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第十一章机械系统动力学目录§1概述§2多自由度机械系统的动力学分析§3单自由度机械系统的动力学分析§4机械的速度波动及其调节§5飞轮设计§1概述一、作用在机械上的力驱动力原动机输出并驱使原动件运动的力，其变化规律取决于原动机的机械特

性。生产阻力机械完成有用功需克服的工作负荷，其变化规律取决于机械的工艺特点。概述二、机械的运转过程特征◆启动阶段◆稳定运转阶段◆停车阶段012cd−=−EEWW012cd=−=−EEWW012cd−=−EEWW概述输入功阻抗功损耗功总

耗功终止动能起始动能§2多自由度机械系统的动力学分析一、拉格朗日方程机械系统的动力学方程－外力与运动参数（位移、速度等）之间的函数关系式动能势能自由度广义坐标广义力广义速度多自由度机械系统的动力学分析以能量观点来研究机械系统

的真实运动规律；解决具有理想约束的机械系统动力学问题的普遍方程；求解步骤规范、统一（确定广义坐标，列出动能、势能和广义力的表达式，代入上式即可）；方程中不含未知的约束反力，克服了牛顿第二运动定律的缺点。二、二自由度机械系统的动力学分析多自由度机械系

统的动力学分析11=q42=q=−=−2e221e11ddddFqEqEtFqEqEt多自由度机械系统的动力学分析若不计运动构件的

重量与弹性，则势能U不必计算。1.系统动能的确定===),(),(),(212121qqyyqqxxqqjjjjSSSSjj),,2,1(nj=+=+=222211jjjSSSjjjyxvqqqq

多自由度机械系统的动力学分析系统动能的求解步骤：位移分析速度分析系统动能2222211221112121qJqqJqJE++=+

+=++=

++====njjjSSSSSjnjjSSSjnjjSSSjqqJqyqyqxqxmJqJqyqxmJqJqyqxmJjjjjjjjjjjj121212112122222222121212111多自由度机械系统的动

力学分析等效转动惯量2.广义力的确定==++=mkikkljijjyijjxiqMqyFqxFF11e)2,1(=i22e11eδδδqFqFW+=22e11eqFqFP+=多自由

度机械系统的动力学分析3.动力学方程=++−++=−++++2e2222221122212111122221121e22122212212112111121211121212121FqqJ

qqqJqqJqJqJqJFqqJqJqqqJqqJqJqJ求解二阶非线性方程组，获得广义坐标q1与q2，进而获得二自由度机械系统的真实运动规律。多自由度机械系统的动力学分析§3单自由度机械系统的动力学分析1e2

1111111dd21FqqJqJ=+一、基于拉格朗日方程的动力学方程若q1为位移，则J11称为等效质量(me)，Fe1称为等效力(Fe)；若q1为角位移，则J11称为等效转动惯量(Je)，Fe1称为等效力矩(Me)。==

+=++=njjSSjnjjSSSjqJqvmqJqyqxmJjjjjj12121121212111dddddd====+=++=ljmk

kkjjjljmkkkjjyjjxqMqvFqMqyFqxFF1111111111ecos单自由度机械系统的动力学分析“±”取决于Mk与的方向是否相同，相同为“＋”，相反则为“－”k1.等效动力学模型二、基于等效动力学模型的动力学方程单自由度机械系统的动力学

分析单自由度机械系统仅有一个广义坐标，无论其组成如何复杂，均可将其简化为一个等效构件。等效构件的角位移(位移)即为系统的广义坐标。等效构件的等效质量(等效转动惯量)所具有的动能，应等于机械系统的总动能；等效构件上的等效力(等效力矩)所产生的功率，应等

于机械系统的所有外力与外力矩所产生的总功率。单自由度机械系统的动力学分析定轴转动构件直线移动构件求出位移S或角位移的变化规律，即可获得系统中各构件的真实运动。等效转动惯量等效质量等效力等效力矩等效量不仅与各运动构件的质

量、转动惯量及作用于系统的外力、外力矩有关，而且与各运动构件与等效构件的速比有关，但与机械系统的真实运动无关；等效力（等效力矩）只是一个假想的力（力矩），并非作用于系统的所有外力的合力（外力矩的合力矩）；等效质量（等效转动

惯量）也只是一个假想的质量（或转动惯量），它并不是系统中各构件的质量（或转动惯量）的总和。单自由度机械系统的动力学分析◆力矩形式（微分形式）tvmsmvFFFdddd2ee2erede+=−=tJJMMMdddd2ee2erede+=

−=2.动力学方程的形式单自由度机械系统的动力学分析等效驱动力等效阻力等效驱动力矩等效阻力矩与利用拉格朗日方程建立的动力学方程一致=−=−tJMMtvmFFddddeeredeered211e222eered2121dd2121vmvmsFsFssss−=−2

11e222eered2121dd2121JJMM−=−若me与Je为常数，则单自由度机械系统的动力学分析◆能量形式（积分形式）若等效构件为定轴转动构件,且均已知。)(eeJJ=)()(eredeMMM−=3.动力学方程的

