【文档说明】高考数学大一轮复习-1课件.ppt，共(70)页，2.224 MB，由小橙橙上传

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§1.3简单逻辑联结词、全称量词与存在量词数学RA（理）第一章集合与常用逻辑用语1．简单的逻辑联结词(1)命题中的“”、“”、“”叫做逻辑联结词．(2)简单复合命题的真值表：逻辑联结词中的“或”的含义，与并集概念中的“或”的含义相同．如“x∈A或x∈B”，是指：x∈A且x∉B；

x∉A且x∈B；x∈A且x∈B三种情况．再如“p真或q真”是指：p真且q假；p假且q真；p真且q真三种情况．基础知识·自主学习1.逻辑联结词“或”的含义难点正本疑点清源要点梳理pqp∧qp∨q綈p真真假真真假假假且或非真真假假真真假真假假假真2.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有“任意一个

”“一切”“每一个”“任给”“”等．(2)常见的存在量词有“存在一个”“有一个”“有些”“有一个”“某个”“有的”等．(3)全称量词用符号“”表示；存在量词用符号“”表示．“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非

p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．基础知识·自主学习2.命题的否定与否命题难点正本疑点清源要点梳理所有的至少∀∃3．全称命题与特称命题(1)含有量词的命题叫全称命题．(2)含

有量词的命题叫特称命题．4．命题的否定(1)全称命题的否定是命题；特称命题的否定是命题．(2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：.全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题．基础知识·自主学习3.含一个量词的命题的否定难点正本疑点清源要点梳理全称存在特称全称非

p或非q题号答案解析12345①②p、p∨qDA基础知识·自主学习基础自测[－4,0]【例1】已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p

1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4题型分类·深度剖析题型一含有逻辑联结词的命题的真假思维启迪解析答案探究提高基础知识题型分类思想方法练出高分•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚

信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。•12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。•13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2023/5/312023/5/31May31,2023•1

4、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。•15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。•16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。•17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探

究事物藏下本源。2023年5月2023/5/312023/5/312023/5/315/31/2023•18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。2023/5/312023/5/31•题型分类·深度剖析题型一先判断命

题p1、p2的真假，然后对含逻辑联结词的命题根据真值表判断真假．思维启迪答案探究提高含有逻辑联结词的命题的真假【例1】已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)

∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析题型分类·深度剖析题型一思维启迪答案探究提高命题p1是真命题，p2是假命题，故q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．含有逻辑联结词的命题的真假【例1】已知命题p1：

函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4解析【例1】已知命题p1：函数y＝2x－2－x

在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4

题型分类·深度剖析题型一思维启迪答案探究提高含有逻辑联结词的命题的真假命题p1是真命题，p2是假命题，故q1为真，q2为假，q3为假，q4为真．C解析【例1】已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数，则在命题q1

：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：(綈p1)∨p2和q4：p1∧(綈p2)中，真命题是()A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4题型分类·深度剖析题型一思维启迪答案探究提高(1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”含义的理解．(

2)解决该类问题的基本步骤：①弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假；②明确其构成形式；③根据复合命题的真假规律判断构成新命题的真假．含有逻辑联结词的命题的真假C解析变式训练1写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假：(1)p：1是素

数；q：1是方程x2＋2x－3＝0的根；解(1)p∨q：1是素数或是方程x2＋2x－3＝0的根．真命题．题型分类·深度剖析p∧q：1既是素数又是方程x2＋2x－3＝0的根．假命题．綈p：1不是素数．真命题．变式

训练1写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假：(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；解(2)p∨q：平行四边形的对角线相等或互相

垂直．假命题．题型分类·深度剖析p∧q：平行四边形的对角相等且互相垂直．假命题．綈p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．变式训练1写出由下列各组命题构成的“p∨q”、“p∧q”、“綈p”形式的复合命题，并判断真假：(3)p：方程x2＋x－1＝0的两实

