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流体机械相似理论第三章流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论第一节流体机械的流动相似准则一、流动相似的条件•几何相似•运动相似•动力相似以上三条是

流体机械工况相似的必要和充分条件华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论二、流体机械的流动相似准则流体力学的相似理论指出，在满足几何相似和物性相似的条件下，只要使两个流动的若干无

量纲数对应相等，即可保证二者相似，这些无量纲数称为相似准则。这些相似准则代表某一种作用力与惯性力的比值。华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论斯特劳哈尔数SrSrLct=000表示在非定常流动中，当地加速度与位移加速度的比值欧拉数EuEupc=00

02表示压差力与惯性力的比值华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论弗劳德数FrFrcgL=000表示惯性力与重力之比雷诺数ReRecL=0000表示惯性力与粘性力的比值华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流

体机械相似理论其他相似准则：表征液流弹性力相似的柯西数表征液流表面张力相似的韦伯数20aCCk=20eWCD=华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论三、不完全相似相似准则说明：模型试验要正

确模拟真机的流动过程，除了要满足几何相似外，还必须遵循相应的相似准则。在工程实践中，严格满足全部相似准则的要求是不可能的。华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论例：

如果原型与模型的尺寸之比为10，二者的工作介质相同，那么为了使二者的雷诺数相等，原型的速度应该是模型的十分之一；但为使二者的弗劳德数相等，原型的流速则应为模型的倍，显然，同时满足这两个条件是不可能的。10华中科技大学能源与动力工程学院

电话：027－87543728FrcgL=000RecL=0000流体机械相似理论例长江三峡工程的水轮机转轮直径约为10m，水头约100m，如果在试验室中用直径0.5m的转轮进行试验，为保证二者的雷诺数相等，模型的流速应为原型的20倍。由于水头与流速平方成正比

，故模型水头必须达到40000m才能使速度满足要求。华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728RecL=0000流体机械相似理论工程实际的需要，其实并不需要严格满足所有的相似准则。相似准则的物理意义可以知道

，它们各表示某一性质的力与惯性力之比，如果这种力在流动中所起的作用不大，也就不必满足相应的准则。华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论斯特劳哈尔数Sr表示非定常运动中当地加速度和迁移加速度之比。在稳定工况下，流体机械中的相对运动是定常的，但

绝对运动是非定常的。由于叶片数有限，叶片两面的速度是不同的。当叶轮转动时，在空间中固定点上，观察到的绝对运动将呈现周期性的变化，故是非定常的。所以斯特劳哈尔数相等是流体机械模拟必须满足的条件。华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论欧拉数Eu表示

压差力与惯性力的比值。在流体机械中，压差力是最重要的作用力，因此，保持欧拉数相等也是流体机械模拟必须满足的条件。华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论雷诺数Re表示惯性

力与粘性力的比值。流体机械内的流动都是有粘性的，所以，原则上应该保证模型与原型的雷诺数相等。当雷诺数大于临界雷诺数后，对效率的影响较小。华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论弗劳德数Fr表示重力与惯性力的比值。由于流体机械流动过程中没有自由表面

，重力对速度分布影响较小，因此一般的流体机械模拟不要求弗劳德数相等。如在泵站进水池内流速分布与泥沙沉降的研究中；水电站尾水管与下游河道的相互影响的研究等，则必须保持弗劳德数相等。华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论绝热指数

绝热指数决定了介质内热与功的相互转换，因此对可压缩介质，是必须满足的相似准则。华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论综上所述，在某一具体工程实践中，那些相似准则必须满足，那些相似准则可以忽略，完全取决于工程问题的物理本质以及模拟的精度要求。流体机械相似理论第

二节相似理论在流体机械中的应用流体机械必须满足的相似准则Sr、Eu都是由特征量组合成的无量纲数，而特征量的选择有很多可能。为便于工程上进行交流和使用方便，应对这些特征量的选取作出统一的规定、按照规定得到的相似准则，在流体机械的工程实践中称为单位参数，也称为无量纲参数、无因次

参数或组合参数。华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论几点好处：•便于分析比较•统一的相似换算公式•统一的通用特性曲线华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论几点好处：•便于分析比较•统一的相似换算公式•统一的通用特

性曲线华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论（一）泵与通风机的单位参数与相似换算1.泵与通风机的无量纲参数或单位参数流量系数压力系数功率系数华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728一、不可压缩介质的情况流体机械相似理论2

