【文档说明】《电力系统分析基础》第2章.pptx，共(54)页，935.538 KB，由精品优选上传

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电力系统分析基础PowerSystemAnalysisBasis（二）第二章电力系统各元件的数学模型1、发电机的数学模型2、变压器的参数和数学模型3、电力线路的参数和数学模型4、电抗器和负荷的数学模型5、电力网的数学模型§2.1发电机的数学模型一、数学模型电阻：小，忽略电抗：SUI3UZ

ZXXN2NNNNNGG%100%===PUXSUXI3UXXNN2NGN2NGNNGGcos100%100%100%•=•=•=等值电路jXGEG机端P+jQ机端PU机端唯一的注入功率元件调负荷——原动机转速（汽门、导水翼）调电压——励磁二、同步发电机的允许运行范围

EqnXdINUNINUNEqnjINXd§2.1发电机的数学模型sinqdEUPX=受限条件定子绕组：IN为限—S园弧转子绕组：励磁电流为限—F园弧原动机出力：额定有功功率—BC直线其它约束：静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧fedqniXE

定子绕组不超过额定电流励磁绕组不超过额定电流受原动机出力限制进相运行时受定子端部发热限制留稳定储备§2.1发电机的数学模型一、双绕组变压器u1I1n1:n2I2u21、理想变压器I1n1=I2n2I2=kI1u1/n1=u2/n2u2=u1/kk=n1/n2特征：无铜损、铁损、漏抗、激

磁电流2、实际变压器RTjXT-jBTGT通过短路和开路试验求RT、XT、BT、GT§2.2变压器的数学模型3、短路试验求RT、XT条件：一侧短路，另一侧加电压使短路绕组电流达到额定值短路损耗：RUSRU3SRIPT2N2NT2T2NkNN33==注意单位：UN（V）、SN（

VA）、Pk（W）)(SUPR2N2NkT=)(S1000UPR2N2NkT=如UN（KV）、SN（MVA）、Pk（KW）时§2.2变压器的数学模型短路电压百分比%1003%UZIuNTNkSU%uIU%uZN2NkNkNT1003100=

SU%uIU%uXRXN2NkNkNTTT1003100=UN（KV）、SN（MVA）§2.2变压器的数学模型4、开路试验求GT、BT条件：一侧开路，另一侧加额定电压空载损耗：)S(U1000PG2NT0=空载电流百分比I

0%有功分量Ig无功分量IbBUIITNb03==IIIIIIbN0N00100%I100%==USIB2NN0T100%=§2.2变压器的数学模型二、三绕组变压器-jBTRT1jXT1GT参数的求法与双绕组相同注意三绕组容量比不同各绕组排列不同导纳的求

法与双绕组相同短路试验求RT、XT条件：令一个绕组开路，一个绕组短路，而在余下的一个绕组施加电压，依此得的数据（两两短路试验）§2.2变压器的数学模型1、由短路损耗求RT1)对于第Ⅰ类（100/100/100）PPRIRIPPPRIRIPPPRIRIP3k2k3T2N2T2N

)32(k3k1k3T2N1T2N)31(k2k1k2T2N1T2N)21(k333333+=+=+=+=+=+=−−−()()()PPPPPPPPPPPP)21(k)32(k)31(k3k)31(k)32(k)21(k2k)32(k)31(k)21(k1k212

121−−−−−−−−−−+=−+=−+=S1000UPRS1000UPRS1000UPR2N2N3T2N2N2T2N2N1T3k2k1k===§2.2变压器的数学模型对于第Ⅱ类

（100/50/100）第Ⅲ类（100/100/50）PI5.0IPPPI5.0IPP')32(k2')32(k)32(k')21(k2')21(k)21(k44NNNN−−−−−−====

试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN2)对于（100/50/100）3)对于（100/100/50）PI5.0IPPPI5.0IPP')32(k2')32(k)32(k')31(k2')31(k)31(k44NNNN−−−−−−===

=代入可计算§2.2变压器的数学模型4)只给出一个最大短路损耗Pkmax时（两个100%绕组间短路）%)100(2%)50(2000%)100(RRSUPRTT2N2Nmaxk

T==2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）()()()(%)(%)(%)21(%)(%)(%)(%)21(%)(%)(%)(%)21(%)UUUUUUUUUUUU)21(k)32(k)31(k3k)31(k)32(k)

