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电力系统分析PowerSystemAnalysis(六、电力系统的无功功率和电压调整)主讲人：田行军tianxingjun66@163.com2023/7/19第六章电力系统的无功功率和电压调整主要内容1、无功负荷和无功电源及无功功率平衡3、电压的调整2、无功功

率的经济分布:无功电源的最优分布和无功负荷的最优补偿➢频率调整和电压调整的相同和不同之处调频频率唯一集中调整只能调原动机功率调压电压水平各点不同调整分散手段多样（有多种无功电源）§6.1电力系统中无功功率的平衡因此，维持电压稳定，应该尽量减少无功的传输，采取就地平衡。➢分析无

功功率和电压分布之间的关系无功损耗﹥﹥有功损耗;UQXPRU+电压降受无功功率的影响较大;无功功率的流动从Uh→UL§6.1电力系统中无功功率的平衡➢电压是衡量电能质量的重要指标。➢电力系统的运行电压水平取决于无功功率的平衡。➢系统中各种无功电源的无功出

力应能满足系统负荷和网络损耗在额定电压下对无功功率的需求，否则电压就会偏离额定值。1．无功功率负荷一、无功功率负荷和无功功率损耗白炽灯：纯有功同步电动机：可发无功异步电动机：吸收无功§6.1电力系统中无功功率的平衡2．变压器的无功损耗22LT0TTT220NN%%1

00100kNSQQQUBXUIUSUSSU=+=++假定一台变压器的空载电流I0%=2.5，短路电压Uk%=10.5，在额定满载下运行时，无功功率的消耗将达额定容量的13%。

如果从电源到用户需要经过好几级变压，则变压器中无功功率损耗的数值是相当可观的。绕组漏抗中损耗励磁支路损耗§6.1电力系统中无功功率的平衡3．输电线路的无功损耗图6-3输电线路的π型等值电路1U2U222211222212LPQPQQXXUU++==2212()2BBQUU=−+线路的

无功总损耗为22221112212LBPQUUQQXBU+++=−一般情况下，35kV及以下系统消耗无功功率；110kV及以上系统，轻载或空载时，成为无功电源，传输功率较大时，消耗无功功率。§6.1电力系统中无功功率的平衡二、无功功率电源电力系统的无功功率电源有发电

机、同步调相机、静电电容器及静止补偿器，后三种装置又称为无功补偿装置。1、发电机发电机在额定状态下运行时，可发出无功功率：GNGNNGNNsintanQSP==§6.1电力系统中无功功率的平衡2.同步调相机➢同步调相机相当于空载运行的同步电动机。➢在过励磁运行

时，它向系统供给感性无功功率而起无功电源的作用，能提高系统电压；➢在欠励磁运行时(欠励磁最大容量只有过励磁容量的(50%~65%))，它从系统吸取感性无功功率而起无功负荷作用，可降低系统电压。➢它能根据装设地点

电压的数值平滑改变输出（或吸取）的无功功率，进行电压调节。因而调节性能较好。§6.1电力系统中无功功率的平衡缺点：➢同步调相机是旋转机械，运行维护比较复杂；➢有功功率损耗较大，在满负荷时约为额定容量的1.5~5%，容量越小，百分值越大；➢

小容量的调相机每kVA容量的投资费用也较大。故同步调相机宜大容量集中使用，容量小于5MVA的一般不装设。同步调相机常安装在枢纽变电所。§6.1电力系统中无功功率的平衡静电电容器可按三角形和星形接法连接在变电所母线上。它供给的无功功

率QC值与所在节点电压的平方成正比，即缺点：电容器的无功功率调节性能比较差。优点：静电电容器的装设容量可大可小，既可集中使用，又可以分散安装。且电容器每单位容量的投资费用较小，运行时功率损耗亦较小，维护也较方便。QC=U2/XC3.静电电容器§6.1电力系统中无功功率的平衡➢静

止补偿器由静电电容器与电抗器并联组成➢电容器可发出无功功率，电抗器可吸收无功功率，两者结合起来，再配以适当的调节装置，就能够平滑地改变输出（或吸收）的无功功率。4.静止补偿器§6.1电力系统中无功功率的平衡图6-5静止

