【文档说明】反比例函数复习-课件.ppt，共(60)页，1.242 MB，由小橙橙上传

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泮河中学刘新颖《义务教育课程标准实验教科书》鲁教版（八年级下册）1.进一步理解反比例函数的定义，会确定反比例函数的解析式。2.灵活掌握反比例函数的图象及性质。3.运用反比例函数解决某些实际问题。学习目标3xy−=xy8−=54−=xy15−=xy81=xy1、下面函数中，哪些是反比例函数

？（1）（2）（3）（4）（5）基础知识回顾2.若双曲线经过点(－3，2)，则其解析式是______.6xy＝形如的函数叫做反比例函数。xky=（k≠0,k为常数）xky=y=kx-1xy=k（k≠0）（k≠0）

等价形式：（k≠0）4.函数的图象在二、四象限内，m的取值范围是______.在每个象限内，y随x的增大而____xmy2−=m<23.函数的图象在第______象限，当x<0时，y随x的增大而______.xy5=一、三减小增大K>0K

<0函数图象的两个分支分别在第一、三象限函数图象的两个分支分别在第二、四象限，图象位置y=xk渐近性在每个象限内，y随x的增大而减小.在每个象限内，y随x的增大而减小.当x值的绝对值无限增大或接近于零时，它的两个分支都无限接近x轴或y轴，但永远不会与x轴y轴相交。增减性5.直线y=2x

与双曲线y=的图象的一个交点坐标为（2，4），则它们的另一个交点坐标是（）A(-2,-4)B(-2,4)C(-4,-2)D(2,-4)AxkxA(2,4)BOy反比例函数的图象既是_________又是___________。有________对称轴，对称中心是

：____xy012y=—kxy=xy=-x轴对称图形中心对称图形原点●两条6.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则阴影部分面积是__________。xyoMNp12xy＝121||2OAPSk=yP(m,n)AoxB

yAP(m,n)ox图一P(m,n)oyxB图二P(m,n)AoxB图三y||||||||knmnmAPOASOAPB=•=•=•=矩形xky=例1.函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是_______：aaxy−=()0=axayDxyoxyoxyoxyoA.B.C.D.典

例分析D1.函数与(k≠0)在同一坐标中的大致图象为()xky=ABCDkkxy+=例2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4y=y1＞y2y

xo-1y1y2AB-2典例分析数缺形时少直觉，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。华罗庚1.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4y=xky=(k＜0

)y2＞y12.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为.x4y=xky=(k＜0)A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2yxox1x2Ay1y2By1＞

y2例3.如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，过A作x轴的平行线，交函数的图象于B，交函数的图象于C，过C作y轴的平行线交x轴于D．四边形BODC的面积为．2(0)yxx=−6(0)yxx=7典例分析２1、点A和点B在反比例函数上且

线段AB经过点O,过点A、B分别作直线AC、BC平行于Y轴和X轴,两直线交于点C,则S⊿ABC的面积=____如图、一次函数y1=ax+b的图象和反比例函数的图象交于A(3,1)、B(n,-3)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式。(2)x取何值时,y1﹥y2。A

B_kxy2=yxoy1=ax+b_kxy2=(2)当x﹥3或-1﹤x﹤0时,y1﹥y2。1C-13综合运用为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时

间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系

式为:________,自变量x的取值范围是:__________,药物燃烧后y关于x的函数关系式为_____________.6O8x(min)y(mg)kxy：=设解xk43y4368==）代入，求出，将点（xky=

式为根据图像，设函数解析)8(48y4868==xxk）代入，求出，将点（)8(48=xxyxy43=80x学以致用为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气

中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持

续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?y=331.先求出教室中含氧量为3mg时的时间点xy43=4=xxy48=16=x4162.再从图像中发现，当消毒过程处于这两

个时间点之间时，教室中的含药量是大于等于3mg。3.将两个时间点相减后与10比较，发现本次消毒是有效的。6O8x(min)y(mg)通过本节课的复习,我收获了……课堂小结小结1.反比例函数解析式常见的几种形式:2.反比例函

数图像的形状，位置，增减性,对称性，面积不变性。3.一些基本题型的解题要点4.反比例函数在生活中的应用5.做题时要注意数形结合1、必做题：一张试卷2、选做题：心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的

变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如右图所示（注：AB段为

一次函数CD反比例函数（1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老

师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？（五）分层作业K的几何意义：过双曲线上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S矩形OAPB)0(=kxky.P(m,n)AoyxB=OA·AP=|m|·|n|=|k|.P(m,n).P(m,n)如图,点P是反比例函数图象上的

