【文档说明】中考数学冲刺特殊的三角形课件.pptx，共(31)页，2.573 MB，由小橙橙上传

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特殊的三角形“跟苏可，难题克”主讲：苏可老师一典型例题4.(1)如图(1)，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE=BD

+CE．(2)如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理

由．一典型例题4.(3)拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．01等腰三角形目录02

等边三角形03直角三角形04三角形综合特殊的三角形等腰三角形涉及：角度问题、线段长度问题、证明题、综合大题等腰三角形等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等，简称等边对等角.2．等腰三角形顶角的角分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三

线合一”.等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，等角对等边.一典型例题1.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A.35°B.40°C.45°D

.50°一典型例题2.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第

2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A2，得第3条线段A2A3…这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=()A.10B.9C.8D.7一典型例题3.如图，△ABC中

，AB=10，AC=7，AD平分∠BAC，AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为________．一典型例题4.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的

边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．(1)出发2秒后，求PQ的长；一典型例题4.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，

BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间我t秒．(2)在运动过程中，△PQB能形成等腰三角形吗

？若能，则求出几秒后第一次形成等腰三角形；若不能，则说明理由；一典型例题4.如图，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P开始从点A开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿△ABC的边做逆时针运动，且速度为每秒2cm，他们同时出发，设运动时间

我t秒．(3)从出发几秒后，线段PQ第一次把直角三角形周长分成相等的两部分？等边三角形特殊的三角形涉及：角度问题、线段长度问题、证明题、综合大题等边三角形等边三角形的性质：三边都相等，三个内角都相等都等于60°

.等边三角形的判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形.一典型例题1.已知等边三角形的边长为3，点P为等边三角形内任意一点，

则点P到三边的距离之和为（）A.32B.332C.32D.不能确定一典型例题2.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB=AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≅△AED；②△ABE是等

边三角形；③AD=AF；④S△ABE=S△CDE；⑤S△ABE=S△CEF．其中正确的是________．一典型例题3.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线

交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．(1)如图1，若点H是AC的中点，AC=2√3，求AB，BD的长；(2)如图1，求证：HF=EF；一典型例题3.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，点E

是∠BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D，连接DB，点F是BD的中点，DH⊥AC，垂足为H，连接EF，HF．(3)如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．直

角三角形特殊的三角形涉及：特殊角度的直角三角形、斜边中线、勾股定理直角三角形直角三角形主要考点：1.含特殊角度的直角三角形2.勾股定理3.直角三角形斜边中线等于斜边一半一典型例题1.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平

分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=()A.√3B.2C.3D.√3+2一典型例题2.如图，点O在线段AB上，AO=1，OB=2，OC为射线，且∠BOC=120°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC作匀速直线运动．设运动时间为t秒，当△ABP为直角三

角形时，t的值为（）一典型例题3.已知与互为相反数，试判断以x、y、z为三边的三角形的形状.1225xxy−++−21025zz−+一典型例题4.如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是三

角形ABC内一点，满足PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数.三角形综合特殊的三角形一典型例题1.已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B=30°，∠ACB=45°，CE是AB边上的中线．(1)2CD=AB；

(2)若CG=EG，求证：DG⊥CE．一典型例题2.如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB=AC，AD=AF，点D、E为BC边上的两点，且∠DAE=45°，连接EF、BF，则下列结论：①△AED≅△AEF②△A

ED为等腰三角形③BE+DC>DE④BE2+DC2=DE2，其中正确的有（）个．A.4B.3C.2D.1一典型例题3.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，

OP=OC，若BC=2√3，AD=1，则S四边形AOCP=________．一典型例题4.在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，

∠DAE=∠BAC，过点E作EF//BC，交直线AC于点F，连接CE．(1)如图①，若∠BAC=60°，则按边分类：△CEF是________三角形；一典型例题4.在△ABC中，AB=AC，点D为射线CB上一个动点（不与B、C重合），

以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，过点E作EF//BC，交直线AC于点F，连接CE．(2)若∠BAC<60°．①如图②，当点D在线段CB上移动时，判断△CEF的形状并证明；②当点D在线段CB的延长线上移动时，△CEF是什么三角形？请在图③

中画出相应的图形并直接写出结论（不必证明）.总结