【文档说明】第十六章层次分析法(运筹学-上海电力学院,施泉生.pptx，共(117)页，720.764 KB，由精品优选上传

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第十六章层次分析法➢层次分析法（AHP）美国运筹学家A.L.Saaty于本世纪70年代提出的层次分析法（AnalyticalHierar-chyProcess，简称AHP方法)，是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它是一种将决策者对

复杂系统的决策思维过程模型化、数量化的过程。➢层次分析法（AHP）应用这种方法，决策者通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案的权重，为最佳方案的选择提供依据。层次分析法（AHP）基本原理：AHP法首先把问题层次化，按问题

性质和总目标将此问题分解成不同层次，构成一个多层次的分析结构模型，分为最低层（供决策的方案、措施等），相对于最高层（总目标）的相对重要性权值的确定或相对优劣次序的排序问题。层次分析法（AHP）特点：✓分析思路清楚，可将系统分析人员的思维过程系统化、数学

化和模型化；✓分析时需要的定量数据不多，但要求对问题所包含的因素及其关系具体而明确；层次分析法（AHP）特点：✓这种方法适用于多准则、多目标的复杂问题的决策分析，广泛用于地区经济发展方案比较、科学技术成果评比、资源规划和分析以及企业人员素质测评。层次分析法（AHP）具体步骤：

✓明确问题✓递阶层次结构的建立✓建立两两比较的判断矩阵✓层次单排序✓层次综合排序层次分析法（AHP）具体步骤：✓明确问题在分析社会、经济的以及科学管理等领域的问题时，首先要对问题有明确的认识，弄清问题的范围，了解问题所包含的因素，确定出

因素之间的关联关系和隶属关系。层次分析法（AHP）具体步骤：✓递阶层次结构的建立根据对问题分析和了解，将问题所包含的因素，按照是否共有某些特征进行归纳成组，并把它们之间的共同特性看成是系统中新的层次中的一些因素，而这些因素本身也按照另

外的特性组合起来，形成层次分析法（AHP）具体步骤：更高层次的因素，直到最终形成单一的最高层次因素。o最高层是目标层o中间层是准则层o……..o最低层是方案层或措施层层次分析法（AHP）具体步骤：✓建立两两

比较的判断矩阵判断矩阵表示针对上一层次某单元（元素），本层次与它有关单元之间相对重要性的比较。一般取如下形式：Csp1p2……pnp1b11b12……b1np2b21b22……b2n………………………………pnbn1bn2……bnn判断矩阵在层次分

析法中，为了使判断定量化，关键在于设法使任意两个方案对于某一准则的相对优越程度得到定量描述。一般对单一准则来说，两个方案进行比较总能判断出优劣，层次分析法采用1-9标度方法，对不同情况的评比给出数量标度。标度定义与说明1两个元素对某个属

性具有同样重要性3两个元素比较，一元素比另一元素稍微重要5两个元素比较，一元素比另一元素明显重要7两个元素比较，一元素比另一元素重要得多9两个元素比较，一元素比另一元素极端重要2,4,6,8表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度

1/bij两个元素的反比较判断矩阵B具有如下特征：obii=1obji=1/bijobij=bik/bjk(i,j,k=1,2,….n)判断矩阵中的bij是根据资料数据、专家的意见和系统分析人员的经验经过反复研究后确定。应用层次分析法保持判断思维的一致性

是非常重要的，只要矩阵中的bij满足上述三条关系式时，就说明判断矩阵具有完全的一致性。判断矩阵一致性指标C.I.(ConsistencyIndex)C.I.=max-nn-1一致性指标C.I.的值越大

，表明判断矩阵偏离完全一致性的程度越大，C.I.的值越小，表明判断矩阵越接近于完全一致性。一般判断矩阵的阶数n越大，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越大；n越小，人为造成的偏离完全一致性指标C.I.的值便越小。对于多阶判断矩阵，引入平均随机一致性指标R.I.(

RandomIndex),下表给出了1-15阶正互反矩阵计算1000次得到的平均随机一致性指标。n12345678RI000.580.901.121.241.321.41n9101112131415R

