【文档说明】优化方案高考数学总复习-第9章9课件.ppt，共(48)页，1.311 MB，由小橙橙上传

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§9.2直线与平面平行、平面与平面平行(A、B)考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考9.2直线与平面平行、平面与平面平行(A、B)双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．直线与平面的三种位置关系2.直线与平面平行的判定与性质(1)直线与平面平行的判定直

线与平面平行的判定，除用定义外，主要是用判定定理，此外还用到其他特殊位置关系的性质定理．①(定义)如果一条直线和一个平面没有公共点，那么这条直线和这个平面平行．②(判定定理)如果_______一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行．用符号语言表示，即______

________________.平面外a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α③如果平面外的两条平行直线中有一条和平面平行，那么另一条也和这个平面平行．④如果两个平面平行，那么一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面．⑤一个平面和不在这个平面内的一条直线都垂直于另一个平面，

那么这条直线平行于这个平面．(2)直线和平面平行的性质如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面_______，那么这条直线和交线平行．用符号语言表示为：________________________________

___.相交a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b3．平面与平面的两种位置关系位置关系两平面平行两平面相交公共点(线)______公共点______________公共直线符号表示α∥βα∩β＝a图形表示没有有且只有一条4.两个平面平行的判定与性质(1)两

平面平行的判定①如果两个平面没有_______，那么这两个平面互相平行；②如果一个平面内的两条_______直线都_______另一个平面，那么这两个平面平行．即：a∥α，b∥α，a，b⊂β，a∩b＝A⇒α∥β.③_______同一直线的两平面平行，即l⊥α，l⊥

β⇒α∥β.④_______同一平面的两个平面互相平行．即α∥γ，β∥γ⇒α∥β.公共点相交平行于垂直于平行于(2)两平面平行的性质①如果两个平面平行，那么，其中一个平面内的_______平行于另一个平面．___________________.②如果两个平行平面同时

和第三个平面______，那么它们的_______平行．即α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒_______.③如果一条直线_______于两个平行平面中的一个平面，那么它也_______于另一个平面．即α∥β，l⊥β⇒l⊥α.直线即α∥β,

a⊂α⇒a∥β交线a∥b垂直垂直相交思考感悟1．若直线a平行于平面α内的无数条直线，是否一定有a∥α？提示：不一定，a有可能在平面α内．2．若平面α内有两条直线a，b分别平行于平面β，能判断α与β平行吗？提示：不能．α与β也可能相交．

如图所示．1．下列命题①a∥b，b⊂α⇒a∥α；②a∥α，b⊂α⇒a∥b；③a∥α，b∥α⇒a∥b.其中正确的个数为()A．0B．1C．2D．3答案：A课前热身2．下列条件中，能判断两个平面平行的是()A．一个平面内的一条直线平行于另一个平

面B．一个平面内的两条直线平行于另一个平面C．一个平面内有无数条直线平行于另一个平面D．一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面答案：D•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。•12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。•13、在

教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2023/5/312023/5/31May31,2023•14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。•15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。•16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。

•17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2023年5月2023/5/312023/5/312023/5/315/31/2023•18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。202

3/5/312023/5/31•3．已知a、b、c是三条不重合的直线，α、β、γ是三个不重合的平面，下面五个命题：①α∥β，a⊂α⇒a∥β；②a∥c，c∥α⇒a∥α；③γ∥α，β∥α⇒β∥γ；④a⊂β，b⊂β，a⊂α，b∥α⇒a∥b；⑤a∥γ，α∥γ⇒a∥α.其中

正确的命题是()A．①④B．①③④C．①②③D．②④⑤答案：B4.(教材例1改编)如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若AMMB＝ANND，则直线MN与平面BDC的位置关系是________．答案：平行5．①过平面外一点

有________条直线与这个平面平行．②过直线外一点可以作________个平面与已知直线平行．答案：无数无数考点探究·挑战高考考点突破考点一直线与平面平行的判定证明平面外的一条直线和该平面平行，只要在平