根的符号相同；q：方程x2＋x－1＝0的两实根的绝对值相等．解(3)p∨q：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同或绝对值相等．假命题．题型分类·深度剖析p∧q：方程x2＋x－1＝0的两实根的符号相同且绝对值相等．假命题．綈p：方

程x2＋x－1＝0的两实根的符号不相同．真命题．【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x3

0＋1＝0.题型分类·深度剖析题型二含有一个量词的命题的否定思维启迪解析探究提高题型分类·深度剖析否定量词，否定结论，写出命题的否定；判断命题的真假．题型二含有一个量词的命题的否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀x∈R，x2

－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x30＋1＝0.思维启迪解析探究提高题型分类·深度剖析解(1)綈p：∃x0∈R，x20－x0＋14<0，假

命题．题型二含有一个量词的命题的否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(4)s：至

少有一个实数x0，使x30＋1＝0.(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈r：∀x∈R，x2＋2x＋2>0，真命题．(4)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．思维启迪解析探究提高题型分类·深度剖析全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特

称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论．而一般命题的否定只需直接否定结论即可．题型二含有一个量词的命题的否定【例2】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∀x∈R，x2－x＋14≥0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3

)r：∃x0∈R，x20＋2x0＋2≤0；(4)s：至少有一个实数x0，使x30＋1＝0.思维启迪解析探究提高变式训练2(1)已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则()A．綈p：∃x∈R，sinx≥1B．綈p：∀x∈R，sinx≥1C．綈p：∃x∈R，sin

x>1D．綈p：∀x∈R，sinx>1(2)命题p：∃x∈R,2x＋x2≤1的否定綈p为_______________．题型分类·深度剖析C∀x∈R,2x＋x2>1【例3】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的

负实数根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三逻辑联结词与命题真假的应用思维启迪解析探究提高题型分类·深度剖析题型三逻辑联结词与命题真假

的应用判断含有逻辑联结词的命题的真假，关键是判断对应p，q的真假，然后判断“p∧q”，“p∨q”，“綈p”的真假．思维启迪解析探究提高【例3】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题

，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三解p为真命题⇔Δ＝m2－4>0，－m<0⇒m>2；q为真命题⇔Δ＝[4(m－2)]2－4×4×1<0⇒1<m<3.思维启迪解析探究提高逻辑联结词与命题

真假的应用【例3】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．由“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，知p与q一真一假

．当p真，q假时，由m>2，m≤1或m≥3⇒m≥3；题型分类·深度剖析题型三当p假，q真时，由m≤2，1<m<3⇒1<m≤2.综上，知实数m的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．思维启迪解析探究提高逻辑联结词与命题真假的应用【例3】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等

的负实数根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．题型分类·深度剖析题型三含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的命题(一个或两个)的真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条

件．思维启迪解析探究提高逻辑联结词与命题真假的应用【例3】已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的负实数根；q：不等式4x2＋4(m－2)x＋1>0的解集为R.若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数m的取值范围．变式训练3已知a>

0，设命题p：函数y＝ax在R上单调递增；命题q：不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立．若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求a的取值范围．解∵函数y＝ax在R上单调递增，∴p：a>1.题型分类·深度剖析不等式ax2－ax＋1>0对∀x∈R恒成立，且a>0，∴a2－4a<

0，解得0<a<4，∴q：0<a<4.∵“p∧q”为假，“p∨q”为真，∴p、q中必有一真一假．①当p真，q假时，a>1a≥4，得a≥4.②当p假，q真时，0<a≤10<a<4，得0<a≤1.故a的取值范围为(0,1]∪[4，

＋∞)．典例：(12分)已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．审题视角规范解答温馨提醒答题模板1.借助逻辑联结词求解参数范围问题题型分类·深度剖析(1)

p、q都为真时，分别求出相应的a的取值范围；(2)用补集的思想，求出綈p、綈q分别对应的a的取值范围；(3)根据“p且q”为假、“p或q”为真，确定p、q的真假．题型分类·深度剖析审题视角规范解答温馨提醒答题模板1.借助逻辑联结词求解参数范围

