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机械设计（8）概述斜齿圆柱齿轮传动齿轮的结构设计标准直齿圆柱齿轮的强度计算齿轮传动的失效形式和设计准则第八章齿轮传动齿轮的材料和许用应力圆锥齿轮传动一、齿轮传动的主要特点：传动效率高可达99％。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率最高；结构紧凑与带传动

、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间一般较小；与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长；传动比稳定无论是平均值还是瞬时值。与带传动、链传动相比，齿轮的制造及安装精度要求高，价格较贵。§8.1概述二、齿轮传动的分类

平行轴齿轮传动直齿斜齿人字齿按两齿轮轴线的相对位置分相交轴相错轴按齿向分按工作条件分闭式开式按齿面硬度分软齿面（HB≤350）硬齿面（HB>350）§8.1概述§8.1概述传动准确和平稳（任意瞬时传动比恒定）——由齿轮轮廓和制造精度决定。传动比承载能力强（足够强度、刚度、耐

磨）——由齿轮尺寸、材料和工艺决定。2112ωωi=三、齿轮传动的基本要求§8.2齿轮传动的失效形式与设计准则一、齿轮的主要失效形式1、轮齿折断3、齿面疲劳点蚀2、齿面磨损4、齿面胶合5、齿面塑性变形齿面塑性变形齿面疲劳点蚀轮齿折断齿面磨损齿面胶合§8.2齿轮传动的失效形式与设计准

则二、齿轮的设计准则目前对磨损、胶合等是失效形式尚无成熟的计算方法。目前对一般工况下的齿轮传动，其设计准则是：保证足够的齿根弯曲疲劳强度，以免发生齿根折断。保证足够的齿面接触疲劳强度，以免发生齿面点蚀。开

式齿轮传动：主要失效形式是齿面磨损，只按齿根弯曲疲劳强度计算模数m，再根据情况将算出的m加大10%～20%的办法来考虑磨损的影响。软齿面（硬度≤350HBS）时，主要的失效形式为齿面点蚀，通常按齿面接触疲劳强度设计，再按齿根弯曲疲劳

强度校核。闭式齿轮传动硬齿面（硬度＞350HBS）时，主要失效形式为齿根折断，通常按齿根弯曲疲劳强度设计，再按齿面接触疲劳强度校核。一、轮齿的受力分析以节点P处的啮合力为分析对象，不考虑摩擦力时，轮齿所受

总作用力Fn将沿着啮合线方向，Fn称为法向力。Fn在分度圆上可分解为切于分度圆的切向力Ft和沿半径方向并指向轮心的径向力Fr。§8.3标准直齿圆柱齿轮强度计算d1——小齿轮节圆直径11t2dTF=圆周力：cos2cos11tndTFF==法向力：径向力方向：指向各自轮心径向力：tan2t

an11trdTFF==◆主动轮：与转速方向相反◆从动轮：与转速方向相同圆周力方向§8.3标准直齿圆柱齿轮强度计算Fn---法向力（名义载荷）受力变形制造误差安装误差附加动载荷载荷集中计算齿轮强度时，采用计算载荷Fnc=KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中

和附加动载荷的影响。K为载荷系数，其值为：K＝KAKvKβ式中：KA─使用系数（表8-2）Kv─动载系数（KV=1.1~1.2）Kβ─齿向载荷分布系数（图8-4）二、轮齿的计算载荷三、齿面接触疲劳强度计算基本公式──赫兹应力计算公式，即:nc12H2212

1211()11()FbEE=−−+§8.3标准直齿圆柱齿轮强度计算实验表明：齿根部分靠近节点处最容易发生疲劳点蚀，故取节点处的应力作为计算依据。2sin111dCN==2sin222dCN==节圆处齿廓曲率半径：211221)

(11=sin)(22112dddd=sin211duu=齿数比:+：外啮合；-：内啮合齿面接触疲劳强度的校核式：tHEHH11[]KFuZZdbu=齿面接触疲劳强度的设计式：21HE31dH21)[]KTZZudu

