【文档说明】与圆有关的证明-中考考点省优课件.ppt，共(55)页，1.945 MB，由小橙橙上传

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1.如图，AB是的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不一定成立的是（）A．CM=DMB．弧AC=弧ADC．AD=2BDD．∠BCD=∠BDCoe2．（2012·湘潭市）如图，△ABC的一边AB是的直径，请你添加一个条件，使BC是的切线，你所添加的条件为

．oeoe∠ABC=90°(答案合理即可)3．如图，在等腰三角形OAB中，OA=OB，以点O为圆心作圆与底边AB相切于点C．求证：AC=BC．证明：∵AB切⊙O于点C，∴OC⊥AB.又∵OA=OB，∴OC垂直平AB.∴

AC=BC.1．掌握垂径定理在圆中证明的应用．2．掌握圆心角、弧、弦的关系定理在圆中证明的应用．3．掌握圆的切线的判定的方法及证明．4．掌握切线长定理在圆中证明的应用．【例1】（2016·滨州市）如图，AB是

⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是（）A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥

C.②③④⑥D.①③④⑤分析：①由直径所对圆周角是直角；②由于∠AOC是⊙O的圆心角，∠AEC是⊙O内部的角；③由平行线得到∠OCB=∠DBC，再由圆的性质得到结论判断出∠OBC=∠DBC；④半径垂直于不是直径的弦，必平分弦；⑤用三角形的中位线得到结论；⑥得

不到△CEF和△BED中对应相等的边，所以不一定全等.【例1】（2016·滨州市）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠A

OC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是（）A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D.①③④⑤D【例2】（2015·武威市）已知△ABC内接于，过点A作直线EF．（1）如图①所示，若AB为的直径，要使EF成为的切线，还需要添加的一个条

件是（至少说出两种）：．oeoeoe①∠BAE=90°；②∠EAC=∠ABC(答案合理即可)分析：求出∠BAE=90°，再根据切线的判定定理推出即可.（2）如图②所示，如果AB是不过圆心O的弦，且∠CAE=∠B，那么EF是的切线吗？试证明你的判断．oe分析：作直径AM，连接CM，根据圆周角定理求

出∠M=∠B，∠ACM=90°，求出∠MAC+∠CAE=90°，再根据切线的判定推出即可．解：EF是⊙O的切线．证明如下：作直径AM，连接CM，则∠ACM=90°，∠M=∠B.∴∠M+∠CAM=∠B+∠CAM=90°.∵∠CAE=∠B，∴∠CAM+∠CAE=90°.∴AE⊥AM.∵AM为直径，∴E

F是⊙O的切线．【例3】（2016·陕西省）如图，已知：AB是⊙O的弦，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，取AD的中点E，过点E作EF∥BC交DC的延长线于点F，连

接AF并延长交BC的延长线于点G.求证：(1)FC=FG；(2)AB2=BC·BG.分析：(1)由平行线的性质得出EF⊥AD，由线段垂直平分线的性质得出FA=FD，由等腰三角形的性质得出∠FAD=∠D，证出

∠DCB=∠G，由对顶角相等得出∠GCF=∠G，即可得出结论；(2)连接AC，由圆周角定理证出AC是⊙O的直径，由弦切角定理得出∠DCB=∠CAB，证出∠CAB=∠G，再由∠CBA=∠GBA=90°，证明△A

BC∽△GBA，得出对应边成比例，即可得出结论.证明：(1)∵EF∥BC，AB⊥BG，∴EF⊥AD.∵E是AD的中点，∴FA=FD.∴∠FAD=∠D.∵GB⊥AB，∴∠GAB+∠G=∠D+∠DCB=90°.∴∠DCB=∠G.∵∠DCB=∠GCF，∴∠GCF=∠G.

∴FC=FG.(2)连接AC.∵AB⊥BG，∴AC是⊙O的直径.∵FD是⊙O的切线，切点为C，∴∠DCB=∠CAB.∵∠DCB=∠G，∴∠CAB=∠G.∵∠CBA=∠GBA=90°，∴△ABC∽△GBA.∴.

