【文档说明】机械设计基础第三章 凸轮机构.pptx，共(61)页，872.181 KB，由精品优选上传

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山东农业大学机电学院机制系12023/7/41机械设计基础山东农业大学机电学院机械制造系山东农业大学机电学院机制系22023/7/42使用教材：杨可桢，程光蕴主编。《机械设计基础》，高等教育出版社，2005.10参考教材：1.黄

平主编，《机械设计基础》，华南理工大学出版社，2003.42.朱家诚主编，《机械设计基础》，合肥工业大学出版社，2003.23.吴克坚等主编。《机械设计》，高等教育出版社，2003.34.孙桓，陈作模主编。机械原理（第6版）。高等教育出版社，2

001山东农业大学机电学院机制系32023/7/43第三章凸轮机构（4学时）本章要求：掌握凸轮机构的应用和类型，从动件的常用运动规律及凸轮机构的压力角。了解凸轮机构的轮廓的设计。本章重点：凸轮机构从动件的常用运

动规律。本章难点：凸轮机构的压力角。山东农业大学机电学院机制系42023/7/44§3—1凸轮机构的应用和类型§3—2从动件常用的运动规律§3—4图解法设计凸轮轮廓曲线§3—3凸轮机构压力角教学内容：山东农业大学机电学院机制系52023/7/45§3-1凸轮机构的应用和分类一、

凸轮机构的应用二、凸轮机构的分类山东农业大学机电学院机制系62023/7/461、凸轮机构组成：凸轮是一个具有曲线轮廓的构件。含有凸轮的机构称为凸轮机构。它由凸轮、从动件和机架组成。一、凸轮机构的应用

山东农业大学机电学院机制系72023/7/472、凸轮机构的应用凸轮机构是机械中的一种常用机构，在自动化和半自动化机械中应用十分广泛。主要用于：受力不大的控制机构或调节机构。工程实例：山东农业大学机电学院机制系82023/7/48实例：山东农业大

学机电学院机制系92023/7/49山东农业大学机电学院机制系102023/7/410山东农业大学机电学院机制系112023/7/411捣碎机山东农业大学机电学院机制系122023/7/412内燃机配气凸轮机构山东农业大学机电

学院机制系132023/7/413剪切机山东农业大学机电学院机制系142023/7/414凸轮机构的优点：只需确定适当的凸轮轮廓曲线，即可实现从动件复杂的运动规律；结构简单，运动可靠。缺点：从动件与凸轮轮廓为点接触或线接触，接触应力大，易磨损用途：常用于传力不大的控制机构。山东农业大学机电学

院机制系152023/7/415二、凸轮机构的分类1、按凸轮的形状分（1）盘形凸轮（2）移动凸轮（3）圆柱凸轮绕固定轴线转动并具有半径变化的盘形零件。回转中心趋于无穷远，凸轮沿机架作直线运动。将移动凸轮卷成圆柱。山东农业大学机电学院机制系162023/7/4162、按从动件的型式

分1、尖顶从动件2、滚子从动件3、平底从动件能与复杂凸轮轮廓保持接触，能实现任意预期的运动规律，但点接触，磨损快。尖顶处安装一滚子，接触处为滚动摩擦，耐磨损。接触处为一平面，但不能与凹陷的凸轮轮廓接触。山东农业大学机电学院机

制系172023/7/417一、基本概念二、从动件常用运动规律三、组合运动规律简介§3―2从动件常用运动规律山东农业大学机电学院机制系182023/7/418尖底直动从动件盘形凸轮机构1、基圆：凸轮理论轮廓上

最小向径为半径所画的圆。一、基本概念2、偏距e：从动件导路偏离凸轮回转中心的距离。wOwOe山东农业大学机电学院机制系192023/7/4193、推程：4、升程：从动件尖顶被凸轮轮廓推动，以一定的运动规律由离回转中心最近位置A到

达最远位置B的过程。从动件在推程中所走过的距离h。5、推程运动角：6、远休止角：δt=∠AOB（升程角）与推程相应的凸轮转角δt。δS=∠BOC从动件在最远位置停止不动所对应的凸轮转角δs。wAB'OBCDδtδsh山东农业大学机电学院机制系202023/7/4209、近休止角：8、回

