【文档说明】机械设计第3章机械零件的强度.pptx，共(49)页，656.277 KB，由精品优选上传

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第三章机械零件的强度◼学习要求：◼1．了解疲劳曲线及极限应力曲线的来源，意义及用途，能从材料的几个基本机械性能及零件的几何特性，绘制零件的极限应力简化线图◼2．学会单向变应力时的强度计算方法◼3．了解疲劳损伤累积假说的意义及其应用◼4．学会双向变应力时的强度校核

方法◼学习重点：极限应力线图的绘制及含义◼强度准则是设计机械零件的最基本准则。◼通用机械零件的强度分为静应力强度和变应力强度两个范畴。◼在机械零件整个工作寿命期间应力变化次数小于103的通用零件，均按静应力强度进行设计。◼即使是承受变应力的零件，在按疲劳

强度进行设计的同时，还有不少情况需要根据受载过程中作用次数很少而数值很大的峰值载荷作静应力强度校核。本章以下只讨论零件在变应力下的疲劳、低应力下的脆断和接触强度等问题。§3—1材料的疲劳特性◼应力比(或循环特性)r=σmin/σmax◼在材料的标准试件上加上

一定应力比的等幅变应力，通常r=—1，对称循环应力r=0，脉动循环应力◼材料的疲劳特性可用最大应力σmax、应力循环次数N、r来描述。22minmaxminmax−=+=am应力幅度：平均应力：应力的分类◼图3—1描述了在一定的应力

比r下，疲劳极限(以最大应力σmax表征)与应力循次数N的关系曲线，通常称为σ—N曲线。图3—2描述的是在一定的应力循环次数N下，极限平均应力σm与极限应力幅值σa的关系曲线。这一曲线实际上也反映了在特定寿命条件下，最大应力σmax与应力比r的关系，故常称其为等

寿命曲线或极限应力线图。◼机械零件材料的抗疲劳性能是通过试验来测定的。通过试验，记录出在不同最大应力下引起试件疲劳破坏所经历的应力循环次数N。把试验的结果用图3—1或图3—2来表达，就得到材料的疲劳特性曲线。3-13-2◼在循环次数约为

103以前，相应于图3—1中的曲线AB段，使材料试件发生破坏的最大应力值基本不变，或者说下降得很小，因此我们可以把在应力循环次数N≤103时的变应力强度看作是静应力强度的状况。◼曲线的BC段，随着循环次数的增加，使材料发生疲劳破坏的最大应力将不断下降。仔细检查试件在这

一阶段的破坏断口状况，总能见到材料已发生塑性变形的特征。C点相应的循环次数大约在104左右(也有文献中认为约在105，现在工程实践中多以104为准)。这一阶段的疲劳破坏，因为这时已伴随着材料的塑性变形，所以用应变—循环次数来说明材料的行为更为符合实际。因此，人们把

这一阶段的疲劳现象称为应变疲劳,亦称低周疲劳。◼绝大多数通用零件来说，当其承受变应力作用时，其应力循环次数总是大于104的。◼(一)σ—N疲劳曲线◼图3—1中曲线CD段代表有限寿命疲劳阶段。在此范围内，试件经过一定次数的交变应力作用后总会发生疲劳破坏。曲线CD段上

任何一点所代表的疲劳极限，称为有限寿命疲劳极限，用符号σrN表示。脚标r代表该变应力的应力比，N代表相应的应力循环次数。曲线CD段可用式(3—1)来描述：CNmrN=(NC≤N≤ND)(3—1)◼D点以后的线段代表了试件无限寿命疲劳阶段，可用

式(3—2)描述：=rrN(N>ND)(3—2)◼式中，表示D点对应的疲劳极限，常称为持久疲劳极限。D点所对应的循环次数ND，对于各种工程材料来说，大致在106～25×107之间◼由于ND有时很大，所以人们在作疲劳试验时，常规定一个循环次数N0(称为循环基数)，用N0和与N0相对应的疲

劳极限(简写为)来近似代表ND和。这样，式(3—1)可改写为CNNmrmrN==0(3—1a)0rNrr◼由上式便得到了根据σr及N0来求有限寿命区间内任意循环次数N(Nc<N<ND)时的疲劳极限σrN的

