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【文档说明】初中中考数学总复习全套课件.ppt，共(641)页，17.537 MB，由小橙橙上传
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初中中考数学总复习全套PPT课件数与代数第一章数与式第1讲实数课后作业1．(2018遵义)如果电梯上升5层记为＋5，那么电梯下降2层应记为()A．＋2B．－2C．＋5D．－5B2．(2018广安)－3的倒数是()A．3B．13C．
－13D．－33．(2018连云港)－8的相反数是()A．－8B．18C．8D．－18CC4．(2018青岛)如图，点A所表示的数的绝对值是()A．3B．－3C．13D．－13A5．(2018温州)给出四个实数5，2,0，－1，其中负
数是()A.5B．2C．0D．－16．(2018贵港)一条数学信息在一周内被转发了2180000次，将数据2180000用科学记数法表示为()A．2.18×106B．2.18×105C．21.8×106D．21.8×105DA7．(2018盘
锦)某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为()A．5.035×10－6B．50.35×10－5C．5.035×106D．5.035×10－5A8．(2018安徽)2017年我省粮
食总产量为695.2亿斤．其中695.2亿用科学记数法表示为()A．6.952×106B．6.952×108C．6.952×1010D．695.2×1089．(2018苏州)在下列四个实数中，最大的数是()A．－
3B．0C．32D．34CC10．(2018台州)估计7＋1的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间B11．(2018枣庄)实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是()A．|a|＞|b|B．|ac|＝acC．b＜dD．c＋
d＞0B12．(2018云南)－1的绝对值是.13．(2018南充)某地某天的最高气温是6℃，最低气温是－4℃，则该地当天的温差为℃.14．(2018邵阳)点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反
数是.110－215．(2018河南)计算：|－5|－9＝.16．(2018烟台)计算：(π－3.14)0＋tan60°＝.21＋317．(2018深圳)计算：12－1－2sin45°＋|
－2|＋(2018－π)0.解：原式＝2－2×22＋2＋1＝3.18．(2018娄底)计算：(π－3.14)0＋13－2－|－12|＋4cos30°.解：原式＝1＋9－23＋4×32＝1＋9－23＋23＝10.19．(201
8云南)计算：18－2cos45°－13－1－(π－1)0.解：原式＝32－2×22－3－1＝22－4.20．(2018曲靖)计算：－(－2)＋(π－3.14)0＋327＋－13－1.解：原式＝2＋1＋3－3＝3.能力提升21．
(2018北京)实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()A．|a|＞4B．c－b＞0C．ac＞0D．a＋c＞0B22．(2018怀化)计算：2sin30°－(π－2)0＋|3－1|＋1
2－1.解：原式＝2×12－1＋3－1＋2＝1＋3.第一章数与式第2讲二次根式课后作业1．(2018苏州)若x＋2在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是()D2．(2018白银)使得代数式1x－3有意
义的x的取值范围是.3．(2018恩施州)函数y＝2x＋1x－3的自变量x的取值范围是_________________.x＞3x≥－12且x≠34．(2018赤峰)代数式3－x＋1x－1中x的取值范围在数轴上表示为()A5．(2018中山一模)数81的平方根是()A．8
1B．9C．－9D．±96．(2018安顺)4的算术平方根是()A．±2B．2C．±2D．2DB7．(2018恩施州)64的立方根为()A．8B．－8C．4D．－48．(2018临安)化简(－2)2的结果是()A．－2B．±2C．2D．4CC9．(2018无锡)下列等式正确的
是()A．(3)2＝3B．(－3)2＝－3C．33＝3D．(－3)2＝－310．(2018广阳一模)若a＋1＋|b＋2|＝0，那么a－b＝()A．1B．－1C．3D．0AA11．(2018哈尔滨)计算
65－1015的结果是.12．(2018镇江)计算：12×8＝.13．(2018盘锦)计算：27－12＝.14．(2018南京)计算3×6－8的结果是.15．(2018东莞模拟)已知x＝5＋1，y＝5－1，则x
2－y2的值为.452324516．(2018东莞二模)计算：(－2)×6＋|3－2|－12－1.解：原式＝－12＋2－3－2＝－23－3＝－33.能力提升17．(2018安徽模拟)若x＝3－2，则代数式x2－6x＋4的值是.18．(2018陕西)计
算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0.解：原式＝3×6＋2－1＋1＝32＋2－1＋1＝42.－3第一章数与式第3讲代数式、整式与因式分解课后作业1．(2018常州)已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？()A．m－2B．m＋2C.m2D．2
m2．(2018临安改编)10名学生的平均成绩是x，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是.D10x＋420153．(2018贵阳)当x＝－1时，代数式3x＋1的值是()A．－1B．－2C．
4D．－44．(2018玉林)已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝.5．(2018南通)计算：3a2b－a2b＝.6．(2018常州)下面是按一定规律排列的代数式：a2,3a4,5a6,7a8，…，则第8个代数式是.B2
2a2b15a167．(2018广西)下列运算正确的是()A．a(a＋1)＝a2＋1B．(a2)3＝a5C．3a2＋a＝4a3D．a5÷a2＝a38．(2018遵义)下列运算正确的是()A．(－a2)3＝－a
5B．a3·a5＝a15C．(－a2b3)2＝a4b6D．3a2－2a2＝1DC9．(2018淮安模拟)计算：3x(2x－1)－(x＋3)(x－3)＝.10．(2018武汉)计算(a－2)(a＋3)的结果是()A．a2－6B．
a2＋a－6C．a2＋6D．a2－a＋65x2－3x＋9B11．(2018襄阳)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2，其中x＝2＋3，y＝2－3.解：(x＋y)(x－y)＋y(x＋2y)－(x－y)2＝x2
－y2＋xy＋2y2－x2＋2xy－y2＝3xy，当x＝2＋3，y＝2－3时，原式＝3×(2＋3)(2－3)＝3.12.(2018大庆)已知x2－y2＝12，x＋y＝3，求2x2－2xy的值．解：∵x2－y2＝12，∴(x＋y)(x－y)＝12，∵x＋y＝3①，∴x－y＝4②，①＋②得
，2x＝7，∴2x2－2xy＝2x(x－y)＝7×4＝28.13．(2018安徽)下列分解因式正确的是()A．－x2＋4x＝－x(x＋4)B．x2＋xy＋x＝x(x＋y)C．x(x－y)＋y(y－x)＝(x－y)
2D．x2－4x＋4＝(x＋2)(x－2)C14．(2018镇江)分解因式：x2－1＝．15．(2017苏州)分解因式：4a2－4a＋1＝.16．(2018贵港)分解因式：ax2－a＝．17．(2018攀枝花)分解因式：x3y－2x2y＋xy＝.18．(2018中山二模)若a＋b＝3
，ab＝2，则a2＋b2＝.(x＋1)(x－1)(2a－1)2a(x＋1)(x－1)xy(x－1)25能力提升5－12(a－2)2第一章数与式第4讲分式课后作业1．(2018湘西州)要使分式1x＋2有意义，则x的取值
范围为.2．(2018葫芦岛)若分式x2－1x＋1的值为0，则x的值为()A．0B．1C．－1D．±1x≠－2B3．(2018湖州)当x＝1时，分式xx＋2的值是.4．(2018瑶海模拟)若x，y的值均
扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A.3x2yB．3x2y2C．3x22yD．3x32y213A5．(2018宿迁模拟)下列各式中不成立的是()A.x2－y2x－y＝x－yB．x2－2xy＋y2x－y＝x－yC.xyx2－xy＝yx
－yD．yx－xy＝y2－x2xy6．(2018永州)化简：1＋1x－1÷x2＋xx2－2x＋1＝.Ax－1x＋17．(2018遂宁)先化简，再求值：x2－y2x2－2xy＋y2·xyx2＋xy＋xx－y，其中x＝1，y＝2.解：原式＝(x＋y)(x－y)(x－y)
2·xyx(x＋y)＋xx－y＝yx－y＋xx－y＝x＋yx－y，当x＝1，y＝2时，原式＝1＋21－2＝－3.8．(2018宁夏)先化简，再求值：1x＋3－13－x÷2x－3，其中x＝3－3.
解：原式＝1x＋3＋1x－3·x－32＝2x(x＋3)(x－3)·x－32＝xx＋3，当x＝3－3时，原式＝3－33＝1－3.9.(2018盐城)先化简，再求值：1－1x＋1÷xx2－1，其中x＝2＋1.解：原式＝xx＋1·(x＋1
)(x－1)x＝x－1，当x＝2＋1时，原式＝2＋1－1＝2.10．(2018聊城)先化简，再求值：aa＋1－a－1a÷aa＋2－1a2＋2a，其中a＝－12.解：原式＝aa＋1－a－1a÷
aa＋2－1a(a＋2)＝aa＋1－a－1a÷a2a(a＋2)－1a(a＋2)＝aa＋1－a－1a÷a2－1a(a＋2)＝aa＋1－a－1a·a(a＋2)(a＋1)(a－1)＝aa＋1－a＋2a＋1＝－2a＋1，当a＝－12时，原式＝－2－12＋1＝－4.能
力提升11．(2018昆明)若m＋1m＝3，则m2＋1m2＝.12．(2018随州)先化简，再求值：x2x2－1÷1x－1＋1，其中x为整数且满足不等式组x－1>18－2x≥2.7解：原式＝x2(x＋1)(x－1)÷1＋x－1x－1＝x2(x＋1)
(x－1)·x－1x＝xx＋1，由x－1>18－2x≥2得，2＜x≤3，∵x是整数，∴x＝3，∴原式＝33＋1＝34.第二章方程与不等式第5讲一次方程(组)及应用课后作业1．(2018北塔模拟)若x＝3是方程a－x＝7的解，则a的值是
()A．4B．7C．10D．732．(2018汕头模拟)方程2x－3＝5解是()A．x＝4B．x＝5C．x＝3D．x＝6CA3．(2018武汉模拟)解方程：x－42－1－x6＝x3.解：去分母，得3(x－4)－(1
－x)＝2x，去括号，得3x－12－1＋x＝2x，移项，得3x＋x－2x＝12＋1，合并同类项，得2x＝13，系数化为1，得x＝132.4．(2018天门)某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活
物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．32005．(2018长春)学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商
店获得了同样多的利润．(1)求每套课桌椅的成本；(2)求商店获得的利润．解：(1)设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100－60x＝72×(100－3)－72x，解得：x＝82.答：每套课桌椅的成本为82元．(2)60×(100－82)＝1080(元)．答：商
店获得的利润为1080元．6．(2018怀化)二元一次方程组x＋y＝2x－y＝－2的解是()A.x＝0y＝－2B．x＝0y＝2C．x＝2y＝0D．x＝－2y＝0B7．(2018淮安)若关于x，
y的二元一次方程3x－ay＝1有一个解是x＝3y＝2，则a＝.48．(2018福建)解方程组：x＋y＝14x＋y＝10.解：x＋y＝1①4x＋y＝10②，②－①得：3x＝9，解得：x＝3，把x＝3
代入①得：y＝－2，则方程组的解为x＝3y＝－2.9．(2018深圳)某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x个，小房间有y个．下列方程正确的是()A.x
＋y＝708x＋6y＝480B．x＋y＝706x＋8y＝480C．x＋y＝4806x＋8y＝70D．x＋y＝4808x＋6y＝70A10．(2018哈尔滨改编)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、B型两种型号的放大镜．若购买8个
A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元．解：设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：8x＋5y＝2204x＋6y＝
152，解得：x＝20y＝12.答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元．能力提升11．(2018泉山三模)如果实数x，y满足方程组2x－2y＝1x＋y＝4，那么x2－y2＝.212．(2018贵港)某
中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．(1)这批学生的人数是多少？原计划
租用45座客车多少辆？(2)若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用合算？解：(1)设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意得：x＝45y＋15x＝60(y－1)，解得：
x＝240y＝5.答：这批学生有240人，原计划租用45座客车5辆．(2)∵要使每位学生都有座位，∴租45座客车需要5＋1＝6辆，租60座客车需要5－1＝4辆．220×6＝1320(元)，300×4＝1200(元)，∵1320＞1200，∴若租用同一种客车，租
4辆60座客车合算．第二章方程与不等式第6讲分式方程课后作业1．(2018哈尔滨)方程12x＝2x＋3的解为()A．x＝－1B．x＝0C．x＝35D．x＝1D2．(2017成都)已知x＝3是分式方程kxx－1－2k－1x＝2的解，那么实数k的值为()A．
－1B．0C．1D．2D3．(2018海口模拟)若代数式3x－3与2－x3－x＋1的值相等，则x＝.44．(2018大庆)解分式方程：xx＋3－1x＝1.解：两边都乘x(x＋3)，得：x2－(x＋3)＝x(x＋3)，解得：x＝－34，检验：当x＝－34时，x(x＋3)＝－2716≠0，所以
分式方程的解为x＝－34.5．(2018广西)解分式方程：xx－1－1＝2x3x－3.解：两边都乘3(x－1)，得：3x－3(x－1)＝2x，解得：x＝1.5，检验：x＝1.5时，3(x－1)＝1.5≠0，所以分式方程的解为x＝1.5.6．(2018贺州)解分式方程：4x2－1＋
1＝x－1x＋1.解：去分母得：4＋x2－1＝x2－2x＋1，解得：x＝－1，经检验x＝－1是增根，所以分式方程无解．7．(2018遂宁)A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速
度比乙车速度快15千米/时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/时，则根据题意，可列方程为__________________.200x－200x＋15＝128．(2018玉林改编)山地自行车越来越受中学生的喜爱．一网店经营的一个型号山地自行车，今年一月份销售额为30
000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元．求二月份每辆车售价是多少元？解：设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x＋100)元，
根据题意得：30000x＋100＝27000x，解得：x＝900，经检验，x＝900是原分式方程的解．答：二月份每辆车售价是900元．9.(2018南京)刘阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元，几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元
又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得105x＋1400.8x＝40，解得：x＝7.经检验，x＝7是原方程的解．答：这种大米的原价是每千克7元．1
0．(2018泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1＋20
%)x棵，依题意得：4000x－4000＋80(1＋20%)x＝3，解得x＝200，经检验：x＝200是原方程的解．所以4000200＝20.答：原计划植树20天．能力提升11．(2018潍坊)当m＝时，解分式方程x－5x－3＝m3－x会出现增根．212．(2018桂林)某校利用暑假进行田径场的
改造维修，项目承包单位派遣一号施工队进场施工，计划用40天时间完成整个工程：当一号施工队工作5天后，承包单位接到通知，有一大型活动要在该田径场举行，要求比原计划提前14天完成整个工程，于是承包单位派遣二号与一号施工队共同完成剩余工程，结果按通知要求如期完成整个工程．(1)若二号施
工队单独施工，完成整个工程需要多少天？(2)若此项工程一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要多少天？解：(1)设二号施工队单独施工需要x天，根据题意得：40－1440＋40－5－14x＝1，解得：x＝60，经检验，x＝60是原分