程运动角：δh=∠CODδs'=∠AOD7、回程：从动件在弹簧力或重力作用下，，以一定的运动规律回到起始位置的过程。与回程相应的凸轮转角δh。从动件在最近位置停止不动所对应的凸轮转角δs'。δhδs'wAB'OBCDδtδsh山东农业大学机电学院机制系2120

23/7/421以纵坐标代表从动件位移s2，横坐标代表凸轮转角δ1或t，所画出的位移与转角之间的关系曲线。10、从动件位移线图：上升—停—降—停tδ1s2ABCDh2pδhδs'δtδsAδhδs'wAB'OBCDδtδsh从

动件位移线图决定于凸轮轮廓曲线的形状。山东农业大学机电学院机制系222023/7/4221、推程：2、升程：3、推程运动角：4、远休止角：7、近休止角：6、回程运动角：5、回程：AB偏置尖顶直动从动件盘形凸轮δtδsδhδs'wAB'OBCDhCDhδtδsδhδ

s'山东农业大学机电学院机制系232023/7/423二、从动件常用运动规律1、匀速运动规律（推程段）s2hδ1δ1tOv2tv0Oδ1a2∞-∞Oδ1t刚性冲击：由于加速度发生无穷大突度而引起的冲击称为刚性冲击

。山东农业大学机电学院机制系242023/7/4242、等加速等减速运动规律ajvO12j,tj,tj,tsh3456194104A0aBC柔性冲击：加速度发生有限值的突变（适用于中速场合）山东农业大学机电学院机制系252023/7/4253、简谐运动avjj,tj,tj,tsh1O2

345612345qs运动特征：若δs、δs‘为零，无冲击。若δs、δs‘不为零，有冲击。三、组合运动规律简介为了获得更好的运动特征，可以把上述几种运动规律组合起来应用，组合时，两条曲线在拼接处必须保持连续。山东农业大学机电学院机制系262023/7/426δhδhotδ

1s2rminhω1Aδsδsδ’sδ’sDBCB’δtδt运动规律：推杆在推程或回程时，其位移S2、速度V2、加速度a2随时间t的变化规律。形式：多项式、三角函数。S2=S2(t)V2=V2(t)a2=a2(t)位移曲线

山东农业大学机电学院机制系272023/7/427边界条件：凸轮转过推程运动角δt－从动件上升h一、多项式运动规律一般表达式：s2=C0+C1δ1+C2δ21+…+Cnδn1(1)求一阶导数得速度方程：

v2=ds2/dt求二阶导数得加速度方程：a2=dv2/dt=2C2ω21+6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21其中：δ1－凸轮转角，dδ1/dt=ω1－凸轮角速度,Ci－待定系数。=C1ω1

+2C2ω1δ1+…+nCnω1δn-11凸轮转过回程运动角δh－从动件下降h山东农业大学机电学院机制系282023/7/428在推程起始点：δ1=0，s2=0代入得：C0＝0，C1＝h/δt推程运动方程：s2＝hδ1/δtv2＝hω1/δts2δ1δtv2δ1a2δ1h在推程

终止点：δ1=δt，s2=h+∞－∞刚性冲击s2=C0+C1δ1+C2δ21+…+Cnδn1v2=C1ω+2C2ω1δ+…+nCnω1δn-11a2=2C2ω21+6C3ω21δ1…+n(n-1)Cnω21δn-21同理得回程运动

方程：s2＝h(1-δ1/δh)v2＝-hω1/δha2＝0a2＝01.等速运动（一次多项式）运动规律山东农业大学机电学院机制系292023/7/4292.等加等减速（二次多项式）运动规律位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。推程加速上升段边界条件：起始点：δ1=0，s2=0，v2＝0中