求解单自由度机械系统的动力学分析采用能量形式的动力学方程−+=00d)(d)(21)()(21ered2002eMMJJ−+=00d)(d)()(2)(e

rede20e0MMJJJ)(=)(t=)(t=+=0)(d0tt单自由度机械系统的动力学分析)(=dddtddddd===t)(=)(t=§4机械的速度波动及其调节一、周期性速度波动及其调节tJJMMMdddd2ee2erede+=

−=1.周期性速度波动产生的原因匀速稳定运转－Je为常数且Me为零。变速稳定运转－Je、Me均为等效构件角位移的周期性函数。机械的速度波动及其调节02121d)]()([22ered=−=−aaaaJJMMaa机械的速度波

动及其调节−=aMMWd)()(ered盈亏功22e21)()(21aaJJWE−==动能增量若Je、Me均为等效构件角位移的周期性函数，则在其变化的公共周期内，Med与Mer作功相等，机械的动能增量为零。经过Je

与Me变化的一个公共周期，等效构件的角速度将恢复到原来的数值。因此，在稳定运转阶段，等效构件的加速度将呈现周期性的波动。2.速度波动程度的衡量指标)(21minmaxm+=机械的速度波动及其调节=TT0md)(1mminmax−=速

度波动系数][设计时必须保证3.周期性速度波动的调节方法机械的速度波动及其调节所谓飞轮，就是一个具有较大转动惯量的盘状零件。当系统出现盈功时，它以动能的形式将多余能量储存起来，从而使等效构件角速度上升的幅度减小；反之出现亏功时，飞轮

又可释放出其储存的能量，使等效构件角速度下降的幅度减小。飞轮在系统中的作用相当于一个容量较大的储能器。1.非周期性速度波动产生的原因二、非周期性速度波动及其调节机械的速度波动及其调节若等效力矩呈非周期性变化，则机械的稳定运转状态将遭到破坏，此时出现的速度波

动称为非周期性速度波动。多是由于生产阻力或驱动力在运转过程中发生突变，使系统的输入、输出能量在较长时间内失衡造成的。对于非周期性速度波动，安装飞轮不能达到调节目的，因为飞轮的作用只是“吸收”和“释放”能量，

它既不能创造能量，也不能消耗能量。2.非周期性速度波动的调节方法机械的速度波动及其调节Med是的函数且随增大而减小具有自动调节非周期性速度波动的能力－自调性。无自调性或自调性较差的机械系统机械的速度波动及其调节安装调速器§5飞轮设计一、Med与Mer均为等效构件角位移的

函数−=−=cbd)]()([eredminmaxnMMWWW最大盈亏功飞轮设计e2mnF][JWJ−设Je为常数，则、。minb=maxc=2mFe2min2maxFeminmaxn)())((21JJJ

JEEW+=−+=−=设飞轮的等效转动惯量为JF，则)(Fe2mnJJW+=安装飞轮后，系统的速度波动系数为为使，必须][][2mnFWJ当Wn与一定时，若增大JF，将减小，可降低机械的速度波动程度。若取值很小，则JF将很大。有限的JF，不可能使。故不

应过分追求机械运转速度的均匀性，否则会导致飞轮过于笨重。当Wn与一定时，JF与的平方成反比。因此，为减小飞轮的转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。m][0=][m)(Fe2mnJJW+=

][2mnFWJ飞轮设计飞轮设计Wn的求解a)确定与出现的位置(与两曲线的交点处)。若、以的函数表达式的形式给出，则可由直接积分求得各交点处的。若、均以线图或数值表格的形式给出，则可通过计算与之间所包含的各块面积来计算各交点处的盈亏功。minEmaxEWedMerMW

edMerM−=aMMWd)()(erederMedMerMedMb)找到、及其所在位置后，即可求得。nWmaxEminE飞轮设计Wn的求解任取一点为起点，按一定的比例用矢量依次表示相应位置处Med与Mer之间所包含的各块面积。盈功为正，箭头向上；亏功为负，箭头向下。

一个周期始末位置的动能相等，能量指示图的首尾应在同一水平线上。显然，系统在b点动能最小，而在c点动能最大；图中折线最高、最低点的距离Amax所代表的盈亏功即为Wn。能量指示图Mer飞轮设计二、Med为的函数，Mer为的函数)(ededMM=此类机械的往往较大，安装飞轮主

要是为了解决机械的高峰负荷问题。][可按或T内所消耗的平均功率来选择电动机。TrmPTtPtPP2r21r1rm+=飞轮设计1eder1n)(MMW−=近似认为，则rmdPP=若忽略Med随等效构件角速度的变化，则TMMM2er21er1ed+

=飞轮设计)(212min2maxFn−=JW则系统的最大盈亏功为1eder1n)(MMW−=工作行程开始时，飞轮达到最大的角速度；结束时，飞轮达到最小的角速度。工作行程飞轮所释放的能量应等于系统的最大盈亏

功，即][2mnFWJ=故飞轮的转动惯量为为使，必须][][2mnFWJ