【文档说明】高考数学大一轮复习-第九章-立体几何初步-50-线面平行与面面平行课件-文.ppt，共(35)页，1.241 MB，由小橙橙上传

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第50课线面平行与面面平行课前热身1.(必修2P41练习2改编)若直线a∥b，且b⊂平面α，则直线a与平面α的位置关系为______________________．2.(必修2P45习题9改编)已知α，β，γ是三个不重合的平面，α∥β，β∥γ，那么α与γ的位置关系

为________．3.(必修2P41练习1改编)已知两个命题：p:平行于同一条直线的两个平面平行；q:垂直于同一条直线的两个平面平行．则真命题为________，假命题为________．激活思维a∥平面α或a⊂平面α平行qp4.(必修2P32练习3改编)如图，在三棱台ABC

A1B1C1中，A1B1与平面ABC的位置关系是________，AA1与平面BCC1B1的位置关系是________，AC与平面ACC1A1的位置关系是_________．【解析】直线与平面的位置关系有三种：平行、相交、线

在面内．(第4题)平行相交线在面内1.一条直线和一个平面的位置关系知识梳理位置关系直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂α直线a在平面α内有无数个公共点a∩α＝Aa∥α图

形表示2.直线与平面平行的判定定理：．直线与平面平行的性质定理：．如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行3.两个平面的位置关系位置关系公共点符号表示图形表示两平面平行两平面相交没

有公共点有一条公共直线α∥βα∩β＝a4.两个平面平行的判定定理：．两个平面平行的性质定理：．如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它

们的交线平行课堂导学(2016·合肥质检)若a，b，c为空间中三条不同的直线，α，β，γ为三个不重合的平面，则下列命题中正确的是________．(填序号)①若a⊥b，a⊥c，则b∥c；②若a⊥α，b⊥α，则a∥b；③若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；④若a⊥α，α⊥β，则a∥β.线面

基本位置关系的判断例1②【解析】对于①，空间中垂直于同一条直线的两条直线可以异面、相交或平行，故①错误；对于②，空间中垂直于同一个平面的两条直线平行，故②正确；对于③，空间中垂直于同一个平面的两个平面可以相交或平行，故③错误；对于④，当a⊥α，α⊥β时

，可以得出a∥β或a⊂β，故④错误．【精要点评】(1)判断命题的真假，需要根据所给符号语言借助空间图形和空间基本定理来判定．(2)如果该命题为假命题，只需要举出一个反例即可．(2015·镇江期末改编)设α，β为互不重合的平面，m，n是互不相同的直线，给出下列四个命题：①

若m∥n，n⊂α，则m∥α；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；④若m⊂α，m∥β，α∩β＝n，则n∥m.其中正确的命题为________．(填序号)【

解析】对于①，直线m可能在平面α内，故①错误；对于②，没有m与n相交的条件，故②错误；对于③，m与n还可能异面，故③错误．变式④如图，四棱锥PABCD的底面为平行四边形，E，F分别为棱AB，PC的中点，求证：EF∥平面PAD.线面平行的判

定定理与性质定理例2(例2)【思维引导】证明线面平行可以取PD的中点M，构造平行四边形AEFM；也可以构造三角形，找到中位线，再找平行关系；还可以先证明面面平行，再证线面平行．【解答】方法一：如图(1)，取PD的中点M，连接FM，

AM，因为F为PC的中点，所以FM∥CD，且FM＝12CD.因为四边形ABCD为平行四边形，所以FM∥EA，且FM＝EA，图(1)E为AB的中点，所以EA∥CD，且EA＝12CD，所以四边形AEFM为平行四边形，所以EF∥AM.又AM⊂

平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.方法二：如图(2)，连接CE并延长交DA的延长线于点N，连接PN.图(2)因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，所以∠BCE＝∠ANE，∠CBE＝∠NAE.又AE＝EB，所以△CE

B≌△NEA，所以CE＝NE.因为F为PC的中点，所以EF∥NP.又NP⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，所以EF∥平面PAD.【精要点评】(1)线线平行⇔线面平行．(2)找平行关系时，常借助三角形的中位线与边的平行关系，或借助平行四边形边的平行关系．有时还可以借助两平面平行的关系来

证明线面平行．(3)证明线面平行时务必要说清三点：两线平行；一线在面外；一线在面内．(2016·广东一模改编)如图(1)，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AA1，B1C的中点．求证：DE∥平面ABC.【解答】如图(2)，取BC的中点G，连接AG，EG.变

式1(变式1(1))(变式1(2))因为E是B1C的中点，所以EG∥BB1，且EG＝12BB1.在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1∥BB1，且AA1＝BB1，又D是AA1的中点，所以EG∥AD且EG＝AD，所以四边形EGAD是平行四边形，所以DE∥AG.又因为DE⊄平面ABC，AG

⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC.所以EG∥AD且EG＝AD，所以四边形EGAD是平行四边形，所以DE∥AG.又因为DE⊄平面ABC，AG⊂平面ABC，所以DE∥平面ABC.(2015·宿迁一模)如图，在四棱锥PABCD中，底

面ABCD是菱形．若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l.【解答】因为四边形ABCD为菱形，所以BC∥AD.因为AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.又因为BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面PAD＝l，所以BC∥l.