间点：δ1=δt/2，s2=h/2求得：C0＝0，C1＝0，C2＝2h/δ2t加速段推程运动方程为：s2＝2hδ21/δ2tv2＝4hω1δ1/δ2ta2＝4hω21/δ2t山东农业大学机电学院机制系302023/7/430δ1a2h/2δth/2推程减速上升段边界条件：终止点：δ1=δ

t，s2=h，v2＝0中间点：δ1=δt/2，s2=h/2求得：C0＝－h，C1＝4h/δt，C2＝-2h/δ2t减速段推程运动方程为：s2＝h-2h(δt–δ1)2/δ2t1δ1s2v2＝-4hω1(δt-δ1)/δ2ta2＝-4hω21/δ2t235462hω/δt柔性

冲击4hω2/δ2t3重写加速段推程运动方程为：s2＝2hδ21/δ2tv2＝4hω1δ1/δ2ta2＝4hω21/δ2tδ1v2山东农业大学机电学院机制系312023/7/431同理可得回程等加速段的运动方程

为：s2＝h-2hδ21/δ2hv2＝-4hω1δ1/δ2ha2＝-4hω21/δ2h回程等减速段运动方程为：s2＝2h(δh-δ1)2/δ2hv2＝-4hω1(δh-δ1)/δ2ha2＝4hω21/δ2h山东农业大学机电学院机制系322023/7/

4323.五次多项式运动规律位移方程：s2=10h(δ1/δt)3－15h(δ1/δt)4+6h(δ1/δt)5δ1s2v2a2hδt无冲击，适用于高速凸轮。山东农业大学机电学院机制系332023/7/433h

δtδ1s2δ1a2二、三角函数运动规律1.余弦加速度(简谐)运动规律推程：s2＝h[1-cos(πδ1/δt)]/2v2＝πhω1sin(πδ1/δt)δ1/2δta2＝π2hω21cos(πδ1/δt)/2δ2t回程：s2＝h[1＋cos(π

δ1/δh)]/2v2＝-πhω1sin(πδ1/δh)δ1/2δha2＝-π2hω21cos(πδ1/δh)/2δ2h123456δ1v2Vmax=1.57hω/2δ0在起始和终止处理论上a2为有限值，产生柔性冲击。1234

56山东农业大学机电学院机制系342023/7/434s2δ1δ1a2δ1v2hδt2.正弦加速度（摆线）运动规律推程：s2＝h[δ1/δt-sin(2πδ1/δt)/2π]v2＝hω1[1-cos(2πδ1/δt)]/δta2＝2πhω21sin(2πδ1/δt)

/δ2t回程：s2＝h[1-δ1/δh+sin(2πδ1/δh)/2π]v2＝hω1[cos(2πδ1/δh)-1]/δha2＝-2πhω21sin(2πδ1/δh)/δh2无冲击山东农业大学机电学院机制系352023/7/435v2s2a

2δ1δ1δ1hoooδt正弦改进等速三、改进型运动规律将几种运动规律组合，以改善运动特性。+∞-∞v2s2a2δ1δ1δ1hoooδt山东农业大学机电学院机制系362023/7/436§3—3凸轮机构压力角一、压力角与作用力的关系二、压力角与凸轮机构尺寸的关系山东农业大学机电学院机

制系372023/7/437一、压力角与作用力的关系压力角:从动件上的驱动力与该力作用点绝对速度之间所夹的锐角。凸轮机构的压力角：接触点法线与从动件上作用点速度方向所夹的锐角。CBS2eOv213αnnFP山东农业大学机电学院机制系3

82023/7/438CBS2eOv213αnnF''F'FP力F分解为沿从动件运动方向的有用分力F'和使从动件紧压导路的有害分力F"。F"＝F'tgα1、F'一定时，压力角α越大，有害分力F"越大，机构的效率越低。上式表明：2、自

锁：当α增大到一定程度，使有害分力F"在导路中所引起的摩擦阻力大于F'时，无论凸轮加给从动件的作用力有多大，从动件都不能运动，这种现象称为自锁。山东农业大学机电学院机制系392023/7/439压力角的大小反映了机构传力性能的好坏，是机构设计的重要参数

。为使凸轮机构工作可靠，受力情况良好，必须对压力角加以限制。在设计凸轮机构时，应使最大压力角αmax不超过许用值［α］。根据工程实践的经验，许用压力角［α］推程时，对移动从动件，［α］=30°－38°；对摆动从动件，［α］