I1.461.491.521.541.561.581.59当n<3时，判断矩阵永远具有完全一致性。判断矩阵一致性指标C.I.与同阶平均随机一致性指标R.I.之比称为随机一致性比率C.R.(ConsistencyRatio)。C.R

.=C.IR.I.当C.R.<0.10时，便认为判断矩阵具有可以接受的一致性。当C.R.≥0.10时，就需要调整和修正判断矩阵，使其满足C.R.<0.10，从而具有满意的一致性。层次分析法（AHP）具体步骤：✓层次单排序层次单排序就是把本层所有

各元素对上一层来说，排出评比顺序，这就要计算判断矩阵的最大特征向量，最常用的方法是和积法和方根法。❑和积法具体计算步骤：o将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般项为：bij=bij1nbij(i,j=1,2,….n)o将每一列经归一化处理后

的判断矩阵按行相加为：Wi=1nbij(i=1,2,….n)o对向量W=（W1，W2……Wn)t归一化处理:Wi=(i=1,2,….n)Wi1nWjW=（W1，W2……Wn)t即为所求的特征向量的近似解。o计算判断矩阵最大特征根maxmax=1n(BW)inWi❑方根法具体

计算步骤：o将判断矩阵的每一行元素相乘MijMij=1nbij(i=1,2,….n)o计算Mi的n次方根WiWi=nMi(i=1,2,….n)o对向量W=（W1，W2……Wn)t归一化处理:Wi=(i=1,2,….n)Wi1nWjW

=（W1，W2……Wn)t即为所求的特征向量的近似解。o计算判断矩阵最大特征根maxmax=1n(BW)inWi层次分析法（AHP）具体步骤：✓层次总排序利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上

一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。层次分析法实例某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，干部的优劣（由上级人事部门提出），用六个属性来衡量：健康状况、业务知识、写作水平、口才、政策水平、工作作风，分别用p1、p2、p3、p4、p5、p6来表示。判断矩阵如下B。B

p1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311判断矩阵组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B1甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31健康状况p1组

织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B2甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521业务水平p2组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B3甲乙丙甲131/5乙1/311丙511写作水平p3组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。

B4甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/71口才p4组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性打分。B5甲乙丙甲117乙117丙1/71/71政策水平p5组织部门给三个人，甲、乙、丙对每个目标的层性

打分。B6甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/51工作作风p6解：1画出层次分析图提拔一位干部担任领导工作健康状况业务水平写作水平口才政策水平工作作风甲乙丙w1w2w3w4w5w6总目标方案层子目标Bp1p2p3p4p5p6p1111411/2p21124

11/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p6222311判断矩阵2求出目标层的权数估计3用和积法计算其最大特征向量❑和积法具体计算步骤：o将判断矩阵的每一列元素作归一化处理，其元素的一般

项为：bij=bij1nbij(i,j=1,2,….n)Bp1p2p3p4p5p6p1111411/2p2112411/2p311/21531/2p41/41/41/511/31/3p5111/3311p62223116

.255.756.53207.333.83Bp1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250

.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.266.255.756.53207.333.83o将每一列经归一

化处理后的判断矩阵按行相加为：Wi=1nbij(i=1,2,….n)Bp1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.05

0.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.951.101.200.300.931.51o对向量W=（W1，W2……Wn)t归一化处理:Wi=(i=1,2,….n)Wi1

nWjW=（W1，W2……Wn)t即为所求的特征向量的近似解。Bp1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.

030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.260.951.101.200.300.931.515.99Bp1p2p3p4p5p6p10.160.170.150.200.140.13p20.160.170.

300.200.140.13p30.160.090.150.250.420.13p40.040.040.030.050.050.09p50.160.170.050.150.140.26p60.320.340.300.150.140.26

0.160.180.200.050.160.25W用和积法计算其最大特征向量为：W=（W1，W2……Wn)t=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25)t即为所求的特征向量的近似解。o计算判断矩阵最大特征根maxmax=1n

(BW)inWi(BW)=111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/33112223110.160.180.200.050.160.25=1.0251.2251.3050.3091.0661.64max=1n(BW)in

Wi=1.0256*0.160.3096*0.051.0666*0.161.2256*0.181.3056*0.201.6406*0.25+++++max=1n(BW)inWi=1.0680.8581.1101.1341.08751.093+++++=6.35判断矩

阵一致性指标C.I.(ConsistencyIndex)C.I.=max-nn-1判断矩阵一致性指标C.I.(ConsistencyIndex)C.I.=6.35-66-1=0.07随机一致性比率C.R.

