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第13章机械波§1机械波的产生和传播§2平面简谐波§3波的能量§4惠更斯原理§5波的干涉§6驻波§7多普勒效应1§1机械波的产生和传播一、波的产生二、波面波射线2一、波的产生1.机械波产生的条件振源弹性介质A真空2.电磁波只需振源可在真空中传播3.物质波物质的固有

性质振源A振动通过弹性力传播开去机械波的传播3二、波面波射线1.横波纵波2.横波：各振动方向与波传播方向垂直3.纵波：各振动方向与波传播方向一致x横波纵波u例：空气中的传播的声波是纵波，光波是横波4x波形图：某时刻各点振动的位

移y(广义：任一物理量)与相应的平衡位置坐标x的关系曲线yu某时刻52.波面波射线：波传播的方向射线波面：某时刻同一波源向外传播的波到达的各空间点连成的面波阵面波面6在各向同性介质中点源：波面是球面所以称为球面波线源：波面是柱面所以称为柱面波面源：波面是平面所以称为平面波球面波柱面波平面波7能量

在各向同性介质中球面波柱面波平面波1)波面与波射线的关系：波射线垂直波面2)波射线是波的能量传播方向3)平面波是最理想的波（一维问题能量不发散）8一、平面SHW的传播平面:波面是平面(一维、能量不损失)SHW:各点均作简谐振动以绳上

横波为例说明波的传播特征xuy1310741无外界干扰各质点均处在自己的平衡位置处§2平面简谐波91310741第1个质点受一干扰准备离开自己的平衡位置向正方向振动13107410=t4Tt=第4个质

点准备……400=y>振动状态2π−=11013107411310741第7个质点准备……2Tt=43Tt=第10个质点准备……417102π−=11第13个质点准备……Tt=147101

32π−=当第1个质点振动1个周期后它的最初的振动相位传到第13个质点从相位来看第1个质点领先第13点π212结论2.波长波的周期频率波速uT1.波是振动状态的传播不是质点的流动各点均在自己的平衡位置附近作振动13波长：波线上相位

差为2的相邻两点间的距离波的周期：一个完整的波通过某点所需的时间波的频率：单位时间内通过某点完整波的数目波速：振动状态传播的速度131Tu/==某点波长波速与频率之间的关系：143.波射线上各点振动相位(

振动状态)的关系1)同时看波线上各点沿传播方向各点相位依次落后1471013=xπ2相差是•相距一个波长两点相位差是2如第13点和第1点或说振动时间差1个周期则相位差为215x任意两质元间距为PQu

1310741x•相距一个波长两点相位差是2xΔπ2Δ=•相距x的任意两点的相位差162)从两质元振动的重复性看π2Δ=Tt==xt时刻第13质元的振动是第1质元在t–T时刻的振动第1点和第13点之间间距:振动时间差：

相位差:17间距为任意x的两点的关系：在波线下方Q点t时刻的振动是前方P点在uxt−=Txt−时的振动即π2Δ=Tt==x则18一般关系：若已知波传播P点的振动形式可用函数f(t)表示Q点与P点相距为l则Q点的振动函数是f(t-l/u)周期性的体现普遍的结论

PQux同样若Q点的振动形式是函数f(t)Q点与P点相距为l则P点的振动函数是f(t+l/u)19二、平面S.H.W.的余弦表达式已知：波沿着x轴的正方向传播波源o的振动形式为()0cos+=tAyo求：波的表达式xuoP解：任意一点P坐标为xx20解

：任意一点P坐标为xxuoPx解法一相位关系P点相位落后波源o的振动相位−+=otAyPπ2cos0()−−+=0π2cos0xtAPoπ2所以就在o点振动表达式的基

础上改变相位因子就得到了P的振动表达式−+=xtAyπ2cos021−+=xtAyπ2cos0+−=+−=002cosπ22cosxTtAyxt

TAy沿x轴正向传播的波函数2,cos0=+−=kkxtAy其中或22xuoPx解法二运动的重复关系+−=0cosuoPtAy−−+=)(π2cos00xxtAy()−−+=00cosxxutA

+−=0cosuxtA+−−=0|0|cosuxtAy原点o处的振动表达式)cos(0+=tAy23讨论−=xtAyπ2cos1.向x轴负向传播+=xtAyπ2cos2.角波数（简称波数)

