【文档说明】高考第一轮复习第讲二次函数二次函数在区间上的最值课件.ppt，共(19)页，812.500 KB，由小橙橙上传

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高考第一轮复习（第10讲）一、定义域为R的二次函数的值域();44,,0;,440442022222−−+−−++=++=abacaabacyaabacabxayRxacbxaxy值域为时当时当为

时的值域是先把它配方当求二次函数另外也可以从函数的图象上去理解。(4,4)1(32:22−+−−=++−=值域为如xxxy21-121-13021-121-1302b4acbA(,)2a4a−−2b

4acbA(,)2a4a−−二、定义域不为R的二次函数的值域练习322++−=xxy、的值域当x∈(2,3]时,求函数例1[)3,0]3,2(yx时从图象上观察得到当)4,1[)1(−x322+−=xxy的值域在下列条件下求函数)11,2[)1(y答24

x4321y1(1,4)3-1解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上例2求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2yxo13a∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+31.当0<a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，三、定函数动区间的二次

函数的值域∴当x=0时，ymax=3当x=a时，ymin=a2-2a+3,函数在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2当x=0时，ymax=3yxo1322a解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向

上例2求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。2.当1<a<2时1.当a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，,函数在[0,1]上单调递减,在[1，a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2,当x=a

时,ymax=a2-2a+3yxo132a2例2求函数y=x2-2x+3在区间[0，a]上的最值，并求此时x的值。3.当a≥2时2.当1<a<2时,函数在[0,1]上单调递减,在[1,a]上单调递增,∴当x=1时,ymin=2;当x=0

时，ymax=3解:函数图象的对称轴为直线x=1,抛物线开口向上1.当a≤1时，函数在[0，a]上单调递减，∴当x=0时，ymax=3;当x=a时，ymin=a2-2a+3四、动函数定区间的二次函数的值域例3、求

在上的最值。2()3=++fxxax01x1、由图（1）得：当，即时，12a−2a−maxmin(0)3(1)4yfyfa====+maxmin(1)4(0)3yfayf==+==2、由图（2）得：当，即时，02a−

0a图（1）102ax−=图（2）102ax−=例3、求在上的最值。2()3fxxax=++01x3、由图（3）得：当，即时，1022a−10a−max2min(1)4()324yfaaayf==+=−=−4、由图（4）得：当，即时，1122a−21a−−ma

x2min(0)3()324yfaayf===−=−0图（3）2ax−=121图（4）2ax−=121例4求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上的最大值解:函数图象的对称轴方程为x=,又x∈[-1,a]2a故a>-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.2a2121∴(1)当-1<≤a时

,即a≥0时,由二次函数图象2a可知:ymax=f()=2a4a24a22axyo-1a五、动函数动区间的二次函数的值域(2)当a<时,即-1<a<0时,2a综上所述:当-1<a<0时,ymax=0当a≥0时,ymax=例4求函数y=-x(x-a)在x∈[-1,a]上的最大值解:函数图象的对称轴

方程为x=,又x∈[-1,a]2a故a>-1,>-,∴对称轴在x=-的右边.2a2121∴(1)当-1<≤a时,即a≥0时,由二次函数图象2a可知:ymax=f()=2a4a2(2)当a<时,即-1<a<0时,2a4a24a22aaxyo-1由二次函数的图象可知:ymax

=f(a)=0课堂小结：对于求有限闭区间上的二次函数的最值问题，关键抓住二次函数图象的开口方向，对称轴及定义区间，应用数形结合法求解。()[的值。，求上的最大值为，在区间、已知函数aaxxxf4211212−++=的取

值范围。内恒成立，求实数在、不等式axaaaxx313106269222−−−+−()[()()()的最大值。）求的函数表达式；（求上有最小值，记作，在区间、已知函数agagagaxxxf2)1(1132232−+−=思考讨论：证:(1)令F(x)=f(x)

-x,由于x1,x2是方程f(x)-x=0的两根,所以可设F(x)=a(x-x1)(x-x2).例8.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x1,x2满足0<x1<x2<.(1)当x∈(0,x1)时,证明:x<f(x)<x1;(2)设函数f(x)的图

象关于直线x=x0对称,证明:x0<.1a2x1∵0<x1<x2<,∴x1-x>0,1+a(x-x2)=1+ax-ax2>1-ax2>0.1a当x∈(0,x1)时,由x1<x2及a>0有:F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0.

