【文档说明】机械波的产生与传播.pptx，共(66)页，1.091 MB，由精品优选上传

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第八章机械波第一节机械波的产生与传播机械振动在弹性介质中传播形成机械波。1、简谐波简谐振动在弹性介质中的传播形成简谐波。2、波动的特点➢各质点只在各自的平衡位置附近振动；➢各质点振动频率相同，只是位相不同。复杂的波都可以看成

是简谐波的合成。一、机械波2023/7/42大学物理AII曹颖二、机械波产生的条件1、波源：激发波动的振动系统。2、弹性媒质：传播振动的弹性媒质。1、横波三、横波与纵波纵波可以在固体、气体、液体三种媒质

中传播。横波一般只在固体中传播。2、纵波2023/7/43大学物理AII曹颖➢振动是描写一个质点振动。➢波动是描写一系列质点在作振动。传播方向t后的波形图振动与波动的区别：判断质点振动方向：2023/7/44大学物理

AII曹颖四、波的几何描述波线：沿波的传播方向画的射线。sus12123波面：同一时刻波传播到的各点连成的面。波前：在某一时刻最前面的波面。2023/7/45大学物理AII曹颖周期：质元做一次完全振动的时间，用T

表示，单位是秒（s）。波长：振动在一个周期内传播的距离为波长，单位是米（m）。五、波长波的周期和频率波速同一波线上相差为2p的两个质点间的距离。频率：周期的倒数，用n表示，单位是赫兹(Hz)。2023/7/46大学物理AII曹颖波速：

振动状态在单位时间内传播的距离，用u表示，单位是(ms-1)。关系式：l=uTu=l/T=ln①、周期（频率）由波源决定，波速由媒质的性质决定。③、波在不同介质中频率不变。②、不同频率的同一类波在同一介质

中波速相同。注意2023/7/47大学物理AII曹颖一、平面简谐波的波函数第二节描述波动的波函数用数学表达式表示波动——波函数。简谐振动在弹性介质中的传播，形成平面简谐波。波动是集体表现，各质点在同一时刻的振动位移是不同的，用一个质点的振动方程代替任意质点的振动方程

。················2023/7/48大学物理AII曹颖oyxuBx已知o点质点的振动方程为y0=Acoswt?=BytAyB=wcos任意时刻任意位置处的质点的振动位移为波函数。2023/7/49大学物理AII曹颖由图得：B点比O

点的振动在时间落后x/u，即t'＝t－x/u所以B点的振动情况为：][)(cosuxtAy−=w该式为平面简谐波波动方程。由：w=2p/Tl=uT波动方程可写：)(2coslpxTtAy−=)(2coslnpxtA−=)(2

cosutxA−=lp2023/7/410大学物理AII曹颖1、当x=x0时，)(cos00uxtAyx−=w)2cos(0lpwxtA−=既x0处质点的振动方程。二、波函数的物理意义2、当t=t0时，)(cosuxtAy−=00w)2cos(0lpwxtA−=既是t0时刻波线上所有质

点离开各自平衡位置的位移。x0yt0y2023/7/411大学物理AII曹颖3、x和t都在变化)(cosuxtAy−=w上式可得在t时刻x处对应的位移。oyxut时刻t+t时刻2023/7/412大学物理AII曹颖三、平面简谐波的波函数y0=A

coswt)()(ttytyoB−][)(cosuxtAy−=w波沿x轴的正方向传播时oyxuB2023/7/413大学物理AII曹颖说明：1）若波沿x轴的负方向传播)(cosuxtAy+=w)(2coslnpxtA+=)(cosutxA+=lp

2oyxuBxB点的振动比o点的振动在时间上超前x/u，即t'＝t＋x/u，故其位移为：)(2coslpxTtA+=2023/7/414大学物理AII曹颖2）若原点是波源，则任一点振动为:)(cosuxtAy−=wouux3）设x=0，则：y=

Acos(wt+j0)波函数：][)(cos0jw+=uxtAy2023/7/415大学物理AII曹颖5）平面波波动方程由数学可以证明：222221tyuxy=上式是平面波波动方程的普遍形式。4）波线上任意两点的位相差：ox2x1xu)()(12uxtuxt−−−=wwj)(212xx

