【文档说明】机械可靠性设计0706零件设计举例.pptx，共(69)页，822.035 KB，由精品优选上传

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机械可靠性设计§6.1稳定变应力下的可靠度计算§6.5滚动轴承的可靠性设计§6.2不稳定变应力下的可靠度计算§6.3螺栓联接的可靠性设计§6.4轴的可靠性设计第六章机械零件可靠性设计举例第六章机械零件可靠性设计举例

机械可靠性设计主要是基于概率设计的原理和分析方法，对零件传统设计赋予概率涵义，但是就失效(或故障)状态、工作能力准则而言，可靠性设计仍然是以传统的(常规的)设计方法为基础，用到“机械设计”课程的有关基本公式，其设计程序或方法与传统设计相似，主要有两方面的内容：(1)已知零件的应力、材料强度的分布及

其数字特征和设计目标要求的可靠性(可靠度或可靠寿命)，对零件进行可靠性校核与评估。(2)依据零件的许用可靠性指标，确定零件在一定概率意义上安全状态所要求的尺寸和材料性能。在对零件进行可靠性设计时，既需要零件的应力和强度的分布信息，同时也需要零件

设计目标可靠度。在缺乏这一信息时，可参考下表：可靠度推荐值情况高度重要的机械零部件和设备。例如大批量生产的关键零部件，一旦失效会导致设备严重损坏或造成人员伤亡的、带来重大经济损失的零部件设计方法全面贯彻可靠性设计

方法。要求考虑到所有关键零部件的每一种失效模式≥0.960比较重要的零部件和设备。失效不会引起设备和系统的严重停工对于其中最重要的零件贯彻可靠性设计方法，考虑所有的失效模式0.951~0.960一般重

要的零部件和设备。不要求高可靠度，因为故障是可以修复的，或只引起可以接受的停工和后果。只对其中最重要的零件的最危险的失效模式进行可靠性设计，其他的仍用传统设计方法。0.941~0.950比较不重要的零部件和设备。只要求一般的可靠度，因为即使发生故障，可能引起

超出规定界限的运行状态，但不会导致任务失败。大多数零件使用传统设计方法，只对那些一旦失效会导致严重后果的零件，才进行可靠性设计。0.931~0.940不重要的零部件和设备。只要求低可靠度，因为失效只引起可以忽略不计的后果对所有零件使用传统设计方法0.921~

0.930可靠度荐用值§6.1稳定变应力下的可靠度计算当零件在某一应力循环特性r下，同时承受应力幅σa和平均应力σm作用时，假设它们都服从正态分布，根据正态分布函数的矢量运算知识，可得疲劳强度的分布参数为22am1/22222aamm2

2amrrSS=++=+am零件疲劳极限应力幅和平均应力的均值aSmS零件疲劳极限应力幅和平均应力的标准差Oσmσaf(s)f(r)μσ-1μσb同理，工作应力的分布参数为22am1/22

222aamm22amssSS=++=+am零件工作应力的应力幅和平均应力的均值aSmS零件工作应力的应力幅和平均应力的标准差将以上参数带入联接方程便可求出可靠性指数zR，然后按zR值由正态分布表查出可

靠度R(t)Oσmσaf(s)f(r)μσ-1μσb若已知规定寿命下的强度分布和零件中的最大应力s1，11()()()sRtPrsfrdr==()zzdz=假定疲劳强度服从正态分布，则由正

态分布表可确定可靠度可靠度=阴影面积s1ONs在规定寿命下已知最大应力时的可靠度n1f(r)则零件的可靠度为图中阴影的面积，按下式计算若已知在某一应力水平下的寿命分布g(N)和零件的工作循环次数n的分布f(n)，则应力-强度干涉模型的概念可以延伸，零件的失效循环

次数N(寿命)，可看作“强度”，零件的工作循环数可看作“应力”，因此有()()(0)RtPNnPNn==−()()nfngNdNdn−=在规定的寿命n1之下，若已知应力幅水平s1和s2时的失效循环数的分布f(N’1)

