【文档说明】优化方案高考数学总复习-第6章6课件.ppt，共(46)页，737.539 KB，由小橙橙上传

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§6.4不等式的解法考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考6.4不等式的解法双基研习·面对高考1．分式不等式的解法先将分式不等式移项、通分，整理成一边为0的形式，再等价转化为整式不等式求解，即(1)f(x)g(x)>0⇔__

_________；(2)f(x)g(x)<0⇔____________；双基研习·面对高考基础梳理f(x)·g(x)>0f(x)·g(x)<0(3)f(x)g(x)≥0⇔_______________；(4)f(x)g(x)≤0⇔________.f(x)·

g(x)≥0g(x)≠0f(x)·g(x)≤0g(x)≠02．高次不等式的解法一元高次不等式常用数轴标根法(或称“区间法”、“穿根法”)方法为：将高次不等式右边化为0，左边最高次数项的系数化为正数，然后对左边进行因式分解及同解变形，设

xn<xn－1<…<x2<x1，则解集情况如表：思考感悟对于高次不等式的重因式如何处理？提示：有些高次不等式因式分解后，可能会出现重因式，由于奇次重因式的符号与一次因式的符号一致，因此奇次重因式可以直接改

写为一次因式；如果是偶次重因式，则分偶次重因式等于0和大于0两种情形讨论．课前热身答案：C1．与不等式x－23－x≥0同解的不等式是()A．(x－3)(2－x)≥0B．lg(x－2)≤0C.2－xx－3≥0D．(x－3)(2－x)>02．不等

式x－1x≥2的解集为()A．[－1,0)B．[－1，＋∞)C．(－∞，－1]D．(－∞，－1]∪(0，＋∞)答案：A答案：A3．已知函数f(x)＝x＋2(x≤0)－x＋2(x>0)，则不等式f(x)≥x2的解集为()A．[－1,1]B．[－1,0]C．[－2,1]D．[－1,

2]4．不等式x＋x3≥0的解集为________．5．不等式log2(x＋1x＋6)≤3的解集为________．答案：[0，＋∞)答案：(－3－22，－3＋22)∪{}1•11、凡为教者必期于达到不须教

。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。•12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。•13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2023/5/312023/5/31May31,2023•14、孩子在快乐的时候，他学习任何东

西都比较容易。•15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。•16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。•17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2023

年5月2023/5/312023/5/312023/5/315/31/2023•18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。20

23/5/312023/5/31•考点探究·挑战高考考点突破考点一分式或高次不等式通过因式分解，将它化成一次或二次因式的乘积，然后用数轴标根法(即穿根法)解之，但要注意对有恒定符号的式子，如x2，x2

＋x＋1等情况的处理．用穿根法来解分式不等式、高次不等式比较方便，但在穿根时要注意把不等式整理成标准形式，即把各因式中未知数x的系数化为1，参考教材例2.例1解不等式3x－5x2＋2x－3≤2【思路分析】移项→通分→化为整式不等式→求解【解】原不等式等

价变形为：3x－5x2＋2x－3－2≤0，即为－2x2－x＋1x2＋2x－3≤0，即为2x2＋x－1x2＋2x－3≥0，即为(2x2＋x－1)(x2＋2x－3)≥0x2＋2x－3≠0，即等价变形为(2x－1)(x＋1)(x＋3)(x－1)≥0，x≠－3，且x≠1.如图所

示：可得原不等式的解集为{x|x<－3，或－1≤x≤12，或x>1}．【名师点评】易把根的方向穿错：应该是“右上方”开始穿．另外，易分不清虚实点，或者漏掉“＝”情况．考点二含参数的不等式含参数不等式的求解，要视参数为常

数，按照通常解不等式的过程进行求解，直到会出现几种可能时，再分类讨论．解含参数不等式时应尽可能向同类型不含参数不等式转化，参考本章复习参考题B组第4题．例2已知不等式ax－2x＋1>0(a∈R)，解此不等式．【思路分析】原式→(ax－2)(x

＋1)>0→讨论a.【解】当a＝0时，不等式为－2(x＋1)>0∴x<－1.当a>0时，原不等式等价为(x－2a)(x＋1)>0，∵2a>－1，∴x>2a或x<－1.当a<0时，原不等式等价为(x－2a)(x＋1)<0.2a－