−−=lp2023/7/416大学物理AII曹颖例1：如图所示，平面简谐波向右移动速度u=0.08m/s，求：①、o点的振动方程；②、波函数；③、P点的振动方程；④、a、b两点振动方向。解：①o点2.02=lm4.0=uT/l=T/2pw=lp/2u=)cos(jw+=tA

y5/2p=4.0/08.02=poyxuabPm2.0m04.02023/7/425大学物理AII曹颖2/pj=t=0时，o点处的质点向y轴负向运动。②、波函数o点的振动方程+=252cos04.0ppty+−=208.052cos04.0pp

xtyoyjwoyxuabPm2.0m04.02023/7/426大学物理AII曹颖③、P点的振动方程l=Pxm4.0=+−=208.04.052cos04.0ppty()+−=2552cos04.0ppty④、a、b振动方向

，作出t后的波形图。oyxuabPm2.0m04.02023/7/427大学物理AII曹颖例2、波源振动方程为)(5cos1062mtyp−=它所形成的波以2.0m/s的速度在一直线上传播。求：①、距波源6.0m处的一点的振动方程；②、该点与波源的相位差；③、该波的振幅、频率、波长。解

：①、由波函数)/(cosuxtAy−=w−=−0.25cos1062xtyp2023/7/428大学物理AII曹颖mx0.6=−=−0.25cos1062xtyp处的振动方程−=−535cos1062pptytt5535pppj−−=53p

−=②、该点与波源的相位差；2023/7/429大学物理AII曹颖③、该点的振幅、波频、波长。−=−535cos1062pptym2106−=A振幅波频pwn2=pp25/=Hz1.0=波长nlu=1.00.2=m20=2023

/7/430大学物理AII曹颖例3、一平面余弦波，波线上各质元振动的振幅和角频率分别为A和w，波沿x轴正向传播，波速为u，设某一瞬时的波形如图，并取图示瞬时为计时零点。①在o点和P点各有一观察者，试分别

以两观察者所在地为坐标原点，写出该波的波函数；②确定t=0时，距o点分别为x=l/8和x=3l/8两处质元振动的速度的大小和方向。POyy)(xxu2023/7/433大学物理AII曹颖2p=

+=2cos0pwtAy+−=2cospwuxtAy当取P为坐标原点时：()w+=tAycos00=tAAy−==cos0p=()pw+=tAycos0

+−=pwuxtAycos解：①先求o点的振动方程()w+=tAycos00=t0cos0==AyPOyy)(xxu2023/7/434大学物理AII曹颖+−−==2sinpwwu

xtAtyv+−−=22sinplpwwxtA0=t8l=xwAv221−=83l=xwAv222=0=ty轴正方向y轴负方向vPOyy)(xx•••8l83l②确定t=0时，距O点分别为x=l/8和x=3l/8两处

质元振动的速度的大小和方向。2023/7/435大学物理AII曹颖一、波的能量由于振动在媒质中传播，因而媒质各部分由振动相应的动能和由相应位移而引起相对形变产生的形变势能。kpdEdEdE+=dVdm=221v)(dmdE

k=)(sin)(21222uxtAdV−=ww第三节波的能量能流密度)(sin)(21222uxtAdVdEp−=wwdVu2023/7/436大学物理AII曹颖)(sin)(uxtAdVdE−=ww22

2波动能量的特征：1、动能、势能同位相；2、有能量传播；3、总能量在0~dVw2A2之间周期性变化。能量密度：)(sin222uxtA−=ww平均能量密度:220211wAtwTwT==d单位体积内的能量dVdEw=2023/

7/437大学物理AII曹颖二、平均能流、平均能流密度平均能流单位时间内垂直通过介质中某一面积的能量。TdVwP=在介质中取体积元dV，波速方向垂直于面积S、长为uT，则能流为单位：焦耳/秒，瓦，J•s-1，WuSw=us2023/7/438大学物理AII曹颖单位时间内通过垂直

于波传播方向的单位面积上的平均能量；方向为能量传播的方向。uwSPI==uA2221w=矢量式：uAI2221w=us平均能流密度2023/7/439大学物理AII曹颖sus121、平面余弦波讨论：通过两个面的平均能量分别为：uSASIE211121w==uSASIE222221

w==若则有：12AA=21EE=r1r2若得2、球面波21EE=22212144IrIrpp=2023/7/440大学物理AII曹颖设半径为单位长度的球面上振幅为a，半径为r的球面上振幅为A，则：A=a/r相应的球面波的波函数为：][)(

cosjw+−=uxtrayuAruAr22222221212121ww=2112rrAA=2023/7/441大学物理AII曹颖一、惠更斯原理媒质中任一波阵面上的各点，均可看做是发射子波的波源，在其后任意时刻，这些包迹决定新的波振面。第四节惠更斯原理衍射：波在向前传播过程中遇到障