表达式为NrmrrNKNN==/0(3—3)式中KN称为寿命系数，它等于σrN与σr之比值◼以上各式中，m为材料常数，其值由试验来决定。对于钢材，在弯曲疲劳和拉压疲劳时，m=6—20，N0=(1—10)×106。在初步

计算中，钢制零件受弯曲疲劳时，中等尺寸零件取m=9，N0=5×106；大尺寸零件取m=9，No=107。◼图3—1中的曲线CD和D以后两段所代表的疲劳通常统称为高周疲劳，大多数通用机械零件及专用零件的失效都是由高周疲劳引起的。DrNr=◼当N大于疲劳曲线转折点D所对应的循环次数ND时，式(3

—3)中的N就取为ND而不再增加(亦即)。(二)等寿命疲劳曲线(极限应力线图)◼按试验的结果，这一疲劳特性曲线为二次曲线。但在工程应用中，常将其以直线来近似替代，图3—3所示的双折线极限应力线图就是一种常用的近似替代线图零件材料(试件

)的极限应力曲线即为折线A＇G＇C。材料中发生的应力如处于OA＇G＇C区域以内，则表示不发生破坏；如在此区域以外，则表示一定要发生破坏；如正好处于折线上，则表示工作应力状况正好达到极限状态。◼图3—3中直线

A‘G’的方程可由已知两点坐标A‘(0，σ-1)及D’(σ0/2，σ0/2)求得，即σ-1=σa＇+ψσσm＇（3-4）◼直线CG＇，的方程为σa＇+σm＇=σs(3—5)◼式中σa＇、σm＇为试件受循环弯曲应力时的极限应力幅与极限平均应力；◼ψσ为试件受循环弯

曲应力时的材料常数，)63(2001−−=−根据试验,对碳钢:ψσ≈0.1～0.2；对合金钢:ψσ≈0.2~0.3§3—2机械零件的疲劳强度计算◼由于零件尺寸及几何形状变化、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲

劳极限。如以弯曲疲劳极限的综合影响系数Kσ表示材料对称循环弯曲疲劳极限σ-1与零件对称循环弯曲疲劳极限σ-1e的比值，即Kσ=σ-1/σ-1e(3—7)◼当已知Kσ及σ-1时，则σ-1e=σ-1/Kσ(3—8)◼在不对称循环时，Kσ是试件的与零件的极限应力幅的比

值。把零件材料的极限应力线图中的直线A＇D＇G＇按比例向下移，成为图3—4所示的直线ADG，而极限应力曲线的CG＇部分，由于是按照静应力的要求来考虑的，故不需进行修正。这样一来，零件的极限应力曲线当即由折线A

GC表示。直线AG的方程，由已知两点坐标A(0，σ-1/Kσ)及D(σ0／2，σ0/2Kσ)求得◼直线AG的方程，由已知两点坐标A(0，σ-1/Kσ)及D(σ0／2，σ0/2Kσ)求得为或(3—9)◼直线

CG的方程为σa＇+σm＇=σs(3—10)◼式中：σae＇——零件受循环弯曲应力时的极限应力幅；σme＇——零件受循环弯曲应力时的极限平均应力；——零件受循环弯曲应力时的材料常数。meeaeeK+==−−11meaeK+=−1e◼可用下式计算e)

113(21001−−==−KKe)123(111−−+=qkK式中：kσ——零件的有效应力集中系数εσ——零件的尺寸系数；βσ——零件的表面质量系数；βq——零件的强化系数。Kσ——

弯曲疲劳极限的综合影响系数◼机械零件危险截面上的最大，小工作应力σmax，σmin据此计算出工作平均应力σm及工作应力幅σa，然后，在极限应力线图的坐标上即可标示出相应于σm及σa的一个工作应力点M(或者点N)。(一)单

向稳定变应力时机械零件的疲劳强度计算根据零件载荷的变化规律以及零件与相邻零件互相约束情况的不同，可能发生的典型的应力变化规律通常有下述三种：◼a)变应力的应力比保持不变，即r=C(例如绝大多数转轴中的应力状态)；◼b)变应力的平均应力保持不变，即σm=C