(ConsistencyRatio)。C.R.=C.IR.I.0.071.24==0.056<0.103求出方案层对目标层的最大特征向量(同2），求得（W11W21W31）=（0.14,0.62,0.24)（W12W2

2W32）=（0.10,0.32,0.58)（W13W23W33）=（0.14,0.62,0.24)（W14W24W34）=（0.28,0.65,0.07)（W15W25W35）=（0.47,0.47,0.06)（W16W26W36）=（0.80,0.15,0.05)层次分析法

（AHP）具体步骤：✓层次总排序利用层次单排序的计算结果，进一步综合出对更上一层次的优劣顺序，就是层次总排序的任务。4求得三人所得总分甲的总分=Wi*Wi1=0.16*0.14+0.18*0.10+0.20*0.14+0.05*0.28+0.16*0.47+0.25

*0.80=0.3576乙的总分=Wi*Wi2=0.16*0.62+0.18*0.32+0.20*0.62+0.05*0.65+0.16*0.47+0.25*0.15=0.4372丙的总分=Wi*Wi3=0.16*0.

24+0.18*0.58+0.20*0.24+0.05*0.07+0.16*0.07+0.25*0.05=0.2182因为，乙的总分>甲的总分>丙的总分所以应该提拔乙到领导岗位上。AHP决策分析实例兰州市主导产业决策分析地处甘肃省中部、黄河上游的兰州市，是甘肃省的省会，全省政治、经济、文化、医

疗卫生、教育和科技中心。兰州经济的发展，无疑在全省、乃至全国占有着十分重要的地位。在改革开放深入发展的今天，如何抓住时机，发挥地区优势，促进兰州经济的全面发展，是摆在省、市各级领导面前的一项急待解决的重大决策问题。为了解决这一问题，必须以市场为导向，结合本市的自然、经济、社会和

技术条件，综合各种有利和不利因素，选择一批能发挥地区优势，具有较高效益的主导产业，从而带动全市经济的腾飞。模型层次结构1.目标层（A)：选择带动兰州市经济全面发展的主导产业。模型层次结构2.准则层（C)包括三个方面：（1)C

1：市场需求（包括市场需求现状和远景市场潜力)。（2)C2：效益准则（这里主要考虑产业的经济效益)。（3)C3：发挥地区优势，合理利用资源。模型层次结构3.对象层（P)包括14个产业：（1)P1：能源工业（2)P2

：交通运输业（3)P3：冶金工业（4)P4：化工工业（5)P5：纺织工业（6)P6：建材工业（7)P7：建筑业（8)P8：机械工业（9)P9：食品加工业（10)P10：邮电通讯业（11)P11：电器、电子工业（12)P12：农业

（13)P13：旅游业（14)P14：饮食服务计算过程构造判断矩阵，进行层次单排序。根据上述模型结构，在专家咨询的基础上，我们构造了A—C判断矩阵、C—P判断矩阵，并进行了层次单排序计算，其结果分别如下：计算过程A—C判断矩阵：λm

ax=3.038CI=0.019RI=0.58CR=0.0328＜0.10C1—P判断矩阵、C2—P判断矩阵、C3—P判断矩阵计算过程A—C判断矩阵：λmax=3.038CI=0.019RI=0.58CR=0.03

28＜0.10C1—P判断矩阵、C2—P判断矩阵、C3—P判断矩阵层总排序一致性检验根据以上层次单排序的结果，经过计算，可得对象层（P)的层次总排序表6-3对象层（P)的层次总排序基本结论❑从C层的排序结果来看，兰州市主导产业选择的准则应该是，首先考虑产业的效益（主要是

经济效益)；其次考虑市场需求和远景市场潜力；第三考虑发挥地区优势和资源合理利用问题。基本结论:λmax=15.65CI=0.127RI=1.58CR=0.0804＜0.10λmax=15.94CI=0.149RI=1.58CR=0.0943＜0.10λmax=15.6