碍物时，波线发生偏折并绕过障碍物的边缘的现象。2023/7/442大学物理AII曹颖波在传播过程中遇到障碍物使传播方向发生改变绕过边缘继续传播的现象。2）解释波的衍射现象。二、惠更斯原理的应用1）由t时刻的波面求下一时刻的波面。2023/7/443大

学物理AII曹颖一、波的迭加原理独立传播原理：几列波在同一媒质中传播时，无论相遇否，都保持各自原有特性不变。波的迭加原理：几列波在迭加时，任一的振动是各个波在该点引起分振动的合成，位移就是各个波在该点引起分位移的矢量和。第五节波的迭加原理波的干涉202

3/7/444大学物理AII曹颖相干条件：频率相同，振动方向相同，位相差恒定（或位相相同）。波的干涉：满足相干条件的波在传播空间相遇迭加时，在迭加区域中某些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减弱。二、波的干涉产生这种现象的波为相干波，相应的波源称为相干波源。2023/7/

445大学物理AII曹颖两个相干波源的振动方程分别为：)cos(11010jw+=tAy)cos(22020jw+=tAy2、干涉加强或减弱的条件s1s2pr1r2两波源在P引起的振动分别为:)2cos(1111lpjwrtAy−+=)2cos(2222l

pjwrtAy−+=2023/7/446大学物理AII曹颖两波源在P引起的振动分别为:)cos(lpjw11112rtAy−+=)cos(lpjw22222rtAy−+=合振动yyy=+12)cos(jw+=tA

)cos(lpjj121221222122rrAAAAA−−−++=2023/7/447大学物理AII曹颖)cos()cos()sin()sin(tglpjlpjlpjlpjj2221112221112222rA

rArArA−+−−+−=相遇点引起的位相差:lpjjj12122rr−−−=讨论：lpjjj12122rr−−−=pk2=21AAA+==Amax（加强）有1、当2023/7/448大学物理AII曹颖lpjjj12122rr−−−==(2k+1)p21AAA−==Amin（减弱）

3、若:j2=j1、lpj122rr−=用d=r2-r1表示波程差d=r2-r1=kl（加强）d=r2-r1=(2k+1)l/2（减弱）有2、当2023/7/449大学物理AII曹颖[例]两个相干波源A、B相距30m,其初相差为p,振幅均为1cm，频率均为10Hz,欲使两波在C

点相遇，并干涉加强，设CB=40m，求相干波的波长满足的条件。ABC解：)(21212xx−−−=lpjjjlpp20−=12201220+−=kk或lpk2=2023/7/450大学物理AII曹颖三、３.两相干波源S1、S2，位相上S2比S1超前p／４，l＝８m，

r1=12m,r2=14m,S１在P点的振幅为０.３m，S２在P点的振幅为０.２m，求P点的合振幅。S1S2Pr1r2)(21212rr−−−=lpjjj2824−=pp4p−=21212221)cos2(j++=AAAAA=0.463m2023/7/451大学物理AII曹颖一、驻波的形成

在同一媒质中,两等幅、反向的相干波相遇迭加就会形成驻波。二、驻波的函数表达式设：沿x轴正反向传播的两相干波的波函数的表达式为：)(coslnpxtAy−=21第六节驻波)(coslnpxtAy+=222023/7/452大学物理AII曹颖三、驻波的波腹与波节波节波腹合成后的

波函数为21yyy+=txApnlp222coscos=质点的振幅为lpxA22cos圆频率为2pn=w的谐振动。2023/7/453大学物理AII曹颖得：2lkx=k=0,1,2,3…...相邻波腹的距

离：2l=x波节：始终不动的点。022=lpxAcos412l)(+=kxk=0,1,2,3…...相邻波节的距离：2l=x波腹：振幅最大的点。lpxA22cos=2A2023/7/454大学物理AII曹颖四、驻波的位相位相特征：在驻

波中，相邻两波节之间各点的振动位相是同相的，波节的两侧各点振动位相是反相的。波节波腹2023/7/455大学物理AII曹颖能量特征：驻波好似分段的振动，能量并没有传播。驻波的波长必须满足的条件：五、两端固定弦上形成的驻波2lnL=n＝1,2,3,…..相应允许存在的波长lnLn=2固有频率：)(

