【文档说明】机械工程测试基础_测量装置的基本特性.pptx，共(85)页，1.114 MB，由精品优选上传

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第二章测试装置的基本特性•第一节概述•第二节测量装置的静态特性•第三节测量装置的动态特性•第四节测试装置对任意输入的响应•第五节实现不失真测试的条件•第六节测量装置动态特性的测量•第七节负载效应•第八节测量装置的抗干扰第一节概述★测试装置能否实现准确测量

，取决于其特性：测试装置的特性抗干扰特性负载特性动态特性静态特性说明：测试装置各特性是统一的，相互关联的。例如：动态特性方程一般可视为线性方程，但考虑静态特性的非线性、迟滞等因素，就成为非线性方程。1、测试装置的

静态特性静态特性是由静态标定来确定的；静态标定：是一个实验过程，只改变测量装置的一个输入量，其他所有的可能输入严格保持不变，测量对应的输出量，得到输入和输出之间的关系；在静态标定中，当以要测量的量作为输入时，得到的输入与输出之间的关系作为静态特性；为

研究测量装置的原理和结构细节，还要确定其他各种可能输入与输出之间的关系，据此可估计（图2－1）环境条件的变化与干扰输入对测量过程的影响；环境条件的变化与干扰输入所产生的测量误差。实际标定过程如图2－2，主要考虑

其他量不会严格保持不变。测量装置的静态测量误差：测量装置自身和人为因素。2、标准和标准传递若标定结果有意义，输入和输出变量的测量必须精确；用来定量输入、输出变量的仪器和技术统称为标准；变量的测量精度以测量误差量化，即测量值与真值的差；真值：用精度最高的最终

标准得到的测量值；标准传递和实例（图2－3）。标准砝码标准砝码产生的压力被标定压力传感器实验室压力传感器活塞式压力标定器实验室用标定器3、测量装置的动态特性动态特性：当输入量随时间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述；研究测量装置动态特性时，一般认为系统

参数不变，即用常系数线性微分方程描述，如下：()()()()()()()()txbdttdxbdttxdbdttxdbtyadttdyadttydadttydammmmmmnnnnnn0111101111++++=++++−−−−−−2－1测量装置的动态特性也可以用传递函数、频率响应函

数和单位脉冲响应函数表示：()()()01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm++++++++==−−−−()()()()()()01110111)(ajajajabjbjbjbjHnnnnmmmm++++++++

=−−−−传递函数：频率响应函数：脉冲响应函数：)]([)()()()()()()(1sHLthtyththtyttx−====冲响应或权函数称为测量装置的单位脉输出量输入量4、测量装置的负载特性测量装置或系统一般由若干环节组成：

传感器、测量电路、前置放大、信号调理等；负载效应：传感器安装于被测物体或进入被测介质，要从物体与介质中吸收能力或产生干扰，使被测物理量偏离原有量值，从而不可能实现理想的测量，这种效应称为负载效应。测量装置的各环节之间一般都会产生负载效应；

负载特性是测量装置的固有特性，在进行测量或组成测量系统时，要加以考虑并将其降到最小。5、测量装置的抗干扰性测量装置所受的干扰形式：电源干扰、环境干扰、信道干扰。干扰影响决定于测量装置的抗干扰性能，并与采取的抗干扰措施有关。第二节测量装置的静态特性•测试装置的静态特性就是在静态测量情况

下描述实际测试装置与理想时不变线性系统接近的程度。一、线性度：线性度：测量装置输出、输入之间的关系与理想比例关系的偏离程度。实际标定时输入、输出数据不在一条直线上。线性误差的两种表达形式：•图2－24a、b上各点与理想

直线的最大偏差Δmax；•百分数表达：%100minmaxmax−YY线性误差＝理想直线的确定方法：端点连线（a图）和最小二乘直线（b图）。二、灵敏度：灵敏度：单位输入变化所引起的输出的变化，通常使用理想直线的斜率作为测量装置的灵敏度值。灵敏度是

有量纲的。三、回程误差：–回程误差也称为迟滞，是描述测试装置的输出同输入变化方向有关的特性。XY灵敏度＝–理想测试装置，输入与输出为完全单调的一一对应直线关系；–实际测试装置在同样测试条件下，当输入量由小增大和由大减小时，对于同一个输入量所得到的两个输出量往往存在差值。

