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第15章轴§15-1概述§15-2轴的结构设计§15-3轴的计算带传动和链传动都是通过中间挠性件传递运动和动力的，适用于两轴中心距较大的场合。与齿轮传动相比，它们具有结构简单，成本低廉等优点。§15-4轴的设计实例济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制带式运输机减速器电动机转轴§15-1概述

功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩。按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：一、轴的用途及分类济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制功用：用来支撑旋转的机械零

件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩。按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩发动机后桥传动轴一、轴的用途及分类§15-1概述济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制功用

：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩前轮轮毂固定心轴火车轮轴车厢重力前叉自行车前轮轴支撑反力转动心轴一、

轴的用途及分类§15-1概述济南大学专用作者：潘存云教授功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩直轴一、轴的用途及分类§15-1概述光轴阶梯轴按轴的形状分有：一般情况

下，直轴做成实心轴，需要减重时做成空心轴潘存云教授研制济南大学专用作者：潘存云教授功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴---只传递扭矩心轴---只承受弯矩直轴一、轴的用途及分类

§15-1概述光轴阶梯轴曲轴潘存云教授研制潘存云教授研制济南大学专用作者：潘存云教授本章只研究直轴功用：用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。类型转轴---传递扭矩又承受弯矩按承受载荷分有：分类：按轴的形状分有：传动轴--

-只传递扭矩心轴---只承受弯矩直轴一、轴的用途及分类§15-1概述光轴阶梯轴曲轴挠性钢丝轴潘存云教授研制济南大学专用作者：潘存云教授设计任务：选材、结构设计、工作能力计算。二、轴设计的主要内容轴的结构设计：根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。工

作能力计算：轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验算。轴的设计过程：N选择材料结构设计轴的承载能力验算验算合格?结束Y济南大学专用作者：潘存云教授种类碳素钢：35、45、50、Q235轴的毛

坯:一般用圆钢或锻件，有时也用铸钢或球墨铸铁。三、轴的材料合金钢:20Cr、20CrMnTi、40CrNi、38CrMoAlA等用途：碳素结构钢因具有较好的综合力学性能，应用较多，尤其是45钢应用最广。合金钢具有较高的力学性能，但价格较贵，多用

于有特殊要求的轴。如用球墨铸铁制造曲轴和凸轮轴，具有成本低廉、吸振性较好、对应力集中的敏感较低、强度较好等优点。为了改善力学性能正火或调质处理。表15-1轴的常用材料及其主要力学性能材料及热处理毛坯直径mm硬度HBS强度极限σb屈服极限σsMPa弯曲疲劳极限σ-1应用说明Q23

5440240200用于不重要或载荷不大的轴35正火520270250有较好的塑性和适当的强度，可用于一般曲轴、转轴。≤100149~187……………………济南大学专用作者：潘存云教授表15-1轴的常用材料及其主要力学性能材料牌号热处理毛坯直径硬度mmHBS抗拉强度极限σb屈服强度极限σs弯

曲疲劳极限σ-1剪切疲劳极限σ-1许用弯曲应力[σ-1]备注应用最为广泛用于不太重要及受载荷不大的轴用于载荷较大，而无大的冲击的重要轴用于很重要的轴用于重要轴，性能近于40CrNi用于要求高耐磨性，高强度且热处理变形很小的轴用于要求强度及韧性均较高的轴用于腐蚀条件下的轴用

于高、低温及腐蚀条件下的轴用于制造复杂外形的轴≤100400~420225>100~250375~39021517010540≤100170~217590295255140>100~300162~217570285245135>100~300685490335185241~286>100~3002

40~270785570370210>100~300217~269685540345195>100~160241~277785590375220>60~100277~302835685410270≤200217~2

55640355275155≤100735540355200≤100270~300900735430260≤100229~286735590365210≤60293~321930785440280淬火≤6056~6264039030516055607

07570756075≤100≥241835635395230≤100530190115>100~200490180110190~270600370215185245~33580048029025045195≤192