式方程的解．答：若二号施工队单独施工，完成整个工期需要60天．(2)根据题意得：1÷140＋160＝24(天)．答：若由一号、二号施工队同时进场施工，完成整个工程需要24天．第二章方程与不等式第7讲一元二次方程及
应用课后作业1．(2018湘西州)若关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有一个解为x＝－1，则另一个解为()A．1B．－3C．3D．42．(2018邵阳)已知关于x的方程x2＋3x－m＝0的一个解为－
3，则它的另一个解是.C03．(2018柳州)一元二次方程x2－9＝0的解是.4．(2018梁溪二模)解方程：x2－4x－3＝0.解：x2－4x＝3，x2－4x＋4＝7，(x－2)2＝7，x＝2±7.x1＝3，x2＝－35．(2018娄底)关
于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是()A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定6．(2018山西)下列一元二次方程中，没有实数根的是()A．x2－2x＝0B．x2＋4x－1＝0C．2x2－4x＋3＝0D．3x2＝5x－
2AC7．(2018菏泽)关于x的一元二次方程(k＋1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则k的取值范围是()A．k≥0B．k≤0C．k＜0且k≠－1D．k≤0且k≠－18．(2018内江)关于x的一元二次
方程x2＋4x－k＝0有实数根，则k的取值范围是.Dk≥－49．(2018南充)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x21＋x22＝10，求m的值．解
：(1)由题意可知：Δ＝(2m－2)2－4(m2－2m)＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵x1＋x2＝2m－2，x1x2＝m2－2m，∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝10，∴(2m－2)2－2(m2－2m)＝
10，∴m2－2m－3＝0，∴m＝－1或m＝3.10．(2018大连)如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2，求剪去的小正方
形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为()BA．10×6－4×6x＝32B．(10－2x)(6－2x)＝32C．(10－x)(6－x)＝32D．10×6－4x2＝3211．(2018安
顺)某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安
置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地
安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280(1＋x)2＝1280＋1600，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝－2.5(舍去)．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租
房奖励，根据题意得：8×1000×400＋5×400(a－1000)≥5000000，解得：a≥1900.答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．12.(2018惠阳模拟)参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？解：
设共有x个队参加比赛，则每队要参加(x－1)场比赛，根据题意得：x(x－1)2＝28，整理得：x2－x－56＝0，解得：x1＝8，x2＝－7(不合题意，舍去)．答：共有8个队参加足球联赛．13．(2018中山一模)某种植物
的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？解：设每个支干长出x小分支，则1＋x＋x2＝91，解得：x1＝9，x2＝－10(不合题意，舍去)．答：每个支干长出9小分支．1
4．(2018新昌模拟)校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．(1)能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由；(2)若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请
说明理由．解：(1)假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为(32－2x)米，根据题意得：x(32－2x)＝126，解得：x1＝7，x2＝9，∴32－2x＝18或32－2x＝14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．
(2)假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为(36－2y)米，根据题意得：y(36－2y)＝170，整理得：y2－18y＋85＝0.∵Δ＝(－18)2－4×1×85＝－16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2
.能力提升15．(2018黔南州)三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2－6x＋8＝0的解，则此三角形周长是.16．(2018东明一模)今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是3
00本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：13(1)填空：每天可售出书本(用含x的代数式表示)；(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？(300－10x)解：(2)
设每本书上涨了x元(x≤10)，根据题意得：(40－30＋x)(300－10x)＝3750，整理，得：x2－20x＋75＝0，解得：x1＝5，x2＝15(不合题意，舍去)．答：若书店想每天获得3750元的利润，每本书应涨价5元．第二章方程与不等式
第8讲不等式与不等式组课后作业1．(2018汶上三模)已知a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是()A．3a＜3bB．－a＋1＜－b＋1C．a＋x＞b＋xD．a2＞b2A2．(2018安徽)不等式x－82
＞1的解集是.x＞103．(2018盐城)解不等式：3x－1≥2(x－1)，并把它的解集在数轴上表示出来．解：3x－1≥2(x－1)，3x－1≥2x－2,3x－2x≥－2＋1，x≥－1，将不等式的解集表示在数轴上如下：4．(2018娄底)不等式组
2－x≥x－23x－1>－4的最小整数解是()A．－1B．0C．1D．2B5．(2018扬州)不等式组3x＋1≥5xx－12>－2的解集为___________.－3＜x≤126．(2018自贡)解不等
式组：3x－5≤1①13－x3<4x②，并在数轴上表示其解集．解：解不等式①，得：x≤2；解不等式②，得：x＞1，∴不等式组的解集为：1＜x≤2.将其表示在数轴上，如图所示．7．(2018常德)求不等式组4x－7<5(x－1)x3≤3－
x－22的正整数解．解：4x－7<5(x－1)①x3≤3－x－22②，解不等式①，得x＞－2，解不等式②，得x≤245，∴不等式组的解集是－2＜x≤245，∴不等式组的正整数解是1,2,3,4.8．(2018哈尔滨)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买A型、
B型两种型号的放大镜．若购买8个A型放大镜和5个B型放大镜需用220元；若购买4个A型放大镜和6个B型放大镜需用152元．(1)求每个A型放大镜和每个B型放大镜各多少元；(2)春平中学决定购买A型放大镜和B型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个A型
放大镜？解：(1)设每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为x元，y元，可得：8x＋5y＝2204x＋6y＝152，解得：x＝20y＝12.答：每个A型放大镜和每个B型放大镜分别为20元，12元．(2)设购买A型放大镜a个，根据题意可得：20a＋1
2×(75－a)≤1180，解得：a≤35.答：最多可以购买35个A型放大镜．9．(2018阜新)在运动会前夕，育红中学都会购买篮球、足球作为奖品．若购买10个篮球和15个足球共花费3000元，且购买一个篮球比购买一个足球多花50元．(1
)求购买一个篮球、一个足球各需多少元？(2)今年学校计划购买这种篮球和足球共10个，恰逢商场在搞促销活动，篮球打九折，足球打八五折，若此次购买两种球的总费用不超过1050元，则最多可购买多少个篮球？解：
(1)设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据题意可得：x－y＝5010x＋15y＝3000，解得：x＝150y＝100.答：购买一个篮球、一个足球各需150元，100元．(2)设购买a个篮球，根据题意可得：0．9×150a＋0.85×
100(10－a)≤1050，解得：a≤4.答：最多可购买4个篮球．10．(2018苏州)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共
需要花费9400元．(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？解：(1)设每台
A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据题意，得：x＋2y＝59002x＋2y＝9400，解得：x＝3500y＝1200.答：每台A型电脑的价格为3500元，每台B型打印机的价格为1200元．(2)设学校购买a台B型打印机，则购买A型
电脑为(a－1)台，根据题意，得：3500(a－1)＋1200a≤20000，解得：a≤5.答：该学校至多能购买5台B型打印机．能力提升11．(2018广安)已知点P(1－a,2a＋6)在第四象限，则a的取值范围是()A．
a＜－3B．－3＜a＜1C．a＞－3D．a＞1A12．(2018葫芦岛)某爱心企业在政府的支持下投入资金，准备修建一批室外简易的足球场和篮球场，供市民免费使用，修建1个足球场和1个篮球场共需8.5万元，修建2个足球场和4个
篮球场共需27万元．(1)求修建一个足球场和一个篮球场各需多少万元？(2)该企业预计修建这样的足球场和篮球场共20个，投入资金不超过90万元，求至少可以修建多少个足球场？解：(1)设修建一个足球场x万元，一个篮球场y万元
，根据题意可得：x＋y＝8.52x＋4y＝27，解得：x＝3.5y＝5.答：修建一个足球场和一个篮球场各需3.5万元，5万元．(2)设修建足球场m个，则修建篮球场(20－m)个，根据题意可得：3．5m＋5(20－m)≤90，解得：m≥623.答：至少可以修建7个足球场．第三章函
数第10讲一次函数课后作业1．(2018湘西州)一次函数y＝x＋2的图象与y轴的交点坐标为()A．(0,2)B．(0，－2)C．(2,0)D．(－2,0)2．(2018长宁二模)函数y＝2x－1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限AB3．(2018常德)若一次函
数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则()A．k＜2B．k＞2C．k＞0D．k＜0B4．(2018眉山)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在直线y＝kx＋b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为5．(2018南充)直线y＝2x向下平移2个单位长
度得到的直线是()A．y＝2(x＋2)B．y＝2(x－2)C．y＝2x－2D．y＝2x＋2y1＞y2C6．(2018陕西)如图，在矩形AOBC中，A(－2,0)，B(0,1)．若正比例函数y＝kx的图象经过点C，
则k的值为()AA．－12B．12C．－2D．27．(2018上海)如果一次函数y＝kx＋3(k是常数，k≠0)的图象经过点(1,0)，那么y的值随x的增大而(填“增大”或“减小”)．8．(2018耒阳模拟)已知一次函数的图象过A(－3，－5
)，B(1,3)两点．(1)求这个一次函数的表达式；(2)试判断点P(－2,1)是否在这个一次函数的图象上．减小解：(1)设一次函数解析式为y＝kx＋b，将A(－3，－5)，B(1,3)代入得－5＝－3k＋b3＝k＋b，解得k＝2
b＝1，∴一次函数解析式为y＝2x＋1.(2)把x＝－2代入y＝2x＋1，解得y＝－3，∴点P(－2,1)不在一次函数图象上．9．(2018重庆)如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝12x与直线l2交
点A的横坐标为2，将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，直线l3与y轴交于点B，与直线l2交于点C，点C的纵坐标为－2.直线l2与y轴交于点D.(1)求直线l2的解析式；(2)求△BDC的面积．
解：(1)把x＝2代入y＝12x，得y＝1，∴A的坐标为(2,1)．∵将直线l1沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l3，∴直线l3的解析式为y＝12x－4，∴x＝0时，y＝－4，∴B(0，－4)．将y＝－2代入y＝12x－4，得x＝4，∴点C的坐标为(4，－2)．设直线l
2的解析式为y＝kx＋b，∵直线l2过A(2,1)，C(4，－2)，∴2k＋b＝14k＋b＝－2，解得k＝－32，b＝4∴直线l2的解析式为y＝－32x＋4.(2)∵y＝－32x＋4，∴x＝0时，y＝4，
∴D(0,4)．∵B(0，－4)，∴BD＝8，∴△BDC的面积＝12×8×4＝16.10.(2018葫芦岛)如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2,4)，则不等式kx＋b＞4的解集为()AA．x＞－2B．x＜－2C．x＞4D．x＜411．
(2018东莞二模)已知一次函数y＝bx＋5和y＝－x＋a的图象交于点P(1,2)，直接写出方程bx－y＝－5y＋x＝a的解为.x＝1y＝212．(2018东莞模拟)如图，直线y＝kx＋b与坐标轴相交于点M(3,0)，N(0,
4)．(1)求直线MN的解析式；(2)根据图象，写出不等式kx＋b≥0的解集．解：(1)∵直线y＝kx＋b与坐标轴相交于点M(3,0)，N(0,4)，∴3k＋b＝0，b＝4，解得k＝－43，b＝4，∴直线MN的解析式为y＝－43x＋4.(2)根据图形可知，当x≤3时，y＝kx
＋b在x轴及其上方，即kx＋b≥0，则不等式kx＋b≥0的解集为x≤3.13．(2018安徽模拟)已知直线l1：y＝x＋n－2与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1,2)．(1)求m，n的值；(2)请结合图象直接写出不等式mx＋n＞x＋n－2的解集．解：(1)把
P(1,2)代入y＝x＋n－2得1＋n－2＝2，解得n＝3.把P(1,2)代入y＝mx＋3得m＋3＝2，解得m＝－1.(2)不等式mx＋n＞x＋n－2的解集为x＜1.14．(2018上海)一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩
余油量y(升)与行驶路程x(千米)之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．(1)求y关于x的函数关系式(不需要写x的取值范围)；(2)已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油
站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？解：(1)设该一次函数解析式为y＝kx＋b，将(150,45)，(0,60)代入y＝kx＋b中，150k＋b＝45b＝60，解得
k＝－110b＝60，∴该一次函数解析式为y＝－110x＋60.(2)当y＝－110x＋60＝8时，解得x＝520.即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530－520＝10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距
离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．15.(2018成都改编)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之
间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数关系式；(2)广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过
800m2，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用最少？最少总费用为多少元？解：(1)y＝130x(0≤x≤300)80x＋15000(x>300).(2)设甲种花卉种植为am2，则乙种花卉种植(1200－a)m2.∴2