和f(N’2)，则可靠度为图中阴影部分面积，按下式计算1111111'()()(')'snnRnfNdNfNdN==1()zzdz=1111NnNz−=1111lg,lgnnNN==22222222'()()(')'snnRnfNdNfN

dN==2()zzdz=2222NnNz−=2222lg,lgnnNN==比较图中阴影面积的大小可见，当应力水平降低时，可靠度增大；在某一应力水平下，降低工作循环次数，可靠度也增大。s’1=lgs

1f(N’1)s’2=lgs2n’1=lgn1O在预期寿命n1时不同应力水平下的可靠度s’=lgsN’=lgNf(N’2)零件与材料标准试件的差异：结构形状、尺寸、表面需要修正材料的疲劳强度极限。11cK−

−=零件的疲劳强度实例σ-1标准平滑试件的疲劳极限；Kσ有效应力集中系数；εσ尺寸系数；β表面加工系数；上式各项都是随机变量，假定各项相互独立，故均值、变异系数和标准差分别为11cK−−=11122222()cKCCCCC−−=++++111cccsC

−−−=修正N＝103的材料疲劳强度极限；00101NNcNK−−=1)1(00+−=KqKNN例题6-1某心轴如图所示，受旋转弯曲应力，材料为40Cr，调质后抗拉强度为939.6Mpa,材料的疲劳极限为422.8Mpa;N=103时疲劳

应力是798.66Mpa;其变异系数为0.05。危险截面处D＝120mm；d＝100mm；ρ＝10±2mm；绘零件的p-s-N曲线。MMDdρ解:（1）求理论应力集中系数ασ120101.2,0.1100100Ddd====查得1.62;=0.0165C=取1.620.0160.0

267sC===（2）求有效应力集中系数Kσ按939.6MPab=查得0.86q=取0.06qC=则0.860.060.051qqsqC===故得(1)10.86(1.621)11.

53Kq=−+=−+=122222122222(1)[0.860.0267(1.621)0.51]0.0386Kqsqss=+−=+−=表面加工系数由图查得：0.92

=0.05C=（3）求尺寸系数1110115bd−=−−0.03860.0251.53KKsCK===变差系数取0.033C=1421.710110.925939.6100=−−=

求得心轴的疲劳极限和标准差：11422.80.920.92233.91MPa1.53cK−−===11122222122222()(0.080.0250.0330.05)0.103cKCCCC

C−−=+++=+++=111233.290.10324.029MPacccsC−−−===当N=N0=103时，由图查得00.52Nq=00(1)1(1.531)0.5211.276NNKKq=−+=−+=00011798.

661.276625.91MPaNcNNK−−===（4）绘零件的近似P-S-N曲线当N=N∞=106时124.029MPacs−=若指定P=0.10,0.01,0.001,查表得0.10.010.0011.282,2.326,3.090,zzz=−

=−=−故得11110.1110.01110.0011()233.91.28224.029203.10MPa()233.92.32624.029178.02MPa()233.93.09024.029159.66MPacccccPccPccPzszszs

−−−−−−−−−=+=−==+=−==+=−=当N=N0=103时100.052cNC−=101010625.910.05232.55MPacNcNcNsC−−−===求N0时各失效概率P的疲

劳强度1010100.1()625.911.28232.55584.18MPacNcNPcNzs−−−=+=−=1010100.01()625.912.32632.55550.20MPacNcNPcNzs−−−=+=−=

1010100.001()625.913.09032.55525.33MPacNcNPcNzs−−−=+=−=由此绘出心轴的p-S-N曲线图：若已知N＝105.5时的应力分布为（240,25）MPa和N＝107时(无限寿命）应力分布为(180,3

0)MPa;求其可靠度。求可靠度由上图可得N＝105.5时的零件强度分布：(300,32)MPa；疲劳极限为：(240,24)MPa22223702401.47753225SsSs−−===++求可靠度N＝105.5

时的可靠度R＝0.9302222240.0150.02.34324.030.0SsSs−−===++N＝107时可靠度R＝0.9904例题6-2已知钢轴试件失效循环数为对数正态分布，分布数据如表所示，求钢轴在下列运

