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第2章机械系统设计机械系统是机电一体化系统的最基本要素，它包括执行机构、传动机构和支撑机构等，用于完成指定的动作、传递功率、运动或者信息1◼2.1机械系统数学模型建立◼2.2机械传动系统的特性◼2.3机械传动装置◼2.4支撑部件22.1机械系统数学模型的建立◼在机械系统设计时，除了考虑一般机械设计

要求外，还必须考虑机械结构因素和整个伺服系统的性能参数、电气参数匹配，才能获得良好的机电产品性能。◼性能参数设计与模型分析有直接关系3◼例子：机械移动系统数学模型建立•基本元件：质量m，阻尼c，弹簧k•建立模型的

数学原型：牛顿第二定律弹簧、质量、阻尼系统力学模型4根据简化后的力学模型由牛顿第二定律，可以获得系统的运动方程：经过Laplace变换，得到传递函数：()mxcxkxft++=2()1()XsFsmscsk=++5◼系统数学模型的简化•模型简化的基本思路是将复杂的、分布的参数折算

到某一部件（一般为中心部件）上，然后按照单一部件对系统进行建模。•建模的核心问题在于各个分散参数的统计和这些物理量的折算。•根据数学模型的准确程度，一般会对各个参数进行取舍，从而获得一个既能基本反映系统基

本特性，又便于数学处理的模型。6◼为确保机械系统的传动精度和工作稳定性，通常对机电一体化系统提出以下要求：◼(1)高精度◼精度直接影响产品的质量，尤其是机电一体化产品，其技术性能、工艺水平和功能比普通的机械产品都有很大的提高，因此

机电一体化机械系统的高精度是其首要的要求。如果机械系统的精度不能满足要求，则无论机电一体化产品其它系统工作怎样精确，也无法完成其预定的机械操作。2.2机械传动系统的特性7◼(2)快速响应性◼即要求机械系统从接到指令到开始执行指令指定的任务之间的时间间隔短，这样控制系统才能及时根据机械系统的运行

状态信息，下达指令，使其准确地完成任务。◼(3)良好的稳定性◼要求机械系统的工作性能不受外界环境的影响，抗干扰能力强。2.2机械传动系统的特性82.2机械传动系统的特性◼对于具体的机电一体化系统的传动设计，就要综合考虑各个设计目标的协调：•要考虑设计尽可能短的传

动链，同时要考虑负载对传动系统的耦合作用•要考虑传动精度，同时要考虑稳定性、快速性•要考虑功率，同时要小型、重量轻、低振动、低噪声•数学模型相当关键9◼单纯对传动系统而言，其关注的性能包括：传动类型、传动方式、传动精度、动态特性、可靠性◼影响传动系

统性能的因素包括：•负载变化：包括工作负载、摩擦负载，要合理选择驱动电机与传动链，与负载相匹配•传动链惯性：影响启停特性、快速性、定位精度•传动链固有频率•间隙、摩擦、润滑和温升：影响传动精度和运动平稳性2.2机械传动系统的特性10◼机械传动系统的特性◼

为了满足机电一体化机械系统良好的伺服性能，不仅要求机械传动部件满足转动惯量小、摩擦小、阻尼合理、刚度大、抗振动性能好、空隙小的要求，还要求机械部分的动态特性与电机速度环节的动态特性相匹配。2.2机械传动系统的特性11◼1、转动惯量◼在满足

系统刚度的条件下，机械部分的质量与转动惯量越小越好。◼转动惯量大会使•机械负载增大、系统相应速度变慢、灵敏度降低、固有频率下降、容易产生谐振•电气驱动部件的谐振频率降低、阻尼增大2.2机械传动系统的特性12◼2、摩擦◼机电产品对传

动部件的摩擦特性要求是：静摩擦尽可能小；动摩擦力应为尽可能小的正斜率。◼若动摩擦为负斜率，易产生爬行、降低精度、减少寿命◼摩擦在应用上可以简化为：粘性摩擦、库仑摩擦和静摩擦三种2.2机械传动系统的特性13◼粘性摩擦：大小与相对运动速度成正比；◼库仑摩擦：接触面对运动物体的阻力，大小为一常数；

◼静摩擦：具有相对运动趋势但仍处于静止状态时摩擦面之间存在的摩擦力，运动开始之后静摩擦力消失。2.2机械传动系统的特性14◼摩擦力对运动状态的影响•机械系统的摩擦特性随着材料和表面状态的不同有很大差异。•典型情况包括：◼爬行，低速运动稳定性差，如气

动系统◼有回程误差，精度低◼对摩擦特性的要求：•静摩擦要小•动摩擦因为小的正斜率2.2机械传动系统的特性15◼3、阻尼◼机械部件振动的振幅取决于系统阻尼和固有频率：阻尼大，振幅小，衰减快◼阻尼对弹性系统振动特性的主要影响：•静摩擦阻尼大：系统失动量（运动反向间隙）和反转误

差大，定位精度低，易爬行•粘性阻尼摩擦大：系统稳态误差大，精度低2.2机械传动系统的特性16◼失动量：•数控机床上，由于各坐标轴进给传动链上驱动部件(如伺服电动机、伺服液压马达和步进电动机等)的反向死区、各机械运动传动副的反向间隙等误差的存在，造成各坐标轴在由正向运动转为反向运动时形成反

向偏差，通常也称反向间隙或失动量2.2机械传动系统的特性17◼对于质量大刚度低的机械系统，为减小振幅、加速度衰减，可增加粘性摩擦阻尼◼实际应用中可以区0.4～0.8之间的欠阻尼，可以保证振荡在一定范围内过渡过程较平稳、过

渡时间较短，灵敏度较高2.2机械传动系统的特性18◼4、刚度◼机械系统的刚度包括：•构件产生各种基本变形时的刚度•两接触面的接触刚度◼定义：•静刚度：静态力和变形的比•动刚度：动态力（交变力和冲击力）和变形的比2.2机械传动系统的特性19◼对于伺服系统的失动量：系统刚度越大，失动量越小

◼对于伺服系统的稳定性：刚度对开环系统的稳定性没有影响；提高刚性可增加闭环系统的稳定性，但会带来转动惯量、摩擦和成本的增加2.2机械传动系统的特性20◼5、谐振频率◼任何弹性系统，若阻尼不计，可简化为质量、弹簧系统，对于质量为m，拉压刚性系数为k的