∴AB2=BC·BG.ABBCGBAB=16小魔方站作品盗版必究语文更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用！附赠中高考状元学习方法前言高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我

们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。青春风采北京市文科状元阳光女孩--何旋高考总分：6

92分(含20分加分)语文131分数学145分英语141分文综255分毕业学校：北京二中报考高校：北京大学光华管理学院来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班

主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。班主任：我觉得何旋今天取得这样

的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑的，

而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。高考总分:711分毕业学校:北京八中语文139分数学140分英

语141分理综291分报考高校：北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心班主任孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小

时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力

相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，

不能因为一次考试成绩就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。上海2006高考理科状元--武亦文武亦文格致中学理科班学生班级职务：学习委员高考志愿：复旦经济高考成绩：语文127分数学142分英语144分物理145分综合27分总分585分“一分也不能

少”“我坚持做好每天的预习、复习，每天放学回家看半小时报纸，晚上10：30休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。”当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却

没有出现，有些遗憾。”坚持做好每个学习步骤武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。”武亦文介绍，“班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力

，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。”上海高考文科状元---常方舟曹杨二中高三(14)班学生班级职务：学习委员高考志愿：北京大学中文系高考成绩：语文121分数学146分英语146分历史134分综合28分总分575分(另有附加分10分)

“我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是6:15起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会‘开夜车’。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段

，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。“用好课堂40分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上

心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学

眼里很简单的内容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的“口味”。2006年河北状元文科状元---王晓月高考总分：651分毕业学校：邢台一中成绩分布：语文107，数学150，英语14

4，文综250。语调平稳但又透着惊喜，作为全省的佼佼者，王晓月评价自己的学习方法，就是勤奋、要强。她自己觉得最好的经验是刻苦。别人都认为王晓月挺聪明，但她认为自己的智商只是“中不溜”。高中二年级分文、理班时，英语当时是晓月的弱项，虽然邢台市一中没有早自习，但晓月每天早晨6点准时起床，自己到三楼的

一个小阳台上朗读英语，这一习惯保持了两年。终于，高考英语考得144分。晓月喜欢阅读，尤其是名人传记，她说这样的书可以给她指明前进的方向。如今，她会在报考志愿表上填下自己梦寐以求的学校——北大。说到学习，王晓月有两个绝招：纠错本——

高中这三年，晓月有一本厚厚的“纠错本”。本上记载着考试中出过的错误和正确答案。她说：“每次考试也许都有遗憾，但错题不是坏事儿，错了下回不会再错。”当然，只错一次的前提是要用心。父亲：她总是抢着做家务王晓月的夺冠再次印证了“寒门出才子”的道理。河北0

6理科状元赵威高考成绩总分683语文98数学148英语139理科综合298成功秘诀是天道酬勤赵威各科基础都很扎实，不偏科，备战心态好。从衡水三中升入衡水中学后，他也曾一度出现了“心理排斥期”。“刚上高中，我认为自己脑子很灵，可慢慢却发现学校里比我聪明的人多了。”回忆起那

段日子，赵威很庆幸自己及时调整了心态，明白了“天道酬勤”的含义。赵威说自己就全都忘了。“心态好是成功的一半。”除了心态外，赵威还根据自己的学习经验，为即将面临高考的师弟、师妹们支了几招。他说，高三复习时一定要跟上各科老师的节奏，千

万不能随心所欲。考试前，老师们都不惜跳入“题海”，精心研究、选择供学生练习的题目。因此，复习时，跟着老师的步伐走，绝对是好处多多。“我就是老师忠实的跟随者。”赵威还认为学习不能“学死”，不能盲目求快，对平时老师给的指导要认真理解。面对高三众多的模拟考试，赵威也有着自己的见解。他说，适当的时候要给

自己定个目标，一旦分数低于该目标，就要及时调整计划，改变复习节奏。重庆文科状元蔡妮芩高考总分：673分语文126分、数学146分、英语136分、文综265分毕业学校：巴蜀中学志愿:北京大学马尾头、金边眼镜、粉红小T恤、浅蓝

