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第5章机械中的摩擦、机械效率及自锁第一节研究机械中摩擦的任务和目的第二节运动副中摩擦力的确定第三节考虑摩擦时机构的受力分析第四节机械的效率第五节机械的自锁《机械原理》NorthwestA&FUniversity第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FU

niversity第一节研究机械中摩擦的任务和目的一、研究机械中摩擦的目的：1.摩擦对机器的不利影响1）造成机器运转时的动力浪费机械效率2）使运动副元素受到磨损零件的强度、机器的精度和工作可靠性机器的使用寿命3）使运动副元素发热膨胀导致运动副咬紧卡死机器运转不灵活；4）使机

器的润滑情况恶化机器的磨损机器毁坏。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity2.摩擦的有用的方面：有不少机器，是利用摩擦来工作的。如带传动、摩擦离合器和制动器等。一、研究机械中摩擦的目的：研究机械中摩擦的目的是为了尽可能地减少其不利影响和在需

要时充分发挥其有利的作用。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity二、研究机械中摩擦的内容：1.几种常见的运动副中摩擦的分析；2.考虑摩擦时机构的受力分析；3.机械效率的计算；4.由于摩擦的存在而可能发生的所谓机械

的“自锁”现象，以及自锁现象发生的条件。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity第二节运动副中摩擦力的确定一、移动副中摩擦力的确定：1.单一平面接触时摩擦力的确定：如图所示，滑块1与水平面2构成移动副。G为作用在

滑块1上的铅垂载荷，FN21为平面2作用在滑块1上的法向力。设滑块在水平力F的作用下等速向右移动，滑块将受到平面2作用的摩擦力Ff21。v1221GFN21Ff21FFR21FN21=GFf21=F=f*Gψ第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity一

、移动副中摩擦力的确定：2.槽面接触时摩擦力的确定：θθG12如图所示，楔形滑块1放在夹角为2θ的槽面2上。G为作用在滑块1上的铅垂载荷，FN21为槽的每一个侧面给滑块1上的法向力。设滑块在水平力F的作用下

等速滑动。FN21FN21选uF作力多边形，由力多边形得GθFN21FN21fv称为当量摩擦系数，它相当于把楔形滑块视为平滑块时的摩擦系数。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity一、移动副中摩擦力的确定：3.半圆柱面接触时摩擦力

的确定：G12Ff21=fv*G=kfG；Fv=kf点线接触时k=1；均匀接触时k=π/2；其它情况时k=1—π/2。结论：不论何种运动副元素，有计算通式：Ff21=fFN21=fvGfv－称为当量摩擦系数第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA

&FUniversity非平面接触时，摩擦力增大了，为什么？应用：当需要增大滑动摩擦力时，可将接触面设计成槽面或柱面。如圆形皮带（缝纫机）、三角形皮带、螺栓联接中采用的三角形螺纹。水平面面接触：F21＝fN21槽面接触：F21=

=(f/sinθ)•Q圆柱面接触：F21=fkQ一、移动副中摩擦力的确定：第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity一、移动副中摩擦力的确定：4.斜面移动副中摩擦力的确定：如图所示，设滑块1置于倾角

为α的斜面2上，G为作用在滑块1上的铅垂载荷。下面分析使滑块1沿斜面2等速运动时所需的水平力。12GαFR21NFf21nnvFαφFR21FGα+φ1)正行程（上升行程、等速上升）根据平衡条件：F+FR21+G=0作图得：F=Gtan(α+φ)大小：

？？√方向：√√√第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity一、移动副中摩擦力的确定：2)反行程（下行程、等速下滑）12GαF’N21Ff‘nnvF’FR21’αφGF

’FR21’α-φ作图根据平衡条件：F’+FR21’+G=0得：F’=Gtan(α-)大小：？？√方向：√√√若α>φ，则F’为阻力；若α<φ，则F’方向相反，为驱动力。结论：若构件间的接触面在正反行程中不发生改变，只需将正行程时驱动力与生产阻力之间关系式中的摩擦角ψ改变符号，即可得到

反行程时生产阻力与驱动力之间的关系式。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity12GαFR21NFf21nnvFαφ12GαF’N21Ff‘nnvF’FR21’αφ一、移动副中摩擦力的确定：移动副中总反力方向的确定：1.总反力与法向反力偏斜一摩擦角；2.总反