00≤a≤800.当200≤a＜300时，W1＝130a＋100(1200－a)＝30a＋120000，当a＝200时，Wmin＝126000元．当300≤a≤800时，W2＝80a＋15000＋100(1200－a)
＝135000－20a，当a＝800时，Wmin＝119000元．∵119000＜126000，∴当a＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200－800＝400m2.答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m2
和400m2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．能力提升16．(2018连云港)如图，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，⊙O经过A，B两点，已知AB＝2，则kb的值为.－2217．
(2018淮安)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(－2,6)，且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1.(1)求k，b的值；(2)若点D在y轴负半轴上，且
满足S△COD＝13S△BOC，求点D的坐标．解：(1)当x＝1时，y＝3x＝3，∴点C的坐标为(1,3)．将A(－2,6)，C(1,3)代入y＝kx＋b，得：－2k＋b＝6k＋b＝3，解得：k＝－1b＝4.(2)当y＝0时，有－x＋4＝0，解得：
x＝4，∴点B的坐标为(4,0)．设点D的坐标为(0，m)(m＜0)，∵S△COD＝13S△BOC，即－12m＝13×12×4×3，解得：m＝－4，∴点D的坐标为(0，－4)．第三章函数第11讲反比例函数课后作业1．(201
8大庆)在同一直角坐标系中，函数y＝kx和y＝kx－3的图象大致是()B2．(2018宁夏)反比例函数y＝kx(k是常数，k≠0)的图象经过点(1,4)，那么这个函数图象所在的每个象限内，y的值随x值的增大而(填“增大”或“减小”
)．3．(2018连云港)已知A(－4，y1)，B(－1，y2)是反比例函数y＝－4x图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为.减小y1＜y24．(2018上海)已知反比例函数y＝k－1x(k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是.5．(2017南宁)
对于函数y＝2x，当函数值y＜－1时，自变量x的取值范围是.k＜1－2＜x＜06．(2018娄底)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点P是反比例函数y＝2x图象上的一点，PA⊥x轴于点A，则△POA的面积为.17．(2018
哈尔滨)已知反比例函数y＝2k－3x的图象经过点(1,1)，则k的值为()A．－1B．0C．1D．2D8．(2018杭州)已知一艘轮船上装有100吨货物，轮船到达目的地后开始卸货．设平均卸货速度为v(单位：
吨/小时)，卸完这批货物所需的时间为t(单位：小时)．(1)求v关于t的函数表达式；(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物，那么平均每小时至少要卸货多少吨？解：(1)由题意可得：100＝vt，则v＝100t.(2)
∵不超过5小时卸完船上的这批货物，∴t≤5，则v≥1005＝20.答：平均每小时至少要卸货20吨．9．(2017河池)如图，直线y＝ax与双曲线y＝kx(x＞0)交于点A(1,2)，则不等式ax＞kx的解集是.x＞110．(2018贵港)如图，反
比例函数y＝kx(x＞0)的图象与一次函数y＝－12x＋4的图象交于A和B(6，n)两点．(1)求k和n的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx(x＞0)的图象上，求当2≤x≤6时，函数值y的取值范围．解：(1)当x＝6时，n＝－12×6＋4＝1，∴点B的坐标为(6,1)
．∵反比例函数y＝kx过点B(6,1)，∴k＝6×1＝6.(2)∵k＝6＞0，∴当x＞0时，y随x值增大而减小，∴当2≤x≤6时，1≤y≤3.11．(2018常德)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)与反比例函
数y2＝k2x(k2≠0)的图象交于A(4,1)，B(n，－2)两点．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)请根据图象直接写出y1＜y2时x的取值范围．解：(1)∵反比例函数y2＝k2x(k2≠0)的图象过点
A(4,1)，∴k2＝4×1＝4，∴反比例函数的解析式为y2＝4x.∵点B(n，－2)在反比例函数y2＝4x的图象上，∴n＝4÷(－2)＝－2，∴点B的坐标为(－2，－2)．将A(4,1)，B(－2，－2)代入y1＝k1x＋b，4
k1＋b＝1－2k1＋b＝－2，解得：k1＝12b＝－1，∴一次函数的解析式为y1＝12x－1.(2)观察函数图象，可知：当x＜－2和0＜x＜4时，一次函数图象在反比例函数图象下方，∴y1＜y2时x
的取值范围为x＜－2或0＜x＜4.12．(2018葫芦岛)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与反比例函数y＝ax(a≠0)的图象在第二象限交于点A(m,2)，与x轴交于点C(－1,0)．过点A作AB⊥x轴于点B，△ABC的面积是3.(1)求一次函数和反比
例函数的解析式；(2)若直线AC与y轴交于点D，求△BCD的面积．解：(1)∵AB⊥x轴于点B，点A(m,2)，∴点B(m,0)，AB＝2.∵点C(－1,0)，∴BC＝－1－m，∴S△ABC＝12AB·BC＝－1－m
＝3，∴m＝－4，∴点A(－4,2)．∵点A在反比例函数y＝ax(a≠0)的图象上，∴a＝－4×2＝－8，∴反比例函数的解析式为y＝－8x.将A(－4,2)，C(－1,0)代入y＝kx＋b，得：－4k＋b＝2－k＋b＝0，解得：k＝－23，b＝－23
，∴一次函数的解析式为y＝－23x－23.(2)当x＝0时，y＝－23x－23＝－23，∴点D0，－23，∴OD＝23，∴S△BCD＝12BC·OD＝12×3×23＝1.13．(2018菏泽)如图，已知点D在反比例函数y＝ax的图象上，过点D作
DB⊥y轴，垂足为B(0,3)，直线y＝kx＋b经过点A(5,0)，与y轴交于点C，且BD＝OC，OC∶OA＝2∶5.(1)求反比例函数y＝ax和一次函数y＝kx＋b的表达式；(2)直接写出关于x的不等式ax＞kx＋b的解集．解：(1)∵BD＝OC，OC∶OA＝
2∶5，点A(5,0)，点B(0,3)，∴OA＝5，OC＝BD＝2，OB＝3，又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，∴点C的坐标为(0，－2)，点D的坐标为(－2,3)．∵点D(－2,3)在反比例函数y＝ax的图象上，∴a＝－2×3＝－6，∴反比例函数的表达式为y
＝－6x.将A(5,0)，C(0，－2)代入y＝kx＋b，5k＋b＝0b＝－2，解得：k＝25b＝－2，∴一次函数的表达式为y＝25x－2.(2)将y＝25x－2代入y＝－6x，整理得：25x2－
2x＋6＝0，∵Δ＝(－2)2－4×25×6＝－285＜0，∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴不等式ax＞kx＋b的解集为x＜0.14.(2018枣庄)如图，一次函数y＝kx＋b(k，
b为常数，k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝nx(n为常数，且n≠0)的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)
记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；(3)直接写出不等式kx＋b≤nx的解集．解：(1)由已知得OA＝6，OB＝12，OD＝4.∵CD⊥x轴，∴OB∥CD，∴△ABO∽△ACD，∴OAAD＝OBCD，∴610＝12CD，∴CD＝20，∴点C坐标为(－4,
20)，∴n＝xy＝－80，∴反比例函数解析式为：y＝－80x.把点A(6,0)，B(0,12)代入y＝kx＋b得：0＝6k＋bb＝12，解得：k＝－2b＝12，∴一次函数解析式为：y＝－
2x＋12.(2)当－80x＝－2x＋12时，解得x1＝10，x2＝－4，当x＝10时，y＝－8，∴点E坐标为(10，－8)，∴S△CDE＝S△CDA＋S△EDA＝12×20×10＋12×8×10＝140.(3)不等式kx＋b≤nx，从函数图象上看，表示
一次函数图象不高于反比例函数图象，∴由图象得x≥10或－4≤x＜0.能力提升15．(2018东营)如图，B(3，－3)，C(5,0)，以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为_________.y＝6x16．(2018成都)如图，在平
面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2,0)，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于B(a,4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝kx(x＞
0)的图象于点N，若A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．解：(1)∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2,0)，∴0＝－2＋b，得b＝2，∴一次函数的解析式为y＝x＋2，∵一次函数的解析式为y＝x＋2与反比例函数y＝kx(
x＞0)的图象交于B(a,4)，∴4＝a＋2，得a＝2，∴4＝k2，得k＝8，即反比例函数解析式为y＝8x(x＞0)．(2)∵点A(－2,0)，∴OA＝2，设点M(m－2，m)，点N8m，m，当MN∥AO且MN＝AO时，四边形AO
MN是平行四边形，则8m－(m－2)＝2，解得m＝22或m＝23＋2，∴点M的坐标为(22－2，22)或(23，23＋2)．第三章函数第12讲二次函数课后作业1．(2018德州)如图，函数y＝ax2－
2x＋1和y＝ax－a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是()B2．(2018岳阳)抛物线y＝3(x－2)2＋5的顶点坐标为()A．(－2,5)B．(－2，－5)C．(2,5)D．(2，－5)C3．(2018成都)关于二次函数
y＝2x2＋4x－1，下列说法正确的是()A．图象与y轴的交点坐标为(0,1)B．图象的对称轴在y轴的右侧C．当x＜0时，y的值随x值的增大而减小D．y的最小值为－3D4．(2018攀枝花)抛物线y＝x2－2x＋2的顶点坐标为()A．(1,1)B．(－1,1)C．(1
,3)D．(－1,3)A5．(2018黔西南州)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示，那么它的图象与x轴的另一个交点坐标是.x…－1012…y…0343…(3,0)6.(2018深圳)二次函
数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列结论正确是()A．abc＞0B．2a＋b＜0C．3a＋c＜0D．ax2＋bx＋c－3＝0有两个不相等的实数根C7．(2018广安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋
c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，则下列结论正确的有(填序号)．①abc＞0②方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是x1＝－1，x2＝3③2a＋b＝0④当x＞0时，y随x的增大而减小②③8．(2018淮安)
将二次函数y＝x2－1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是.9．(2018宁波)已知抛物线y＝－12x2＋bx＋c经过点(1,0)，0，32.(1)求该抛物线的函数表达式；(2)将抛物线y＝－12x2＋bx＋c平移，使其顶点恰好落在
原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．y＝x2＋2解：(1)把(1,0)，0，32代入抛物线解析式得：－12＋b＋c＝0c＝32，解得：b＝－1c＝32，则抛物线解析式为y＝－12x2－x＋32.(2)y＝－12x2－x＋32＝
－12(x＋1)2＋2，将抛物线向右平移1个单位，向下平移2个单位，解析式变为y＝－12x2.10．(2018莱芜)函数y＝ax2＋2ax＋m(a＜0)的图象过点(2,0)，则使函数值y＜0成立的x的取值范围是()A．x＜－4或x＞2B．－4＜x＜2C．x＜0
或x＞2D．0＜x＜2A11．(2018孝感)如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx＋c的两个交点坐标分别为A(－2,4)，B(1,1)，则方程ax2＝bx＋c的解是.x1＝－2，x2＝112．(2018南京)已知二次函数y＝2(x－1)(x－m－3)(m为常数)．(1)求证
：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点；(2)当m取什么值时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方？(1)证明：当y＝0时，2(x－1)(x－m－3)＝0，解得：x1＝1，x2＝m＋3.当m＋3＝1，即m＝－2时，方程有两个相等的实数根；当m
＋3≠1，即m≠－2时，方程有两个不相等的实数根．∴不论m为何值，该函数的图象与x轴总有公共点．(2)解：当x＝0时，y＝2(x－1)(x－m－3)＝2m＋6，∴该函数的图象与y轴交点的纵坐标为2m＋6，∴当2
m＋6＞0，即m＞－3时，该函数的图象与y轴的交点在x轴的上方．13.(2018昆明改编)如图，抛物线y＝ax2＋bx过点B(1，－3)，对称轴是直线x＝2，且抛物线与x轴的正半轴交于点A.(1)求抛物线的解析式，并根据图象直接写出当y≤0时，自变量x的
取值范围；(2)连接AB，求AB所在直线的解析式．解：(1)由题意得a＋b＝－3－b2a＝2，解得a＝1b＝－4，∴抛物线的解析式为y＝x2－4x，令y＝0，得x2－4x＝0，解得x＝0或4，结合图象知，A的坐标为(4,0)，根据图象开口向上，则y≤0时，自变量x的取值范图是0
≤x≤4.(2)设直线AB的解析式为y＝mx＋n，则m＋n＝－34m＋n＝0，解得m＝1n＝－4，∴y＝x－4.14．(2018顺德模拟)抛物线y＝(x－1)2＋3()A．有最大值1B
．有最小值1C．有最大值3D．有最小值3D能力提升15．(2018滨州)如图，若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的对称轴为x＝1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B(－1,0)，则：①二次函数的
最大值为a＋b＋c；②a－b＋c＜0；③b2－4ac＜0；④当y＞0时，－1＜x＜3.其中正确的个数是()BA．1B．2C．3D．416．(2018宁夏)抛物线y＝－13x2＋bx＋c经过点A(33，0)和点B(0,3)，且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C.(1)求抛物线的解析式
；(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积．解：(1)∵抛物线y＝－13x2＋bx＋c经过A(33，0)，B(0,3)，∴－9＋33b＋c＝0c＝3，解得b＝233，c＝3，∴抛物线的解析式为：y＝－13x2＋233x＋3.(2)由(1)得抛物线对称轴为直线x＝3，把
x＝3代入，y＝－13x2＋233x＋3得y＝4，则点C的坐标为(3，4)．设线段AB所在直线为：y＝kx＋b，∵线段AB所在直线经过点A(33，0)，B(0,3)，抛物线的对称轴l与直线AB交于点D，∴设点D的坐标为D(3，m)，将点D(3，m)
代入y＝－33x＋3，解得m＝2，∴点D的坐标为(3，2)，∴CD＝CE－DE＝2.如图，过点B作BF⊥l于点F，∴BF＝OE＝3.∵BF＋AE＝OE＋AE＝OA＝33，∴S△ABC＝S△BCD＋S△A
CD＝12CD·BF＋12CD·AE＝12CD(BF＋AE)＝12×2×33＝33.第三章函数第13讲二次函数的综合运用课后作业1．(2018福建)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中AD≤MN，已知矩形菜园的一边靠
墙，另三边一共用了100米木栏．(1)若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；(2)求矩形菜园ABCD面积的最大值．解：(1)设AB＝xm，则BC＝(100－2x)m，根据题
意得x(100－2x)＝450，解得x1＝5，x2＝45，当x＝5时，100－2x＝90＞20，不合题意舍去；当x＝45时，100－2x＝10.答：AD的长为10m.(2)设AD＝xm，∴S＝12x(100－x)＝－12(x－50)2＋1250
，当a≥50时，则x＝50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，则当0＜x≤a时，S随x的增大而增大，当x＝a时，S的最大值为50a－12a2.综上所述，当a≥50时，S的最大值为1250；当0＜a＜50时，S的最大值为50a－12a2.
