【文档说明】第005章 五章 电力系统三相短路的暂态过程(三).pptx，共(76)页，2.405 MB，由精品优选上传

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一、磁链方程和等值电路Lx==，标幺值1dddadfσadadfdqqqfaddffadfdσff()()xixixixiixixixixiixi=−+=−+−==−+=−+作出磁链等值电路纵轴向等值电路σfxfifdiσaxadxfdii−

＋－＋－dqiqx＋－q横轴向等值电路5-4无阻尼同步发电机突然三相短路电流计算1二、暂态电势和暂态电抗dddadffaddffxixixixi=−+=−+df2adadσaffadd)(ixxxxxx−+−=adfxx−乘以adqffxEx=ddqdixE−=暂态电势的

重要特性是短路前后不跃变，因为它和励磁绕组的总磁链成正比希望用定子量,消去if定义暂态电势暂态电抗qEdidx＋－＋－dadadσfdσafadσafσfad()xxxxxxxxxxx=+−=++σfxσaxadxdx2三、交流等效电路相量图➢定子磁链方程变成定子电势方程qq0,0

==ddqqqqdduu=+==−+=qqdddqquExiuxi=−=qqdddqqjjUExIUxI=−=−➢适用于稳态和暂态过程的基频分量,写成交流相量的形式➢不计变压器电势qqjIx•dqdj()xxI•−qqjxIqUqE

UIdUQEdjxIqEddjxI3四、不计衰减的电流算式1.定子交流和转子直流电流+−=+−=ffdadffaddddixixixixdddadf[0]fafaddff[0]faf0()0()xixiixixii=−++=

=−++=磁链方程消去励磁电流，定子基频交流（dq0直流）dq0d0ffaddxExxxi==dqqqq0,0uxii====d]0[qdxEi=若励磁电压不变，d]0[qd0qdddxExEiii−

=−=基频自由分量，4a00b00c00coscos(120)cos(120)==−=+dωqωcossintt==q向dq轴投影abc坐标下磁链初值abcψdωtα0q➢确定ψ的值，空载[0]

adf[0]xi=0q]0[qEE==f]0[fadxx=dddadffaddffqqqxixixixixi=−+=−+=dωddωadfωfωaddωffωqωqqω0xixixixixi

=−+=−+==2.定子直流和转子交流电流➢对于转子交流和定子非周期电流磁链方程为aψdbcα05q0dωdωdddcoscosEittxxx=−=−=−qωq0qωqqqsinsinEittxxx

===➢由方程组或等值电路可得➢全电流公式(变换回到abc系统）ad0q0q[0]q0q[0]q0q0000ddddqcos()sin()()cos()coscos()sinsin()iititEEEEEtttttxxxxx=−+++=−+−+++++

q[0]q0q[0]a00dddq0q000dqdqcos()()cos()1111()cos()cos(2)22EEEittxxxEEtxxxx=−+−−++++−+➢

整理，得变换出二倍频率的电流，也满足电流不跃变qiqx＋－qdidx＋－dσfxfifdiσaxadxfdii−＋－＋－d6➢自由分量由于电阻的耗能将衰减至零，由于绕组间的磁耦合的关系，衰减的时间常数与其他绕组的参数有关➢一切互相依存的自由分量电流（本绕组和外绕组）按同一

时间常数衰减，且主要受直流分量所在绕组的电阻的影响。空载短路➢定子直流分量按定子的时间常数Ta衰减到零，与它有依存关系的定子2倍频交流分量和转子励磁绕组基频交流按此时间常数衰减到零➢励磁绕组自由直流分量按时间常数衰减，定子基频电流自由分量也按这个时间常数衰减

。五、计及衰减的电流算式dTdωdddqωqiiiiii++==2ωapaiiiii+++=定子电流（abc坐标）fωfa]0[ffiiii++=dTaT定子电流（dq0坐标）转子励磁

绕组电流7时间常数的计算➢定子绕组的时间常数dqdaaqaaxx从定子看进去，轴与相重合时，相等值电抗为轴与相重合时，相等值电抗为qap0dq11cos2Eixx=−+定子直流分量的计算公式看（）eqdqadq2()x

xxTRRxx==+dq0eqdq2,()xxxxx=+不考虑角度定子电抗➢励磁绕组的时间常数从转子看进去fadadf//xxxTR+=fd0fxTR=ddd0dxTTx=σfxσaxadxdTfR8da

aq[0]q0q[0]a00dddq0q000dqdqcos()()cos()1111()cos()cos(2)22tTttTTEEEitetxxxEEeetxxxx−−−=−+−−++++−+计及衰减的电流算式96.负载条件下短路➢突然短路，

定子电流增加，➢转子磁链守恒，只不过短路前的初值不同d0qdxEi=(1)定子基频电流10(2)定子直流和二倍频电流dqqqqdd[0]dqUjxIUEjxIUUU=−=−=+电压qqqdadfdd[0]dqxixixi==−=+磁链qadffd[0][0],ExiU

===bcaqdδaδqEfdddjxI−qU[0]Udddxi[0]11a0[0]00[0]00b0[0]00[0]00c0[0]00[0]00cos()cos()cos(120)cos(120)cos(120

)cos(120)UUU=−=−=−−=−−=−+=−+[0][0]dω0[0]0qω0[0]0fωcos()cos()sin()sin()0tUttUt=+=+=