.泵与风机的相似换算（相似定理）流量关系qqDDnnVpVmpmpm,,=33HHDnDnpmppmm=2222PPDnDnPDuDupmpppmmmmpppmmm==5353223223,,压力与扬程的关系功率的关系华中科技大学能源与

动力工程学院电话：027－87543728ppDnDntFptFmpppmmm,,=2222ppDnDnsFpsFmpppmmm,,=2222流体机械相似理论以上三个相似定理主要用于两台相似的

机器之间的性能参数换算，也可以用于同一台机器在转速变化时的相似工况之间的参数换算。qqnnVAVBAB,,=22BABAnnHH=PPnnABAB=33华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论当机器的转速变化时，其性能曲线也随之改变。在两条曲线的对应的相似

工况（如图中A、B两点）之间，存在如下关系HkQ=2华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论当转速变化时，相似的工况分布在一条抛物线上，该抛物线称为相似抛物线。如果满足完全相似的条件，该抛物线上所有的工况的效率应该是不变的

，所以该线也称为等效抛物线。华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论(二)水轮机的单位参数与相似换算1.水轮机的单位参数单位转速单位流量单位功率华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论2.水轮机的

相似换算满足相似条件时模型和原型水轮机的单位流量、单位转速和单位功率分别相等流量关系qqDDHHVpVmpmpm,,=22转速关系nnDDHHpmmppm=华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论功率关系PPDH

DHpmppmm=232232华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论3.效率对相似换算的影响前面的讨论中一直假定模型与原型的效率是相等的，但实际上，由于难以达到完全的相似，二者的效率是有差别的。为什

么会有差别?华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论原因有三点：模型和原型的尺寸不同。由于尺寸不同，使模型的雷诺数小于原型，这将使模型的效率低于原型；当模型和原型用同样的工艺方

法加工的时候，模型的表面相对粗糙度也要比原型大，这同样使模型的效率下降；华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论出于结构方面的原因，尺寸相差较多的两台机器，其产生泄漏损

失的间隙的相对值也难以完全相等，一般来说模型的相对间隙值较大，故容积效率也较低。这种因尺寸不同而使得模型与原型的效率不等的现象，称为比例效应。华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论模型和原型的流动效率、容积效率和机械效率都是不同的，但考虑

到容积和机械损失在总损失中所占份额相对较低，同时容积效率和机械效率的修正比较困难，所以工程实践中通常只对流动效率进行修正。应该指出，效率换算公式很多，都是经验公式。当采用模型试验方法进行验收的时候，采用的换算公式应由供需双方协商确定。华中

科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728二、可压缩介质的情况（一）透平压缩机的实用相似准则1.流量系数22mcu=或2VqA

u=1112VqAu=2.特征马赫数222,uaininuuMacRT==流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728（二）满足相似条件时的性能换算在压缩机的模拟中必须保持两种介质的绝热指数相等。两机的压缩比、能量头系数、效率（包

括绝热效率ad、多变效率pol等各种效率）和多变指数m等无量纲量都保持相等。1.转速关系根据两机马赫数和绝热指数相等的条件可得,,pminmmeqpmpinpDRTnnnDRT==流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－875437282.流量关系根据流量系数相等

即可得32,,,,32,minmmmmVmVpVppinppppRTnDDqqqRTnDD==这个关系既适用于叶轮进口，也适用于机器进口。对于质量流量则有2,,,,,,,,2,,,,,pinpinmVinminmmmmmpmpinpVinpminmin

ppRTqpDqqqqRTpD==流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－875437283.能量头关系由于能量头系数相等，考虑到转速关系，可得,,minmmppinmRThhRT=4.功率关系根据质量流量和能量头的关系可导出功率关系2,,2,,mi

nminmmmppinpinppRTpDPPRTpD=流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728（三）近似相似时的性能换算当介质为可压缩时，相似条件比不可压缩介质要严格得多。对透平压缩

机，有时受各种条件的限制，马赫数和绝热指数也难以保持相等。这时可选用对机器性能影响较大的一些参数，使它们彼此之间符合相似要求。而对影响较小的一些参数，可不予考虑，或以后再进行修正。流体机械相似理论1.定熵指数值相等而Ma数不等时的性能

换算进行产品试验时，往往采用设计转速。这时即使气体相同，但由于进口条件不同，也会使试验转速不符合当量转速，不能保持Ma数相等。在用空气对输送氧气、氮气、一氧化碳等介质的压缩机进行试验时，虽然定熵指数值与空气相同，但由于进口条件不同，气体常数R也不等，这时试验转速就和当量转速有