计算法向力：§8.3标准直齿圆柱齿轮强度计算令：节点区域系数（标准直齿圆柱齿轮：ZH=2.5）弹性影响系数（查表8-1）齿宽系数d1bd=危险截面：齿根圆角30˚切线两切点连线处。齿顶受力：Fn，可分解成

两个分力：危险截面的弯曲截面系数：62FbSW=F1=FncosαFF2=FnsinαF---产生弯曲应力；---压应力，小而忽略。假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。弯曲力矩：nFFcosMKFh=四、齿根弯曲疲劳强度计算§8.3标准直齿圆柱齿轮

强度计算∵ncostFF=WMF=弯曲应力：26cosnFFFKFhbS=26coscostFFFFKFhbS=αF—齿顶法向载荷作用角计入应力修正系数Ysa(查图8-7)后，弯曲强度校核公式为：tFFasaF[]KFY

Ybm=3Fasa12d1F2[]YYKTmz因为SF和hF均与模数成正比，所以齿形系数YFa仅与齿形有关而与模数m无关，其值可根据齿数查图8-6获得。§8.3标准直齿圆柱齿轮强度计算弯曲应力：2

6()cos()cosFFtFhKFmSbmm=FatKFYbm=26coscostFFFFKFhbS=26()cos()cosFFFhmSmYFa–齿形系数引入齿宽系数，且因为，可得弯曲强度设计公式：1dbd=§8.4齿轮的材料和许用应力一、对齿轮材料性能的要求齿

轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧。二、常用的齿轮材料钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料；铸铁：常作为低速、轻载、不太重要的场合的齿轮材料；非金属材料：适用于高

速、轻载、且要求降低噪声的场合。三、齿轮材料选用的基本原则❑齿轮材料必须满足工作条件的要求，如强度、寿命、可靠性、经济性等；❑应考虑齿轮尺寸大小，毛坯成型方法及热处理和制造工艺；❑钢制软齿面齿轮，其配对两轮

齿面的硬度差应保持在30~50HBS或更多。§8.4齿轮的材料和许用应力四、齿轮的许用应力1.许用接触应力：σHlim----接触疲劳极限应力,由实验确定。（图8-8）SHmin----安全系数，查表8-4确定。ZN----接触疲劳寿命系数，简化可取ZN=1。2

.许用弯曲应力：FlimSTNTFFmin[]YYS=σFlim—弯曲疲劳极限应力，由实验确定。（图8-9）SFmin—安全系数，查表8-4确定。YST----齿轮的应力修正系数，YST=2。YNT----弯曲疲劳寿命系数，简化可取YNT=1。一

、齿轮传动设计参数的选择*齿轮传动设计注意事项与实例1．压力角的选择2．齿数的选择一般情况下，闭式软齿面齿轮传动:z1=20~40闭式硬齿面或开式齿轮传动:z1=17~20z2=uz1当d1已按接触疲劳强度确定时，z1↑m↓重合度e↑→传动平稳抗弯曲疲劳强度降低齿高h↓→减小

切削量、减小滑动率因此，在保证弯曲疲劳强度的前提下，齿数选得多一些好！一般情况下取=20°d↑→齿宽b↑→有利于提高强度，但d过大将会使载荷沿齿向分布不均程度严重，从而导致Kβ↑（可按表选取）3．齿宽系数d的选择*齿轮传动设计注意事项与实例按承载能力要求算出后，尽可能圆整成整数，最

好个位数为“0”或“5”。4．中心距a的选择5．齿宽b1、b2取大齿轮的齿宽b2=b=dd1；为补偿装配和调整时大、小齿轮的轴向位置偏移，并保证轮齿接触宽度，取小齿轮的齿宽b1=b2+(5~10)mm。二、齿轮精度的选择齿轮精度共分12级，1级精度最高，第12级精度最低，常用6~9级。精度

选择是以传动的用途，使用条件，传递功率，圆周速度等为依据的。*齿轮传动设计注意事项与实例精度等级直齿圆柱齿轮9级斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮圆周速度v(m/s)8级7级6级≤15≤10≤5≤3≤25≤17≤10≤3.5≤9≤6≤3≤2.5应用高速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床

