【文档说明】2021届中考数学冲刺复习-全等三角形课件.pptx，共(32)页，383.007 KB，由小橙橙上传

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2021届中考数学冲刺复习全等三角形的判定全等三角形的概念及性质概念性质SSSSASASAAASHL全等三角形【课标要求】◎理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；◎掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等；◎掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等；◎掌

握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等；◎证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等；◎探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理．【对接教材】冀教：八上第十三章P35－P51，八下第十七章P159－P160；人教：八上第十二章P30－P56；北师：

七下第四章P92－P104、P108－P113.概念能完全重合的两个三角形叫做全等三角形性质1.全等三角形的对应边________，对应角________；2.全等三角形的周长____________，面积______；3.全等三角形对应

的中线、高线、角平分线、中位线都________考点1全等三角形的概念及性质相等相等相等相等相等考点2全等三角形的判定判定方法文字叙述图形SSS有三边对应相等的两个三角形全等SAS有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等ASA有两角和它们的夹

边对应相等的两个三角形全等AAS有两角及其中一个角所对的边对应相等的两个三角形全等判定方法文字叙述图形HL斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等【提分要点】全等三角形的判定思路：【提分要点】全等三角形的判定思

路：1.已知两组边对应相等找夹角→SAS找直角→HL找另一组边→SSS的对边→找另外一个角→AAS找夹角的另一边→SAS找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS1.已知两组边对应相等找夹角→SAS找直角→HL找另一组边→SSS2.已知一组边和一组

角对应相等边为角的对边→找另外一个角→AAS边为角的一边找夹角的另一边→SAS找夹边的另一角→ASA找边的对角→AAS3.已知两组角对应相等找夹边→ASA找其中一角的对边→AAS模型一平移型例1如图，点E、C在线段

BF上，BE＝CF，AB＝DE，且AB∥DE.求证：AC＝DF.【自主解答】例1题图证明：∵BE＝CF，∴BE＋EC＝CF＋EC，∴BC＝EF，∵AB∥DE，∴∠ABC＝∠DEF，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴AC＝DF.=BC

EFABCDEFABDE==，∠∠，，模型展示模型特点沿同一直线(BC)平移可得两三角形重合(BE＝CF)解题思路证明三角形全等的关键：1.加(减)共线部分CE，得BC＝EF；2.利用平行线性质找对应角相等模型分析模型二轴对称(翻折)型例2如图，点D在AB

上，点E在AC上，AB＝AC，AE＝AD.求证：BE＝CD.【自主解答】例2题图证明：在△AEB和△ADC中，∵∴△AEB≌△ADC(SAS)，∴BE＝CD.=AEADAAABAC==，∠∠，，模型展示1.有公共边2.有公共顶点模型分析

模型特点所给图形沿公共边所在直线或者经过公共顶点的某条直线折叠，两个三角形完全重合解题思路证明三角形全等的关键：1.找公共角、垂直、对顶角、等腰三角形等条件的对应角相等；2.找公共边、中点、等底角、相等边

、线段的和差等条件的对应边相等模型三一线三等角型(K型)一、一线三等角基本模型例3如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上且DC＝AC，连接AD，已知DE与AC交于点E，∠ADE＝40°.求证：△ABD≌△DCE.【自主解答】例3题图证明：∵在△ABC中，AB＝AC，∠B＝

40°，∴∠B＝∠C＝40°，∴∠DEC＋∠EDC＝140°.又∵∠ADE＝40°，∴∠ADB＋∠EDC＝140°，∴∠ADB＝∠DEC，又∵AC＝DC，∴AB＝DC.在△ABD和△DCE中，∴△ABD≌△DCE(AAS)

．=AEADAAABAC==，∠∠，，例3题图模型展示1.两个三角形在直线同侧，点P在线段AB上2.两个三角形在直线异侧，点P在AB(或BA)的延长线上锐角一线三等角钝角一线三等角锐角一线三等角钝角一线三等角模型分析模型特点∠1＝∠2＝∠3及一组对应边相等结论△CAP≌△PBD解题思路