(例如振动着的受载弹簧中的应力状态)；◼c)变应力的最小应力保持不变，σmin=C(例如紧螺栓联接中螺栓受轴向变载荷时的应力状态)。以下分别讨论这三种情况。Crrma=+−=+−=+−=11maxminmaxmaxmaxminmaxmaxminmaxminmax

◼式中C＇也是一个常数，所以在图3—6中，从坐标原点引射线通过工作应力点M(或N)，与极限应力曲线交于M1＇(或N1＇)，得到OM1＇(或ON1＇)，则在此射线上任何一个点所代表的应力循环都具有相同的应力比。因为

M1＇(或N1＇)为极限应力曲线上的一个点，它所代表的应力值就是我们在计算时所用的极限应力。1.r=C的情况meaeKAG+=−1:meaemaOM=:mmeaae=

+=+=−mmamememmeaKK1mammeK+=−1maaaeK+=−1meaemax◼联解OM及AG

两直线的方程式，可求出点M1′的坐标值及，把它们加起来，就可求出对应于M点的零件的极限应力(疲劳极限)()mamaammeaeKK+=++=+=−−max11max)173(1maxmaxlim−+===−SKSmaca

◼对应于N点的极限应力点N＇，位于直线CG上。此时的极限应力即为屈服极限σs。这就是说，工作应力为N点时，可能发生的是屈服失效，故只需进行静强度计算。在工作应力为单向应力时，强度计算式为SSmaSSca+===

maxlim凡是工作应力点位于OGC域内时，在应力比等于常数的条件下，极限应力统为屈服极限，都只需进行静强度计算。2．σm=C的情况MM2’的方程为σme’=σm。联解MM2’及AG两直线的方程式，求出M2’点的坐标σme‘及σae’，把它们加起来，就可求得对应

于M点的零件的极限应力(疲劳极限)σmax’。同时，也知道了零件的极限应力幅σae’。它们分别是：meaeK+=−1Kmae−=−1maeK+=−1()KKKmmmmeae−

+=+−=+=−−11maxKKSmca)(1maxmaxlim−+===−◼也有文献上建议，在σm=C的情况下，按照应力幅来校核零件的疲劳强度，即按应力幅求得安全系数计算值为amaaeaKS

−==−1对应于N点的极限应力由N2＇点表示，它位于直线CG上，故仍只按式(3—18)进行静强度计算，分析图3—7可知，凡是工作应力点位于CGH区域内时，在σm=C的条件下，极限应力统为屈服极限，也是只进

行静强度计算。3．σmin=C的情况◼当σmin=C时，需找到一个其最小应力与零件工作应力的最小应力相同的极限应力。因为σmin=σm—σa=C(3—23)◼所以在图3—8中，通过M(或N)点，作与横坐标轴夹角

为45°的直线，则此直线上任何一个点所代表的应力均具有相同的最小应力。该直线与AG(或CG)线的交点M3＇(或N3＇)在极限应力曲线上，所以它所代表的应力就是计算时所采用的极限应力。◼通过o点及G点作与横坐标轴夹角为45°的直线，得OJ及IG，把安全工作区域分成三

个部分。当工作应力点位于AOJ区域内时，最小应力均为负值。这在实际的机械结构中是极为罕见的，所以毋需讨论这一情况。当工作应力点位于GIC区域内时，极限应力统为屈服极限，故只需按式(3—18)进行静强度计算。只有工作应力点位于OJGI区域内时，极限应力才在疲劳极限应力曲线A

G上。计算时所用的分析方法和前述两种情况相同，而所得到的计算安全系数Sca及强度条件为按极限应力幅求得的计算安全系数Sa’及强度条件为SKKSaca++−+==−)2)(()(2minmin1maxmaxaaaaaeaSKS+−==−

)(min1§3—2机械零件的疲劳强度计算◼具体设计零件时，如果难于确定应力可能变化的规律，在实践中往往采用r=C时的公式。◼进一步分析式(3—17)，分子为材料的对称循环弯曲疲劳极限，分母为工作应力幅乘以应力幅的