牛仔裤，文科第一名蔡妮芩是个典型的乖乖女模样。班主任韩武红对蔡妮芩的评语是———非常优秀。“她是一个十分自信的学生，心态很好，她给老师一种很放心的感觉。平时她很喜欢和老师交流学习上的感受，也善于总结学习方法。”据介绍，蔡妮芩不光学习成绩好，

综合素质也很高，她是班上的学习委员，是第一批入党的学生党员。黑龙江06高考文科状元--魏冰高考总分：673分目标大学：北京大学元培实验班毕业学校：佳木斯一中认真听好课堂40分钟魏冰说，她最注重的就是课堂的40分钟，老师讲的每一个知识点她都不放过，认真记笔记，并做好预习。无论学习

哪一科，魏冰都会及时做好计划。魏冰这次报考的第一志愿是北京大学元培实验班。平时喜欢朗诵、唱歌、性格开朗的魏冰在电话里，兴奋地对记者说：“我终于圆了北大梦”。06安徽高考文科女状元曹姗高考总分：678目标大学：北京大学光华管

理学院毕业学校：合肥一中成绩分布：语文134分数学136分英语142分文综266分如愿以偿上北大“我当时预估的分数没有这么高，只有660分，语文和文科综合分别少估了10分，选择的是北大光华学院的志愿，但填报的时候真是有些犹豫，怕自己考不上。”曹姗实话实说。

她的妈妈告诉记者，在曹姗上高二的时候，得到过一个去北大参加自主招生考试的机会，当时安徽省总共有6名考生进入面试阶段，最后2个人被录取，曹姗是第三名，遗憾出局。那一次与北大的“擦肩而过”，不但没让曹姗气馁，反而让她坚定了考

北大的信心。“那次从北京带回来的资料中，有一份北大的挂历，曹姗就把挂历一直挂在写字台前，并且表示‘看一眼就激励自己一次’。我想，她能取得今天的好成绩，跟她遭遇失利不轻易放弃、坚持到底，是有很大关系的。”曹姗的妈妈说。明确目标制

定计划总结曹姗成功的学习经验，曹姗的妈妈和班主任老师都认为，她是一个目标明确的孩子，学习起来很有计划，善于总结，并且贵在坚持。“上42中的时候，目标就是考上一中；上了一中以后，目标就是上北大。”曹姗始终明确自己奋斗的方向。从初中开始，她就把每天要做的事情写在小字条上

，做完一件划掉一件，哪怕有一件没做完，都绝不去睡觉。“这个习惯坚持了6年，很有用，而且让我每天都有成就感。”曹姗说，“除此之外，我还比较注意总结，考得好考得不好都会总结一下。文科的东西要反复才能加深印象，我记忆力也不算太好，就一遍一遍反复。比如高三的时候，历史书就背了七八遍吧

。”06年江西文科状元--周恬艺高考总分：667分毕业学校：万年中学湖北省文科状元赵君秋高考总分：647目标大学：毕业学校：宜昌夷陵中学成绩分布：语文126分，数学145分，外语132分，综合244分从不考级也不请家教赵君秋说，用平和的心态对待学习，力求各科均衡地发展。学习上要坚持。坚持就是毅力，

任何事，努力了不一定成功，但不努力肯定无法成功，许多时候，累的时候想放弃，也想发牢骚，转念一想，心中就很坦然。作为文科生，赵君秋的数学成绩非常好，高考得了145分。她说，应该得150分，数学考完后一对答

案，一个没错，直到今天，还不知道怎么扣掉了5分。她说，学数学最重要的方法就是“尝试”，解题时，一定要尝试新的方法，找到了最合适的方法，学数学的效率才高。语文是她的弱项。高三时的一次语文会考，她只考了92分，其中作文只考了40分，一查试卷，原来是作文偏题，后

来在语文老师的帮助下，她每天坚持锻炼写作文提纲，训练自己的作文审题，整整坚持了半个多月，以后的作文考试，一次也没失过手。