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NorthwestA&FUniversity第七章机械运动速度波动的调节第一节概述第二节机械的运动方程式第三节运动方程式的求解《机械原理》第四节稳定状态下机械周期性速度波动及其调节第五节机械的非周期性速度波动及其调节NorthwestA&FU

niversity第一节概述一、本章的研究内容及目的第7章机械的运转及其速度波动的调节二、机械运转的三个阶段三、作用在机械上的力NorthwestA&FUniversity一、本章的研究内容及目的：第7章机械的运转及其速度波动的调节1.研究在外力作用下机械的真实运动规律，以便对机构进行

精确的运动分析和力分析；2.研究机械速度波动及其调节的方法，以便将机械运转速度的波动限制在许可范围之内。NorthwestA&FUniversity二、机械运转的三个阶段：第7章机械的运转及其速度波动的调节从机器开始运动到终止运动所经历

的时间内，机器的工作过程一般都要经历启动阶段、稳定运转阶段、停车阶段三个阶段。NorthwestA&FUniversity二、机械运转的三个阶段：第7章机械的运转及其速度波动的调节1.启动阶段：原动件的速度从零

逐渐上升到开始稳定运转的过程。特点：驱动力所作的驱动功Wd大于克服阻抗力所消耗的阻抗功Wc（为输出功Wr与损失功Wf之和），机械内积蓄了动能E。即Wd-Wc=Eω：0→ωm2.稳定运转阶段：原动件速度保持常数（匀速稳定运转）或在正常工作速度的平均值上下作周期性的速度波动（变速稳定

运转）。特点：对每一个运动循环而言，其初速度等于末速度，即Wd=Wc。NorthwestA&FUniversity二、机械运转的三个阶段：第7章机械的运转及其速度波动的调节1）周期变速稳定运转：①定义：原动件在平均角速度的上下作周期性的反复波动

叫周期变速稳定运转。②运动循环：原动件的位置、速度和加速度从某一原始值变回到该原始值的变化过程叫一个运动循环。③运动周期：一个运动循环所经历的时间叫运动周期。④周期变速稳定运转的特点：对于一个运动周期有：Wd=Wc、ωS=ωd、ES=Ed对于一个运动周期内的某一时间间

隔有：Wd≠Wc、ωS≠ωd、ES≠EdNorthwestA&FUniversity二、机械运转的三个阶段：第7章机械的运转及其速度波动的调节2）等速稳定运转：ωm=常数3.停车阶段：原动件的速度从正常工作速度值下降到零的过程。ω：ω

m→0Wd=0Wr=0Wc=Wf+制动中消耗的功E=-WcNorthwestA&FUniversity三、作用在机械上的力：第7章机械的运转及其速度波动的调节当忽略机械中各构件的重力以及运动副中的摩擦力时，作用在机械上的力可分为工作阻力和驱动力两大类：工作阻力驱动力NorthwestA&FU

niversity三、作用在机械上的力：第7章机械的运转及其速度波动的调节1.驱动力（按机械特性分）：（1）驱动力为常量：如用重锤的质量作为驱动力时。（2）驱动力是位移的函数：如利用弹簧作驱动力时。（3）驱动力是速度的函数：电动机发出的驱动力。NorthwestA

&FUniversity三、作用在机械上的力：第7章机械的运转及其速度波动的调节2.生产阻力（按机械特性分）：（1）生产阻力为常量：如起重机悬吊物的重量。（2）生产阻力是位置的函数：如往复式压缩机。（3）生产阻力是速度的函数：如鼓风机、离心泵中的阻力。（4）生产阻力

是时间的函数：如碎石机、球磨机，其机械特性随加工材料粒度变化而变化，因此生产阻力随时间变化。NorthwestA&FUniversity第二节机械的运动方程式第7章机械的运转及其速度波动的调节一、机械运动方程的一般表达式：1.机械的动能方程式：在研究机械的运转问题时，需要建立的作用在机械上

的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数之间的函数关系，称为机械的运动方程式。对于只有一个自由度的机械，描述它的运动规律只需要一个广义坐标。因此，在研究机械在外力作用下的运动规律时也只需要确定出该广义坐标随时间变化的规