在整个测量范围内，最大的差值称为回程误差。0y⊿HmaxyFS回程误差四、分辨力：引起测量装置的输出量产生一个可以察觉变化的最小输入量变化值称为分辨力。五、零点漂移和灵敏度漂移–零漂是测量装置的输出零

点偏离原始零点的距离，可以是随时间缓慢变化的量；–灵敏度漂移是由于材料性质的变化引起输入与输出关系的变化。–总误差是零漂和灵敏度漂移的和；后者较小，可忽略。第三节测量装置的动态特性测试装置的动态特性是指当输入量随时

间快速变化时，测量输入与响应输出之间动态关系的数学描述。一、动态特性的数学描述把测量装置视为定常线性系统，可用常系数线性微分方程描述输入、输出关系，但使用不便。可通过拉普拉斯变化建立“传递函数”；通过傅立叶变换建立“频率特性函数”，描述会更简便有效。1、传递函数

若y(t)为时间变量t的函数，且当t≤0时，有y(t)=0，则y(t)的拉普拉斯变换Y(s)定义为式中s为复变量，s=a+jω,a>0。若系统的初始条件均为零，对式（2－1）作拉氏变换得()()−=0dtetysYst()()()()01110111bsbsb

sbsXasasasasYmmmmnnnn++++=++++−−−−将输入和输出两者的拉普拉斯变换之比定义为传递函H(s)，即传递函数特性：传递函数H(s)与输入x(t)及系统的初始状态无关，它仅表

达系统的传输特性，由传递函数H(s)所描述的一个系统对于任一具体的输入x(t)都明确地给出了相应的输出y(t)；H(s)不拘泥于系统的物理结构。同一形式的传递函数可以表征具有相同传输特性的不同的物理系统。如液柱温度计和RC低通滤波器。实际的物理系统，

输入、输出都具有量纲。输入、输出量纲的变换关系由等式中的各系数an，an-1，…，a1，a0和bm，bm-1，…，b1，b0反映。H(s)中的分母取决于系统的结构，n代表系统微分方程的阶数；分子和系统同外界之间的关系有关。测试装置一般为稳定系统

，则有n＞m。()()()01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm++++++++==−−−−2、频率响应函数传递函数在复数域描述和考察系统特性，优于时域的微分方程形式，但

工程中许多系统难以建立微分方程和传递函数。频率响应函数在频率域描述和考察系统特性。其优点：物理概念明确；易通过实验建立频率响应函数；利用它和传递函数的关系，极易求传递函数。频率响应函数是实验研究系统的重要工具。（一）幅频特性、相频特性和

频率响应函数tsinX)t(x0=简谐信号)sin()(0+=tYty简谐信号测试系统频率保持特性稳态输出结论：★幅值比A=Y0/X0，是ω的函数；★相位差φ也是ω的函数。定义：–幅频特性A(ω)：定常线性系统在简谐信号激

励下，稳态输出信号和输入信号的幅值比；–相频特性φ(ω)：定常线性系统在简谐信号激励下，稳态输出信号和输入信号的相位差；A(ω)和φ(ω)通称为系统的频率特性。–频率响应函数：H(ω)=A(ω)ejφ(ω)补充定义：幅值误差%100)](A1[%100])(X)(Y)(X[−

=−=（二）频率响应函数的求法1）已知系统的传递函数H(s),可设s=jω，()()()01110111asasasabsbsbsbsXsYsHnnnnmmmm++++++++==−−−−()()()()()()011n1nnn011m1mmmaja

jajabjbjbjb)(H++++++++=−−−−()()−=0dtetysYst−=0)()(dtetyjYtjs=jω拉普拉斯变换傅立叶变换)s(X)s(Y)s(H=)(X)(Y)(

H=2）通过实验求频率响应函数3）也可在初始条件全为零的情况下，同时测试x(t)、y(t)，由其傅立叶变换X(ω)和Y(ω)求得频率响应函数H(ω)=Y(ω)/X(ω)。说明：➢频率响应函数描述系统的简谐输入和其稳态输出的关系。➢任何复杂信号都可以分解为简谐信号的叠加，因此系统频率特性适用

于任何复杂信号。➢幅频、相频特性分别表征系统对输入信号中各个频率分量幅值的缩放能力和相位角前后移动的能力。（三）幅、相频率特性和其图像描述幅频特性曲线A(ω)－ω；相频特性曲线φ(ω)－ω。伯德图（Bode图）对数幅频特性曲线：自变量ω取对数标尺；A（ω）取分贝标尺；对数相频