+=+=Ψ[0]dq0坐标下abc坐标下dq0坐标下的磁链表达式bcaqdδδU[0]12[0][0]dωdω0dddcoscos()Uittxxx=−=−=−+qω[0][0]qω0qqqsinsin()Uittxx

x===+q0[0]dωdωdddcoscosEittxxx=−=−=−qωq0[0]qωqqqsinsinEittxxx===➢由方程或等值电路可得➢和空载情况比较短路电流公式

13(3)abc坐标短路电流公式daaq[0]q0q[0]a0ddd[0][0]0000dqdq()cos()1111()cos()()cos(2)22tTttTTEEEietxxxUUeetxxxx

−−−=−+−+++−+−++14二、阻尼同步发电机突然三相短路（一）突然短路的物理分析与无阻尼比较，结构上看•纵轴三个闭合绕组，•横轴两个闭合绕组A)横轴与无阻尼的纵轴类似不同的是，阻尼绕组中没有电源，产生的电流都是自由分量B)纵轴三个绕

组产生自由电流，共同维持磁链守恒151.空载短路前转子阻尼绕组磁链➢纵轴阻尼绕组D✓其轴线d轴与励磁绕组轴线相同，励磁电流的主磁链与阻尼绕组D交链✓这两个绕组相对静止，阻尼绕组中没有电源➢横轴阻尼绕组Q其轴线q轴

与励磁绕组轴线垂直QQ00i==DD,0i==++dDDqQQDDfσf16➢突然短路后定子三相对称基频电流产生的电枢旋转磁势Fa对转子相对静止，不计定子绕组电阻，对转子上各绕组产生纯d轴的去磁电枢反应，为抵

消这一电枢反应，保持转子各绕组磁链守恒，励磁绕组中产生自由直流Δifa，D轴阻尼绕组中将产生直流分量电流ΔiDa，维持其初始磁链不变，这一d轴阻尼绕组电流的磁链与主磁链一样与定子绕组交链，激起定子电流进一步增大。➢定子基频交流分量记为➢定子的d轴去磁磁链与转子q轴阻

尼绕组与不交链，q轴阻尼绕组Q的磁链没有变化，无直流分量产生，ΔiQa，=0。2.突然短路后转子阻尼绕组中产生的电流分量（1）直流分量的产生ddf[0]faDafD0,,iiii=+==保持常数常数0itI=，其时的有效值称为次暂态电流17

（2）交流分量的产生➢定子三相直流电流产生静止磁场，相对于转子为转速-ω的旋转磁场，倍频电流产生二倍同步转速的磁场，相对于转子为转速+ω的旋转磁场，➢抵消定子的电枢反应，励磁绕组中产生基频交流电流ifω，在阻尼绕组中产生iDω和iQω，空载

机端突然三相短路各绕组电流强制分量自由分量定子iabc稳态短路电流i∞基频自由电流直流电流iap倍频交流i2ωif励磁直流if[0]自由直流Δifα基频交流ifωiD自由直流ΔiDα基频交流iDωiQ自由直流ΔiQα≈0基频交流iQωiii=−183.负载条件下短路的不同

➢短路前有负荷，有横轴基频电流Iq[0]，在阻尼绕组中有初始磁链➢短路后忽略定子电阻，基频电流强制分量基本上是纯感性的i∞，q轴分量基本上为零。q轴定子基频电流的变化改变了q轴阻尼绕组Q的磁链，为维持Q绕组磁链初值，阻尼绕组产生自由直流分量ΔiQa

，引起定子q轴基频自由交流的产生q[0]qjIx•dqd[0]j()xxI•−qqjxIq[0]Uq[0]E[0]U[0]IIq[0]Id[0]IqTQaqii和这两个电流按阻尼绕组Q时间常数衰减由于负载短路定子电流和磁链的初始值与空载不同

，各短路电流分量的初值也与空载时不同。dQaqEii→19（二）次暂态电势和次暂态电抗➢作出磁链等值电路，由戴维南等值电路++−=++−=++−=DDfaddadDDadffdadfDadfaddddixixixixixixixixixddqdixE−=纵轴

次暂态电抗+=σDσfadσad////xxxxx横轴次暂态电势+++=σDσfadσDDσffq111xxxxxEdiσfxDifσaxadx＋－d＋－＋－dσDxfidqEdidx＋－＋－σaxad

xdxσfxσDx20➢q轴相当于无阻尼的d轴，有两个绕组qqqaqQQaqqaqQxixixixi=+=+qdqqExi=+aqdQQxEx=纵轴次暂态电势横轴次暂态电抗+=σQaqσaq//xxxxσQxQiQ

qiσaxaqxQqii−＋－＋－qσQxσaxaqxqxqdEqiqx＋－＋－21（三）交流相量图qq0,0==ddqqqqdduu=+==−+=qqdddqqduExiuExi=−=+qqddddqqjjUExI

UExI=−=−不计变压器电势qqjIx•dqdj()xxI•−qqjxIqUqEUIdUQEdjxIqEddjxIdEqqjxI22（四）定子短路电流基频分量qq[0]dd

fdddqq()0EEiiuxxEix===−假定不变232ωapaiiiiii++−+=fωfa]0[ffiiii++=aTDDaDiii+=dTdTqTabc坐标系统qωqqQωQaQiiiiii