力与法向反力偏斜的方向与构件1相对于构件2的相对速度方向v12的方向相反(两者之间的夹角为钝角（90°＋））。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity一、移动副中摩擦力的确定：5.螺旋副中的摩擦：螺纹的形状：矩形、梯形、三角形、锯齿形

螺纹。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity一、移动副中摩擦力的确定：1）矩形螺纹螺旋中的摩擦在研究螺旋副的摩擦时，假定螺母与螺杆间的作用力集中在其中径d2的圆柱面上。由

于螺纹可以设想是由一个斜面卷绕在圆柱体上形成的，所以如果将螺杆沿着中径d2的圆柱面展开，则其螺纹将展成一个升角为α的斜面，即为螺杆在其中径d2上的螺纹导程角。d1d3d2Gπd2lGFαvv斜面其升角为：tgα=l/πd2=zp/πd2式中l－导程，z－螺纹头数，p－螺距假

定螺母与螺杆之间的作用力集中在一小段螺纹上，这样就可以把螺旋副中摩擦的研究简化为滑块在倾斜平面上的摩擦来研究。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity一、移动副中摩擦力的确定：①正行程（求拧紧力矩M）：d1d3d2Gπd2lGFαv

v如图所示，螺母上受有轴向载荷G，现如果在螺母上加一力矩M，使螺母旋转并逆着G力等速上升，则如下图所示，就相当于在滑块2上加一水平力F，使滑块沿斜面等速上升。于是有：F=Gtan（α+ψ）F相当于拧紧螺母时必须在螺纹中径处施加的圆周力，其对

螺杆轴心线之距即为拧紧螺母所需的力矩，故M=Fd2/2=Gd2tan（α+ψ）/2第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity②反行程（求放松力矩M’）：一、移动副中摩擦力的确定：当螺母顺着G力等速向下运动时，相当于滑块沿斜面等速下滑，

于是可求得必须加在螺纹中径处的圆周力为：F’=Gtan（α-ψ）而放松力矩为：M’=F’d2/2=Gd2tan（α-ψ）/2当α>φ，则M’为正值，螺纹自动松开，其方向与螺母运动方向相反，是阻力矩；当α<φ，则M’为负值，其方向与螺母运动方向相同，成为放松螺母所需外加的驱动力矩。一般情况下

反行程自锁，故只有α<φ的情况。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity2）三角形螺纹螺旋中的摩擦：一、移动副中摩擦力的确定：ββ△N△N△N△NQQβββ－牙形半角第五章机械中的摩

擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity引入当量摩擦系数:fv=f/cosβ当量摩擦角:φv＝arctanfv＝arctan（f/cosβ）可直接引用矩形螺纹的结论：❖运动副元素的几何形状不同在轴向载荷完全相同的情况下，两者在运动副元素间的法向反力不同接触面间产生

的摩擦力不同。❖螺母和螺纹的相对运动完全相同两者受力分析的方法一致。一、移动副中摩擦力的确定：2）三角形螺纹螺旋中的摩擦：)tan(22vGdM+=拧紧：)tan(2'2vGdM−=拧松：由于，故三

角形螺纹的摩擦力矩较矩形螺纹大，宜用于联接紧固；矩形螺纹摩擦力小，效率较高，宜用于传递动力。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity二、转动副中摩擦力：轴径轴径轴承轴承轴第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversit

y1.轴径摩擦：二、转动副中摩擦力：轴用于承受径向力放在轴承中的部分称为轴径。1）摩擦力矩的确定：FN21Ff21FR21ω12MdGMf21r设有径向载荷G作用的轴径1，在驱动力矩Md的作用下，在轴承2中等速运动。此时转动副两元素必将产生摩擦力以阻止轴径向对于轴承的滑动。则：vNffNNRRNf

frGfrfGrfFrFMfGFfFGFGFfFF=+===+=+==−==2212122122121212121111又，第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity二、转动副中摩擦力：1.轴径摩擦：fv在有间隙的情况下：fv

=f在均布紧密接触时：fv=πf/2=1.57f(非跑和轴)其余情况：fv=1.27f(跑和轴)非跑和轴：当轴颈和轴承工作时，如果其接触表面间没有磨损或磨损极少，则这种轴颈和轴承便是非跑和的。跑和轴：绝大部分轴颈和轴承工作后都要磨损，

