【文档说明】第八章电力系统运行稳定性概论.pptx，共(87)页，1.236 MB，由精品优选上传

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第六章电力系统稳定性电气工程及其自动化专业电气工程学院16.1稳定性的基本概念◼同步运行状态：所有并联运行的同步电机都有相同的电角速度。是电力系统正常运行的一个重要标志。在这种运行状态下，表征运行状态的参数具有接近于不变的数值，

通常称为稳定运行状态。◼电力系统稳定性问题：系统在某一正常运行状态下受到扰动后能否恢复到原来的运行状态或过渡到新的稳定运行状态的问题。2◼同步稳定性问题：电力系统在运行中受到微小的或大的扰动之后能否继续保持系统中同步电机间同步运行的问题。这种稳定性是根据功角的变化规律来判断的，因而又称功角

稳定性。◼电压稳定性：电力系统在某些情况下会出现不可逆转的电压持续下降或电压长期滞留在安全运行所不能容许的低水平上而不能恢复。3◼转矩平衡与稳定性：转子上转矩必须平衡，发电机才能稳定地与系统同步运行；但转矩

平衡并不一定能稳定运行。◼静态稳定性:电力系统在运行中受到微小扰动后独立地恢复到它原来的运行状态的能力.◼暂态稳定性问题:电力系统在正常运行时受到一个大的扰动,能否从原来的运行状态不失去同步的过渡到新的运行状态,并在新的状态下稳定运

行.46.2电力系统的机电特性一、同步发电机的转子运动方程1.转子运动方程MJ=eTMMM−=dtd=dtd=MdtdJdtdJJ===22以机械量表示的转子运动方程5把用机械量表示的转子运动方程用电气量来表示◼发电机功角：（1）表示发电机电势之间的相位差

，即表征系统的电磁关系。（2）表征各发电机转子之间相对空间位置（位置角）发电机i的q轴发电机j的q轴6把用机械量表示的转子运动方程用电气量来表示◼机械量与电气量之间的关系==ppt=ttN−==dtddtddtd

=22Ndtd−=dtddtd=222222dtddtd=发电机i的q轴发电机j的q轴7把用机械量表示的转子运动方程用电气量来表示MdtdJdtdJJ===22MdtdJdtdp

JdtdJNN===222222MdtdJNN=22=MdtdSJNBN222选基准转矩NBBSM=8把用机械量表示的转子运动方程用电气量来表示=MdtdSJNBN222BNJSJT2==MdtdTNJ2

2发电机组的惯性时间常数−====eTBBBNNBPPSPSMSMSMM/在机械角速度变化不大时=−=PPPdtdTeTNJ22−=−=)(eTJNNPPTdtddtd92.惯性时间常数TJ的

物理意义BNJSJT2=MdtdJ==MdtdTJNdtMdTJN=10dtMdTJN=1=TM0=eM1=M==ttJNdtdtMdT0010tTJN=TJN=t表明：发电机空载时（Me*=0),原动机加额定转矩（MT*=1),转子从静

止状态（Ω＊＝0）启动到转速为额定值（Ω＊＝1）所需的时间为额定惯性时间按常数。11二、电力系统的功率特性◼简单电力系统：发电机通过变压器、输电线路与无穷大容量母线相连，且不计元件电阻和导纳的电力系统。121.隐极式发电

机的功率特性TLdTLTddXXXXXXX+=+++=2121dIIqIVqVIjXdqEIjXVEdq+=13◼发电机Eq处的功率dIIqIVqVIjXd

qEsinsincoscos)cos()Re()](Re[)Re(IEIEIEIEIEIjEjIIjEIEPqqqqqqqdqqdqqEq−=+==+=−==−==dqdqXVEIXEIcossinsi

ncossin=dqEXVEPqVEIXEIXqdqd−==cossinsincos14−==dqdqXVEIXEIcossinsincossincos==dqVXVEVIP发电机送到系统的功率15sin

=dqEXVEPq功率极限:功率曲线上的最大值===dqdqEdqEXVEXVEXVEPqmqm90sinsin162.凸极式发电机的功率特性)cos(cos−===VIVIPPVEqsincossinsincoscosdqVIVIVI

VI+=+=−==dqdqqXVEIXVIcossin−==cossinVEXIVXIqddqq2sin2sin2−+=qdqddqEqXXXXVXVEP172.凸极式发电机的功率特性2sin2sin