+=+=dq0坐标系统dωddddiiiii+−+=dq0坐标系统（五）自由电流衰减的时间常数241.定子绕组的时间常数)(2qdqdaxxRxxT+=无阻尼dqadq2()xxTRxx=+有阻尼按该时间常数衰减,,,),,(,,

QωDωfωqωdω2ωapiiiiiii252.q轴阻尼绕组的时间常数qQafaQQ0QaqqσQaqσaqQqq,q//iiiiiTxxxTR=+=定子轴基频电流和轴阻尼绕组直流（和无阻尼的励磁直流类似）保持和按轴阻尼绕组的时间常数衰减qq

Qqq0qQqxxxTTxRx==σQxσaxaqxqTQRQq0QQqxTTR=是定子绕组开路时，轴阻尼绕组的时间常数,也用表示263.d轴的两个时间常数===+D0Df0fdDafa]0[fd0,,保

持iiii定子电流分成按两个时间常数衰减的分量➢一个分量按暂态时间常数衰减,衰减得慢➢一个分量按次暂态时间常数衰减,衰减得快)()(ddddddiiiiii−+−+=dddiii++=d]0q[d]0[qdxExEi−=d]0[qd]0[

qdxExEi−=ddTT和tIII27()()()()()dfDdfD2fdfDadfDfdffDD2fDfDfD11112241,1,TqTTTqTTTTxxxq

TTTTxxxxTT=++=−+=−=−==+，,ddTT和的计算ddd)dTTXp和的精确计算由轴运算电抗(的零点得到，其算式为σaadadfσfadDσDadσaadxxxxxxxxxxx==+=++；；ffd

0fDDD=xTTRxTR===，是定子绕组、阻尼绕组都开路时励磁绕组的时间常数是定子绕组、励磁绕组都开路时阻尼绕组的时间常数28DfDad,RRiT，衰减得快主要按次暂态时间常数衰减衰减主要按暂态时间常数衰减得慢dfa,TiddTT和的近似计算ddd

0dddd0dxTTxxTTx=；=d0d0fTTT是定子绕组开路、励磁绕组短路时，阻尼绕组的时间常数，是定子绕组、阻尼绕组都开路时励磁绕组的时间常数,也用表示σDxσaxadxdTDRσfx

29➢比较无阻尼同步机短路电流ddqaaq[0]q0q[0]q0qq[0]a0dddddd[0]d0000qdq[0]00dq()()cos()11sin()()cos()211()cos(2)2ttTTttTTtTEEEEEEieetxxxxxxUEetexxxUetxx

−−−−−=−+−+−+−+++−+−++（六）短路电流公式➢有阻尼同步机短路电流daaq[0]q0q[0]a0ddd[0][0]0000dqdq()cos(

)1111()cos()()cos(2)22tTttTTEEEietxxxUUeetxxxx−−−=−+−+++−+−++30短路前空载运行电流公式qUqEQEqEqEq[0]q0q0EEE短路前负载运行

时，电流公式中的、、大小关系为qQqqdqddEEEExxxx,因为q[0]q0q0[0]EEEU若短路前空载运行，负荷电流为零，、、和都相等qdqdj()xxI•−qUqEUIdUQEdjxIdEqEdjxIqjxIqEq

qddQqqdqqddqqddEUjxIEUjxIEUjxIEUjxI=+=+=+=+31➢无阻尼同步机空载短路电流短路前空载运行电流公式➢有阻尼同步机空载短路电流daaaq[0]0dddq[0]q[0]00dqdq111()cos()11

11()cos()cos(2)22tTttTTiEetxxxEEeetxxxx−−−=−+−++++−+ddaaaq[0]0dddddq[0]q[0]00dqdq11111()()cos()1111()cos()cos(2)

22ttTTttTTiEeetxxxxxEEeetxxxx−−−−=−+−+−++++−+ddadqq[0]aq[0]00dddddd11111()()cos()costt

tTTTxxEiEeetexxxxxx−−−=−+−+−++当时，32ddeddeddexxxxxxxxx=+=+=+（七）同步机外部三相短路如果三相短路不是发生在机端，而是发生在发电

机外接电抗xe之后，可以认为发电机定子漏抗增大了，以上所有电流计算公式和时间常数计算公式中电抗都相应的加上xe，即dddxxx、、电流计算公式中的电压U[0]为短路前短路点的电压，角度δ0为短路点电压和空载电势的夹角。33【7-3

】已知同步发电机参数为：若在发电机空载、端电压为额定电压下，端点发生突然三相短路，且。试计算t=0.01s和t=0.11s时a相短路电流。额定满载负荷短路电流是多少？dqσaad1.00,0.60,0.15,0

.85xxxx====dd0.30,0.21,0.005xxR===σfσDfDq0.18,0.10,5s,T2s,0.31xxTx=====00=解：（1）计算各衰减时间常数()()dqadqqqq0q21120.210.310.

159s2500.0050.210.310.311.40.72s0.6xxTRxxxTTx===++===σfadσDadd0σDDDσfadD1,xxxxTxTRxxR

+=+=+由和()dddd0fdd0.351.5s1.0xxTTTxx====近似计算纵轴时间常数()()σfadσDσfaddd0Ddd0σDadd0.210.52s,0.520.36s0.3xxxxxxTTTTxxx++====+=σDx

σaxadxdTDRσfx34精确计算纵轴时间常数σaadadσaadfσfadDσDadffffffDDDDDD0.150.850.1280.150.850.180.1280.3080.100.1280.2280.308/51.5s0.180.850.228/20.48s0.10.