转情况下的可靠度。（1）在工作应力s1=455MPa，工作循环次数n1=2×105时（2）在相同的工作应力下，工作循环次数n1=3×105时（3）应力水平升高为s2=524MPa，工作循环次数n1=2×105时标准正态分布变量为

11115.305.5872.786'0.103NnNz−−===−由正态分布表，求得可靠度2.78()()0.9973Rtzdz−==11115.485.5871.067'0.103NnNz−−===−1.067()()0.8576Rtzdz

−==2）当n1=3×105，n’1=lgn1=lg(3×105)=5.48，标准正态变量为1）当s1=455MPa时，解：n1=2×105时，n’1=lgn1=lg(2×105)=5.30，15.587,0.103NN==3）当应力水平升高至s2=524MP

a时，n’1=lgn1=lg(2×105)=5.3021215.305.141.71'0.094NnNz−−===−1.71()()0.956Rtzdz−==求得可靠度为22N5.140,0.094N==标

准正态变量为对于非稳定变应力，应力随时间的变化虽然是随机的，然而在整个工作寿命中，不同大小应力工作时间占总时间的比值是相当稳定的。§6.2不稳定变应力下的可靠度计算不稳定变应力可分为规律性与非规律性的

两大类。非规律性不稳定变应力，其应力参数的变化受到很多偶然因素的影响。例如起重机、轧钢机、挖掘机、汽车，拖拉机、飞机、船舶等机械上的零件在其工作过程中，应力的大小都随机地变化。不稳定的变应力均服从一定的分布规律。

应力方块图On8应力σσ1σ2σ3σ4σ5σ6σ7σ8n1n2n3n4n5n6n7循环数n通过应力谱的整理，可绘得应力的变化图，或近似分级的应力方块图。6.2.1迈因纳法则(Miner’srule)、等效应力和等效循环数11ki

iinN==式中ni为任一级应力作用的循环次数，Ni为任一级应力下发生疲劳失效的循环效。迈因纳法则10mmiiNN−=疲劳曲线方程为:σ-1对称疲劳极限；m材料常数；N0循环基数;σi第i级应力幅值.式中：以上两

式合并，经整理可得强度条件:110mmVNN−=σ1为等效应力，（取第一级应力）.NV为等效循环数.11kiiinN==10mmiiNN−=11mkiViiNn==On8应力σσ1σ2σ3

σ4σ5σ6σ7σ8n1n2n3n4n5n6n7循环数nNVσ1强度条件还可表示为:其中：11sK−1011mkimsiiKnN==令σV=σ1Ks，称为与σ-1相对应的等效应力，则非稳定变应力的应力－强度干涉模型为：1()()VRtP−=不稳定变应力时的应力-强度干

涉模型Oσrσ1σ2σ3σ4σ5n1n2n3n4n5Nσ-1VμσVNVN0f(σ1)f(σ-1V)f(σ-1)f(σV)若令11VsK−−=则得到应力－强度干涉模型的另一表达形式1v1()()RtP−=式中，σ-1V

称为与等效应力σ1相对应的强度，σV=σ1Ks的均值和方差为：111112222222()ssssVKVKKK==++若σ-1、σ1、Ks服从正态分布μσ1和μKs为σ1和Ks的均值σσ1和σKs为σ1

和Ks的标准差得到：代入联结方程：可靠度为：()()()RzRRtzdzz−==(,)VV11(,)−−例6-3一转轴受规律性非对称循环变应力：σ1＝500MPa，n1＝104;σ2＝400MPa,n2＝105;材料为45号钢调质，零件的疲劳强

度σ-1＝307MPa，强度变异系数C=0.08，材料常数m=9，循环基数N0＝5×106。试求其可靠度。解，1)确定疲劳强度分布参数110.0830724.56MParC−−===-1307M

Pa=标准差为：疲劳强度的均值为：6.2.2非稳定变应力下的可靠度实例2)确定等效应力的分布参数得应力情况系数：σ1的标准差为：110.0550025MPasC===1500MPa=设应力变