直线运动系统，其固有频率为:◼对于转动惯量为J，扭转刚性系数为k的扭转运动系统，固有频率为：12kwm=12kwJ=2.2机械传动系统的特性21◼当外界的激振频率接近获等于固有频率时，系统将产生谐振而不能正常工作◼机械传动部

件一般有若干个固有频率，分别称为一阶谐振频率和n阶谐振频率◼为了减少机械传动部件转矩反馈对电机动态性能的影响，要求机械部件的谐振频率必须大于电气驱动部件的谐振频率2.2机械传动系统的特性22◼6、间隙◼间隙使传动系统产生回程误差，影响伺服系统中位置环的稳定性。◼有间隙时，必须

减小位置环的增益◼间隙的形式：齿轮传动的齿测间隙、丝杆螺母的传动间隙、丝杆轴承的轴向间隙、连轴器的扭转间隙。2.2机械传动系统的特性23◼机械传动装置的要求：转动惯量小、摩擦小、阻尼合理、刚性大、抗振性好、间隙小。整体结构小型、轻

，并满足高速、低噪声和高可靠性。◼一、同步带传动◼二、齿轮传动◼三、谐波齿轮传动◼四、滚珠丝杠传动2.3机械传动装置24◼同步带是一种兼有链、齿轮、三角胶带优点的传动零件。由于同步带是一种兼有链、齿轮、三角胶带优点的传动零件，于1940年由美国尤尼罗尔(Unirayal)橡

胶公司首先加以开发。1946年辛加公司把同步带用于缝纫机针和缠线管的同步传动上，取得显著效益，并被逐渐引用到其他机械传动上。一、同步带传动25◼1.分类◼2.同步带的优缺点◼3.同步带的结构和尺寸结构◼4.同步带的设计计算一、同步带传动26◼1.分类◼(1)．按用途分◼(a)一般

工业用同步带传动即梯形齿同步带传动。它主要用于中、小功率的同步带传动，如各种仪器、计算机、轻工机械中均采用这种同步带传动。◼(b)高转矩同步带传动又称HTD带(HighTorqueDrive)或STPD带传动(Supe

rTorquePositiveDrive)。由于其齿形呈圆弧状，在我国通称为圆弧齿同步带传动。它主要用于重型机械的传动中，如运输机械(飞机、汽车)、石油机械和机床、发电机等的传动。一、同步带传动27◼(3)特种规格的同步带传动这是根据某种机器特殊需要而采用的特种规格同步带传动，如工业缝纫机

用的、汽车发动机用的同步带传动。◼(4)特殊用途的同步带传动即为适应特殊工作环境制造的同步带。一、同步带传动28◼(2).按规格制度分◼(a)模数制同步带主要参数是模数m(与齿轮相同)，根据不同的模数数值来确定带的型号及结构参数。在60年代该种规格制度曾应用于日、意、苏等国，后

随国际交流的需要，各国同步带规格制度逐渐统一到节距制。目前仅前苏联及东欧各国仍采用模数制。一、同步带传动29◼(2)节距制即同步带的主要参数是带齿节距，按节距大小不同，相应带、轮有不同的结构尺寸。该种规格制

度目前被列为国际标准。◼由于节距制来源于英、美，其计量单位为英制或经换算的公制单位。◼(3)DIN米制节距DIN米制节距是德国同步带传动国家标准制定的规格制度。其主要参数为齿节距，但标准节距数值不同于ISO节距制，计量单位为公制。在我国，由于德国进口设备较多，故DIN米制节距同步带在我国也有应用。

一、同步带传动30◼2.同步带传动的优缺点◼(1)．工作时无滑动，有准确的传动比◼(2)．传动效率高，节能效果好◼(3)．传动比范围大，结构紧凑◼(4)．维护保养方便，运转费用低◼(5)．恶劣环境条件下仍能正常工作一、同步带传动31◼3.同步带的结构和尺寸规格◼(1)．同步带结构◼如下左

图所示，同步带一般由承载绳、带齿、带背和包布层组成。◼工业用同步带带轮形状如下右图所示。一、同步带传动32◼4.同步带的设计计算◼(1)．失效形式和计算准则◼同步带传动主要失效形式有：◼(a)承载绳断裂原因

是带型号过小和小带轮直径过小等。◼(b)爬齿和跳齿原因是同步带传递的圆周力过大、带与带轮间的节距差值过大、带的初拉力过小等。◼(c)带齿的磨损原因是带齿与轮齿的啮合干涉、带的张紧力过大等。◼(d)其他失效方式带和带轮的制造安装误差引起的带轮棱边磨损、带与带轮的节距差值太

大和啮合齿数过少引起的带齿剪切破坏、同步带背的龟裂、承载绳抽出和包布层脱落等。◼在正常的工作条件下，同步带传动的设计准则是在不打滑的条件下，保证同步带的抗拉强度。在灰尘杂质较多的条件下，则应保证带齿的一定耐磨性。一、同步带传动33◼(2)．同步带传动的设计计算步骤◼设计

同步带传动的已知条件为：◼Pm需要传递的名义功率；◼n1、n2主从动轮的转速或传动比；◼(a)确定带的设计功率；◼(b)选择带型和节距；◼(c)确定带轮齿数和节圆直径；◼(d)确定同步带的节线长度、齿数及传动中心距；◼(e

)校验同步带和小带轮的啮合齿数；◼(f)确定实际所需同步带宽度；◼(g)带的工作能力验算。一、同步带传动34◼1.齿轮传动系统的总传动比及其分配◼设计机电一体化齿轮传动系统，主要是研究它的动力学特性。◼(1

)．最佳总传动比◼首先把传动系统中的工作负载、惯性负载和摩擦负载综合为系统的总负载，方法有：◼(a)峰值综合：若各种负载为非随机性负载，将各负载的峰值取代数和。◼(b)均方根综合：若各种负载为随机性负载，取各负载的均方根。◼负载综合时，要转化到电机轴上，成为等效峰值综