它们制成以后经过一段时间的工作，其粗糙的接触表面逐渐被磨损平而使接触更加完善，这种轴颈和轴承便是跑和的。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity1.轴径摩擦：二、转动副中摩擦力：2）摩擦圆及摩擦半径：FN21Ff21FR21ω12Md

GMf21rρ对于一个具体的轴颈，由于fv、r为定值，所以ρ是一固定长度。现如以轴颈中心o为圆心，以ρ半径作圆，则此圆必为一定圆，称为摩擦圆，ρ称为摩擦半径。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity1.轴径摩擦：

二、转动副中摩擦力：3）总反力方位的确定：√先确定不计摩擦时总反力的方向；√考虑摩擦且轴转动时总反力应与摩擦圆相切；√总反力对轴心之矩与ω12方向相反。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity二、转动副中摩

擦力：1.轴径摩擦：例1：如图所示一四杆机构，曲柄１为主动件，在驱动力矩Ｍd的作用下沿ω1方向转动，试求转动副Ｂ、Ｃ中作用力方向线的位置．图中小圆为摩擦圆，解题时不考虑构件自重及惯性力．ABCD1234Mdω1由构件1的运动方向可知构

件2受拉，在不计自重及惯性力的情况下，构件2是个二力杆。故大小相等，方向相反且沿构件2的方向。解：1.确定的方向。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity二、转动副中摩擦力：ABCD1

234Mdω12.因在转动副B处α角在减小，故ω21顺时针方向，又因连杆2受拉，故应切于摩擦圆的上方；在转动副C处β角在增大，故ω23顺时针方向。又因连杆2受拉力，故应切于摩擦圆的下方。由于构件2仍处于平衡状态，故此二力平衡共线。

ω21αω23βR12R32第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity二、转动副中摩擦力：例2：如图所示滑轮组，已知r、R分别为轴肖和滑轮半径，f为轴肖摩擦系数，P为滑轮组的驱动力，试求G=？，η=？解：1.ρ=fr，将摩擦圆画在机构图上；2.分

析各滑轮的运动方向，并注在图上；ω1ω2ω33.取滑轮1为分离体，分析其受力情况，如图中所示。PFR21FR41PG3214第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity二、转动副中摩擦力：例2：24.取滑轮2为分离体，分析其受力情况，如图中所示。FR12FR42

FR235.取滑轮3为分离体，分析其受力情况，如图中所示。3FR32FR43G6.计算机械效率：3200）（）（+−===RRRGGPP第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity2.轴端摩擦：二、转动副中摩擦力：轴端：轴用以承受轴向载荷的部分。dρρ21

2r2RrRωωMGMf取环形面积:ds＝2πρdρ在G的作用下产生摩擦力矩Mf摩擦力为：dF=fdN总摩擦力矩：摩擦力矩：dMf=ρdFfpdsMRrf=设ds上的压强为p,正压力为：=ρfdN=ρfpds=fpds=Rrdp

f22dN=pds,第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity2.轴端摩擦：二、转动副中摩擦力：(1)新轴端，p＝常数，则：=RrfdpfM22)(/22rRGp−=)(3233rRfp−＝2233)(32

rRrRfG−−=(2)跑合轴端跑合初期:p＝常数，外圈V↑跑合结束：正压力分布规律为:pρ=常数=RrfdfpM2=RrpdsG内圈V↓→磨损快→p↓→磨损变慢结论：Mf=fG(R+r)/2)(22

rRfp−=)(2rRp−=→磨损慢→p↑→磨损变快第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity三、平面高副中的摩擦力：平面高副两元素之间的相对运动通常是滚动兼滑动，故有滚动

摩擦力和滑动摩擦力。由于滚动摩擦力较滑动摩擦力小的多。所以一般只考虑滑动摩擦力。通常也将摩擦力和法向反力合成一个总反来研究。总反力的方向也偏斜一摩擦角，偏斜方向与构件1相对于构件2的相对速度方向相反。ttv12K12kkFN21Ff21FR21