渗碳渗碳回火HRC调质调质调质调质调质正火热轧或锻后空冷Q235A4540Cr40CrNi38SiMnMo38CrMoAlAMPa20Cr3Cr131Cr18NiTiQT600-3QT800-2调质淬火济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制设

计任务：使轴的各部分具有合理的形状和尺寸。§15-2轴的结构设计设计要求：1.轴应便于制造，轴上零件要易于装拆；(制造安装)2.轴和轴上零件要有准确的工作位置；(定位)3.各零件要牢固而可靠地相对固定；(固定)4.

改善应力状况，减小应力集中。轴端挡圈带轮轴承盖套筒齿轮滚动轴承典型轴系结构济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制一、拟定轴上零件的装配方案装配方案：确定轴上零件的装配方向、顺序、和相互关系。潘存云教授研制济南大学专用作者：潘存云教授

潘存云教授研制潘存云教授研制轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设计时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。图示减速器输出轴就有两种装配方案。saBcLa圆锥圆柱齿轮二级减速器济南大学专用作者：潘存云教授方案二需要一个用于

轴向定位的长套筒，多了一个零件，加工工艺复杂，且质量较大，故不如方案一合理。方案一方案二济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制二、轴上零件的定位4、5间的轴肩使齿轮在轴上定位，1、2间的轴肩使带轮定位，6、7间的轴肩使右端滚动轴承定位。轴肩----阶梯轴上截面变化之处。起轴向定位作用。轴肩套筒

定位方法：轴肩、套筒、圆螺母、挡圈、轴承端盖。济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制轴向固定由轴肩、套筒、螺母或轴端挡圈来实现。齿轮受轴向力时，向右是通过4、5间的轴肩，并由6、7间的轴肩顶在滚动轴承的

内圈上；向左则通过套筒顶在滚动轴承的内圈上。带轮的轴向固定是靠1、2间的轴肩和轴端当圈。双向固定济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制无法采用套筒或套筒太长时，可采用双圆螺母加以固定。轴肩的尺寸要求:r<C1或r<Rb≈1.4

h(与滚动轴承相配合处的h和b值,见轴承标准)DdrR轴端挡圈双圆螺母DdC1rh≈(0.07d+3)~(0.1d+5)mm装在轴端上的零件往往采用轴端挡圈圆锥面定位。hhC1DdrDdrRb济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研

制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制轴向力较小时，可采弹性挡圈或紧定螺钉来实现。周向固定大多采用键、花键、过盈配合或型面联接等形式来实现。为了加工方便，键槽应设计成同一加工直线上，且紧可能采用同一规格的键槽截面尺寸。键槽

应设计成同一加工直线济南大学专用作者：潘存云教授三、各轴段直径和长度的确定确定轴段直径大小的基本原则：最小轴径dmin的确定:轴段直径大小取决于作用在轴上的载荷大小；1.按轴所受的扭矩估算轴径，作为轴的最小轴径dmin。4.有配合要求

的零件要便于装拆。3.安装标准件的轴径，应满足装配尺寸要求。2.有配合要求的轴段，应尽量采用标准直径。mmnPA30MPaT][ndP362.01055.9=TTWT=336][2.01055.9nPdT—扭矩，[τT]—许用应力，WT—抗扭截面系数，P—功率，n—转

速，d—计算直径，A0—材料系数。济南大学专用作者：潘存云教授标准直径应按优先数系选取：R51.001.602.504.006.3010.00R101.001.251.602.002.503.154.005.006.308.0010.001.0

01.121.251.401.601.802.002.242.502.803.153.554.004.505.005.606.307.108.009.0010.001.001.061.121.181.251.321.401.5

01.601.701.801.902.002.122.242.362.502.652.803.003.153.353.553.754.004.254.504.755.005.305.606.006.306.707.107.508.00