合负载转矩或等效均方根综合负载转矩。使等效负载转矩最小或负载加速度最大的总传动比，即为最佳总传动比。二、齿轮传动35◼2．总传动比分配◼齿轮系统的总传动比确定后，根据对传动链的技术要求，选择传动方案，使驱

动部件和负载之间的转矩、转速达到合理匹配。若总传动比较大，又不准备采用谐波、少齿差等传动，需要确定传动级数，并在各级之间分配传动比。单级传动比增大使传动系统简化，但大齿轮的尺寸增大会使整个传动系统的轮廓尺寸变大

。可按下述三种原则适当分级，并在各级之间分配传动比。二、齿轮传动36◼(1)最小等效转动惯量原则◼利用该原则所设计的齿轮传动系统，换算到电机轴上的等效转动惯量为最小。二、齿轮传动JJ23i电动机1J4i1

2J如右图，若不计轴和轴承的转动惯量，则根据系统动能不变的原则，等效到电机轴上的等效转动惯量为：2221421321iiJiJJJJme+++=37二、齿轮传动413132dgBJJ==42232dgBJ=44432dgBJ=因为：所以：4141212iddJJ=

=41424344141434)/(iiiddddJJJJ=====即：4112iJJ=4114214)/(iiJiJJ==)11(41221211iiiiJJme+++

=令01=iJem21412−=ii可得38◼(2)重量最轻原则◼对于小功率传动系统，使各级传动比满足，◼即可使传动装置的重量最轻。◼上述结论对于大功率传动系统是不适用的，因其传递扭矩大，故要考虑齿轮模数、齿轮齿宽等参数

要逐级增加的情况，此时应根据经验、类比方法以及结构紧凑之要求进行综合考虑。各级传动比一般应以“先大后小”原则处理。二、齿轮传动niiii====32139◼(3)输出轴转角误差最小原则◼为了提高机电一体化系统中齿轮传动系统传递运动的精度，

各级传动比应按“先小后大”原则分配，以便降低齿轮的加工误差、安装误差以及回转误差对输出转角精度的影响。设齿轮传动系统中各级齿轮的转角误差换算到末级输出轴上的总转角误差为，则◼式中：—第个齿轮所具有的转角误差；◼—第个齿轮的转轴至第级输出轴的传动比。二、齿轮传动max)/(1

max==nkknkikkni40◼3齿轮传动间隙的调整方法◼(1)圆柱齿轮传动◼(a)偏心套(轴)调整法◼如右图所示，将相互啮合的一对齿轮中的一个齿轮4装在电机输出轴上，并将电机2安装在偏心套1(或偏心轴)上，通过转动偏心

套(偏心轴)的转角，就可调节两啮合齿轮的中心距，从而消除圆柱齿轮正、反转时的齿侧间隙。特点是结构简单，但其侧隙不能自动补偿。二、齿轮传动41◼(b)轴向垫片调整法◼如右图所示，齿轮1和2相啮合，其分度圆弧齿厚沿轴线方向略有锥度，这样就可以用轴向垫片3使齿轮2沿轴

向移动，从而消除两齿轮的齿侧间隙。装配时轴向垫片3的厚度应使得齿轮1和2之间既齿侧间隙小，运转又灵活。特点同偏心套(轴)调整法。二、齿轮传动42◼(c)双片薄齿轮错齿调整法◼这种消除齿侧间隙的方法是将其中一个做成宽齿轮，另一个用两片薄齿轮组成。采取措施使一个薄齿轮的左齿侧和另一个薄齿轮

的右齿侧分别紧贴在宽齿轮齿槽的左、右两侧，以消除齿侧间隙，反向时不会出现死区。二、齿轮传动12341233456743◼(2)斜齿轮传动◼消除斜齿轮传动齿轮侧隙的方法与上述错齿调整法基本相同，也是用两个薄片齿轮与一个

宽齿轮啮合，只是在两个薄片斜齿轮的中间隔开了一小段距离，这样它的螺旋线便错开了。二、齿轮传动44◼(3)锥齿轮传动◼(a)轴向压簧调整法轴向压簧调整法原理如图6-15，在锥齿轮4的传动轴7上装有压簧5，其轴向力大小由螺母6调节。锥齿轮4在压簧5的作用下可

轴向移动，从而消除了其与啮合的锥齿轮l之间的齿侧间隙。二、齿轮传动45◼(b)周向弹簧调整法◼将与锥齿轮3啮合的齿轮做成大小两片(1、2)，在大片锥齿轮1上制有三个周向圆弧槽8，小片锥齿轮2的端面制有三个可伸入槽8的凸爪7。弹簧5装在槽8中，一端顶在凸爪7上，另一端顶在镶在槽8中的镶块4上。止动螺

钉6装配时用，安装完毕将其卸下，则大小片锥齿轮1、2在弹簧力作用下错齿，从而达到消除间隙的目的。二、齿轮传动1234567846◼4齿轮齿条传动机构◼当传动负载大时，可采用双齿轮调整法。通过预载装置4向齿轮3上图6-17齿

轮齿条的双齿轮调隙机构。◼预加负载，使大齿轮2、5同时向两个相反方何转动，从而带动小齿轮1、6转动，其齿面便分别紧贴在齿条7上齿槽的左、右侧，消除了齿侧间隙。二、齿轮传动47◼谐波齿轮传动具有结构简单、传动比大(几十~几

百)、传动精度高、回程误差小、噪声低、传动平稳、承载能力强、效率高等优点，故在工业机器人、航空、火箭等机电一体化系统中日益得到广泛的应用。◼1谐波齿轮传动的工作原理三、谐波齿轮传动48◼谐波传动由三个主要构件所组成，即具有内齿的刚轮l、具有外齿的

柔轮2和波发生器3。通常波发生器为主动件，而刚轮和柔轮之一为从动件，另一个为固定件。当波发生器装入柔轮内孔时，由于前者的总长度略大于后者的内孔直径，故柔轮变为椭圆形，于是在椭圆的长轴两端产生了柔轮与刚轮轮齿的两个局部啮合区；同时在椭圆短轴两端，两轮轮齿则完全脱开。至于其

余各处，则视柔轮回转方向的不同，或处于啮合状态，或处于非啮合状态。当波发生器连续转动时，柔轮长短轴的位置不断交化，从而使轮齿的啮合处和脱开处也随之不断变化，于是在柔轮与刚轮之间就产生了相对位移，从而传递运动。三、谐波齿轮传动49◼在波

