【文档说明】机械原理机械的运转及其速度波动.pptx，共(44)页，1.070 MB，由精品优选上传

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第七章机械的运转及其速度波动的调节1．基本内容：(1)概述(2)机械的运动方程式(3)机械的运动方程式的求解*(4)稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节(5)机械的非周期性速度波动及其调节2．教学基本要求：(1)了解建立单自由

度机械系统等效动力学模型及运动方程式的方法。(2)了解等效质量，等效转动惯量和等效力，等效力矩的意义，并能根据转化的需要进行计算。第七章机械的运转及其速度波动的调节(3)了解机械运动周期性速度波动和非周期性速度波动产生的原因、性质的区别以及它们各自的调节方法，并掌握飞轮转动惯量简易

计算方法。3．教学重点难点：(1)机械系统等效力学模型的建立及等效质量，等效转惯量和等效力，等效力矩的概念及其计算方法。(2)机械运转周期性速度波动调节方法及飞轮转动惯量的确定。第七章机械的运转及其速度波动的调节第一节

概述1.本章研究的内容及目的➢由于机械的运动规律是由各构件的质量、转动惯量和作用力等因素决定的，随时间变化而变化，要对机械进行精确的运动分析和力分析，就要研究在外力作用下，机械的真实运动规律。➢由于机械在运动过程中会出现速度波动，导致运动副产生附加动压力，并引起振动，从而降低机械使用寿命

、效率和工作质量，因此需研究机械运转过程中，速度的波动及其调节方法。第七章机械的运转及其速度波动的调节2.作用在机械上的力力（或力矩）与运动参数（位移、速度、时间等）之间的关系通常称为机械特性。工作阻

力：指机器工作时需要克服的工作负荷，取决于机械的工艺特点。驱动力：指驱使原动件运动的力，其变化规律取决于原动机的机械特性。1）.起动阶段——原动件的速度由零逐渐上升到开始稳定的过程。ωω起动稳定运转停车图11-1根据动能定理Wd－Wc=E驱动功阻

抗功输出功Wr和损失功Wf之和动能❖功(率)特征：外力对系统做正功Wd-Wc>0❖动能特征：系统的动能增加E=Wd-Wc>0❖速度特征：系统的速度增加=0→m3.机械运转的三个阶段ωω起动稳定运转停车图11-12）.稳定运转阶段原动件速度保持常数或在正常工作

速度的平均值上下作周期性的速度波动。❖功(率)特征：Wd-WcT=0❖动能特征：E=Wd-WcT=0❖速度特征：T=T+1此阶段分两种情况：①常数，但在正常工作速度的平均值m上下作周期性速度波动——周期变速稳定运转②=常数——等速稳定运转

ωω起动稳定运转停车图11-13）.停车阶段——驱动力为零，机械系统由正常工作速度逐渐减速，直到停止。❖功(率)特征：Wd-Wc=-Wc❖动能特征：E=Wd-Wc=-Wc<0❖速度特征：i+1<i1.机械运动方程式的一般表达式机械上

的力、构件的质量、转动惯量和其运动参数之间的函数关系。对于单自由度机械系统采用动能定理建立运动方程式。即：dE=dW=Pdt➢建立机械运动方程式的基本原理动能定理:机械系统在某一瞬间(dt)内动能的增量(dE)应等于在该瞬间内作用于该机械系统的各外力所作的元功(dW)之和。第七

章机械的运转及其速度波动的调节第二节机械的运动方程式➢机械运动方程式的一般表达式dE=dW=Pdt如果机械系统由n个构件组成，作用在构件i上的作用力为Fi，力矩为Mi，力Fi作用点的速度为vi，构件的角速度为i，则机构的总动

能为:()()()+=+======niSiiiSiniSiiniiSiniivmJvmJEE1221212121212121机构在dt时间内的动能增量：()+==niSiiiSivm

JddE1222121机构上所有外力在dt时间内作的功：==niiiiiidtMvFdW1)]cos([=+==niniiiiiiiSiSiidtMvFJvmd1122)]cos([)]2121([机械运动方程式的一般表达式:曲柄滑块机构

中：已知：J1；m2、JS2；m3；M1、F3。设：1、2、vs2、v3。)21212121(233222222211vmJvmJddESSS+++=PdtdtvFMdW=−=)(3311机械运

动方程式：dtvFMvmJvmJdSSS)()21212121(3311233222222211−=+++第七章机械的运转及其速度波动的调节2.机械系统的等效动力学模型所有外力和外力矩、所有构件的质量和转动惯量等效构件转化的原则:◆等效构件的等效质量

或等效转动惯量所具备的动能，应等于整个系统的总动能◆等效构件上的等效力、等效力矩所做的功或所产生的功率，应等于整个系统的所有力、所有力矩所做功或所产生的功率之和等效动力学模型第七章机械的运转及其速度波动的调节✓等效力和等效力矩的计算BeevFP=等效力或力矩所产生的功率