8.509.009.5010.00R40R20优先数----表中任意一个数值。大于10的优先数，可将表数值分别乘以10、100、1000。Q275,3540Cr,35SiMn1Cr18Ni9Ti38SiMnMo,3Cr13[τT](N/mm)15~25

20~3525~4535~55A0149~126135~112126~103112~97表15-2常用材料的[τT]值和A0值轴的材料Q235-A3,2045济南大学专用作者：潘存云教授常用的与轴相配的标准

件有滚动轴承、联轴器等。配合轴段的直径应由标准件和配合性质确定。1)装配轴承与滚动轴承配合段轴径一般为5的倍数；(φ20~385mm)与滑动轴承配合段轴径应采用标准直径系列轴套：…32、35、38、40、45

、48、50、55、60、65、70…..2)装配联轴器配合段直径应符合联轴器的尺寸系列：联轴器的孔径与长度系列孔径d3032353840424548505565606365…长系列82112142短系列

6084107长度L济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制便于零件的装配，减少配合表面的擦伤的措施：H7/r6H7/D11H7/r6为了便于轴上零件的拆卸，轴肩高度不能过大。2)配合段前端制成锥度；3)配合段前后采用不同的尺寸公差。1)在配合段轴段前应采用

较小的直径；结构不合理！济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制Q方案b四、提高轴的强度的常用措施图示为起重机卷筒两种布置方案。A图中大齿轮和卷筒联成一体，转距经大齿轮直接传递给卷筒，故卷筒轴只受弯矩而不传递扭矩。图b中轴同时受弯矩和扭矩作用。故载荷相同时，图a结构

轴的直径要小。输出输出输入输出输出输入Tmax=T1+T2Tmax=T11.改进轴上零件的结构当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷，应将输入轮布置在中间。T2T1T1+T2T1T1+T2T2合理不合

理T2.合理布置轴上零件Q方案a轴径大轴径小济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制3.改进轴的局部结构可减小应力集中的影响合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。应力集中出现在截面突然发生变化或过盈配合边缘处。应力集中处措施：1)用圆角过渡；2)尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽;R3)重要结构可

增加卸载槽、过渡肩环、凹切圆角、增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制潘存云教授研制轴上开卸载槽应力集中系数可减少40%轴上开卸载槽应力集中系数可减少15~25%增大轴的直

径应力集中系数可减少30~40%d1.05d3）采取增加卸载槽、增大轴径、过渡肩环、凹切圆角、等也可以减小过盈配合处的局部应力。30˚r凹切圆角过渡肩环1.06~1.06dd济南大学专用作者：潘存云教授4.改善轴的表面质量可提高轴

的疲劳强度1）表面愈粗糙➔疲劳强度愈低；➔提高表面粗糙度；轴的表面粗糙度和强化处理方法会对轴的疲劳强度产生影响2）表面强化处理的方法有：▲表面高频淬火；▲表面渗碳、氰化、氮化等化学处理；▲碾压、喷丸等强化处理。通过碾压、喷丸等强化

处理时可使轴的表面产生预压应力，从而提高轴的疲劳能力。济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制④为便于轴上零件的装拆，一般轴都做成从轴端逐渐向中间增大的阶梯状。在满足使用要求的前提下，轴的结构越简单，工艺性越好。零件的安装次序五、轴的结构工艺性装零件的

轴端应有倒角，需要磨削的轴端有砂轮越程槽，车螺纹的轴端应有退刀槽。②③⑥⑦①⑤①倒角退刀槽济南大学专用作者：潘存云教授§15-3轴的计算一、按扭转强度计算轴的强度设计应根据轴的承载情况，采用相应的计算方法，常用方法有两种。对于只传递扭转的圆截面轴，强度条件为：设计公式为：mmnPA30MPaT

][ndP362.01055.9=TTWT=336][2.01055.9nPd计算结果为：最小直径！解释各符号的意义及单位考虑键槽对轴有削弱，可按以下方式修正轴径：轴径d≤100mmd增大5%～7%d增大10%～15%轴径d＞100mmd增大3%d增大7%