特性曲线：自变量ω取对数标尺；φ（ω）取分贝标尺；乃奎斯特图实频特性曲线P（ω）－ω；虚频特性曲线Q（ω）－ω；乃奎斯特图（Nyquist图）Q（ω）－P（ω）.()()()jQPjH+=()()())(P

)(Qarctan)(QPA22=+=3、脉冲响应函数若装置的输入为单位冲激函数。根据单位冲激函数的定义和函数的抽样性质，可求出单位冲激函数的拉氏变换，即由于，则有已知：对上式两边取拉氏逆变换，且令则有上式表明，单位冲

激函数的响应同样可描述测量系统的动态特性，它同传递函数是等效的，不同的是一个在复频域，一个是在时间域，通常称h(t)为脉冲响应函数。系统特性描述时域：脉冲响应函数h(t)；频域：频率响应函数H(ω）；复数域：传递

函数H(S)。结论：4、环节的串联和并联2－7令s=jω，得1、串联的传递函数和频率响应函数：2－82、并联的传递函数和频率响应函数令s=jω，得()()()子式：的一次和二次实系数因的分母分解为sasasasab

sbsbsbsXsYsHnnnnmmmm01110111++++++++==−−−−()()−==+++++=212212rnininiiiiriiissspsqsH则有❖任何分母中s高于3次的高阶系统均可视为是由多个一阶、二阶系统的并联

。也可将其转换为若干一阶、二阶系统的串联。证明：二、一阶、二阶系统的特性1、一阶系统RC电路的一阶微分方程：2－9一般形式的一阶微分方程式：()()()txbtyadttdya001=+改写为：τ=a1/a0－系统时间常数。S=b0/a0－系统静态灵敏

度;考察系统动态特性时，可令S=1。得作拉氏变换，有()()()sXsY1s=+故系统的传递函数为()()()()1s1sXsYsH+==一阶装置的脉冲响应函数为2-102-112-122-13一阶系统的特点：1.当激励频率远小于1/时（约<1/5)，幅频响应才接近于1，输出、输入幅

值几乎相等。当＞＞1时，H()≈1/j，系统相当于积分器。其中A（）几乎与激励频率成反比，相位滞后90度。因此一阶系统只适用于被测量缓慢或低频的参数。•时间常数是反映一阶系统特性的重要参数。＝1/处，幅频

特性降为原来的0.707（即－3dB)，相位角滞后45o,时间常数决定了测试系统适应的工作频率范围。1.一阶系统的伯德图可以用一条折线近似。＜1/，A（）＝1，＞1/，－20dB/10倍频。1/称为转折频率，该点折线偏离实际曲线误差最大（－3dB)。2、二阶

系统2－14动圈式电表的二阶微分方程式：ωn称为系统的固有频率，ξ称为系统的阻尼比，S为静态灵敏度。令S=1，对上式进行拉普拉斯变换，得G/kSGJ2/c,J/Gin===和令相应的频率响应函数、幅频特性和

相频特性为二阶系统的脉冲响应函数为二阶系统的特点：1.当ω<<ωn时,H(ω)≈1;当ω>>ωn时,H(ω)→０。2.影响二阶系统动态特性的参数是：固有频率ωn和阻尼比ζ。在ω＝ωn附近，系统的幅频特性受阻尼比影响最大，当ω≈ωn时，系统发生共振。此时，A(ω)=1/2ζ，φ(ω

)＝-90度，且不因阻尼比而改变。3.伯德图可用折线近似。4.在ω<<ωn时,φ(ω)很小，且与频率近似成正比增加。在ω>>ωn时，接近－１８０度，输出信号与输入信号反相。在ω靠近ωn区间时，φ(ω)随频率的变化而剧烈变化，当ζ越小，这种变化越剧烈。5

.二阶系统是一个振荡环节。要选择一个恰当的固有频率与阻尼比的组合，从而获得较小的误差与较宽的工作频率范围。一般取ω<＝（0.6～0.8）ωn,ζ=(0.65～0.7)。系统特性描述时域：脉冲响应函数h(t)；频域：频率响应函数H(ω）；复数域：传递函

数H(S)。第四节测试装置对任意输入的响应一、系统对任意输入的响应输入x(t）分割为相邻、持续时间Δτ的脉冲信号；若Δτ足够小，x(t）Δτ看作在τ时刻输入脉冲信号的强度；t时刻该脉冲对系统输出的贡献量[x(t)Δτ]h(t-τ);t时刻系统的输出为

