【文档说明】高考数学大一轮复习第七章不等式1第1讲不等关系与不等式课件.pptx，共(39)页，1.811 MB，由小橙橙上传

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第1讲不等关系与不等式第七章不等式1．两个实数比较大小的方法(1)作差法a－b>0⇔a___ba－b＝0⇔a___b（a，b∈R）a－b<0⇔a___b.(2)作商法ab>1⇔a___bab＝1⇔a___b（a∈R，b>0）ab<1⇔a___b.>＝<>＝<2．不

等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b⇔______⇔传递性a>b，b>c⇒______⇒可加性a>b⇔_____________⇔b<aa>ca＋c>b＋c性质性质内容特别提醒对乘性a>bc>0⇒____

__注意c的符号a>bc<0⇒______同向可加性a>bc>d⇒____________⇒ac>bcac<bca＋c>b＋d性质性质内容特别提醒同向同正可乘性a>b>0c>d>0⇒______⇒可乘方性a>b>0⇒______(n∈N，n≥1)a

，b同为正数可开方性a>b>0⇒____________(n∈N，n≥2)ac>bdan>bnna>nb导师提醒记住不等式的两类常用性质(1)倒数的性质①a>b，ab>0⇒1a<1b；②a<0<b⇒1a<1b；③a>b>0，0<c<

d⇒ac>bd；④0<a<x<b或a<x<b<0⇒1b<1x<1a.(2)有关分数的性质若a>b>0，m>0，则①ba<b＋ma＋m；ba>b－ma－m(b－m>0)；②ab>a＋mb＋m；ab<a－mb－m(b－m>0)．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)两个实数a，b

之间，有且只有a>b，a＝b，a<b三种关系中的一种．()(2)若ab>1，则a>b.()(3)一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变．()(4)一个非零实数越大，则其倒数就越小．()

(5)a>b>0，c>d>0⇒ad>bc.()(6)若ab>0，则a>b⇔1a<1b.()答案：(1)√(2)×(3)×(4)×(5)√(6)√(教材习题改编)若a<b<0，则下列不等式不成立的是()A.1a－b>1aB.1a>1bC．|a|>|b|D．a2>b2解

析：选A.由a<b<0，可用特殊值法，取a＝－2，b＝－1，则1a－b>1a不成立．(教材习题改编)设A＝(x－3)2，B＝(x－2)(x－4)，则A与B的大小关系为()A．A≥BB．A>BC．A≤BD．A<B解析：选B.A－B＝(x2－6x＋9)－(x2－6x＋8)

＝1>0，所以A>B.故选B.(教材习题改编)下列四个结论，正确的是()①a>b，c<d⇒a－c>b－d；②a>b>0，c<d<0⇒ac>bd；③a>b>0⇒3a>3b；④a>b>0⇒1a2>1b2.A．①②B．②③C．①④

D．①③解析：选D.对于①，因为a>b，c<d，所以－c>－d，所以a－c>b－d.对于③，a>b>0，则3a>3b>0.(教材习题改编)若0<a<b，且a＋b＝1，则将a，b，12，2ab，a2＋b2从小到大排列为_

_______．解析：令a＝13，b＝23，则2ab＝2×13×23＝49，a2＋b2＝19＋49＝59，故a<2ab<12<59＝a2＋b2<b.答案：a<2ab<12<a2＋b2<b1．已知a1，a2∈(0，1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的

大小关系是()A．M<NB．M>NC．M＝ND．不确定比较两个数(式)的大小(自主练透)解析：选B.M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又因为a1∈(0，1)，a2∈(0，1)，所以a1－1

<0，a2－1<0.所以(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0，所以M>N.2．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A<BD．A>B解析：

选B.由题意得，B2－A2＝－2ab≤0，且A≥0，B≥0，可得A≥B.3．(一题多解)若a＝ln33，b＝ln44，c＝ln55，则()A．a<b<cB．c<b<aC．c<a<bD．b<a<c解析：选B.法一：易知a，b，c都是正数，ba＝3ln44ln3＝log8164<1.所以

a>b；bc＝5ln44ln5＝log6251024>1.所以b>c.即c<b<a.法二：对于函数y＝f(x)＝lnxx，y′＝1－lnxx2，易知当x>e时，函数f(x)单调递减．因为e<3<4<5，所以f(3)>f(4)>f(5)，即c<b<a