2．(2018贺州)某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售，可卖出(30－x)件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．253．(2018衢州)某游乐园有一个直径为16
米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达
式；(2)王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？(3)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍
在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．解：(1)设水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝a(x－3)2＋5(a≠0)，将(8,0)代入y＝a(x－3)2＋5，得：25a＋5＝0，解得：a
＝－15，∴水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－15(x－3)2＋5(0＜x＜8)．(2)当y＝1.8时，有－15(x－3)2＋5＝1.8，解得：x1＝－1，x2＝7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站
立时必须在离水池中心7米以内．(3)当x＝0时，y＝－15(x－3)2＋5＝165.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－15x2＋bx＋165，∵该函数图象过点(16,0)，∴0＝－15×162＋16b＋165，解得：b
＝3，∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数表达式为y＝－15x2＋3x＋165＝－15x－1522＋28920.∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．4.(2018贵阳)六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下
，测得滑行距离y(单位：cm)与滑行时间x(单位：s)之间的关系可以近似的用二次函数来表示.滑行时间x/s0123…滑行距离y/cm041224…(1)根据表中数据求出二次函数的表达式；现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约800m，他需要多少时间才能到达终点？(2)将
得到的二次函数图象补充完整后，向左平移2个单位，再向上平移5个单位，求平移后的函数表达式．解：(1)∵该抛物线过点(0,0)，∴设抛物线解析式为y＝ax2＋bx，将(1,4)，(2,12)代入，得：a＋b＝44a＋2b＝12，解得：
a＝2b＝2，所以抛物线的解析式为y＝2x2＋2x，当y＝80000时，2x2＋2x＝80000，解得：x＝199.500625(负值舍去)，即他需要199.500625s才能到达终点．(2)∵y＝2x2＋2x＝2x＋122－12，∴向左平移2个单位，再向上平移5个单位后
函数解析式为y＝2x＋2＋122－12＋5＝2x＋522＋92.5．(2016梅州)如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3与y轴交于点C，点D(0,1)，点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三
角形，则点P的坐标为________________________.(1＋2，2)或(1－2，2)6．(2016茂名)如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1,0)，B(3,0)两点，且与y轴交于点C，点D是抛物
线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD.(1)求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；(2)点P是线段BD上一点，当PE＝PC时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点P作PF⊥x轴于点F，
G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F，M，N，G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．解：(1)∵抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(－1,0)，B(3,0)两点，∴
－1－b＋c＝0，－9＋3b＋c＝0，解得b＝2，c＝3，∴经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.(2)如图①，连接PC，PE，x＝－b2a＝－22×(－1)＝1，当x＝1时，y＝4，∴点D的坐标为(1,4)，图①设直线BD的
解析式为y＝mx＋n，则m＋n＝4，3m＋n＝0，解得m＝－2，n＝6，∴直线BD的解析式为y＝－2x＋6，设点P的坐标为(x，－2x＋6)，则PC2＝x2＋(3＋2x－6)2，PE2＝(x－1)2＋(－2x＋6)2
，∵PC＝PE，∴x2＋(3＋2x－6)2＝(x－1)2＋(－2x＋6)2，解得x＝2，则y＝－2×2＋6＝2，∴点P的坐标为(2,2)．(3)如图②，设点M的坐标为(a,0)，则点G的坐标为(a，－a2＋2a＋3
)，图②∵以F，M，N，G为顶点的四边形是正方形，∴FM＝MG，即|2－a|＝|－a2＋2a＋3|，当2－a＝－a2＋2a＋3时，整理得a2－3a－1＝0，解得a＝3±132，当2－a＝－(－a2＋2a＋3)时，整理得a2－a－5＝0，解得a＝1±212，∴当以F，M，N，G为顶点
的四边形是正方形时，点M的坐标为3＋132，0或3－132，0或1＋212，0或1－212，0.能力提升7．(2018青海)如图，抛物线y＝ax2＋b
x＋c与坐标轴交点分别为A(－1,0)，B(3,0)，C(0,2)，作直线BC.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为抛物线上第一象限内一动点，过点P作PD⊥x轴于点D，设点P的横坐标为t(0＜t＜3)，求△ABP的面积S与t的函数关系式；(3)条件同(2)，若△ODP与△COB相似，求点
P的坐标．解：(1)把A(－1,0)，B(3,0)，C(0,2)代入y＝ax2＋bx＋c得：a－b＋c＝09a＋3b＋c＝0c＝2，解得：a＝－23，b＝43，c＝2，∴抛物线的解析式为y＝－23x2＋43x＋2.(2)设点P的坐标为t，－23t2＋43t＋2.∵A
(－1,0)，B(3,0)，∴AB＝4.∴S＝12AB·PD＝12×4×－23t2＋43t＋2＝－43t2＋83t＋4(0＜t＜3)．(3)当△ODP∽△COB时，ODOC＝DPOB，即t2＝－23t2＋43t＋23，整理得：4t2＋t－12＝0，解得：t＝－1＋193
8或t＝－1－1938(舍去)．∴OD＝t＝－1＋1938，DP＝32OD＝－3＋319316，∴点P的坐标为－1＋1938，－3＋319316.当△ODP∽△BOC，则ODBO＝DPOC，即t3＝－23t2＋43t＋22，整理得t2－t－3＝0，解得：t＝1＋13
2或t＝1－132(舍去)．∴OD＝t＝1＋132，DP＝23OD＝1＋133，∴点P的坐标为1＋132，1＋133.综上所述，点P的坐标为－1＋1938，－3＋319316或1＋132，1
＋133.第三章函数第9讲平面直角坐标系和函数的概念课后作业1．(2018大连一模)下列各点，在第四象限的是()A．(3,2)B．(3，－2)C．(－3,2)D．(－3，－2)2．(2018港南一模)在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第
三象限D．第四象限BB3．(2018柳州)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是．(－2,3)4．(2018思南一模)若点P(a，a－2)在第四象限，则a的取值范围是.5．(2018常州)已知点P(－2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是．0＜
a＜2(－2，－1)6．(2018成都)在平面直角坐标系中，点P(－3，－5)关于原点对称的点的坐标是()A．(3，－5)B．(－3,5)C．(3,5)D．(－3，－5)C7．(2018南京)在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1,2)，作点A关于y轴的对称点，得到点A′，再将点
A′向下平移4个单位，得到点A″，则点A″的坐标是(，)．8．(2018无锡)函数y＝2x4－x中自变量x的取值范围是()A．x≠－4B．x≠4C．x≤－4D．x≤41－2B9．(2018安顺)函数y＝1x＋1中自变量x的取值范围是.x＞－110．(2018长沙)小明家、
食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离y与时间x之间的对应关系．根据图象，下列说法正确的是()BA．小明吃早餐用了25minB．小明读报用了3
0minC．食堂到图书馆的距离为0.8kmD．小明从图书馆回家的速度为0.8km/min11.(2018宁夏)如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h(cm)与注水时间
t(s)之间的函数关系图象大致是()D能力提升12．(2018资阳)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点
，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，…，依此规律，则点A2018的坐标是．(0,21009)13．(2018东营)如图，在△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x，则△DEF的
面积y关于x的函数图象大致为()D第二部分空间与图形第四章三角形第14讲线、角、相交线与平行线课后作业1．(2018陕西)如图，若l1∥l2，l3∥l4，则图中与∠1互补的角有()A．1个B．2个C．3个D．4个D2．(2018黔南州)若∠α＝35°，则∠α的补
角为度．3．(2018贺州)如图，下列各组角中，互为对顶角的是()A．∠1和∠2B．∠1和∠3C．∠2和∠4D．∠2和∠5145A4．(2018广州)如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是()A．∠4，∠2B．∠2，∠6C
．∠5，∠4D．∠2，∠4B5．(2018怀化)如图，直线a∥b，∠1＝60°，则∠2＝()A．30°B．60°C．45°D．120°B6．(2018泸州)如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1
＝50°，则∠2的度数是()CA．50°B．70°C．80°D．110°7．(2018十堰)如图，直线a∥b，将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1＝28°，则∠2的度数是()A．62°B．108°C．118°D．152°C8．(2018黄冈)
如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为()BA．50°B．70°C．75°D．80°9.(2018天门)如图，AD∥BC，∠C＝30°
，∠ADB∶∠BDC＝1∶2，则∠DBC的度数是()A．30°B．36°C．45°D．50°D10．(2018聊城)如图，直线AB∥EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD＝95°，∠CDE＝2
5°，则∠DEF的度数是()A．110°B．115°C．120°D．125°C11．(2018绵阳)如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2＝44°，那么∠1的度数是()A．14°B．15°C．16°D．17°C12．(2018宁夏)将
一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1＝40°，则∠2的度数是()A．40°B．50°C．60°D．70°D能力提升13．(2018衡阳)将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为.75°
14．(2018重庆)如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD.若∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．解：∵∠EFG＝90°，∠E＝35°，∴∠FGH＝5
5°，∵GE平分∠FGD，AB∥CD，∴∠FHG＝∠HGD＝∠FGH＝55°，∵∠FHG是△EFH的外角，∴∠EFB＝55°－35°＝20°.第四章三角形第15讲三角形的基本概念和性质课后作业1．(2018泰州)已知三角形两边的长分别为1,5，第三边长为整数，则第三边的长为.2．(2018白
银)已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝.573．(2018宿迁)如图，点D在△ABC边AB的延长线上，DE∥BC.若∠A＝35°，∠C＝24°，则∠D的度数是()A．24°B．59°C．60°D．69°B4．(2017衢州)如图，直线AB
∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于()A．30°B．40°C．60°D．70°A5．(2017黔东南州)如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，则∠A的度数是()A．120°B．90°C．100°D．30°C6．(2
017株洲)如图，在△ABC中，∠BAC＝x，∠B＝2x，∠C＝3x，则∠BAD＝()A．145°B．150°C．155°D．160°B7．(2018大庆模拟)如图，在△ABC中，∠A＝50°，D是BC延长线
上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E的度数为()A．40°B．20°C．25°D．30°C8．(2018平和模拟)如图，在△ABC中，∠B＝44°，三角形的外角∠DAC与∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝.68°9．(2018微山一模)如图，点E
在△ABC边BC的延长线上，CD平分∠ACE，若∠A＝70°，∠DCA＝65°，则∠B的度数是.60°10．(2018贵阳)如图，在△ABC中，有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是()A
．线段DEB．线段BEC．线段EFD．线段FGB11．(2018黄石)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE，BF分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD＋∠ACD＝()A．75°B．80°C．85°D．90°A12．(2018眉山
)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是()A．45°B．60°C．75°D．85°C能力提升13．(2017遵义)如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△A
FG的面积是()AA．4.5B．5C．5.5D．614．(2018宜昌)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E.(1)求∠CBE的度数；(2)过点D作DF∥BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数．解：(1)∵在R
t△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，∴∠ABC＝90°－∠A＝50°，∴∠CBD＝130°.∵BE是∠CBD的平分线，∴∠CBE＝12∠CBD＝65°.(2)∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，∴∠C
EB＝90°－65°＝25°.∵DF∥BE，∴∠F＝∠CEB＝25°.第四章三角形第16讲全等三角形课后作业1．(2018黔南州)如图，a，b，c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC全等的
是()A．甲和乙B．乙和丙C．甲和丙D．只有丙B2．(2018莒县模拟)如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB＝CF，∠A＝∠D，再添一个条件仍不能证明△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DEB．DF∥ACC．∠E＝∠ABCD
．AB∥DEA3．(2018衢州)如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF＝CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是(只需写一个，不添加辅助线)．AB＝ED(答
案不唯一)4．(2018柳州)如图，AE和BD相交于点C，∠A＝∠E，AC＝EC.求证：△ABC≌△EDC.证明：∵在△ABC和△EDC中，∠A＝∠EAC＝EC∠ACB＝∠ECD，∴△ABC≌△EDC