中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。重要齿轮；分度机构的齿轮传动机械制造中对精度无特殊要求的齿轮。低速及对精度要求低的齿轮齿轮传动精度等级的选择及其应用v(m/s)≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤≤应用高速中载或低速重载齿轮传动，如飞机、汽

车和机床中的三、齿轮传动的强度计算说明❑接触强度计算中，因两对齿轮的σH1=σH2，故按此强度准则设计齿轮传动时，公式中应代[σH1]和[σH2]中较小者。*齿轮传动设计注意事项与实例❑弯曲强度设计中，因大、小齿轮的[σF]、YFa、YSa值不同，故按此强度准

则设计齿轮传动时，公式中应代和中较大者。Fa2Sa2F2YYFa1Sa1F1YY四、直齿圆柱齿轮设计的大致过程选择齿轮的材料和热处理选择齿数z1，z2=uz1；选择齿宽系数d根据材料硬度确定设计准则（按？设计；按？校核）确定主要参数：中心距a——圆整模数m——取标准值

反求齿数z1、z2计算小、大齿轮的各许用应力[σH1]、[σH2]、[σF1]、[σF2]计算主要尺寸：d1=mz1（满足设计条件）d2=mz2…计算齿宽：b=dd1b2=bb1=b2+(5~10)mm强度校核（两种情况）齿轮主要参数计算结构设计*齿轮

传动设计注意事项与实例按设计公式设计d1（或m）*齿轮传动设计注意事项与实例例题：设计一电动机驱动的带式输送机的两级减速器高速级的齿轮传动。已知传递的功率P1=5.5kW，小轮转速n1=960r/min，齿数比u=4.45。解：1.选定齿轮材料及热处理方式、齿数、齿宽系数由表8

-3选择常用的调制钢为材料。小轮：45调质，HB1=210~230大轮：45正火，HB2=170~210取小轮齿数z1=22，则大轮齿数z2=uz1=4.45×22≈98，对该两级减速器，取齿宽系数d=1。2.确定许用应力许用弯曲应力：查图8-8(c)，取σHlim1=560MPa，σ

Hlim2=520MPa；查图8-9(c)，取σFlim1=210MPa，σFlim2=200MPa；ZN=1，YST=2，YNT=1。查表8-4，取SHlim=SFlim=1；许用接触应力：NHlimHHlim[]ZS=H21520[]520(MPa)1=

=F220021[]400(MPa)1==设计原则：软齿面。按接触强度设计；按弯曲强度校核*齿轮传动设计注意事项与实例3.按齿面接触强度设计（软齿面）小轮直径：(1)取齿宽系数d＝1.0查表8-2，取KA=1.0；查图8-4(b)，取Kβ=

1.09；取Kv=1.15；(2)载荷系数K＝KAKvKβ(3)弹性系数ZE＝189.8（表8-1）节点区域系数ZH＝2.5(4)小轮传递的转矩T1(5)取[σH]=[σH2]=520MPa4.确定主要参数*齿轮传动设计注意事项与实例(1)求中心距a圆整后，取a=145mm；反求d1=2a/(1

+i)=53.2mm(2)计算模数m取标准模数m=2.5mm(3)计算总齿数zc、小轮齿数z1、大轮齿数z2c12221452.5116zzzam=+===()()1c11+i11614.4521.28z=22zz==+=取2c11162294zzz=−=−=2194224.27

izz===实际传动比:4.454.270.045%4.45i−==传动比变动量:Zc不等于整数时，可改变模数*齿轮传动设计注意事项与实例5.校核弯曲强度F1F11.251989.62.781.6180.95[]420MPa552.5===F2F22.221.8780.9575

.08[]400MPa2.781.61===(4)计算齿轮分度圆直径d1、d2(5)齿轮工作宽度bd115555mmbd===m=2.5mm，z1=22，z2=94，分度圆：d1=55mm，d2=235mm，齿顶圆：da1=m(z1+2)=2.5×(22+2)=60mm；da