：设为加在点B且垂直于AB的等效力，为B点的速度；或设为加在绕固定轴转动的等效构件上的等效力矩，为等效构件的角速度。eFBveMeeMP=或作用在机器所有构件上的已知力和力矩所产生的功率为：iiiikiikiiMkivFP==+==1cos11当和同方向时取“+”号，

否则取“-”号。iMi第七章机械的运转及其速度波动的调节==+=kiiiiikiiBeMvFvF11cos或==+=kiiikiiiieMvFM11cos==+=kiBiikiBiiievMvvFF11cos==+=kiiiiiki

ieMvFM11cos等效力：等效力矩：✓等效质量和等效转动惯量的计算设机械系统中各运动构件的质量为，其质心的速度为;各运动构件对质心轴线的转动惯量为，角速度为，则整个机械系统所具有的动能为：imiviJi第七章机械的运转及其速度波动的

调节22112121iiiiJvmEkiki=+==等效构件所具有的动能应等于机械系统中各构件所具有的动能之和：22112212121iiiiJvmJEkikie=+===2121)()(ikiiikieJvmJi==+=等效转动惯量：212

1)()(vJvvmmikiiikiie==+=等效质量：eMeJ选曲柄1的转角1为独立的广义坐标（单自由度系统），可将上式改写。dtvFMvmJvmJdSSS)()21212121(3311233222222211−=+++dtvFMvm

vmJJdSSS−=+++133112133212221221212等效转动惯量)(1eeJJ=等效力矩),,(11tMMee=用等效转动惯量（Je）和等效力矩（Me）

表示的机械运动方程式的一般表达式为dttMJdee111211),,(])(21[=一个单自由度机械系统的运动，可以等效为一个具有等效转动惯量Je()，在其上作用有等效力矩Me(,,t)的假想简单构件的运动，该假想的构件称为等效构件，也称为原机

械系统的等效动力学模型。等效转动惯量、等效力矩是机构位置的函数，与速比有关，与机构的真实速度无关。注意！eFem等效构件也可选用移动构件。在上图所示的曲柄滑块机构中，如选取滑块3为等效构件(其广义坐标为滑块的位移s3)，运动方程式可改写成

下列形式：()dtFvMvmvJvvmvJvdSSS33113323222322231123)()()(2−=+++等效质量)(3smmee=等效力),,(33tvsFFee=用等效转质量（me）和等效力（Fe）表示的机械运动方程式的一般表达式

为dtvtvsFvmdese33323)(),,(]21[3=曲柄滑块机构等效力学模型−=+++=13312133212221221vFMMvmvmJJJeSSSe()−=

+++=33113232223222311)()()(FvMFmvJvvmvJmeSSSe等效质量、等效力也是机构位置的函数，与速比有关，与机构的真实速度无关。注意！等效转动惯量+==niiSiSiieJvmJ122

等效力矩==niiSiiiieMvFM12cos等效质量+==niiSiiSievJvvmm122等效力==niiiiiievMvvFF1

cos一般推广1）取转动构件为等效构件2）取移动构件为等效构件❖等效条件：1）me(或Je)的等效条件——等效构件的动能应等于原机械系统的总动能。2）Fe(或Me)的等效条件——等效力Fe(或等效力矩Me)的瞬时功率应等于原机构中所有外力在同一

瞬时的功率代数和。例：已知z1=20、z2=60、J1、J2、m3、m4、M1、F4及曲柄长为l，现取曲柄为等效构件。求图示位置时的Je、Me。解22224222322121)/sin()/()/(lmlmJzzJJe+++=故22242321sin9

lmlmJJ+++=)/(180cos)/(244211vFMMe+=2412224121sin3)/sin()/(lFMlFzzM−=−=lvvC23==CDDCvvv+=等效转动惯量

+==niiSiSiieJvmJ122等效力矩==niiSiiiieMvFM12cos2244223322211)/()/()/(vmvmJJJe+++=

)/(180cos)/(244211vFMMe+=2224sinsinlvvvCD===均为机构位置的函数✓机械运动方程的一般表达式对于由n个活动构件所组成机械系统，可得其运动方程式的一般表达式为=+==niniiiiiiiSiSiidtMvFJvmd1122)]cos([

)]2121([由于机械运动方程的一般表达式比较繁琐，也不便求解，所以机械的真实运动可通过建立等效构件的运动方程式求解。✓其他表达形式➢以回转构件为等效构件时dtMJdee=])(21[2

dMdtMJdeee==223.运动方程式的其它表达形式dMdttMJdeee==),,(22eeeMddJddJ=+2)2/(22dtddtdddtdtddd===1)2/(

