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第七章统计工序（过程）控制7.1基本概念7.2控制图类型及其原理7.3控制图的绘制与判断7.4控制图的两类错误分析及应用要点17.1基本概念一影响因素分类二统计工序控制的概念三统计工序控制与产品检查的区别2一1•对生产过程一直起作用的因素。如材料成分、规格

、硬度等的微小变化；设备的微小震动；刃具的正常磨损；夹具的弹性变型及微小松动；工人操作的微小不均匀性等；•对质量波动的影响并不大，一般来说，并不超出工序规格范围；•因素的影响在经济上并不值得消除；•在技术上也是难以测量、难以避免的；•由偶然因素造成的质

量特性值分布状态不随时间的变化而变化。∴由偶然因素造成的质量波动称为正常的波动，这种波动一般通过公差加以反映，此时2异常因素（系统因素）⚫在一定时间内对生产过程起作用的因素。如材料成份、规格、硬度的显著变化；设备、工夹具安装、调整不当或损坏

；刃具的过渡磨损；工人违反操作规程等；⚫因素造成较大的质量波动，常常超出了规格范围或存在超过规格范围的危险；⚫因素的影响在经济上是必须消除的；⚫在技术上是易于识别、测量并且是可以消除和避免的;⚫由异常因素造成的质量特性值分布状态随时间的变化可能发生各种变化。∴由异常因素造成的波动称为不

正常的波动。此时的工序处于不稳定状态或非受控状态。对这样的工序必须严加控制。3公差上限公差下限公差上限公差下限公差上限公差下限公差上限公差下限时间生产过程的几种状态图a图b图c图d4二统计工序控制的概念⚫在生产过程中，判别工序是否在受着异常因素的影响可以采取下面的方法：每隔一定的时间

间隔，在生产的产品中进行随机抽样，并根据样本数据观察质量特性值的分布状态。若工序分布状态不随时间的推移而变化(即如图a)只受着偶然因素的影响；若工序分布状态随着时间的推移发生变化(如图b,c,d)，说明工序处于非稳定状态，正在有异常因素影响着它，必须立即采取措施消

除异常因素的影响。⚫概念：利用统计规律判别和控制异常因素造成的质量波动，从而保证工序处于控制状态的手段称为统5三统计工序控制与产品检查的区别统计工序控制与产品检查有着本质的区别。⚫检查是通过比较产品质量特性测量值与规格要求，达到剔除不合格品的目的，是

事后把关。统计工序控制是通过样本数据分布状态估计总体分布状态的变化，从而达到预防异常因素造成的不正常质量波动，消除质量隐患的目的，是事先预⚫检查通常通过专门的测量仪器和设备得到测量值，并由检查人员进行判定。而统计工序控制必须

使用专门设计的控制图，⚫统计工序控制虽然会带来一定程度的预防成本的提高，但却能及早发现异常，采取措施消除隐患，带来故障成本的大幅度降低。因此对比产品检查，统计工序控制会带来显著的经67.2一控制图及其基本构造二控制图的类型三控制界限的确定原理——3σ原理7一控制图及其基本构造⚫产生：

控制图是由美国贝尔(Bell)通信研究所的休哈特(W.AShewhart)博士发明的，因此也称休哈特控制图。⚫定义：控制图是反映和控制质量特性值分布状态随时间而发生的变动情况的图表。它是判断工序是否处于稳定状态、保持生产过程始终处于正常状态的有效工具。⚫控制图与趋势图的

比较采用趋势图可以掌握不断变化着的工序状态。为了判别工序的质量波动是正常波动还是非正常波动，在趋势图的基础上，控制图发生如下变化：①纵坐标可能是质量特性值，也可能是其统计量，如、R等；②增加上、中、下三条控制线作为判断工序有无异常的标准和尺度。若

点子落在控制界限内，认为工序的波动是正常的波动；若点子落在控制界限外或其排列有明显缺陷，则说明工序有异常因素的影响。xx~、•控制图基本构造•应用8⚫控制图基本构造1值或其统计量为纵坐标的平面坐2CL、上控制线UCL和下控制线LCL3控制图的构造控制上线UCL控制中

线CL控制下线LCLx(或x、R、S等)0123456789101112131415161718样本号（或时间）9控制图应用在实际生产过程中，坐标系及三条控制线是由质量管理人员事先经过工序能力调查及其数据的收集与计算绘制好的。工序的操作人员按预先规定好的时间间隔抽

