【文档说明】一轮复习函数的奇偶性与周期性课件.ppt，共(48)页，1.389 MB，由小橙橙上传

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第1页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学第3讲函数的奇偶性与周期性泰安二中数学*第2页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课

前自主导学1.函数的奇偶性奇函数偶函数定义如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有________，那么函数f(x)是偶函数都有________，那么函数f(x)是奇函数图象特点关于______对称关于______轴对称课前自主导学第3页金版教程·高三数学第二章第

3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学奇偶函数的定义域有什么特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？第4页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(1)下

列函数中，所有奇函数的序号是________．①f(x)＝2x4＋3x2；②f(x)＝x3－2x；③f(x)＝x2＋1x；④f(x)＝x3＋1；⑤y＝x＋1x.(2)已知f(x)＝ax2＋bx是定义在[a－1,2a]上的偶函数，则a＋b的值________．第5页

金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学2.周期性(1)周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_________

___，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，T为这个函数的周期．(2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个________，那么这个________就叫做它的最小正周期．第6页金版教程·高三数

学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(1)已知函数f(x)，对∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0,1]时，f(x)＝4x－1，则f(－5.5)的值为________．(2)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且f(1)＝1，f(2)＝2，则

f(3)－f(4)＝________.第7页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义．2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性．3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.第8页

金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1个重要规律奇、偶函数的定义域关于原点对称．函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件．2种必会方法1.定义法：先求出定义域①关于原点对称，判断f(－x)与f(x)的关系得结论；②不关于原

点对称，则不具有奇偶性．第9页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学2.图象法：首先作出f(x)的图象①关于原点对称，f(x)为奇函数；②关于y轴对称，f

(x)为偶函数；③既不关于原点，也不关于y轴对称，不具有奇偶性．3个必记结论1.若f(x＋a)＝－f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝－f(x＋a)＝f(x)，所以f(x)的周期T＝2a.第10页金版教程·高三数学第二章第

3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学2.若f(x＋a)＝1f(x)，则f(x＋2a)＝f[(x＋a)＋a]＝1f(x＋a)＝f(x)，所以f(x)周期T＝2a.3.若f(x＋a)＝－1f(x)，同理由

递推法可得2a是函数的一个周期.第11页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学例1判断下列函数的奇偶性．(1)f(x)＝x3－1x；(2)f(x)＝x2－x3；(3)f(x)＝log2(x＋x

2＋1)；(4)y＝2x－1＋1－2x；核心要点研究第12页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(5)f(x)＝x2＋2(x>0)0(x＝0)－x2－2(x<0)；(6)

f(x)＝lg(1－x2)|x2－2|－2.第13页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[审题视点]先求出函数的定义域，若定义域关于原点对称，再根据定义研究f(

－x)与f(x)的关系，必要时需对解析式进行化简，分段函数则要分段判断．[解](1)定义域是{x|x∈R，且x≠0}，关于原点对称，且f(－x)＝(－x)3－1－x＝－x3＋1x＝－f(x)，故f(x)是奇函数．第14页金版教程·高

三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(2)定义域是R，关于原点对称．又f(－x)＝(－x)2－(－x)3＝x2＋x3，因此f(－x)≠f(x)，f(－x)≠－f(x)，故f(x)是非奇

非偶函数．(3)定义域是R，关于原点对称，且f(－x)＝log2(－x＋x2＋1)＝log21x＋x2＋1＝－log2(x＋x2＋1)＝－f(x)，故f(x)是奇函数．第15页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课

前自主导学(4)由2x－1≥01－2x≥0得函数定义域为{12}，不关于原点对称，函数是非奇非偶函数．(5)当x>0时，－x<0，f(x)＝x2＋2，f(－x)＝－(－x)2－2＝－x2－2＝－f(x)；当x<

0时，－x>0，f(x)＝－x2－2，f(－x)＝(－x)2＋2＝x2＋2＝－f(x)；当x＝0时，f(－x)＝0＝－f(x)，所以对x∈R，均有f(－x)＝－f(x)，函数是奇函数．第16页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课

前自主导学(6)由1－x2>0|x2－2|≠2可得－1<x<1且x≠0，定义域关于原点对称，这时f(x)＝lg(1－x2)|x2－2|－2＝lg(1－x2)2－x2－2＝－lg(1－x2)x2，f(－x)＝－lg(1－x2)x2＝f(x)，故函数是偶函数．第17页金版

教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(1)判断函数的奇偶性，首先应该判断函数定义域是否关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件．(2)分段函数奇偶性判定时，要以整体的观点进行判断，不可以利

用函数在定义域某一区间上不是奇、偶函数而否定函数在整个定义域上的奇偶性．(3)在分析f(－x)与f(x)的关系时，经常需要对f(x)的解析式进行等价变形．第18页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训

