{,}mn表示,mn中的最小值，设函数min{),()(}()hxfxgx=（0x），讨论()hx零点的个数．【2014，21】设函数1(0lnxxbefxaexx−=+，曲线()yfx=在点（1，

(1)f处的切线为(1)2yex=−+．(Ⅰ)求,ab；（Ⅱ）证明：()1fx．【2013，21】设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y

＝4x＋2．(1)求a，b，c，d的值；(2)若x≥－2时，f(x)≤kg(x)，求k的取值范围．10【2012，21】已知函数)(xf满足2121)0()1(')(xxfefxfx+−=−．（1）求)(xf

的解析式及单调区间；（2）若baxxxf++221)(，求ba)1(+的最大值．【2011，21】已知函数ln()1axbfxxx=++，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为230xy+−

=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx+−，求k的取值范围．三、解答题（2017·21）已知函数2()ln,fxaxaxxx=−−且()0fx.（1）求a；（2）证明：()fx存在唯一的极大值点0x，且220()2efx−

−.11（2016·21）（Ⅰ）讨论函数2()2xxfxex−=+的单调性，并证明当x>0时，(2)20xxex−++；（Ⅱ）证明：当[0,1)a时，函数2()=(0)xeaxagxxx−−有最小值.设g(x)的最小值为()ha，求函数()ha的值域.14

．（2015·21）设函数2()mxfxexmx=+−.（Ⅰ）证明：f(x)在（-∞，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；（Ⅱ）若对于任意x1,，x2∈[-1，1]，都有｜f(x1)-f(x2)｜≤e-1，求m的取值范围．15

．（2014·21）已知函数()2xxfxeex−=−−.（Ⅰ）讨论()fx的单调性；（Ⅱ）设()(2)4()gxfxbfx=−，当0x时，()0gx，求b的最大值；（Ⅲ）已知1.414221.4143，估计ln2的近似值（精确到0.001

）.1216．（2013·21）已知函数()ln()xfxexm=−+.（Ⅰ）设0x=是()fx的极值点，求m，并讨论()fx的单调性；（Ⅱ）当2m时，证明()0fx.17.（2012·21）已知函数121()(1)(0)2xfxfefxx−=−+.（Ⅰ）求)(xf的解析式及单调区间；（Ⅱ

）若baxxxf++221)(，求ba)1(+的最大值.18．（2011·21）已知函数ln()1axbfxxx=++，曲线()yfx=在点(1,(1))f处的切线方程为230xy+−=.（Ⅰ）求a、b的

值；（Ⅱ）如果当0x，且1x时，ln()1xkfxxx+−，求k的取值范围.136．二项式定理一、选择题（2013·5）已知5(1)(1)axx++的展开式中2x的系数为5，则a=（）A.4−B.3

−C.2−D.1−（2011·8）51()(2)axxxx+−的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．-40B．-20C．20D．40（2015·15）4()(1)axx++的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a=____

___．（2014·13）10()xa+的展开式中，7x的系数为15，则a=________.4．三角函数、解三角形一、选择题【2017，9】已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+2π3)，则下面结正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐

标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，

纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C2【2016，12】已知函数)2,0)(sin()(+=xxf，4−=x

为)(xf的零点，4=x为)(xfy=图像的对称轴，且)(xf在)365,18(单调，则的最大值为（）A．11B．9C．7D．5【2015，8】函数()fx=cos()x+的部分图象如图所示，则()fx的单调递减区间为（）14A．13(,),44kkk−+ZB．13(

2,2),44kkk−+ZC．13(,),44kkk−+ZD．13(2,2),44kkk−+Z【2015，2】（）A．B．C．D．【2014，6】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线

，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在[0,]上的图像大致为（）【2014，8】设，，且，则（）．．．．【2012，9】已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．（0

，]D．（0，2]【2011，5】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A．B．C．D．【2011，11】设函数的最小正周期为，且，则（）A．在单调递减B．在单调递减C．在单调递增D．在单调递增15（2016·7）若将函数y=2sin2x的图像向

左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A．B．C．D．（2016·9）若，则sin2α=（）A．725B．15C．15−D．725−（2014·4）钝角三角形ABC的面积是12，AB=1，BC=2，则AC=（）A．5B．5C．2D．1

二、填空题【2015，16】在平面四边形中，，，则的取值范围是．【2014，16】已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为．【2013，15】设当x＝θ时，函数f(x)＝sinx－2co

sx取得最大值，则cosθ＝__________．【2011，16】在中，，则的最大值为．（2017·14）函数()23sin3cos4fxxx=+−（0,2x）的最大值是．（2016·13）△ABC的内角A

、B、C的对边分别为a、b、c，若cos45A=，1cos53C=，a=1，则b=.（2014·14）函数()sin(2)2sincos()fxxx=+−+的最大值为_________.（2013·15）设为第二象限角，若，则_________.三、解答题【2017，17】△

ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长ABCD75ABC===2BC=AB,,abcABC,,ABCa(2)(sinsin)()

sinbABcbC+−=−ABCABCV60,3BAC==2ABBC+1tan()42+=sincos+=23sinaA16【2016，17】的内角的对边分别为，已知．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求的周长．【2013，17】如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝

1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°．(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA．【2012，17】已知，，分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，．（1）求A；（2）若，△ABC的面积为，求，．ABCCBA,,cba,,cAbB

aC=+)coscos(cos2C7=cABCABCabccos3sin0aCaCbc+−−=2a=3bc17（2017·17）ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc,已知2sin()8sin2BAC+=．（1）求cosB；（2）若6ac+=,ABC面积为2，求.b．（

2015·17）在∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD面积是∆ADC面积的2倍．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若AD=1，DC=，求BD和AC的长．（2013·17）在△ABC内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△

ABC面积的最大值.（2012·17）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，.18（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为，求b，c.195．平面向量一、选择题【2015，7】设为所在平面内一点，则（）A．B．

C．D．【2011，10】已知a与b均为单位向量，其夹角为，有下列四个命题其中的真命题是（）A．B．C．D．【2017，13】已知向量a，b的夹角为60°，|a|=2，|b|=1，则|a+2b|=．【2016，13】设向量a，b，且abab，则．【2014，15】已

知A，B，C是圆O上的三点，若，则与的夹角为．【2013，13】已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b．若b·c＝0，则t＝__________．【2012，13】已知向量，夹角为45°，且，，则_________．（2017

·12）已知是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.（2016·3）已知向量，且，则m=（）A．-8B．-6C．6D．8（2014·3）设向量满足，，则=（）A．1B．2C．3D．5（2015·13）设向量a，b不平行，向量与平行，则实数=__

__________．（2013·13）已知正方形的边长为2，为的中点，则_______.20（2012·13）已知向量a，b夹角为45º，且，，则.6．数列一、选择题【2017，4】记为等差数列的前项和．若，，

则的公差为（）A．1B．2C．4D．8【2017，12】几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，1

6，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N>100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（）A．440B．330C．220D．110【2016，3】已知等

差数列前项的和为，，则（）A．B．C．D．【2013，7】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝()．A．3B．4C．5D．6【2013，12】设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1,2,3，….若b1＞c1

，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，bn＋1＝，cn＋1＝，则()．A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列D．{S2n－1}为递减数列，{S2n}为

递增数列【2013，14】若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是an＝__________．【2012，5】已知{}为等比数列，，，则（）A．7B．5C．－5D．－7（2017·3）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏（2015·4）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=2

1，则a3+a5+a7=（）A．21B．42C．63D．84（2013·3）等比数列的前项和为，已知，，则（）21A.B.C.D.（2012·5）已知{an}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=8，则a1+a10=（）A.7B.5C.-5D.

-7（2017·15）等差数列的前项和为，，，则．（2015·16）设Sn是数列{an}的前项和，且，，则Sn=________________．（2013·16）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为____.（2012·16）数列满足1

2)1(1−=−++naannn，则的前60项和为.二、填空题【2016，15】设等比数列满足，，则的最大值为．【2012，16】数列{na}满足1(1)21nnnaan++−=−，则{na}的前60项和为__________．三、解答题【2015，17】为数列的前项和．

已知＞0，2243nnnaaS+=+．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【2014，17】已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数．}{na1031=+aa542=+aa12naaaLnSnannana11nnnbaa+=nbnnannS1a0na11nnnaaS+

=−22(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由．【2011，17】等比数列的各项均为正数，且（Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）设求数列的前n项和．（2016·17）（满分12分）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28.记bn=[lgan]，

其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1.（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{bn}的前1000项和.（2014·17）已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+1.（Ⅰ）证明1{}2na+是等比数列，并求{a

n}的通项公式；（Ⅱ）证明：123111…2naaa+++.2nnaa+−=nana212326231,9.aaaaa+==na31323loglog......log,nnbaaa=+++1nb23（2011·17）等比

数列{}na的各项均为正数，且212326231,9.aaaaa+==（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设31323logloglognnbaaa=+++LL，求数列1{}nb的前n项和.7．不等式、线性规划、推理与证明一、选择题【2014，9）】不

等式组的解集记为．有下面四个命题：：；：；：；4p：(,),21xyDxy+−．其中真命题是（）A．2p，3PB．1p，4pC．1p，2pD．1p，【2017，14】设x，y满足约束条件，则的最小值为．【2016，16】某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A需

要甲材料1．5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0．5kg，乙材料0．3kg，用3个工时．生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元．该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过60

0个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元．124xyxy+−1p(,),22xyDxy+−2p(,),22xyDxy+3P(,),23xyDxy+3P21210xyxyxy

++−−32zxy=−24【2015，15】若x,y满足约束条件，则的最大值为．【2014，14】甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我

们三人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为．【2012，14】设x，y满足约束条件1300xyxyxy−−+，则2zxy=−的取值范围为___________．【2011，13】若变量满足约束条件则的最小值为．（2017·5）

设x，y满足约束条件2330233030xyxyy+−−++，则2zxy=+的最小值是（）A．15−B．9−C．1D．9（2014·9）设x，y满足约束条件70310350xyxyxy+−−+