律即可。为了研究问题的方便，对于单自由度的机械系统比较简单的方法就是利用动能定理建立其运动方程式。机械系统的运动方程式为：dE=dWNorthwestA&FUniversity一、机械运动方程的一般表达式：第7章机械的运转及其速度波动的调节现以曲柄

滑块机构为例说明运动方程式的建立方法。已知曲柄1作为原动件，其角速度为ω1。曲柄1的质心S1在O点，其转动惯量为J1，连杆2的角速度为ω2，质量为m2，其对质心S2的转动惯量为JS2，质心S2的速度为VS2，滑块3的质量为m3，其质心S3在B点，速度为V3。)2/2

/2/2/(233222222211vmJvmJddESS+++=PdtdtvFMdW=−=)(3311设此机构上作用有驱动力矩M1和工作阻力F3，在dt瞬间其所作的功为：则该机构在dt瞬间的动能增量为：NorthwestA&FUniversity于是曲柄滑块机构的运动方程式为：)

2/2/2/2/(233222222211vmJvmJddESS+++=dtvFM)(3311−=一、机械运动方程的一般表达式：第7章机械的运转及其速度波动的调节对于由n个活动构件组成的机构==+==niniiSSiiiJvmEE112

22)2/2/(若作用于构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi作用点的速度为ui，构件的角速度为ωi，则其瞬时功率为：====niniiiiiiiMFNN11)cos(运动方程的一般表达式为：===+niiiiiinii

SiSiidtMvFJvmd1122)]cos([)]2/2/([NorthwestA&FUniversity二、机械系统的等效动力学模型：第7章机械的运转及其速度波动的调节1.问题的提出：①用运动方程的一般表达式研究机械的运动不方便。②对于单自由度系统，已知原

动件的运动规律其余运动构件的运动规律便已知，因此可以把问题转化为研究某个运动构件的运动规律，2.机械系统的等效动力学模型：①定义：假象的具有机械所有运动构件的动能之和，和所有外力及外力矩所产生的功率之和的构件所形成的一级机构，叫等效动力学模型。NorthwestA&FUnivers

ity二、机械系统的等效动力学模型：第7章机械的运转及其速度波动的调节②具体作法：为使问题简化，常取机械系统中作简单运动的构件为等效构件，即取作定轴转动的构件或作往复移动的构件作等效构件。以曲柄滑块机构为例：AB¦Ψ1MeJeABvemeFeme

Fev③名称介绍：AB构件、滑块称为等效构件；Je等效转动惯量；me等效质量；Me等效力矩；Fe等效力；B点等效点。NorthwestA&FUniversity二、机械系统的等效动力学模型：第7章机械的

运转及其速度波动的调节3.等效转动惯量和等效质量：1）等效转动惯量Je：①定义：取绕定轴回转的构件为等效构件，用与它共同回转的假想物体的转动惯量来代替机械中运动构件的质量和转动惯量，其代替条件是这个假想的转动惯量所具有的动能必须等于所代替的运动构

件的动能之和。这个假想的转动惯量叫等效转动惯量。②计算公式：==+=+=niisisiiniisisiiJvmJeJvmJe1221222212121））（）（（）（NorthwestA&FUniversity二、机械系统

的等效动力学模型：第7章机械的运转及其速度波动的调节2）等效质量me：①定义：用集中在机械等效构件上等效点的一个假想质量来代替机械中运动构件的质量和转动惯量，其代替条件是该假想质量所具有的动能应等于所代替的运动构件之和，该假想的质量叫等效质量。②计算公式：==+=+=ni

isisiieniisisiievJvvmmJvmvm1221222212121））（）（（）（NorthwestA&FUniversity二、机械系统的等效动力学模型：第7章机械的运转及其速度波动的调节3）讨论：⑤mi、Jsi各自对应着mei、Jei，并且式子me=∑mei、Je=∑Jei

成立；②Je、me仅与速比有关，与速度真值无关，可在不知速度的真实值的情况下任选μν求得；④Je、me都是假想的转动惯量和质量，它们不是机械中所有运动构件的转动惯量和质量之和；222212121eABeeJlmvm==③取绕固定轴转动的构件为等效构件时，则有O