有一个键槽有两个键槽济南大学专用作者：潘存云教授注:当作用在轴上的弯矩比传递的转矩小或只传递转矩、载荷较平稳、无轴向载荷或只有较小的轴向载荷、减速器的低速轴、轴只作单向旋转,[τT]取较大值，A0取较小值;否则[τT]取较小值，A0取较大值。轴的材料Q235-A3,20Q2

75,354540Cr,35SiMn1Cr18Ni9Ti38SiMnMo,3Cr13[τT](N/mm)15~2520~3525~4535~55A0149~126135~112126~103112~97表15-2常用材料的[τT]值

和A0值济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制L1L2L3ABCD减速器中齿轮轴的受力为典型的弯扭合成。在完成单级减速器草图设计后，外载荷与支撑反力的位置即可确定，从而可进行受力分析。二、按弯扭合成强度计算1)

轴的弯矩和扭矩分析一般转轴强度用这种方法计算，其步骤如下：济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制ABCDFNH2FNH2FrFaFtF’NV1FNV2FNV1FNH2FNH2FNV2FNV1Fr水平面受力及弯矩图→铅

垂面受力及弯矩图→水平铅垂弯矩合成图→扭矩图→ωTF’NV1FaMa=Far二、按弯扭合成强度计算1)轴的弯矩和扭矩分析一般转轴强度用这种方法计算，其步骤如下：L1L2L3MHMHMV1MV2M1M2T济南大学专用作者：潘存云教授对于一般钢制轴，可用第三强度理

论（最大切应力理论）求出危险截面的当量应力。][422bbe+=弯曲应力：扭切应力：WMb=TWT=32/3dM=31.0dMWT2=W------抗弯截面系数；WT----抗扭截面系数；2

)轴的强度校核按第三强度理论得出的轴的强度条件为：济南大学专用作者：潘存云教授注：近似计算时，单、双键槽一般可忽略，花键轴截面可视为直径等于平均直径的圆截面。轴的抗弯和抗扭截面系数截面WWT截面WWT331.032dd332.016dddddd1434

3)1(1.0)1(32=−−dddd14343)1(2.0)1(16=−−dtdbtd2)(3223−−dtdbtd2)(1623−−)54.11(323−d)1(163−ddtdbtd23)(32−−dtdbtd23)(16−−DzbdDd

Dd32/])()([24+−+DzbdDdDd16/])()([24+−+bd1d1dbtDdbtddd济南大学专用作者：潘存云教授因σb和τ的循环特性不同，折合后得：][1.0132bdM−+][12bMW对于一般钢制轴，可用第三强度理论（最大切应

力理论）求出危险截面的当量应力。][422bbe+=221TMW+=2224+=WTWMeWMee=弯曲应力：扭切应力：WMb=TWT=32/3dM=31.0dMWT2=代入得：W------抗弯截面系

数；WT----抗扭截面系数；3221.0)(dTM+=2)轴的强度校核按第三强度理论得出的轴的强度条件为：济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]4001307040500170754560020095557002301106580027013075

9003001408010003301509050012070404001005030表15-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢折合系数取值：α=0.3----转矩不变；0.6----脉动变化；1----频繁正反转。静应力状态下的许用弯

曲应力mmMdbe31][1.0−设计公式：济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制折合系数取值：α=0.3----转矩不变；0.6----脉动变化；1----频繁正反转。mmMdbe31][1.0

−设计公式：材料σb[σ+1b][σ0b][σ-1b]400130704050017075456002009555700230110658002701307590030014080100033015090500120704040010050

30表15-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢脉动循环状态下的许用弯曲应力济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制折合系数取值：α=0.3----转矩不变；0.6----脉动变化；1----频繁正反转。mmMdbe31][1.0−设计公式：材料σb