−−，则2zxy=−的最大值为（）A．10B．8C．3D．2（2013·9）已知0a，x，y满足约束条件13(3)xxyyax+−，若2zxy=+的最小值为1，则a=（）A.14B.12C.1D.2二、填空题（20

15·14）若x，y满足约束条件1020+220xyxyxy−+−−，则zxy=+的最大值为_______．10040xxyxy−−+−yx,xy329,69,xyxy+−2zxy=+25（2014·14）设x，y满足约束条件

+−−0031yxyxyx，则2zxy=−的取值范围为.（2011·13）若变量x，y满足约束条件32969xyxy+−，则2zxy=+的最小值为.8．立体几何（含解析）一、选择题【201

7，7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（）A．10B．12

C．14D．16【2016，11】平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为A．B．C．D．【2016，6】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是

（）A．B．C．D．【2015，6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺．问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆

锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛【2015，11】圆柱被一个平

面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为，则（）A．1B．2C．4D．81111DCBAABCD−A//11DCBIABCDm=nAABB=11nm,23223331328171

82028r1620+r=26【2015年，11题】【2014年，12题】【2013年，6题】【2014，12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（）．．

．6．4【2013，6】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A．cm3B．cm3C．cm3D．cm3【

2013，8】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()．A．16＋8πB．8＋8πC．16＋16πD．8＋16π【2013年，8】【2012年，7】【2011年，6】【2012，7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积

为（）A．6B．9C．12D．15【2012，11】已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A．B．C．D．【2011，6】在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如

右图所示，则相应的侧视图可以为（）6242500π3866π31372π32048π32636232227【2011，15】已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且,则棱锥的体积为．（2017·4）如图，网格纸上小正方形的边长为1，学科&网粗实线画

出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（）A．90B．63C．42D．36（2017·10）已知直三棱柱111CC−中，C120=，2=，1C

CC1==，则异面直线1与1C所成角的余弦值为（）A．32B．155C．105D．33（2016·6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．20πB．24πC．28πD．32π（2015·6）一个正方体

被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）A．81B．71C．61D．51（2015·9）已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90º，C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积

的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π（2014·6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得

到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（）A．1727B．59C．1027D．13（2014·11）直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BCA=90º，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BM与AN所成的角的余

弦值为（）ABCDO6,23ABBC==OABCD−4423·2016，62015，62014，628A．110B．25C．3010D．22（2013·4）已知,mn为异面直线，m⊥平面，n⊥平面.直

线l满足lm⊥，ln⊥，l，l，则（）A.α//β且l//αB.⊥且l⊥C.与相交，且交线垂直于lD.与相交，且交线平行于l（2013·7）一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz−中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画

该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为（）（2012·7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A.6B.9C.12D.18（2012·11）已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球

O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A.62B.63C.32D.22（2011·6）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为（）A.B.

C.D.（2016·14）α、β是两个平面，m、n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β.（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n.（3）如果α∥β，mα，那么m∥β.（4）如

果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号.)（2011·15）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23ABBC==，则棱锥O-ABCD的体积

为.A.B.C.D.29三、解答题【2017，18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB//CD，且（1）证明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC,,求二面角A-PB-C的余弦值．【2016，18】如图，在以为顶点的五面体中，

面为正方形，，且二面角与二面角都是．（Ⅰ）证明：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．【2015，18】如图，四边形为菱形，，是平面同一侧的两点，⊥平面，⊥平面，，．（I）证明：平面⊥平面；（II）求直线与直线所成角的余弦值．90BAPCDP==90APD

=FEDCBA,,,,,ABEF==90,2AFDFDAFEAFD−−FBEC−−60⊥ABEFEFDCABCE−−ABCD120ABC=ABCDBEABCDDFABCD2BEDF=AEEC⊥AECAFCAECFABCDEF30【2014，19】如图三棱柱中，侧面为菱形，．(Ⅰ)证明：

；（Ⅱ）若，，AB=BC，求二面角的余弦值．【2013，18】如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，CA＝CB，AB＝AA1，∠BAA1＝60°．(1)证明：AB⊥A1C；(2)若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB＝CB，求直线A1C与平面BB1

C1C所成角的正弦值．【2012，19】如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD．（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1－BD－C1的大小．111ABCABC−11BBCC1ABBC⊥1ACAB=1ACAB⊥o160

CBB=111AABC−−21DA1B1CABC131【2011，18】如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD．(Ⅰ)证明：PA⊥BD；(Ⅱ)若

PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．（2017·19）如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，12ABBCAD==，o90BADABC==，E是PD的中点.（1）证明：直线//CE平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成锐角为o

45，求二面角M-AB-D的余弦值（2016·19）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=54，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D´EF的位置，10OD=.（Ⅰ）证明：DH⊥平面A

BCD；（Ⅱ）求二面角BDAC−−的正弦值.ABCDPOBACFDHED32（2015·19）如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=

4，过点E，F的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形.（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；（Ⅱ）求直线AF与平面所成角的正弦值.（2014·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点.（Ⅰ）证