85xxxxxxxxxxxxTxRTxxTxRTx===++=+=+==+=+=====+====+()()()()()()()()()()()()22adfdfDfdfD22fDdfDdfD0.128110.7670.3080.

228440.7671.50.48110.661.50.4811110.661.50.481.643s2211110.661.50.480.337s22xxxTTqTTTqTTTqTT=−=−==−=−=++=++=+

+==−+=−+=3500,0.01s,t==()()()0.010.010.010.010.3371.6430.1590.159a1.432.341cosπ40.77cos2π1.430.9708

2.340.9939140.9390.770.9399.19ieeee−−−−=−++++=+++++=00,0.11s,t==()()()0.110.110.110.110.3371.6430.1590.159a1.432.341cos11π4

0.77cos22π1.430.72152.340.93524140.50070.770.50074.2202.0030.38556.608ieeee−−−−=−++++=+++++=++=()()()0.3371.643a00.1590.1590

00.3371.643011111cos100πt0.210.300.301.001.00111111coscos200πt20.210.3120.210.311.432.341cos100πtttttttieeeeee−−−−−−

=−−+−+++++−+=−+++()0.1590.159004cos0.77cos200πtttee−−+++（2）a相空载短路电流36在例3-2

中已算出该发电机额定满负荷运行时的电势EQ、Eq（忽略定子电阻R），用标幺值计算，额定满负荷时U=1.0，I=1.0由相量图可得()()()()22Qqq22sincos10.60.530.60.851.41EUxIxI=

++=++=q11qcos0.60.85tgtg21.1sin10.60.53xIUxI−−===++QqQ10,1131.8j10j0.6131.81.4121UIEUXIE==−=−=+=+−==设有或由相量计算QEqEIUqjXI（3）负载

短路37可以算出qqddqqddddqq0.930.30.81.170.930.210.81.9080.360.310.60.174EUxIEUxIEUxI==+===+===−=++-qqjIx•dqdj()xxI•−qqj

xIqUqEUIdUQEdjxIqEddjxIdEqqjxIqEdqdqsin()sin530.8cos()cos530.6sinsin210.36coscos210.93IIIIIIUUUUUU=+===+========计算电流

和电压的两个轴分量和空载电势()()qQdqd1.4110.60.81.73EExxI=+−=+−=ddjxI38负载短路a相电流qddaaq0qq0q[0]q[0]d0a0dddddq[0][0]0000dqdqa(0.01s)()()cos()sin(

)1111()cos()()cos(2)221.0981.730.21tttTTTttTTEEEEEEieetetxxxxxxUUeetxxxxi−−−−−=−−+−+−

+++−+−++=−−()0.010.010.010.3371.6430.720.010.010.1590.1590.010.3371.171.731.730.174cosπsinπ0.300.301.001.000.3111

1111cos21.1cos2π21.120.210.3120.210.31(2.171eeeeee−−−−−−+−+−+++−+=−+()()0.

010.010.011.6430.1590.159.331.73)cosπ4cos21.10.77cos2π21.12.170.97081.330.99391.7340.9390.9330.770.9390.9335.1583.50

40.6759.33eee−−−++++=++++=++=397-5强行励磁对短路电流和机端电压的影响ffff[0]fuuiir==前面假定励磁电压不变，保持不变fG,uU励磁电压是变化的当负载增加时，ffqGG,,uiEUU发电机自动调节使得增加，

从而发电机端电压，保持为额定值实际上同步机都配有自动励磁调节装置。q[0]dEix=强制分量40强行励磁是自动励磁调节系统的组成部分，当发生短路或其他原因使机端电压显著下降，强励装置动作，电势Eq增大了发电机端电压将逐渐恢复。强行励磁

对短路的影响只要发电机的端电压一经恢复到额定值，自动调节励磁装置即将机端电压维持在额定值上。所以短路电流的稳态值不会大于UN/xe.短路过程中，端电压能否恢复到额定值，同短路点的远近有关。➢xe很大，短路对发电机的影响就比较小，端电压的下降不

很大，强励动作后，在暂态过程的某一时间tcr，端电压即恢复到额定值。这个时间tcr称为临界时间。➢如果短路发生在近处，即xe很小，短路电流很大，在整个暂态过程中强行励磁的作用始终不能克服短路电流的去磁作用，端电压就一直不能恢复到额定值。在上述两种情

况之间，可找到一个电抗值，在这个电抗值下发生短路时，机端电压刚好在暂态过程结束时恢复到额定值，这个电抗就称为临界电抗xcr。41强行励磁对短路电流和机端电压的影响exe0x=()NtcretUIx=tOIUOtcrtecrxxecrxxecrxx=NVec

rxx=强行励磁，影响电流的稳态值，影响了交流电流的变化规律42第六章电力系统三相短路电流的实用计算6-1短路电流计算的基本原理和方法电力系统三相短路主要是短路电流周期分量的计算，工程中着重实用，电力系统三相短路电流计算可采用实用的计算方法，

采用一定的简化和假设一、短路计算的基本假设➢不计发电机、变压器、输电线路的电阻➢不计线路电容，略去变压器的励磁电流（三相三柱式变压器的零序等值电路除外）➢负荷当作恒定电抗，或某种附加电源，近似估计或忽略不计➢变压器变比取1，UN=Uav➢三相系统是对称的➢所有发电机的电势同相位,元件用电