21(k2k)32(k)31(k)21(k1k−−−−−−−−−−+=−+=−+=S100U(%)UXS100U(%)UXS100U(%)UXN2N3TN2N2TN2N1T3k2k1k===排列不同，阻抗不同，中间绕组最小，甚至为负，一般取0§2.2变压器的数学模型三、自耦变压器特点：电

阻小、损耗小、运行经济、结构紧凑、电抗小、输送容量大、重量轻、便于运输接线：Y0/Y0/Δ，第三绕组容量比额定容量小参数旧标准损耗未归算电压%未归算2'Nk(1-3)k(1-3)32'Nk(2-3)k(2-3)3

SP=PSSP=PS新标准最大短路损耗归算的电压%§2.2变压器的数学模型'Nk(1-3)k(1-3)3'Nk(2-3)k(2-3)3SU%=U%SSU%=U%S电力线路1、导线架空线：导线、避雷器、杆塔、绝缘子、金具电缆线：导线、绝缘

层、保护层要求：导电好、机械强度大、抗腐蚀能力强铝—L—常用，机械强度不够，钢芯铝线材料钢—G—导电性差，做避雷线铜—T—最好，但贵铝合金—HL§2.3电力线路的参数和数学模型一.线路的结构结构多股线绞合—J排列：1、6、12、18普通型：LGJ铝/钢比5.6—6.0加强型：LGJJ铝

/钢比4.3—4.4轻型：LGJQ铝/钢比8.0—8.1LGJ-400/50—数字表示截面积扩径导线—K扩大直径，不增加截面积LGJK-300相当于LGJQ-400和普通钢芯相区别，支撑层6股分裂导线——每相分成若干根，相互之间保持一定距离400-500mm,防电晕，减小

了电抗，电容增大§2.3电力线路的参数和数学模型四分裂导线结构木塔——已不用2.杆塔钢筋混凝土塔—单杆、型杆铁塔—用于跨越，超高压输电、耐张、转角、换位。独根钢管—城市供电作用分直线杆塔—线路走向直线处，只承受导线自重耐张杆塔—承受对导线的拉紧力转向杆塔—用于线路转弯处换位杆塔—减少三相参数

的不平衡跨越杆塔—跨越宽度大时，塔高：100—200米终端杆塔—只承受一侧的耐张力，导线首末端§2.3电力线路的参数和数学模型§2.3电力线路的参数和数学模型§2.3电力线路的参数和数学模型§2.3电力线路的参

数和数学模型§2.3电力线路的参数和数学模型§2.3电力线路的参数和数学模型ABC§2.3电力线路的参数和数学模型§2.3电力线路的参数和数学模型3.绝缘子和金具绝缘子要求：足够的电气与机械强度、抗腐蚀材料：瓷质与玻璃质元件类型：针式（35KV以下），悬式（35KV以上）片树：35KV

，110KV，220KV，330KV，500KV37131924金具作用：连接导线和绝缘子线夹：悬重、耐张导线接续：接续、联结保护金具：护线条、预绞线、防震锤、阻尼线绝缘保护：悬重锤§2.3电力线路的参数和数学模型二、单位长度电力线路的参数1、电阻r1=ρ/sS截面积mm

2单位：Ω•mm2/km一般是查表rt=r20(1+α(t-20))钢线电阻：导磁集肤、磁滞效应交流电阻>直流电阻，和电流有关查手册ρ电阻率铜：18.8铝:31.3与温度有关§2.3电力线路的参

数和数学模型2、电抗物理意义：导线通交流电，产生磁场自感、互感'rlg1445.00157.0rlg1445.0)5.0rlg6.4(f2DD10Dxmm4rm1=+=+=−外电抗内电抗r779.0'rDDDD3cabcabm==等效半径几何均距对数关系：导线截面和布置无显著影

响，一般0.4Ω/km正三角布置Dm=D；水平布置Dm=1.26D分裂导线：改变磁场，增大了半径，减少了电抗nn2ii1eqeqm1drrDxrn0157.0lg1445.0==+=§2.3电力线路的参数和数学模型3、电纳物理意义：导线通交流电，产生电场容感km/S

rlg58.7fC2bkm/Frlg0241.0C10D10D6m116m1−−===对数关系：变化不大，一般2.85Х10-6S/km分裂导线：增大了等效半径，电纳增大，用req替代r计算Dm与r的意义与电抗表达式一致§2.3电力线路的参