(ASA)．5．(2018桂林)如图，点A，D，C，F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)若∠A＝55°，∠B＝88°，求∠F的度数．证明：(1)∵AC＝AD＋DC，DF＝DC＋CF，且AD＝CF，∴AC＝DF.在△A
BC和△DEF中，AB＝DEBC＝EFAC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．(2)由(1)可知，∠F＝∠ACB.∵∠A＝55°，∠B＝88°，∴∠ACB＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－(55°＋88°)＝37°，∴∠F＝∠ACB＝37°.6.(2018潮南
模拟)如图，△ABC≌△BAD，A和B，C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD＝6，AD＝4，那么BC等于()A．4B．6C．5D．无法确定A7．(2018邵东三模)如图，在△ABC中，D，E分别是AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△
EDC，则∠C的度数是()A．15°B．20°C．25°D．30°D8．(2018永嘉二模)如图，已知△ABC≌△BAD，若∠DAC＝20°，∠C＝88°，则∠DBA＝度．369．(2018宜宾)如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证：CB＝CD.证明：∵∠1＝∠2，
∴∠ACB＝∠ACD.在△ABC与△ADC中，∠B＝∠D∠ACB＝∠ACDAC＝AC，∴△ABC≌△ADC(AAS)，∴CB＝CD.10．(2018苏州)如图，点A，F，C，D在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求
证：BC∥EF.证明：∵AB∥DE，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AC＝DF.在△ABC与△DEF中，AB＝DE∠A＝∠DAC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠ACB＝∠DFE，∴BC∥EF.能力提升11．(201
8包河二模)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，垂足分别为D，E，若BD＝3，CE＝2，则DE＝.512．(2018武汉)如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF与DE交于点G，求
证：GE＝GF.证明：∵BE＝CF，∴BE＋EF＝CF＋EF，∴BF＝CE，在△ABF和△DCE中，AB＝DC∠B＝∠CBF＝CE，∴△ABF≌△DCE(SAS)，∴∠GEF＝∠GFE，∴GE＝GF.第四章三角形第17讲相似三角形
课后作业1．(2018崇明一模)如果一幅地图的比例尺为1∶50000，那么实际距离是3km的两地在地图上的图距是cm.2．(2018乐山)如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是()A．EG＝4GCB．EG＝
3GCC．EG＝52GCD．EG＝2GC6B3．(2018石景山二模)如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°.求证：△ADC∽△DEB.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB＝∠CAD＋∠C＝∠CAD＋60
°，∵∠ADE＝60°，∴∠ADB＝∠BDE＋60°，∴∠CAD＝∠BDE，∴△ADC∽△DEB.4．(2018云南)如图，已知AB∥CD，若ABCD＝14，则OAOC＝.145．(2018重庆)要制
作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cmC6．(2018随州)如图，平行于BC的直线DE把△ABC分
成面积相等的两部分，则BDAD的值为()A．1B．22C．2－1D．2＋1C7．(2018南充)如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F.若AD＝1，BD＝2，BC＝4，则
EF＝.238．(2018阜新)如图，在矩形ABCD中，点E为AD中点，BD和CE相交于点F，如果DF＝2，那么线段BF的长度为.49．(2018上海)如图，已知正方形DEFG的顶点D，E在△ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB，A
C上．如果BC＝4，△ABC的面积是6，那么这个正方形的边长是.12710．(2018西湖一模)如图，BE是△ABC的角平分线，延长BE至D，使得BC＝CD.(1)求证：△AEB∽△CED；(2)若AB＝2，BC＝4，AE＝1，求CE的长．(1)证明：∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABE＝∠C
BE.∵BC＝CD，∴∠CDE＝∠CBE＝∠ABE.又∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED.(2)解：∵BC＝4，∴CD＝4.∵△AEB∽△CED，∴CEAE＝CDAB，即CE1＝42，∴CE＝2.11．(2
018菏泽)如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6,0)，则点C的坐标是.(2,23)12．(2018安徽)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成
的10×10网格中，已知点O，A，B均为网格线的交点．(1)在给定的网格中，以点O为位似中心，将线段AB放大为原来的2倍，得到线段A1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，画出线段A1B1；(2)将线段A1B1绕点B1逆时针旋转90°得到线段A2B1，画出线段A2B1；(
3)以A，A1，B1，A2为顶点的四边形AA1B1A2的面积是个平方单位．20解：(1)如图所示，线段A1B1即为所求．(2)如图所示，线段A2B1即为所求．能力提升13．(2018哈尔滨)如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，
点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是()DA.ABAE＝AGADB．DFCF＝DGADC.FGAC＝EGBDD．AEBE＝CFDF14．(2018黄石改编)在△ABC中，E，F分
别为线段AB，AC上的点(不与A，B，C重合)．(1)如图1，若EF∥BC，求证：S△AEFS△ABC＝AE·AFAB·AC；(2)如图2，若EF不与BC平行，(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴AEAB＝AFAC，∴S△AEFS△ABC＝
AEAB2＝AEAB·AEAB＝AE·AFAB·AC.(2)若EF不与BC平行，(1)中的结论仍然成立．如图，分别过点F，C作AB的垂线，垂足分别为N，H，∵FN⊥AB，CH⊥AB，∴FN∥CH，∴△AFN∽△ACH，∴FNCH＝AFAC，∴S△AEFS△ABC＝1
2AE·FN12AB·CH＝AE·AFAB·AC.第四章三角形第18讲等腰三角形、等边三角形、直角三角形课后作业1．(2018桂林)如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是.32．
(2018长春)如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为度．373．(2018湘潭)如图，在等边三角形ABC中，
点D是边BC的中点，则∠BAD＝.30°4．(2018朝阳一模)如图，在△ACB中，AC＝BC，AD为△ACB的高线，CE为△ACB的中线．求证：∠DAB＝∠ACE.证明：∵AC＝BC，CE为△ACB的中线，∴∠CAB＝∠B，CE⊥AB，∴∠CAB＋∠ACE＝90°，∵AD
为△ACB的高线，∴∠D＝90°.∴∠DAB＋∠B＝90°，∴∠DAB＝∠ACE.5．(2018鹿城模拟)如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，交AC于点E.(1)求证：DE＝CE；(2)若∠CDE＝35°，求∠A的度数．(
1)证明：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD＝∠ECD.∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠BCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴DE＝CE.(2)解：∵∠ECD＝∠EDC＝35°，∴∠ACB＝2∠ECD＝70°.∵AB＝AC，∴∠A
BC＝∠ACB＝70°，∴∠A＝180°－70°－70°＝40°.6．(2018攀枝花)如图，等腰直角三角形的顶点A，C分别在直线a，b上，若a∥b，∠1＝30°，则∠2的度数为()A．30°B．15°C．10°D．20°B7．
(2018淄博)如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为()A．4B．6C．43D．8B8．(2018黄冈)如图，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝()A．2B．3C．4D．23C9．(2018娄底)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F
，DE＝3cm，则BF＝cm.610．(2018哈尔滨)在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为.130°或90°11．(2018西城模拟)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，ED⊥BC于D
，交BA延长线于点E，若∠E＝35°，求∠BDA的度数．解：∵∠E＝35°，ED⊥BC，∴∠B＝55°.∵∠BAC＝90°，AD是BC边上的中线，∴DA＝DB，∴∠B＝∠DAB＝55°，∴∠BDA＝180°－55°－55°＝70°.12．(2018海淀二模)如图，在四边形ABCD中，∠C＝90°
，BD平分∠ABC，AD＝3，E为AB上一点，AE＝4，ED＝5，求CD的长．解：∵AD＝3，AE＝4，ED＝5，∴AD2＋AE2＝ED2.∴∠A＝90°.∴DA⊥AB.∵∠C＝90°.∴DC⊥BC.∵B
D平分∠ABC，∴DC＝AD.∵AD＝3，∴CD＝3.能力提升13．(2018黔南州)如图，在△ABC中，BC边上的高AD与AC边上的高BE交于点F，且∠BAC＝45°，BD＝6，CD＝4，则△ABC的面积为.6014．(2018杭州)如图，
在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连接CD.(1)若∠A＝28°，求∠ACD的度数；(2)设BC＝a，AC＝b.①线段AD的长是方程x2＋2ax－b2＝0的一个根吗？说明理由；②若AD＝EC，
求ab的值．解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝28°，∴∠B＝62°，∵BD＝BC，∴∠BCD＝∠BDC＝59°，∴∠ACD＝90°－∠BCD＝31°.(2)①由勾股定理得，AB＝AC2＋BC2＝a2＋b2，∴AD＝a2＋b2－a，解方程x2＋2ax－b2＝0得，x＝－2a±4a2＋4b2
2＝±a2＋b2－a，∴线段AD的长是方程x2＋2ax－b2＝0的一个根．②∵AD＝AE，∴AE＝EC＝b2，由勾股定理得，a2＋b2＝12b＋a2，整理得，ab＝34.第四章三角形第19讲锐角三角函数课后作业1．(2018黄浦一模)在△ABC中，∠C＝90°
，则下列等式成立的是()A．sinA＝ACABB．sinA＝BCABC．sinA＝ACBCD．sinA＝BCACB2．(2018潮阳二模)cos30°的相反数是()A．－33B．－12C．－32D．－22
C3．(2018东莞一模)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tanA的值是()A.23B．35C．34D．45C4．(2018广东模拟)计算tan45°sin45°－2sin30°cos45°＋tan30°＝()A.12B．22C．32D．33D5．(2018
定西一模)在△ABC中，若sinA－32＋(1－tanB)2＝0，则∠C的度数是()A．45°B．60°C．75°D．105°C6．(2018嘉兴一模)把一块直尺与一块三角板如图放置，若sin∠1＝22，则∠2的度数为()
A．120°B．135°C．145°D．150°B7．(2018兴化一模)如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则tanA的值为.128．(2018江阴一模)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝3，则sinA＝.9．(2018长沙模拟)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB
＝8，sinA＝34，则BC的长是.32610.(2018南关一模)在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，tanA＝1，sinB＝22，你认为△ABC最确切的判断是()A．等腰三角形B．等腰直角三角形C．直角三角形D
．锐角三角形B11．(2018新疆)计算：16－2sin45°＋13－1－|2－2|.解：原式＝4－2×22＋3－(2－2)＝4－2＋3－2＋2＝5.12．(2018娄底)计算：(π－3.14)0＋13－2－|－12|＋4cos30°.解：原式＝1＋9
－23＋4×32＝1＋9－23＋23＝10.13．(2018乌鲁木齐)计算：12－1－3－8＋|3－2|＋2sin60°.解：原式＝2＋2＋2－3＋2×32＝6－3＋3＝6.能力提升14．(2018定西一模)已知α为锐角，且si
n(α－10°)＝32，则α等于度．15．(2018昆明)先化简，再求值：1a－2＋1÷a2－13a－6，其中a＝tan60°－|－1|.解：当a＝tan60°－|－1|时，∴a＝3－1，∴原式＝a－1a－2·3(a－2)(a＋1)(a－1)＝3a＋1＝3.7
0第四章三角形第20讲解直角三角形课后作业1．(2018德州)如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是.552．(2018枣庄)如图，某商店
营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°，AB的长为12米，则大厅两层之间的高度为米．(结果精确到0.1米，参考数据；sin31°≈0.515，cos31°≈0.857，tan31°≈0.601)6.23．(2018大连)如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度
，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．(结果精确到0.1m，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)9.54．(2018长春)如图，某地修建高
速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上)．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为()A．800sinα米B．800tanα米C．800sinα米
D．800tanα米D5．(2018宁波模拟)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，sinA＝513，点D在AB边上，且∠BDC＝45°，BC＝5.求AD的长.解：∵∠B＝90°，∠BDC＝45°，∴BC＝BD＝5，∵sinA＝513，∴AC＝13，∴A
B＝12，∴AD＝AB－BD＝12－5＝7.6．(2018葫芦岛)如图，某景区的两个景点A，B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100
米，则两景点A，B间的距离为_____________米(结果保留根号)．(100＋1003)7．(2018济宁)如图，在一笔直的海岸线l上有相距2km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的
方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是km.38．(2018娄底)如图，长沙九龙仓国际金融中心主楼BC高达452m，是目前湖南省第一高楼，和它处于同一水平面上的第二高楼DE高340m，为了测量高楼BC上发射塔AB的高度，
在楼DE底端D点测得A的仰角为α，sinα＝2425，在顶端E点测得A的仰角为45°，求发射塔AB的高度．解：如图，作EH⊥AC于H，则四边形EDCH为矩形，∴EH＝CD，设AC＝24x，在Rt△ADC中，sinα
＝2425，∴AD＝25x，由勾股定理得，CD＝AD2－AC2＝7x，∴EH＝7x，在Rt△AEH中，∠AEH＝45°，∴AH＝EH＝7x，由题意得，24x＝7x＋340，解得，x＝20，则AC＝24x＝480，∴AB＝AC－BC＝480－452＝28.答：发射塔AB的高度为2