2−+=qdqddqEqXXXXVXVEP18Eq的求解+=++=−VXQVVXPtgVXPVXQVEqVqVqVqVQ//)()(122cos)1(VXXXXEEqdqdQq−+=

−=qQdXVEIcosdqdXVEIcos−=193.自动励磁调节器对功率特性的影响◼不调节励磁时Eq不变,随着发电机输出功率的增大,功角增大,发电机端电压要下降.GV203.自动励磁调节器对功率特性的影响◼自动励磁调节器:根据发电机端电压的变化

来调节励磁电流的大小,从而调节Eq的大小，保持发电机端电压在正常值范围内。◼调节励磁时发电机功率特性的变化1－Ｅq0=100%；2－Ｅq=120%；3－Ｅq=140%；4－Ｅq=160%；5－Ｅq=180%；6－Ｅq=200%=常数结论:稳

定区域扩大216.3电力系统静态稳定性◼静态稳定性：电力系统在某一运行方式下受到一个小扰动，系统恢复到原始运行状态的能力。◼小扰动：正常的负荷波动、系统操作、少量负荷的投切和系统接线的切换等。22一、电力系

统静态稳定性的基本概念1.简单电力系统静态稳定性分析sin=dqEXVEPq有两个功率平衡点a和b:•a为稳定平衡点23◼b为不稳定平衡点242.简单电力系统静态稳定的实用判据◼结论：工作在功率曲线的上升部分，系统是静态稳定的；而工作在下降部分，则不稳定。◼实用判据：0ddPe0

eP25◼整步功率系数：表明发电机维持同步运行的能力，即静态稳定的程度。cosdqeEqXVEddPS==263.静态稳定储备系数◼以有功功率表示的静态稳定储备系数%10000−=GGslPPPPK%10000

−=GGmPPPPK简单系统27二、运动稳定性的基本概念和小干扰法的基本原理◼动力学系统运动的稳定性：由描述动力学系统的微分方程组的解来表征，反映为微分方程组解的稳定性。◼李雅普诺夫运动稳定性理论：某一运动系统受到一个非常微小并随即消失的力（小扰动）的作用，使

某些相应的量X1、X2……产生偏移，经过一段时间，这些偏移量都小于某一预先指定的任意小的正数，则未受扰系统是稳定的，否则不稳定。如果未受扰系统是稳定的，并且：则称为受扰系统是渐近稳定的。◼电力系统静态稳定属于渐近稳定。0)(lim=→tXit2

8二、运动稳定性的基本概念和小扰动法原理非线性系统的线性近似稳定性判断法◼设有一个不显含时间变量t的非线性系统,其运动方程为:◼Xe是系统的一个平衡状态,如果系统受扰动偏离平衡状态,记X=Xe+ΔX将其代入运动方程并展开成泰勒级数:◼R(ΔX)为ΔX的二

阶及以上阶各项之和.◼令F(X)X=dtd)(|ΔXRΔXXF(X))F(XΔX)(XeXXee++=+=dddtdnnijadd===][|AXF(X)eXX29二、运动稳定性的基本概念和小扰动法原理◼矩阵A称为雅可比矩阵,其元素为:◼计及

,展开式变为:◼忽略高阶项:这就是原非线性方程的线性近似(一次近似)方程,或呈线性化的小扰动方程.◼李雅普诺夫稳定性判断原则为:若线性化方程中的雅可比矩阵A没有零值或实部为零值的特征值,则非线性系统的稳定性可以

完全由线性化方程的稳定性来决定.eXXjiijxfa==|0F(Xe)0Xe==和dtd)(XRXAΔX+=dtdXAX=dtd30二、运动稳定性的基本概念和小干扰法的基本原理◼小干扰法：用李雅普诺夫一次近似法分析电力系统静态稳定性的方

法，根据描述受扰系统的线性化微分方程组的特征方程式的根的性质来判定为受扰运动是否稳定的方法。XAX=dtd0]det[=−IAp线性化微分方程组特征方程01110=++++−−nnnnapapapatpeinktpeiktpeiktixn

+++=2121)(31◼稳定性判断(1)若线性化方程A矩阵的所有特征值的实部均为负值,线性化方程的解是稳定的,则非线性系统也是稳定的.(2)若线性化方程A矩阵至少有一个实部为正值的特征值,线性化方程的解是不稳定的,则非线性系统也是不稳定的.(3