变式2(变式2)如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1，求证：平面BDC1∥平面AB1D1.【思维引导】要证明面面平行可以寻找线线平行和线面平行，即由判定定理，在一个平面内找两条相交线平行于另一个平面．面面平行的判定定理与性质定

理例3(例3)【解答】在正方体ABCDA1B1C1D1中，因为AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，所以AD1∥平面BDC1.同理可证，B1D1∥平面BDC1.又因为AD1∩B1D1＝D1，AD

1，B1D1都在平面AB1D1内，所以平面AB1D1∥平面BDC1.【精要点评】(1)把面面平行问题转化为线面平行问题，利用面面平行的判定定理来证明面面平行．(2)在立体几何中，常常通过线线、线面、面

面间位置关系的转化，使问题得到解决．熟练掌握这种转化的思想方法，往往能找到解决问题的突破口．(3)证明面面平行的方法：①面面平行的定义；②面面平行的判定定理；③a⊥α，a⊥β⇒α∥β；④α∥γ，β∥γ⇒α∥β.(

2016·南昌模拟改编)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，M是A1C1的中点，平面AB1M∥平面BC1N，AC∩平面BC1N＝N.求证：N为AC的中点．【解答】因为平面AB1M∥平面BC1N，平面ACC1A1∩平面

AB1M＝AM，平面BC1N∩平面ACC1A1＝C1N，所以C1N∥AM.又AC∥A1C1，所以四边形ANC1M为平行四边形，变式(变式)所以AN＝C1M＝12A1C1＝12AC，所以N为AC的中点．如图，在三棱锥PABC中，BC⊥平面PAB.已知PA＝AB，D，E分别是PB，BC的中点．(1

)求证：AD⊥平面PBC；【解答】因为BC⊥平面PAB，AD⊂平面PAB，所以BC⊥AD.因为PA＝AB，D为PB的中点，所以AD⊥PB.因为PB∩BC＝B，PB，BC⊂平面PBC，所以AD⊥平面PBC.备用例题(备用例题)【解答】连接DC，交PE于点G，连接FG.因为AD∥平面PEF，AD⊂

平面ADC，平面ADC∩平面PEF＝FG，(2)若点F在线段AC上，且满足AD∥平面PEF，求AFFC的值．所以AD∥FG，所以AFFC＝DGGC.连接DE，因为D为PB的中点，E为BC的中点，所以DE∥PC，△DE

G∽△CPG，所以DGGC＝DEPC＝12，所以AFFC＝DGGC＝12.课堂评价1.在梯形ABCD中，若AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系可能是____________．【解析】因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，所以CD∥

平面α，所以CD与平面α内的直线可能平行，也可能异面．平行或异面2.(2015·安徽卷改编)若m，n是两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是________．(填序号)①若α，β垂直于同一平面，则α与β平行；②若m，n平行于同一平面，则m与n

平行；③若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线；④若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面．【解析】①中平面α与β还可能相交；②中直线m与n可以平行、相交或异面；③中在α内可以存在与β平行的直线．只有④正确．④3.(2016·合肥一测)如图(1)，在四棱锥

EABCD中，AD∥BC，AD＝AE＝2BC＝2AB，F为DE的中点．求证：CF∥平面EAB.(第3题(1))【解答】如图(2)，取AE的中点G，连接GF，GB.且GF＝BC，所以四边形CFGB为平行四边形，所以CF∥BG.因为CF⊄平面EAB，BG⊂平面EAB

，所以CF∥平面EAB.因为F为DE的中点，所以GF∥AD，且GF＝12AD.(第3题(2))4．(2016·金陵中学改编)如图(1)，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点．

求证：EF∥平面BDD1B1.所以OF∥BE且OF＝BE，所以四边形OFEB是平行四边形，所以EF∥BO.又因为EF⊄平面BDD1B1，BO⊂平面BDD1B1，所以EF∥平面BDD1B1.(第4题(1))【解答】如图(2)，取D1B1的中点O，连接OF

，OB.则OF∥B1C1且OF＝12B1C1.又BE∥B1C1，且BE＝12B1C1，(第4题(2))