明：PB//平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60º，AP=1，AD=3，求三棱锥E-ACD的体积.（2013·18）如图，直三棱柱中，D，E分别是AB，1BB的中点，122AAACCBAB===.（Ⅰ）

证明：//平面1ACD；（Ⅱ）求二面角1DACE−−的正弦值.111ABCABC−1BC33（2012·19）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，121AABCAC==，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.（Ⅰ）证明：DC1⊥

BC；（Ⅱ）求二面角A1-BD-C1的大小.（2011·18）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD.（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值.9．解析几何一、选择题【2017，10】已知F

为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为（）A．16B．14C．12D．10【2016，10】以抛物线

的顶点为圆心的圆交于两点，交的准线于两点，已知,，则的焦点到准线的距离为（）A．2B．4C．6D．8【2016，5】已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为，则的取值范围是（）A．B．C．D．【2015，

5】已知是双曲线：上的一点，是的两个焦点，若，则的取值范围是（）CCBA,CED,24=AB52=DEC132222=−−+nmynmx4n)3,1(−)3,1(−)3,0()3,0(00(,)MxyC2212xy

−=12,FFC120MFMF0yCBADC1A1B134A．B．C．D．【2014，4】已知是双曲线：的一个焦点，则点到的一条渐近线的距离为．．3．．【2014，10】已知抛物线：的焦点为，准线为，P是l上一点，

Q是直线PF与C的一个交点，若4FPFQ=，则||QF=（）A．72B．52C．3D．2【2013，4】已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的离心率为，则C的渐近线方程为()．A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝±x【2013，10】已知椭圆E：(a＞b＞0)

的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交E于A，B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为()A．B．C．D．【2012，4】设1F、2F是椭圆E：2222xyab+（0ab）的左、右焦点，P为直线32ax=上一点，21FPF是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．12B．

23C．34D．45【2012，8】等轴双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（）A．B．C．4D．8【2011，7】设直线L过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直

，L与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．B．C．2D．333(,)33−33(,)66−2222(,)33−2323(,)33−F223(0)xmymm−=F33m3m28yx=Fl2222=1xyab−5214x13x12x222

2=1xyab+22=14536xy+22=13627xy+22=12718xy+22=1189xy+x216yx=||43AB=222AB2335（2017·9）若双曲线C:22221xyab−=（0a，0b）的一条渐近线被圆()2224xy−+=所截得的弦长为2，则C的离心率

为（）A．2B．3C．2D．233（2016·4）圆2228130xyxy+−−+=的圆心到直线10axy+−=的距离为1，则a=（）A．43−B．34−C．3D．2（2016·11）已知F1，F2是双曲线E：22221xyab−=的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴

垂直，211sin3MFF=，则E的离心率为（）A．2B．32C．3D．2（2015·7）过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,-7)的圆交于y轴于M、N两点，则MN=（）A．26B．8C．46D．10（2015·

11）已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为（）A．5B．2C．3D．2（2014·10）设F为抛物线C:23yx=的焦点，过F且倾斜角为30º的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的

面积为（）A．334B．938C．6332D．94（2013·11）设抛物线2:2(0)Cypxp=的焦点为F，点M在C上，||5MF=，若以MF为直径的园过点(0,2)，则C的方程为（）A.24yx=或28yx=B.22yx=或28yx=C.24yx=

或216yx=D.22yx=或216yx=（2013·12）已知点(1,0)A−，，(0,1)C，直线(0)yaxba=+将ABC△分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（）A.(0,1)B.21(1,)22−C.D.（2012·

4）设F1，F2是椭圆E:12222=+byax)0(ba的左右焦点，P为直线23ax=上的一点，12PFF△是底角为30º的等腰三角形，则E的离心率为（）(1,0)B21(1,]23−11[,)3236A.21B.

32C.43D.54（2012·8）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=34，则C的实轴长为（）A.2B.22C.4D.8（2011·7）设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，|A

B|为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（）A．2B．3C．2D．3二、填空题【2017，15】已知双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M、N两点．若∠MAN=60°，则C的离心率为________．【2015，14】一个圆经过椭圆的

三个顶点，且圆心在轴的正半轴上，则该圆的标准方程为．【2011，14】在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为．过的直线L交C于两点，且的周长为16，那么的方程为．（2017·16）已知F是抛物线C:28yx=的焦点，是C上一

点，F的延长线交y轴于点．若为F的中点，则F=．（2014·6）设点M(0x,1)，若在圆O:221xy+=上存在点N，使得∠OMN=45º，则0x的取值范围是________.（2011·14）在平面直角坐标系xoy中，椭

圆C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22.过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为.三、解答题22221xyab−=221164xy+=xxOyC12,FFx221F,AB2AB

FVC37【2017，20】已知椭圆C：（a>b>0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（–1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上．（1）求C的方程；（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为–1，证

明：l过定点．【2016，20】设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点．（Ⅰ）证明为定值，并写出点的轨迹方程；（Ⅱ）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，过且与垂直的直线与圆交于两点，求四边形面积的取值范围．