)若线性化方程A矩阵有零值或实部为零值的特征值,则非线性系统稳定性需要计及非线性部分R(ΔX)才能判定.32特征值根在复平面上的分布微分方程式的解说明正实根解按指数规律不断增大，系统将非周期性地失去稳定负实根按指数规律不断减小，系统是稳定的。共轭虚

根周期性等幅振荡，稳定的临界情况。实部为正的共轭复根周期性振荡，其振荡幅值按指数规律增大。系统发生自发振荡，周期性地失去稳定。实部为负的共轭复根周期性振荡，其振荡幅值按指数规律减小，系统是稳定的。33三、小干扰法分析电力系统暂态稳定性341.不计发电机组的阻尼作用−=−=

)(0eTJNNPPTdtddtd)(sinEqΣd00qEqePXVEPP====−==−=),()]([),(0fPPTdtddtdEqTJNNf+++=+===2220000!21)()()(

dPdddPPPPEqEqEqEqEqEqEqEqSPP+=)()(0略去高阶项0==ddPSEqEq=+=EqeeEqEqSPPPP)()(035=+=EqeeEqEqSPPPP

)()(0=−==−=),()]([),(0fPPTdtdfdtdEqTJNN代入−=−==+==−==+=JEqNeJNNNTSP

Tdtddtddtddtddtddtd)()(0−=TSdtddtdJEqN010−===010,JEqNTTSdtdAXAXX36000cos0dqEqEqX

VEddPS===01det2=+=−−−JEqNJEqNTSppTSpJEqNTSp−=2,1代入37◼当SEq<0时，特征值为两个实数，其中一个为正实数，系统不稳定。◼当SEq>0时，特征值为一

对共轭虚数tptpekekt2121)(+=随时间按指数规律增大jp=2,1JEqNTS=对稳定性的简单分析JEqNTSp−=2,138◼方程的解为：tkkjtkkekekttjtjsin)(cos)()(212121−+

+=+=−jBAkjBAkkkt−+=＝，设应为一对共轭复数。、应为实数，因而2121)(=+−=−=−=BAarctgBAktktBtAt,2)sin(sin2cos2)(22结论：当SEq>0时，电力系统受扰动后，功角δ将在δ0附

近作等幅振荡，考虑能量损耗，振荡会逐渐衰减，系统趋于稳定。39◼静态稳定判据：◼稳定极限情况：SEq=0，极限运行角δs1=900，与此对应的发电机输出功率为：这就是系统保持静态稳定时发电机所能输送的最大功率，称为稳定极限。0EqS900EqmdqsdqEqsPXVEXVEP==

=001001sin402.计及发电机组的阻尼作用的静态稳定◼假定阻尼作用所产生的转矩（或功率）都与转速呈线性关系（D为综合阻尼系数）◼计及阻尼的转子运动方程dtdDDDPMNDD=−==)(])([)(22+−=+−=DPPPPPdtdTEqTDeTNJ41◼线性

化的状态方程◼A矩阵为−−==JNJEqNTDTSdtddtd−−=JNJEqNTDTS10A42◼A矩阵的特征值为◼阻尼对稳定性影响分析（1）发电机有正阻尼D

>0的情况：◼当SEq>0，且D2>4SEqTJ/ωN时，特征值为两个负实数，Δδ(t)将单调衰减到零，系统是稳定的，通常称为过阻尼；◼当SEq>0，但D2<4SEqTJ/ωN时，特征值为一对共轭复数，Δδ(t)将衰减振荡，系统是稳定的；◼当SEq<0时，特征值为两

个正、负两个实数，系统是不稳定的，非周期性失去稳定。因此，当正阻尼时，稳定判据仍为SEq>0。JEqNJNJNTSTDTDp−−=22,1)2(243（2）负阻尼时D<0，特征值的实部总是正值，系统是不稳定的。JEqNJNJ