一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为12,则这个反比例函数的关系式是__________。变式一：xyoMNp12xy＝如图所示，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连接BC.若△ABC面积

为S,则______变式二：(A)s=1(B)s=2(C)1<S<2(D)无法确定xy1=A)0(=kkxyOxyACOxyDxyoOxyB5、如图函数在同一坐标系中的大致图象是（）xkyxky=−=和)1(._____________,6,,,,.6解析式是则这个反比例函

数的部分面积为阴影轴引垂线轴分别向由一点图像上的是反比例函数如图yxPxkyP=ACoyxP1、一次函数y=2x-5的图象与反比例函数的图象交于第四象限的一点P（a，-3a），则这个反比例函数的解析式为.)0(y=kxk2、正比例函数y=x与反比例函数y=的图象相交于A、C两

点.AB⊥x轴于B,CD⊥y轴于D(如图),则四边形ABCD的面积为()（A）1（B）（C）2（D）1x3252DCBAOyx1.如图：一次函数的图象与反比例函数交于M(2，m)、N(-1，-4)两点.（1）求反比例函数

和一次函数的解析式；（2）根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.baxy+=xky=综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx综合运用：M（2，m）20-1N（-1，-4）yx（1）求反比例函数和一次函数的解析式；解:（1）∵点N（-

1，-4）在反比例函数图象上∴k=4,又∵点M（2，m）在反比例函数图象上∴m=2∴M（2，2）∵点M、N都在y=ax+b的图象上∴y=2x-2∴xy4=∴22=+ba4−=+−ba解得2=a2−=b综合运用：yx20-1N（-1，-4）M（2，m）（2）根据图象写出

反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.（2）观察图象得：当x<-1或0<x<2时，反比例函数的值大于一次函数的值.变1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（）A.1B.2C.S>2D.1<S<2ABC

Oxyx1B（综合）变2:如图：双曲线上任一点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。xky=为了预防“非典”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图所示

),现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg,请根据题中所提供的信息,解答下列问题:(1)药物燃烧时,y关于x的函数关系式为:______,自变量x的取值范围是:_______,药物燃烧

后y关于x的函数关系式为_______.(2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室;(3)研究表明,当空气中每立方米的含药量

不低于3mg且持续时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么?6O8x(min)y(mg)（应用）PDoyx3.如图,点P是反比例函数图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为.xy2=(m,n)1S△POD=OD·PD==2121nmk21三

角形的面积S=1/2∣k∣变1:如图,A、B是函数y=的图象上关于原点对称的任意两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积S为（）A）1B）2C）S>2D)1<S<2ABCOxyx1B变2:换一个角度：双曲线上任一

点分别作x轴、y轴的垂线段，与x轴y轴围成矩形面积为12，求函数解析式。xky=如图∵︳K︱＝12∴k=±12(X>0)先由数（式）到形再由形到数（式）的数学思想xy12−=例1.已知x1，y1和x2，y2是反比例函数的两对自变量与函数

的对应值。若x1>x2>0。则0y1y2；xy=-π>>例2.如图，已知反比例函数y=12/x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式（2）求三角形POQ的面积yxoPQA

BC(2007荆门市中考题改编)下列图形中阴影部分的面积相等的是（）Ａ.①②Ｂ.②③Ｃ.①③C144mnA.S1＞S2B．S1<S2C．S1=S2D．S1与S2的大小关系不能确定Oyxc如图，A、C是函数

的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记RtΔAOB的面积为S1，RtΔCOD的面积为S2,则（）myx=S1S21、xk(2007山东省中考题)反比例函数y=的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则

k的值为()(A)2(B)－2(C)－4(D)4NMxyOC2、(2007荆州市中考题)如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥x轴于E，DC⊥y轴于C，一次函数y=-x+2与x轴交于A点，四边形DEAC的

面积为4，求k的值．(0)kykx=AEDCOxyFB解：当X=0时,y=2.即C(0,2）例：当y=0时,x=2.即A(2,0)∴S⊿AOC=2∴S四边形DCOE=4-2=2∴K=-2则垂足为轴的垂线作过有上任意一是双曲线设,,)1(:,)0(),(AxPkxkynmP

=||21||||2121knmAPOASOAP=•==P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx面积性质（一）).(||||||,,,,)2(如图所则垂足分别轴的垂线轴分别作过矩形knmAPOASB