2=m(z2+2)=2.5×(94+2)=240mm齿根圆：df1=m(z1-2.5)=2.5×(22-2.5)=48.75mm；df2=m(z2-2.5)=2.5×(94-2.5)=228.75mm齿宽：b1=60mm，b2=55mm，中心距

：a=(d1+d2)/2=(55+235)/2=145mm6.主要几何尺寸齿宽：取b2=b=55mm，b1=b2+5=60mm§8.5斜齿圆柱齿轮传动一、轮齿的受力分析cos2cos'11tdTFF==由于Fa∝ta

nβ，为了不使轴承承受的轴向力过大，分度圆螺旋角β不宜选得过大，常取β=8º～20º。11t2dTF=圆周力Ft：costan2tan'1n1nrdTFF==径向力Fr：11tatan2tandTFF==轴向力Fa：coscos2cos'n

11nndTFF==法向力Fn：法向力Fn可以分解为周向力Ft、径向力Fr和轴向力Fa§8.5斜齿圆柱齿轮传动各力的方向判断：1.圆周力Ft和径向力Fr方向的确定与直齿轮传动相同。2.轴向力Fa的方向可以用主动轮左、右手定则判定：左旋主动轮用左手，右旋主动轮用右手，判定时

四指方向与主动轮的转向相同，拇指的指向即为主动轮所受轴向力的方向。而从动轮轴向力的方向与主动轮的相反。1主动21主动21tF2tFFa22rF2rF1rF1rFFa1二、齿面接触疲劳强度计算斜齿轮齿面接触强度仍以节点处的接触应力为代表，将节点处的法面曲率半径n代入计算。法面曲

率半径以及综合曲率半径有以下关系为：btbtncos2sincosd==斜齿圆柱齿轮法面曲率半径==uud1sincos2111t1bn2n1Σ借助直齿轮齿面接触疲劳强度计算公式，并引入根据上述关系后可得：§8.5斜齿圆柱齿轮传动接触疲

劳强度校核公式：tHEHεH11KFuZZZbdu=接触疲劳强度设计公式：2EHε131dH21ZZZKTudu重合度影响系数β=8~15°时，ZH=2.46~2.42β=8~30°时，Zε=0.8

5~0.78ZE查表8-1三、齿根弯曲疲劳强度计算强度计算时，通常以斜齿轮的当量齿轮为对象，借助直齿轮齿根弯曲疲劳计算公式，并引入斜齿轮螺旋角影响系数Yβ，得：斜齿轮齿面上的接触线为一斜线。受载时，轮齿的失效形式为局部折断（如右图）。弯曲

强度校核公式：tFFaSaFnKFYYYbm=弯曲强度设计公式：2FaSa13n2d1F2cosYYYKTmz式中：YFa、YSa均按当量齿数zv=z/cos3查图8−6、8−7确定。斜齿圆柱齿轮轮齿受载及折断§8.5斜齿圆柱齿轮

传动查图8-11mn—法面模数对轴交角为90º的直齿锥齿轮传动：§8.6圆锥齿轮传动一、设计参数直齿锥齿轮传动是以大端参数为标准值，强度计算时，是以锥齿轮齿宽中点处的当量齿轮作为计算时的依据。直齿锥齿轮传动的几何参数m1m2m120.5

10.5ddmRbbddmRR−====−)5.01()5.01(RmRm−=−=mmdd以及则有：令φR=b/R为锥齿轮传动的齿宽系数，设计中常取φR=0.25~0.35。211212tancot====ddzzu齿数比：2122212221+=+=uddd

R锥距：直齿锥齿轮的轮齿受力分析模型如下图，将总法向载荷集中作用于齿宽中点处的法面截面内。Fn可分解为圆周力Ft，径向力Fr和轴向力Fa三个分力。各分力计算公式：tan2tan'1m1tdTFF==轴向力Fa的方向总是由锥齿轮的小端指向大端。二、圆锥齿轮的受力分

析§8.6圆锥齿轮传动1m1t2dTF=圆周力：1111a2m12'costancosrTFFFd===−径向力：cos2cos1m1tndTFF==法向力：1111r2m12'sintansinaTFFFd===−轴向力：齿面接触疲劳强度，按齿宽中点处的

