【文档说明】优化方案高考数学总复习-第7章7课件.ppt，共(35)页，758.539 KB，由小橙橙上传

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§7.2两条直线的位置关系考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考7.2两条直线的位置关系双基研习·面对高考双基研习·面对高考基础梳理1．平行(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，在y轴上的截距为b1，b2，则l1∥l2的

充要条件是_______________.(2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的充要条件为A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0

)．k1＝k2且b1≠b22．垂直(1)若两条直线的斜率k1，k2均存在，则l1⊥l2⇔__________________；(2)若两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2⇔__________________.k

1k2＝－1A1A2＋B1B2＝03．两条直线的夹角逆时针k2－k11＋k1·k2k2－k11＋k1·k24.交点两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0与l2：A2x＋B2y＋C2＝0的交点坐标是方程组的解，其中①当_______________

___时两条直线相交于一点，②当A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1≠0(或B1C2－B2C1≠0)时两条直线无交点即平行，③当A1B2－A2B1＝0且A1C2－A2C1＝0(或B1C2－B2C1＝0)两条直线有无数个交点即重合．A1B2－A2B1≠0A1x＋B1y＋

C1＝0A2x＋B2y＋C2＝06．直线系方程(1)平行直线系：与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线可以表示为________________________________________．(2)垂直直线系：与直线Ax＋By＋C

＝0垂直的直线可以表示为________________________________________．(3)过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系为：A1x

＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)(其中不包括直线l2)．Ax＋By＋m＝0(C≠m)，其中m为待定系数Bx－Ay＋m＝0，其中m为待定系数思考感悟1．(1)“直线l1的斜率与直线l2的斜率相等”是“直线l1∥l2”的什么条件？(2)“直线l1的斜率与直线l2的斜率之积为

－1”是“直线l1⊥l2”的什么条件？提示：(1)是“既不充分，也不必要”条件．“斜率相等”也可能推出两直线重合，故不充分，若l1∥l2也有可能斜率都不存在，故不必要．(2)若“斜率之积为－1”可得出l1⊥l2，有充分

性，若l1⊥l2，也可能斜率之积不为－1，不必要，故“斜率之积为－1”是l1⊥l2的充分条件．2．在应用点到直线的距离公式时，应将直线方程化成何种形式？提示：将直线方程化为一般式．答案：D课前热身1．(教材例5改编)下列直线：l1：y＝－2x＋3；l2：y＝x－32；l3

：y＝12x＋3；l4：y＝4中，夹角为45°的两直线为()A．l1与l2B．l2与l3C．l3与l4D．l2与l42．已知两条直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a等于()A．2B．1C．0D．－1答案：D3．已知

过点A(－2，m)和B(m,4)的直线与直线2x＋y－1＝0平行，则m的值为()A．0B．－8C．2D．10答案：B•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。•2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。•3、反思自我时展示了勇气

，自我反思是一切思想的源泉。•4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。•5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。•6、做老师的只

要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2023年5月2023/5/312023/5/312023/5/315/31/2023•7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2023/

5/312023/5/31May31,2023•8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2023/5/312023/5/312023/5/312023/5/314．(0,0)到l：x－y＝5的距离为________．答案：5225．直线kx＋3k－

y＝0过定点________．答案：(－3,0)考点探究·挑战高考考点突破在两条直线l1、l2斜率都存在，且不重合的条件下，才有l1∥l2⇔k1＝k2与l1⊥l2⇔k1k2＝－1.考点一两条直线的平行与

垂直若直线l1、l2的方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0和A2x＋B2y＋C2＝0，则l1∥l2的必要条件是A1B2－A2B1＝0，而l1⊥l2的充要条件是A1A2＋B1B2＝0.解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作．参考复习参考题七A组第5～10题．已知直线：l1

：ax＋2y＋6＝0l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.(1)试判断l1与l2是否平行；(2)l1⊥l2时，求a的值．例1【思路分析】分类明确直线的斜率―→运用位置关系建立等式―→得结果考点二两直线的交点及夹角当l1与l2不垂直时，l1到l2，l2到l1的角不同，是互补关系

，其夹角是二者之一，当l1⊥l2时，二者都是π2.参考教材例7已知直线l经过两条直线l1：x＋2y＝0与l2：3x－4y－10＝0的交点，且与直线l3：5x－2y＋3＝0的夹角为π4，求直线l的方程．例2【思路分析】先求l1与l2的