数和数学模型4、电导物理意义绝缘子表面泄露——很小，忽略实测损耗，计算电导，一般忽略110KV—9.6mm空气电离——电晕损耗，临界电压Ucr，好天不产生，坏天可有规定最小直径220KV—21.28mm330KV—32.2mm分裂导线km/S10UPg32g1−=电缆参数计

算复杂，查手册§2.3电力线路的参数和数学模型三、电力线路的等值电路r1jx1g1jb1r1jx1g1jb1r1jx1g1jb1r1jx1g1jb1一般线路的等值电路（正常运行时忽略g）1、短线路（一字型等值电路）

条件：L<100km的架空线,忽略g，b线路电压不高§2.3电力线路的参数和数学模型2、中等长度线路（π型和T型等值电路）条件：100-300km的架空线或<100km的电缆线，近似等值，不能用星—三角变换ZY/2Y/2Z

/2Z/2Y3、长线路（分布参数—双曲函数）书上例题P51§2.3电力线路的参数和数学模型一、电抗器电阻：小，忽略电抗：I3UZZXXNNNNRR%100%==I3UXXNNRR100%•=jXR等值电路：

高电压等级可用于低电压等级，不用SN§2.4电抗器和负荷的数学模型二、负荷以功率表示：SL=PL+jQL~以阻抗和导纳表示：RTjXTIL。UL。-jBLGLUL。IL。XRUZUIUQPS~LL2LL2LLLLLLjj−===+=**)j(jQPSUSSUS~UXRLL2L2LL2L2LL2L

LL−===−QSUXPSURL2L2LLL2L2LL==§2.4电抗器和负荷的数学模型一、多电压等级网络中参数和变量的归算（有名值）电力线、变压器等值电路级联成电力网等值电路注意：多级电压网存在一个不同电压级之间的归算问题1)变压器的参数与UN有关，归算到哪一侧，值不同2)变

压器的负载阻抗归算到某一侧时，和变比平方有关3)要级联等值电路，须将不同电压级下的阻抗、导纳、电压、电流归算到同一级—基本级（取电网最高电压）)kn2k1k1('II)kn2k1k('UU'YY'ZZ)kn2k1k1()kn2k1k(22

====4)归算§2.5电力系统的等值电路5)K的取值分子是向着基本级一侧的电压6)K的计算分母是向着待归算一侧的电压手算—实际变比计算机—先取线路额定电压比值，然而再修正T3500/121T4242/525T2110/38

.5220KV500KV110KV35KV10KVT135/11§2.5电力系统的等值电路如需将10KV侧的参数和变量归算至500KV侧，则变压器T-1、T-2、T-3、的变比k1、k2、k3应分别取35/1

1、110/38.5、500/121例题：电力网接线如图所示，图中各元件的技术数据见表1、表2，试作出归算到110KV侧和6KV侧的电网等值电路T1T2k210KV110KV6KVk1L1L2表1:表2:§2.5电力系统的等值电路解:变压器的电阻、导纳

，线路的电导都略去不计1)归算到110KV侧变压器T1的电抗：)(8.485.311005.10100%121SUUX2N2N1k1T===变压器T2的电抗：)(5.63201005.10100%110SUUX2N2N2k2T===线路L1

的电阻、电抗和电纳为：)S(575.110015.3212121)(3810038.0)(1710017.01010bBxXR46111111111−−=========§2.5电

力系统的等值电路线路L2的电阻、电抗为：)(8.5315383.0)(8.1455105.06.6110xX6.6110R22222222======j48.8Ω

jxT1RL1jXL117Ωj38Ωj48.8ΩjxT1RL2jXL217Ωj38ΩjBL1/2j1.575Х10-4jBL1/2j1.575Х10-4§2.5电力系统的等值电路j0.1757ΩjxT1RL1jXL10.0612Ωj0.1368Ωj0.2

28ΩjxT1RL2jXL20.525Ωj1.915ΩjBL1/2jJ4.376Х10-2jBL1/2j4.376Х10-22)归算到6KV侧)(1757.08.481106.61106.6XX221T'1T===)(228