.4．若a＝1816，b＝1618，则a与b的大小关系为________．解析：ab＝18161618＝1816161162＝98161216＝98216，因为982∈

(0，1)，所以98216<1，因为1816>0，1618>0，所以1816<1618.即a<b.答案：a<b比较两个数(式)大小的3种方法1．已知a，b，c，d为实数，则“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋

ad”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件不等式的性质(自主练透)解析：选A.因为c>d，所以c－d>0.又a>b，所以两边同时乘以(c－d)，得a(c－d)>b(c－d)，即ac＋bd>bc＋ad.若ac＋bd>bc＋ad，则a(c－d)>

b(c－d)，也可能a<b且c<d，所以“a>b且c>d”是“ac＋bd>bc＋ad”的充分不必要条件．2．已知a<b<c且a＋b＋c＝0，则下列不等式恒成立的是()A．a2<b2<c2B．a|b|<

c|b|C．ba<caD．ca<cb解析：选D.因为a<b<c且a＋b＋c＝0，所以a<0，c>0，b的符号不定，对于b>a，两边同时乘以正数c，不等号方向不变．3．若1a<1b<0，则下列不等式：①a＋b<ab；②|a|>|b|；③a<b；④ab<b2中，正确

的是()A．①②B．②③C．①④D．③④解析：选C.因为1a<1b<0，所以b<a<0，a＋b<0，ab>0，所以a＋b<ab，|a|<|b|，在b<a两边同时乘以b，因为b<0，所以ab<b2.因此正确的是

①④.4．若a>0>b>－a，c<d<0，则下列结论：①ad>bc；②ad＋bc<0；③a－c>b－d；④a(d－c)>b(d－c)中，成立的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C.因为a>0>b，c<d<0，所以ad<0，bc>0，所以ad<bc

，故①错误．因为a>0>b>－a，所以a>－b>0，因为c<d<0，所以－c>－d>0，所以a(－c)>(－b)(－d)，所以ac＋bd<0，所以ad＋bc＝ac＋bdcd<0，故②正确．因为c<d，所以－c>－d，因为a>b，所以a＋(－c)>b＋(－d)，a－

c>b－d，故③正确．因为a>b，d－c>0，所以a(d－c)>b(d－c)，故④正确，故选C.解决此类问题常用两种方法：一是直接使用不等式的性质逐个验证；二是利用特殊值法排除错误答案．[提醒]利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件．已知－1<x<4，2<y<3，

则x－y的取值范围是________，3x＋2y的取值范围是________．不等式性质的应用(典例迁移)【解析】因为－1<x<4，2<y<3，所以－3<－y<－2，所以－4<x－y<2.由－1<x<4，2<y<3，得－3<3x<12，4<2y<6，所以1<3x＋2y

<18.【答案】(－4，2)(1，18)[迁移探究1](变条件)若将本例条件改为“－1<x<y<3”，求x－y的取值范围．解：因为－1<x<3，－1<y<3，所以－3<－y<1，所以－4<x－y<4.又因为x＜y，所以x－y<0，所以－4<x－y<0，故x－y的取值范围为(－4，0)．[迁移探

究2](变条件)若将本例条件改为“－1<x＋y<4，2<x－y<3”，求3x＋2y的取值范围．解：设3x＋2y＝m(x＋y)＋n(x－y)，则m＋n＝3，m－n＝2，所以m＝52，n＝12.即3x＋2y＝52(x＋y)＋12(x－y)，又因为－1<x＋y<4，2<x－y<3，

所以－52<52(x＋y)<10，1<12(x－y)<32，所以－32<52(x＋y)＋12(x－y)<232，即－32<3x＋2y<232，所以3x＋2y的取值范围为－32，232.求代数式取值范围的方法利用不等式性

质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题，一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得整体范围，是避免错误的有效途径．1．若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．解析：因为－4

<β<2，所以0≤|β|<4，所以－4<－|β|≤0.所以－3<α－|β|<3.答案：(－3，3)2．已知函数f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4.求f(－2)的取值范围．解：由题意知f(－

1)＝a－b，f(1)＝a＋b.f(－2)＝4a－2b.设m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b.则m＋n＝4，m－n＝－2，解得m＝1，n＝3.所以f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)

．因为1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，所以5≤f(－2)≤10.即f(－2)的取值范围为[5，10]．