发生器转动一周期间，柔轮上一点变形的循环次数与波发生器上的凸起部位数是一致的，称为波数。常用的有两波和三波两种。为了有利于柔轮的力平衡和防止轮齿干涉，刚轮和柔轮的齿数差应等于波发生器波数(即波发生器上的滚轮数)的整倍数，通常取为等于波数。三、谐波齿轮传动50◼2谐波齿轮传动的传动

比计算◼式中：、、分别为刚轮、柔轮和波形发生器的角速度；◼、分别为刚轮和柔轮的齿数。◼(1)当柔轮固定时，，则三、谐波齿轮传动rgHgHrHrgzzi=−−=grHgzrz0=rrgHgHHrgzzi=−−=0grggrHgzzzzz−=−=1rgggH

Hgzzzi−==51◼(2)当刚轮固定时，，则◼设、◼当柔轮固定时，当柔轮固定时三、谐波齿轮传动0=grgHHrHrgzzi=−−=0rgrrgHrzzzzz−=−=1grrrHHr

zzzi−==200=rz202=gz101=Hgi100−=Hri52◼3.谐波齿轮减速器产品及选用◼常见的谐波齿轮减速器标记代号如下图◼谐波齿轮减速机选用说明：◼(1).样本中的图表参数为标准产品，用户选型时需确定以下三项参数：◼（a）传动

比或输出转速（r/min)◼（b）减速机输入功率（kw)◼（c）额定输入转速（r/min)三、谐波齿轮传动最大回差减速比机型（指柔轮内径，单位为mm)单级、卧式安装通用谐波减器53◼(2).如减速机输入转速是可调的，则在选

用减速机型号时应分别确定：工作条件为“恒功率”时按最低转速选用机型；工作条件为“恒扭矩”时，按最高转速选用机型。订货时须说明是否与电机直联，电机型号及参数。◼(3).选用减速机输入功率与输出扭矩的计算◼式中：P—减速机额定输入功率（KW）◼T—减速机额定输出扭矩（Nm)◼KA—工作情况系数（见下表

）三、谐波齿轮传动1CP2CTACPKP=1ACTKT=254◼(4).减速机输出轴装有齿轮、链轮、三角皮带轮及平皮带轮时，需要校验轴伸的悬臂负荷，校验公式为◼式中：D—齿轮、链轮、皮带轮的节圆直径(m)◼FR—悬臂负荷系数（齿轮FR=1.5；链轮FR=1.2；三角皮带轮FR=2；平皮带

轮FR=2.5)◼当◼结果安全。三、谐波齿轮传动1CFDFRTKFAC/21=许FF1C55◼滚珠螺旋传动是在丝杠和螺母滚道之间放人适量的滚珠，使螺纹间产生滚动摩擦。丝杠转动时，带动滚珠沿螺纹滚道滚动。螺

母上设有返向器，与螺纹滚道构成滚珠的循环通道。为了在滚珠与滚道之间形成无间隙甚至有过盈配合，可设置预紧装置。为延长工作寿命，可设置润滑件和密封件。◼滚珠螺旋传动与滑动螺旋传动或其它直线运动副相比，有下列特点：◼（1）传动效率高一般滚珠丝杠副的传动效率达90％

~95％，耗费能量仅为滑动丝杆的1/3。四、滚珠螺旋传动56◼（2）运动平稳滚动摩擦系数接近常数，启动与工作摩擦力矩差别很小。启动时无冲击，预紧后可消除间隙产生过盈，提高接触刚度和传动精度。◼（3）工作寿命长滚珠丝杠螺母副的摩擦表面为高硬度(HR

C58—62)、高精度，具有较长的工作寿命和精度保持性。寿命约为滑动丝杆副的4~10倍以上。◼（4）定位精度和重复定位精度高由于滚珠丝杆副摩擦小、温升小、无爬行、无间隙，通过预紧进行预拉伸以补偿热膨胀。因此可达到较高的定位精度和重复定位精度。◼四、滚珠

螺旋传动57◼（5）同步性好用几套相同的滚珠丝杆副同时传动几个相同的运动部件，可得到较好的同步运动。◼（6）可靠性高润滑密封装置结构简单，维修方便。◼（7）不能自锁用于垂直传动时，必须在系统中附加自锁或制动装置。

◼（8）制造工艺复杂滚珠丝杆和螺母等零件加工精度、表面粗糙度要求高，故制造成本较高。四、滚珠螺旋传动58◼1.工作原理与结构四、滚珠螺旋传动滚珠丝杆副结构端盖循环插管循环59◼丝杠和螺母的螺纹滚道间装有承载滚珠，当丝杠或螺母

转动时，滚珠沿螺纹滚道滚动，则丝杠与螺母之间相对运动时产生滚动摩擦，为防止滚珠从滚道中滚出，在螺母的螺旋槽两端设有回程引导装置，它们与螺纹滚道形成循环回路，使滚珠在螺母滚道内循环。◼滚珠丝杠副中滚珠的循环方式有内循环和外循环二种。四、滚珠螺旋传动60◼2.滚珠丝杠副轴向间隙

的调整和施加预紧力的方法◼滚珠丝杠副除了对本身单一方向的传动精度有要求外，对其轴向间隙也有严格要求，以保证其反向传动精度。滚珠丝杠副的轴向间隙是承载时在滚珠与滚道型面接触点的弹性变形所引起的螺母位移量和螺母

原有间隙的总和。◼通常采用双螺母预紧或单螺母（大滚珠、大导程）的方法，把弹性变形控制在最小限度内，以减小或消除轴向间隙，并可以提高滚珠丝杠副的刚度。四、滚珠螺旋传动61◼(1)双螺母预紧原理◼根据垫片厚度不同分成两种形式，当垫片厚度较厚时即

产生“预拉应力”，而当垫片厚度较薄时即产生“预压应力”以消除轴向间隙。四、滚珠螺旋传动丝杠侧螺母A螺母B调整垫片预拉方向预拉方向预紧方向垫片预紧方向62◼(2)单螺母预紧原理（增大滚珠直径法）◼为了补偿滚道的间隙，设计时将滚珠的尺寸适当增大，使其4点接触，产生预紧力，为了