第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity第三节考虑摩擦时机构的受力分析当考虑到运动副中的摩擦时，移动副中的总反力与相对运动方向成角，转动副中的总反力要切于摩擦圆。与静力分析相比，其总反力的方

向发生了变化，但仍然符合力系的平衡条件。所以在进行考虑摩擦的力分析时，只要正确判断出各构件运动副的受力方向，就可以应用理论力学中的静力分析方法解决问题。+090第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity考虑摩擦时，机构受力分析的步骤为：1）

计算出摩擦角和摩擦圆半径，并画出摩擦圆；2）从二力杆着手分析，根据杆件受拉或受压及该杆相对于另一杆件的转动方向，求得作用在该构件上的二力方向；3）对有已知力作用的构件作力分析；4）对要求的力所在构件作力分析。第三节考虑摩擦时机构的受力分析第五章机械中的摩擦、机械效率及

自锁NorthwestA&FUniversity第三节考虑摩擦时机构的受力分析ω14MrPω21例1：图示机构中，已知驱动力P和阻力Mr和摩擦圆半径ρ，画出各运动副总反力的作用线。ω23FR12FR32FR4390°+φFR23FR21FR41v34PMr213ABC4解题

步骤：①从二力杆入手，初步判断杆2受拉。②由γ、β增大或变小来判断各构件的相对角速度。③依据总反力判定准则得出R12和R32属于摩擦圆的内公切线。④由力偶平衡条件确定构件1的总反力。⑤由三力平衡条件（交于一点）得出构件3的总反力。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUn

iversity第三节考虑摩擦时机构的受力分析例2：图示机构中，已知尺寸及位置，M1、ω１、ρ，求：1.各运动副的作用力方位线和大小；2.求作用在构件3上的阻力矩M3。ABCD1234M1ω14解：1.将摩擦圆画在各运动副上，如图所示。2.取构件2为分离体。（1）确定不计摩擦时

FR12、FR32。FR12FR32ω21ω23γβ（2）确定ω21ω23；（3）确定FR12、FR32的方位。FR21M1FR41ω14l’3.取构件1为分离体。（1）、（2）、（3）。FR41=FR21=M1/l1l1第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁Nor

thwestA&FUniversity第三节考虑摩擦时机构的受力分析4.取构件3为分离体。（1）、（2）、（3）。CD34FR23FR43l2M3=FR43L2=M1L2/L1第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity第四节机械的效率一、机械

效率的一般表达式：在机械运转时，设作用在机械上的驱动功（输入功）Wd，有效功（输出功）Wr，损失功Wf。则在机械稳定运转时，有：Wd=Wr+Wf机械效率为输出功与输入功之比。它反映输入功的有效利用程度，用η表示

。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity一、机械效率的一般表达式：很显然，ε＋η＝１由于摩擦不可避免，故ε＞０，η＜１。则０≤η＜１。drWW称为机械损失率（机械损失系数），用ε表示。第五章机械中

的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity二、用力或力矩的比值表示效率：ＦVＦVＧＧ机械如图所示为一机械传动装置示意图，设Ｆ为驱动力，Ｇ为生产阻力，ＶＦ和ＶＧ分别为Ｆ和Ｇ的作用点沿该力作用线方向的分速度，于是有：（a）１.当给定阻力Ｇ时

，在理想状态（不计摩擦）这时所需的驱动力Ｆ０为理想驱动力。（b）将（b）代入（a）式得：实际驱动力（力矩）理想驱动力（力矩）同理：===FFMM00第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity二、用力或力矩的比值表示效率：２.当给定驱动力Ｆ时，在理想

状态（不计摩擦）：例：计算螺旋机构正、反行程的机械效率。解：1.正行程：M=Gd2tan（α+ψ）/22.反行程：M=Gd2tan（α-ψ）/2tantan''0）（−==rrMM第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁North

westA&FUniversity三、机组的效率：1.串联：dkPP=PdPk123121−=kkdPPPPPPPPk=21P1P2Pk-112k结论：1.串联机组的总效率等于组成该机组的各个机器效率的连

乘积；2.串联机组的效率低于任意一台机器的效率；3.串联的机器越多，机组效率越低。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity三、机组的效率：2.并联：P1P2PkP’1P’2P’k12kPdP

r=kidNN1=kirNN1'kNNN+++21＝''2'1kNNN+++=kkNNN+++=2211drNN=kkkNNNNNN++++++212211＝结论：1.并联机组的效率不仅与各机器的效率有关，且与各机器所传