AeelmJ2=⑥机械系统的动能,2eevmJE21212+222121eeJvmE==而是。①Je、me可能是常数，也可能是机构位置的周期函数；（∵）NorthwestA&FUniversity二、机械系统的等效动力学模型：第7章机械的运转及其速度波动的

调节4）例：如图所示的内燃机推动发电机的机组中，已知机构的尺寸和位置，齿轮5、6、7、8的齿数为Z5、Z6、Z7、Z8以及曲柄1对于A轴的转动惯量J1A，连杆2对其质心S2的转动惯量JS2，连杆2的质量m2和活塞3的质量

m3。求该机构所有运动构件的质量和转动惯量换算到曲柄销B时的等效质量m和等效转动惯量Je。pbcS2m2867951234ABCm3S2ω１NorthwestA&FUniversity二、机械系统的等效动力学模型：第7章机械的运转及其速度波动的调节

解：1.任选μν作速度多边形;2.求等效质量me;23222222685782657629512685756781881655616612322222288267621951)()()()())(()1)((,,,)()

()(2)())(())((pbpcmpbpsmlpbbcJlZZZZJlZZJJlJJJmlpbbcVlVvzzzzizzivvmvvmvJSJJJJJJmBCSABABABAeBCBBCCBBBc

BSBABlABlABlAe++++++++=========++++++++=其中)()()()())((322222268578265769512pblpcmpbl

spmlpblbcJZZZZJZZJJJJJlmeJeABABBCABSAAB++++++++==3.求等效转动惯量Je;=JC+JV+JFNorthwestA&FUniversity)()()(322222pblpcmpblspmlpblbcJJvABABBCAB

S++=26857826576951)())((ZZZZJZZJJJJJJAc+++++=二、机械系统的等效动力学模型：第7章机械的运转及其速度波动的调节式中：JF=J9(为飞轮的等效转动惯量，其值恒定不变)；为等效构件1及与它有定传动比的各构件5、6、7、8的等效转

动惯量，其值也恒定不变；为该机组其余构件，即与等效构件有变传动比的各构件的等效转动惯量，它的值是机构位置的函数。右图是一个运动循环中该机组的等效转动惯量J随等效构件转角而变化的曲线图。JFJV因此在计算时常常只计算JF。Northwest

A&FUniversity二、机械系统的等效动力学模型：第7章机械的运转及其速度波动的调节4.等效力矩和等效力：1）等效力矩：①定义：取绕定轴旋转的构件为等效构件，使作用在等效构件上的假想力矩在所研究的瞬时所产生的功率等于它所代替的外力和外力矩在同一瞬时产生的功率之和。这个假想的力矩叫等效

力矩。②计算公式：)cos(1iiniiiieMvFM+==)cos(1iiniiiieMvFM+==NorthwestA&FUniversity二、机械系统的等效动力学模型：第7章机械的运转及其速度波动的调节1）等效力：①定义：

作用在等效构件上等效点的一个假想力在所研究的瞬时所产生的功率等于它所代替的外力和外力矩在同一瞬时产生的功率之和。这个假想的力叫等效力。②计算公式：)cos(1vMvvFFiiniiiie==)cos(1iiniiiieMvFvF==NorthwestA&FUnivers

ity二、机械系统的等效动力学模型：第7章机械的运转及其速度波动的调节3）讨论：⑤Mi、Fi对应各自的Mei、Fei，当Mi、Fi为正值时对应的Mei、Fei为正值；当Mi、Fi为负值时对应的Mei、Fei为负值．有时分别按驱动力矩（或驱动力）和阻

力矩（或阻力）或按原动件和工作机求机械的等效力矩和等效阻力矩，然后再求机组的等效力矩（或等效力）。②Me、Fe仅仅与速比有关，可在不知速度的真实值的情况下求得；④Me、Fe是假想的力矩和力，它不等于所代替的外力矩（或力）的合力矩（或力）；③