4CI=0.126RI=1.58CR=0.0797＜0.10❑从P层总排序结果来看，兰州市主导产业选择的优先顺序应该是：P1（能源工业)＞P2（交通运输业)＞P4（化工工业)＞P3（冶金工业)＞P5（纺织工业)＞P7（建筑业)＞P11（电器、电子工业)＞P8（机械工业)＞P12（农业)＞P6（

建材工业)＞P10（邮电通讯业)＞P13（旅游业)＞P14（饮食服务业)＞P9（食品加工业)。晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析❑晋陕蒙三角地区包括山西省的河曲、保德、偏关和兴县，陕西省的神木、府谷和榆

林县，内蒙古自治区的伊金霍洛旗、东胜市、准格尔旗、清水河县和达拉特旗，共12个县（市、旗)。晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析❑本区自然环境恶劣，水资源缺乏，水土流失及风沙危害严重，农、林、牧业都不发达。但是，本区的煤炭资源十分丰富，拥有我国和世界上罕见的特大煤田，探

明储量共计2576亿吨。晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策分析❑为了给本区综合开发治理决策提供依据，倪建华等曾运用AHP决策分析法，按总目标、战略目标、发展战略、制约因素和方针措施等五个层次，分析了它们之间的相互联系与相互晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决

策分析制约关系，计算出了各层的相对权重，从而得出了这些因素对实现总目标的影响或重要程度，为制定切实可行的方针措施以克服不利因素提供了必要的依据。模型结构❑总目标和战略目标总目标是晋陕蒙接壤地区的综合开发治理；战略目标：根据本地区的自然、经济和社会条件，我们归纳出下面三个战略目标：O1：

煤炭开发；O2：发展农林牧生产；O3：改善生态环境，力争达到良性循环。模型结构❑发展战略根据本区特点，开发治理的战略重点是能源、粮食、副食、水土保持、沙化治理等方面，为此我们提出以下十个发展战略：C1：发展统配煤矿；C2：发展地方、乡镇煤矿；C3：发展电力工业；

C4：发展重工业、化工工业；C5：发展地方工业、乡镇企业；C6：发展粮食生产；C7：建设肉蛋奶基地；C8：建设果品蔬菜基地；C9：水土保持；C10：沙漠化治理。❑制约因素晋陕蒙三角地区虽然有不少有利条件，但也有许多不利因素，这对实现总目标必然会产生很大影响，我们归纳了八个方

面的制约因素：S1：运输能力低下；S2：资金严重不足；S3：人才、技术力量（包括技术工人，工程技术人员，科研人员，教员等)缺乏；S4：水资源不足；S5：水土流失严重，风沙危害大；S6：粮食及农副畜产品供应紧张；S7：地方乡镇经济不发达；S8：厂矿建设要占用大部分良田

。❑方针措施为了克服不利因素，保证总目标实现，可以有如下十九项方针措施：P1：引入国外资金，引进技术；P2：国家投资；P3：地方集资；P4：当地现有水资源开发节流，合理使用；P5：引黄河水；P6：开发地下水；P7：种草种树，发展畜牧；P8：

加强农田基建，提高单产；P9：对可能污染环境的厂矿，提前采取措施；P10：各省内自行解决人才、技术问题；P11：从全国调入人才，引进技术；P12：本地区自行解决人才、技术问题；P13：各省内解决农副畜产品供应问题；P14：地方解决粮食供应；P

15：省内解决粮食供应；P16：从全国调入粮食；P17：改善公路运输条件，新建公路；P18：修建铁路；P19：对重点工矿，加强水保工作及沙化治理。根据上述分析，可以得出晋陕蒙三角地区综合开发治理战略决策模型的层次

结构。模型计算结果根据以上层次结构，通过构造AHP判断矩阵（共构造了23个判断矩阵)、层次单排序、层次总排序及一致性检验等步骤，得到了如下几个方面的计算结果：➢计算出3个战略目标O1，O2，O3的相对权重。➢计算出发展

战略C1，C2，……，C10对每个战略目标的相对权重，并用O1、O2、O3的权重对发展战略的相对权重加权后相加，可得出各发展战略的组合权重，它们表示各发展战略对实现总目标的重要程度。➢计算出每个制约因素S1，S2，……，S8对每个发展战略的相对权重，并用发

