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第12章机械的运转及其速度波动的调节12-1概述12-2机械等效动力学模型12-3机器运动方程式的建立和解法12-4机器周期性速度波动调节方法和设计指标12-5飞轮设计重点：✓等效质量、等效转动惯量、等

效力、等效力矩的概念及其计算方法；✓机械运动产生速度波动的原因及其调节方法。难点：机器运动方程式的建立及解法计算飞轮转动惯量时最大盈亏功的计算。一、机器运转的三个阶段启动阶段、稳定运转阶段、停车阶段12-1

概述1.稳定运转阶段的状况分析①匀速稳定运转：ω＝常数②周期变速稳定运转：ω(t)=ω(t+Tp)③非周期变速稳定运转匀速稳定运转时，速度不需要调节。12-1概述2.速度波动产生的不良后果①在运动副中引起附加动压力，加剧磨损，使工作可靠性降低。②引起弹性振动，消耗能量，使机械效率降

低。③影响机械的工艺过程，使产品质量下降。载荷突然减小或增大时，发生飞车或停车事故。（1）周期性速度波动的危害（2）非周期性速度波动的危害12-1概述①研究机械的真实运动周期性速度波动——飞轮调速非周期性速度波动——调速器调速

3.机器速度波动研究的目的及调节方法②研究机械运转速度的波动及其调节方法（1）研究目的（2）速度波动调节方法12-1概述研究机器的运动和力的关系，必须研究所有运动构件的动能变化和所有外力所作的功——不方便。对单自由系统，当主动件的运动确定——其

他构件的运动也确定。将问题转化为研究一个构件的运动。一、等效力和等效力矩12-2机械等效动力学模型Fd替代前后机构的运动不变，即功或功率不变用作用在一个构件上的假想力F或假想力矩M来替代作用在该机器上的所有已知外力和力矩。此假想力F或假想力矩

M称为等效力或等效力矩。该构件为等效构件研究点为等效点替代条件：一、等效力和等效力矩12-2机械等效动力学模型==kiiviiiiMFM1)]()(cos[等效力或等效力矩作功：BFvP=MP=或各外力作功：

===+=kikiiiiiikiiMvFP111cos两者相等并化简得==kivivviiBiBiMFF1)]()(cos[等效力：等效力矩：12-2机械等效动力学模型等效力或等效力矩的性质：①是机构位置的函数（与速度比有关，而速度与位置有关）②与速度比有关，只需知道比值，

在不必知道机器真实运动的情况下就可求得。有正负号区别。③选择绕固定轴线转动的构件为等效构件，则等效力与等效力矩之间的关系：④如果Fi和Mi随时间等因素变化，则等效力和等效力矩也随之变化。ABFlM=ABBFlMFvP===等效力和

等效力矩不是机构的合力和合力矩。求解机构的合力时不能使用这两个量。==kiiviiiiMFM1)]()(cos[==kivivviiBiBiMFF1)]()(cos[12-2机械等效动力学模型注意！例12-1pbhGpcFFhGpcFpbFdd223223−

=−=ABABddlpbhGpcFlFM223−==已知机构的尺寸和位置，构件2、3的重力，构件5、6、7、8的齿数，气体作用于活塞上的压力及发动机的阻力矩。不计其余构件的重力，求换算到构件1上的等效驱动力矩和等效阻力矩。12-2机械等效动力学模型(1)求等效驱动力矩速

度多边形（转90°），力平移到作用点的速度影像上，然后对极点取力矩例12-186758588188zzzzMMMMr−=−=−=12-2机械等效动力学模型(2)求等效阻力矩已知机构的尺寸和位置，构件2、3的重力，构件5、6、7、8的齿数，气体作用于活塞上的压力及发动机的阻力矩。不

计其余构件的重力，求换算到构件1上的等效驱动力矩和等效阻力矩。二、等效质量和等效转动惯量当取绕固定点回转的构件为等效构件时，可以用一个与它共轴回转的假想物体的转动惯量来替代整个机器所有运动构件的质量和转动惯量，该假想转动惯量称为等效转动惯量。假想的等效质量（或等效转动惯量）的

动能应等于机器所有运动构件的动能之和。等效条件：用集中在机器某一构件上选定点的一个假想质量来替代整个机器所有运动构件的质量和转动惯量，该假想质量称为等效质量。为了方便起见，等效力、等效力矩、等效质量、等效转动惯量的等效点和等效构件取同一点和同一构件。12-2机械等效动力学模型

等效构件的动能：221BmvE=或221JE=整个机器的动能==+=kiiSiSiikiiJvmE1221)2121(两者相等=+=kiBiSiBsiivJvvmm122])/()/([等效质量：=+=kisiviisiJmJ122])()([等效转动惯量：1

2-2机械等效动力学模型等效质量或等效转动惯量的性质：①是机构位置的函数（与速度比平方有关，而速度与位置有关，而且总是正值）②与速度比平方有关，只需知道比值，在不必知道机器真实运动的情况下就可求得。③选择绕固定轴线转动的构件为等效构件，则等效质量与等效④转动惯量之间的关系：2ABmlJ=22222

12121ABBmlmvJE===等效质量和等效转动惯量是假想的，并不是机构所有运动构件的质量或转动惯量的合成总和。力分析时不能使用这两个量。=+=kiBiSiBsiivJvvmm122])/()/([=+=kisiviisiJmJ122])()([

12-2机械等效动力学模型注意！12-2机械等效动力学模型在图示机组中，已知齿轮、6、7、8和飞轮9的转动惯量J5、J6、J7、J8，曲柄1对于轴A的转动惯量J1A，连杆对其质心S2的转动惯量JS2，连杆的质量m2和活塞3的质量m3，机构的位置和各构件的尺寸lAB、lBC和lB