更大偏离，造成Ma数与设计条件不等，因而就需要进行换算。,,pminmmeqpmpinpDRTnnnDRT==流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－875437281）压比换算在Ma数相差很小，且Ma数绝对值也并不大的情况下，

可以近似地认为Ma数不等对流道中的参数变化和阻力系数的影响很小，那么在相似条件中，可以不考虑Ma数相等的条件。这样如果保持进口速度三角形的相似，则可近似地认为叶轮出口速度三角形也仍相似。则压比关系为1111mpmpmmmmmpA−−=+−2,,()pinp

mpminmRTnAnRT=流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－875437282）流量换算上述换算压比的方法，只能用于压比较小的情况，当压比较大时（＞2.5），若马赫数不等，则不能保证进口与出口、前级与后级同时满足速度三角

形相似，因此换算误差较大。一个改进的办法是取压缩机进、出口之间的某截面处的速度三角形保持相似，以使在设计条件和试验条件下，即使Ma数不等，各级速度三角形也不致相差太大。11311,,3,,1122pmmmpmmmVinmVinppinminppTDnTqqnTTD−−=+

+流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－875437283）功率换算,,,,,,,,VinminmpolmmpVinpinppolpqhPPqh=流体机械相似理论华中科技大学能源与

动力工程学院电话：027－875437282.定熵指数不等时的换算方法1）保持进出口比容比相等的特性试验与换算试验时的当量转速为()()nnDDnhhnmmRTmmRTmeqpmppolmpolpmmmi

nmmmmpppinppmmmmpp===−−−−−−,,,,11111112=pmpDDnmmRTvvmmRTvvmmminminmoutmmpppinpinpoutpmmp−−

−−−−11111112,,,,,,2,,,2,=minmmVmVpppinpRTDqqDRT流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－875437282）保持Ma数相同的特性

换算当量转速nnRTRTnmeqmminmppinpp==,,当量转速称为等Ma数的当量转速。()()qqDDRTRTMaMaVinmVinpmpkmminmppinpmtotmummptotpupmmp,,,,,,,,,,=+−+−−−332

21122111111一种折中的准则2,2,umupaaMM=流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728mkmppmmmmppmm=+−−−

−−1111211PPDDppqqmpmpkinminpVinmVinp=222,,,,流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728（四）透平压缩机的通用性能曲线与泵和通风机一样，也可以

利用相似准则绘制压缩机的通用性能曲线。通用性能曲线表示了一系列几何相似的压缩机在相似工况下的性能。由于工况相似时必有值相等，因此压缩机的通用性能曲线只适用于一定的值。流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728对于压缩机级

，常用的通用特性曲线有()=fMau112,()=fMau212,或=gqfuuRTVin11122,,=gqfuuRTVin21122,,流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－

87543728对于压缩机整机，常用的通用特性曲线是=fqRTnRTVininin1,,=fqRTnRTVininin2,,PpRTfqRTnRTininVininin=3,,流体

机械相似理论第三节流体机械的综合相似判别数—比转速一、比转速的定义及其物理意义比转速引入的目的：消除特征尺寸DnnPnDHPDHnPHs===11112321254华中科技大学能源与动力工程学院电话：

027－87543728流体机械相似理论45HPnns=ns是有量纲的，ns值对于在相似工况下工作的相似流体机械是相同的，故可以认为比转速是流体机械的相似判别数。可以理解为：相似的流体机械在相似工况下工作时，当水头（扬程）为1m、功率为1kW时流体

机械所具有的转速。华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论二、比转速的两种形式由来：工程上以马力（HP）或千瓦（kW）作为功率的单位（1HP=0.735kW，1kW=1.36HP）华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－

87543728流体机械相似理论当功率以HP计时，比转速的形式为：343.65snQnH=当功率以kW计时，比转速的形式为：4313.3HQnns=华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728泵水轮机通风机压缩机3/

4stFnQnp=3/4snQnh=流体机械相似理论无量纲比转速()()KqhqgHqpPgHVVVtF====34343434K又称之为型式数华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论nnqHsV=365234.nnq

HisV=36534.华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728几点注意❖相似判别数❖必要条件，非充分条件❖量纲问题❖双吸用一半流量、多级用单级扬程❖机器比转速的规定工况泵、风机、压缩机：最优

工况流体机械相似理论三、比转速与过流部件几何形状及性能的关系由于比转速表示了一系列几何相似的流体机械的综合特性，因此与机器过流部件的形状以及性能都有密切的关系。工程上常根据比转速对流体机械进行分类，低比速、中比速和高比速机器

的尺寸、过流部件形状、效率、特性曲线的形状和应用范围都不相同。华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728nDDb