综合影响系数(即Kσσa)再加上ψσσm。从实际效果来看，可以把ψσσm项看成是一个应力幅，而ψσ是把平均应力折算为等效的应力幅的折算系数。因此，可以把Kσσa+ψσσm看成是一个与原来作用的不对称循环变应力等效的对称循环变应力。由于是对称

循环，所以它是一个应力幅，记为σad。这样的概念叫做应力的等效转化。◼σad=Kσσa+ψσσm(3—26))173(1maxmaxlim−+===−SKSmaca◼对于剪切变应力，只需把以

上各公式中的正应力符号σ改为切应力符号τ即可。adcaS1−=◼计算安全系数为(二)单向不稳定变应力时的疲劳强度计算不稳定变应力可分为非规律性的和规律性的两大类。◼非规律性的不稳定变应力，是随机地变化的

，例如：汽车的钢板弹簧。其上载荷和应力的大小，要受到载重量大小、行车速度、轮胎充气程度、路面状况以及驾驶员的技术水平等因素的影响。◼规律性的不稳定变应力，其变应力参数的变化有一个简单的规律。例如：专用机床的主轴、高炉上料机构的零件等作为例子

。对于这一类问题，是根据疲劳损伤累积假说(常称为Miner法则)进行计算的。◼变应力σ1作用了n1次，σ2作用了n2次，……。在材料的σr-N坐标上，根据σr-N曲线，可以找出仅有σ1作用时使材料发生疲劳破坏的应力循环次数N1。假使应力每循环一次都对材料的破坏起

相同的作用，则应力σ1每循环一次对材料的损伤率即为1/N1，而循环了n1次的σ1对材料的损伤率即为n1／N1。如此类推，循环n2次的σ2对材料的损伤率为n2／N2，……。◼如σ4小于材料的持久疲劳极限σ-1∞，计

算时可以不予考虑。◼当损伤率达到100％时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况有n1/N1+n2/N2+n3/N3=1)283(11−==ziiiNn◼疲劳损伤累积假说的数学表达式◼当各级应力是先作用最大的，然后依次降低时，式(3-28)中的等号右边将不等于1而小于1；当各级

应力是先作用最小的，然后依次升高时，则式中等号右边要大于1。通过大量的试验，可以有以下的关系：)293(2.2~7.01−==ziiiNn◼当上式右边的值小于1时，表示每一循环的变应力的损伤率实际上是大于1/N1的。◼这一现象可以解释为：

使初始疲劳裂纹产生和使裂纹扩展所需的应力水平是不同的。递升的变应力不易产生破坏，是由于前面施加的较小的应力对材料不但没有使初始疲劳裂纹产生，而且对材料起了强化的作用；递减的变应力却由于开始作用了最大的变应力，引起了初始裂纹，则以后施加的应力虽然较小，但仍能够使裂纹扩展，故对材料有削弱的作

用，因此使式(3-29)右边的值小于1。◼根据式(3-1a)可得()11101221110==+++−=−mzimiimzzmmmNnnnnNCNNmrmrN==0◼代入式(3-28)，

有miimmNNNNNN===−−−1021021101;;;计算安全系数Sca及强度条件则为）（或3031101101−−=−=mzimiimzimiiNnNn)313(110−==mzimiic

anN令1−ca)333(1−=−SScaca如果材料在上述应力作用下还未达到破坏，则σca称为不稳定变应力的计算应力。这时式(3-30)为◼对于不对称循环的不稳定变应力，可先按式(3-26)求出各等效的对称循环变应力σad1、σad2、…，然后应用式(3-31)

及式(3-33)进行计算。◼例45钢经过调质后的性能为：σ-1=307MPa，m=9，N0=5×106。现用此材料作试件进行试验，以对称循环变应力σ1=500MPa作用104次，σ2=400MPa作用105，次，试计算该试件在此条件下的计算安全

系数。若以后再以σ3=350MPa作用于试件，还能再循环多少次才会使试件破坏?◼[解]根据式(3—31)()MPanNmzimiica52.27540010500101051199594610=+===114.152.2753071===−cacaS696110