异系数C=0.05；则应力情况系数：设情况系数的变异系数C＝0.006,则其方差为：0.54sK=0.0060.540.003sK==994596150040010105105005000.54=+

=与σ-1相对应的等效应力σV的分布参数为：15000.54270MPasVK===11112222222()sssVKKK=++12222222(5000.0030.54250.00325)13.58MPa=+

+=查表得R=0.9066所求可靠度系数为：1122VRVz−−−=+2230727024.5613.581.32−=+=6.3螺栓联接的可靠性设计有预紧力和受轴向变载荷的紧螺栓联接，是螺栓联接中最重要

的一种形式。紧螺栓联接的典型设计步骤是：1）确定设计准则假设每个螺栓内的应力为沿剖面均匀分布，但由于载荷分布、应力集中系数的几何尺寸等因素的变异性，对于很多螺栓来说，每个螺栓内的应力大小是不一样的，呈分布状态。在没有充分的根据说明这种分布是别的类

型时，通常假设为正态分布。pD对于有紧密性要求的螺栓联接，假设其失效模式是螺栓产生屈服。因此设计准则为：螺栓材料的屈服极限大于螺栓应力的概率必须大于或等于设计所要求的可靠度[R]，即()(0)[]ssPsPsR=−2）选择螺栓材料，确定其强度分布。根据

经验，可取螺栓拉伸强度的变异系数为5.3%~7%sC=3）确定螺栓的应力分布。4）应用联接方程，确定螺栓直径。例题6-4如图所示，已知气缸内径D=380mm，缸内工作压力p=0~1.70MPa，螺栓数目n=8，采用金属垫片，试设计此缸盖螺栓。要

求螺栓联接的可靠度为0.999999。pD解：1）螺栓材料选用45钢，螺栓性能等级选用6.8级，假设其强度分布为正态分布，则材料屈服极限的均值μσs=480MPa，屈服极限的标准差为σσs=0.07μσs=0.07×480=33.6MPa2）假设螺栓的应力分布为正态分布，则问题在于确定

应力的均值及标准差。气缸盖上所受的最大工作载荷的均值为22max3801.70192700N44rFDp==每个螺栓上所受的最大工作载荷的均值为19270024090N8rFFn==取工作载荷变异系数为CF=0.08，因此工作载荷分布的

标准差F0.080.08240901927NF===每个螺栓内由工作载荷引起的应力的均值为22dd19270030688N/4pFsA==d为螺栓直径应力分布的标准差为2230688N2455N0.080.08=p

pssdd==有预紧力的受拉伸载荷的紧螺栓联接在工作时，螺栓总拉力为0=FFF+1012=CFFFCC++或式中：F为螺栓所受的工作载荷；F’为预紧力；F’’为剩余预紧力；C1为螺栓刚度；C2被联接件刚度；C1/(C1+C2)为螺栓相对刚度令C2/C1=B，代入1

012=CFFFCC++01=1FFFB++将上式除以螺栓断面面积A，可得螺栓总应力分布的均值01=1piFsssAB=++μsi为预紧应力均值μsi与螺栓的强度成一定比例时，可达到一定的可靠度。根据经验，μsi=0.50σs=0.50×480=24

0MPa。σsi=0.15μsi=0.15×240=36MPa。螺栓刚度C1可以较精确地算出，而被联接件的刚度C2却需要估算，一般认为μB=8，CB=0.10故σB=0.10μB=0.10×8=0.801=1piFsssAB=++将有关数值代入得22130688

N3410N240MPa240MPa18sdd=+=++3）应用联结方程()1/222=ssssz−+令=sys−yy=11pisssB=++11spissB=−−+随机变量y涉及4个参数：σs、sp、B和si，对于多维随机变量

222222222221spinyisBsiispiyyyyysxsBs===+++1sy=11pysB=−+2(1)p

syBB=+1iys=−222222222spiysBsspiyyyysBs=+++222222222222212455130688133.6(0.8)13618(18

)ydd=+−++++241662722425yd=+1/2241662722425d=+有标准正态分布表，R=0.96时，z=4.7，代

入联结方程()21/24480(3410/240)4.7166272/2425dd−+=+化简整理可得42405.9519730dd−+=解得20mmd=确定螺栓尺寸如下：公称直径d=24mm，小径d1=20.752mm