所有τ<t的各贡献之和，为=−t0)t(h)(x)t(y对Δτ取极限，得)t(h)t(xd)t(h)(x)t(yt0=−=)()(−thx二、系统对单位阶跃输入的响应一结论：➢单位阶跃可以看成单位脉冲函数的积分，故单位阶跃输入下的输出就是系统脉冲响应的

积分。阶跃函数可通过对系统突然加载或突然卸载获得。➢一阶系统时间常数τ越小，系统到达稳态的时间越短。即一阶系统的时间常数越小越好；➢二阶系统的响应很大程度上决定于阻尼比ξ和固有频率ωn。ωn越高，系统响应越快。ξ直接影响超调量和振荡次数。（ξ＝0，超调100％；ξ≥

1，转化为两个一阶系统串联；ξ＝0.6～0.8之间，系统以较短时间进入稳态误差±（2％～5％）范围）。第五节实现不失真测试的条件设测试系统的输入为x(t)，若实现不失真测试，则该测试系统的输出y(t)应满足：式中：A0、t0均为常数。将上式进行傅里叶变换，得：当测试

系统的初始状态为零时，即当t<0时，，，测试系统的频率响应函数为结论：满足式上述不失真条件的装置，其输出仍会滞后输入一定时间；若测量的目的为精确地测量输入波形，上式条件完全满足要求；若测量的结果作为反馈控制信号，输

出对输入的滞后有可能破坏系统的稳定性。此时，要力求减小时间滞后。★实际测试装置的分析：❖实际测试装置不可能在非常宽广的频率范围内满足不失真条件，一般既有幅值失真，也有相位失真。特别是在频率成份跨越ωn前、后，信号失真严重。如图所示。❖实际测试

装置，在某一频率范围内，也难以完全理想实现不失真测试，只能将波形失真限制在一定误差范围。为此，首先选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅频、相频特性接近不失真条件；其次，对输入信号作必要的前置处理，滤去非信号频带内的噪声。❖装置选择时，分析并权衡幅值失真、相位失真对测试的

影响。例如：振动测量与特定波形的延时测量。★一阶系统不失真条件分析：★二阶系统不失真条件分析:第六节测试装置动态特性的测试要使测量装置可靠，定度要精确，要定期校准一、频率响应法频率响应法是以一组频率可调的标准正弦信号作为系统的输入，通过对系统输出幅值和相位的测试，获得

系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种稳态响应法，即通过输出的稳态响应来标定系统的动态特性。二、阶跃响应法阶跃响应法是以阶跃信号作为测试系统的输入，通过对系统输出响应的测试，从中计算出系统的动态特性参数。这种方法实质上是一种瞬态响应法

。即通过对输出响应的过渡过程来标定系统的动态特性。一阶系统动态特性参数的求解由上图可见，二阶系统动态特性参数的求取2－31方法一：方法二第七节负载效应实际测试中，测试系统和被测对象之间，测试系统内部各环节之间相互联接而产生相互作用。–测试装置会成为被测对象的负载；–后

接环节成为前面环节的负载。环节联接复杂性实例一、负载效应一个装置联接到另一装置上，并发生能量交换，产生两种现象：–前装置连接处甚至整个装置的状态和输出发生变化；–两个装置共同成为一个新的整体，其传递函数不再是简单的串并联关系。ER1R2V=ER2/(R2+R1)V=ER2Rm/[R1(Rm+R2)

+RmR2]VRm令R1=100K,R2=150K,Rm=150K,E=150V,得:U0=90V,U1=64.3V，误差达28.6%。二、减轻负载效应的措施：1.提高后续环节的输入阻抗；2.在原来两相联接的环节之中，插入高输

入阻抗、低输出阻抗的放大器；3.使用反馈或零点测量原理，使后面环节几乎不从前环节吸取能量。测量过程中，除待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果。测量系统信道干扰电磁干

扰电源干扰第八节测量装置的抗干扰1)电磁干扰:干扰以电磁波辐射方式经空间串入测量系统。2)信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。2)电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引起的干扰。一般说来，良好的屏蔽及

正确的接地可去除大部分的电磁波干扰。使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电源波动的影响。信道干扰是测量装置内部的干扰，可以在设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理排放等方式来增强信道的抗干扰性。