【文档说明】第七章_机械运转速度波动调节22222.pptx，共(41)页，781.502 KB，由精品优选上传

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第7章机械运转速度波动调节§7－1机械运转速度波动调节的目的和方法§7－2飞轮的近似设计方法§7－3飞轮主要尺寸的确定第七章机械运动速度波动的调节本章要求：掌握机械运转速度波动的调节目的和方法，飞轮设计的近似方法和飞轮主要尺寸的确定。本章重点：1.机械运转速度波动的分类和调节方法。2.能

量指示图的绘制本章难点：飞轮的设计,飞轮转动惯量的计算（2学时）教学内容：1.机械运转速度波动的调节目的和方法2.机械运转的平均角速度和不均匀系数3.飞轮的转动惯量及主要尺寸用在机械上的力:工作阻力:

机械工作时需要克服的工作载荷。工作阻力的类型1)常数（如车床）2)执行构件位置的函数（如曲柄压力机）3)执行构件速度的函数（如鼓风机、搅拌机）4)时间的函数（如揉面机、球磨机）驱动力：驱使原动件运动的力。驱动力的类型1)活塞位置的函数（如内燃机）2）转子角速度的函数（如电动机）7.1作用在机械

上的力及机械的运转过程§7-1机械运转速度波动调节的目的和方法•机械运转速度波动的原因–机械是在外力(驱动力和阻力)作用下运转的，驱动力所作的功是机械的输入功，阻力所作的功是机械的输出功。输入功与输出功之差形成机械动能的增减。–如果输入功在每段时间都等于输出功，则机械的主轴保

持匀速转动。–当输入功大于输出功时，出现盈功。当输入功小于输出功时，出现亏功。–盈功转化为动能，促使机械动能增加。亏功需动能补偿，导致机械动能减小。–盈功和亏功将引起机械动能的增加和减少，从而引起机械运转速度的波动。•机械运转速度波动的后果–机械速度波动会使运动副中产生附

加的作用力，降低机械效率和工作可靠性；会引起机械振动，影响零件的强度和寿命；还会降低机械的精度和工艺性能，使产品质量下降。–采取措施把机械运转速度波动控制在容许范围之内，以减小其产生的不良影响，称为机械速度波动的调节。•机械速度波动调节的目的–使上述不良

影响限制在容许范围之内。一、周期性速度波动当外力作周期性变化时，机械主轴的角速度也作周期性的变化，如图7-1虚线所示。机械的这种有规律的、周期性的速度变化称为周期性速度波动。–周期性速度波动的重要特征是：在一个整周期中，驱动力所作的输入功与阻力所作的输出功是相等的。但是在周期中的某段时间内，输人

功与输出功却是不相等的，因而出现速度的波动。–调节周期性速度波动的常用方法是在机械中加上一个转动惯量很大的回转件——飞轮。–盈功时飞轮转速略增并将多余的功以动能的形式储存起来，使机械的速度上升较慢；亏功时飞轮转速略减并将储存的能量释放出来以补

充驱动力功的不足，使机械的速度下降较慢；从而把速度波动控制在允许的范围内。图7-1中实线为安装飞轮调节后的速度曲线。•飞轮的动能变化为：)(21202−=JE1.动能变化数值相同时，J越大，角速度变化越小2.安装飞轮后，机械运转的速度波动将变小。二、非周期性速度波动–在

机械运转过程中，由于机械驱动力或阻力的不规则变化等原因使机械动能的平衡关系遭到破坏，因而使机械的运转速度发生不规则的随机变化，称为非周期性速度波动。–如果输入功在很长一段时间内总是大于输出功，则机械运转速度将不断升高，直至超越机械强度所容许的极限转速而导致

机械损坏；反之，如输入功总是小于输出功，则机械运转速度将不断下降，直至停车。–非周期性速度波动不能依靠飞轮来迸行调节。只能采用特殊的装置——调速器，使驱动力作的功和阻力作的功趋于平衡，以使机械重新恢复稳定运转。–图7-2所示为机械式离心调速器的工作原理图。–现代机械上

已改用电子器件实现自动控制。§7-2飞轮设计的近似方法一、机械运转的平均速度和不均匀系数–如图7-1所示为机械主轴的角速度变化曲线，一个周期内其角速度的实际平均值m可用下式计算–这个实际平均值称为机器的“额定转速”。在工程计算中常近似地以其算术平均值来代替，即)1

