【文档说明】初中数学-微专题-五大常考全等类型课件.pptx，共(37)页，38.798 MB，由小橙橙上传

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微专题五大常考全等类型微专题五大常考全等类型类型一平移变换例1如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DE，AB⊥BF，DE⊥BF，BE＝CF.求证：△ABC≌△DEF.例1题图微专题五大常考全等类型证明：∵AB⊥BF，DE⊥BF.∴∠B＝∠DEF＝90°

，∵BC＝BE＋EC，EF＝EC＋CF，且BE＝CF.∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS).,,,ABDEBDEFBCEF===微专题五大常考全等类型【找一找】已知可以得出的结论(1)AB⊥BF___________________________(2

)DE⊥BF___________________________(3)BE＝CFBE＋EC＝EC＋CF⇒_________________∠ABC＝90°∠DEF＝90°BC＝EF微专题五大常考全等类型类型总结此类型的特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要

在移动方向上加(减)公共线段，构造线段相等，或利用平行线性质找到对应角相等.微专题五大常考全等类型针对训练第1题图1.如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD∥EC，∠AED＝∠B.(1)求证：△AED≌△EBC；(

2)当AB＝6时，求CD的长.(1)证明：∵AD∥EC，∴∠A＝∠BEC，∵E是AB中点，∴AE＝EB，∵∠AED＝∠B，∴△AED≌△EBC(ASA)；微专题五大常考全等类型(2)解：∵△AED≌△EB

C，∴AD＝EC，∵AD∥EC，∴四边形AECD是平行四边形，∴CD＝AE，∵AB＝6，∴CD＝AB＝3.12微专题五大常考全等类型类型二轴对称变换例2如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是三角形内一点，连接DA，DB，DC，若∠1＝∠2，则

△ABD与△ACD全等吗？请说明理由.例2题图微专题五大常考全等类型解：△ABD≌△ACD.理由：∵∠1＝∠2，∴DB＝DC.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB.∴∠ABC－∠1＝∠ACB－∠2，∴∠ABD＝∠ACD，在△ABD和△ACD中，∴△ABD

≌△ACD(SAS).,,,ABACABDACDBDCD===微专题五大常考全等类型【找一找】已知可以得出的结论(1)AB＝AC__________________(2)∠1＝∠2________________；_______

___________∠ABC＝∠ACBDB＝DC∠ABD＝∠ACD微专题五大常考全等类型类型总结此类型的特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等.共边：微专题五大常考全等类型共顶点：∠A

BC＝∠DBE∠F＝∠F由∠1＝∠2得∠EAB＝∠FAC微专题五大常考全等类型针对训练第2题图2.如图，点E、F在线段BC上，AB＝DC，∠B＝∠C，请补充一个条件：____________________________________________

______________，使△ABF≌△DCE.3.如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D.求证：(1)OC＝OD；(2)△ECF≌△EDF.第3题图BE＝CF或BF＝EC或∠A＝∠D或∠AFB＝∠DEC微专题五大常考全等类型类型三一线三

等角型(K型)例3如图，B、C、D三点共线，∠B＝∠D＝∠ACE，AB＝CD.求证：△ABC≌△CDE.例3题图微专题五大常考全等类型证明：如解图，∵∠B＝∠D＝∠ACE，∠2＋∠B＋∠A＝180°，∠2＋∠ACE＋∠1＝180°

，∴∠A＝∠1.在△ABC和△CDE中，∴△ABC≌△CDE(ASA).,,1,BDABCDA===例3题解图微专题五大常考全等类型类型总结三个等角在同一直线上，称一线三等角模型(角度有锐角、钝角

，若为直角称一线三垂直)，利用三等角关系找全等三角形所需的角相等条件(如：∠1＝∠2).一线三等角的解题理念：有边相等证全等；无边相等证相似.微专题五大常考全等类型【拓展】一线：经过直角顶点的直线(BE)；三垂直：直角两边互相垂直(AC⊥CD)，过直角的两边向直线

作垂直(AB⊥BC，DE⊥CE)，利用“同角的余角相等”转化找等角(∠1＝∠2).微专题五大常考全等类型针对训练4.如图，在△ABC中，AB＝AC，点P，D分别是BC，AC边上的点，且BP＝CD，∠APD＝∠B，若∠APB＝1

20°，则∠CDP的度数为()A.30°B.60°C.120°D.150°第4题图C微专题五大常考全等类型5.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC.D为BC边上任一点，连接AD，过D作DE⊥AD，且DE＝AD.连接BE，探究BE与AB的位置关系，并说明理由.第5题图解：AB⊥BE，

理由：如解图，过点E作EM⊥BD，交DB延长线于点M，∵∠ACB＝90°，DE⊥AD，∴∠ADC＋∠EDM＝90°，∠ADC＋∠DAC＝90°.∴∠DAC＝∠EDM，又∵DE＝AD，∠C＝∠M＝90°.∴△EMD≌△DCA(A