=45°－50°。回程时，由于通常受力较小且一般无自锁问题，故许用压力角可取的大一些，通常取［α］=70°－80°。当采用滚子从动件、润滑良好及支撑刚度较大或受力不大而要求结构紧凑时，可取上述数据较大值，否

则取较小值。山东农业大学机电学院机制系402023/7/440由于凸轮机构在工作过程中，从动件与凸轮轮廓的接触点是变化的，各接触点处的公法线方向不同，使得凸轮对从动件的作用力的方向也不同。因此，凸轮轮廓上各点处的压力角是不同的。设计凸轮机构时，基圆半径rb选得越小，所设计的机

构越紧凑。但基圆半径的减小会使压力角增大，对机构运动不利。图4-1所示的偏置移动滚子从动件盘形凸轮机构，凸轮作逆时针方向转动，从动件偏置于凸轮轴心的右侧。过滚子中心点B作凸轮理论轮廓的法线，与过O的从动件导路垂线交于P，根据平面运动速度分析理论，该点就

是凸轮与导杆在此刻的速度瞬心或（同速点），即凸轮在P点速度的大小和方向等于移动从动件在此刻速度的大小和方向。山东农业大学机电学院机制系412023/7/441图4-1凸轮机构压力角的几何关系山东农业大学机

电学院机制系422023/7/442jjddsdtddtdsvOPOPv====//22由图中△DPBBDODOPBDPD−==tan考虑到，凸轮机构的压力角计算公式为220ersb−=22|/|tanerseddsb−+−=j（3-1）山东农业大学机电学院机制系432023/7

/443式中：α——任意位置时的压力角；rb——s——e——ds/dφ——位移曲线的斜率，推程时为正，回程时为负。当导路与瞬心在凸轮轴心的同侧时，取负号，可使压力角减小；当导路和瞬心在凸轮轴心异侧时，

取加号，压力角增大。22|/|tanerseddsb−++=j（3-1）以上公式反映了rb及ds/dφ对机构压力角的影响。山东农业大学机电学院机制系442023/7/444二、压力角与凸轮机构尺寸的关系CBS2eOv213αnnF'F"FP直动从动件盘形凸轮压力角为：

公式说明：在其它条件不变的情况下，基圆半径越小，压力角越大，机构越紧凑。22min|/|tanersedds−++=j式中：α－任意位置时的压力角；rmin－理论轮廓线的S－eds/dφ-位移曲线的斜率，推程时为正，

回程为负。山东农业大学机电学院机制系452023/7/445e为从动件导路偏离凸轮回转中心的距离，称为偏距。当导路和瞬心p在凸轮轴心o的同侧时，式中“-”号，可使压力角减小；反之，当导路和瞬心p在凸轮轴心o的异侧时，取“+”号，压力角增大。为了减小推程压力角，应将从动件导路向推程相对速度瞬

心的同侧偏置，即e为负值。但同时会产生使回程压力角增大的现象，所以e不能过大。CBS2eOv213αnnF'F"FP山东农业大学机电学院机制系462023/7/446一、直动从动件盘形凸轮轮廓绘制二、摆动从动件盘形凸轮轮廓绘制§3—4图解法设计凸轮轮廓曲线山东农

业大学机电学院机制系472023/7/447凸轮设计的基本原理采用的是“反转法”，即凸轮轮廓设计中，是认为凸轮静止不动，从动件相对于凸轮轴心做反方向（反转）运动，并令从动件相对其导路按给定的运动规律运动。一、直动从动件盘形凸轮轮廓绘制山东农业大

学机电学院机制系482023/7/4482、再按空间尺寸要求决定凸轮的基圆半径。1、根据工作要求先确定从动件运动规律。步骤：3、绘制出凸轮轮廓。山东农业大学机电学院机制系492023/7/449-ωω已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸

轮轮廓曲线。设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1.对心直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’二、直动从动件盘形凸轮轮廓的绘制1357891113159’1

1’13’12’14’10’山东农业大学机电学院机制系502023/7/4502)对心直动滚子推杆盘形凸轮911131513578-ω设计步骤小结：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后，从动件

尖顶在各等份点的位置。④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’理论轮廓实际轮廓⑤作各位置滚子圆的内(外)包络线。已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计