8m.9．(2018达州)在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度．如图，用测角仪在A处测得雕塑顶端点C的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？(测角仪高度忽略不计，结果不取近似值)解：
如图，过点C作CD⊥AB，交AB延长线于点D，设CD＝x米，∵∠CBD＝45°，∠BDC＝90°，∴BD＝CD＝x米，∵∠A＝30°，AD＝AB＋BD＝4＋x，∴tanA＝CDAD，即33＝x4＋x，解得：x＝2＋23
.答：该雕塑的高度为(2＋23)米．10．(2018襄阳)为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶．在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶4
0秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图，求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号)．解：如图，过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC＝60°，∠PBC＝30°，在Rt△PAC中，PCAC＝tan∠PAC，∴AC＝33PC，在Rt△PBC中，PCBC＝tan∠PBC，∴B
C＝3PC，∵AB＝AC＋BC＝33PC＋3PC＝10×40＝400，∴PC＝1003.答：建筑物P到赛道AB的距离为1003米．能力提升11．(2018咸宁)如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为45°，测得底部C的俯角为60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离AD为
110m，那么该建筑物的高度BC约为m(结果保留整数，参考数据：3≈1.73)．30012．(2018贺州)如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B.游轮以202海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与
灯塔B相距多少海里？(结果精确到1海里，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：如图，过点C作CM⊥AB，垂足为M，在Rt△ACM中，∠MAC＝90°－45°＝45°，则∠MCA＝45°，∴AM＝MC，由勾股定理得：AM2＋MC2＝AC
2＝(202×2)2，解得：AM＝CM＝40，∵∠ECB＝15°，∴∠BCF＝90°－15°＝75°，∴∠B＝∠BCF－∠MAC＝75°－45°＝30°，在Rt△BCM中，tanB＝tan30°＝CMBM，即33＝40BM，∴BM＝403，∴AB＝AM＋BM＝40＋403≈40＋
40×1.73≈109(海里)．答：A处与灯塔B相距109海里．第五章四边形第21讲多边形与平行四边形课后作业1．(2018呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是()A．九边形B．八边形C．七边形D．六边形B2．(2018北京)若
正多边形的一个外角是60°，则该正多边形的内角和为()A．360°B．540°C．720°D．900°C3．(2018山西)如图1是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美．如图2是从图1冰裂纹窗格图
案中提取的由五条线段组成的图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝度．3604．(2018曲靖)若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是()A．60°B．90°C．108°D．120°D5．(2018宁波)已知正多边形
的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为()A．6B．7C．8D．9D6．(2018邵阳)如图，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是.40°7．(2018抚顺)如图，将两张三角形
纸片按图摆放，量得∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝220°，则∠5＝.40°8．(2018宜宾)在▱ABCD中，若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E，则△AED的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定B9．(2018泸州)如图，▱ABCD的对角
线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE＋EO＝4，则▱ABCD的周长为()A．20B．16C．12D．8B10．(2018泰州)如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝6，AC＋BD＝16，则△BOC的周长为.1411．(2018赤峰)如图，P是▱AB
CD的边AD上一点，E，F分别是PB，PC的中点，若▱ABCD的面积为16cm2，则△PEF的面积(阴影部分)是cm2.212.(2018临安)如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：(1)△ADF≌△CBE
；(2)EB∥DF.证明：(1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋FE，即AF＝CE.又ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BCE.在△ADF与△CBE中，AF＝CE∠DAF＝∠BCEAD＝CB，∴△
ADF≌△CBE(SAS)．(2)∵△ADF≌△CBE，∴∠DFA＝∠BEC.∴DF∥EB.13．(2018孝感)如图，B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE＝CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．证明：∵AB∥D
E，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠ACB＝∠F.∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，∴BC＝EF.在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEFBC＝EF∠ACB＝∠F，∴△ABC≌△DEF(ASA)，∴AB＝DE.又∵AB∥DE，∴四边形ABED是平行四边形．14．(2
018永州)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F.(1)求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)若AB＝6，求平行四边形BCFD的
面积．(1)证明：在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，∴∠ABC＝60°.在等边△ABD中，∠BAD＝60°，∴∠BAD＝∠ABC＝60°.∵E为AB的中点，∴AE＝BE.又∵∠AEF＝∠BEC，∴△AEF≌△
BEC.在△ABC中，∠ACB＝90°，E为AB的中点，∴CE＝12AB，BE＝12AB.∴CE＝AE，∴∠EAC＝∠ECA＝30°，∴∠BCE＝∠EBC＝60°.又∵△AEF≌△BEC，∴∠AFE＝∠BCE＝
60°.又∵∠D＝60°，∴∠AFE＝∠D＝60°.∴FC∥BD.又∵∠BAD＝∠ABC＝60°，∴AD∥BC，即FD∥BC.∴四边形BCFD是平行四边形．(2)解：在Rt△ABC中，∵∠BAC＝30°，AB＝6，∴BC＝12AB＝3
，AC＝3BC＝33，∴S平行四边形BCFD＝3×33＝93.能力提升15．(2018南京)如图，五边形ABCDE是正五边形．若l1∥l2，则∠1－∠2＝°.7216．(2018株洲)如图，在平行四边形ABCD中，
连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝.6第五章四边形第22讲矩形、菱形课后作业1．(2
018孝感)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝10，BD＝24，则菱形ABCD的周长为()A．52B．48C．40D．20A2．(2018黔西南州)已知一个菱形的边长为2，较长的对角线长为23，则这个菱形的面积是.3．(2018贵阳)如图，在菱形ABCD中，
E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为()A．24B．18C．12D．923A4．(2018哈尔滨)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，tan∠ABD＝34，则线段AB的长为()A.
7B．27C．5D．10C5．(2018柳州)如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2.(1)求菱形ABCD的周长；(2)若AC＝2，求BD的长．解：(1)∵四边形ABCD是菱形
，AB＝2，∴菱形ABCD的周长＝2×4＝8.(2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝2，AB＝2，∴AC⊥BD，AO＝1，∴BO＝AB2－AO2＝22－12＝3，∴BD＝2BO＝23.6．(2018乌鲁木齐)如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝9
0°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F.(1)求证：四边形AECD是菱形；(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的长．证明：(1)∵AD∥BC，AE∥DC，∴四边形AECD是平行四边形，∵∠BAC＝90°，E是BC的中点，∴AE
＝CE＝12BC，∴四边形AECD是菱形．(2)如图，过A作AH⊥BC于点H，∵∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，∴AC＝102－62＝8，∵S△ABC＝12BC·AH＝12AB·AC，∴AH＝6×810＝245
，∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，∴CD＝CE＝5，∵S▱AECD＝CE·AH＝CD·EF，∴EF＝AH＝245.7.(2018扬州)如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DA，点F是AB的中点，连接DF并延长，交CB的延长线于点E，连接AE.(1)求证：四边形AEB
D是菱形；(2)若DC＝10，tan∠DCB＝3，求菱形AEBD的面积．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥CE，∴∠DAF＝∠EBF，∵∠AFD＝∠EFB，AF＝FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD＝EB，∵AD∥EB，∴四边形AEBD是平行四边形，
∵BD＝AD，∴四边形AEBD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝10，AB∥CD，∴∠ABE＝∠DCB，∴tan∠ABE＝tan∠DCB＝3，∵四边形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF＝FB，EF＝DF，∴tan∠ABE＝EFBF＝3
，∵BF＝102，∴EF＝3102，∴DE＝310，∴S菱形AEBD＝12AB·DE＝12×10×310＝15.8．(2018上海)对于一个位置确定的图形，如果它的所有点都在一个水平放置的矩形内部或边上，且该图形与矩形的每条边都至少有一个公共点(如图1)，那么这个矩形水平方向
的边长称为该图形的宽，铅锤方向的边长称为该矩形的高．如图2，菱形ABCD的边长为1，边AB水平放置．如果该菱形的高是宽的23，那么它的宽的值是.18139．(2017怀化)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠A
OB＝60°，AC＝6cm，则AB的长是()A．3cmB．6cmC．10cmD．12cmA10．(2017辽阳)如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE.若BC＝7，AE＝4，则CE＝.511．(2018遵义)如图，点P
是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD.若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为()A．10B．12C．16D．18C12．(2018连云港)如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF.
(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA，又∵CD
∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形．(2)BC＝2CD.证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CD.13.(2017巴中)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线
EF分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接CE和AF.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AB＝4，BC＝8，求菱形AECF的周长．(1)证明：∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝OC，∠AOE＝∠COF＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴A
D∥BC，∴∠EAO＝∠FCO.在△AEO和△CFO中，∠EAO＝∠FCOAO＝CO∠AOE＝∠COF，∴△AEO≌△CFO(ASA)，∴OE＝OF.又∵OA＝OC，∴四边形AECF是平行四边形，又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形．(2)解：
设AF＝x，∵EF是AC的垂直平分线，∴AF＝CF＝x，BF＝8－x，在Rt△ABF中，由勾股定理得AB2＋BF2＝AF2,42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.∴AF＝5，∴菱形AECF的周长为20.
能力提升14．(2018苏州)如图，已知AB＝8，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，∠DAP＝60°.M，N分别是对角线AC，BE的中点
．当点P在线段AB上移动时，点M，N之间的距离最短为(结果留根号)．2315．(2018深圳)已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE中，CF＝6，CE＝12，∠FCE＝45°
，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于12AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD.(1)求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；(2)求四边形ACDB的面积．(1)证明：∵由已知得：AC＝CD，AB＝DB，由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线，∴∠A
CB＝∠DCB，又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB，又∵AC＝CD，AB＝DB，∴AC＝CD＝DB＝BA，∴四边形ACDB是菱形，∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上，∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形．(2)解：设
菱形ACDB的边长为x，∵四边形ACDB是菱形，∴AB∥CE，∴∠FAB＝∠FCE，∠FBA＝∠E，∴△FAB∽△FCE，∴FAFC＝ABCE，即6－x6＝x12，解得：x＝4，如图，过A点作AH⊥CD于H点，∵在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝AC2＝
22，∴四边形ACDB的面积为：4×22＝82.第五章四边形第23讲正方形课后作业1．(2018宜昌)如图，正方形ABCD的边长为1，点E，F分别是对角线AC上的两点，EG⊥AB，EI⊥AD，FH⊥AB，FJ⊥AD，垂足分别为G，I，H，J，则图中阴影部分的面积等于()A．1B．12C．13
D．14B2．(2018咸宁)如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2,3)，则点F的坐标为．(－1,5)3．(2018济南三模)如图，在正方形ABCD中，点E为对角线AC上一点，且AE＝AB，则∠BEA的度数是.