NTSTDTDp−−=22,1)2(244四、自动励磁调节器对静态稳定的影响（自学）1.按电压偏差调节的比例式调节器提高暂稳的措施4546+=−=ffeRGrefARVdtdVTVVVKV)(不考虑软负反馈时dtdVTVVVKfefGrefA+=−)(00000)(:fGre

fARGGGfffVVVKVVVVVVV=−=+=+=且令：dtVdTVVKfefGA+=−47dtVdTVVKfefGA+=−dtidXTiXdtVdTRXVRXVKRXfeadefeadfefadffadGAfad+=+=−全式乘以Xad/RfdtEdTEVKqe

eqeGV+=−fAadVRKXK/=调节器的综合放大系数feadqeiXE=发电机空载电势强制分量的增量48励磁绕组方程dtEdTEEqdqqe+=0dtEEdTEEEEqqdqqqeqe)()()(0000+++=+Eqe为发电机空载电势的强

制分量dtEdTEEqdqqe+=000qqeEE=−==PTdtddtdeJN49发电机的电磁功率方程−+=−+=−+=2sin2sin2sin2sin2sin2

sin222qTLqTLTLGqVqdqddqEqdqddqEXXXXVXVVPXXXXVXVEPXXXXVXVEPGqqq===),(),(),(VPPEPPEPPGqVVqEEqEq

EqGqGqqq50EqqEqqqEqqEqPEPEEPEP+=++=),(),(),(0000+++=qqEqEqqEqEEPPEP),(00==+=====0000;

qqqqEEqEqEqEEEqEqqEqEqEqEPRPSERSP==+=====0000;qqqqqqqqqqqEEqEEEEEEqEE

EEPRPSERSP==+=====0000;GqGqGqGqGqeqGqGqGqGqGqVVGqVVVVVVGqVVVVPRPSVRSP51扰动微小时=GqGeVEEqVVPPPPGqq

−+=−+=−+=−==−=−−=eGqVVeqEEeqEqEqeJNqdqedqGqeVqeeqePVRSPERSPERSPTdtddtdETETdtEdVTKETd

tEdGqGqqq0001110052−−−−−−−−=1000010000100000000000001000

001000100000100000GqGqqqVVEEEqEqJNddeVeqqeRSSRRSTTTTKTdtddtddtEddtEd

eGqqqqePVEEE=YXAXAAXYYYXXYXXdtd0XAX=dtdYXYYXYAAAAAXX1−−=53五、提高电力系统静态稳定的措施◼主要是提高输送功率

的极限（1）提高发电机电势Eq（2）提高系统电压V（3）减小电抗X∑=XVEPqm54五、提高电力系统静态稳定的措施1.采用自动励磁调节装置2.提高运行电压水平:中间同步补偿、静止无功补偿、合理选择变压器分接头等。)/(21XXVEPm+=)//min(21XVVX

VEaa55五、提高电力系统静态稳定的措施3.减小输电线路的电抗（1）采用串联电容补偿（2）采用分裂导线（3）提高输电线路的电压等级4.减小发电机和变压器电抗5.改善系统结构：使电气联系更加紧密，减小系统电抗。566.4

电力系统的暂态稳定性◼暂态稳定性：指系统受到大扰动后，各同步发电机保持同步运行并过渡到新的稳定运行方式或恢复到原来稳定运行方式的能力。◼大扰动：短路故障、切除输电线路或发电机组或切除大容量负荷。57一、暂态稳定分析计算

的基本假设1.电力系统机电暂态过程特点2.基本假设(1)忽略发电机定子电流的非周期分量和与之对应的转子电流的周期分量.(2)发生不对称故障时,不计零序和负序电流对转子运动的影响.(3)忽略暂态过程中发电机的附加损耗(4)不考虑频率变化对系统参数的影响(5)发电机采用E′恒

定的简化模型(不考虑发电机调速器的作用）发电机电磁功率急剧变化大扰动发电机转速变化转子上出现不平很转矩功角变化58二、简单电力系统暂态稳定性分析1.三种运行情况下的功率特性591.三种运行情况下的功率特性1）正常运行情况2121TLTdIXXXXX+++=sinsinmII

00IPXVEP==601.三种运行情况下的功率特性2）短路情况()XXXXXXXTLTdIII+++=2121sinsin00mIIIIIIPXVEP==611.三种运行情况下的功率特性3）短路切除后情况21TLTdIIIXXXXX+++

=sinsin00mIIIIIIIIIPXVEP==621.三种运行情况下的功率特性2121TLTdIXXXXX+++=sinsinmII00IPXVEP==()XXXXXXXTLTdIII+++=2121

sinsin00mIIIIIIPXVEP==21TLTdIIIXXXXX+++=sinsin00mIIIIIIIIIPXVEP==一般:XI<XIII<XII632.大扰动后转子的相对运动◼稳定情况642.大扰动后转子的相对运动◼不稳定情况65三、等面积定则和极限切除角◼转子由δ0到δc运