.05.631106.61106.6XX222T'2T===)S(376.42121)(1368.0)(0612.0106.6110BB1106.6XX1106.6RR221L'1L21L'1L21L'1L−==

====)(915.15383.0)(525.05105.022'2L22'2LxXR======§2.5电力系统的等值电路二、标幺值（标么值）1、定义：标幺值=有名值（欧、西、千伏、千安、兆伏安）基准值（与对应有名值的量刚相同）标幺值—

没有单位的相对值参数三相与单相公式一致结果清晰易于判断结果对否简化计算无量刚，概念不清§2.5电力系统的等值电路若选电压、电流、功率和阻抗的基准值为UB，IB，SB，ZB，相应的标幺值如下：BBBBBBBBBBUUUII

ISPjQPQSjPjQSSSSZRjXRXZjRjXZZZZ==+===+=++===+=+§2.5电力系统的等值电路2、基准值的选取1)基准值的单位与对应有名值的单位相同2)

各种量的基准值之间应符合电路的基本关系YZZIUIUSBBBBBBBB133===3)五个量中任选两个，其余三个派生，一般取SB，UB，SB—总功率或某发、变额定功率，UB—基本级电压4)幺值相同三相功率和单相功率标相同线电压和相电压标幺值IUSZIU******==§2.5电力系统的等值

电路3不同基准值的标幺值间的换算•把标幺阻抗还原成有名值：•新基准值下的标幺值：•电抗器的换算公式：2()*(NNNUXXS有名值）＝2(*()*()22NBBBNBNBUSSXXXUSU=）有名值＝()*(()*()*(2233NRNRNN

BBRBRNRBBNUXXIUSSXXXUUI==有名值）有名值）＝§2.5电力系统的等值电路4、电力系统的标幺值等值电路的制定多电压等级系统仍存在归算问题，有两种求法1)归算有名值➢指定基本级，将其它级有名值归算到基本级➢指定

一套基本级下的基准值➢用标幺值定义求2)归算基准值（就地归算）➢将基准值归算到各电压级，形成相应基值➢在基本级下指定一套基准值➢各电压级参数除以本级下的基值§2.5电力系统的等值电路三、端部条件完全等值的变压器模型目标：端部条件与实际电路中的值相等

（不需归算）的等值电路1、双绕组（注意与2-54图的区别）理想变压器1:kI,1I2U1U2RTjXT-jBTGT1:kI,1I2U1U2I11’2’12推导目的：等值电路中端部条件（，）（，）不变变压器参数受变

比影响I,1U1U2I2§2.5电力系统的等值电路推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去ZIUUIIT11221kk1−==)(k)(kyyUyUkZUZUIyUyyUZUZUI1220

21212T2T1212212101T2T11+−=−=−+=−=y12y10y20U1I1I2U2−=k1kYyT10−=kYy2T20k1kYyT12=如果双端口

网络用π型表示（且YT=1/ZT）ZT1:kI2U1U2I11’2’121:kZT1TkZk−21TZkk−TkZ§2.5电力系统的等值电路等值电路支路以阻抗表示ZTk:1I2U1U2I11’2’12试推导：2

、三绕组变压器的等值模型（注意与书上2－56图的区别）三绕组可用二绕组方法推出3、应用：1)有名制、线路参数都未经归算，变压器参数则归在低压侧。2)有名制、线路参数和变压器参数都已按选定的变比归算到高压侧。3)标幺制、线

路和变压器参数都已按选定的基准电压折算为标幺值。§2.5电力系统的等值电路一些常用概念1.实际变比kk=UI/UIIUI、UII:分别为与变压器高、低压绕组实际匝数相对应的电压。2.标准变比kN–有名制：归算参数

时所取的变比–标幺制：归算参数时所取各基准电压之比3.非标准变比k*k*=k/kN＝UIINUI/UIIUIN§2.5电力系统的等值电路四、电力系统的等值电路制订1、决定是用有名值，还是用标幺值2、变压器的归算问题容量不相同时电压等级归算采用Γ型和T型采用π型—

不归算3、适当简化处理变压器—导纳支路以具有定值的功率损耗代替线路电导忽略100km以内架空线电纳忽略100—300km以定值的无功损耗代替§2.5电力系统的等值电路