7(d10−=TmtT)27(2minmax−+=m=TmdT01平均角速度：已知主轴角速度：ω=ω(t)工程上常采用算术平均值：ωm＝(ωmax+ωmin)/2对应的转速：n＝60ωm/2πrpmωmax－ωmi

n表示了机器主轴速度波动范围的大小，称为绝对不均匀度。但在差值相同的情况下，对平均速度的影响是不一样的。ωφ§7－2飞轮的近似设计方法Tωmaxωmin–机械运转速度波动的程度用机械运转速度不均匀系数δ来表示，其定义为角速度波动的幅值(ωmax－ωmin)与平均角速度m之比，即–若巳知

m和δ，则由式(7-2)和(7-3)可得)37(minmax−−=m)47(21max−+=m)57(21min−−=m由上式可知，越小，主轴越接近匀速转动，机械运转就愈平稳。)27

(2minmax−+=m如:ωmax－ωmin＝π，ωm1＝10π，ωm2＝100π则：δ1＝(ωmax－ωmin)/ωm1=0.1δ2＝(ωmax－ωmin)/ωm2=0.01定义：δ＝(ωmax－ωmin)/ωm为机器运转速度不均

匀系数，它表示了机器速度波动的程度。ωmax＝ωm(1+δ/2)可知，当ωm一定时，δ愈小，则差值ωmax－ωmin也愈小，说明机器的运转愈平稳。ωmin＝ωm(1-δ/2)ω2max－ω2min＝2δω2m由ωm＝(ωmax+ωmin)/2以及上

式可得：§7－2飞轮的近似设计方法–各种不同机械许用的机械运转速度不均匀系数δ，是根据它们的工作要求确定的。表7-1列出了一些常用机械运转不均匀系数的许用值。对于不同的机器，因工作性质不同而取不同的值[δ]。设计时要求：δ≤[δ]造纸织布1/40～1/50纺纱机1/60`～1/100发电机1/10

0～1/300机械名称[δ]机械名称[δ]机械名称[δ]碎石机1/5～1/20汽车拖拉机1/20～1/60冲床、剪床1/7～1/10切削机床1/30～1/40轧压机1/10～1/20水泵、风机1/30～

1/50表7-1机械运转速度不均匀系数δ的取值范围§7－2飞轮的近似设计方法二、飞轮设计的基本原理–飞轮设计的基本问题是：已知作用在主轴上的驱动力矩和阻力矩的变化规律，要求在机械运转速度不均匀系数δ的容许范围内，确定安装在主轴上的飞轮的转动惯量。M'φaM"φa驱动力矩阻力矩作

用在机械上的驱动力矩M,(φ)和阻力矩M"(φ)往往是原动机转角的周期性函数。dMWa=)()(dMWa=)()()()(WWE−=动能增量：M'M"abcdea'φ−=adMM)]()

([在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：分析以上积分所代表的的物理含义2221)()(21aaJJ−=根据能量守恒，外力所作功等于动能增量。M'φaM"φaMdMrabcdea'φ力矩所作功及动能变化:↓↓M'<M"亏功“－”a-b↑↑M'

>M"盈功“＋”b-c↓↓M'<M"亏功“－”c-d↑↑M'>M"盈功“＋”d-e↓↓M'<M"亏功“－”e-a’在一个循环内：A'=A";△E=0这说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。即：φE

ωφ−=')(aaadMME0212122''=−=aaaaJJωaωa’区间外力矩所作功主轴的ω动能E–在一般机械中，其他构件所具有的动能与飞轮相比，其值甚小，因此在近似设计中，可以用飞轮的动能代替整个

机械的动能。与飞轮的最大角速度ωmax、最小角速度ωmin对应的机械的动能分别为最大动能Emax、最小动能Emin。Emax与Emin之差表示一个周期内动能的最大变化量。它是由最大盈功或最大亏功转化而来的。–机械在一个周期内动能的最大变化量称

为最大盈亏功Amax，即–由此得到安装在主轴上的飞轮转动惯量=−=−=22min2maxminmaxmax)(21mJJEEA)67(2max−=mAJ飞轮调速原理在位置b处，动能和角速度为：Emin、ωmin在主轴上加装飞轮之后