)2/(22eeMdJd=)2/(2eeeMddJdtdJ=+22能量形式的机械运动方程式积分可得能量积分形式的机械运动方程式=−020022121dMJJeee➢以移动构件为等

效构件时，同理可得类似的运动方程eeeMddJdtdJ=+22能量积分形式的机械运动方程式=−020022121dMJJeee能量微分形式的机械运动方程式➢以回转构件为等效构件时=−sseeedsFvmvm020022121能量积分形

式的机械运动方程式eeeFdsdmvdtdvm=+22能量微分形式的机械运动方程式以上三种方程形式在解决不同的问题时，具有不同的作用，可以灵活运用。——力矩形式——力矩形式——动能形式——动能形式1.等效转动惯量和等效力矩均为位置的函数时Je=Je()、Me=Me()+=0)

(21)()(212002dMJJeee应用机械运动方程式的动能形式，有:)(t=)()()(2)(0200=+=dMJJJeeeedtd/)(==00)(ddttt+=0)(0dtt

dddtddddtd===等效构件的角加速度第三节机械运动方程式的求解+=0)()(2)()(200dMJJJeeee2.等效转动惯量是常数，等效力矩是速度的函数Je=常数，Me=Me()应用机械运动方程式的力矩形式

,有dtdJMMMeerede/)()()(=−=)(/eeMdJdt=+=0)(0eeMdJttbaMe+=)(当00lnbababJtte+++=)(eeeMdtdJddJ==由于则有：)(eeMdJd=+=0)(

0eMd000ln)(babababJe++−−+=第七章机械的运转及其速度波动的调节例：在用电动机驱动的鼓风机系统中，若以鼓风机主轴为等效构件，等效驱动力矩Nm，等效阻力矩Nm，等效转量，求鼓风机由静止启动到时的时间t。)26

427600(−=edM1100=erM210mkgJe=srad/100=)26426500()110026427600()()(−=−−=−=eredeMMM0,000==t00lnbababJtt

e+++=210,/100,264,26500kgmJsradbae==−==当静止时，st211.02650010026426500ln26410=−−=第七章机械的运转及其速度波动的调节3.等效转动惯量为变量，等效力矩为位置和速度的函数),(),(eeee

MMJJ==),()(2)(2eeeMddJddJ=+dMdJdJeee),()()(212=+用差商代替微商，即：ieieeeiiiiJJJdJdd)()()()(,

,111−==−==−==+++=−+−++),()()(21112iieiiiiiiiMJJJiiiiiiIieiJJJJM23),(11++−+=1.产生周期性速度波

动的原因作用在机械上的驱动力矩Md()和阻力矩Mr()往往是原动机转角的周期性函数。MedaMeraMedMerabcdea'在一个运动循环内，驱动力矩和阻力矩所作的功分别为：dMWaedd=)()(=

adMWerr)()(机械动能的增量为：2221)()(21)]()([)()(aeaeeredrdJJdMMWWEa−=−=−=第四节稳定运转状态下机械的周期性速度波动及其调节第七章机械的运转及其速度波动的调节周期性速度波动的危害是：

1）在机械各运动副中引起附加动压力，降低机械效率和工作可靠性；2）可能在机械中引起弹性振动，影响机械的强度、寿命和消耗部分动力；3）影响机械进行的工艺过程，使产品质量下降。ωω起动稳定运转停车图11-1MedMera

bcdea'❖盈功：E>0，用“+”号表示。❖亏功：E<0，用“-”号表示。❖在盈功区，等效构件的❖在亏功区，等效构件的在一个公共周期内：Wd=Wr02/2/)(22=−=−=aeaaeaaaeredJJdMME

Me和Je的公共周期——TMTJ；在其始末Me和Je分别相同说明经过一个运动循环之后，机械又回复到初始状态,其运转速度呈现周期性波动。E2.周期性速度波动的调节1)速度波动程度的衡量指标——平均速度和不均匀系数➢平均角速度m➢角速度的变化量m

ax-min可反映机械速度波动的绝对量，但不能反映机械运转的不均匀程度。2)(minmax+=m例如：当max-min=5rad/s时，对于m=10rad/s和m=100rad/s的机械，低速机械的速度波动要明显一些。➢速度不均匀系数：角速度变化量和其平

均角速度的比值。工程上用来表示机械运转的速度波动程度。mminmax−=对于不同的机器，因工作性质不同，的要求也不同，故规定有许用值[]。常用机械运转不均匀系数的许用值[]=−−=+=22min2maxminmax2)21()21(mmm

2)(minmax+=mm/)(minmax−=上述各速度量间的关系：⎯⎯⎯→⎯一定eM→eJ机械运转平稳→eeJM=❖为了减少机械运转时产生的周期性速度波动，常用的方法是在机械中安装具有较大转动惯量JF的飞轮来进行调节。2）飞轮的运动设计❖飞轮相当于一个储