证明三角形全等的关键：利用三角形内角和为180°和内外角关系，通过等角代换得到一组相等的角，构造AAS或ASA证明三角形全等证明：∵AD⊥AB，DE⊥AE，BC⊥AE，∴∠E＝∠ACB＝∠DAB＝90°，∴∠D＋∠DAE＝90°，∠BAC＋∠

DAE＝90°，∴∠D＝∠BAC.在△AED和△BCA中，∴△AED≌△BCA(AAS)．二、一线三垂直型例4如图，AD⊥AB，DE⊥AE，BC⊥AE，垂足分别为A、E、C，且AD＝AB，求证：△AED≌△BCA.例4题图=EA

CBDBACADBA==∠∠，∠∠，，模型展示Rt△ABC≌Rt△CEDRt△ABC≌Rt△BEDRt△ABE≌Rt△BCDRt△ACE≌Rt△CDBRt△ABE≌Rt△BDC模型分析模型特点题干条件：已知三个直角和一组对应边相等图形特点：两直角三角形的一组直角边共线或部分重合，且斜

边互相垂直解题思路证明三角形全等的关键：1.利用直角互余的性质得一组对应角相等；2.由已知得一组对应边相等证明：∵D为BC的中点，∴BD＝DC，∵DE∥AB，∴点E为AC的中点，∴AE＝CE，又∵EF＝ED，∠AEF＝∠CED，∴△AEF

≌△CED(SAS)．∴∠F＝∠EDC，∴AF∥BC.模型四自旋转型例5如图，在△ABC中，D是BC边的中点，过点D作DE∥AB，与AC交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接AF.求证：AF∥BC.例5题图模型展示共顶点不共顶点模型分析模型特点1.共顶点，绕

该顶点旋转可得两三角形重合2.不共顶点，绕某一点旋转后，再平移可得两三角形重合解题思路证明三角形全等的关键：1.共顶点：加(减)共顶点的角的共角部分得一组对应角相等；2.不共顶点：(1)通过加(减)共线部分，得BC＝EF；(2)利用平行线性质

找对应角相等模型五旋转手拉手模型例6如图，点C是线段BE上一点，在线段BE同侧作等边△ABC与等边△DCE，连接AE，交CD于点G，连接BD，交AC于点F，AE与BD相交于点H.求证：△BFC≌△AGC.例6题图证明：∵△AB

C与△DEC是等边三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，∴∠BCD＝∠ACE，∴△BFC≌△AGC(ASA)．在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌

△ACE，∴∠FBC＝∠GAC.∵∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD＝180°－60°－60°＝60°，∴∠ACD＝∠ACB即∠ACG＝∠BCF，在△BFC和△AGC中，∴△BFC≌△AGC(ASA)．=BCACBCDACECDCE==，∠∠，，=FBCGA

CBCACBCFACG==∠∠，∠，∠∠，模型展示“等边三角形”手拉手“等腰三角形”手拉手“正方形”手拉手“等腰直角三角形”手拉手模型分析模型展示转一个位置后，结论仍然成立，如下图：模型特点△ABC

中，AB＝AC，△ADE中，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝α，连接BD、CE.正方形ABFC中，AB＝AC，正方形ADGE中，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，连接BD、CE.“等边三角形”手拉手“

等腰三角形”手拉手“正方形”手拉手“等腰直角三角形”手拉手练习1如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D，AD＝5，DE＝3，则的值为()练习1题图BBECEA.B.C.D.35252313练习

2(2020迁安二模)如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则DC＋BC的值为()练习2题图BA.6B.C.D.75253练习3如图，已知AC与BF相交于点E，AB∥CF，点E为BF中点，若CF＝6，AD＝4，则B

D＝________.练习3题图2练习4如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2.将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点E′恰好落在线段AD′上时，则CE′＝________.练习4题图2+6全等三角形的性质

与判定(必考)(2016河北21题9分)如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.(1)求证：△ABC≌△DEF；(2)指出图中所有平行的线段

，并说明理由．题图命题点(1)证明：∵BF＝EC，∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.(3分)又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)；(5分)(2)解：AB∥DE，AC∥DF.(7分

)理由：由(1)知△ABC≌△DEF，∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，∴AB∥DE，AC∥DF.(9分)题图