即f(x)-x>0,从而f(x)>x.又x1-f(x)=x1-[x+F(x)]=x1-x-a(x-x1)(x-x2)=(x1-x)[1+a(x-x2)].∴x1-f(x)>0,从而x1>f(x).故当x

∈(0,x1)时,有x<f(x)<x1;(2)依题意x0=-.2ab由于x1,x2是方程f(x)-x=0即ax2+(b-1)x+c=0的两根,∴x1+x2=-,∴b=1-a(x1+x2).b-1a∴x0=-2ab1-a(x1+x2)2a=-

a(x1+x2)-12a=.∵ax2<1,即ax2-1<0,2x1a(x1+x2)-12a=<=.∴x02aax1故x0<.2x1例8.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a>0),方程f(x)-x=0的两根x1,x2满

足0<x1<x2<.(1)当x∈(0,x1)时,证明:x<f(x)<x1;(2)设函数f(x)的图象关于直线x=x0对称,证明:x0<.1a2x1例8.(1)设方程2sin2x-4asinx+1-a=0在[0,]上有两个不同的

解,求实数a的取值范围;(2)若不等式2sin2x-4asinx+1-a>0在[0,]上恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)令t=sinx,则方程2sin2x-4asinx+1-a=0在[0,]上有两个不同的解等价于:方程2t2-4at+1-a=0有一根为0,另一根不

在(0,1)内;或方程2t2-4at+1-a=0在(0,1)内有两等根;或方程2t2-4at+1-a=0有一解在(0,1)内,另一解在[0,1]外.当t=0时,a=1,方程2t2-4at+1-a=0的另一根为2且2(0,1),∴

a=1适合题意;方程2t2-4at+1-a=0有两等根时,由△=16a2-8(1-a)=0得:a=-1或.12例8.(1)设方程2sin2x-4asinx+1-a=0在[0,]上有两个不同的解,求实

数a的取值范围;(2)若不等式2sin2x-4asinx+1-a>0在[0,]上恒成立,求实数a的取值范围.∵a=-1时,方程2t2-4at+1-a=0的两等根为-1但-1(0,1),∴a=-1不合题意,舍去;12又a=时,方程2t2-

4at+1-a=0的两等根为且(0,1),1212∴a=适合题意;12设f(t)=2t2-4at+1-a,则方程2t2-4at+1-a=0有一解在(0,1)内,另一解在[0,1]外等价于:f(0)f(

1)<0,即(1-a)(3-5a)<0.解得<a<1.35综上所述,实数a的取值范围是a=,或<a≤1.3512解法二:分离参数:a=…(0≤sinx<1)来求.要注意不适合题意的情况.(2)令t=sinx,则不等式2

sin2x-4asinx+1-a>0在[0,]上恒成立等价于不等式2t2-4at+1-a>0在[0,1]上恒成立.等价于或或a<0f(0)>00≤a≤1f(a)>0a>1f(1)>0.即或或a<01-a>00≤a≤12a2+a-1<0a>13-5a>0.解得a<,1

2此即为所求实数a的取值范围.例8.(1)设方程2sin2x-4asinx+1-a=0在[0,]上有两个不同的解,求实数a的取值范围;(2)若不等式2sin2x-4asinx+1-a>0在[0,]上恒成立,求实数a的取值范

围.【例8】(06浙江)设，若a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,求证：（1）a>0且（2）方程f(x)=0在(0,1)内有两个实根。2()32fxaxbxc=++21;ba−−【分析】通过已知条件消去c便可得到a与b的关系,从而得出b/a的范围，要证f(x)=0在(0,1)内有两个实

根，只需证明对称轴在(0,1)之间且顶点的纵坐标小于0即可。