该凸轮轮廓曲线。ω山东农业大学机电学院机制系512023/7/4513)对心直动平底推杆盘形凸轮911131513578已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律，设计该凸轮轮廓曲线。设计步骤：①选比例尺μl作基圆r0。②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。③确定反转后

，从动件平底直线在各等份点的位置。④作平底直线族的内包络线。8’7’6’5’4’3’2’1’9’10’11’12’13’14’-ωω1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’123456781514131211109山东农业大学机电学院机制系522023

/7/452911131513578OeA已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω和从动件的运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓曲线。4)偏置直动尖顶从动件盘形凸轮1’3’5’7’8’9’11’13’12’14’-ωω15’14’13’12’11’10’9’设计步骤小结：

①选比例尺μl作基圆r0;②反向等分各运动角;③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置;④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。1514131211109k9k10k11k12k13k14k15k1k2k3k5k4k6k7k8山东农业大学机电学院机制系532023/7/4535)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构1

20°B’1φ1r0已知凸轮的基圆半径r0，角速度ω，摆杆长度l以及摆杆回转中心与凸轮回转中心的距离d，摆杆角位移方程，设计该凸轮轮廓曲线。1’2’3’4’56785’6’7’8’B1B2B3B4B5B6B7B860°90°ω-ωdABl1234B’2φ2B’3φ3B’4φ4B’5φ5B’

6φ6B’7φ7A1A2A3A4A5A6A7A8山东农业大学机电学院机制系542023/7/454设计凸轮机构时应注意滚子半径的问题：（P47）1.当min>rT时，'>0，实际轮廓为平滑曲线；设理论轮廓外凸部分的最小曲率半径用min表示，滚子半径用rT表示，则相应位置实

际轮廓的曲率半径'＝min—rT。山东农业大学机电学院机制系552023/7/4552.min=rT时，'=0，实际轮廓为一个尖点；3.min<rT时，'<0，实际轮廓发生相交，无法实现该运

动规律。山东农业大学机电学院机制系562023/7/456为了使凸轮轮廓既不变尖，又不相交，滚子半径必须小于理论轮廓外凸部分的最小曲率半径min。山东农业大学机电学院机制系572023/7/457BδB0OS0S§3－5解析法设计凸轮的轮廓结果

：求出轮廓曲线的解析表达式---已知条件：e、rmin、rT、S=S(δ)、ω及其方向。理论轮廓的极坐标参数方程：ρ=(S+S0)2+e2原理：反转法。θ=δ+β–β0其中：S0=r2min–e2tgβ0=e/S0tgβ=e/(S+S0)-ω即B点的极坐标rTπ–(θ+β0)π–(

δ+β)=两对顶角相等ρθωerminβδ参数方程。S0β0山东农业大学机电学院机制系582023/7/458其中：tg∆θ=B0BOδ1-ω1ω1αθ∆θδ1nn实际轮廓方程是理论轮廓的等距曲线。由高等数学可知：等距线对应点具有公共的法线。ρT=ρ

2+r2Tm-2ρrTcosλθT=θ+∆θ实际轮廓上对应点的T位置：位于理论轮廓B点法线n-n与滚子圆的交线上。λβT∆θ=arctgT点的极坐标参数方程为：由图有：λ=α+β其中：tgα=S+r2min+e2ds/dδ±erTs

inλρ-rTcosλθTρT直接引用前面的结论山东农业大学机电学院机制系592023/7/459本章重点：①常用从动件运动规律：特性及作图法；②理论轮廓与实际轮廓的关系；③凸轮压力角α与基圆半径rmin的关系；④掌握用图解法设计凸轮轮廓曲线的步骤与方法；⑤掌握解析法在凸轮轮廓设计中的应

用。直角坐标参数方程为：x=ρTcosθTy=ρTsinθT山东农业大学机电学院机制系602023/7/460作业：P52：3-33-4本章结束山东农业大学机电学院机制系612023/7/461习题3-3将转动角速度设为ω=1rad/s先用作图法，做出s-φ曲线。再求出相应

点的速度和加速度，用光滑曲线连接，得出速度曲线和加速度曲线。