动时过剩转矩所作的功为==ccadPMdW00用标么值计算时，因发电机转速偏离同步转速不大，ω≈1，于是abcea)(00面积=−=ccdPPPdWIITa此面积称

为加速面积，为转子动能的增量。66三、等面积定则和极限切除角◼转子由δc到δmax运动时过剩转矩所作的功为edfge)(maxmax面积=−=ccdPPMdWIIITb此面积称为减速面积，为动能增量的负值，转

子动能减少，转速下降。67三、等面积定则和极限切除角◼等面积定则：功角达到δmax时，加速过程中转子动能的增量在加速过程中全部耗尽，转速恢复到同步转速，即加速面积等于减速面积，系统能够稳定。=−+−=+max00)()(ccdPPdPPWWIIITIITba｜

面积abcea｜=｜面积edfge｜根据等面积定则可求得转子的最大摇摆角δmax68三、等面积定则和极限切除角◼最小摇摆角δmin=−+−minmax0)()(SSdPPdPPIIITIIIT69三、等面积定则和极限切除角◼稳定条件：当切除角δc一定时，有一个最

大可能的减速面积dfs′e，若此面积大于加速面积，则系统能够保持暂态稳定，否则系统暂态不稳定。−+−SccdPPdPPIIITIIT0)()(070三、等面积定则和极限切除角◼极限切除角：加速面积等于最大可能的减速面积时的切除角。

=−+−crccmIIImIIdPPdPPlimlim00)sin()sin(00mIImIIImIIcrmIIIcrcPPPPP−−+−=−0001limcoscos)(cosmIIIcrPP01sin−

−=71三、等面积定则和极限切除角◼极限切除时间：与极限切除角对应的切除时间。通过求解转子运动方程可得到与极限切除角对应的极限切除时间72四、发电机转子运动方程的数值解法(自学）◼方法：欧拉法、改进欧拉法、龙格－库塔法、分

段计算法等。◼方程：=−=PPPdtdTeTNJ22)sin(22mTJNPPTdtd−==发电机的角加速度α是功角δ的函数,而δ是随时间而变化的,是时间的函数,因此,发电机的转子运动为变加

速运动.提高暂稳的措施73分段计算法：把时间分成一个个小段，在每一小段内，把变加速运动看成等加速运动来求解。◼短路瞬间：0)0()0()0(sin0mIIeTPPPPP−=−=)0()0(PTaJN=74◼在一个时间段△t内，近似地认为加速度为恒定值a(0)，于是在第一个时间段末，发电机的

相对速度和相对角度的增量为因为发电机的速度不能突变，故，于是ta)0()0()1(+=2)0()0()1(21tat+=0)0(=ta)0()1(=)0(2)0(2)0()1(212121PKtPTtaJN===2t

TKJN=常数第一时段末、第二时段开始瞬间的功角值)1(0)1(+=75◼确定第二个时间段开始瞬间的过剩功率和发电机的加速度)1(0)1(sinmIIPPP−=)1()1(PTaJN=2)()()

(21tat112+=角度增量ta)0()1(=taataav2)1()0()0()1(+==)1()1(2)1()1()0()2(212PKtattaa+=++=第二时段末、第三时段开始瞬间的功角值)2()1()2(+=76◼递推公

式+=+=−=−−−−−)()1()()1()1()()1(0)1(sinkkkkkkkmIIkPKPPP77◼在第m时段开始瞬间切除故障，过剩公率变化)1(0)1()1(0)1(sinsin−−

−−−=−=mmIIImmmIImPPPPPP78◼计算切除故障的第一个时段角度增量时，过剩功率取操作前后的平均值2)1()1()1()(−−−++=mmmmPPK79五、提高电力系统暂态稳定性的措施1.快速切除故障802.采用自

动重合闸813.发电机快速强行励磁：提高发电机电势，增加输出功率，从而提高暂态稳定性。824.发电机电气制动835.变压器中性点经小电阻接地846.快速关闭汽门857.切发电机和切负荷868.设置中间开关站9.输电线路强行串联补偿在故障切除线路的同时切除部分并联电容器

,以增大串补容抗,部分或全部补偿由于切除线路而造成的感抗增加.87