取规定数量的样品，将样品的测定值或其统计量在控制图上打点并联接为质量波动曲线，并通过点子的位置及排列情况判断工序状态。102由于数据分为计量值与计数值两大类。因此控制图分为计量值控制图和计数值控制图两大类型。又因各种类型的控制

图所选择的统计量不同，因此又可分为不同种类的控制图。常用的各种控制图的特点及适用场合如表1所示。二控制图的类型1按用途划分(1)分析用控制图。用间隔取样的方法获得数据。依据收集的数据计算控制线、作出控制图，并将数据在控制图上打点，以分析工序是否处于稳定状态，若发

现异常，寻找原因，采取措施，使工序处于稳定状态；若工序稳定，则进入正(2)控制用控制图。当判断工序处于稳定状态后，用于控制工序用的控制图。操作工人按规定的取样方式获得数据，通过打点观察，控制异常因素的出现。11类别名称管理图符号特点适用场合计量值控制图均值—极差控制图最常用，判断工序是否异常的效果

好，但计算工作量大适用于产品批量较大而且稳定正常的工序。中位数—极差控制图计算简便，但效果较差些，便于现场使用两极控制图L—S一张图可同时控制均值和方差，计算简单，使用方便单值—移动极差控制图X—Rs简便省事，并

能及时判断工序是否处于稳定状态。缺点是不易发现工序分布中心的变化。因各种原因（时间费用等）每次只能得到一个数据或希望尽快发现并消除异常原因计数值控制图不合格品数控制图pn较常用，计算简单，操作工人易于理解样本容量相等不合格品率

控制图p计算量大，管理界限凹凸不平样本容量可以不等缺陷数控制图C较常用，计算简单，操作工人易于理解，使用简便样本容量（面积或长度）相等单位缺陷数控制图U计算量大，管理界限凹凸不平样本容量（面积或长度）不等R

X−RX−~表1控制图种类及适用场合12三控制界限的确定原理—3σ原理1控制界限的重要性2对于偶然因素和异常因素引起的质量波动，过去人们是直接凭经验进行判断和区别的。发明了控制图之后，就可以使用控制图对工序状态进行客观的、科学的判断。而区别和判断两类

因素造成的质量波动的标准就是控制线。因此，如何合理地、经济地确定控制界限是控制图的核心问题。2确定方法3休哈特控制图控制界限是以3σ原理确定的。即以质量特性统计量的均值作为控制中线CL；在距均值±3σ处作控制上、下线。由3σ原理确定的控制图可以在最经济的条件下达到保证生产过程稳定的目的。1

33σ原理设工序处于正常状态时，质量特性总体的均值为μ0，标准偏差为σ，设三条控制线的位置分别为CL=μ0、UCL=μ0＋kσ，LCL=μ0-kσ。（见图3）⚫控制图的两类错误⚫当工序正常时，点子仍有落在控制界限外面

的可能，此时会发生将正常波动判断为非正常波动的错误——误发信号的错误，这种错误称为第一类错误，控制图犯第一类错误的概率记为α⚫设总体均值μ0在异常因素的作用下移至μ1，σ不变。此时，点子应落在控制界限外以发出警报。但却也存在点子落在控制界限内不发警报的可能。这将导致将非

正常波动判断为正常波动的错误——漏发信号的错误，这种错误称为第二类错误，控制图第二类错误的概率记为β。l控制界限与两类错误的关系放宽控制界限，即k越大，第一类错误的概率α越小，第二类错误的概率β越大；反之，加严控制界限，即k越小，第一类错误的概率α越大，第

二类错误的概率β减小。控制界限系数k的确定应以两类错误判断的总损失最小为原则。⚫理论证明，当k=3时，即控制图上下界限距中心线CL为±3σ时，合计损14xLCLCLUCLα/2α/2βk+0k−001图3控制图的两类错误第一类错误损失第二类错误损失图4

两类错误损失图kσ3σ157.3控制图的绘制与判断一绘制程序二各类控制图作法举例三控制图的观察与判断16一绘制程序1即明确控制对象。一般应选择可以计量(或计数)、技术上可控、对产品质量影响大的关键部位、关键工序的关键质23收集预备数据4各种控制图控制界限的计算方