展战略C1，C2，……，C10的组合权重对制约因素的相对权重加权后相加，可得出各制约因素的组合权重，它们表示各制约因素对实现总目标的制约程度。➢计算出各方针措施P1，P2，……，P10对每个制约因素的相对权重，并用各制约因素的组合权重对方针措施的相

对权重加权后相加，即可得出各方针措施的组合权重。它们表示各方针措施对实现总目标的重要程度。权重越大越重要。因此在实现总目标的过程中，应该首先考虑实施那些权重较大的方针措施。➢上述计算结果分别见表6-4、表6-5和表6-6。表6-

4战略目标和发展战略权重表6-5发展战略和制约因素的权重表6-6制约因素和方针措施的权重结果分析与结论❑结果分析➢从战略目标来看，要实现晋陕蒙三角地区综合开发与治理，首先要发挥本地区煤炭资源的优势，其权重为0.595。结果分析与结论但不容忽视的是，必须采

取开发与治理并重的总方针，边开发边治理，以开发促治理，从计算结果看，O3的权重为0.276，其重要程度排在第二位。当然，农林牧生产也应得到相应的重视，其权重为0.128。结果分析与结论❑从发展战略上来讲，首先应发展

统配煤矿，其权重为0.151；地方乡镇煤矿的发展也占有重要地位，其权重为0.139；水土保持和粮食生产的权重分别为0.134和0.133，处在第三位和第四位，从它们权重的数值可看出与发展采煤业相差不多，可见它们对实现总目标的重要性。沙漠化治理

与建设肉蛋奶基地也应放在重要的位置上，其权重分别为0.129和0.114；建设果品和蔬菜基地的权重为0.108。另外，发展电力工业与发展地方工业乡镇企业的权重分别为0.039和0.032。从计算结果可以看出，发展重化工业的权重为0.022，在10个发展战略中其权重的大小处在最后一位

，即本区重化工业的发展对于总目标的实现作用不大，也即本区由于自然条件的影响和某些因素的限制不宜大量发展重化工业。❑从制约因素来看，本区资金短缺这一制约因素的影响最为严重，其权重为0.36；其次，水资源不足对总目标的制约程度也

十分严重，其权重为0.234。另外，粮食和农副产品供应问题、水土流失、风沙危害以及运输能力的不足，也对总目标的实现有较为严重的制约，其权重分别为0.106，0.093，0.084。人才技术缺乏、地方经济不发达、厂矿占地过多的权重依次

为0.053，0.040，0.029。❑从方针措施来说，通过各种渠道解决资金不足的矛盾是最为重要的，包括国家投资、地方集资，其权重分别为0.242和0.119。由于本区干旱少雨，地表径流少，且中小型水库很快就会被泥沙淤满，因此要想开发本

区的煤炭资源，从长远观点来讲必须从黄河提水、引水，引、提黄河水解决本区能源基地建设问题的权重为0.117，其次本区交通运输问题也是急待解决的矛盾。目前整个地区除了北同宁（武)苛（岚)支线相接的神（池)河（曲)支线（全长158公里)已修至阴塔（长65公里)以外，没有一条铁路线

，因此修建铁路就成为本区能源基地建设的当务之急，其权重为0.063，本区大力开采地下水和水资源的开源节流工作可能还有一定的潜力，其权重为0.059。还有，就是本区的农田基本建设工作，其权重为0.052。结论晋陕蒙三

角地区综合开发治理总目标的实现，应该采取煤炭工业的发展与环境治理并重的方针，二者不可偏废。必须首先发展统配煤矿与地方乡镇煤矿，同时要注意水土保持、沙漠化防治及粮食生产。结论而要做到这些，必然要受到自然条件和

资源条件的制约，特别是资金、水资源、粮食及农副产品的供应问题、水土流失及风沙危害、运输条件等因素的制约。结论要解决这些问题，克服不利的制约因素，要求国家增加对本区投资，同时也要积极利用地方资金，广泛集资，发挥资源优势，

新建铁路与公路，尽快提高本区的运输能力，从而保证本区综合开发治理战略目标的顺利实现。谢谢！