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（2016-2018）三年高考数学文科真题分类专题7【导数的应用】解析卷1三年高考数学文科真题分类专题7【导数的应用】解析卷考纲解读明方向考点内容解读要求常考题型预测热度1.导数与函数的单调性了解函数单调性和导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(其中多项式函数

一般不超过三次)理解选择题解答题★★★2.导数与函数的极(最)值了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭区间上函数的最大值、最小

值(其中多项式函数一般不超过三次)掌握解答题★★★3.生活中的优化问题会利用导数解决某些实际问题掌握选择题★☆☆分析解读1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.2.掌握求函数极值与最值的方法,解决利润最大、用料

最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题.3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为12~17分,属于高档题.（2016-2018）三年高考数学文科真题分类专题7【导数的应用】解析卷2命题探究练扩展2018年高考

全景展示1.【2018年新课标I卷文】已知函数𝑓(𝑥)=𝑎e𝑥−ln𝑥−1．（1）设𝑥=2是𝑓(𝑥)的极值点．求𝑎，并求𝑓(𝑥)的单调区间；（2）证明：当时，．【答案】(1)a=12e2；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析.

（2016-2018）三年高考数学文科真题分类专题7【导数的应用】解析卷3详解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–1𝑥．由题设知，f′（2）=0，所以a=12e2．从而f（x）=12e2e𝑥−ln𝑥−1，f′（x）=

12e2e𝑥−1𝑥．当0<x<2时，f′（x）<0；当x>2时，f′（x）>0．所以f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥1e时，f（x）≥e𝑥e−ln𝑥−1．设g（x）

=e𝑥e−ln𝑥−1，则当0<x<1时，g′（x）<0；当x>1时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，𝑓(𝑥)鈮?．点睛：该题考查的

是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区

间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.2017年高考全景展示1.【2016高考四川文科】已知函数的极小值点，则=()(A)-4(B)-2(C)4(D)2【答案】D【解析】a3()12fxxx=−a（2016-2018）三年高考数学文科真题分类专题7【导

数的应用】解析卷4考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点是方程的解，但是极大值点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在附近，如果时，，时，则是极小值点，如果时，，时，，则是极大值点，2.【2017浙

江，7】函数y=f(x)的导函数()yfx=的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析】试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．【考点】导函数的图象【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：

若导函数图象与x轴的交点为0x，且图象在0x两侧附近连续分布于x轴上下方，则0x为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数)('xf的正负，得出原函数0x'()0fx=0x0x0xx'()0fx0xx

'()0fx0x0xx'()0fx0xx'()0fx0x（2016-2018）三年高考数学文科真题分类专题7【导数的应用】解析卷5)(xf的单调区间．3.【2017课标1，文21】已知函数()fx=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1

）讨论()fx的单调性；（2）若()0fx，求a的取值范围．【答案】（1）当0a=，)(xf在(,)−+单调递增；当0a，()fx在(,ln)a−单调递减，在(ln,)a+单调递增；当0a，()fx在(,ln())2a−−单调递减，在(ln(),

)2a−+单调递增；（2）34[2e,1]−．【解析】（2）①若0a=，则2()xfxe=，所以()0fx．（2016-2018）三年高考数学文科真题分类专题7【导数的应用】解析卷6【考点】导数应用【名师点睛】本题主

要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出)('xf，有)('xf的正负，得出函数)(xf的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变

量的取值范围，得出函数)(xf极值或最值．4.【2017课标II，文21】设函数2()(1)xfxxe=−.（1）讨论()fx的单调性；（2）当0x时，()1fxax+，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）在(,12)−−−和(12,)−++

单调递减，在(12,12)−−−+单调递增（Ⅱ）[1,)+【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间（2）对a分类讨论，当a≥1时，()(1)(1)11xfxxxexax=−+++，满

足条件；当0a时，取20000051,()(1)(1)112xfxxxax−=−+=+，当0＜a＜1时，取05412ax−−=，20000()(1)(1)1fxxxax−++.（2016-201

8）三年高考数学文科真题分类专题7【导数的应用】解析卷7试题解析：（1）2()(12)xfxxxe=−−令()0fx=得12x=−当(,12)x−−−时，()0fx；当(12,12)x−−−+时，()0fx；当(12,)x−++时，()

0fx所以()fx在(,12)−−−和(12,)−++单调递减，在(12,12)−−−+单调递增【考点】利用导数求函数单调区间，利用导数研究不等式恒成立【名师点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含

参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.2016年高考全景展示1.【2016高考山东文数】(本小题满分13分)设f(x)=xlnx–ax2+(2a–1)x，a∈R.（2016-2018）

三年高考数学文科真题分类专题7【导数的应用】解析卷8(Ⅰ)令g(x)=f'(x)，求g(x)的单调区间；(Ⅱ)已知f(x)在x=1处取得极大值.求实数a的取值范围.【答案】(Ⅰ)当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ

)求导数可得，从而，讨论当时，当时的两种情况下导函数正负号，确定得到函数的单调区间.(Ⅱ)分以下情况讨论：①当时，②当时，③当时，④当时，综合即得.0a()gx()0,+0a()gx10,2a

1,2a+12a()'ln22,fxxaxa=−+()()ln22,0,gxxaxax=−++()112'2axgxaxx−=−=0a0a0a102a12a=12a（2016-2018）三年高考数学文科真题分类专题7【导数的应用】解析卷9(Ⅱ)由(Ⅰ)知

，.①当时，，单调递减.所以当时，，单调递减.当时，，单调递增.所以在处取得极小值，不合题意.②当时，，由(Ⅰ)知在内单调递增，可得当当时，，时，，所以在(0,1)内单调递减，在内单调递增，()'10f=

0a()'0fx()fx()0,1x()'0fx()fx()1,x+()'0fx()fx()fx1x=102a112a()'fx10,2a()0,1x()'0fx11,2xa()'0fx()fx1

1,2a（2016-2018）三年高考数学文科真题分类专题7【导数的应用】解析卷10所以在处取得极小值，不合题意.考点：1.应用导数研究函数的单调性、极值；2.分类讨论思想.【名师点睛】本题主要考查导数的计算、应用导数

研究函数的单调性与极值、分类讨论思想.本题覆盖面广，对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答本题，准确求导数是基础，恰当分类讨论是关键，易错点是分类讨论不全面、不彻底、不恰当.本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、基本计算能力、分类讨论思想等.()fx1x=