【文档说明】专训2-因式分解的七种常见应用课件.ppt，共(23)页，330.500 KB，由小橙橙上传

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阶段方法技巧训练（三）专训2因式分解的七种常见应用习题课因式分解是整式的恒等变换的一种重要变形，它与整式的乘法是两个互逆的过程，是代数恒等变形的重要手段，在有理数计算、式子的化简求值、几何等方面起着重要作用．1应用用于简便计算1．利用简便方法计算：23×2.718＋59×2.718＋18×

2.718.23×2.718＋59×2.718＋18×2.718＝(23＋59＋18)×2.718＝100×2.718＝271.8.解：同类变式2．计算：20162－4034×2016＋20172.2应用用于化简求值3．

已知x－2y＝3，x2－2xy＋4y2＝11.求下列各式的值：(1)xy；(2)x2y－2xy2.(1)∵x－2y＝3，∴x2－4xy＋4y2＝9，∴(x2－2xy＋4y2)－(x2－4xy＋4y2)＝11－9，即2xy＝2，∴xy＝1.(2)x2y－2xy2＝xy

(x－2y)＝1×3＝3.解：3应用用于判断整除4．随便写出一个十位数字与个位数字不相等的两位数，把它的十位数字与个位数字对调得到另一个两位数，并用较大的两位数减去较小的两位数，所得的差一定能被9整除吗？为什么？设该两位数个位上的数字是b，十位上的数字是a，且a≠b，则这个两

位数是10a＋b，将十位数字与个位数字对调后的数是10b＋a，则这两个两位数中，较大的数减较小的数的差是|10a＋b－(10b＋a)|＝9|a－b|，所以所得的差一定能被9整除．解：4应用用于判断三角形的形状5．已知a

，b，c是△ABC的三边长，且满足a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，试判断△ABC的形状．∵a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0.即a2－2ab＋b

2＋b2－2bc＋c2＋a2－2ac＋c2＝0.解：∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0.又∵(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，(a－c)2≥0，∴a－b＝0，b－c＝0，a－c＝0，即a＝b＝c，∴△ABC为等边三角形．5应用用于比较大小6．已知A＝a＋2，B＝a2＋

a－7，其中a＞2，指出A与B哪个大，并说明理由．B－A＝a2＋a－7－a－2＝a2－9＝(a＋3)(a－3)．因为a＞2，所以a＋3＞0，当2＜a＜3时，a－3＜0，所以A＞B；当a＝3时，a－3＝0，所以A＝B；当a＞3时，a－

3＞0，所以A＜B.解：6应用用于解方程(组)7．已知大正方形的周长比小正方形的周长多96cm，大正方形的面积比小正方形的面积多960cm2.请你求这两个正方形的边长．设大正方形和小正方形的边长分别为xcm，ycm，根据题意

，得4x－4y＝96，①x2－y2＝960，②解：由①得x－y＝24，③由②得(x＋y)(x－y)＝960，④把③代入④得x＋y＝40，⑤由③⑤得方程组解得所以大正方形的边长为32cm，小正方形的边长为8cm.{{x－y＝24，x＋y＝40，x＝32，y＝8.根据目

前我们所学的知识，可以利用因式分解，把所列方程组转化为解关于x，y的二元一次方程组，从而得解．7应用用于探究规律8．观察下列各式：12＋(1×2)2＋22＝9＝32，22＋(2×3)2＋32＝49＝72，32＋(3×4)2＋42＝169＝132，…

.你发现了什么规律？请用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并说明理由．规律：n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝(n2＋n＋1)2.理由如下：n2＋[n(n＋1)]2＋(n＋1)2＝[n(n＋1)]2＋2n2＋2n＋1＝[n(n＋1)]2＋2n(n＋1)＋1＝[n(n＋1)＋

1]2＝(n2＋n＋1)2.解：