【2015，20】在直角坐标系中，曲线：与直线：（）交于两点．2222=1xyab+3232015222=−++xyxAl)0,1(BxlADC,BACADEEBEA+EE1Cl1CNM,BlAQP,MPNQxOyC24xy=lykxa=+0a,

MN38（Ⅰ）当时，分别求在点和处的切线方程；（Ⅱ）在轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．【2014，20】已知点（0，-2），椭圆：的离心率为，是椭圆的焦点，直线的斜率为，为坐标原点．(Ⅰ)求的方程；（Ⅱ）设过点的直线与相交于两点，当的面

积最大时，求的方程．【2013，20】已知圆M：(x＋1)2＋y2＝1，圆N：(x－1)2＋y2＝9，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．(1)求C的方程；(2)l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|

AB|．0k=CMNyPkOPMOPN=AE22221(0)xyabab+=32FAF233OEAlE,PQOPQl39【2012，20】设抛物线C：pyx22=（0p）的焦点为F，准线为l，A为C上一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，

D两点．（1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为24，求p的值及圆F的方程；（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．【2011，20】在平面直角

坐标系xOy中，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足，，M点的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值．//MBOAuuuruurMAA

BMBBA=uuuruuuruuuruur40【2015，19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（）

数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．46．65636．8289．81．61469108．8表中，（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及数据，建立关于的回

归方程；（III）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．xytzixi

y1,2,,8i=xyw821()iixx=−821()iiww=−81()()iiixxyy=−−81()()iiiwwyy=−−iiwx=8118iiww==yabx=+ycdx=+yxyxzxy0.2zyx=−xx1122(,),(,),,(,)nnuvuvuvvu=+

121()()()niiiniiuuvvuu==−=−−vu=−41（2017·20）设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy+=上，过M做x轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM=.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线x=-3上，且1OPPQ=.证明：过点P且垂直于OQ的

直线l过C的左焦点F.（2016·20）已知椭圆E:2213xyt+=的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA.（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的

面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围.（2015·20）已知椭圆C：2229xym+=(m＞0)，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.（Ⅰ）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（

Ⅱ）若l过点(,)3mm，延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．42（2014·20）设F1，F2分别是椭圆()222210yxabab+=的左右焦点，M是C

上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且15MNFN=，求a,b.（2013·20）平面直角坐标系xOy中，过椭圆2222:1(0)xyMabab+=右焦点F的直线30xy+−=交M于,AB

两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12.（Ⅰ）求M的方程；（Ⅱ）,CD为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB⊥，求四边形ACBD面积的最大值.（2012·20）设抛物线:Cpyx22=)0(p的焦点为F，准线为

l，A为C上的一点，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点.（Ⅰ）若∠BFD=90º，△ABD面积为24，求p的值及圆F的方程；（Ⅱ）若A、B、F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n的距离的比值.43（2011·20）在平面直角坐标系xOy中

，已知点A(0,-1)，B点在直线y=-3上，M点满足//MBOAuuuruur，MAABMBBA=uuuruuuruuuruur，M点的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）P为C上的动点，l为C在P点处得切线，求O点到l距离的最小值.10．统计、概率分布列、计数原理（含

解析）一、选择题【2017，2】如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A．B．C

．D．【2017，6】展开式中的系数为（）A．15B．20C．30D．35【2016，4】某公司的班车在，，发车，小明在至之间到达发车站乘坐班车，且到达发车丫的时候是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（）A．B．C．D．【2015，10】的展开式中，的系数为（）A．1

0B．20C．30D．60【2015，4】投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0．6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（）A．0．648B．0．432C．0．36D．0．312【2014，5】4位同学各自在周六、周日两天中任选一天

参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（）14π812π4621(1)(1)xx++2x30:700:830:850:730:83121324325()xxy++52xy44．．．．【2013，3】为了解某地区的中小学生的视

力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是()A．简单随机抽样B．按性别分层抽样C．按学段分层抽样D．系统抽样【2013，9】设m为正整数，2()mxy+展

开式的二项式系数的最大值为a，21()mxy++展开式的二项式系数的最大值为b．若13a＝7b，则m＝()A．5B．6C．7D．8【2012，2】将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C

．9种D．8种【2011，8】的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为（）A．40−B．20−C．20D．40【2011，4】有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（

）A．B．C．D．（2017·6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种（2016·5）如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老

年公寓可以选择的最短路径条数为（）A．24B．18C．12D．9（2016·10）从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对11(,)xy，22(,)xy，…，

(,)nnxy，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）18385878512axxxx+−13122334G•F•E•45A．4nmB．2nmC．4mnD．2mn（

2015·3）根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（）A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.B．2007年我国治理二氧化

硫排放显现成效.C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势.D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关.（2014·5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某

天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45（2012·2）将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A.12种B

.10种C.9种D.8种（2011·4）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．13B．12C．23D．34二、填空题【2016，

14】的展开式中，的系数是．（用数字填写答案）【2014，13】的展开式中的系数为．(用数字填写答案)【2012，15】某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N（1000，5

02），且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_________．（2017·13）一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，表示抽到的二等品件数，则D=．（2016·

15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡5)2(xx+3x8()()xyxy−+22xy元件2元件3元件146片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上

的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是.（2013·14）从个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为114，则n=______.（2012·15）某一部件由三个电子元

件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作.设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）服从正态分布N(1000，502)，且各元件能否正常工作互相独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为.三、解答题【2017，19】为了监控某种零件的一条生产线的生

产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ,σ2)．（1）假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸

在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件数，求P(X≥1)及X的数学期望；（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ–3σ,μ+3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．（ⅰ）试说

明上述监控生产过程方法的合理性；（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.05

9.95经计算得，，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i=1,2,…,16．用样本平均数作为μ的估计值，用样本标准差s作为σ的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ（精确到0．01）．n16119.