课前自主导学[变式探究][2012·上海高考]已知y＝f(x)＋x2是奇函数，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，则g(－1)＝________.解：设h(x)＝f(x)＋x2为奇函数，则h(－x)＝f(－x)＋x2，∴h(－x)＝－h(x)，∴f(－x)＋x2＝－f(x)

－x2，∴f(－1)＋1＝－f(1)－1，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1.第19页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学例2[2012·天津

高考]下列函数中，既是偶函数，又在区间(1,2)内是增函数的为()A.y＝cos2x，x∈RB.y＝log2|x|，x∈R且x≠0C.y＝ex－e－x2，x∈RD.y＝x3＋1，x∈R第20页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典

演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[审题视点]分析四个函数在(1,2)上不具有单调性，或为奇函数、非奇非偶函数的情况，利用排除法求解．[解析]由函数是偶函数可以排除C和D，又函数在区间(1,2)内为增函数，而此

时y＝log2|x|＝log2x为增函数，所以选择B.[答案]B第21页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学奇函数在对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在对称区间上具

有相反的单调性，因此，若函数具有奇偶性，研究单调性或最值或作图象等问题，只需在非负值范围内研究即可，在负值范围内由对称性可得．第22页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[变式探究]已知函

数f(x＋1)是定义在R上的奇函数，若对于任意给定的不相等的实数x1、x2，不等式(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]<0恒成立，则不等式f(1－x)<0的解集为()A.(0,3)B.(3，＋∞)C.(－∞，0)D.(0，＋∞)答案：C第23页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经

典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学解析：∵f(x＋1)是定义在R上的奇函数，关于(0,0)对称，向右平移1个单位得到f(x)的图象，关于(1,0)对称，即f(1)＝0，又∵任取x1，x2∈R，x1≠x

2，都有(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0，∴f(x)在R上单调递减．∵f(1－x)<0＝f(1)，∴1－x>1，∴x<0，∴不等式f(1－x)<0的解集为(－∞，0).第24页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主

导学例3[2012·山东高考]定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)．当－3≤x<－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x<3时，f(x)＝x.则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)＝()A.335B.338C.1678D.20

12第25页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[审题视点]用赋值法求出多个函数值，发现其规律，再利用周期性进行化简求值．[解析]由f(x＋6)＝f(x)得f(x)的周期为6，所以f(1)＋f(2)＋

…＋f(2012)＝335[f(1)＋f(2)＋…＋f(6)]＋f(1)＋f(2)，而f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f

(6)＝1，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2012)＝338，故选B.[答案]B第26页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学奇思妙想：本例条件不变的情况下，求使f(x

)＝1在[0,2013]上的所有x的个数，若f(x)＝－1，结果又如何呢？解：当x＝1时f(x)＝1，∵f(x)是以6为周期的函数，∴f(x)＝1的所有解为x＝6n＋1(n∈Z)，令0≤6n＋1≤2013，∴－16≤n≤33523，又∵n∈Z，∴0≤n≤335(n

∈Z)．第27页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学∴在[0,2013]上共有336个x使f(x)＝1.当f(x)＝－1时，每个周期有2个解，∵2013＝335×6＋3.∴x解的个数为335×2＋1＝671个(f(x)＝－1在最后半个周期有一

个解)．第28页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学(1)关于周期性常见结论f(x＋a)＝－f(x)，T＝2a；f(x＋a)＝1f(x)，T＝2a，

f(x＋m)＝f(x＋n)，T＝|m－n|.(2)函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函数综合问题．解决此类问题的关键是充分利用题目提供的信息，找到函数的周期，利用周期在有定义的范围上进行求解．

第29页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[变式探究][2013·九江模考]已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)在区间[0,6]上的

图象与x轴的交点个数为()A.6B.7C.8D.9答案：B第30页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学解析：函数y＝f(x)的图象与x轴的交点即为y＝f(x)的零点，先在

区间[0,2)上讨论，令f(x)＝0，即x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0或x＝1(x＝－1舍去)．又函数f(x)在R上以2为周期，则当x＝2，x＝4，x＝6或x＝3，x＝5时也有f(x)＝0，即在区间[0,6]上f(x)的图象与x

轴的交点个数为7.函数图象如下．第31页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学例4[2013·大同模拟]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x－4)＝－f(x)，且

在区间[0,2]上是增函数．若方程f(x)＝m(m>0)在区间[－8,8]上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1＋x2＋x3＋x4＝________.[审题视点]根据已知条件分析函数f(x)在[－8,8]的单调性

，对称性，画出图象进行求解．第32页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[解析]∵f(x)为奇函数并且f(x－4)＝－f(x)．∴f(x－4)＝－f(4－x)＝－f(x)，即f(4－x)＝f(x)，且f(x－8)＝－f(x

－4)＝f(x)，∴y＝f(x)的图象关于x＝2对称，并且是周期为8的周期函数，∵f(x)在[0,2]上是增函数，∴f(x)在[－2,2]上是增函数，在[2,6]上为减函数，据此可画出y＝f(x)的示意图象，第33页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点