[σ+1b][σ0b][σ-1b]40013070405001707545600200955570023011065800270130759003001408010003301509050012070404001005030表15-3轴的许用弯曲应力碳素钢合金钢铸钢对称循环状态下的许用

弯曲应力济南大学专用作者：潘存云教授3）按疲劳强度条件进行校核在已知轴的外形、尺寸及载荷的情况下，可对轴的疲劳强度进行校核，轴的疲劳强度条件为：SSSSSSca+=22计算安全系数小于许用值同时承受弯矩和扭矩的轴：仅承受

弯矩时：SkS+=−1SkSma+=−1仅承受扭矩时：计算安全系数的选取：S=1.3~1.5----材料均匀，载荷与应力计算准确；S=1.5~1.8----材料不够均匀，载荷与应力计算欠准确；S=1.8~2.5-

---材料均匀性计算准确性均较低，或轴的直径d>200mm。济南大学专用作者：潘存云教授4）按静强度条件进行校核对于瞬时过载很大，或应力循环的不对称性较为严重的轴，应当进行静强度条件校核。轴的静强度条件为：SSSSSScaSSSSSS+=22SS=1

.2~1.4----高塑性材料的钢轴(σS/σB≤0.6)；SS=1.4~1.8----中等塑性材料的钢轴(σS/σB=0.6~0.8)；SS=1.8~2.0----低塑性材料的钢轴；SS=2.0~2.3----铸造轴;SS----按屈服

强度设计的安全系数；SSca----危险截面静强度设计的安全系数；其中：SSσ----同时考虑弯矩和轴向力时的安全系数；济南大学专用作者：潘存云教授SSτ----只考虑扭矩时的安全系数：WTSSS/max=Mmax----轴的危险截面上所受的最大弯矩；

Tmax----轴的危险截面上所受的最大扭矩,N.mm；Famx----轴的危险截面上所受的最大轴向力,N；A----轴的危险截面的面积，mm2；W----轴的危险截面的抗弯截面系数，mm3；Wτ----轴的危险截面的抗扭截面系数，mm3。σs----材料的

抗弯屈服极限；τs----材料的抗扭屈服极限；+=AFaWMSSSmaxmax济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制lFF’F”θ1θ2弯矩➔弯曲变形扭矩➔扭转变形若刚度不够导致轴的变形过大，就会影响其正常工作。变形量的描述

：挠度y、转角θ、扭角φ设计要求：y≤[y]θ≤[θ]φ≤[φ]1）弯曲变形计算方法有：1.按微分方程求解2.变形能法➔适用于等直径轴。➔适用于阶梯轴。复习材料力学相关内容。y三、轴的刚度校核计算TTlφ济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制表15-4轴

的许用变形量变形种类许用值适用场合变形种类许用值适用场合(0.0003~0.0005)l一般用途的轴≤0.0002l刚度要求较高感应电机轴(0.01~0.05)mn安装齿轮的轴≤0.01∆(0.02~0.05)m安装蜗轮的轴滚动轴承≤0.05向心球轴承调心球轴承圆柱滚子轴承圆锥滚

子轴承0.001~0.002齿轮处轴截面0.5~1一般传动0.2~0.5较精密传动重要传动挠度mm转角rad每米长的扭角(˚)/ml—支撑间的跨矩<0.25≤0.0016∆—电机定子与转子间的间隙mn—齿轮的模数m—蜗轮的模数≤0.001≤0

.05≤0.0025济南大学专用作者：潘存云教授2）扭转变形计算raddGTlGITlp432==radIlTGnipiii==11等直径轴的扭转角：阶梯轴的扭转角：其中：T----转矩；Ip----轴

截面的极惯性矩l----轴受转矩作用的长度；d----轴径；G----材料的切变模量；济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制N212319321462860=对2点取矩1932146286021936410−

=举例：计算某减速器输出轴危险截面的直径。已知作用在齿轮上的圆周力Ft=17400N,径向力，Fr=6140N,轴向力Fa=2860N,齿轮分度圆直径d2=146mm,作用在轴右端带轮上外力F=4500