提高工作性能，可以在承载滚珠之间加入间隔钢球。四、滚珠螺旋传动丝杠侧螺母侧丝杠侧螺母侧承载滚珠间隔钢球63◼(3)单螺母预紧原理（偏置导程法）◼◼偏置导程法原理如上图所示，仅仅是在螺母中部将其导程增加一个预压量

Δ，以达到预紧的目的。四、滚珠螺旋传动导程导程+Δ导程丝杠侧螺母侧预拉方向预拉方向64◼3.滚珠丝杠副的轴向弹性变形◼滚珠丝杠受轴向载荷后，滚珠和滚道面将产生弹性变形，轴向弹性变形量与轴向载荷之间的关系与滚动轴承的计算相同，根据Herz

的点接触理论，满足下式：◼(1)单螺母预紧（无预紧）的轴向弹性变形四、滚珠螺旋传动)(sin2.131mDQaa=65◼式中：—钢球和滚道的接触角（45°）；◼—钢球直径（mm）；◼—

单个钢球所受载荷（N）；◼—钢球数；◼—和精度、结构有关的系数。四、滚珠螺旋传动aDQsin/10ZFQa=Z66◼(2)双螺母预紧时的轴向变形量◼对两个螺母A和B施加预紧力后，螺母A、B均变形至X点。如果这时作用有外力，则螺母A从X点向X1点、螺母B从X点向X2点移动

由于和成正比关系，假设其比例系数为k，则有，并且螺母A和B的变形量分别为：◼由于在外力作用下螺母A和B的变形量相同（方向相反），所以四、滚珠螺旋传动aoF3/2aoaokF=3/2AAkF=3/2BBkF=67◼而且，当仅有外力作用时，◼随着的增加使接近零时，则外力几

乎全被螺母A吸收。◼当时◼又因为◼◼所以四、滚珠螺旋传动aFbF0=B3/23/23/2aoaoAkFkFkF=−3/23/22aoAFF=aoaoA=−Aao21=68◼目前制造的单螺母式

滚珠丝杠副的轴向间隙达0.05mm，而双螺母式的经加预紧力调整后基本上能消除轴向间隙。应用该方法消除轴向间隙时应注意以下两点：◼（1）预紧力大小必须合适，过小不能保证无隙传动；过大将使驱动力矩增大，效率降低，寿命缩短。预紧力应不超过最大轴向负

载的1/3。◼（2）要特别注意减小丝杠安装部分和驱动部分的间隙，这些间隙用预紧的方法是无法消除的，而它对传动精度有直接影响。四、滚珠螺旋传动69◼4.滚珠丝杠副的主要尺寸、精度等级和标注方法◼(1)．主

要尺寸标称直径、导程、螺旋升角等。◼(2).精度等级JB316.2—82《滚珠丝杠副精度》标准规定分为六个等级：C、D、E、F、G、H。C级最高，H级最低。◼(3).标注方法四、滚珠螺旋传动70◼5.滚珠丝杠副的安装◼丝杠的轴承组合及轴承座、螺母座以及其它零件的连接刚性，对滚珠丝杠副传动系统的

刚度和精度都有很大影响，需在设计、安装时认真考虑。为了提高轴向刚度，丝杠支承常用推力轴承为主的轴承组合，仅当轴向载荷很小时，才用向心推力轴承。以下列出了四种典型支承方式及其特点。四、滚珠螺旋传动71四、滚珠螺旋传动单推—单推1．轴向刚度较高

；2．预拉伸安装时，须加载荷较大，轴承寿命比方案2低；3．适宜中速、精度高，并可用双推—单推组合。72◼双推—双推四、滚珠螺旋传动1．轴向刚度最高；2．预拉伸安装时，须加载荷较小，轴承寿命较高3．适宜高速、高

刚度、高精度。73◼双推—简支四、滚珠螺旋传动1．轴向刚度不高，与螺母位置有关；2．双推端可预拉伸安装；3．适宜中速、精度较高的长丝杠。74◼双推—自由四、滚珠螺旋传动1．轴向刚度低，与螺母位置有关；2．双推

端可预拉伸安装；3．适宜中小载荷与低速，更适宜垂直安装，短丝杠。75◼6.滚珠丝杠副的设计计算◼设计滚珠丝杠副的已知条件：◼工作载荷F(N)或平均工作载荷Fm(N)，使用寿命(h)，丝杠的工作长度(或螺母的有效行程)L(m)，丝杠的转速n

（平均转速nm或最大转速nmax)(r／min)，以及滚道硬度HRC和运转情况。◼一般的设计步骤及方法如下：◼(1)．丝杠副的计算载荷Fc(N)四、滚珠螺旋传动'hLmAHFCFKKKF=76◼—载荷系

数，按表1选取；◼—硬度系数，按表2选取；◼—精度系数，按表3选取；◼—平均工作载荷（N）。四、滚珠螺旋传动FKHKAKmF载荷性质无冲击平稳运转一般运转有冲击和振动运转1~1.21.2~1.51.5~2.5FKHK滚道实际硬

度HRC≥58555045401.01.111.562.43.85AK精度系数C、DE、FGH1.01.11.251.4377—丝杠副的平均转速（r/min）；◼(2)．计算额定动载荷四、滚珠螺旋传动4''1067.1=hmCaLnFCmn'hLC

F式中：—运转寿命（h）；—计算载荷（N）。78◼3．根据在滚珠丝杠系列中选择所需要的规格，使所选规格的丝杠副的额定动载荷。◼4．验算传动效率、刚度及工作稳定性，如不满足要求则应另选其它型号并重新验算。◼5．对于低速（）传动，只按额定静载荷计算即可。四、滚珠螺旋传动'aaCCmin/1

0rn79◼例6-1试设计一数控铣床工作台进给用滚珠丝杠副。已知平均工作载荷Fm＝3800N，丝杠工作长度l＝1.2m，平均转速nm＝100r/min，最大转速nmax＝10000r/min，使用寿命＝