(－1)＝a＋2a，①a>－2时，2a<－1.∴2a<x<－1.②a＝－2时，不等式为(x＋1)2<0.∴x∈∅.③a<－2时，2a>－1，∴－1<x<2a，综上可得，当a＝0时，不等式的解集为{}x|x<－1；当a>0时，不等式的解集为

x|x<－1或x>2a；当－2<a<0时，不等式的解集为x|2a<x<－1；当a＝－2时，不等式的解集为∅；当a<－2时，不等式的解集为x|－1<x<2a.【思维总结】本题对参数a的讨论分为两层：一层为：讨论二次函数的正负，二层讨论根的大小．互动探究对本例的不等式，若

x＝－a时不等式成立．求a的取值范围．解：当x＝－a时，有－a2－2－a＋1>0，即(a2＋2)(a－1)>0，∵a2＋2>0，∴a>1.故a的取值范围为(1，＋∞)．不等式在满足参数的条件下恒成立，求x的范围，往往转化为函数求最值问题．考点三解不等式的综合应用例3设不等式mx2－2x＋1

－m≤0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．【思路分析】本题实质上可视为关于m的一次不等式，并且已知它的解集为m∈[－2,2]，求参数x的范围，可用函数思想及数形结合法解决．【解】法一：原不等式可化为(x2－1)m≤2x－1.(1)当x2－1＝0，即x＝±1时，易知若x＝

1，则2x－1＝1>0，不等式成立．若x＝－1，则2x－1＝－3<0，不等式不成立，∴x＝1符合题意，x＝－1不符合题意．(2)当x2－1>0，即x<－1或x>1时，m≤2x－1x2－1，对一切m∈[－2,2]都成立的充要条件为2x－1x2－

1≥2，∴x2－1>02x－1x2－1≥2，解得1＜x≤1＋32.(3)当x2－1<0，即－1<x<1时，m≥2x－1x2－1对一切m∈[－2,2]都成立的充要条件是2x－1x2－1≤－2.∴－1<x

<12x－1x2－1≤－2，解得－1＋72≤x＜1.综上，x的取值范围是{x|－1＋72≤x≤1＋32}．法二：令f(m)＝(x2－1)m＋(1－2x)．(1)当x2－1＝0，即x＝±1时，若x＝1，则对一切m，

f(m)＝－1<0，不等式成立，x＝－1时不成立．(2)当x2－1≠0时，f(m)是关于m的一次函数，由题意有f(－2)≤0f(2)≤0，即－2(x2－1)＋1－2x≤0①2(x2－1)＋1－2x≤0，②由①得x≤－1－72或x≥－1＋72

(x≠1)，由②得1－32≤x≤1＋32(x≠1)．∴－1＋72≤x≤1＋32(x≠1)．综上，x的取值范围是{x|－1＋72≤x≤1＋32}．【思维总结】法一：运用了“分离变量法”；法二：可称之为“变更主元”，构造函数，再数形结合，解法较合理．方法技巧1．分式不等式的求解步骤一般是移

项——通分——化乘积，转化为整式不等式求解．另外，对于分式不等式或高次不等式，还可以根据分式或因式的符号规律，转化为不等式组进行求解，如例1.2．解含有参数的不等式，当参数影响不等式的同解变形或解集时，对参数进行讨论，如例2.方法感悟3．不等式的“恒成

立”、“能成立”、“恰成立”问题．如例3.(1)不等式中恒成立问题①若不等式f(x)>A在区间D上恒成立，则等价于在区间D上[f(x)]min>A.②若不等式f(x)<B在区间D上恒成立，则等价于在区间D上[f(x)]max<B.(2)不等式中能成立问题①若

在区间D上存在实数x使不等式f(x)>A成立，则等价于在区间D上[f(x)]max>A.②若在区间D上存在实数x使不等式f(x)<B成立，则等价于在区间D上[f(x)]min<B.(3)不等式中恰成立问题①若不等式f(x)>A在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)>A的解集为D.②若不等式f

(x)<B在区间D上恰成立，则等价于不等式f(x)<B的解集为D.失误防范1．解不等式的过程实质上是用同解不等式逐步代换，化简原不等式的过程，因而保持同解变形就成为解不等式应遵循的主要原则．2．对参数

的讨论要全面、不重复、不遗漏，如例2.3．解决恒成立问题一定要搞清谁是自变量，谁是参数．一般地，知道谁的范围，谁就是变量，求谁的范围，谁就是参数，如例3.考向瞭望·把脉高考考情分析不等式的解法是高考命题的热点，主要考

查一元二次不等式、分式不等式的解法及各类不等式在变形中的特殊性．常见题型有选择题、填空题，也有单独考查解不等式的解答题，或在综合题中考查解不等式的技巧．这部分内容充分体现高中数学所要求的“等价转换”与“分类讨论”的数学思想方法．在2010年的高考中，各省市高考试