S2。求该机组所有运动构件的质量和转动惯量换算到曲柄销B时的质量m和换算到曲柄1的等效转动惯量J。例12-2换算到曲柄销的等效质量：232222288267621951)()()()())(()(BcBS

BSBBBAvvmvJvvmvJvJJvJJJm++++++++=23222222818261762951)()()()())((1)(pbpcmpblpbJpbpsmliJliJJlJJJBCSABABABA++++++++=23222222

81826176951)()()()()(pbpclmpblpblJpbpslmiJiJJJJJABBCABSABA++++++++=2ABmlJ=12-2机械等效动力学模型例12-2换算到曲柄销的等效转动惯量：在图示机组中，已知齿轮、6、7、8和飞轮9的转动惯量J5、J

6、J7、J8，曲柄1对于轴A的转动惯量J1A，连杆对其质心S2的转动惯量JS2，连杆的质量m2和活塞3的质量m3，机构的位置和各构件的尺寸lAB、lBC和lBS2。求该机组所有运动构件的质量和转动惯量换算到曲柄销B时的质量m和换算到曲柄1的等效转动惯量J。

一、机器运动方程的建立220022FdFrmvmvWW−=−12-3机器运动方程式的建立和解法FdW：等效驱动力作的功FrW：等效阻力作的功MdW：等效驱动力矩作的功MrW：等效阻力矩作的功220022MdMrJJWW−=−1.动能形式的机器运动方程式——等效构件为移动件——等效构

件为转动件022000()22ssFdFrdrmvmvWWFdsFFds−=−==−将上两式微分：22()22tdvvdmvdmFmmadtdsds=+=+t：等效点的切向加速度022000()22MdMrdrJ

JWWMdMMd−=−==−2.力或力矩形式的机器运动方程式——等效构件为移动件——等效构件为转动件22()22ddJdJMJJdtdd=+=+12-3机器运动方程式的建立和解法t：等效构件的角加速度1.解析法（以等效构件是转动件为例）0221100022

MdMrWWWMdJJEEE=−==−=−=由可解得：二、机器运动方程的求解主要研究力是机构位置函数时，等效构件真实运动的求法等效力（或力矩）是机构位置函数时，适宜采用动能形式的机器运动方程式。002200202(

)JJJWJMdJ+=+=（1）求等效构件的角速度ωW=E-E0=△E——剩余功（盈亏功）12-3机器运动方程式的建立和解法JE2=由+=00dtt()/ddt=显然，可由已知M求出ω、α

、t，而这是描述机械真实运动的三个指标。dddddtddtd===（2）求等效构件的角加速度α角速度对时间求导：（3）求机器的运动时间t00tdtdt=有12-3机器运动方程式的建立和解法①已知:Md、Mr，如图a②Md与Mr相减，得图b=0MdE③按，得E，图

c00=E2.图解法④求出等效转动惯量曲线J=J(φ)，将J和E代入，得到ω(φ)2EJ=⑤将曲线ω(φ)微分的α(φ)⑥求曲线ω(φ)的倒函数曲线，将倒函数曲线积分得t(φ)12-3机器运动方程式的建立和解法1.产

生周期性速度波动的原因12-4机器周期性速度波动的调节方法和设计指标驱动力矩和阻力矩作功并不时时相等，引起机器动能的变化，从而产生速度波动。2/2/)()()()()()()()(22aardrrddJJWWEdMWdMWaa−=−===

2.周期性速度波动的调节方法0)(=−aadMMrd驱动力矩和阻力矩作功并不时时相等。但一个运动循环内相等。如下式：起能量储存器的作用。转速增高时，将多于能量转化为飞轮的动能储存起来，限制增速的幅度；转速降低时，将能量释放出来，阻止速度降低

。调速方法：飞轮调速12-4机器周期性速度波动调节方法和设计指标3.周期性速度波动的调节指标①平均速度：②不均匀系数：设计时要保证δ≤[δ]，[δ]见书p443)21(max+=m)21(min−=mmaxmin2m+=maxminm−=指标：已知

ωm和δ时，可求出等效构件的最大和最小转速：12-4机器周期性速度波动调节方法和设计指标12-5飞轮设计'FCVFCFJJJJJJJ=+++=常量变量，常忽略不计飞轮转动惯量飞轮设计的基本问题是根据机器的实际所需的平均速度和不均匀

系数来确定飞轮的转动惯量。在等效构件上安装飞轮后的机器，其等效转动惯量为：1.基本问题22maxminmaxmin'()/2[]FEJEEW=−=−=[W]：最大剩余功，可用能量指示图来求解。2.力是机构位置的函数时，飞轮转动惯量的计算法机器从

ωmin至ωmax的能量变化为：()2222maxmin[][]90[]'12FmWWWJn==−2222[]900[]90[]FCCCmWWWJJJJnn=−=−−从而：JC与JF相比很小，可忽略不计①

[W]、ωm一定，[δ]愈小，JF愈大说明:②JF不可能为无穷大，[δ]也不可能为零，即安装飞轮后机械运转的速度仍有周期性波动，只是波动幅度减小③[W]、[δ]一定时，JF与ω2m成反比。为减小飞轮的惯量，飞轮最好安装在机械的高速轴

上④ωmax、ωmin出现在最大剩余功[W]起始或终了处⑤飞轮是一个能量储存器12-5飞轮设计安装调速器，使机器转速稳定在ωn工作非周期性速度波动的发生原因是因为驱动力的功在稳定运动的一个循环内大于或小于阻

力的功，采用飞轮不能达到调速的目的，需用调速器。12-6非周期性速度波动及其调节