15000h左右，丝杠材料为CrWMn钢，滚道硬度为58~62HRC，传动精度要求◼解：(1)求计算载荷Fc四、滚珠螺旋传动03.0=NFKKKFmAHFC456038000.10.12.1===80◼(2)根据寿命条件计算额定动载荷◼(3)根据必须的额定动载荷选择丝杠副尺寸

，由查表6-13，得如下规格：四、滚珠螺旋传动NLnFChmCa204221067.11500010045601067.144''=='aC0D规格型号公称导程p丝杠外径d钢球直径dW丝杠底径d1循环圈数动负荷Ca(KN)FFZD3210-3

321032.57.14427.3325.7FFZD5006-550648.9445.9526.481◼考虑各种因素，选FFZD5006-5，其中：◼公称直径：D0=50mm◼导程：p=6mm◼螺旋角：λ=arctan(6/(50π))=2°11′◼滚珠直径：d0=4

mm◼滚道半径：R=0.52d0=0.52×4=2.08mm◼偏心距：丝杠内径：d1=45.9mm四、滚珠螺旋传动82◼(4)稳定性验算：◼①假设为双推—简支（F—S），因为丝杠较长，所以用压杆稳定性来求临界载荷◼式中：E

—丝杠的弹性模量，对钢◼—丝杠危险截面的轴惯性矩◼◼◼—长度系数，两端用铰接时，m四、滚珠螺旋传动crF22)(lEIFacr=GPaE206=aI4744am1018.2640459.064dI−===3/2=83四、滚珠螺旋传动52792221093.

6)2.13/2(1018.210206)(===−lEIFacr4~5.2][2.18238001093.65===SFFmcr丝杠是安全的，不会失稳。][Scf支承方式有关系数双推—自由F—O双推—简支F—S双推—双推F—F3~42.5~3.3—22/3—1.875

3.9274.73084◼②临界转速验证高速运转时，需验算其是否会发生共振的最高转速，要求丝杠最高转速。◼临界转速可按公式计算：crncrnnmax10960)2.132(0459.0927.39910)(991022212==ldfncc

r10000max=nncr四、滚珠螺旋传动85◼（5）刚度验算：◼滚珠丝杠在工作负载F（N）和转矩T（Nm）共同作用下引起每个导程的变形量（m）为◼式中：A—丝杠的截面积，(m2)；◼—丝杠的极惯性矩，(m4)；◼G—钢的切变模量，对于钢G=83.3GPa；◼T—

转矩（Nm）四、滚珠螺旋传动0LcGJTpEApFL220=214dA=4132dJc=cJ8.3)408112tan(102503800)tan(2"'"'30+=+=−DFTm86◼按最不利的情

况，即取F=Fm，则◼丝杠在工作长度上的弹性变形所引起的导程误差为◼通常要求丝杠的导程误差应小于其传动精度的1/2，即四、滚珠螺旋传动mGdTpEdpFGJTpEApFLc2492232934122212010

752.60459.0103.83)14.3(8.3)106(160459.01020614.3380010641642−−−+=+=+=mpLlL5.1310610752.62.1320==−−mmm

1503.02121L==87◼（6）效率验算◼滚珠丝杠副的传动效率为◼要求在90%~95%之间，所以该丝杠副能满足使用要求。◼经上述计算验证，FFZD5006-5各项性能指标均符合题目要求，可选用。四、滚珠螺旋传动939.0)408

112tan()112tan()tan(tan"'''=+=+=88◼一、轴系的支承部件◼二、导轨◼三、支承件2.4支撑部件89◼轴系由轴及安装在轴上的齿轮、带轮等传动部件组成，有主轴轴系

和中间传动轴轴系。通常在设计轴系时要求：◼（1）旋转精度◼（2）刚度◼（3）抗振性◼（4）热变形◼（5）轴上零件的布置合理一、轴系的支承部件90◼1.轴系用轴承的类型与选择◼在设计轴系选择轴承时，我们应该考虑以下几点：◼（1）满足使用性能要求，包括承载能力、旋转精度、刚度及转速等；◼（2）满足安

装空间要求；◼（3）维护保养方便；◼（4）使用环境，如温度、环境气氛对轴承的影响；◼（5）性价比。一、轴系的支承部件91◼在选择轴承时，一般的选择流程如图下:一、轴系的支承部件确定轴承形式及组合确定尺寸及精度确定配合及内部间隙确定润滑及密封确定安装尺寸确

定最终轴承规格92◼1.导轨副的种类及基本要求◼各种机械运行时，由导轨副保证执行件的正确运动轨迹，并影响执行件的运动特性。导轨副包括运动导轨和支承导轨两部分。支承导轨用以支承和约束运动导轨，使之按功能要求作正确的运动。◼1)．按导轨副运动导轨的轨迹分类◼（a）直线运动导

轨副支承导轨约束了运动导轨的五个自由度，仅保留沿给定方向的直线移动自由度。◼（b）旋转运动导轨副支承导轨约束了运动导轨的五个自由度，仅保留绕给定轴线的旋转运动自由度。二、导轨93◼2)．按导轨副导轨面间的摩擦性质分类◼（a

）滑动摩擦导轨副；◼（b）滚动摩擦导轨副；◼（c）流体摩擦导轨副。◼3)．按导轨副结构分类◼（a）开式导轨必须借助运动件的自重或外载荷，才能保证在一定的空间位置和受力状态下，运动导轨和支承导轨的工作面保持可靠的接触，从而保证运动导轨的规定运动。开式导轨一般受温度变化的影响较小。◼（b）闭式导轨借助

导轨副本身的封闭式结构，保证在变化的空间位置和受力状态下，运动导轨和支承导轨的工作面都能保持可靠的接触，从而保证运动导轨的规定运动。闭式导轨一般受温度变化的影响较小。二、导轨94◼4)．按直线运动导轨副的基本截面形状分类二、导轨矩形对称三角形不对称三角形燕尾槽圆形凸形凹形

95二、导轨◼5).导轨副应满足的基本要求◼（a）导向精度导向精度主要是指动导轨沿支承导轨运动的直线度或圆度。影响它的因素有：导轨的几何精度、接触精度、结构形式、刚度、热变形、装配质量以及液体动压和静压导轨的油膜厚度、油膜刚度等。◼（b）耐磨性是指导轨在长期使用过程中