取绕固定轴转动的构件为等效构件时，由于并且，所以式子成立；OAeelFM=eeMvF=vlOA=①Me、Fe可能是常数也可能是几个变量的函数；NorthwestA&FUniversity二、机械系统的等效动力学模型：第7章机械的运转及其速度波动的调节4）例：如图所示

的内燃机推动发电机的机组中，已知机构的尺寸和位置，重量Ｇ２、Ｇ３，齿轮5、6、7、8的齿数为Z5、Z6、Z7、Z8以及气体加于活塞上的压力Ｆ３和发电机的阻力矩Ｍ８。设不计其余各构件的重量，求换算到构件１上的等效驱动力矩和等效阻力矩。pbcS2m28679512

34ABCＧ3S2Ｇ２Ｆ3Ｍ８ＭrＭdω１NorthwestA&FUniversity解：1.任选μν作速度多边形;2.求等效驱动力矩Med;二、机械系统的等效动力学模型：第7章机械的运转及其速度波动的调节的夹角。与为的夹角与式

中223333322232122313313;90';,0coscos'coscosSABABsCCedvGvFpblpsGpblpcFvGvGvFM==+=++=3.求等效阻力矩Mer;86758188ZZZZMMMer==4.求等效力矩

Me;Me=Med-MerNorthwestA&FUniversity三、运动方程式的推演：第7章机械的运转及其速度波动的调节1.取绕定轴转动的构件为等效构件：eeeMddJddJ=+2)2(22dtddtdddtdtddd

===1)2()2(22dtdJddJMeee+=22===+niiiiiiniiSiSiidtMvFJvmd1122)]cos([)]2/2/([运动方程式的一般式：eeM

dJd=)2(2将上式改写为：即：式中：(2)dMdtMJdeee==]21[2对于绕定轴转动的构件有：(1)将（2）式代入（1）式得力矩形式的机械运动方程式：将上式积分得动能形式的运动方程式：=−

02022121MedJJeeNorthwestA&FUniversity第7章机械的运转及其速度波动的调节三、运动方程式的推演：2.取移动构件为等效构件：1）力矩形式的机械运动方程式dtdvmdsdmvFFFeeer

ede+=−=222）动能形式的机械运动方程式：21122221212121vmvmdsFdsFeeered−=−3.例：一机械传动系统，已知n1=1450r/min,d1=100mm,J1=0.3kgm2,d2=200mm,J2=0.3kgm2,J3=0.1kgm2,J4

=0.2kgm2,J5=0.1kgm2,J6=0.25kgm2,Z3=32,Z4=56,Z5=32,Z6=56。求切断电源后用制动器制动要求在2S内使系统停止转动，求所需的制动力矩Mer。123456N

orthwestA&FUniversity第7章机械的运转及其速度波动的调节三、运动方程式的推演：解：1.求Je。245563643341231236623454232322311725.149167456322:)())(())(()(mkgJeZZddJJJJJJJ

e========+++++=式中22069.372300sradnt−=−=−=2.求α。mNMermNdtdJeMe=−==48.6548.65.3

NorthwestA&FUniversity第7章机械的运转及其速度波动的调节第四节稳定状态下机械周期性速度波动及调节一、产生周期性速度波动的原因：１.Ｍed、Ｍer都是φ的函数作用在机械上的驱动力矩和阻抗力矩往往都是原

动件转角φ的周期性函数。其等效力矩Ｍed、Ｍer必然也是等效构件转角φ的周期性函数。２.机械动能的增量为：22)()()]()([)()(22aeaeeredrdJJdMMWWEa−=−=−=当输入功大于输出功时多余的功称为

盈功。盈功——动能——促使动能增加,E>0，用“+”号表示。当输入功小于输出功时两者之差称为亏功。亏功——补偿——导致动能减少E<0，用“-”号表示。NorthwestA&FUniversity一、产

生周期性速度波动的原因：第7章机械的运转及其速度波动的调节3.公共周期：Me=Med-Mer、Je从某一原始值开始又回到该原始值得变化过程，是Me=Med-Mer、Je的最小公倍数。在一个公共周期内等效构件的机械动能增量等于零，即02/2/