抗表示，没有复数运算，把短路电流的计算简化为直流电路的求解➢金属性短路，短路处的过渡电阻等于零。过渡电阻指短路处的接触电阻，如电弧电阻或外物电阻，接地电阻43例6-2在例2-8中，已知发电机电势为10.5kV，分别按元件标幺参数的精确只和近似值计算电路电流解(一)对各元件参数作精确计

算,选准功率SB=100MVA,发电机电势的标幺值E=10.5/10.5=1.0fB(B(1=EIIIXX=Ⅲ)Ⅲ)0.870.330.220.581.090.383.47X=+++++=BB(B(100kA7.95kA337.26SIU===Ⅲ)Ⅲ)f7.95=kA=2.29kA3

.47IB(I)B(II)B(III)10.512110.5kV,121kV7.26kV10.5/121110/6.6VVV=====，60.3810.8751.0920.3330.2240.5844(二)对各元件参数作近似计算选基本段SB=10

0MVA,UB=Uav发电机变压器不考虑精确计算公式中电压的差别➢线路➢电抗器BG(B)*G(N)*G(N)1000.260.8730SXXS===SB2T1(N)%10.51000.3310010031.5USXS===SB4T2(N)%10.51000.710010015USX

S===2SNB42T2(N)B%100UUSXSU=B3L22av1000.4800.24115SXXU===NB5R22avN61000.051.456.3330.3USXXUI===0.870.330.2

40.71.460.5044.104X=+++++=B(100kA=9.17kA36.3I=Ⅲ)f9.17=kA=2.24kA4.104I45两个结果的比较0.870.330.240.71.460.5044.104X=+++++=B(

100kA=9.17kA36.3I=Ⅲ)f9.17=kA=2.24kA4.104I0.870.330.220.581.090.383.47X=+++++=BB(B(100kA7.95kA337.26SIU===

Ⅲ)Ⅲ)➢精确计算➢近似计算f7.95=kA=2.29kA3.47I46二、三相短路计算原理和方法(一）叠加原理的应用➢对于一个多电源的线性网络根据叠加原理总可以把节点f的短路电流表示成G是有源支路的集合，Ei为第个有源支路的电势，zf

i便称为电势源对短路点的转移阻抗➢对于不太复杂的电力系统，在制订等值电路并完成元件参数计算后，可以直接对原网络进行等值变换求得转移阻抗➢可以保留电势源节点和短路点，通过原网络的等值变换逐步消去一切中间节点，形成以电势源节点和短路点为顶点的全网形电路，这个最终电路中联接电势源节点和短路点的支路

阻抗即为该电源对短路点的转移阻抗fff/iiiiGiGIIEz==iE1EmEfizfmzf1zfIffIfiI47➢星型网络13X23X==nkkjiijXXXX11（二）星网变换2E1E1E1X2X3X2E➢变换成网型网络12X48实用计算：满足工程需要的，可以节

省大量时间的简化算法起始次暂态电流：短路电流周期分量（指基频分量）的初始值有效值----等值电路问题：元件用次暂态参数计算，次暂态电流的计算和稳态电路中电流的计算相同系统中的元件可分为两类：静止元件和旋转元件

静止次暂态参数与稳态参数相同元件旋转次暂态参数不同于稳态参数7-7起始次暂态电流和冲击电流的实用计算49[0][0][0]EUjxI=+[0]0EEIxx==Ex和的确定010.13~0.2010.531.0

7~1.1E+=（）一、同步机提供的起始次暂态电流在突然短路瞬间，同步电机的次暂态电势保持短路前瞬间的值，220[0][0][0][0][0][0][0][0](sin)(cos)sinEUIxIxUIx=+++EUjxI

I➢汽轮机和有阻尼的凸极发电机次暂态电抗可取x"=x"d假定发电机在短路前满载运行，[0][0][0]1,1,sin0.53,0.13~0.20UIx====算出短路后的短路电流E短路前把计

算出来001.07~1.11EE==发电机运行参数不确知，可取不计负荷，取0E0U=0Ijx[0]EU[0]Ijx50正常运行情况，异步电动机的转差很小（s=2%~5%），可以近似当作依同步转速运行。根据短路瞬间转子绕组磁链守恒的原则，

异步电动机也可以用与转子绕组的总磁链成正比的次暂态电势以及相应的次暂态电抗来代表➢次暂态电抗启动电流的标幺值一般为（4~7），可近似取x"=0.2➢次暂态电势二、异步机提供的起始次暂态电流2.0,9.0=

=xE0[0][0][0]jEEUIx==−EU-jxIIstst1/xxI==启动电流220[0][0][0][0][0][0][0][0](sin)(cos)sinEUIxIxUIx

=−+−系统发生短路后，只当电动机端的残余电压小于E"时，电动机才会暂时地作为电源向系统供给一部分短路电流。[0]EU[0]Ijx0EU[0]Ijx0EUjx[0]EU[0]Ijx51配电网络中电动机数目多，查明短路前运行状态

困难电动机所提供的短路电流数值不大实用计算中只对于短路点附近能显著地供给短路电流的大型电动机，将其作为提供短路电流的电源其它的电动机，则看作是系统中负荷节点的综合负荷的一部分，在短路瞬间，综合负荷也可以近似地用一个含次暂态电势和次暂态电抗的等值支路来表示暂态电抗0.35中