Lunuvn2==l2023/7/456大学物理AII曹颖六、半波损失当波在两种媒质的界面上传播时将产生反射现象。定义媒质密度与波速u的乘积u较大的媒质为波密媒质，而u的值较小媒质为波疏媒质。1122uu

当2023/7/457大学物理AII曹颖1122uu当2023/7/458大学物理AII曹颖1122uu当反射端形成波腹，无半波损失现象.反射端形成波节，意味着反射波位相有p的突变，相当于有l/2波程变

化，这种现象称为半波损失。2023/7/459大学物理AII曹颖[教材13--10]设入射波的表达式为).(2cos1lpxTtAy+=TtAyp2cos)0(2=)(2cos)(2lpxTtAxy−=TtxAyyyplp22cos221=+=2,2lplpkxkx==4

)12(,2)12(2lplp+=+=kxkx在x=0处发生反射,反射点为自由端。求2)合成波表达式。1)反射波表达式；3)波腹、波节的位置。2023/7/460大学物理AII曹颖第七节多普勒效应一、波源与接收者相对

介质静止00==Bsuu，即得SBvTuv===1l由于波源（或接收者）相对介质运动，二者均相对介质运动，使二者在其连线的方上有相对运动时，接收者同波源频率之间的系将发生变化，这种情况称为多普勒效应。2023/7/461大学物理AII曹颖vuuuTuuuuvBBBB+=+=+=1lS

BBvuuv+=10Bu接收者向着波源运动SBBvuuv−=1二、接收者相对介质以uB的速度运动，波源不动00=Bsuu，n是波的频率Svv=0Bu接收者远离波源运动反之2023/7/462大学物理AII曹颖三、波源以us相对介质运动，接收者不动0Su波源向

着接收者运动，波长变为0,0=Bsuu即Tus−=llllssTusuTSBsssTuuTuuT)(−=−=2023/7/463大学物理AII曹颖由于vvB=sSBvuuuv)(−=0Su波源远离接收者运动反之sSBvuuuv)(+=四、接收者和波源同时相对介

质有运动00Bsuu，波的频率sSSvuuuTuuuuv)()(−=−==l2023/7/464大学物理AII曹颖两者都向着对方运动，由于波源运动使波长变为ssTu−=ll接受者运动使相对接受者的波速度

变为Buu+接受者接受到的频率为sSBBvuuuuv−+=反之，两者运动是彼此分开时，接受到的频率为sSBBvuuuuv+−=2023/7/465大学物理AII曹颖例7、A、B两船沿相反方向行驶，航速分别为20m·s－1

和30m·s－1，已知A船上汽笛的频率为700Hz，声波在空气中的传播速度为340m·s－1，求B船上人听到A船笛声的频率。SSBBvuuuuv+−=B船上人听到笛声的频率变低了。HzHz6037002

034030340=+−=解：2023/7/466大学物理AII曹颖声波频率20~20000Hz超声波频率>20000Hz次声波频率<20Hz3、声强：声波的平均能流密度叫声强。uAI2221w=1、

声波的频率范围第八节声波2、声压：声波造成的附加压强otppp−=2023/7/467大学物理AII曹颖4、声强级由于引起人的听觉声强范围是10-12~10-2W/m2，相差较大。声强级：0lg10IILI=单位：分贝，dB相当于1000Hz的声波引起听觉最弱的声强。2W/m12010

−=I2023/7/468大学物理AII曹颖5、超声波应用超声波无损探伤超声波清洗工件加湿器声纳：超声波在水中传播距离很远。6、次声波地震、火山爆发、原子弹爆炸等都会产生次声波。根据次声波能量可测出爆炸的当量级。次声波可在地表传播很远距离。次声武器。2023/7/4

69大学物理AII曹颖机械波产生的条件传播的方式波动过程的描述描述波的物理量nTul几何描述定量描述平面简谐波波的能量(~)sin222wAdEdEpk==波动方程])(cos[jw+=uxtAy能流密度(~)sin222wAdVdEw==2

221wAw=能流密度uwI=叠加原理干涉(特例)驻波驻波和行波的区别惠更斯原理波传播遵从的原理反射.折射.衍射相干条件相干加强.减弱条件：+=−−−=（弱）强pplpjjj)()(12221212kkrr2023/7/470大学物理AII曹颖返回2023/7/471大学物理AII曹

颖返回2023/7/472大学物理AII曹颖返回2023/7/473大学物理AII曹颖返回2023/7/474大学物理AII曹颖返回2023/7/475大学物理AII曹颖返回2023/7/476大学物理A

II曹颖