9716iixx===161622221111()(16)0.2121616iiiisxxxx===−=−xˆˆˆˆˆˆ(3,3)−+元件1元件2元件347附：若随机变量Z服从正态分布N(μ,σ2)，则P(μ–3σ<Z

<μ+3σ)=0．9974，0．997416≈0．9592，．【2016，19】某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期

间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代

替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求X的分布列；（Ⅱ）若要求，确定的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？0.0

080.095.0)(nXPn19=n20=n08910112040频数更换的易损零件数48【2015，19】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润

（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．46．65636．8289．81．61469108．8表中，（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ）根据（

Ⅰ）的判断结果及数据，建立关于的回归方程；（III）已知这种产品的年利润与，的关系为，根据（Ⅱ）的结果回答下列问题：（i）年宣传费=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？（ii）年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据，

其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，．xytzixiy1,2,,8i=xyw821()iixx=−821()iiww=−81()()iiixxyy=−−81()()iiiwwyy=−−iiwx=8118iiww==yabx=+ycdx=+yxyxzxy0.2zyx=−xx1

122(,),(,),,(,)nnuvuvuvvu=+121()()()niiiniiuuvvuu==−=−−vu=−49【2014，18）】从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分

布直方图：(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．(i)利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记表示这10

0件产品中质量指标值为于区间（187．8,212．2）的产品件数，利用（i）的结果，求．附：≈12．2．若～，则=0．6826，=0．9544．x2sZ2(,)Nx22s(187.8212.2)PZXEX150Z2(,)N()PZ

−+(22)PZ−+50【2013，19】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取

1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品

都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．【2012，18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位

：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．①若花店一天购进1

6枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．12ynnNnXX51【2011，19】某种产品的质量以其

质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表B配方的频数分布表（Ⅰ）分别估计用A配方

，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各

组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）【2014，18）】从某企业的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：2,942,941024,102tytt−=指标值分组[90,94)[94

,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数41242321052(Ⅰ)求这500件产品质量指标值的样本平均数

和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差．(i)利用该正态分布，求；（ii）某用户从该企业购

买了100件这种产品，记表示这100件产品中质量指标值为于区间（187．8,212．2）的产品件数，利用（i）的结果，求．附：≈12．2．若～，则=0．6826，=0．9544．x2sZ2(,)Nx22s(187.8212.2)PZXEX150Z2(,)N

()PZ−+(22)PZ−+53【2013，19】一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果n＝3，再从这批产品中任取4件作检验，

若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n＝4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的每件产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互

独立．(1)求这批产品通过检验的概率；(2)已知每件产品的检验费用为100元，且抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X(单位：元)，求X的分布列及数学期望．【2012，18】某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，

剩下的玫瑰花作垃圾处理．（1）若花店一天购进16枝玫瑰花，求当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式；（2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量14151617181920频数10201616151310以1

00天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率．①若花店一天购进16枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列、数学期望及方差；②若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由．12y

nnNnXX54【2011，19】某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表B配

方的频数分布表（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相

应组的概率）2,942,941024,102tytt−=指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110

]频数41242321055（2017·18）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件：旧

养殖法的箱产量低于50kg,新养殖法的箱产量不低于50kg,估计A的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg箱产量≥50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量

的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++（2016·18）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续

保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下：上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05（Ⅰ）求

一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.7．（2015·18）某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个56用户，得到用户对产品的满意

度评分如下：A地区6273819295857464537678869566977888827689B地区7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎

叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级：满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意

非常满意记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”，假设两地区用户的评价结果相互独立，根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率．（2014·19）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份20072

00820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9（Ⅰ）求y关于t的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况

，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121ˆniiiniittyybtt==−−=−，ˆˆaybt=−.（2013·19）经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润

500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分150120频率/需求14013010011057布直方图，如有图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以x（单位：t，

100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（Ⅰ）将T表示为x的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各

组的区间中点值代表该组的各个需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100,110)，则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100,110)的概率），求利润T的数学期望.10.（2012·18）某花店每天以每枝5

元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.（Ⅰ）若花店某天购进16枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式；（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：日需求量n1

4151617181920频数10201616151310以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进16枝玫瑰花，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列、数学期望及方差；（ii）若

花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.11．（2011·19）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且58质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测

量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042228B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频

数412423210（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（Ⅱ）已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为2(94)2(94102)4(102),t<y,t<