包括电动机电抗0.2和降压变压器以及馈电线路的估计电抗0.15三、综合负荷提供的起始次暂态电流0.8,0.35Ex==52G四、短路点不在机端➢负荷端短路瞬间电压称为残余电压➢综合负荷的电流M0fL2UIx=LD1L2LML2

jxLDEG0EL1jxLDjxM0UGjxfILDILDM0LDLDEUIx−=LDM00.80.8EU=由于，只有当时，负荷才能提供短路电流53由于异步电动机的电阻较大，在突然短路后，由异步电动机供给的电流的

周期分量和非周期分量都将迅速衰减，而且衰减的时间常数也很接近，其数值约为百分之几秒➢实用计算，负荷提供的冲击电流➢短路点的冲击电流对于小容量的电动机和综合负荷，取Kim.LD=1容量为200kW~500kW的异步电动机，取Kim.LD=1.3~1.5容量为500kW~1000W的异步

电动机，取Kim.LD=1.5~1.7容量为1000kW以上的异步电动机，取Kim.LD=1.7~1.8同步电动机和调相机冲击系数之值和相同容量的同步发电机的值大约相等五、冲击电流im.LDim-LDLD2ikI=LDLD-imG

im.Gim22IkIki+=负荷提供的起始次暂态电流的有效值54发电机G:60MVA,xd”=0.12调相机SC:5MVA,x”d=0.2变压器T1:31.5MVA，Uk%=10.5,T2:20MVA

,Uk%=10.5T3:7.5MVA,Uk%=10.5线路L1:60km,L2:20km,L3:10km各条线路电抗均为0.4Ω/km负荷：LD1:30MVA,LD2:18MVA,LD3:6MVAGSCLD1LD3LD2L1L2L3T1T210.5kV115kV6.3kV例7-4计算f点

发生短路的冲击电流，系统各元件的参数为解：先将全部负荷计入，以额定标幺电抗为0.35，电势为0.8的电源表示取SB=100MVA,UB=Uav11000.120.260X==调相机21000.245X==

发电机负荷17.13010035.03==X41000.351.9518X==51000.355.836X==1.173425.8351.9540.210.5370.3360.1891.480.03110.061008.11=E8.03=E2.12=E8.05=E8.

04=Ef5561000.1050.3331.5X==11.08E=18.0115100604.029==X2dsin9010.211.2EUxI=+=+=例7-4变压器线路取发电机的次暂态电势调相机按短路前额定满负荷运行71000.1050.5320X=

=81000.1051.47.5X==1021000.4200.06115X==1121000.4100.03115X==EUdjxII1.173425.8351.9540.210.5370.3360.1891.480.03110.0

61008.11=E8.03=E2.12=E8.05=E8.04=E5631133113613131.0411EEXXXEXEEXXXX++===++121369(//)0.21.170.330.180.6

80.21.17XXXXX=++=++=+5.8350.68121.480.03111.91304.16=E93.07=E8.05=E例7-4网络化简1324710(//)1.9XXXXX=++=141213118(//)1.93XXXXX=++=42247240.93XEXEEXX+==

+136127812131.01XEXEEXX+==+1.173425.8351.9540.210.5370.3360.1891.480.03110.061008.11=E8.03=E2.12=E8.05=E8.04=E5.8351.931

401.18=E8.05=EILD3I575LD350.80.1375.83EIX===imimikI=8141.010.5231.93EIX===➢起始次暂态电流✓变压器T3方面提供✓负荷LD3提供

➢冲击电流怎么算冲击电流?例7-4起始次暂态电流和冲击电流的计算变压器T3方面提供电流0.523中有发电机、调相机、和负荷提供的电流,冲击系数分别为1.8，1.8，1imim.GimLDLDLD()2(1.81.0)2ikIkIII=

+=+5.8351.931401.18=E8.05=EILD3I58为把负荷提供的电流分出来,回到等值电路中去计算a点残余电压b、c点残余电压负荷不提供短路电流由短路点右侧提供的的短路电流是发电机和调相机发出的a811()(1.40.03)0.5230.75UXXI

=+=+=ba96L1c()0.970.80.8070.8UUXXIU=++==同理可得6aL1120.427EUIX−==5.8350.68121.480.03111.91304.16=

E93.07=E8.05=EaU1LIbUcU1.173425.8351.9540.210.5370.3360.1891.480.03110.061008.11=E8.03=E2.12=E8.05=E8.04=EaUL1I例7-4冲击电流的计算I59➢短路点6kV电压等级的基准电

流冲击电流imim.Gim.LDLDB2()2(1.80.5231.00.137)9.1613.97(kA)ikIkII=+=+=➢短路点远离负荷时，负荷不输出短路电流。近似计算不计负荷，E=1,短路点的输入阻抗为由变压器T3方面提供的短路电流

冲击电流➢比计及负荷的值小6%，这种简化在实际计算中是允许的BBB1009.16(kA)336.3SIU===141692710118[()//()][(0.20.330.18)//(40.530.06)]0.031.42.05xxxxxxxxx=++++