DtgDDtgtgsspppSpspS=−6011234转轮低压与高压边直径的比值Ds／Dp，即水轮机的D２／D１，泵和风机的D１／D２随ns的增大而增加。这样高比转速的转轮流道

较短，反之，ns降低时，则转轮流道加长。显然，这将使低ns的叶轮的做功能力较强，因此能量头较高。根据速度三角形和欧拉方程导出流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728nDDbDtgDDtgtgsspppSpspS=−601

1234转轮高压边宽（高）度和直径的比值bp／Dp，即水轮机的b0／D1，泵和风机的b2／D2随ns增加而加大。因此高ns的叶轮流道较宽，而低ns叶轮的流道较窄。这与高ns叶轮流量较大这一事实相吻合。流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：

027－87543728nDDbDtgDDtgtgsspppSpspS=−6011234叶片高压边的叶片角p，随ns的减小而增加，从而使叶片变得弯曲。随着ns的增高，叶轮高压边宽度bp将增大，因此转轮通过

的流量也可增大，则转轮低压边的液流速度cs必然加大，这样在水轮机中，水流进入尾水管的动能大，要求水轮机尾水管应具有较高的动能恢复系数。而对于泵和风机，由于进口流动速度高，流动进入转轮前流动损失较大或产生一定的予旋，因此对泵的吸入室要求较高。流体机械相似理论比转速与流体机械

叶片形状的关系对水轮机：ns=60~100ns=100~220ns=220~350ns=350~420ns=400~1000华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论对水泵：ns=30~80ns=80~150ns=150~300ns=300~700

ns=700~2000华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论风机：ns=1ns=9ns=17ns=20ns=30华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论不同比转速的流体机械的应用范围ns大好还是小好？提

高ns有无限制？强度空化华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论不同比转速水轮机的应用范围华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论不同比转速泵的应用

范围华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728流动（水力）效率与比转速的关系流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728第五节压缩机的相似

模化设计根据相似原理来设计流体机械的方法，称为相似设计法。一、相似模化设计方法已知所需设计的新机器的进口条件为：pin，气体常数R，绝热指数，机器所需达到的压比和流量qV,in寻找模型机器选取模化点所需的压比

效率较高较宽的工况范围离喘振点和阻塞工况点较远流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728列出新机器和模型机器之间符合相似条件的各参数关系式：1)实型与模型的几何尺寸的比例常数K＝D2／D2KqqRTRTVinV

ininin2=,,2）压比＝3）效率pol＝pol；ad＝ad4）转速nKqqnKRTRTnVinVininin==113,,流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－875437285、功

率PqpqpPKppRTRTPVininVinininininin==,,2根据已有的模型机器的性能曲线、、P随qV或qm变化的关系，利用上述关系式，就可以得到新设计机器的性能曲线。流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728对于有中

间冷却的压缩机，采用模化方法时，可以把中间冷却的压缩机，看作几个串联的不冷却段所组成。这些段通过冷却器联结在一起，各段的转速和质量流量应该一样。保持两个压缩机的第一段的相似条件。当I＝I时，比例常数Kl和转速nKRTRTnIIinIinII=1,,KqqRTRTIVinIVinI

inIinI2=,,,,,,流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728各段的比例常数就应相同：KⅠ＝KⅡ＝KⅢ＝…同时，第二段的比例常数应为KqqRTRTIIVinIIVinIIinIIinII2

=,,,,,,若忽略冷却器中的损失，则可得第二段进口处的体积流量为=qqTTVinIIVinIIinIIinI,,,,,,1qqTTVinIIVinIIinIIinI,,,,,,=1流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027－87543728于是有

KqqTTTTRTRTIIVinIVinIinIIinIIinIinIinIIinII2=,,,,,,,,,,=KTTTTIinIinIIinIIinI2,,,,最后得=TTTTinIIi

nIinIIinI,,,,即模型和实型各段进口温度之比相等。这也是保持各段转速相等的条件，因为nKnRTRTKnRTRTnIIIinIinIIIIIinIIinIIII===11,,,,流体机械相似理论华中科技大学能源与动力工程学院电话：027

－87543728由于其中KⅠ＝KⅡ，nⅠ＝nⅡ，所以又有=TTTTinIIinIinIIinI,,,,用同样的方法可以得到第三段的补充条件为=TTTTinIIIinIinIIIinI,,,,也

就是说，在模化具有中间冷却的压缩机时，还需保持机器和模型在各冷却器后（即各段进口）温度和第一段进口温度之比相等。