,t−=，从用B配方生产的产品中任取一件，其利润记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望.（以试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率）5911．复数及其

运算（含解析）一、选择题【2017，3】设有下面四个命题若复数满足，则；若复数满足，则；若复数满足，则；若复数，则．其中的真命题为（）A．B．C．D．【2016，2】设，其中是实数，则（）A．B．C．D．【2015，1】设复数满足，则=（）A．1B．C．D．2【2014，2

）】=（）．．．．【2013，2】若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为()．A．－4B．C．4D．【2012，3】下面是关于复数21zi=−+的四个命题：1p：||2z=；2p：22zi=；3p：z的共轭复数为；：的虚部为．其中的真命题为（）A．，B．，C．，D．，4p【201

1，1】复数的共轭复数是（）A．B．C．D．（2017·1）31ii+=+（）1:pz1zRzR2:pz2zRzR3:p12,zz12zzR12zz=4:pzRzR13,pp14,pp23,pp24,ppyixi+=+1)1(yx,=+yix1232z1i1zz+=−

||z2332(1)(1)ii+−1i+1i−1i−+1i−−45−451i+4pz1−2p3p1p2p2p4p3p212ii+−35i−35ii−i60A．12i+B．12i−C．2i+D．2i−（2016·1）已知(3)(1)izmm=++−在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值

范围是（）A．（-3，1）B．（-1，3）C．（1，+∞）D．（-∞，-3）（2015·2）若a为实数且(2+ai)(a-2i)=-4i，则a=（）A．-1B．0C．1D．2（2014·2）设复数1z，2z在复平面内的对应点关于虚轴对称，12zi=+

，则12zz=（）A．-5B．5C．-4+iD．-4-i（2013·2）设复数z满足(1i)2iz−=，则z=（）A.1i−+B.1i−−C.1i+D.1i−（2012·3）下面是关于复数iz+−=12的四个

命题中，真命题为（）P1:|z|=2，P2:z2=2i，P3:z的共轭复数为1+i，P4:z的虚部为-1.A.P2，P3B.P1，P2C.P2，P4D.P3，P4（2011·1）复数212ii+−的共轭复数是（）A．35i−B．35iC．i−

D．i12．程序框图一、选择题【2017，8】右面程序框图是为了求出满足的最小偶数n，那么在和和两个空白框中，可以分别填入A．A>1000和n=n+1B．A>1000和n=n+2C．A1000和n=n+1D．A1000和n=n+2【2017，8】【2016，9】【2015，9】

321000nn−nyynxx=−+=,21nyx,,输入开始结束yx,输出1+=nn?3622+yx是否61【2016，9】执行右面的程序框图，如果输入的，，，则输出的值满足（）A．B．C．D．【2015，9】执行右面的程序框图，如果输入的，则输出的（）A．B．C．D．【2014，7】

执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的=（）．．．．【2013，5】执行下面的程序框图，如果输入的t∈[－1,3]，则输出的s属于()．A．[－3,4]B．[－5,2]C．[－4,3]D．[－2,5]【2012，6】如果执行右边和程序框图

，输入正整数（）和实数1a，2a，…，Na，输出A，B，则（）A．AB+为1a，2a，…，的和B．为，，…，的算术平均数C．和分别是，，…，中最大的数和最小的数D．和分别是，，…，中最小的数和最大的数0=x1=y1=nyx,x

y2=xy3=xy4=xy5=0.01t=n=5678,,abkM20316572158N2NNa2AB+1a2aNaAB1a2aNaAB1a2aNa62【2013，5】【2012，6】【2011，3】【20

11,3】执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．5040（2017·8）执行右面的程序框图，如果输入的1a=−，则输出的S=（）A．2B．3C．4D．5（2017·8）（2016·8）（2015·8）（2014·7）（

2016·8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）结束输出S1M=，3S=开始输入x，t1k=ktMMxk=SMS=+1kk=+

是否开始,xn输入00ks==，a输入ssxa=+1kk=+kns输出结束否是63A．7B．12C．17D．34（2015·8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a，b分别为14

，18，则输出的a=（）A．0B．2C．4D．14（2014·7）执行右面程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S=（）A．4B．5C．6D．7（2013·6）（2012·6）（2011·3）（201

3·6）执行右面的程序框图，如果输入的10N=，那么输出的S=（）A.11112310++++B.11112!3!10!++++C.11112311++++D.11112!3!11!++++（2012·6）如果执行右边的程序框图，输入正整数

N（N≥2）和实数a1，a2，…，aN，输入A、B，则（）A.A+B为a1，a2，…，aN的和B.2BA+为a1，a2，…，aN的算术平均数C.A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是

a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数（2011·3）执行右面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120B．720C．1440D．5040开始k<N输出p输入N结束k=1,p=1k=k+1p=p·k6413．坐标系与参数方程一、解答题【2

017，22】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为3cos,sin,xy==（为参数），直线l的参数方程为4,1,xatyt=+=−（t为参数）．（1）若1a=−，求C与l的交点坐标；（2）若C上