++=++++++=1.173425.8351.9540.210.5370.3360.1891.480.03110.061008.11=E8.03=E2.12=E8.05=E8.04=E14/1/2.050.49IEx===i

mim.Gim.LDLDB2()2(1.80.491.00.137)9.1613.20(kA)ikIkII=+=+=607-8短路电流计算曲线及其应用工程计算中常利用计算曲线来确定短路后任意时刻短路电流的周期分量qddq[0]q[0]q[0]q0q[0]adfmd0

p.dp.qddddddfq22pp.dp.q(),tttTTTEEEEExuEIeeFtIexxxxxxrxIII−−−=+−+−+==+一、计算曲线的概念短路电流周期分

量是许多参数的复杂函数发电机运行参数，励磁系统参数短路点至机端的距离xe✓时间t当发电机运行参数，励磁系统参数给定后,短路电流与xe和t有关➢定义计算电抗则短路电流是时间和计算电抗的函数反映这一函数关系的一

组曲线就称为计算曲线。为了方便应用，计算曲线也常作成数字表edjsxxx+=为归算到发电机额定容量的标幺值p*js(,)Ifxt=0t=itt=61二、计算曲线的制作条件➢发电机满载,负荷一半在发电厂高压

母线,一半经输电线路送出,负荷用恒定阻抗表示式中U=1，cosφ=0.9，SLD=0.5➢计算曲线计及了强行励磁的影响，计及了定子电阻的影响强行励磁顶值电压为正常运行励磁电压的1.8倍。对于汽轮发电机选取了12~200MW的18种不同型号的发电机作为样机，分别计算每种电机的短路周期电流值，取其

算术平均值绘制曲线;对于对于水轮发电机选取了12.5~225MW的17种不同型号的发电机作为样机，分别计算短路周期电流值，取其算术平均值绘制曲线➢计算电抗算到3.45为止当xjs>3.45,I=1/xjs因为无穷大电源提供的短路电流是不衰减的GTLDS222*2LDLDLDLDLDLD/(c

osjsin)j(cosjsin)UUUzUSPQSS====+−−****2LDLDLDLD//SUIUUzUz===62三、计算曲线的应用（一）应用计算曲线的步骤➢不计负荷，制作电力网络的等值电路，以统一基值的标幺值表示➢网络化简，化成各电源点或等值发电机对短路点的转移

阻抗xfi的形式➢由转移阻抗求计算电抗xjs.i=xfiSNi/SB➢查表，得到一发电机额定功率为基准的短路电流标幺值➢对无限大电源，短路电流I=1/xfi➢化成有名值，然后再相加不同基值的标幺值不能相加*容量无限大电源

单独考虑63（二）对各电源的处理电力系统中，发电机的数目是很多的，如果每一台发电机都用一个电源点来代表，计算工作将变得非常繁重。因此，在工程计算中常采用合并电源的方法来简化网络。把短路电流变化规律大体相同的发电机尽可能多地合

并起来，同时对于条件比较特殊的某些发电机给以个别的考虑。合并后的发电机叫做等值发电机。这种方法既能保证必要的计算精度，又可大量地减少计算工作量。是否容许合并发电机的依据是：估计它们的短路电流变化规律是否相同或相近影响

发电机是否容许合并的主要因素有两个：一个是发电机的特性（指类型和参数等）另一个是对短路点的电气距离64对各发电机的处理方法离短路点较近时，发电机本身特性的不同对短路电流的变化规律具有决定性的影响；如果短路点非常遥远，发电机到短路点之间的电抗数值较大，发电机的参数不同所引起

的短路电流变化规律的差异将受到极大的削弱➢与短路点的电气距离相差不大的同类型发电机可以合并➢远离短路点的同类型发电厂可以合并➢直接接于短路点的发电机（或发电厂）应予以单独考虑➢网络中功率为无限大的电源应单独计算f点短路时

，发电机G-1必须单独计算，发电机G-2亦应个别计算，其余的发电厂B、C、D可以按类型进行合并，即火电厂和水电厂分别合并65•如何做？•怎样查曲线？例7-5用计算曲线法计算例7-4的短路电流1.173425.8351.9540.210.5370

.3360.1891.480.03110.061008.11=E8.03=E2.12=E8.05=E8.04=E5.835120.71141.43134.591E2E8.05=Ef2E5E1EfX12fX71.059.443.1121212

121233111()XXXXXXXXXXX=++=++11214121413213141213141110.711.43()0.711.432.354.591114.591.43()4.591.4315.260.71ffXXXXXXXXXXXX=++=++==++=++=

66例7-5查曲线计算短路电流➢求计算电抗➢查曲线或查表t=0时➢有名值总电流➢和例7-5比较计及负荷查曲线差3%不计负荷不计负荷差5.8%比不计负荷好，还可同时查出给定时间的电流值js1602.351.41100X==js2515.260.9156100X==

G1*G2*0.73,1.153II==G1G26050.734.01(kA),1.1530.634(kA)36.336.3II====G1G21000.4273.91(kA),0.0969.160.879(kA

)36.3II====4.010.6344.644(kA)I=+=3.910.8794.789(kA)I=+=G1G20.4269.163.90(kA),0.06659.160.609(kA)II====3.9

00.6094.509(kA)I=+=677-9短路电流周期分量的近似计算一、把某一母线作恒压源处理*p*f*f*1UIXX==*fBBp*p==XIIII*fBB*p==XSSISGpIAGGfX➢所在电厂参数已知，收集不到整个系统的详细数据，最简单地是把母线A作恒压源处理

