【文档说明】全国通用18高考数学大一轮复习高考微专题七基本不等式求最值六技巧课件理.ppt，共(17)页，16.511 MB，由小橙橙上传

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高考微专题七基本不等式求最值六技巧基本不等式是求解多变元函数最值的基本工具,利用基本不等式求最值具有一定的技巧,下面我们逐项论述.技巧一合理选用基本不等式链中的不等式及其变形【例1】(2017·陕西咸阳月考)若正

数a,b满足a+b=1,则()(A)1a+1b有最大值4(B)ab有最小值14(C)a+b有最大值2(D)a2+b2有最小值22思路点拨:使用不等式ab≤2ab+≤222ab+及其变形逐项分析判断.解析:选项A,因为正数a,b且a+b=1,所以1a+1b=(1a+1b)(a+b

)=2+ba+ab≥4,当且仅当a=b=12时等号成立;选项B,ab≤22ab+=14,当且仅当a=b=12时等号成立;选项C,(a+b)2=a+b+2ab≤1+222ab+=2,即a+b≤2,当且

仅当a=b=12时等号成立;选项D,a2+b2≥22ab+=12,当且仅当a=b=12时等号成立.故选C.反思归纳对正实数a,b有不等式链2abab+≤ab≤2ab+≤222ab+,解题中根据题目的已知和求解目标

合理选用其中的不等式及其变形是使用基本不等式求最值的基本技巧.技巧二变换已知条件和求解目标解析:由a+b=1a+1b=abab+有ab=1,则1a+2b≥212ab=22,当且仅当b=2a=2时等号成立.故选

B.【例2】导学号49612179已知a>0,b>0,a+b=1a+1b,则1a+2b的最小值为()(A)4(B)22(C)8(D)16思路点拨:变换已知条件得出ab=1.反思归纳“变换”是数学解题过程中最基本的手段,

在使用基本不等式求最值时,通过合理的变换达到使用基本不等式的目的.技巧三化常量为变量(常数代换法)【例3】导学号49612180已知x,y都是正数,且x+y=1,则42x++11y+的最小值为()(A)1315

(B)2(C)94(D)3思路点拨:变换已知条件为(2)(1)4xy+++=1后使用常数代换法.解析:由题意知x+2>0,y+1>0,(x+2)+(y+1)=4,即(2)(1)4xy+++=1,则42x++11y+=14[(x+2)+(y+1)](42x++11

y+)=14[5+4(1)2yx+++21xy++]≥14[5+24(1)221yxxy++++]=94,当且仅当x=23,y=13时,42x++11y+取最小值94.故选C.反思归纳通过常数代换,把求解目标化为可以使用基本不等式求最值的式子,达到解题的目的.技巧四配凑或者换元思路点拨

:a+2b=x,a+b=y换元后变换求解目标,或者直接配凑.【例4】导学号49612181已知a,b都是非负实数,则2aab++bab+的最小值是.解析:法一(换元)设a+2b=x,a+b=y,则a=2y-x,b=x-y,且x,y为

正实数.2aab++bab+=2yxx−+xyy−=2yx+xy-2≥22-2,当且仅当x=2y时等号成立,所以2aab+++bab+的最小值是22-2.反思归纳配凑和换元的目的都是化求解目标为可以使用基本不等式求最值的

目的.法二(配凑)2aab++bab+=2aab++1+bab++1-2=2()2abab+++2abab++-2≥22-2,当且仅当a+2b=2(a+b)时等号成立,所以2aab++bab+的最小值是22-2.答案:22-2技巧五代换减元【例5】导学号49612182设正实数x,y,z满足

x2-3xy+4y2-z=0,则当zxy取得最小值时,x+2y-z的最大值为.思路点拨:利用已知得出z,代入求解目标后使用基本不等式求其最小值,以及此时的x,y满足的条件,据此得出求解目标的函数,求该函数的最大值.解析:x2-3xy+4y2-z=0⇒z=x2-3xy+4y2,①所以zxy

=2234xxyyxy−+=xy+4yx-3≥24xyyx-3=1.等号成立条件为x=2y,代入到①可得z=(2y)2-3·2y·y+4y2=2y2,所以x=2y,z=2y2,所以x+2y-z=2y+2y-2y2=-2(y2-2y)=-

2(y-1)2+2≤2.答案:2反思归纳在含有两个以上变元的最值问题中,通过代换的方法减少变元,把问题化为两个变元的问题使用基本不等式,或者把问题化为一个变元的问题使用函数方法求解.技巧六建立求解目标的不等式【例6】已知x,y均为正实数,且xy=x+y+3,则xy的最

小值为.思路点拨:利用x+y≥2xy,把已知等式变换为不等式,抓住其中的基本量xy,解不等式即得.内部文件，请勿外传解析:因为x,y均为正实数,所以x+y≥2xy,xy=x+y+3可化为xy≥2xy+3,即(xy-3)(xy+1)≥0,所以xy≥3,

xy≥9,当且仅当x=y时,xy取得最小值9.答案:9反思归纳利用基本不等式与已知条件建立求解目标的不等式,求出不等式的解集即得求解目标的最值.理数内部文件，请勿外传