法及计算公式不同，但其计(1)计算各样本参数(见表3)(2)计算分析用控制图控制线(见表4)5作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态6与规格比较，确定控制用控制图7控制用控制图制好后，即可用它控制工序，使生产过程保持在正常状态。1

7收集预备数据的目的只为作分析用控制图以判断工序状态。数据采集的方法是间隔随机抽样。为能反映工序总体状况，数据应在10～15天内收集，并应详细地记录在事先准备好的调查表内。数据收集的个数参见表2。控制图名称样本数k样本容量n备注图图L—S图一般k=20~25一般3~6图的样本容量常取3

或5X—Rs图K=20~301pn图、p图一般k＝20～251/p~5/pC图、U图尽可能使样本中缺陷数C＝1～5RX−RX−~X~表2控制图的样本与样本容量3收集预备数据18图名称步骤计算公式备注图（1）计算各样本平均值（2）计算各样本极差Rixij——第I样本中

的第j个数据i＝1,2…k;j=1,2…n;max(xij)——第i样本中最大值；min(xij)——第i样本中最大值。图（1）找出或计算出各样本的中位数（2）计算各样本极差Ri——n为奇数时，第i样本中按大小顺序排列起的

数据列中间位置的数据——n为偶数时，第I样本中按大小顺序排列起的数据列中中间位置的两个数据的平均值L—S图（1）找出各组最大值Li和最小值Si（2）计算最大值平均值和最小值平均值（3）计算平均极差（4）计算范围中值MX—Rs图计算移

动极差RsiPn图计算平均不合格品率（pn)i——第i样本的不合格品数（各样本样本容量皆为n）P图计算各组不合格品率pini——第i样本的样本容量（各样本样本容量可以不等）C图计算各样本的平均缺陷数ci——第i样本的缺陷数（各样本样本容量相等）U图计算各样本的单

位缺陷数ui各样本样本容量不等RX−RX−~iX~()()ijijinjijixxRxnxminmax11−===()()()()ijijininiinijxxRnxxxnxxminmax2121221−=+==++为偶数为奇数()()

211minmax11SLMSLRSkSLkLxSxLkiikiiijiiji+=−=======1−−=iisixxR()kppnppkiinnn===1()iininpp=kcckii==1iiincu=LSRpcix21+n

ix++21221ninixx195作分析用控制图并判断工序是否处于稳定状态⚫在坐标图上画出三条控制线，控制中线一般以细实线表示，控制上下线以虚线表示。⚫将预备数据各样本的参数值在控制图中打点。⚫根据本节介绍的控制图的判断规则判断工序状态是否稳定，若判断工序状态不稳定，应查明原

因，消除不稳定因素，重新收集预备数据，直至得到稳定状态下分析用控制图；若判6与规格比较，确定控制用控制图⚫由分析用控制图得知工序处于稳定状态后，还须与规格要求进行比较。若工序既满足稳定要求，又满足规格要求，则称工序进入正常状态。此时，可将分析用控制图的控制线作为控制用控制图的控制线；若不

能满足规格要求，必须对工序进行调整，直至得到正常状态下的控⚫所谓满足规格要求，并不是指上、下控制线必须在规格上、下限内侧，即UCL＞TU；LCL＜TL。而是要看受控工序的工序能力是否满足给定的Cp值要求。20样本大小R图用X图用L—S图用A2D3

D4M3A2E2A921.880-2.2671.8802.6602.69531.023-2.5751.1871.7721.82640.729-2.2820.7961.4571.52250.577-2.1150.6911.2901.36360.483-2.0040.549

1.1841.26370.4190.0761.9240.5091.1091.91480.3730.1361.8640.4321.0541.14390.3370.1841.8160.4121.0101.104100.3080.2231.

7770.3630.9751.072表5控制图系数表用图X用图X~21二各类控制图作法举例控制图（平均值——极差控制图）⚫原理：⚫图又称平均值控制图，它主要用于控制生产过程中产品质量特性的平均值；⚫R图又称极差控制图，它主要用于控制产品质量特性的分散。“”控制图是通过图和R图的联

合使用，掌握工序质量特性分布变动的状态。它主要适用于零件尺寸、产品重量、热处理后机械性能、材料成分含量等服从正态分布的质量特性的控制。Rx−Rx−xx解：•例1某铸造厂决定对某铸件重量采用图进行控制，每天抽取一个样本，样本容量n=5，共抽取样本k=25个，测取