6.4轴的可靠性设计Ø55Ø70Ø60Ø55NN例题6-5某减速器主动轴，传递功率P=13kW，转速n=200rpm，经传统设计，结构尺寸已定，危险截面N-N的弯曲应力均值μσ=28.4MPa，剪切应力均值μτ=7.6MPa。轴的材料为45钢，强度极限均值μσB=637

MPa，疲劳极限均值μσ-1=268MPa。如果设计要求的可靠度[R]=0.999，试校核该轴的可靠度。解：1）求工作应力的分布参数，假设强度与应力均为正态分布查表，取材料疲劳极限的变异系数Cσ-1=0.08，强度极限变异系数CσB=0.

05，弯曲应力的变异系数为Cσ=0.15，剪应力变异系数Cτ=0.10。故应力分布参数如下：弯曲应力(μσ，sσ)=(28.4，4.26)MPa剪应力(μτ，sτ)=(7.6，0.76)MPa应用第四强度理论，求弯扭合成应力22max3=+由疲劳极限应力线图可知，其

合成应力为22maxam=+比较以上两式，可知应力幅σa=σ，平均应力σm=(3τ)1/2，即22max3=+22maxam=+应力幅平均应力mmm(,)3(,)(13.16,1.32)MPass==aa(,)(,)(28.

4,4.26)MPaass==工作应力的均值和标准差为222228.413.1631.49MPaams=+=+=aammam1/2222222sss+=+

1/222222228.44.2613.161.323.88MPa28.413.16+==+2）绘分布状的疲劳极限应力图此处绘简化的Goodman线图，作为设计依据。零件疲劳强度11()dk

−−=根据该轴的结构、尺寸和加工状况，查得：2.62k=0.92=0.93=1()2680.920.9387.25MPa2.62d−==零件疲劳极限标准差为111()()()87.50.087

MPadddsC−−−===零件强度极限标准差为6370.0531.85MPaBBBsC===取Cεσ=Cβ=Ckσ=0C(σ-1)d=(C2σ-1+C2εσ+C2β+C2kσ)1/2=Cσ-1=0.08运用以上数据，取适当比例，按“3σ法则”作成分布状的Goodma

n线图ACBB1C1A1100200300400500600700050100150200σa/MPaσm/MPa45钢轴的可靠性设计的Goodman线图3）确定工作应力的循环特性r最大应力最小应力maxma13.1628.441.56MPa=+=+=minma13.1628.415.

24MPa=−=−=−循环特性minmax/15.24/41.560.367r==−=−am28.4tan2.15813.16===65.14=4）确定r=-0.367的强度分布参数按θ=65.14°在图上作r=

-0.367的直线与疲劳极限应力线AB和A1B1相交于C和C1两点，C点的坐标为(45.2,80.5)MPa，C1点的坐标为(35.2,60.2)MPa由“3σ法则”可知，疲劳极限的应力幅和平均应力的标准差为80.560.2=6.76MPa

3aes−=45.235.2=3.33MPa3mes−=r=-0.367的疲劳强度的均值和标准差为222280.545.292.32MPaaemer=+=+=aeaememeaeme1/2222222rss

+=+1/222222280.56.6745.23.336.12MPa80.545.2+==+5）校核可靠度将以上求得的应力循环特性r=-0.367时的疲劳强度与应力的分布参数，代入联结方程，求得可靠性指数为222292.323

1.49=8.4146.123.88rsrsz−−==++差正态分布表可知，轴的可靠度R>0.98。说明原传统设计的轴非常可靠，即原传统设计的轴尺寸是较保守的。可将原设计尺寸适当减小。滚动轴承是最早具有可靠性指标的机械

零件。现行的额定动载荷计算方法规定，在基本额定动载荷C的作用下，滚动轴承可以工作一百万转而其中90%不发生疲劳点蚀失效，即其可靠度为90%。6.5滚动轴承的可靠性设计如果要求的可靠度为0.90，则可以按额定动载荷的计算方法计算C，并据以选择轴承。如果要求的可靠度不为0.90，则应当计算出与目标可靠

