【文档说明】高考数学大一轮复习第五章数列第二节等差数列及其前n项和课件文.ppt，共(26)页，1.206 MB，由小橙橙上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-256731.html

以下为本文档部分文字说明：

第二节等差数列及其前n项和1．等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从起，每一项与它的前一项的____都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，通常用字母d表示．(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是________，其中A叫做a，b的．第2项公

差差A＝a＋b2等差中项2．等差数列的有关公式(1)通项公式：an＝.(2)前n项和公式：Sn＝_____________________.3．等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：an＝am＋(n，m∈N*)．(2

)若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则.(3)若{an}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为.a1＋(n－1)dna1＋n(n－1)2d(n－m)dak＋al＝am＋an2d＝n(a1＋an)2(4)若{an}，{bn}是等差数列，

则{pan＋qbn}也是等差数列．(5)若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为的等差数列．md1．在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝25，则a2＋a8＝________．答案：10[小题体验]2．(教材

习题改编)已知等差数列{an}，a5＝－20，a20＝－35，则an＝________答案：－15－n3．(教材习题改编)已知等差数列5,427，347，…，则前n项和Sn＝________．答案：114(75n－5n2)1．要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2

项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．2．求等差数列的前n项和Sn的最值时，需要注意“自变量n为正整数”这一隐含条件．1．首项为24的等差数列，从第10项开始为负数，则

公差d的取值范围是()A．(－3，＋∞)B．－∞，－83C．－3，－83D．－3，－83[小题纠偏]答案：D2．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则

a6等于________．解析：设等差数列{an}的公差为d，则S3＝3a1＋3d，所以12＝3×2＋3d，解得d＝2，所以a6＝a1＋5d＝2＋5×2＝12．答案：12考点一等差数列的基本运算[题组练透]1．(2016·郑州二检)已知{an}为等差数列，公差为1，且a5是a3与a11的等比中项，

Sn是{an}的前n项和，则S12的值为______．解析：由题意得，a25＝a3a11，即(a1＋4)2＝(a1＋2)(a1＋10)，a1＝－1，∴S12＝12×(－1)＋12×112×1＝54．答案：542．(2017·西安质检)公差不为零的等差数列{an}中，a7＝2a5，则数

列{an}中第________项的值与4a5的值相等．解析：设等差数列{an}的公差为d，∵a7＝2a5，∴a1＋6d＝2(a1＋4d)，则a1＝－2d，∴an＝a1＋(n－1)d＝(n－3)d，而4a5

＝4(a1＋4d)＝4(－2d＋4d)＝8d＝a11，故数列{an}中第11项的值与4a5的值相等．答案：113．(2016·江苏高考)已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a22＝－3，S5＝10，则a9的值是__

______．解析：设等差数列{an}的公差为d，由S5＝10，知S5＝5a1＋5×42d＝10，得a1＋2d＝2，即a1＝2－2d．所以a2＝a1＋d＝2－d，代入a1＋a22＝－3，化简得d2－6d＋9＝0，所以d＝3，a1＝－4．故a9＝

a1＋8d＝－4＋24＝20．答案：204．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a12＝－8，S9＝－9，则S16＝________．解析：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由已知，得a12＝a1＋11d＝－8，S9＝9a1＋9×82d＝－9，解得a1＝3，d＝

－1.∴S16＝16×3＋16×152×(－1)＝－72．答案：－72[谨记通法]等差数列基本运算的方法策略(1)等差数列中包含a1，d，n，an，Sn五个量，可“知三求二”．解决这些问题一般设基本量a1，d，利用等差数列的通项公式与求和公式列

方程(组)求解，体现方程思想．(2)如果已知等差数列中有几项的和是常数的计算问题，一般是等差数列的性质和等差数列求和公式Sn＝n(a1＋an)2结合使用，体现整体代入的思想．考点二等差数列的判断与证明[典例引领]已知数列{

an}的前n项和为Sn且满足an＋2Sn·Sn－1＝0(n≥2)，a1＝12．(1)求证：1Sn是等差数列；(2)求an的表达式．解：(1)证明：∵an＝Sn－Sn－1(n≥2)，又a

n＝－2Sn·Sn－1，∴Sn－1－Sn＝2Sn·Sn－1，Sn≠0，n≥2．因此1Sn－1Sn－1＝2(n≥2)．故由等差数列的定义知1Sn是以1S1＝1a1＝2为首项，2为公差的等差数列．(2)由(1)知1Sn＝1S1＋(n－1)d＝2＋(n－1)×2＝2n，即Sn＝12n