AS)．第5题解图微专题五大常考全等类型∴EM＝CD，MD＝AC＝BC.∴MD－BD＝BC－BD.∴BM＝CD＝EM.∴∠MEB＝∠MBE＝45°，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠ABC＝45°.∴∠ABE＝180°－∠MBE－∠ABC＝180°－45°－45°＝90°

.∴AB⊥BE.第5题解图微专题五大常考全等类型第6题图6.如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点，(BP＜CP)，分别过点B，C作BE⊥AP，交AP延长线于点E，CF⊥AP于点F.求证：(1)△AB

E≌△CAF；(2)EF＝CF－BE.微专题五大常考全等类型证明：(1)∵BE⊥AP，CF⊥AP，∴∠AEB＝∠AFC＝90°.∴∠FAC＋∠ACF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠BAE＋∠FAC＝90°，∴∠BAE＝∠ACF.在△ABE和△CAF中，∴△AB

E≌△CAF(AAS)；(2)由(1)得，△ABE≌△CAF，∴AE＝CF，BE＝AF.∵EF＝AE－AF，∴EF＝CF－BE.AEBAFCBAEACFABAC===，，，微专题五大常考全等类型类型四手拉手型例4如图，四

边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE＝∠BCE＝90°，且BC＝CE，AB＝DE.求证：△ABC≌△DEC.例4题图证明：∵∠BAE＝∠BCE＝90°，∴∠B＋∠AEC＝180°，∵∠AEC＋∠DEC＝180°，∴∠DEC

＝∠B，在△ABC和△DEC中∴△ABC≌△DEC(SAS)．ABDEBDECBCEC===，，，微专题五大常考全等类型【找一找】已知可以得出的结论(1)∠BAE＝∠BCE＝90°∠ABC＋∠AEC＝180°(2)点E在AD上∠AEC＋∠DEC＝180°微专题

五大常考全等类型类型总结此类型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的.(1)无重叠：两个三角形有公共顶点，无重叠部分.一般有一对相等的角隐含在平行线、对顶角中.微专题五大常考全等类型(2)有重叠：两个三角

形含有一部分公共角，运用角的和差可得到等角.微专题五大常考全等类型针对训练7.如图，△ACB≌△A′CB′，∠ACB＝70°，∠ACB′＝100°，则∠BCA′的度数为()A.30°B.35°C.40°D.50°第7题图C微专题五大常考全等类型第8题图8.如图，已

知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD＋CF，求证：△ADE≌△CFE.证明：∵AB＝BD＋AD＝BD＋CF，∴CF＝AD.∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F，在△ADE与△CFE中∴△ADE≌△CFE(ASA)．AECFCFADA

DEF===，，，微专题五大常考全等类型类型五半角型例5在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D和点E均在边BC上，且∠DAE＝45°，试猜想BD，DE，EC应满足的数量关系，并写出推理过程.例5题图微专题五大常考全等类型解：BD

2＋CE2＝DE2，推理过程：∵AB＝AC，∴如解图，把△ABD绕点A顺时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合，连接EG，∴AD＝AG，BD＝CG，∠B＝∠ACG，∠BAD＝∠CAG，∵在Rt△BAC中，∠

BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝45°，∴∠ECG＝∠ACB＋∠ACG＝∠ACB＋∠B＝45°＋45°＝90°，∵∠BAC＝90°，∠DAE＝45°，例5题解图微专题五大常考全等类型∴∠EAG＝∠CAE＋∠CAG＝∠CAE＋∠BAD＝90°－45°＝45°，∴

∠DAE＝∠EAG，在△DAE和△GAE中，∴△DAE≌△GAE(SAS)，∴DE＝EG，在Rt△ECG中，由勾股定理得：EG2＝CE2＋CG2，即BD2＋CE2＝DE2.,,,AEAEDAEGAEAD

AG===例5题解图微专题五大常考全等类型类型总结当一个角包含着这个角的半角，常将半角两边的三角形通过旋转到一边合并形成新的三角形，从而进行等量代换，然后证明与半角形成的三角形全等.结论：①△DFG≌△DFE；②EF＝FC＋BE微专题五大常考全等类型结论：①△AEF≌

△AED；②EF＝ED；③FC⊥BC微专题五大常考全等类型结论：①△AGE≌△AFE；②EF＝DF＋BE微专题五大常考全等类型针对训练9.如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，点M、N在边BC上，且∠MAN＝60°，若BM＝2，CN＝3，则MN的长为()A.B.2C.2D.7

352第9题图A微专题五大常考全等类型10.(2019内江)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE、AF、EF.(1)求证：△ABE≌△ADF；(2)若AE＝5，请求出EF的长.第10题图证明：∵四边形ABC

D是正方形，∴AB＝AD，∠B＝∠ADC＝90°.∴∠B＝∠ADF＝90°.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)；微专题五大常考全等类型(2)解：由(1)知，△ABE≌△ADF，∴AF＝AE＝5，∠FAD＝∠BAE.∴∠FAE＝∠BAD＝90°.∴EF＝.2222

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