N（方向未定）,L=193mm,K=206mmL/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v解：1)求垂直面的支反力和轴向力LdFLFFarv2221−=NFv4287212364101=−=vrvFFF12−==FaaAFF=d2§15-4轴的设计实例aad12济南大学专用作者：潘存

云教授潘存云教授研制L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadN930348034500=+=MavM’avF1HF2HMaHF1FF2F2)求水平面的支反力NLKFFF480319320645001===87002/21===tHHFFF3)求F

力在支点产生的反力FFFFF12+=4)绘制垂直面的弯矩图2/193.04287=aVM2/2LFMVaV=mN=4142/193.02123=aVM2/1'LFMVaV=mN=2055)绘制水平面的弯矩图2/193.08700=aVM2/1LFMHaH

=mN=840FtF济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制MaMavM’avF1HF2HMaHF1FF2FM2F6)求F力产生的弯矩图7)绘制合成弯矩图考虑F可能与H、V内合力共面22840414463++=22aHaVaFaMMM

M++=mN=1400206.04500=aVMKFMF=2mN=927a-a截面F力产生的弯矩为：2/193.04803=aVM2/1LFMFaF=mN=463MaF22840205463++=22')('aHaVaFaMMMM++=mN=1328M’aL/2LK

FtFrFaFFAFaFrF1vF2v12=Fad2aadFtF济南大学专用作者：潘存云教授潘存云教授研制潘存云教授研制MaMavM’avF1HF2HMaHF1FF2FM2F8)求轴传递的转矩9)求危险截面的当量弯矩MaF22)(TMMae+=M2M’a2/146.0174002=

T2/2dFTt=mN=1270T扭切应力为脉动循环变应力，取折合系数:α=0.622)12706.0(1400TMe+=mN=1600mNMMF==92722L/2LKFtFrFaFFAFaFrF1vF2v1

2=Fad2aadFtF济南大学专用作者：潘存云教授求考虑到键槽对轴的削弱，将d值增大4%，故得：mmd6710)计算危险截面处轴的直径33601.0101600=31][1.0beMd−mN=4.64选45钢，调质，σb=650MPa,[σ-1b]=60MPa

符合直径系列。济南大学专用作者：潘存云教授按弯扭合成强度计算轴径的一般步骤：1.将外载荷分解到水平面和垂直面。求垂直面支撑反力FV和水平面支撑反力FH;2.作垂直弯矩MV图和弯矩MH图;3.作合成弯矩M图；

4.作转矩T图；5.弯扭合成，作当量弯矩Me图；6.计算危险截面轴径:22)(TMMe+=22VHMMM+=mmMdbe31][1.0−1.若危险截面上有键槽，则应加大4%2.若计算结果大于结构设计初步估计的轴径，则强度不够，应修改设计；3.若计算结果小于结构设计初步估计的轴径，且相不大

，一般以结构设计的轴径为准。对于一般刚轴，按上述方法设计即可。对于重要的轴，还必须用安全系数法作精确校核计算。说明：济南大学专用作者：潘存云教授mk30=四、轴的振动及振动稳定性的概念▲轴是一弹性体，旋转时，会产生弯曲振动、扭转振动及纵

向振动。一般通用机械中的轴很少发生共振。若发生共振，多为弯曲共振。一阶临界转速:ccn2601=▲当轴的振动频率与轴的自振频率相同时，就会产生共振。▲共振时轴的转速称为临界转速。▲临界转速可以有很多个，其中一阶临界转速下振动最为激烈，最为危险，030yg=济南大学专用作者

：潘存云教授▲刚性轴：工作转速低于一阶临界转速的轴；▲挠性轴：工作转速超过一阶临界转速的轴；一般情况下，应使轴的工作转速n<0.85nc1，或1.5nc1<n<0.85nc2。满足上述条件的轴就是具有了弯曲振动的稳定性。济南大学专用作者：潘存云教授