面内找到一条直线和已知直线平行即可．证明线面平行主要找线线平行．这是利用线面平行判定定理，除此之外也可利用面面平行及垂直关系来证．参考教材例1.如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有一点E，F，且B1E＝C1F.求证：EF∥平

面ABCD.【思路分析】从E、F点向底边作垂线，来寻找平面ABCD中与EF平行的直线．例1【证明】分别过E，F作EM⊥AB于M，FN⊥BC于N，连结MN.∵BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AB，BB1⊥BC，∴EM∥BB1，FN∥BB1，∴EM∥FN.又∵B1E＝C1F，∴EM＝FN，故四边

形MNFE是平行四边形，∴EF∥MN.又MN⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.【领悟归纳】寻找证明某线的平行直线，在平面内主要还是利用平行四边形或三角形中位线．利用线面平行的性质是证明线线平行的主要方法，但必须

先过线作出或找出辅助平面．才可转化为线线平行的结论．参考教材习题9.3第4题．考点二直线与平面平行的性质如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，平面PAD∩平面PBC＝l.判断BC与l的位置关系，并证明你的

结论．【思路分析】BC∥AD→BC∥面PAD→BC∥l.例2【解】BC∥l.证明如下，∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC∥AD.又BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD.又BC⊂平面PBC，平

面PBC∩平面PAD＝l，∴BC∥l.【思维总结】利用线面平行的性质证明线线平行时，其依据为：一条直线平行于两个相交平面，则这条直线就平行于两个平面的交线．互动探究1若M是AB的中点，N在线段PC上，若MN∥面PAD，试确定点N的位置，并证明．解：N是PC的中点，证

明如下：AM和MN确定平面β.设PD∩β＝E∵AB∥DCAB⊄面PCD∴AB∥面PDC面AMNE∩面PDC＝EN∴AM∥EN.又∵MN∥面PAD同理MN∥AE∴四边形AMNE为平行四边形AM＝EN＝12

AB＝12DCEN∥DC∴EN为△PDC的中位线∴N为PC的中点．平面平行的判定定理，是利用了线面平行来推证的，即需要找到或证出两条相交直线平行于另一平面．这是判定两平面平行的主要方法．还可以通过一些垂

直关系来判定．参考教材习题9.3中的第7、8题．考点三平面与平面平行的判定点P是△ABC所在平面外一点，A′，B′，C′分别是△PBC，△PCA，△PAB的重心．(1)求证：平面A′B′C′∥平面ABC；(2)求A′B′∶AB的值．【思路分析】通过比例线段得出平行线，从而判定面面平行．例

3【解】(1)证明：如图所示，取AB，BC，CA的中点M，N，Q.连结PM，PN，PQ，MN，NQ，QM，∵A′，B′，C′为△PBC，△PCA，△PAB的重心，∴A′，B′，C′分别在PN，PQ，PM上，且PC′∶PM＝PA′

∶PN＝PB′∶PQ＝2∶3.在△PMN中，PC′PM＝PA′PN＝23，∴C′A′∥MN.又M，N为△ABC的边AB，BC的中点，∴MN∥AC，∴A′C′∥AC，∴A′C′∥平面ABC，同理A′B′∥平面ABC，∴平面A′B′C′∥平面ABC.(2)由(1)知A′B′QN＝23，QNAB

＝12，∴A′B′AB＝13.【思维总结】本题利用三角形重心性质、比例线段、平行公理转化为相应相交线的平行，这是证明两平面平行的主要方法，也可直接由A′C′∥MN，A′B′∥NQ得两平面平行．如果由面面平行来得到线面

平行、线线平行、一定要作辅助面得交线．这三种平行关系依据它们的判定与性质可以相互转化．参考教材课后练习第3、4题．考点四平面与平面平行的性质及空间平行的转化如图所示，平面α∥平面β，A、C∈α，B、D∈β，点E、F分别在线段AB、CD上，且AEEB＝CFFD，求证：

EF∥平面β.例4【思路分析】依据AB和CD是否共面进行分类→若AB与CD不共面，则构造过EF的平面与β平行→结论【证明】当AB和CD在同一平面内时，由α∥β可知AC∥BD，ABDC是梯形或平行四边形．由AEEB＝CFFD，得EF∥BD，又BD⊂β，所以