67.5°4．(2018青海二模)如图，正方形ABCD的周长为28cm，则矩形MNGC的周长是cm.145．(2018沂水二模)如图所示，两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动，下列说法错误的是()BA．四边形ACDF是平行四边形B．当点
E为BC中点时，四边形ACDF是矩形C．当点B与点E重合时，四边形ACDF是菱形D．四边形ACDF不可能是正方形6．(2018滨海模拟)如图，在△ABC中，AC＝BC，点D，E分别是边AB，AC的中点．延长DE到点F，使DE＝EF，得四边形
ADCF.若使四边形ADCF是正方形，则应在△ABC中再添加一个条件为．∠ACB＝90°(答案不唯一)7．(2018吉林)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且BE＝CF，求证：△ABE≌△BCF.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在
△ABE和△BCF中，AB＝BC∠ABE＝∠BCFBE＝CF，∴△ABE≌△BCF.8.(2018潍坊)如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接AM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE.(1)求证：AE＝BF；(2)
已知AF＝2，四边形ABED的面积为24，求∠EBF的正弦值．(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠
ABF＋∠BAF＝90°，∠EAD＋∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF和△DEA中，∠BFA＝∠DEA∠ABF＝∠EADAB＝DA，∴△ABF≌△DEA(AAS)，∴BF＝AE，即AE＝BF.(2)解：设AE＝x，则BF＝x，DE＝AF＝2，∵四边形ABE
D的面积为24，∴12·x·x＋12·x·2＝24，解得x1＝6，x2＝－8(舍去)，∴EF＝x－2＝4，在Rt△BEF中，BE＝42＋62＝213，∴sin∠EBF＝EFBE＝4213＝21313.9．(2018宁夏)如图，已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连
接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N.(1)求证：△ABE≌△BCN；(2)若N为AB的中点，求tan∠ABE.(1)证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠A＝∠CBN＝90°，∠1＋∠2＝90°.∵CM⊥BE，∴∠2＋∠3＝90°.∴∠
1＝∠3，在△ABE和△BCN中，∠A＝∠CBNAB＝BC∠1＝∠3，∴△ABE≌△BCN(ASA)．(2)∵N为AB中点，∴BN＝12AB.又∵△ABE≌△BCN，∴AE＝BN＝12AB.在Rt△ABE中，tan∠ABE＝AEAB＝AE2AE＝12.10．(2018阳
信模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于点E，垂足为F，连接CD，BE.(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；解：
(1)当点D是AB的中点时，四边形BECD是菱形；理由如下：∵DE⊥BC，∴∠DFB＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥AB，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE＝AD，∵D为AB中点，
∴AD＝BD，∴BD＝CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，D为AB中点，∴CD＝12AB＝BD，∴四边形BECD是菱形．(2)在(1)的条件下，当∠A＝时，四边形BECD是正方形．45°能力提升11．(20
18无锡)如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G，H都在边AD上，若AB＝3，BC＝4，则tan∠AFE的值()AA．等于37B．等于33C．等于34D．随点E位置的变化而变化12．(2018江西)
在正方形ABCD中，AB＝6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD＝2AP，则AP的长为____________________.2或23或14－2第六章圆第24讲圆的基本性质课后作业1．(2018乐山)
《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，
不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸(ED＝1寸)，锯道长1尺(AB＝1尺＝10寸)，问这块圆形木材的直径是多少？”如图所示，请根据所学知识计算：圆形木材的直径AC是()A．13寸B．20寸C．26寸D．28寸C2．(2018遂宁)如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D
，连接BE，若AB＝27，CD＝1，则BE的长是()A．5B．6C．7D．8B3．(2018枣庄)如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为()A.1
5B．25C．215D．8C4．(2018济宁)如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD＝130°，则∠BOD的度数是()A．50°B．60°C．80°D．100°D5．(2018贵港)如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66
°，则∠OCB的度数是()A．24°B．28°C．33°D．48°A6．(2018盐城)如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC＝35°，则∠CAB的度数是()A．35°B．45°C．55°D．65°C7．(2018聊
城)如图，在⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是()A．25°B．27.5°C．30°D．35°D8.(2018白银)如图，⊙A过点O(0,0)，C(3，0)，D(0,1)，点B是x轴下方⊙A上的一点，连接
BO，BD，则∠OBD的度数是()A．15°B．30°C．45°D．60°B9．(2018通辽)已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是()A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°D10．(2018菏泽)
如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是()A．64°B．58°C．32°D．26°D11．(2018武汉模拟)如图，在⊙O中，BC，CD为⊙O的弦，过O作OA⊥BC交⊙O于点A，连接AD，若∠CDA＝25°，∠AOB的度数是多少？解：∵OA为半径，OA⊥BC，∴弧A
C＝弧AB，∵∠CDA＝25°，∴弧AC和弧AB的度数都是50°，∴∠AOB＝50°.能力提升12．(2018孝感)已知⊙O的半径为10cm，AB，CD是⊙O的两条弦，AB∥CD，AB＝16cm，CD＝12cm，则弦AB和CD之间的距离是cm.2或1413．(2018枣
庄改编)如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.求线段AD的长度．解：在Rt△ACB中，∵AC＝3cm，BC＝4cm，∠ACB＝90°，∴AB＝5cm.
连接CD，∵BC为直径，∴∠ADC＝∠BDC＝90°.∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB，∴Rt△ADC∽Rt△ACB，∴ACAB＝ADAC，∴AD＝AC2AB＝95.第六章圆第25讲点、线与圆的位置关系课后作业1．(2018南宁模拟)已知⊙O的半径为5，若O
P＝6，则点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断C2．(2018长兴一模)如果一条直线与圆有公共点，那么该直线与圆的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．相交或相切D3．(2018闵行二模)点A在圆O上，已知圆
O的半径是4，如果点A到直线a的距离是8，那么圆O与直线a的位置关系可能是()A．相交B．相离C．相切或相交D．相切或相离D4．(2018泰安)如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA＝140°，则∠ACB的度数为()A．40°B．50°
C．60°D．70°A5．(2018湘潭)如图，AB是⊙O的切线，点B为切点，若∠A＝30°，则∠AOB＝.60°6．(2018长沙)如图，点A，B，D在⊙O上，∠A＝20°，BC是⊙O的切线，B为切点，OD的延长线交BC于点C，则∠OCB＝度．507
．(2018宜昌)如图，直线AB是⊙O的切线，C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为()A．30°B．35°C．40°D．45°D8．(2018邵阳)如图，AB是⊙
O的直径，点C为⊙O上一点，过点B作BD⊥CD，垂足为点D，连接BC，BC平分∠ABD.求证：CD为⊙O的切线．证明：∵BC平分∠ABD，∴∠OBC＝∠DBC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∴∠OCB＝∠DB
C，∴OC∥BD，∵BD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD为⊙O的切线．9．(2018黄冈)如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C.(1)求证：∠CBP＝∠ADB；(2)若OA＝2
，AB＝1，求线段BP的长．(1)证明：如图，连接OB，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，∴∠A＋∠ADB＝90°，∵BC为切线，∴OB⊥BC，∴∠OBC＝90°，∴∠OBA＋∠CBP＝90°，而OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∴∠CBP＝∠ADB.(2)解：∵OP⊥AD，∴∠POA＝90
°，∴∠P＋∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∴△AOP∽△ABD，∴APAD＝AOAB，即1＋BP4＝21，∴BP＝7.10.(2018金华)如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连接AD.已知∠C
AD＝∠B.(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若BC＝8，tanB＝12，求⊙O的半径．(1)证明：连接OD，∵OB＝OD，∴∠3＝∠B，∵∠B＝∠1，∴∠1＝∠3，在Rt△ACD中，∠1＋∠2＝90°，∴∠4＝180°－(∠2＋∠3)＝
90°，∴OD⊥AD，则AD为⊙O的切线．(2)设⊙O的半径为r，在Rt△ABC中，AC＝BCtanB＝4，根据勾股定理得：AB＝42＋82＝45，∴OA＝45－r，在Rt△ACD中，tan∠1＝tanB＝12，∴CD＝ACtan∠1＝2
，根据勾股定理得：AD2＝AC2＋CD2＝16＋4＝20，在Rt△ADO中，OA2＝OD2＋AD2，即(45－r)2＝r2＋20，解得：r＝352.能力提升11．(2018包头)如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在上(不与点B，C重合)，连接BE
，CE.若∠D＝40°，则∠BEC＝度．11512．(2018深圳)如图，在⊙O中，BC＝2，AB＝AC，点D为上的动点，且cosB＝1010.(1)求AB的长度；(2)求AD·AE的值；(3)过A点作AH⊥BD，求证：BH＝CD＋DH.解：(1)如图，作AM⊥
BC，∵AB＝AC，AM⊥BC，BC＝2BM，∴CM＝12BC＝1，∵cosB＝BMAB＝1010，在Rt△AMB中，BM＝1，∴AB＝BMcosB＝10.(2)如图，连接DC，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°
，∵∠ACE＋∠ACB＝180°，∴∠ADC＝∠ACE，∵∠CAE是公共角，∴△EAC∽△CAD，∴ACAD＝AEAC，∴AD·AE＝AC2＝10.(3)如图，在BD上取一点N，使得BN＝CD，连接AN.在△ABN和△ACD中，AB＝AC∠2＝∠1BN＝C
D，∴△ABN≌△ACD(SAS)，∴AN＝AD，∵AN＝AD，AH⊥BD，∴NH＝HD，∵BN＝CD，NH＝HD，∴BN＋NH＝CD＋DH＝BH.第六章圆第26讲与圆有关的计算课后作业1．(2018盘锦)如图，一段公路的转弯处是一段圆弧()，则的展直长度为
()A．3πB．6πC．9πD．12πB2．(2018沈阳)如图，正方形ABCD内接于⊙O，AB＝22，则的长是()A．πB．32πC．2πD．12πA3．(2018大连)一个扇形的圆心角为120°，它所对的弧长为6πcm，则此扇形的半径为cm.4．(2018永州)
如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1,1)，以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则的长为.92π45．(2018抚顺)如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的面积是()A.π3B．
2π3C．πD．2πB6．(2018包头)如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是()A．2－π3B．2－π6C．4－π3D．4－π6A7．(2018遂宁)已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着
一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是()A．4πB．8πC．12πD．16πC8．(2018湖北)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是()A．120°B．1
80°C．240°D．300°B9.(2018扬州)用半径为10cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为cm.10310．(2018临沂)如图，△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中
点，腰AB与⊙O相切于点D，OB与⊙O相交于点E.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BD＝3，BE＝1，求阴影部分的面积．(1)证明：连接OD，OA，作OF⊥AC于F，如图，∵△ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，∴A
O⊥BC，AO平分∠BAC，∵AB与⊙O相切于点D，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD，∴AC是⊙O的切线．(2)解：在Rt△BOD中，设⊙O的半径为r，则OD＝OE＝r，∴r2＋(3)2＝(r＋1)2，解
得r＝1，∴OD＝1，OB＝2，∴∠B＝30°，∠BOD＝60°，∴∠AOD＝30°，在Rt△AOD中，AD＝33OD＝33，∴阴影部分的面积＝2S△AOD－S扇形DOF＝2×12×1×33－60·π·12360＝33－π6.能力提升11．(2018广西)如图，
分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为()A．π＋3B．π－3C．2π－3D．2π－23D12．(2018云南)如图，已知AB是⊙O的直径，C是
⊙O上的点，点D在AB的延长线上，∠BCD＝∠BAC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若∠D＝30°，BD＝2，求图中阴影部分的面积．解：(1)如图，连接OC，∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠OCA，∵∠BCD＝∠BA
C，∴∠BCD＝∠OCA，∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA＋∠OCB＝∠BCD＋∠OCB＝90°，∴∠OCD＝90°.∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线．(2)设⊙O的半径为r，∴AB＝2r，∵∠D＝30°，∠OCD＝
90°，∴OD＝2r，∠COB＝60°，∴r＋2＝2r，∴r＝2，∠AOC＝120°，∴BC＝2，∴由勾股定理可知：AC＝23，易求S△AOC＝12×23×1＝3，S扇形OAC＝120π×4360＝4π3，∴阴影部分面积为4π3－3.第七章尺规作图及图形变换第27讲尺规作图课
后作业1．(2018河北)尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是()A．①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－ⅢB．①－Ⅳ，②－Ⅲ，
③－Ⅱ，④－ⅠC．①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－ⅠD．①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－ⅢD2．(2018南京)如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB，AC的垂直平分线，分别交AB，AC于点D，E，连接DE.若BC＝10cm，则DE＝cm.53．(2018台州)如图，在
▱ABCD中，AB＝2，BC＝3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是()A.12B．
1C．65D．32B4．(2016广州)如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB(尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法)．解：图象如图所示，∵AD＝CB，
∠DAC＝∠BCA，AC＝CA，∴△ACD≌△CAB，∴∠ACD＝∠CAB，∴AB∥CD.5．(2018赤峰一模)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4.(1)利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为点E，交B
C于点D(保留作图痕迹，不写作法)；(2)求△ABD的周长．解：(1)线段AC的垂直平分线DE，如图所示．(2)∵DE垂直平分线段AC，∴DA＝DC，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋BD＋D
C＝AB＋BC＝7.6．(2018平南三模)如图，在△ABC中，D是AC上的一点．(1)以AD为一边，在△ABC内求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AB于点E(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法
)；(2)若AB＝4，AD＝1，BC＝3，求DE的长．解：(1)如图，∠ADE为所作．(2)∵∠DAE＝∠BAC，∠ADE＝∠B，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC＝ADAB，即DE3＝14，∴DE＝34.7．(2018厦门模拟)如图，在△ABC中
，∠ABC＝45°，∠C＝67.5°，AD⊥BC.(1)作∠ABC的平分线交AD于E(用尺规作图，保留作图痕迹)；(2)在(1)题的条件下，求证：△ACD≌△BED.(1)解：如图，点E为所作．(2)证明：∵A
D⊥BC，∠ABC＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，∴BD＝AD，∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝12∠ABC＝22.5°，∴∠BED＝67.5°，在△ACD和△BED中，∠ACD＝∠BED∠ADC＝∠BD