交点，再利用l与l3的夹角为π4，求l的斜率，通过点斜式可得l的方程．【思维总结】根据题意所求直线为两条，与l3形成等腰直角三角形，也可用“到角”公式．应用点到直线的距离公式和两平行线间的距离公式处理问题时，直线方程应化为一般式，特别是两平行线间的距离公式中x、y系数必须相等．参考教材例10、11

.考点三距离问题已知点P(2，－1)．(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？【思路分析】设出直线方程，利用点到直线距离公式求系数即可．例3【思维总结】在(1)中易丢掉方程x＝2，在(2)中可借助直角三角形斜边与

直角边的关系说明．互动探究1在分别过原点与P点的所有平行线中，两平行线间的距离的取值范围是什么？并求出距离最大时的平行线方程．关于直线的对称性主要是以直线为对称轴，研究点与点的对称，直线与直线的对称．考点四关于直线的对称性已知直线l：2

x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称直线m′的方程．【思路分析】(1)直线l为线段AA′的垂直平分线，利用垂直关系，中点坐标公式解方程组求出A′点坐标；(2)转化为点

关于直线的对称．例4【思维总结】以上解法都是转化为点的对称性求解．对于(2)也可用到角公式求斜率．∴|2×(－1)－3×(－2)＋1|22＋(－3)2＝|2×(－1)－3×(－2)＋n|22＋(－3)2即|n＋4|＝5，∴n＝1(舍)，n＝－9∴l′：2x－3y－9＝0.互

动探究2在本例条件下，求直线l关于点A(－1，－2)对称的直线l′的方程．解：由题意可知：l∥l′.设l′的方程为2x－3y＋n＝0点A到l与l′的距离相等．方法技巧1．判定直线的位置关系，一般是要么转化为斜截式，判断斜率与截距的关系，要么转化为一般式

，利用系数的运算．如例1.2．待定直线方程时，可利用直线系：(1)与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)平行的直线系方程为Ax＋By＋C1＝0(A2＋B2≠0且C1≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直的直线系方程

为Bx－Ay＋C1＝0.方法感悟失误防范1．判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况．如例1、3.2．注意两直线形成的角中，到角与夹角的区别与联系，当斜率不存在时，不能用公式

求解，而要考虑数形结合来求．考向瞭望·把脉高考考情分析两直线的位置关系主要是平行、垂直、相交，教材中通过平行、垂直关系的引入，得出平行线间的距离及点到直线的距离．命题者抓住这个契机，将两个距离公式作为命题点，试题多以选择题、填空题的形式出现

，但一般不单独命题，常与圆综合，切线问题还常与导数综合．2010年的高考中，与圆结合的题目很多，如课标全国卷文第13题，江西文第10题，四川文第14题等，单独考查的如安徽文第14题，上海文第7题(理第5题)等．预测2012年的高考对本

节的考查仍从最基础的知识命题，注重与圆的综合．(2010年高考安徽卷)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0命题探源例【解析

】∵所求直线与直线x－2y－2＝0平行，∴所求直线斜率k＝12，排除C、D.又直线过点(1,0)，排除B，故选A.【答案】A【名师点评】这是一个比较简单，比较基础的题目，与教材习题7.3中第2题非常相

似．借助平行关系求直线方程，考查的是基本知识．名师预测1．已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y－1＝0互相垂直，则ab的最小值等于()A．1B．2C．22D．232．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0,4)B．(0,2

)C．(－2,4)D．(4，－2)解析：选B.由于直线l1：y＝k(x－4)恒过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,2)，又由于直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，∴直线l2恒过定点(0,2)，故应选B

.3．设直线x＋ky－1＝0被圆O：x2＋y2＝2所截弦的中点的轨迹为M，则曲线M与直线x－y－1＝0的位置关系是()A．相离B．相切C．相交D．不确定解析：选A.直线l1的方程可以化为k(x－2)－2y＋8＝0，该直线过定点M(2，

4)，与两坐标轴的交点坐标是A(2k－8k，0)，B(0,4－k)；直线l2的方程可以化为(2x－4)＋k2(y－4)＝0，该直线过定点M(2,4)，与两坐标轴的交点坐标是C(2k2＋2,0)，D(0,4＋4k2)．