)(22=−=−=aeaaaaeaeredJJdMME4.最大盈亏功的确定：（最大盈亏功Wmax指一个周期内，驱动功和阻抗功之差的最大值）（1）能量指示图：用于表示机构在各位置时的能量大小的相对变化关系。NorthwestA&FUniversity一、产生周期性速度波动

的原因：第7章机械的运转及其速度波动的调节图示为某机械系统的动能E()在一个周期T内的变化曲线。b处：Eminc处：EmaxWmax：在b与c之间Amax代表(bc线段)最大盈亏功Wmax的大小能量指示图的作法：任取一点a作为基

点，以表示a点处动能的大小，从a向下画向量ab,其长度等于Wab的大小，则b点表示b点所在位置动能的相对大小。同理，再以b点为起点，向上画长度等于Wbc的向量bc得到c点，以此类推，作依次衔接地向量cd、de

、ef得d、e、f点。由于机构在一个稳定运动循环中，等效驱动力所作的功恒等于等效阻力所作的功，故动能变化后应回到原来位置，即a、a’点应在同一条水平线上。NorthwestA&FUniversity一、产生周期性速度波动的原因：第7章机械的运转

及其速度波动的调节（2）推算动能的方法：设周期的起点为a，对应的动能为Ea。EaeaEeEaedcdbcabEaedEdEecdbcabEacdEcEdbcabEabcEbEcabEaEb=+=++++=+=+++=

+=++=+=+='',,,,（3）分析确定：Wmax=Emax–Emin=Ec-EbNorthwestA&FUniversity二、周期性速度波动的调节：第7章机械的运转及其速度波动的调节2.速度

波动程度的衡量指标：2)(minmax+=m（1）平均角速度m确定机械平均角速度m的途径和方法：①利用机械系统在一个周期内等效构件角速度的变化曲线，通过计算获得；d)(1T0Tm=②工程实际中，通过计算其算术平均值获得；③通过机械的

铭牌上的额定转速换算而得。1.周期性速度波动的定义：机械有规律的、周期性的速度变化。名义转速，常用的。NorthwestA&FUniversity二、周期性速度波动的调节：第7章机械的运转及其速度波动的调节（2）绝对不均

匀度：机器主轴的最大角速度与最小角速度之差，称为机器运转的绝对不均匀度。其值表示机器主轴速度波动的幅度大小。minmax−只能部分反映，不能完全反映机器的不均匀程度。mnmaxnminnminmaxnn−1000500100199950149

922（3）速度不均匀系数δ：][minmax−=m][的许用值参考课本表。NorthwestA&FUniversity二、周期性速度波动的调节：第7章机械的运转及其速度波动的调节（4）)21(+=mmax)21(min−=m22min2max2m

=−ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，机器的运转愈平稳。机器的运转不均匀系数的大小反映机器运转过程中的速度波动大小，是飞轮设计的重要指标。:,,,2min2maxminmax−表示用mmm=−=+mi

nmaxminmax2NorthwestA&FUniversity二、周期性速度波动的调节：第7章机械的运转及其速度波动的调节3.周期性速度波动程度的调节：为了减少周期性速度波动，最常用的是安装飞轮来调节速度波动。当速度升高时，飞轮的惯性阻止

其速度增加，飞轮储存能量，限制了速度的升高。当速度降低时，飞轮的惯性阻止其速度减少，飞轮释放能量，限制了速度的降低，从而实现了速度波动调节的目的。4.飞轮的简易设计方法：（1）飞轮调速的基本原理：−=−=cbdMMEEWered)]()([minmaxmax][2)(

22min2maxmeeJJ=−=emJW2max=][)(2max+=FemJJW基本原理：NorthwestA&FUniversity二、周期性速度波动的调节：第7章机械的运转及其速度

波动的调节（2）飞轮转动惯量的近似计算：ememFJWJWJ−−=→][2max2max⎯⎯→⎯FeJJ][900][22max2maxnWWJmF==❖当△Ｗmax和[δ]一定时，JF和ωm成反比，因此最好将飞

轮安装在高速轴上。❖原为周期性波动加飞轮后仍为周期性波动，只不过波动幅度变小了；❖当△Ｗmax、ωm一定时，JF和[δ]成反比；][)(2max+=FemJJWNorthwestA&FUniversity二、周期性速度波动的调节：第7章机械的运转及其速度波动的调节（3