110062.0500307105===−mNN69621021047.0400307105===−mNN69631031055.1350307105

===−mNN11055.11047.010100625.010636564=++n66564631097.01047.010100625.01011055.1=

−−=n◼即该试件再在σ3=350MPa的对称循环变应力作用下，估计尚可再承受0.97×106次应力循环。◼事实上，试件还可以再工作的循环次数并不会准确地等于以上所求的值。如按的范围来计算，则n3将分别等于0.507×106和2.832×106。(三)双向稳定变应力时的疲劳强度计算◼

在零件上同时作用有同相位的法向及切向对称循环稳定变应力σ。及τ。时，对于钢材，经过试验得出的极限应力关系式为12121=+−−eaea坐标系上是一个单位圆在−−−eaea11

◼式(3—34)中及为同时作用的切向及法向应力幅的极限值。由于是对称循环变应力，故应力幅即为最大应力。圆弧AM‘B月上任何一个点即代表一对极限应力及，如果作用于零件上的应力幅σa及τa在坐标上用M表示，则由于此工作应力点在极限圆以内，未达到极限条件，因而是安全的。引

直线OM与AB交于M’点，则计算安全系数Sca为◼(a)aaaaODDOOCCOOMMOSca===式中各线段的长度为acaaeacaeaSS==−−即11acaaeacaeaSS

==−−即1112121=+−−eacaeacaSS代入式(a)后得：eaeaeaeaODDOOCCO1111,,,−−−−====Sae=−1Sae=−122221SSSSSSSSScacaca+=

=+即mamaKSKS+=+=−−11从强度计算的观点来看:是零件上只承受切应力时的计算安全系数是零件上只承受法向应力σa时的计算安全系数零件承受两

个变应力：(四)提高机械零件疲劳强度的措施在零件的设计阶段，除了采取提高零件强度的一般措施外，还可以通过以下一些设计措施来提高机械零件的疲劳强度◼1)尽可能降低零件上的应力集中的影响，是提高零件疲劳强度的首要措施。零件结构形状和尺寸的突变是应力集中的结构根源。因此，为了

降低应力集中，应尽量减少零件结构形状和尺寸的突变或使其变化尽可能地平滑和均匀。为此，要尽可能地增大过渡处的圆角半径；同一零件上相邻截面处的刚性变化应尽可能地小等等。◼2)在不可避免地要产生较大的应力集中的结构处，可采用减载槽来降低应力集中的作用。例如图3—

12中用加开环槽的办法来降低轴肩处的应力集中。◼2)选用疲劳强度高的材料和规定能够提高材料疲劳强度的热处理方法及强化工艺。◼3)提高零件的表面质量。如将处在应力较高区域的零件表面加工得较为光洁；对于工作在腐蚀

性介质中的零件规定适当的表面保护等。◼4)尽可能地减小或消除零件表面可能发生的初始裂纹的尺寸，对于延长零件的疲劳寿命有着比提高材料性能更为显著的作用。因此，对于重要的零件，在设计图纸上应规定出严格的检验方法及要求。§3—4

机械零件的接触强度◼零件之间力的传递通过两零件的接触来实现。接触面有：◼共形面(即两相互接触面的几何形态完全相同，处处贴合)相接触(例如平面与平面相接触)异形曲面相接触，线接触(图3—13a、b)和点接触(图3—13e、d)两

种。图3—13a、c所示的接触称为外接触；图b、d所示的接触称为内接触。在通用机械零件中，渐开线直齿圆柱齿轮齿面间的接触为线接触，外啮合时为外接触，内啮合时为内接触。滚动轴承中，钢球与套圈的接触则为点接触。式中F——作用于接触面上的总压力；B——初始接

触线长度；◼ρ1和ρ2——分别为零件1和零件2初始接触线处的曲率半径，通常，令之称为综合曲率，而称为综合曲率半径，其中正号用于外接触，负号用于内接触；◼对于零件上任一点处的接触应力只能在0到σH之间改变，因此，接触变应力是一个脉动循环变应力。接触应力也叫做赫兹应力。

−+−=222121211111EEBFH21111=1221=对于线接触，弹性力学给出的接触应力计算公式为：