，总的转动惯量可近似认为：J≈JFφM'M"abcdea'φEωφωminEmin加装飞轮的目的就是为了增加机器的转动惯量，进而起到调节速度波动的目的。为什么加装飞轮之后就能减小速度的波动呢？机器总的动能近似为

：E=Jω2/2而在位置c处为：Emax、ωmax在b-c区间处盈亏功和动能增量达到最大值：Amax＝△E＝Emax-Emin＝J(ω2max-ω2min)/2＝Jω2mδ得：J=Amax/ω2mδ---称Amax为最大盈亏功ωmaxEmax§7－2飞轮的近似设计方法J=Amax

/ω2mδ分析：1）当Amax与ω2m一定时，J-δ是一条等边双曲线。当δ很小时，δ↓→J↑↑过分追求机械运转速度的平稳性，将使飞轮过于笨重。δJ∆δ∆J2）当J与ωm一定时，Amax-δ成正比。即Amax越大，机械运转速度越不均匀。4）J与ωm的平方成反比，即平均转速越高，所需飞轮

的转动惯量越小。3)由于J≠∞，而Amax和ωm又为有限值，故δ不可能为“0”，即使安装飞轮，机械总是有波动。§7－2飞轮的近似设计方法–所以为减小飞轮转动惯量，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。–飞轮也可以安装在与主轴保持固定速比的其他轴上，但必须保证该

轴上安装的飞轮与主轴上安装的飞轮具有相等的动能，即222121mmJJ=或)77(2−=mmJJ飞轮也可以安装在其它轴上，但必须保证两者所具有的动能相等，即：E=J’ω’2/2=Jω2/2得：J’=Jω2/ω’2若ω’>ω则：J’<J飞轮调速的实质：起能量储存器

的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低。应用：玩具惯性小车；帮助机械越过死点，如缝纫机；锻压机械在一个运动循环内，工作时间短，但载荷峰值大，利用飞轮在非工作时间内储存的能量来克

服尖峰载荷，选用小功率原动机以降低成本。§7－2飞轮的近似设计方法三、最大盈亏功Amax的确定–确定飞轮转动惯量的关键是求最大盈亏功。为了确定最大盈亏功，需先确定机械最大动能和最小动能出现的位置，即ωmax和ωmin

的位置。常利用能量指示图来解决。–图7-4所示为一个周期循环中驱动力矩曲线M′—φ和阻力矩曲线M″—φ。各自与横坐标轴所包围的面积分别表示一个周期循环中驱动力矩和阻力矩所作的功，显然二者是相等的。–两曲线交点a，b，c，d应是速度增加或减少的转折点，两曲线所包围的面积S1、S2、S3、S4、

S5代表两点之间的盈功或亏功Aoa、Aab、Abc、Acd和Ado。–Aoa为oa区间的盈亏功，以绝对值表示。由图可见，oa区间阻力矩大于驱动力矩，出现亏功，机器动能减小，故标注负号；而ab区间驱动力矩大于阻力矩，出现盈功，

机器动能增加，故标注正号。同理，bc、do区间为负，cd区间为正。–盈亏功等于机器动能的增减量。动能变化可用能量指示图来表示，如图7-4b所示，按一定比例从o点出发，用矢量线段依次表示相应的盈亏功Aoa、Aab、Abc、Acd和Ado，箭头朝上

表示盈功，箭头朝下表示亏功。1d)(d)(SxyyMMAMaoMaooa=−=−=在oa区间，输入功与输出功之差(盈亏功)为–由于机器经历一个周期回到初始状态，其动能增减为零，所以该向量图的首尾

应当位于同一水平线上。–图中最高点d和最低点a就是最大动能和最小动能处，对应于ωmax和ωmin，a、d二位置动能之差（即这两点之间各矢量线段的矢量和的绝对值，也是这两点之间M′—φ和M″—φ两曲线间所包围的各块面积代数和的绝对值）就

是其最大盈亏功Amax。+−=+−==−=McdbcabSSSAAAEEEA432maxminmaxmax将Amax代入式(7-6)可求出飞轮转动惯量J。φM'M"φEabcdea'三、Amax的确定方法在交点位置的动能增量△E

正好是从起始点a到该交点区间内各代表盈亏功的阴影面积代数和。Amax＝Emax－Emin＝△EmaxEmax、Emin出现的位置：在曲线M´与M"的交点处。E(φ)曲线上从一个极值点跃变到另一个极值点的高度，正好等于两点之间的阴影面积(盈亏功)。作图法求Amax：任意绘制