递的功率有关；2.ηmin＜η＜ηmax；3.并联机组的效率取决于功率最大机器的效率。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity三、机组的效率：３.混联：先分别计算，合成后按串联或并联计算。ＰdＰ1Ｐ2Ｐ’d2Ｐ”d2Ｐ”d3Ｐ’d3Ｐ

’rＰ”r123‘3“4‘4“第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity第五节机械的自锁一、机械的自锁由于摩擦力的存在，一个原为静止的机械，当驱动力（矩）从零增大到无

穷大时，若机械的受力件总不能发生运动，这种现象称为自锁。二、自锁现象的意义1）设计机械时，为了使机械实现预期的运动，必须避免机械在所需的运动方向发生自锁；2）一些机械的工作需要其具有自锁特性。第五章机械中的摩

擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity三、发生自锁的条件1、移动副的自锁无论Ｆ多大，滑块在Ｆ的作用下不可能运动。当驱动力的作用线落在摩擦角（锥）内时，则机械发生自锁。法向分力：Ｆn

=Ｆcosβ水平分力：Ｆt=Ｆsinβ正压力：ＦＮ２1=Ｆn最大摩擦力：Fmax=fＦＮ２1当β≤φ时,恒有：分析平面移动副在驱动力Ｆ作用的运动情况：Ｆt≤Fmax=Pntgβ=tgφＦn12ＦtＦＮ２1ＦnPβφF21ＦＲ

２１第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity12对仅受单力Ｆ作用的回转运动副最大摩擦力矩为：Mf=ＦＲρ当力Ｆ的作用线穿过摩擦圆(a<ρ)时，发生自锁。aＦＦＲM=Ｆ·a产生的力矩为：2、转动副的自锁三、发生自锁的条件当力Ｆ的作用线穿过

摩擦圆(a=ρ)时，匀速或静止。当力Ｆ的作用线穿过摩擦圆(a＞ρ)时，加速。第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversityODAB123应用实例１：图示钻夹具在Ｆ力加紧，去掉Ｆ后要求不能松开，即反行程具有自锁性

。由此可求出夹具各参数的几何条件为：在直角△ABC中有：在直角△OEA中有：该夹具反行程具有自锁条件为：s-s1≤ρesin(δ－φ)－(Dsinφ)/2≤ρs=OEs1=ACss1eＦφδR23EC若

总反力ＦＲ２3穿过摩擦圆--发生自锁=(Dsinφ)/2=esin(δ－φ)φACBEOδ-φ三、发生自锁的条件第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity当机械出现自锁时，无论驱动力

多大，都不能运动，从能量的观点来看，就是驱动力所做的功永远≤由其引起的摩擦力所做的功。即：设计机械时，上式可用于判断是否自锁及出现自锁条件。说明：η≤0时，机械已不能动，外力根本不做功，η已失去一般效率的意义。仅表明机械自锁的程度。且η越小表明自锁越可靠。上式意味

着只有当生产阻力反向而称为驱动力之后，才能使机械运动。上式可用于判断是否自锁及出现自锁条件。η≤0η＝Q0/Q≤0＝>Q≤0三、发生自锁的条件第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity三、发生自锁的条件

应用实例２：斜面压榨机，求反行程自锁条件。力多边形中，根据正弦定律得：Pα132R32R13QR12Q=R23cos(α-2φ)/cosφQR13R23PR12R3290°+φ90°-α+2φα-φ90°-(α-φ)α-2φ90°-φv32R23R13+R23

+Q=0大小：？？√方向：√√√R32+R12+P=0大小：√？？方向：√√√P=R32sin(α-2φ)/cosφ令P≤0得：P=Qtg(α-2φ)tg(α-2φ)≤0α≤2φ由R32＝R23可得：第五章机械中的摩擦、机械效率及自锁NorthwestA&FUniversity根

据不同的场合，应用不同的机械自锁判断条件：④驱动力在运动方向上的分力Pt≤F摩擦力。③令生产阻力Q≤0；②令η≤0；①驱动力落在摩擦锥或摩擦圆之内；三、发生自锁的条件