能器。❖当机械出现盈功时，它以动能的形式将多余的能量储存起来，使主轴角速度上升幅度减小；❖当出现亏功时，它释放其储存的能量，以弥补能量的不足，使主轴角速度下降的幅度减小。飞轮设计的基本原理MedMerabcdea'E−=maxmin)]()([max

dMMWered2min2max)(21)(21FeFeJJJJ+−+=❖最大盈亏功Wmax——Emax和Emin的位置之间所有外力作的功的代数和。))()((21minmaxminmax−++=F

eJJ2)(mFeJJ+=2max)(mFeJJW+=❖在Emax处：max对应的角记作maxmax❖在Emin处：min对应的角记作minminminmaxEE−=飞轮转动

惯量JF的计算：ememFJWJWJ−−=→][2max2max⎯⎯⎯→⎯FeJJ][2maxmFWJ][)(2maxFemJJW+=⎯⎯⎯⎯⎯⎯→⎯mrn代替用min)/(][90022maxnWJF结论：1)当Wmax与m一定时，如

[]取值很小，则飞轮的转动惯量就需很大。所以，过分追求机械运动速度均匀性，将会使飞轮过于笨重。2)JF不可能为无穷大，所以[]不可能为零。即周期性速度只能减小，不可能消除。3)当Wmax与[]一定时，

JF与m的平方成反比。所以，最好将飞轮安装在机械的高速轴上。第七章机械的运转及其速度波动的调节3）最大盈亏功maxW的确定maxEminE需要确定机械动能最大增量和最小增量出现的位置，因为在这两个

位置，机械分别有最大角速度和最小角速度。如果和分别是转角的函数，则可由下式直接积分,求出各交点处的,进而找出和及其所在位置，从而求出最大盈亏功。dMrMWmaxWminWminmaxmaxWWW−=EdMMWrd=−=)(0第七章机械的运转及其速度波动的调节如果和以线

图或表格给出，则可以通过和之间包含的各块面积计算各交点处的值。然后找出和及其所在位置，从而求得最大盈亏功。dMrMdMrMWmaxWminW1fEAEEMaabab−=−=2fEAEEMbbcbc+=+=……5''fEAE

EMeeaea−=−=能量指示图法以a点为起点，按一定比例用向量线段依次表示相应位置Med和Mer之间所包围的面积Aab、Abc、Acd、Ade和Aea的大小和正负的图形。MedMerabcdea'E00ababAcbcAdcdAedeAaaeAmaxAAmax代表最大盈亏功

Wmax的大小400M（N·m）02Mr例1：等效阻力矩Mr变化曲线如图示，等效驱动力矩Md为常数，m=100rad/s，[]=0.05，不计机器的等效转动惯量J。求：1）Md=?；2）Wmax=?；3）在图上标出

max和min的位置；4）JF=?。解：1）Md2=（2400）/2Md=200N·mMd200abca´/23/2ab（50）c（-50）a´maxmin2）画能量指示图3）max和min的位置如图示222/628.005.0100100smKg==

][)42maxmFWJ=Wmax=100N·mMd200abca´maxmin第七章机械的运转及其速度波动的调节例2：如图所示为作用在多缸发动机曲轴上的驱动力矩M'和阻力矩M''的变化曲线，其阻力矩等于常数，其驱动力矩曲线与阻力矩曲线围成的面积代表的功顺次为+580N·m

，-320N·m，+390N·m，-520N·m,+190N·m,-390N·m,+260N·m及-190N·m，作出能量指示图，设曲轴平均转速为120r/min,其速度不均匀系数0.06，求装在该曲柄轴上飞轮的转动惯量。第七章机械的运转及其速度波动的调节第七章机械的运转及其速度波动的调节

3.非周期性速度波动及调节机械运转速度的波动没有一定的周期，并且其作用不是连续的，所以称为非周期性速度波动。调节方法：采用调速器本章总结一、重点1．机械系统等效动力学模型的概念；2．等效转动惯量、等效质量、等效力矩、等效力

的概念及计算方法；3．机械运转速度波动及其调节方法，飞轮转动惯量的计算。二、难点1．等效转动惯量（等效质量）、等效力矩（等效力）的计算为了计算等效转动惯量（等效质量）、等效力矩（等效力），可以从等效构件的动能与原机械系统的动

能相等，以及等效力矩（等效力）的瞬时功率与原机械系统的所有外力的瞬时功率之和相等入手求解。2．最大盈亏功Wmax的计算最大盈亏功Wmax是指机械系统在一个运动循环中动能变化的最大差值，即一个运动循环中最大角速度与最小角速度之间盈功与亏功的代数和，所以其大小不一定等于系统盈功

或亏功的最大值，应根据能量指示图来确定。