一水平线，并分割成对应的区间，从左至右依次向下画箭头表示亏功，向上画箭头表示盈功，箭头长度与阴影面积相等，由于循环始末的动能相等，故能量指示图为一个封闭的台阶形折线。则最大动能增量及最大盈亏功等于指示图中

最低点到最高点之间的高度值。强调不一定是相邻点!AmaxEmaxEmin可用折线代替曲线求得△E§7－2飞轮的近似设计方法举例：已知驱动力矩为常数，阻力矩如图所示，主轴的平均角速度为：ωm=251/s,不均匀系数δ＝0.05，求主轴飞轮的转动惯量J。解：1)求Md,

在一个循环内，Md和Mr所作的功相等，于是：=2021dMMrd5)]10221(21021[21=+=作代表Md的直线如图。2)求Amax各阴影三角形的面积分别为：三个三角形面积之和0～π/4π/4～3π/43π/4～9π/89π/8～11π/811π/8～

13π/813π/8～15π/815π/8～2π10π/16-20π/1615π/16-10π/1610π/16-10π/165π/16区间面积10Mr作能量指示图2πφkN-mπ3π/20书上例题自学Md由能量指示图，得：Amax＝10π/8

＝3.93KN-mJ＝Amax/[δ]ω2m＝3.93×10/(0.05×252)＝126kgm2Amax§7－2飞轮的近似设计方法轮形飞轮：由轮毂、轮辐和轮缘三部分组成。主要尺寸：宽度B、轮缘厚度H、平均值径Dm轮毂轮幅轮缘JA§7－3

飞轮主要尺寸的确定其轮毂和轮缘的转动惯量较小，可忽略不计。其转动惯量为：HBDm4222mmmDDmJ==m＝Vρ=πDmHBρ（ρ为材料密度）按照机器的结构和空间位置选定Dm之后，可得飞轮质量：选定飞轮的材料和比值H/B之后，可得飞轮截面尺寸。

盘形飞轮：822122mDDmJ==选定圆盘直径D，可得飞轮的质量：选定飞轮的材料之后，可得飞轮的宽度B。为保证安全，飞轮的外圆线速度不能超过许用值：铸铁飞轮：vmax≤36m/s铸钢飞轮：vmax≤

50m/s应当说明，飞轮不一定是外加的专门附件。实际机械中，往往用增大带轮或齿轮的尺寸和质量的方法，使它们兼起飞轮的作用，还应指出，本章介绍的飞轮设计方法，没有考虑除飞轮之外其它构件的动能变化，因而是近似设计。由于机

械运转速度不均匀系数δ容许有一个变化范围，所以这种近似设计可以满足一般的使用要求。BD42BDVm==§7－3飞轮主要尺寸的确定例10-5在电机驱动剪床的机组中，阻力矩M"变化曲线如图，驱动力矩M'=常数，n=1500r/min，[]=0.05，Jv、JC忽略不计，求安装

在电机轴上的飞轮转动惯量JF。M2243解：1、求M´由变速稳定运转条件，得：220=MdMNmM5.462=解得：20016005.4622、求E1f2f3f3.4121=f3.

12562−=f8443=f3、作功能增量指示图1f2f3f4、确定WmaxmaxWNmfW3.12562max==5、求JF=22max900nWJF202.1kgm=例题例、图a)所示机构中，i12=2，作用在齿轮2上的阻力矩M

"2()变化规律如图b)所示，作用在齿轮1上的驱动力矩M'1为常数，n2=100rpm，齿轮2的转动惯量J2=20kgm2，齿轮1的转动惯量忽略不计，试求：1、若[]=0.03，应安装在O2轴上的飞轮转动惯量JF2；2、若将飞轮装在O1轴上，则其转动惯量JF1应为多

少？1O2O1211M2M2)a2)(2NmM2003002/2/320)b例题2)(2NmM2003002/2/320解：1、求M'22202=MdM2/10022002/322+=MNmM2002=

2M1f2f3f==502/1001f==502/1002f==1002/2003f1f2f3f==1003maxfW2222max254.75900kgmJnWJF=−=2、求Wmax3、求JF24、求JF12222112121=FFJJ2212218

9.18)(kgmJJFF==例题