当量圆柱齿轮计算。齿宽为圆锥齿轮的齿宽b。代入齿宽中点处的当量齿轮相应参数，得齿面接触疲劳强度计算公式如下：2HHEH11tmKFuZZbdu+=接触强度校核公式：21EH31RRH4.(10.5)KTZZdu−接触强度设计公式：三、圆锥齿轮齿面接触疲劳强

度计算式中：载荷系数K=KAKVKβ。KAKVKβ取法与直齿圆柱齿轮相同。§8.6圆锥齿轮传动小圆锥齿轮的平均直径四、齿根弯曲疲劳强度计算直齿锥齿轮的弯曲疲劳强度可近似地按齿宽中点处的当量圆柱齿轮进行计算。采用直齿

圆柱齿轮强度计算公式，并代入当量齿轮的相应参数，得直齿锥齿轮弯曲强度校核式和设计式如下：tFFaFmKFYbm=弯曲强度校核公式：()Fa13222FRR1410.51YKTmzu−+弯曲强度设计公式：§8.6圆锥齿轮传动式中：载荷系

数K=KAKVKβ。KAKVKβ取法与直齿圆柱齿轮相同；YFα按当量齿数zv=z/cosδ由图8-6选取。平均模数齿轮的结构设计❑通过强度计算确定出了齿轮的齿数z、模数m、齿宽b、螺旋角、分度圆直径d等主要尺寸。❑在综合考虑齿轮几何尺寸，毛坯，材料，加工方法

，使用要求及经济性等各方面因素的基础上，按齿轮的直径大小，选定合适的结构形式，再根据推荐的经验数据进行结构尺寸计算。❑常见的结构形式有❑齿轮的结构设计主要是确定轮缘，轮辐，轮毂等结构形式及尺寸大小。轮辐式

结构实心式齿轮齿轮轴中型尺寸齿轮结构小尺寸齿轮结构大尺寸齿轮结构腹板式结构§8.7齿轮的结构设计1、齿轮有哪些失效形式？失效原因各是什么？可采取哪些措施来提高抗失效的能力？2、在选择齿轮材料时，应考虑哪些方面的问题？3、使用系数、动载系数、齿

向载荷分布系数各是考虑什么因素对载荷的影响的？4、齿轮接触疲劳强度计算中，是计算齿廓上哪一点的接触应力？为什么？5、在接触疲劳强度计算中，应以哪个齿轮的许用接触应力为计算依据？为什么？6、影响齿轮接触应力大小的几何因素是哪些？为什么与模数大小无关？7、直齿圆柱齿轮传动，当

齿数比u、中心距a及其它条件不变，齿数z如何选取？8、齿轮在弯曲疲劳强度计算中，危险截面是如何确定的？这个截面上可能产生哪些应力？计算时以什么应力为依据？为什么？9、齿根弯曲应力，对大小齿轮来说是否都是一样的？在弯曲疲劳强度校核计算中，应以哪个齿轮作为计算依据？1

0、为什么在同样条件下，斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的承载能力高？思考与练习11、在两级齿轮传动中，其中一级为直齿圆柱齿轮，另一级为直齿圆锥齿轮。一般应将圆锥齿轮放在高速级还是低速级，为什么？12、图示直齿圆柱齿轮传动简图。图(a)中齿轮

1为主动轮，图(b)中齿轮5为主动轮。（1）试分别画出齿轮2和5的所受力的位置和方向；（2）比较齿轮2和5的弯曲应力循环特性。思考与练习•13．图示两级展开式斜齿圆柱齿轮减速器，如高速级螺旋角β12=18°，d2/d3=2.2，为抵消轴Ⅱ上轴向力的作用，试确定低速级螺旋角β

34的大小和齿轮的旋向。•14、在图示的圆锥——圆柱齿轮减速器中，为使轴Ⅱ上锥齿轮与斜齿圆柱齿轮产生的轴向力方向相反，试确定齿轮3轮齿的旋向。如果n1的转向改变时，是否仍能保持轴向力方向相反？1思考与练习