能否保持一定的导向精度。因导轨在工作过程中难免有所磨损，所以应力求减小磨损量，并在磨损后能自动补偿或便于调整。◼（c）疲劳和压溃导轨面由于过载或接触应力不均勾而使导轨表面产生弹性变形，反复运行多次后就会形成疲劳点，呈塑性变形，表面形成龟裂、剥落而出现凹坑，这种现象就

是压溃。疲劳和压溃是滚动导轨失效的主要原因，为此应控制滚动导轨承受的最大载荷和受载的均匀性。96◼（d）刚度导轨受力变形会影响导轨的导向精度及部件之间的相对位置，因此要求导轨应有足够的刚度。为减轻或平衡外力的影响，可采用加

大导轨尺寸或添加辅助导轨的方法提高刚度。◼（e）低速运动平稳性低速运动时，作为运动部件的动导轨易产生爬行现象。低速运动的平稳性与导轨的结构和润滑，动、静摩擦系数的差值，以及导轨的刚度等有关。◼（f）结构工艺性设计导轨时，要注意制

造、调整和维修的方便，力求结构简单，工艺性及经济性好。二、导轨97◼2.导轨副间隙调整◼为保证导轨正常工作，导轨滑动表面之间应保持适当的间隙。间隙过小，会增加摩擦阻力；间隙过大，会降低导向精度。导轨的间隙如依靠刮研来保证，要费很大的劳动量，而且导轨经长期使用后，会因磨损而

增大间隙，需要及时调整，故导轨应有间隙调整装置。矩形导轨需要在垂直和水平两个方向上调整间隙。二、导轨98◼常用的调整方法有压板和镶条法两种方法。对燕尾形导轨可采用镶条(垫片)方法同时调整垂直和水平两个方向的间隙。二、导轨99◼对矩形导轨可采用修刮压板、修刮调整垫片的厚度或调整螺钉的方法进行间隙

的调整二、导轨100◼3.导轨副的材料选择◼滑动导轨常用材料有铸铁、钢、有色金属和塑料等◼1)．铸铁铸铁有良好的耐磨性、抗振性和工艺性。常用铸铁的种类有：◼（1）灰铸铁一般选择HT200，用于手工刮研、中等精度和运动速度较低的导轨，硬度在HB180

以上；◼（2）孕育铸铁把硅铝孕育剂加入铁水而得，耐磨性高于灰铸铁；◼（3）合金铸铁二、导轨101◼铸铁导轨的热处理方法，通常有接触电阻淬火和中高频感应淬火。接触电阻淬火，淬硬层为0.15~0.2mm。硬度可达HRC55。中高频感应淬火，淬硬层为2~3mm，硬度

可达HRC48~55，耐磨性可提高二倍，但在导轨全长上依次淬火易产生变形，全长上同时淬火需要相应的设备。二、导轨102◼2)．钢镶钢导轨的耐磨性较铸铁可提高五倍以上。常用的钢有：9Mn2V、CrWMn、GCr15、T8A、45、40Cr等采用表面淬火或整体淬硬处理，硬度为52~58HRC；20C

r、20CrMnTi、15等渗碳淬火，渗碳淬硬至56~62HRC；38CrMoAlA等采用氮化处理。◼3)．有色金属常用的有色金属有黄铜HPb59-l，锡青铜ZCuSn6Pb3Zn6，铝青铜ZQAl9-2和锌合金ZZn-Al10-5，超硬铝LC4、铸铝ZL106等，其中以铝青铜

较好。二、导轨103◼4)．塑料镶装塑料导轨具有耐磨性好(但略低于铝青铜)，抗振性能好，工作温度适应范围广(-200~+260℃)，抗撕伤能力强，动、静摩擦系数低、差别小，可降低低速运动的临界速度，加工性和化学稳定件好，工艺简单，成本低等优点。目前在各类机床的动

导轨及图形发生器工作台的导轨上都有应用。塑料导轨多与不淬火的铸铁导轨搭配。二、导轨104◼导轨的使用寿命取决于导轨的结构、材料、制造质量、热处理方法、以及使用与维护。提高导轨的耐磨性，使其在较长时期内保持一定的导向精度，就能延长

设备的使用寿命。常用的提高导轨耐磨性的方法有：采用镶装导轨、提高导轨的精度与改善表面粗糙度、采用卸荷装置减小导轨单位面积上的压力(即比压)等。二、导轨105◼4滚动导轨副◼1)．滚动导轨的特点◼（1）滚动直线导轨副是在滑块与导轨之间放入适当的钢球，使滑块与导轨之间的滑动摩擦变为滚动

摩擦，大大降低二者之间的运动摩擦阻力，从而获得：◼动、静摩擦力之差很小，随动性极好◼驱动功率大幅度下降，只相当于普通机械的十分之一；◼与V型十字交叉滚子导轨相比，摩擦阻力可下降约40倍；◼能实现高定位精度和重复定位精度；◼适应高速直线运动，其瞬时速

度比滑动导轨提高约10倍；◼能实现无间隙运动，提高机械系统的运动刚度。二、导轨106◼（2）承载能力大其滚道采用圆弧形式，增大了滚动体与圆弧滚道接触面积，从而大大地提高了导轨的承载能力，可达到平面滚道形式

的13倍。◼（3）刚性强在该导轨制作时，常需要预加载荷，这使导轨系统刚度得以提高。（4）寿命长由于是纯滚动，摩擦系数为滑动导轨的l／50左右，磨损小，因而寿命长，功耗低。（5）成对使用导轨副时，具有“误差均化效应”。◼（6）传动平稳可靠由于摩接力小，动作轻便，因而定

位精度高，微量移动灵活准确。◼（7）具有结构自调整能力装配调整容易，因此降低了对配件加工精度要求。◼（8）导轨采用表面硬化处理，使导轨具有良好的耐磨性；心部保持良好的机械性能。◼（9）简化了机械结构的设计和制造。二、导轨107◼2)．滚动直线导轨的分类◼（1）按滚动体的形状分类二、导轨108◼（2

）按导轨截面形状分类二、导轨右上图所示为四方向等载荷式，导轨截面为矩形，承载时各方向受力大小相等。梯形截面如下图所示，导轨能承受较大的垂直载荷，而其它方向的承载能力较低，但对于安装基准的误差调节能力较强。109◼（3）按滚道沟槽形状分类二、导轨有单圆弧和双圆弧二种，见右图。单圆弧沟槽为