波数：单位长度内含的波长数目（波长倒数）角波数：2长度内含的波长数目（简称波数）π2=k向x轴正向传播24平面谐波一般表达：()kxtAycos=3.波的表达式的物理意义负（正）号代表向x正（

负）向传播的谐波•当坐标x确定表达式变成y－t关系表达了x点的振动如图：yTtox点的振动曲线25•当时刻t确定表达式变成y-x关系表达了t时刻空间各点位移分布－－波形图yλxot时刻的波形曲线（空间周期）•当坐标x确定表达式变成y－t关系表达了x点的振动例题13.1（122页

），例题130.2（122页）26一、波的叠加原理二、波的干涉相干条件§13.5波的干涉27一、波的叠加原理1S2S121.波的独立传播原理各振源在介质中独立地激起与自己频率相同的波每列波传播的情况与其他波不存在时一样实际例子:红绿光束交叉乐队演奏空中无线电波等28波的独立传播

原理：有几列波同时在媒质中传播时它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响趣称：和平共处29细雨绵绵独立传播302.叠加原理在各波的相遇区各点的振动是各列波单独在此激起的振动的合成1S2SP21yyyP+=线性叠加满足线性波动方程相应的介质叫线性介质只有各

波都较弱时才满足线性叠加如果各分波都是S.H.W.那各点就是S.H.V.的合成31二、波的干涉相干条件讨论：特殊条件的S.H.W.的叠加这种叠加的结果叫干涉现象得到干涉所要求的条件叫相干条件满足相干条件的波叫相干波波源叫相干波源叠加叫相干叠加321.相干条件参与叠加

的波必须频率相同（简称同频率）在确定的相遇点各分振动的振动方向相同（简称同方向）相位差恒定（简称相差恒定）33)cos(S)cos(S22221111+=+=tAytAy振动振动P1r2r−+=−+=2222111

1π2cosπ2cosrtAyrtAyPP场点P是两个同方向的同频率的S.H.V.的合成结果取决于两振动的相位差2.波场中的强度分布振源S1振源S2两振源在场点P产生的谐振动分别为34()()1212π2Δrr−−−=两谐振动的相差叫两波波程差

12rr−++=cos2212221AAAAA由于在波场中确定点有确定的相位差所以每一点都有确定的A从而在波场中形成了稳定的强度分布干涉的特点:强度分布稳定合成的振幅35()2,1,0π2Δ==kk21AAA+=()2212

AAAI+==21AA=如果1max4II=()(),1,012πΔ=+=kk21AAA−=0min21==IAA如果干涉是能量的重新分布1）干涉最强点（干涉相长）2）干涉最弱点（干涉相消）36()()1212π2Δrr−−−=12−所

以所谓相位差恒定就是波源初相差恒定实际波：波源振一次发出一列波实现干涉的艰难任务是实现初相差恒定在确定的场点P)(12rr−确定干涉结果取决于波源的初相差讨论1）关于相位差恒定37()12π2Δrr−=()最弱最强1221212+=−=−krrkrr()()1212π2Δrr−−−

=2）如果21=kπ2()12π+k最强最弱从波程差直接判断强度分布383）相干叠加和非相干叠加两列谐波在波场中叠加任意时刻的强度可写成Δcos22122212AAAAA++=Δcos22121IIIII++=即•相干叠加：如果在波场中任一点恒定稳定的强度分

布存在干涉项Δcos221II39Δcos22121IIIII++=•非相干叠加：如果在波场中各点随时间改变则在观察的时间内可能取各种值使得0Δcos=则各点强度为21III+=各分波强度直接相加40§13.6驻波一、产生驻波的条件二、驻波表达式三、反射波与入射波形成

驻波41一、产生驻波的条件沿相反方向传播的两列振幅相等的相干波相干叠加产生驻波x0u()()π2coscosy0201=+=−=kkxtAykxtAkx2=()1,0π2Δ==mmmx2=02AA=()12πΔ+=m()124+=mx0=A相差波腹

波节42x022−相邻波腹间距为2相邻波节间距为实际应用：测波速2()()()1,01241,02=+===mmxmmx波腹波节波腹波节2/2/4/波节波腹43二、反射波与入射波形成驻波反射点b处是节、腹？xob2211uu21nn或•若从疏到密(1u1

2u2)反射点处有半波损失b点是节•若从密到疏(1u12u2)反射点处无半波损失b点是腹入射波44三、有界弦（腔）的驻波简正模式1.两端固定限定：两端为波节(),2,12==nnl可能的模式简正模式222=l21=ll233=l

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