度[R]相应的可靠寿命或额定动载荷，并据以选择可靠度为0.90的轴承。一、滚动轴承的寿命与可靠度之间的关系大量实验表明，滚动轴承的疲劳寿命服从威布尔分布，轴承寿命t的失效概率为()1exptFt=−−式中：t为轴

承寿命；η为尺度参数；β为形状参数F(t)=1-R(t)，故可得与t对应的可靠度为()exptRt=−可改写为1/[ln()]tRt=−当R(t)=0.90时，轴承寿命t=L10，L10为表示失效概率为10%的寿命，于是有1/10[ln0.9]L

=−1/[ln()]tRt=−整理可得1/10ln()[]ln0.9RttL=t为与R(t)相应的可靠寿命。适用范围0.4<R(t)<0.93。按轴承类型的不同，形状参数β的值如下球轴承β=10/9滚子轴承β=3/2圆锥滚子轴承β=4/3β也称为离散参数，大的

β值对应较小的离散寿命考虑到实际上，不同的工作环境要求不同的可靠度，例如航空、航天工业通常要求“无失效”的轴承性能。即要求轴承寿命为L0。为考虑不同可靠度对轴承寿命的影响和便于计算，将1/10ln()[]ln0.9RttL=简化为10taL=1/ln()

[]ln0.9Rta=若求给定的目标可靠度下的可靠寿命，可先确定其所对应的额定寿命L10值，然后据以在目录中选取轴承，由下式计算10tLa=例题6-6一只6209号径向球轴承在某项应用中得出具有90%可靠度的疲劳寿命100×106r，问如果具有95%的可靠度时，疲劳寿命有多大？解：由1/

10ln()[]ln0.9RttL=可得9/106610ln0.95[]100100.52352.310rln0.9tL===1/21/221()0.98()0.990()0.999sRtRtRt===

每个轴承的可靠度应为查表得a=0.21，故应取的额定寿命为1010004762h0.21tLa===可见，选择一只可靠度为90%、寿命为4762h的轴承，如果用要求可靠度为0.99的场

合，其当量寿命仅为1000h。所以不能随意提高目标可靠度的要求。例题6-7用一对滚子轴承的轴，要求在系统可靠度为0.98时有1000h的可靠寿命，如已知轴的可靠度为R1(t)=0.999，求在选择这对轴承时应取的额定寿命值。解：轴与一对轴承属于串

联系统，系统的可靠度为212()()[()]sRtRtRt=二、滚动轴承的额定动载荷与可靠度之间的关系根据疲劳寿命曲线导出的轴承的额定动载荷与其寿命之间的关系为10CLP=式中：C为额定动载荷（N）P为当量动载荷（N）ε疲劳

寿命系数对于球轴承ε=3；滚子轴承ε=10/3考虑到不同的可靠度，不同的材料、润滑条件，上式可表示为CtabcP=式中：a为寿命可靠性系数b为材料系数，对于普通轴承钢，b=1；c为润滑系数，一般条件下，c=1

。设取b=c=1，则有111CaPtKPt−==式中：K为额定动载荷可靠性系数11ln0.9ln()KaRt−==对于球轴承，1/(βε)=3/10;滚子轴承1/(βε)=1/5；圆锥滚子

轴承1/(βε)=9/40当已知目标可靠度下的轴承寿命，即可由上式确定相应的额定动载荷C值，然后据以选择轴承。例题6-8有一对圆柱滚子轴承的轴，d=40mm，受径向压力Ft=6000N作用，要求可靠度R

(t)=0.95，工作寿命t=5000h，选择此轴承。111.1556000500038065NCKPt===解：故可以选择N308轴承。如果只要求可靠度为R(t)=0.90，工作寿命t=L10=5000h

，则11106000500032957NCPL===故只需选择N208轴承即可。如果只有N208轴承可用，又要求可靠度为R(t)=0.95，则可以允许的径向载荷便需降低11101.155500035792NCKPLP===1/35792/(1.1555000)5642NP==