二点接触，如右上图所示。双圆弧沟槽为四点接触，如右下图所示。前者运动摩擦和安装基准平均作用比后者要小，但其静刚度比后者稍差。110◼3．滚动直线导轨的有关计算◼循环式直线导轨副的承载能力用额定动载荷Ca和额定静载荷Coa表

示。其额定寿命L用下式计二、导轨3hzS10L60nl2L=式中：—额定寿命（km）；—行程长度（m）；—每分钟往复次数；—小时为单位的额定寿命。LSlznhL111◼额定寿命L与额定动载荷Ca的关系式可表示为：二、导轨KPCfffffLawacth

=其中：—实际工作载荷(kN)；—指数，滚珠，滚子—额定寿命单位，滚珠，滚子—硬度系数，—温度系数，查表1；—接触系数，查表2；—精度系数，查表3；—载荷系数，查表4；P3=K)(50kmK=)(100kmK=3/10=6.358

=HRCfh滚道实际硬度hfcftfafwf112二、导轨tf工作温度（℃）≤1001.00>100~1500.90>150~2000.73>200~2500.60cf表1温度系数113二、导轨每根导轨上的滑块数11.0020.8130.724

0.6650.61cf表2接触系数114二、导轨表3精度系数af精度系数CDEFGH1.01.00.90.90.80.7115二、导轨wf工作条件无外部冲击或振动的低速运动场合，速度小于15m/min1~1.5无明显冲击或振动的中速运动场合，速度小于

60m/min1.5~2有外部冲击或振动的高速运动场合，速度大于60m/min2~3.5表4载荷系数wf116◼（一）支承件设计的基本要求◼1．应具有足够的刚度和抗振性◼刚度是抵抗载荷变形的能力。抵抗恒定载荷变形的能力称为静刚度；抵抗交变载荷变形的能力称为动

刚度。◼机座或机架的静刚度，主要是指它们的结构刚度和接触刚度。动刚度与静刚度、材料阻尼及固有振动频率有关。在共振条件下的动刚度可用下式表示：三、支承件117◼式中：—静刚度N/m；◼—阻尼比；◼—阻尼系数；◼—固有

振动频率1/s。三、支承件nBKKK22==KBn118◼2．应具有较小的热变形和热应力◼设备在工作时由于传动系统中的齿轮、轴承，以及导轨等因摩擦而发热，电动机、强光灯、加热器等热源散发出的热量，都将传到支承件上，由于热量分布，散发的不均

匀，支承件各处温度不同，由此产生热变形、影响系统原有精度。对于数控机床及其它精密机床，热变形对机床的加工精度有极其重要的影响。在设计这类设备时，应予以足够的重视。三、支承件119◼3．耐磨性◼为了使设备能持久地保持其精度，支承件上的导轨应具有良好的耐磨性。因此对导轨的材料、结构和形状，热处理

及保护和润滑等应作周密的考虑。◼4．结构工艺性及其它要求◼设计支承件时，还应考虑毛坯制造、机械加工和装配的结构工艺性。正确地进行结构设计和必要的计算以保证用最少的材料达到最佳的性能指标，并达到缩短生产周期

，降低造价，操作方便，搬运装吊安全等要求。三、支承件120◼（二）支承件的材料选择◼支承件的材料，除应满足上述要求外，还应保证足够的强度、冲击韧性和耐磨性等。目前常用的材料有铸铁、钢板和型钢、天然和人造花岗岩、预应力钢筋混凝土等。◼1．铸铁◼铸造可以铸出形状复杂的支承件，存在在铸

铁中的片状或球状石墨在振动时形成阻尼，抗振性比钢高3倍。但生产铸铁支承件需要制作木模、芯盒等，制造周期长，成本高，故适宜于成批生产。三、支承件121◼2．钢板与型钢◼用钢板与型钢焊接成支承件，生产周期比铸造快1.7~3.5倍，钢的弹性模量约为铸铁的2倍，承受同样载荷，壁厚可做得比铸

件薄，重量也轻。但是，钢的阻尼比只为铸铁的约1/3，抗振性差，结构和焊缝上要采取抗振指施。三、支承件122◼3．天然和人造花岗岩◼天然花岗岩的优点很多：性能稳定，精度保持性好。由于经历长期的自然时效，残余应力极小，内部组织稳定；抗振性好，阻尼比钢大15倍；

耐磨性比铸铁高5~10倍；导热系数和线膨胀系数小，热稳定性好；抗氧化性强；不导电；抗磁；与金属不粘合，加工方便，通过研磨和抛光容易得到很高的精度和表面粗糙度。目前用于三坐标测量机和印刷板数控钻床等。用作气浮导轨的基底很理想。主要缺点是，结晶颗粒粗于钢铁的晶

粒，抗冲击性能差，脆性较大，油和水等液体易渗入晶界中，使岩石局部变形胀大，难于制作形状复杂的零件。三、支承件123◼4．预应力钢筋混凝土◼主要用于制造不常移动的大型机械的机身、底座、立柱等支承件。预应力钢筋混凝土

支承件的刚度和阻尼比较之铸铁大5倍，抗振性好，成本较低。但钢筋的配置对支承件影响较大，应按弹性理论或有限元法所得的主应力方向进行钢筋的配置。制作时混凝土的保养方法也影响性能，混凝土耐腐蚀性差，油渗导致疏松，表面应喷漆或喷涂塑料，脆性也较大。使用条件较为严格方能保持工作寿命。三、支承件124（三）支

承件的结构设计◼1．选取有利的截面形状◼2．设置隔板和加强筋◼3．选择合理的壁厚◼4．选择合理的结构以提高联接处的局部刚度和接触刚度◼5．提高阻尼比◼6．用模拟刚度试验类比法设计支承◼7．支承件的结构工艺性三、支承件125◼（四）焊接支承件的设计◼1．

采用减振接头◼2．为了制造方便，焊接结构应尽量避免圆角。◼3．布置焊接支承件的筋板，除局部截面考虑强度外，主要从刚度的角度进行设计。三、支承件126第二章结束127