EF∥β.当AB和CD异面时，作AH∥CD交β于H，作FG∥DH交AH于G，连结EG，如图，则AHDC是平行四边形，于是CFFD＝AGGH.因为AEEB＝CFFD，所以AEEB＝AGGH，所以EG∥BH，又BH⊂β，所以EG∥β，又F

G∥DH，DH⊂β，所以FG∥β.EG∩FG＝G.所以平面EFG∥β，而EF⊂平面EFG，所以EF∥平面β.【误区警示】不对AB，CD是否共面作讨论，直接证一种情况．互动探究2若α∥β，EF∥α∥β，能有AEEB＝C

FFD吗？证明：AEEB＝CFFD成立．若AB和CD共面，由平面平行的性质可得若AB和CD异面．∵EF∥α∥β，过EF作平面γ使α∥β∥γ连AD交γ于G点，连结EG，则EG∥BD在面ABD中，AEEB＝AGGD，同理GF∥AC.AGGD＝CFFD，∴AEEB＝C

FFD方法技巧1．转化思想的体现2．空间中的垂直关系，也能体现空间平行．方法感悟1．在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则，会出现错误．2．利用线面、面面平行的性质时，要有面面相交得交线的过程．失误防范考向瞭望·把脉高考考情分析

从近两年的高考试题来看，考查的内容有：(1)直接考查直线和平面、平面和平面平行关系的判定和证明．若以选择题的出现就是判断空间的各种位置关系；若以解答题出现，主要是其中一问，难度中档偏下．(2)间接考查就是穿插在空间计算之中，利用平行关系寻求各量，难

度中等以上．2010年的高考中，各省市考题对这部分知识都有所体现．如湖北文第4题考查了空间各种位置关系的判定；福建文第20题第(1)问就是证明线面平行．预测2012年高考仍将以选择题和解答题的形式重点考查对线面平行和面面

平行判定和性质的理解和灵活运用，其中对线面平行的考查可能更多一些．(本题满分12分)(2010年高考陕西卷)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，BP＝BC＝2，

E，F分别是PB，PC的中点．(1)证明：EF∥平面PAD；(2)求三棱锥E－ABC的体积V.规范解答例【解】(1)证明：在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.2分∵四边形ABCD为矩形，∴BC∥AD，∴EF∥AD.4分∵AD⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PA

D.6分(2)连结AE，AC，EC，过E作EG∥PA交AB于点G，7分则EG⊥平面ABCD，且EG＝12PA.8分在△PAB中，AP＝AB，∠PAB＝90°，BP＝2，∴AP＝AB＝2，EG＝22.∴S△ABC＝12AB·BC＝12×2×2＝2，10分∴VE－ABC＝13S△ABC·EG＝1

3×2×22＝13.12分【名师点评】本题主要考查了空间几何体中的线面平行关系和三棱锥的体积公式．同时考查空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，难度中等．本题对于文科考生来说是比较容易入手的．但第(1)问中有的考生一入手就写“EF∥AD”，这是不规范的

．直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2.(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；(2)在A1B1上是否存在一点P，使得DP与平面BCB1和平面

ACB1都平行？证明你的结论．名师预测解：(1)证明：∵直棱柱ABCD－A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝2，∠CAB＝45°，∴BC＝2，BC2＋AC2＝AB2，∴BC⊥AC.又BB1∩BC＝B，BB1

⊂平面BB1C1C，BC⊂平面BB1C1C，∴AC⊥平面BB1C1C.(2)存在点P，P为A1B1的中点．由P为A1B1的中点，有PB1∥AB，且PB1＝12AB.又∵DC∥AB，DC＝12AB，∴DC∥PB1，且DC＝PB1，∴DCB1

P为平行四边形，从而CB1∥DP.又CB1⊂平面ACB1，DP⊄平面ACB1，∴DP∥平面ACB1.同理，DP∥平面BCB1.