无功补偿器的原理图(a)可控饱和电抗器型；(b)自饱和电抗器型；(c)可控硅控制电抗器型；(d)可控硅控制电抗器和可控硅投切电容器组合型§6.1电力系统中无功功率的平衡三、无功功率的平衡系统中功率平衡：ΣQGC-ΣQL-ΔQΣ=01)

电源：ΣQGC=ΣQG+ΣQC=ΣQG+ΣQC1+ΣQC2+ΣQC3发电机调相机电容器静止补偿器2)负荷：未改善cosΦ=0.6~0.9规程规定不低于0.9,可按此取QL3)损耗：ΔQΣ=ΔQT+ΔQX+ΔQb变压器线路电抗线路电纳

4)无功备用:为最大无功负荷的7%~8%注意：系统中无功率平衡的前提是系统的电压水平正常无功不足时应就地补偿§6.1电力系统中无功功率的平衡电力系统无功功率平衡的基本要求：系统中的无功电源可以发出的无功功率应

该大于或至少等于负荷所需的无功功率和网络中的无功损耗。§6.1电力系统中无功功率的平衡无功不足应采取的措施:电力系统的无功功率平衡应分别按正常运行时的最大和最小负荷进行计算。经过无功功率平衡计算发现无功功率不足时，

可以采取的措施有：(1)要求各类用户将负荷的自然功率因数提高到现行规程规定的数值。(2)挖掘系统的无功潜力。例如将系统中暂时闲置的发电机改作调相机运行；动员用户的同步电动机过励磁运行等。(3)根据无功平衡的需要，增

添必要的无功补偿容量，并按无功功率就地平衡的原则进行补偿容量的分配。小容量的、分散的无功补偿可采用静电容电器；大容量的、配置在系统中枢点的无功补偿则宜采用同步调相机或静止补偿器。§6.1电力系统中无功功率的平

衡四、无功功率平衡和电压水平的关系问题：在什么样的电压水平下实现无功功率平衡？应该力求实现在额定电压下的系统无功功率平衡。图6-7无功平衡与电压水平异步电机无功发电机无功§6.2电力系统中无功功率的最优分布无功功率的最优分布无功电源的最优分布—等网损微增率无功负荷的最

优补偿—无功经济当量一、无功功率电源的最优分布目标函数：ΔPΣ=ΔPΣ(QGi)目的：降低网络中的有功损耗等约束条件：GL1=10nmiiijQQQ=−−=不等约束条件：GminGGmaxminmaxiiiiiiQQQUUU拉格朗日函数：GGL1=1()()nmiiiijLPQQ

QQ==−−−无功平衡§6.2电力系统中无功功率的最优分布最优分布——求拉格朗日函数的极值：GGGGL11(1)00,1,2...0iiinmiiijPQLinQQQLQQQ===−−===−−=可改写为：G

GGG1111ijijPPQQQQQQ==−−无功网损微增率有功网损微增率无功网损修正系数二、如何进行无功功率最优分布的计算所以计算相当复杂和因为涉及到QQQPGiGi§6.2电力系统中无功功率的最优分布一般的原则是：1)计算2)潮流3)分

布按有功最优分布结果给出各节点（除平衡节点外）的P给出P、Q节点的Q给出P、U节点的U2)计算网损微增率由潮流计算得各无功电源点的λ值λ<0时，增大该电源的Q，可降低网损λ>0时，减少该电源的Q，可降低网损进行调整3)重设电源节点的无功QGi和PU节点的电压，进行潮流

计算，求总网损、网损微增率，判断平衡节点的P，直到P最小4)当ΔPΣ不再减小时，各节点网损微增率未必相等，因为受不等条件限制§6.2电力系统中无功功率的最优分布例题：如图，有功功率两电厂均分，求最优无功分配解：10.10j0.40Z=+20.04j0.08Z=+LLLj1.2j0.7SPP=+

=+110U=21.0U=11jPQ+22jPQ+1222222222112212112222()0.10()0.04PQPQPRRPQPQUU++=+=+++22222222112212112222()0.4

0()0.08PQPQQXXPQPQUU++=+=+++121212120.200.080.800.16PPQQQQQQQQQQ====§6.2电力系统中无功功率的最优分布121212

