【文档说明】专训2-菱形性质与判定的灵活应用-公开课课件.ppt，共(17)页，1.299 MB，由小橙橙上传

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阶段方法技巧训练（二）专训2菱形性质与判定的灵活应用习题课菱形具有一般平行四边形的所有性质，同时又具有一些特性，可以归纳为三个方面：(1)从边看：对边平行，四边相等；(2)从角看：对角相等，邻角互补；

(3)从对角线看：对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．判定一个四边形是菱形，可先判定这个四边形是平行四边形，再判定一组邻边相等或对角线互相垂直，也可直接判定四边相等．1训练角度利用菱形的性质与判定判断图形的形状1．【

2017·北京】如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD＝2BC，∠ABD＝90°，E为AD的中点，连接BE.(1)求证：四边形BCDE为菱形；(2)连接AC，若AC平分∠BAD，

BC＝1，求AC的长．(1)∵AD＝2BC，E为AD的中点，∴DE＝BC.∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形．∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE.∴四边形BCDE是菱形．证明：(2)∵AD∥BC，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠

DAC＝∠BCA.∴AB＝BC＝1.∵∠ABD＝90°，E为AD的中点，∴BE＝AE＝AD.∵AD＝2BC＝2，∴BE＝AE＝AB＝1.∴△ABE为等边三角形，∴∠BAE＝60°.∴∠DAC＝30°，∠ADB＝30°.∴∠ADC＝60°.∴∠ACD＝90°.在Rt△ACD中，∵A

D＝2，∠DAC＝30°，∴CD＝1.∴AC＝.解：1232训练角度利用菱形的性质与判定求角的度数2．【2017·滨州】如图，在▱ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF，则所得

四边形ABEF是菱形．(1)根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；(2)若菱形ABEF的周长为16，AE＝4，求∠C的大小．12(1)由作图过程可知，AB＝AF，AE平分∠BAD.∴∠BAE＝∠EAF.∵四边形ABC

D是平行四边形，∴BC∥AD.∴∠AEB＝∠EAF.∴∠BAE＝∠AEB.∴BE＝AB.∴BE＝AF.∵AF∥BE，∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB＝BE，∴四边形ABEF是菱形．证明：(2)如图，连接BF，交A

E于G，∵菱形ABEF的周长为16，AE＝4，∴AB＝BE＝EF＝AF＝4，AG＝AE＝2，AE⊥BF.在Rt△ABG中，AB2＝AG2＋BG2，∴42＝(2)2＋BG2.∴BG＝2.∴BF＝2BG＝4.∴AB＝AF＝BF＝4.∴△ABF为等边三角形．∴∠BAF＝60°.∵四边形A

BCD是平行四边形，∴∠C＝∠BAF＝60°.解：331233训练角度利用菱形的性质与判定求线段长3．【2017·包头】如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE∥BA交AC

于点E，DF∥CA交AB于点F，已知CD＝3.(1)求AD的长；(2)求四边形AEDF的周长．(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)(1)∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝60°.∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠CAB＝30°.在Rt△ACD

中，∵∠ACD＝90°，∠CAD＝30°，∴AD＝2CD＝6.解：12(2)∵DE∥BA交AC于点E，DF∥CA交AB于点F，∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD＝∠ADF.又∵∠EAD＝∠FAD，∴∠ADF＝∠FAD.∴AF＝DF.

∴四边形AEDF是菱形．∴AE＝DE＝DF＝AF.在Rt△CED中，∵∠CDE＝∠B＝30°，∴CE＝DE.又∵CE2＋CD2＝DE2，∴＋9＝DE2.∴DE＝2(负值舍去)．∴四边形AEDF的周长为8.3123212DE骣÷ç÷ç÷ç桫4训练角

度利用菱形性质与判定解决面积问题4．【2017·云南】如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形，AD是边BC上的高，点E、F分别是AB、AC的中点．(1)求证：四边形AEDF是菱形；(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积S.(1

)∵AD⊥BC，点E、F分别是AB、AC的中点，∴在Rt△ABD中，DE＝AB＝AE，在Rt△ACD中，DF＝AC＝AF.又∵AB＝AC，∴AE＝AF＝DE＝DF.∴四边形AEDF是菱形．证明：1212(2)如图，设EF与AD相交于点O.∵菱形

AEDF的周长为12，∴AE＝3，设EF＝x，AD＝y，则x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49，①易知AD⊥EF，∴在Rt△AOE中，AO2＋EO2＝AE2，∴＝32.即x2＋y2＝36，②把②代入①，可得2xy＝13，∴xy＝.∴菱形AEDF

的面积S＝xy＝.解：221122yx骣骣鼢珑+鼢珑鼢珑桫桫13212134蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：【南史

曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春

。原陵五树杏，空得动耕人。•蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏

师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台

。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。•蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》郭璞的《游仙诗》鲍照的《拟行路难》庾信的《拟咏怀》都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》

四首：【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲

鹏。松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。