卷都有解不等式的影子，有的单独出题，如大纲全国卷理第13题是简单的无理不等式解法．文科第13题、Ⅱ卷理科第5题，文科第2题是分式不等式解法．有的是解题过程穿插解不等式．如大纲全国卷Ⅰ文第21题．2012年

的高考中，不等式的解法是必考内容，一元二次不等式、分式不等式是考查的重点，对于以不等式为载体求参数取值范围的试题应予以关注，注意与其它知识的结合．规范解答例(本题满分12分)(2010年大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝3ax4－2(3a＋1)x2＋4x

.(1)当a＝16时，求f(x)的极值；(2)若f(x)在(－1,1)上是增函数，求a的取值范围．【解】：(1)f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1).2分当a＝16时，f′(x)＝2(x＋2)(x－1)2，∴f(x)

在(－∞，－2)内单调递减，在(－2，＋∞)内单调递增，∴当x＝－2时，f(x)有极小值，4分∴f(x)的极小值是f(－2)＝－12.6分(2)在(－1,1)上，f(x)是增函数，当且仅当f′(x)＝4(x－1)(3ax2＋3ax－1)≥0，即3ax2＋3ax－1≤0.①8分a．当

a＝0时，①恒成立．b．当a>0时，若要①成立，则需3a·12＋3a·1－1≤0，解得a≤16.c．当a<0时，若要①成立，则需3a(x＋12)2－3a4－1≤0，即－3a4－1≤0.解得a≥－43.11分综上，a的取值范围是[－43，16].12分

【名师点评】本题考查了函数的性质、极值、最值、单调性、不等式恒成立等，属中档偏上．外观上是函数问题，但解决问题的过程是解不等式问题，在(1)中确定单调区间时，要解f′(x)>0或f′(x)<0，在(2)中是解决

3ax2＋3ax－1≤0恒成立求a.本题的入手点考生都知道，求导，但出错及难点就在解不等式上．可见解不等式是本题最关键最基础的，同时本题也考查了分类讨论思想，题目综合性较强．名师预测1．已知I为实数集，M＝{}x|x2－2x<0，N＝{}

x|y＝x－1，则M∩(∁IN)＝()A.{}x|0<x<1B.{}x|0<x<2C.{}x|x<1D．∅解析：选A.∵M＝{}x|x2－2x<0＝{}x|0<x<2，N＝{}x|y＝x－1＝{}x|x≥1，∴M∩(∁IN)＝{}x

|0<x<2∩{}x|x<1＝{}x|0<x<1.故应选A.2．已知全集U＝R，集合∁UA＝{}x|log2[(x－1)(x－7)＋9]>2，B＝xx－5x－3>2，则A∩B＝()A．[2,1)B．[2,5)C．[2,3)D．[2,7)解析：选C.

依题意，∁UA＝{}x|log2[(x－1)(x－7)＋9]>2＝{}x|(x－1)(x－7)＋9>4＝{}x|x2－8x＋12>0＝{}x|x<2或x>6，所以A＝{}x|2≤x≤6，又B＝x|x－5x－3>2＝x|1－xx－3>0＝{}x|(x－1)

(x－3)<0＝{}x|1<x<3，所以A∩B＝[2,3)．3．已知f(x)＝ln1x，x>01x，x<0，则f(x)>－1的解集为()A．(－∞，－1)∪(0，e)B．(－∞，－1)∪(e，＋∞)C．(－1,0)∪(e，＋∞)D．(－

1,0)∪(0，e)解析：选A.当x>0时，ln1x>－1，即lnx<1，故0<x<e；当x<0时，1x>－1，即x<－1，故不等式的解集是(－∞，－1)∪(0，e)．4．已知x>0，y>0，且2x＋1y＝1，若x＋2y>m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥4或m≤－2B

．m≥2或m≤－4C．－2<m<4D．－4<m<2解析：选D.∵x>0，y>0，且2x＋1y＝1，∴x＋2y＝(x＋2y)(2x＋1y)＝4＋4yx＋xy≥4＋24yx·xy＝8，当且仅当4yx＝xy，即4y2＝x2，x＝2y时取等号

，又2x＋1y＝1，此时x＝4，y＝2，∴(x＋2y)min＝8，要使x＋2y>m2＋2m恒成立，只需(x＋2y)min>m2＋2m恒成立，即8>m2＋2m，解得－4<m<2.