AyxPOAPB=•==P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB面积性质（二）).(,),,(),()3(如图所则点轴的垂线交于作与过轴的垂线作过关于原点的对称点是设|k|2|2n||2m|21|

PAAP|21PΔPAS===−−AyPxPnmPnmPP(m,n)AoyxP/面积性质（三）P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想若将此题改为过P点作y轴的垂线段,其结论成立吗?||2

1||||2121knmAPOASOAP=•==P(m,n)oyxP/yP(m,n)oxP/以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质.掌握好这些性质,对解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象限为例).通过本堂课的学习，你有什么收获吗？1、S△AOF=2、在一次函数、反比

例函数的图象组合图形的面积计算要注意选择恰当的分解方法.3、在函数图形中的面积计算中，要充分利用好横、纵坐标.4、各种数学思想理解：归类思想、探究思想、转化思想、数形结合思想…….5、根据面积求k值要注意图象的象限、K值的符号.；kS

四边边形OAFE=k21思索归纳（二）提升技能——图象性质设计意图：全面考查学生对反比例函数图象及性质的掌握。xy2=x2、对于函数下列说法错误的是（）B．它的图象分布在一、三象限，是轴对称图形A．它

的图象分布在一、三象限，关于原点中心对称D．当＜0时，的值随的增大而增大C．当＞0时，的值随的增大而减小xxyyx（二）提升技能——图象性质设计意图：让学生进一步体会反比例函数的增减性，深刻领会“在每一象

限内”的含义。3、已知反比例函数，若（x1,y1),(x2,y2），(x3,y3)在反比例函数图像上，且x1＜0＜x2＜x3，其对应值y1，y2，y3的大小关系是。xy8−=81=xy（二）提升技能——学科整合设计意图：通过学科整合体现数学的应用价值,培养学生应用数学解决实际问题的能力。4、

已知力F所作用的功是15焦，则力F与物体在力的方向通过的距离S的图象大致是（）．ABCD（二）提升技能——学情反馈22)1(−−=mxmy1、若函数是反比例函数，则m的值等于.2、如图，P是反比例函数图象上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2

，则这个反比例函数的解析式为．xky=3、函数与（≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）．yaxa=−ayx=ayx=xOyxyOyxOyxOABCD（三）深化应用——链接中考设计意图：反比例函数与一次函数的综合应用是近几年中考的热点，通过合作探究，

有效地拓展思维，提升能力，进一步体会数形结合的思想。(2010年济宁)如图，正比例函数yx的图象与反比例函数（k≠0)在第一象限的图象交于A点，过点A作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B为反比例

函数在第一象限图象上的点（点B与点A不重合），且B点的横坐标为1，在x轴上求一点P，使PA+PB最小.x21y=AMOxyxky=第九章反比例函数一、知识建构二、典型例题1、定义2、图象k﹥0反比例函数及其性质k﹤03、应用（六

）板书设计1、改变传统的复习模式，让学生自己动脑、动手梳理知识，培养学生自主学习的能力，变“要我学”为“我会学”。2、采用展示交流的方式，培养学生的团队意识，激发学生的自信心和创新精神。3、通过小组合作，让学生发现问题、分析问题、解决问题，体现以学生为主体，学

生主动参与，积极探究，合作交流等新的教学模式。题型三BKS21=三角形kyxS==矩形yx0PACDEFAPOPSAOP=21△xyyx2121==k21=1.将几何图形的边长用表示,xy2.利用K=x·y将图形的面积化成含的代数式kxy4),(yx,xy),

(yx,xy),(yx解题要点:形如下图中图形的面积KS=矩形S△ABC=︱K︱SABCD=2︱K︱BDCoxxky=yAS=︱k︱21oyP(m,n)ABCDxky=x3.函数的图象位于第象限,在每一象限内,y的值随

x的增大而,当x＞0时,y0,这部分图象位于第象限.x6y−=思考:试归纳反比例函数的概念、图象与性质，并与正比例函数作比较.二、四增大＜四理一理函数正比例函数反比例函数表达式图象及象限性质在每一个象限内:当k>0时，y随x的增大而减小;当k<0时，y随

x的增大而增大.y=kx(k≠0)(特殊的一次函数)当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x0)k(kxy或kx或yxky1===−例1.已知x1，y1和x2，y2是反比例函数的两

对自变量与函数的对应值。若x1>x2>0。则0y1y2；xy=-π>>例2.如图，已知反比例函数y=12/x的图象与一次函数y=kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6。（1）求这个一次函数的解析式（2

）求三角形POQ的面积yxoPQABC