研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学其图象也关于x＝－6对称，∴x1＋x2＝－12，x3＋x4＝4，∴x1＋x2＋x3＋x4＝－8.[答案]－8第34页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学有关抽象函数涉及单调性、奇偶性、周期性、

对称性等性质时，可考虑结合函数的图象特征，运用数形结合的思想方法求解．第35页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[变式探究][2013·海南模拟]设偶函数f(x)对任意x∈R，都有f(x＋3)＝－1f(x)，且当x∈[－3，－2]时，f(

x)＝4x，则f(107.5)＝()A.10B.110C.－10D.－110第36页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学答案：B解析：因为f(x＋3)＝－1f(x)，故有f(x＋6)＝－1f(x＋3)＝f(x)．函数f

(x)是以6为周期的函数．f(107.5)＝f(6×17＋5.5)＝f(5.5)＝－1f(2.5)＝－1f(－2.5)＝－14×(－2.5)＝110.故选B.第37页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主

导学【选题·热考秀】[2012·全国新课标]设函数f(x)＝(x＋1)2＋sinxx2＋1的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________.课课精彩无限第38页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学[规范解答]因为f(x)＝1＋2x＋sinx

x2＋1，所以h(x)＝f(x)－1＝2x＋sinxx2＋1是奇函数，所以h(x)max＝f(x)max－1＝M－1，h(x)min＝f(x)min－1＝m－1，由奇函数的对称性可知h(x)max＋h(x)min＝0，所以M－1＋m－1＝0，即M

＋m＝2.[答案]2第39页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学【备考·角度说】No.1角度关键词：审题视角本题通过构造奇函数解题，思路自然方法简洁，通过对f(x)的变形发现奇函数，利用奇函数在对称区间上的函数值相反来确定

M＋m的值．第40页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学No.2角度关键词：技巧点拨整体思考，联想奇函数，利用其对称性简化求解，这是整体观念与构造思维的一种应用．注意到分式类函数的结构特征，借助分式类函数最值的处理方法，

部分分式法，变形发现辅助函数为奇函数，整体处理最大值和最小值的问题以使问题简单化，这种构造特殊函数模型的方法来源于对函数性质应用的深刻理解.第41页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学1.下列函数为偶函数的是()A.y＝si

nxB.y＝x3C.y＝exD.y＝lnx2＋1答案：D解析：选项中的四个函数的定义域都是R.选项A，y＝sinx为奇函数．选项B，幂函数y＝x3也为奇函数．选项C，指数函数y＝ex为非奇非偶函数．选项D，根据函数奇偶性的定义可以判断为偶函数．令f

(x)＝lnx2＋1，得到f(－x)＝ln(－x)2＋1＝lnx2＋1＝f(x)，所以选D.经典演练提能第42页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学2.[2012·福建高考]设函数D(x)＝1，x为有理数，0，x为无理数，则下列结论

错误的是()A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数第43页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学答案：C解析：显然，A，D是对的．若x是无理数，则－x也是无理数；

若x是有理数，则－x也是有理数．所以D(－x)＝D(x)，故D(x)是偶函数．同理，对于任意有理数T，D(x＋T)＝D(x)(若x是无理数，则x＋T也是无理数；若x是有理数，则x＋T也是有理数)，故D(x)是周期

函数．第44页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学3.[2012·湘潭四模]已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)，且在[0,1)上单调递

增，记a＝f(12)，b＝f(2)，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为()A.a>b＝cB.b>a＝cC.b>c>aD.a>c>b第45页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学答案：A解析：依题意得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)

，即函数f(x)是以2为周期的函数，f(2)＝f(0)＝0，f(3)＝f(－1)＝－f(1)；又f(3)＝－f(2)＝0，f(1)＝f(0)＝0，又f(x)在[0,1)上是增函数，于是有f(12)>f(0)＝f(2)＝f(

3)，即a>b＝c.第46页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学4.[2012·浙江高考]设函数f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数，当x∈[0,1]时，f(x)＝x＋1，则f(32)＝________.答案：

32解析：f(32)＝f(32－2)＝f(－12)＝f(12)＝12＋1＝32.第47页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学5.[2013·金版原创题]定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)·f(x)＝1对于x∈

R恒成立，且f(x)>0，则f(119)＝________.答案：1第48页金版教程·高三数学第二章第3讲核心要点研究经典演练提能课课精彩无限限时规范特训课前自主导学解析：∵f(x＋2)＝1f(x)，∴f(x＋4)＝f(x＋2＋2)＝1f(x

＋2)＝f(x)，∴f(x)为周期函数T＝4，又∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(119)＝f(29×4＋3)＝f(3)＝f(3－4)＝f(－1)＝f(1)，又f(－1＋2)＝1f(－1)，∴f(1)·f(－1)＝1即f2(1)＝1，∵f(x)

>0∴f(1)＝1，∴f(3)＝1.