120.20.081110.810.1611PPQQQQQQQQQQ==−−−−按网损等微增率准则确定无功功率分配：由功率平衡条件得：12L2222120(0.6)0.40(0.6)0

.08QQQQQQQ+−−==+++不计无功网损修正时：12PPQQ=得：Q1≈0.268，Q2≈0.67010.10j0.40Z=+20.04j0.08Z=+LLLj1.2j0.7SP

P=+=+110U=21.0U=11jPQ+22jPQ+12§6.2电力系统中无功功率的最优分布三、无功功率负荷的最优补偿➢负荷的自然功率因数电动机容量不能太大（重要措施）0max()()eciCQPP=−限制电动机的空载运行同步电机代替异同步电机（收、发）(补偿前0.6-0

.9)➢最优补偿补偿容量的确定补偿设备的分布补偿顺序的选择规划阶段➢年节约费用:β为单位电能损耗价格(元/kw·h),τmax最大负荷损耗小时数➢装设补偿设备的投资费用:()()ccicciCQKQ=+α为折旧维修率,γ投资回收率,Kc为单位容量补偿设备投资(元/kva

r)§6.2电力系统中无功功率的最优分布➢结论0max()()cciCPPKQ=−−+cccmax()0iiKPCQQ+==−ceqmax()Kr+=−最有网损微增

率（也称无功经济当量）最优网损微增率准则：ceqcmax()iKPrQ+−=只有在网损微增率具有负值且小于req的节点设置先后顺序：以网损微增率的大小为序，首先从ciPQ最小的开始令：为最小§6.3电力系统的电压调整一、系统电压偏移的原因

及影响（电压调整的必要性）无功充足—电压水平较好的必要条件，不是充分条件调压———合理分布无功，维持电压质量1、原因（随运行方式的改变而改变）由于R很小，ΔU主要受Q的影响PRQXUU+负荷大小的变化电力网阻抗参数的变化（设备故障或检修退出）电力系统接线的改变§6.3电力系统的电压调整2、偏移

的影响（电压调整的必要性）①电压过低➢发电机：U↓，功率角δ↑，定子电流I↑→发电机过热➢异步电机：U↓，转差率σ↑，各绕组I↑，温升↑和η↓，寿命↓，出力P↓，起动过程长→烧电机➢电炉：P∝U2➢电灯：亮度和

发光效率大幅下降②电压过高➢设备绝缘受损➢变压器、电动机铁芯饱和，损耗↑，寿命↓➢白炽灯寿命大为缩短③严重时，无功不足，电压崩溃U0Ut电压崩溃发电机失步§6.3电力系统的电压调整3、电力系统允许的电压偏移➢35kV及以上电压供电的负荷±5%➢10kV及以下

电压供电的负荷±7%➢低压照明负荷+5%~-10%➢农村电网+5%~-10%➢事故状态下，允许在上述基础上再增加5%，但正偏移不超过+10%不可能控制所有的节点电压，选定某些有代表性的节点－中枢点来进行管理。§6.3电力系统的

电压调整二、电压波动和中枢点的电压管理电压波动：周期短，影响范围小。冲击或间歇性负荷引起。（1）线路串联电容器；（2）单独供电；（3）串联电抗器加调相机；（4）加装无功补偿设备。解决措施：电压中枢点：指那些能够反映

和控制整个系统电压水平的节点（母线）。电压管理：周期长，影响范围大。生活生产规律，气象条件等影响。§6.3电力系统的电压调整1．电压中枢点的选择（1）大型发电厂的高压母线；（2）枢纽变电所的二次母线；（3）有大量地方性负荷的发电厂母线。一般可选

择下列母线作为电压中枢点：图电力系统的电压中枢点例：中枢点中枢点§6.3电力系统的电压调整2．中枢点电压和负荷电压的关系图负荷电压与中枢点电压中枢点i的电压满足:Uimin≤Ui≤UimaxUiminUimaxmaxUminUminUmaxU§6.3电力系统的电压调整➢中枢点i的最低电