的点到l的距离的最大值为17，求a．【2016，23】在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为+==,sin1,costaytaxt(为参数，)0a．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线cos4:2=C．（Ⅰ）说明1C是哪一种曲线，并

将1C的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线3C的极坐标方程为0=，其中0满足2tan0=，若曲线1C与2C的公共点都在3C上，求a．x65【2015，23】在直角坐标系xOy中，直线1C：x=−2，圆2C：()()22121x

y−+−=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求1C，2C的极坐标方程；（II）若直线3C的极坐标方程为()4R=，设2C与3C的交点为M,N，求2CMN的面积.【2014，23】已知曲线C：221

49xy+=，直线l：222xtyt=+=−（t为参数）.(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任一点P作与l夹角为o30的直线，交l于点A，求||PA的最大值与最小值.【2013，23】已知曲线

C1的参数方程为45cos,55sinxtyt=+=+(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．66【2012，23】已知曲线的

参数方程为==sin3cos2yx（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2=。正方形ABCD的顶点都在2C上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标

为（2，3）。（1)求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为上任意一点，求2222||||||||PDPCPBPA+++的取值范围。【2011，23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy==+（为参数）M是C1上的动

点，P点满足2OPOM=uuuvuuuv,P点的轨迹为曲线C2(Ⅰ)求C2的方程；(Ⅱ)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，

求AB.1C1C67（2017·22）[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4=．（1）M为曲线1C上的动点

，点P在线段OM上，且满足||||16OMOP=,求点P的轨迹2C的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值．（2016·23）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.（Ⅰ）以坐标原点为极

点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是cossinxtyt==（t为参数），l与C交于A，B两点，，求l的斜率.（2015·23）在直角坐标系xOy中，曲线C1：cossinxtyt==（

t为参数，t≠0）其中0，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2:2sin=，C3:23cos=.（Ⅰ）求C2与C3交点的直角坐标；（Ⅱ）若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值.22(+6)+=25xy10AB=68（

2014·23）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos=，[0,]2.（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx=+垂直，根据（Ⅰ）中你得

到的参数方程，确定D的坐标.（2013·23）已知动点，都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与，为的中点.（Ⅰ）求的轨迹的参数方程；（Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点.（2012·23）已知曲线C1的参数方程是2cos3sinxy==（为参数），以坐标原点

为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为)3,2(.（Ⅰ）点A，B，C，D的直角坐标；（Ⅱ）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2

+|PD|2的取值范围.PQ2cos,:2sinxtCyt==tt=2(02)t=MPQMMdM69（2011·23）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为2cos22sinxy==+（

为参数），M是C1上的动点，P点满足2OPOM=uuuvuuuv，P点的轨迹为曲线C2.（Ⅰ）求C2的方程；（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线3=与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求|AB|.14．不等式选讲一、解答题【

2017，23】已知函数()24fxxax=−++，()11gxxx=++−．（1）当1a=时，求不等式()()fxgx的解集；（2）若不等式()()fxgx的解集包含1,1−，求a的取值范围．【2016，23】已知函数321)(−

−+=xxxf．（Ⅰ）在答题卡第（24）题图中画出)(xfy=的图像；（Ⅱ）求不等式1)(xf的解集．【2015，24】已知函数()12,0fxxxaa=+−−.xyO1170（I）当1a=时求不等式()1fx的解集；（II）若()fx的图像

与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.【2014，24）】若0,0ab，且11abab+=.(Ⅰ)求33ab+的最小值；（Ⅱ）是否存在,ab，使得236ab+=？并说明理由.【2013，24】已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3

.(1)当a＝－2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；(2)设a＞－1，且当x∈1,22a−时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．【2012，24】已知函数()|||2|fxxax=++−。71（1)当3−=a时，求不等式3)(

xf的解集；（2）若|4|)(−xxf的解集包含[1，2]，求a的取值范围。【2011，24】设函数()3fxxax=−+,其中0a。（Ⅰ）当1a=时，求不等式()32fxx+的解集；（Ⅱ）若不等式()0fx的解集为|1xx−，求a的值。（2017·23）已知330

,0,2abab+=，证明：（1）33()()4abab++；（2）2ab+．（2016·24）已知函数11()||||22fxxx=−++，M为不等式的解集.（Ⅰ）求M；()2fx<72（Ⅱ）证明

：当a，b∈M时，.（2015·24）设a，b，c，d均为正数，且abcd+=+，证明：（Ⅰ）若ab>cd，则abcd++；（Ⅱ）abcd++是||||abcd−−的充要条件.（2014·24）设函数1()||||(0)fxxxaaa=++−.（Ⅰ）证明：f(x)≥2；

（Ⅱ）若f(3)<5，求a的取值范围.（2013·24）设均为正数，且.证明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.（2012·24）已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.1abab+<+abc、、1abc++=13abbcca++

2221abcbca++73（Ⅰ）当a=-3时，求不等式f(x)≥3的解集；（Ⅱ）若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围.（2011·24）设函数()||3fxxax=−+，其中0a.（Ⅰ）当1a=时，求不等式()32fxx+的解集

；（Ⅱ）若不等式()0fx的解集为{|1}xx−，求a的值.