．由于当n≥2时，有an＝－2Sn·Sn－1＝－12n(n－1)，又∵a1＝12，不适合上式．∴an＝12，n＝1，－12n(n－1)，n≥2.[由题悟法]等差数列的判定与证明方法方法解读适合题型定义法对于任意自然数n(n≥2)，an－an－

1(n≥2，n∈N*)为同一常数⇔{an}是等差数列等差中项法2an－1＝an＋an－2(n≥3，n∈N*)成立⇔{an}是等差数列解答题中证明问题通项公式法an＝pn＋q(p，q为常数)对任意的正整数n都成立

⇔{an}是等差数列前n项和公式法验证Sn＝An2＋Bn(A，B是常数)对任意的正整数n都成立⇔{an}是等差数列选择、填空题中的判定问题[即时应用]已知数列{an}满足a1＝1，an＝an－12an－1＋1(n∈N*，n≥2)，数列{bn}满足关系式bn＝1an(n∈N*)．(1)

求证：数列{bn}为等差数列；(2)求数列{an}的通项公式．解：(1)证明：∵bn＝1an，且an＝an－12an－1＋1，∴bn＋1＝1an＋1＝1an2an＋1＝2＋1an，∴bn＋1－bn＝2＋1an－1an＝2．又b1＝1a1＝

1，∴数列{bn}是首项为1，公差为2的等差数列．(2)由(1)知数列{bn}的通项公式为bn＝1＋(n－1)×2＝2n－1，又bn＝1an，∴an＝1bn＝12n－1．∴数列{an}的通项公式为an＝12n－1．考点三等差数列的性质及最值[典例引领]1．等差数列{an}的

前n项和为Sn，若S11＝22，则a3＋a7＋a8＝()A．18B．12C．9D．6解析：由题意得S11＝11(a1＋a11)2＝11(2a1＋10d)2＝22，即a1＋5d＝2，所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1

＋7d＝3(a1＋5d)＝6．答案：D2．(2017·合肥质检)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a8＝1，S16＝0，当Sn取最大值时n的值为()A．7B．8C．9D．10解析：法一：由a8＝a1＋7d＝1，S16＝16a1＋16×152d＝0，解得a1＝15，

d＝－2，则Sn＝－n2＋16n＝－(n－8)2＋64，则当n＝8时，Sn取得最大值．法二：因为{an}是等差数列，所以S16＝8(a1＋a16)＝8(a8＋a9)＝0，则a9＝－a8＝－1，即数列{an}的前8项是正数，从第9项开始是负数，所以(Sn)max＝S8，选项B正确．答案

：B[由题悟法]1．等差数列的性质(1)项的性质：在等差数列{an}中，am－an＝(m－n)d⇔am－anm－n＝d(m≠n)，其几何意义是点(n，an)，(m，am)所在直线的斜率等于等差数列的公差．(2)和的性质：在等差数列{

an}中，Sn为其前n项和，则①S2n＝n(a1＋a2n)＝…＝n(an＋an＋1)；②S2n－1＝(2n－1)an．2．求等差数列前n项和Sn最值的2种方法(1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Sn＝an2＋bn，通过

配方或借助图象求二次函数最值的方法求解．(2)邻项变号法：①当a1>0，d<0时，满足am≥0，am＋1≤0的项数m使得Sn取得最大值为Sm；②当a1<0，d>0时，满足am≤0，am＋1≥0的项数m使得Sn取得最小值

为Sm．[即时应用]1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若a6a5＝911，则S11S9＝()A．1B．－1C．2D．12解析：S11S9＝11(a1＋a11)29(a1＋a9)2＝11a69a5＝119×911＝1．

答案：A2．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n＞6)，则数列{an}的项数为_______．解：由题意知a1＋a2＋…＋a6＝36，①an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180，②①＋②得(a1＋an)＋(

a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36，又Sn＝n(a1＋an)2＝324，∴18n＝324，∴n＝18．答案：183．设Sn是等差数列{an}的前n项和，S10＝16，S100－S90＝24，则

S100＝________．解析：依题意，S10，S20－S10，S30－S20，…，S100－S90依次成等差数列，设该等差数列的公差为d．又S10＝16，S100－S90＝24，因此S100－S90＝2

4＝16＋(10－1)d＝16＋9d，解得d＝89，因此S100＝10S10＋10×92d＝10×16＋10×92×89＝200．答案：200编后语•同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。•一、听理科课重在理解基本概念和规律•数、理、

化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的，为什么这么安排？两个例题之间

又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。•作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。•二、听文科课要注重在理解中记忆•文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些

是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的

史料？有无相反的史料证明原观点不正确。•三、听英语课要注重实践•英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活动，珍惜课堂上的每一个练习机会。2023/5/31最新中小学教学课件25thankyou!