压Uimin等于在地区负荷最大时某用户允许的最低电压Umin加上到中枢点的电压损耗△Umax。➢中枢点i的最高电压Uimax等于地区负荷最小时某用户允许的最高电压Umax加上到中枢点的电压损耗△Umin。mi

nminmaxiUUU=+maxmaxminiUUU=+有时中枢点电压不能满足要求，见书上P239-240的例子§6.3电力系统的电压调整适应：线路长，负荷变化大方式：难易程度：实现较难3、中枢点电压调整方式逆调压最大负荷时提高中枢点电压1.05UN最小负荷时降低中枢点电压1.00UN适

应：线路不长，负荷变化不大方式：难易程度：最易实现顺调压最大负荷时允许中枢点电压低一些1.025UN最小负荷时允许中枢点电压高一些1.075UN适应：中型网络，负荷变化缴小方式：保持在较线路额定高2%~5%难易程度：较易实现常调压§6.3电力系统的电压调整三、电力系统的电

压调整忽略线路对地电容、变压器励磁支路参数、横向压降,则G12G12N()()iPRQXUUkUkUkkU+=−=−GU1kjPQ+jRX+iU2k1．电压调整的基本原理电压调整原理图§6.3电力系统的电压调整调压比调频复杂，频

率系统为一，电压不为一改变电压水平调压措施利用发电机调压UG—改变励磁电流改变变压器分接头k1，k2改变电压损耗改变功率分布（主要是Q）—使ΔU减少改变线路参数R+jX（主要是X）—减少ΔU§6.3电力系统的电压调整2、改变发

电机端电压调压图6-19多级变压供电系统的电压损耗分布根据运行情况调节励磁电流来改变机端电压。适合于由孤立发电厂不经升压直接供电的小型电力网。在大型电力系统中发电机调压一般只作为一种辅助性的调压措施。15%~35%§6.3电力系统的电压调整§6.3电力系统的

电压调整改变变压器的变比调压实际上就是根据调压要求适当选择分接头。3、变压器分接头的选择（1）降压变压器分接头的选择降压变压器TTT1()UPRQX/U=+'21UUU/k=−T()k=U1t/U2N1U2U§6.3电力系统的电压调整1T1t2N'2UU

UUU−='1tmax1maxTmax22max()NUUUUU=−'1min1minTmin2N2min()tUUUUU=−1t1tmax1tmin()/2avUUU=+根据U1t.av值可选择一个与它最接近的分接头。然后根据所选取的分接头校验最大负荷和最小负

荷时低压母线上的实际电压是否满足要求。最大运方平均最小运方'21T()/UUUk=−k=U1t/U2N§6.3电力系统的电压调整升压变压器1T1t2N'2UUUUU+=（2）升压变压器分接头的选择选择升压变压器分接头的方法与选择降压变压器的基本相同。1U2U§6.3电力系统的电压调整①有载调压

变压器可以在带负荷的条件下切换分接头而且调节范围也比较大，一般在15%以上。②目前我国暂定，110kV级的调压变压器有7个分接头，即UN±3×2.5%；220kV级的有9个分接头即UN±4×2.0%。③采用有载调压变压器时，可以根据最大负荷算得的U1

tmax值和最小负荷算得的U1tmin分别选择各自合适的分接头。这样就能缩小次级电压的变化幅度，甚至改变电压变化的趋势。（3）有载调压变压器§6.3电力系统的电压调整（4）三绕组变压器分接头的选择三绕组变压器高压侧和中压侧都有分接头，低压侧没有三绕组变压器可看作

两个双绕组变压器：高、低压侧:确定高压绕组的分接头（根据低压侧要求）高、中压侧:确定中压绕组的分接头（根据中压侧要求）。§6.3电力系统的电压调整注意：只有当系统无功功率电源容量充足时，用改变变压器变比调压才能奏效。简单的

电力系统图因此，当系统无功功率不足时，首先应装设无功功率补偿设备。§6.4无功功率补偿电压供电点电压U1和负荷功率P+jQ已给定，线路电容和变压器的励磁功率略去不计，且不计电压降落的横分量。简单电力网的无功功率补偿一、利用并联补偿调压2U1U§