的预备数据如表6所示。该铸件重量规格要求为13±2(公斤)，并希望工序能力在1～1.33之间，试作Rx−2286.235.1115.235.1161.1235.1577.094.12719.1335.1577.09.1294.1

2,115.2,577.055)3(35.12580.33251.13.19.12594.122550.3232572.1294.1200.13254)2(42242251251=====−=−==+=+===−====+++====+++====R

DUCLRCLRRAxLCLRAxUCLxCLXRXDAnRRxxRxiiii＝图：图：图的控制线为：得时，得＝，当查表。和极差平均的计算公式计算总平均由表中。记入表、的依此类推，并将计算后。如：及极差中

的每个样本的平均值的计算公式计算表由表：69.11.120.14minmax00.1351.121.132.136.120.14563)1(1115111iijjjjiiRxxxRxxRx=−=−==++++===解注：表5在第21页23(4)做出图及

R图的坐标系，并将横坐标样本号单位对齐，将表6中各样本的、Ri在图上打点，联结点成平均值、极差波动曲线，图5即为分析用控制图。ix(5)根据本节“控制图的观察与判断”标准，工序处于稳定状态。由表6给出的数据，进而可计算出工序能力指

数。x样本号CL＝1.35CL＝12.940UCL＝13.719LCL＝12.161UCL＝2.86R图05101520254321141312x图图5铸件质量分析用控制图（x—R图）24()()()21.1535.0606.0211156206.000.

1394.12535.052572.126.120.1472.126.120.14152511111ˆ222211211112=−−=−==−=−==+++−+++−=−−=−−========

SeTCTxeknxxknxxknSpkkinjkinjijijkinjij工序能力指数计算()()工序控制。作为控制用控制图进行的分析用控制图值要求。因此可以图满足给定的由计算可知，＝因此有即又由式即倍均方差为知，平均值的或由控制线

计算公式可511.135.1577.05606.02436233ˆˆˆˆˆˆ3,3222222ppkpkxxxxxxCCRAneTCRAnSnnRARA=−=−=====25三判断标准：工序质量特性值分布的变化是通过控制图上点子的分布体现出来的，因此工序是否处于稳定状态要

依据点子的位置和排列来判断。工序处于稳定的控制状态，必须同时满足两个条件：⚫控制图的点子全部在控制界限内。⚫点子的排列无缺陷。即点子在控制界限内的波动是随机波动，不应有明显的规律性。点子排列的明显规律性称为点子的排列缺陷。(1)链(2)复合链(3)倾向(4)接近控制线(5)周期性变

动总结26由于在稳定状态下，控制图也会发生误发信号的错误(第一类错误)，因此规定在下述情况下，判定第(1)至少连续25(2)连续35点中，仅有1(3)连续100点中，至多有2控制图的点子全部在控制界限内27（1）链：点子连续出现在

中心线一侧的现象称为链(图11)。⚫当出现5点链时，应注意工序的发展；当出现6点链时；应开始作原因调查，当出现7点链时，判断工序为异常状态，须马上进行处理。⚫点子出现在中心线一侧的概率为0.5，出现7点链的概率为根据小概率事件原理，7点链出现的

概率小于小概率事件标准0.01，因此在一次试验中是不易出现的。一旦出现，说明发生了异常。0078.05.015.007777=−=）（点链CpUCLCLLCLX图11链28(2)复合链:点子较多地出现在

中心线一侧的现象称为复合链●当连续11个点中至少有10点在中心线一侧；连续14个点中至少有12个点在中心线一侧；连续17个点中至少有14点在中心线一侧；连续20个点中至少有16点在中心线一侧，都说明工序处于异常状态。●上述情况发生的概率均小于小概率事件标准0.01。如11点复

合链的概率为01.00059.05.05.05.05.00111111110101111=+=CCP点复合链LCLCLUCLX图12复合链29(3)倾向：点子连续上升或连续下降的现象称为倾向(图13)。●当出现7点连续上升或7点连续下

降时，应判断工序处于异常状态。●若将7点按其高低位置进行排列，排列种类共有7!种，而连续上升仅为其中一种，其发生的概率为01.00002.0717==！点倾向PLCLCLUCLX图13倾向30(4)接近控