）飞轮的作用：①飞轮能调节周期性速度波动；②飞轮能克服尖峰载荷。例1某刨床的主轴为等效构件，在一个运转周期内的等效驱动力矩如下图所示，。等效驱动力矩为常数，刨床的主轴的平均转数n=60r/min，运转不均匀系

数=0.1，若不计飞轮以外的构件的转动惯量，计算安装在主轴上的飞轮转动惯量。NmMr600=MdNorthwestA&FUniversity二、周期性速度波动的调节：第7章机械的运转及其速度波动的调节解：在一个运转周期内，等效驱动力矩与等效阻抗力矩作的功相等：rdWW=∵等效驱动

力矩为常数1252=rdMM即NmMd125=∴作一条代表Md、平行轴的直线，在一个周期内与M轴、及周期末端线的交点为A、B、C、D、E、F。设周期开始点的动能为，则其余各点的动能分别为：EEA=00=EEA12501+=+=EEEEABNorthwestA&FU

niversity二、周期性速度波动的调节：第7章机械的运转及其速度波动的调节5.37412525.6003+=´++=+=EEEEECD25.64)125600(125002+=´−−+=−=EEEEEBC67.411250min0max−=+=EEEE312567.4

1005=´+−=+=EEEEEEF67.416)125600(5.37004−=´−−+=−=EEEEEDE代入简易公式中JEEEEkgmfm=−=+−−=maxmin(.).().200221254167016030

1327NorthwestA&FUniversity二、周期性速度波动的调节：第7章机械的运转及其速度波动的调节（4）飞轮尺寸的确定：工程中常把飞轮作成圆盘状或腹板状。①.D≥500mm时常采用腹板式。这种飞轮由轮缘、轮毂、

轮幅三部分组成，因与轮缘比较，轮幅及轮毂的转动惯量较小，故常略去不计。设ＧＡ为集中在轮缘的质量，d为轮缘的平均直径，则hbdd1d2FAAFJgdGgdGdmJ===4422222dGA式中，称为飞轮矩，单位为。2mN选定d后即可求出GA。d的选择既要考虑

安装空间，又要使其圆周速度不致过大。NorthwestA&FUniversity二、周期性速度波动的调节：第7章机械的运转及其速度波动的调节dbhGAπ=飞轮质量：其中：)(2121ddd+=从机械工程手册中查取到b/h的比值后，可计算出飞轮宽

度b和轮缘厚度h。设轮缘宽度为b,材料单位体积的重量为则)(3mN)(dGhbA=当v＞30m/s时选用钢ρ=78000N/m3；当v≤30m/s时选用铸铁ρ=72000N/m3。NorthwestA&FUniver

sity②.实心圆盘飞轮：bd选定飞轮的直径d之后便可求出飞轮的质量m。而bdvm42==选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度b。当v＞30m/s时选用钢ρ=78000N/m3；当v≤30m/s时选用铸铁ρ=72000N/m3。gDGDmJAF4222=

=二、周期性速度波动的调节：第7章机械的运转及其速度波动的调节NorthwestA&FUniversity第五节机械的非周期性速度波动及其调节一、什么是非周期性速度波动：如果驱动力或阻力突然发生变化使驱

动功一直大于（或一直小于）阻抗功，则机械的速度会一直增大（或减小），机械将会因速度过大而损坏（或因过小而停车），这种运动称为非周期性速度波动。二、非周期性速度波动的调节：非周期性速度波动的调节问题可分为两种情况：1.当机械的原

动机所发出的驱动力矩是速度的函数且具下降的趋势时，机械具有自动调节非周期性波动的能力。❖采用电动机作为原动机的机械属于此类。第7章机械的运转及其速度波动的调节NorthwestA&FUniversity二、非周期性速度波动的调节：第7章机械

的运转及其速度波动的调节2.对于没有自调性的机械系统，需安装一种专门的调节装置-----调速器来调节机械出现的非周期性速度波动。❖如采用蒸汽机、内燃机或汽轮机为原动机的机械系统