6.4无功功率补偿电压122PRQXUUU+=+c12c2c()PRQQXUUU+−=+补偿前补偿后如果补偿前后U1保持不变，则有c22c22c()PRQQXPRQXUUUU+−++=+归算到高压侧的变电所低压侧电压2U1U§6.4无功功率补偿电压2cc2c22c2

()UPRQXPRQXQUUXUU++=−+−由上式可解得2cc2c2()UQUUX=−'2'''2c2c2c2c22c()kUkUUQkUUUXXk=−=−'2c2cUkU=忽略第二项2U1U§6.4

无功功率补偿电压由此可见:补偿容量与调压要求和降压变压器的变比选择均有关。变比k的选择原则：在满足调压的要求下，使无功补偿容量为最小。无功补偿设备的性能不同，选择变比的条件也不相同。'2'''2c2c2c2c22c()kUkUUQkUUUXXk

=−=−§6.4无功功率补偿电压1.补偿设备为静电电容器为了充分利用补偿容量，在最大负荷时电容器应全部投入，在最小负荷时全部退出。首先，根据调压要求，按最小负荷时没有补偿的情况确定变压器的分接头。22t2N

'minminUUUU=于是2N2t2min'minUUUU=1t2NkUU=(据此选择分接头U1t)（确定变比）分别为最小负荷下低压母线归算到高压侧的电压和低压母线的实际电压22'minminUUand§6

.4无功功率补偿电压其次，按最大负荷时的调压要求计算补偿容量'22c2c2cmax'maxmaxUUQUkXk=−然后，根据算得的补偿容量，从产品目录中选择合适的设备。最后，根据确定的变比和选定的静电电容器容量，校验实际的电压变化。§6.4无功功率补偿电压首先确

定变比k2.补偿设备为同步调相机最大负荷时，同步调相机容量为：22c2c2c''maxmaxmaxUUQUkXk=−最小负荷时调相机容量应为：22c2c2c''minminminUUQUkXk−=−§6.4无功功率补偿电压2c2c22cmax2cmax2''minmi

nmin''max()()UkUUUkUU−−=−两式相除，得：由此可解出：2c22c222c2c''maxmaxminmin''maxminUUUUkUU+=+12tNkUU=确定实际变比2222''maxmaxmaxcc

cUVQUkXk=−据此确定分接头电压V1t§6.4无功功率补偿电压在高压电力网中，电抗远大于电阻，中无功功率引起的QX/V分量就占很大的比重。在这种情况下，减少输送无功功率可以产生比较显著的调压效果。

反之，对截面不大的架空线路和所有电缆线路，用这种方法调压就不合适。U特别注意§6.4无功功率补偿电压二、线路串联电容补偿改善电压质量111PRQXUU+=11CC1()PRQXXUU+−=未加串联电容前串联了容抗XC后1

U2U2cU1U§6.4无功功率补偿电压c1c1/UUQXU−=1c1()cUUUXQ−=因此，根据线路末端电压需要提高的数值(ΔU-ΔUc)，就可求得需要补偿的电容器的容抗值Xc。§6.4无功功率补偿电压如果每台电容器的额定电流为INc，额

定电压为UNc，额定容量为QNc=UNcINc，则可根据通过的最大负荷电流Icmax和所需的容抗值XC分别计算电容器串、并联的台数n，m以及三相电容器的总容量Qc。串联电容器组确定线路上串联接入的电容器的个数：§6.4无功功率补偿电压三相总共需要的电容器台数为3mn。安装时，全部电容器串、并联后

装在绝缘平台上。cNcNcNc33QmnQmnUI==nUNc≥IcmaxXcmINc≥Icmax§6.4无功功率补偿电压串联电容补偿前后的沿线电压分布（a）负荷集中在线路末端（b）沿线路有若干个负荷UU12U12U§6

.4无功功率补偿电压串联电容器提升的末端电压的数值QXC/U(即调压效果)随无功负荷增大而增大、无功负荷的减小而减小，恰与调压的要求一致。这是串联电容器调压的一个显著优点。但对负荷功率因数高(cosφ>0.95)或导线截面小的线路

，由于PR/U分量的比重大，串联补偿的调压效果就很小。§6.4无功功率补偿电压