（基频电流不衰减)，对系统方面提供的短路电流的最大的可能值进行估计这样算的短路电流略大，随电源到短路点之间距离的增加，差别将下降，因为离短路点越远，电源的电抗相对于短路回路的总电抗越小，可以近似为恒压源68

系统容量有限，或距离短路点较近，令A点为恒压源误差较大，可表示为由电抗Xs接于A点的无限大功率电源二、由短路容量算出系统的等值电抗sXsIA若A点短路时的短路功率Ss或短路电流Is已知，可推算出系统等值电抗求出f点短路电流*BS*S*S*S*S11USXIISS====*f*SBBp*

p+==XXIIIIGpIAGGfX➢若A点短路时的短路功率Ss或短路电流Is未知，但可查出断路器的断流容量Skd,可推算出系统等值电抗的近似值才能保证安全断开tkdSSskdtXSS=可以近似认为f69已知(1)系统对母线a处的短路功率为1000MVA,(2)母线a的电压为恒

定值解：取SB=100MVA，UB=Uav（1）第一种情况，系统用电压源表示，它到母线a的电抗标幺值各元件的标幺值为线路L：变压器：电抗器：电缆：例7-6三相短路分别发生在f1和f2点计算短路电流的周期分量*BS*S*S*S*S11100

0.11000USXIISS======121000.4400.12115X==31000.041.2236.30.3X==21000.1050.3530X==421000.080.50.16.3X==GLkV系统115RLTC10.1220.3531.2

240.1SXa1f1f2f2fa70例7-6在网络的6.3kV电压级的基准电流为➢当f1点短路时➢当f2点短路时（2）在第二种情况，无限大电源母线接于母线a，电抗Xs=0➢当f1点短路时➢当f2点短路时比较以上的结果可见，

如果把无限大母线接于a点则短路电流的数值在f1短路时要增加21%，在f2短路时，只增大6%B1009.16(kA)36.3I==k12340.10.120.351.220.11.89SXxxxxx=++++=++++=9.164.85(kA)1.89I==k1234

0.120.351.220.11.79Xxxxx=+++=+++=k120.10.120.350.57SXxxx=++=++=9.1616.07(kA)0.57I==k120.120.350.47Xxx=+=+=9.165.12(kA

)1.79I==9.1619.49(kA)0.47I==1f10.1220.3531.2240.1SXa2f71电力系统结构复杂，一般用计算机计算。需要选择数学模型和计算方法，然后编制计算程序。这里讲基本的数学模型和计算方法一、模型网络用节点方程描述发电机用

E和r+jx表示，由于节点方程要求已知节点注入电流，所以用电流源表示负荷用恒定阻抗表示，追加到导纳矩阵中7-10计算机计算复杂系统短路电流交流分量初始值的原理NYiiixrzj+=iEiiIiiiiiixrEIzyj1+==NYiyi2*2LDLDLDLD/jUzUSPQ==−21

LD.LD.LD.LD.||/,tankkkkkQzUSP−==+−72二、用节电阻抗矩阵计算的方法➢非金属短路,过度阻抗为zf➢网络分解网络有源fzfUfI=网络有源fUfIfzfUfI+fffUzI=故障部分UZI=网络部分11221niiiinni

jjjUZIZIZIZI==+++=任意节点)(ffGIZIZinjjij−+=[0][0]G,niiijjjiUUZI=即短路前节点的电压，记为可由节点方程求出,的电压时的节点是第一项iIIZnjjij

0fG=[0]ffiiiUUZI=−73戴维南等值电路[0]ff(1,2,)iiiUUZIin=−=[0]ffffff,UUZI=−对于短路点有[0]ffffffUZI是开路电压,是只在节点加电流，其它节点电源开路时，点的电压与电流之比，即为

戴维南等值阻抗ZfffU[0]fU＋－fI网络部分和故障部分（）联合求解网络中任一点的电压任一支路的电流式中所用到的阻抗矩阵元素都带有列标f，如果网络在正常状态下的节点电压为已知，为了进行短路计算，只须利用节点阻抗矩阵中与故障点对应的一列元

素。一般只需形成网络的节点导纳矩阵，并根据具体要求，求出阻抗矩阵的某一列或某几列元素即可fffUzI=[0]fffffUIZz=+[0][0][0]fffffffiiiiiZUUZIUUZz=−=−+ijijijKUUIz−=1:KijzjU

iUijI74近似计算和程序流程➢近似计算不计负荷，短路前电压取1➢金属性短路zf=0程序流程（1）输入数据（2）形成节点导纳矩阵选择故障点f（3）计算阻抗矩阵第f列元素（4）计算短路电流If（5）计算节点电压（6）计算支

路电流（7)结束ffff1IZz=+ffff1iiZUZz=−+75本章小结➢无限大功率电源概念，无限大功率电源供电系统的三相短路分析，产生最大短路全电流的条件➢短路冲击电流、短路电流的最大有效值、短路功率➢派克变换，同步发电机的基本方程➢同步发电机突然三相短路的物理过程分析各电流分量的产生和相互

关系➢同步发电机突然三相短路电流计算暂态电势，暂态电抗，次暂态电势，次暂态电抗，时间常数➢电力系统三相短路计算原理，叠加原理和转移阻抗➢起始次暂态电流和冲击电流实用计算➢短路电流计算曲线，计算短路后任意时刻周期电流➢短路电流周期分量的近似计

算➢计算机计算复杂系统短路电流原理76