制线：①接近中心线(图14a)：●在中心线与控制线间划等分线，若点子大部分在靠近中心线一侧，则判断工序状态发生异常。●点子落在靠近上、下控制线的概率为并不是小概率事件，但在靠近上、下控制线的1/2带内无点子出现并不②接近上下控制线(图14b)：●在中心线与控制线间作三等分线，如果连续3点

中至少有2点，连续7点中至少有3点，连续10点中至少有4点居于靠近上、下控制线的1/3带内，则判断工序异常。●因为点子落在外侧1/3带内的概率为()131.0866.0997.03~5.1=−=P()0428.00027.09545.0123=−−=

xP3点中有2点居于外侧1/3带内的概率为属小概率事件，因此在正常情况下是不该发生的。01.00052.09545.00428.09545.00428.003331223=+=CCP31LCLCLUCLXLCLCLUCLX1/21/21/21/21/31/32/32/3(a

)(b)图14接近控制线32(5)周期性变动：●点子的变动每隔一定的时间间隔出现明显重复的现象称为点子的周期性变动(图15)。●点的周期性变动有种种形式，较难把握，一般需较长时间才能看出。对待这种情况，必须在通过专业技术弄清

原因的基础上，慎重判断是否出现异常CLCL(a)(b)图15点的周期性变动33对控制图上的点，不能仅当作一个“点”来看待，而是一个点代表某时刻某统计量的分布，而点的排列变化说明了分布状态发生的变化。如在图中，图出现了

连续上升的倾向，而R图正常，说明工序均值可能由于刃具磨损、定位件磨损、温度变形等原因产生逐渐变大的倾向，但工序的散差不变；若图正常，R图出现了连续上升的现象，说明工序平均值没有变动，而散差可能由于工夹具松动、机床精度变化、毛坯余量变化大等原因而变大等等。Rx−xx总结：347.4控制图的两类错

误分析及应用要点一控制图的两类错误分析二控制图的应用要点35一控制图的两类错误分析⚫两类错误：第一类错误：误发信号的错误，即工序正常，点子落在控制界限外。第一类错误发生的概率记为α。第二类错误：漏发信号的错误，即工序异常，点子却

仍然落在控制界限内。第二类错误发生的概率记为β。⚫α计算：对于以3σ原理确定的休哈特控制图，第一类错误的概率α＝0.27％（图16）⚫β计算：β的大小需要对具体问题进行具体分析。36α/2β0α/2nUCL00

3+=nLCL003−=0=CL图x图16控制图的两类点错误分析37二控制图的应用要点1(1)注意分层•同一产品使用多台设备加工时，由于每台设备的精度，使用年限、保养状态不同，其质量特性值的分布状态也各有差异。因此，应按不同的设备采集数据，分别进行质量分析

与控制。同样，对不同的原材料，不同的操作人员，不同的工艺装备等条件也应采取相应的措施，进行分层控制，只有这样，才能使控制图及时反映异常、并准确、及时地找出异常原因。•同一样本中的几个数据，也应尽可能取自相同的生产条件，如换刀前后的数据不应放入一个样本，以充分反映生

产过程中生产条件之间的差异。(2)选择适当的样本容量n和时间间隔h2控制界限的重新计算38(2)选择适当的样本容量n和时间间隔h在一定的生产速度和批量条件下，选择适当的n和h是使用控制图时首先要解决的问题。样本容量n过小、抽样间隔

时间h过长显然不能及时、准确地反映工序状况。n大一些，h小一些，对生产过程的了解就会及时和准确一些，结论也相对可靠一些。但n、h的加大又会造成工作量及费用的增加。综合考虑可靠性和经济性两方面的因素，在选择n、h时应注意以下原则：②对控制图的灵敏度要求高时，n③工序偏离

正常状态后造成的损失较大时，h应小一些；反之，检测费用较大时，h可取得大一些。39为使控制图适应今后一段时期的生产过程，在最初确定控制界限时，常常需要进行反复计算。经过一段时间的控制，工序状态有了改善，原来的控制界限就不再适合

作为判定基准。此时，应重新收集数据计算控制线。以使控制图适应生产过程。240复习题1何为“统计工序控制”？它与产品检查的区别是什么？2影响工序变异的因素有哪些？它们的区别是什么？3控制图的基本构造是什

么？4控制图有哪些基本类型？5何为“3σ”原理？6X-R控制图的绘制程序是什么？7如何观察和判断控制图？41