EAD＝BD，∴△ACD≌△BED(AAS)．8．(2018东莞二模)如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8.(1)作∠ABC的平分线交线段AD于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，求ED的长．解：(1)如图，BE为所求．(2)
∵▱ABCD中，AD∥BC，AD＝BC＝8，∴∠AEB＝∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝5，∴DE＝AD－AE＝3.9．(2018湛江一模)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝2，BC＝1.(1)求作⊙O，使它过点A，B，C(
用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)所作的圆中，求出劣弧的长．解：(1)如图，⊙O为所求．(2)如图，连接OC.在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∵OA＝OB，∴OC＝OB＝OA
＝1，∴△BOC是等边三角形，∴∠BOC＝60°，∴的长为60π×1180＝π3.10．(2018阜新)如图，△ABC在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为A(－4,4)，B(－2,5)，C(－2,1)．(1)平移△ABC，使点C移到点C1(－2，－4)，画出平移后的△A1B1C1，
并写出点A1，B1的坐标；(2)将△ABC绕点(0,3)旋转180°，得到△A2B2C2，画出旋转后的△A2B2C2；(3)求(2)中的点C旋转到点C2时，点C经过的路径长(结果保留π)．解：(1)如图，△A1B1C1为所求作的三角形，∴A1(－4，－1)，B1(
－2,0)．(2)如图，△A2B2C2为所求作的三角形．(3)点C经过的路径长：是以(0,3)为圆心，以CC2为直径的半圆，由勾股定理得：CC2＝42＋42＝42，∴点C经过的路径长为12×2πr＝22π.11．(2018眉山)在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面
直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(1)作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；(2)作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为(－4，－2)，请直接写出直线l的函数解析式．解：(1)如图，△A1B1C1为所作，C1(－1,2)．(2)如图，△A2B2C2为所作，C2(－3，－2)．(3)因为A的坐标为(2,4)，A
3的坐标为(－4，－2)，所以直线l的函数解析式为y＝－x.能力提升12．(2018舟山)用尺规在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法中错误的是()C13．(2018安徽)如图,⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.(1)用尺规作图作出∠BAC的平
分线，并标出它与劣弧的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．解：(1)如图，AE为所作．(2)如图，连接OE交BC于F，连接OC，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE，∴，∴OE⊥BC∴EF＝3，∴OF＝5－3＝2，在
Rt△OCF中，CF＝52－22＝21，在Rt△CEF中，CE＝32＋(21)2＝30.第七章尺规作图及图形变换第28讲视图与投影课后作业1．(2018桂林)如图所示的几何体的主视图是()C2．(2018十堰
)今年“父亲节”佳佳给父亲送了一个礼盒，该礼盒的主视图是()C3．(2018江西)如图所示的几何体的左视图为()D4．(2018扬州)如图所示的几何体的主视图是()B5．(2018临安)小明从正面观察如图所示的两个物体，看到
的是()C6．(2018福建)某几何体的三视图如图所示，则该几何体是()A．圆柱B．三棱柱C．长方体D．四棱锥C7．(2018武汉)一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是()A．3B．4C．5D．6C8．(2017内江
)由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是()A9．小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方
形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是()A．三角形B．线段C．矩形D．平行四边形A10．如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过程中，他在地上的影子()BA．逐渐变短B．先变短后变长C．先变长后变短D．逐渐变长11．(2018无锡)下面每个图形都是由6个边长
相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是()C12．(2018内江)如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是()A．认B．真C．复D．习B能力提升13．(2018常德)把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为()D14．(2
018威海)如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是()A．25πB．24πC．20πD．15πC第七章尺规作图及图形变换第29讲图形的轴对称、平移和旋转01课后作业02能力提升目录导航课后作业
1．(2018重庆)下列图形中一定是轴对称图形的是()D2．(2018永州)誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是()C3．(2018河北)如图是由“○”和“□”
组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线()CA．l1B．l2C．l3D．l44．(2018舟山)如图，将一张正方形纸片按步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是()A5．(2018张家界)下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图
形的是()C6．(2018吉林)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为()A．12B．13C．14D．15A7．(2018湖北)如图，在正方形ABCD中，
AB＝6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是()A．1B．1.5C．2D．2.5C8.(2018海南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是(4,3)，把
△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是()A．(－2,3)B．(3，－1)C．(－3,1)D．(－5,2)C9．(2018宜宾)如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面
积为9，阴影部分三角形的面积为4.若AA′＝1，则A′D等于()A．2B．3C．23D．32A10．(2018宜昌)如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为(－5,2)，(－2，－2)，(5，－2)，则点D的坐标为()A．(2,
2)B．(2，－2)C．(2,5)D．(－2,5)A11．(2018金华)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，则∠ADC的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°C12．(2018白
银)如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为()A．5B．23C．7D．29D13．(2017乐山)如图，直线a，b垂直相交于点O，曲线C关于点O成中心对称，
点A的对称点是点A′，AB⊥a于点B，A′D⊥b于点D.若OB＝3，OD＝2，则阴影部分的面积之和为.6能力提升14．(2018新疆)如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是()A.1
2B．1C．2D．2B15．(2018桂林)如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点M在CD的边上，且DM＝1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为()A．3B．23C．13D．15C第三部分
统计与概率第八章统计与概率第30讲统计课后作业1．(2018重庆)下列调查中，最适合采用全面调查(普查)的是()A．对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查B．对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查C．对我市中学生观看电影《厉害
了，我的国》情况的调查D．对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查D2．(2018重庆)为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是()A．企业男员工B．企业年满50岁及以上的员工C．用企业人员名册，随机抽取三分
之一的员工D．企业新进员工C3．(2018广西)某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为()BA．7分B．8分C．9分D．10分4．(2018常德)一组数据3，－3,2,4,1,0，－
1的中位数是.5．(2018苏州)在“献爱心”捐款活动中，某校7名同学的捐款数如下(单位：元)：5,8,6,8,5,10,8，这组数据的众数是.6．(2018温州)一组数据1,3,2,7，x,2,3的平均数是3，则该组数据的众数为.1837．(2018自贡
)在一次数学测试后，随机抽取九年级(3)班5名学生的成绩(单位：分)如下：80,98,98,83,91，关于这组数据的说法错误的是()A．众数是98B．平均数是90C．中位数是91D．方差是56D8．(2018河北)为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别
从中随机抽取部分麦苗，获得苗高(单位：cm)的平均数与方差为：x甲＝x丙＝13，x乙＝x丁＝15，s2甲＝s2丁＝3.6，s2乙＝s2丙＝6.3.则麦苗又高又整齐的是()A．甲B．乙C．丙D．丁D9．(2018梧州)一组数据：
3,4,5，x,8的众数是5，则这组数据的方差是()A．2B．2.4C．2.8D．3C10．(2018上海)某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20～30元这个小组的频率是.0.2511
．(2018湘潭)每年5月11日是由世界卫生组织确定的世界防治肥胖日，某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数(BMI)标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超
标学生的人数为()A．15B．150C．200D．2000B12．(2018广州)随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共
享单车的次数分别为17,12,15,20,17,0,7,26,17,9.(1)这组数据的中位数是，众数是；(2)计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；(3)若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．1617(2)
110×(0＋7＋9＋12＋15＋17×3＋20＋26)＝14.答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次．(3)200×14＝2800.答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．13．(2018沈阳
)九年级(3)班的小雨同学想了解本校九年级学生对哪门课程感兴趣，随机抽取了部分九年级学生进行调查(每名学生必只能选择一门课程)．将获得的数据整理绘制如下两幅不完整的统计图．据统计图提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中一抽取了名学生，m的值是；(2)请根据以上信息补全条形统计图；解：(2)选
择数学的有50－9－5－8－10－3＝15(名)，补全的条形统计图略．5018(3)扇形统计图中，“数学”所对应的圆心角度数是度；(4)若该校九年级共有1000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级学生中有多少名学
生对数学感兴趣．108解：(4)1000×1550＝300(名)．答：该校九年级学生中有300名学生对数学感兴趣．14.(2018金华)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每
人只能选择其中一项)，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图；(3)该社区中20～60岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．解：(1)(1
20＋80)÷40%＝500(人)．答：参与问卷调查的总人数为500人．(2)500×15%－15＝60(人)，补全条形统计图略．(3)8000×(1－40%－10%－15%)＝2800(人)．答：这
些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人．能力提升15．(2018襄阳)一组数据3,2,3,4，x的平均数是3，则它的方差是.0.416．(2018连云港)随着我国经济社会的发展，人民对于美好生活的追求越来越高．某社区为了了
解家庭对于文化教育的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户家庭的文化教育年消费金额进行问卷调査，根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图表．请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：组别家庭年文化教育消费金额x(元)户数Ax≤500036B5000＜x≤10000mC10000＜x≤
1500027D15000＜x≤2000015Ex＞2000030(1)本次被调査的家庭有户，表中m＝；(2)本次调查数据的中位数出现在组；扇形统计图中，D组所在扇形的圆心角是度；(3)这个社区有2500户家庭，请你估计家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有多少户？15042B3
6解：(3)家庭年文化教育消费10000元以上的家庭有2500×27＋15＋30150＝1200(户)．第八章统计与概率第31讲概率课后作业1．(2018沈阳)下列事件中，是必然事件的是()A．任意买一张电影票，座位号是2的倍数B．
13个人中至少有两个人生肖相同C．车辆随机到达一个路口，遇到红灯D．明天一定会下雨B2．(2018南充)下列说法正确的是()A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投
中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1A3．(2018宜昌)在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“绿”的概率为()A.310B．110C．19D．18B4．(
2018天津)不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是.6115．(2018资阳)一口袋中装有若干红色和白色两种小球，这些小球
除颜色外没有任何区别，袋中小球已搅匀，蒙上眼睛从中取出一个白球的概率为15.若袋中白球有4个，则红球的个数是.166．(2018香坊)一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两
次摸出的球都是红球的概率是.497．(2018广西)从－2，－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘，积为正数的概率是()A.23B．12C．13D．14C8．(2018临沂)2018年某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加
测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是()A.13B．14C．16D．19D9．(2018达州)为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用
的一项．将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题．(1)本次调查中，一共调查了名市民；扇形统计图中，B项对应的扇形圆心角是度；补全条形统计图；200054解：(1)
C选项的人数为2000－(100＋300＋500＋300)＝800，补全条形图略．(2)若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率．解：(2)列表如下：ABCD
A(A，A)(B，A)(C，A)(D，A)B(A，B)(B，B)(C，B)(D，B)C(A，C)(B，C)(C，C)(D，C)D(A，D)(B，D)(C，D)(D，D)由表可知共有16种等可能结果，其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的结果有
4种，所以甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率为416＝14.10.(2018通辽)为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问卷调查(每个被调查的学生
必须选择而且只能选择其中一门)．将数据进行整理，并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：(1)本次调查的学生共有多少人？扇形统计图中∠α的度数是多少？(2)请把条形统计图补充完整
；(3)学校为举办2018年度校园文化艺术节，决定从A.书法；B.绘画；C.乐器；D.舞蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或树状图求出选中书法与乐器组合在一起的概率．解：(1)本次调查的学生总人数为4÷10%
＝40人，∠α＝360°×(1－10%－20%－40%)＝108°.(2)C科目人数为40×(1－10%－20%－40%)＝12人，补全图形略．(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好是书法与乐器组合在一起的结果数为2，所以书法与乐器组合在一起的
概率为212＝16.能力提升11．(2018随州)正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为()AA.π－22B．π－24C.π－28D．π－21612．(2018广西)某市将开展以“走进中国
数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图：(1)求m＝，n＝；(2)在扇形统计图中，求“C等级”所对应圆心角的度数；5130(3)成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名
女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．成绩等级频数(人数)频率A40.04Bm0.51CnD合计1001解：(2)C等级所对应扇形的圆心角度数为360°×0.3＝108°.(3)列表
如下：男女1女2女3男——(女，男)(女，男)(女，男)女1(男，女)——(女，女)(女，女)女2(男，女)(女，女)——(女，女)女3(男，女)(女，女)(女，女)——∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种，∴
P(选中1名男生和1名女生)＝612＝12.
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