问题典例：(12分)已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．解∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0<c<1.即p：0<c<1，∵c

>0且c≠1，∴綈p：c>1.题型分类·深度剖析2分审题视角规范解答温馨提醒答题模板1.借助逻辑联结词求解参数范围问题典例：(12分)已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在1

2，＋∞上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．3分又∵f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，∴c≤12.即q：0<c≤12，∵c>0且c≠1，∴綈q：c>12且c≠1.5分又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假或p假q真．6分①当p真

，q假时，{c|0<c<1}∩c|c>12且c≠1＝c|12<c<1.题型分类·深度剖析8分②当p假，q真时，{c|c>1}∩c|0<c≤12＝∅.审题视角规范解答温馨提醒答题模板1.借助逻辑联结词求解参数范围问题典例：(12分)已

知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．10分综上所述，实数c的取值范围是c|12<c<1.12分题型分类

·深度剖析审题视角规范解答温馨提醒答题模板1.借助逻辑联结词求解参数范围问题典例：(12分)已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．第一步：求命题

p、q对应的参数的范围．第二步：求命题綈p、綈q对应的参数的范围．第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造新命题“p且q”或“p或q”．第四步：根据新命题的真假，确定参数的范围．第五步：反思回顾．查看关键点、易错点及解题规范．题型分类·深度剖析解决

此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算．答题时，可依答题模板的格式进行，这样可使答题思路清晰，过程完整．老师在阅卷时，便于查找得分点.题型分类·深度剖析审题视角规

范解答温馨提醒答题模板1.借助逻辑联结词求解参数范围问题典例：(12分)已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在12，＋∞上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．1．要写一个命题的否定，需先分清其是全

称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题的区别；对于命题否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命题，再判定其否定．判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举一个例子，为假则要证明全称命题为真．方法与技巧2．要把握命题的形成、相互

转化，会根据复合命题来判断简单命题的真假．思想方法·感悟提高3．全称命题与特称命题可以互相转化，即从反面处理，再求其补集．1．p∨q为真命题，只需p、q有一个为真即可，p∧q为真命题，必须p、q同时为真．失误与防范思想方

法·感悟提高2．p或q的否定：非p且非q；p且q的否定：非p或非q.3．全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题．4．简单逻辑联结词内容的考查注重基础、注重交汇，较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题，要注意其他知识的提取与应用，一般先化简转

化命题，再处理关系．练出高分A组专项基础训练123456789A组专项基础训练234567891练出高分1．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tanx0＝1C．∀x∈R，x3>0

D．∀x∈R,2x>0解析A组专项基础训练234567891练出高分1．下列命题中的假命题是()A．∃x0∈R，lgx0＝0B．∃x0∈R，tanx0＝1C．∀x∈R，x3>0D．∀x∈R,2x>0解析对于A，当x0＝1时，lgx0＝0，正确；对于B，当x0＝π4时，tanx0＝1，

正确；对于C，当x<0时，x3<0，错误；对于D，∀x∈R,2x>0，正确．CA组专项基础训练234567891练出高分2．(2012·湖北)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个

有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析A组专项基础训练234567891练出高分2．(2012·湖北)命题“存在一个

无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数解析通过否定原命题得出结论．原命题的否定是“任意一个无理数

，它的平方不是有理数”．BA组专项基础训练234567891练出高分3．(2012·山东)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为

真B．綈q为假C．p∧q为假D．p∨q为真解析A组专项基础训练234567891练出高分3．(2012·山东)设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为π2；命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝π2对称．则下列判断正确的是()A．p为真B．綈q为

假C．p∧q为假D．p∨q为真解析p是假命题，q是假命题，因此只有C正确．CA组专项基础训练4．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实

数a的取值范围是()A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a≥1}C．{a|a≤－2或1≤a≤2}D．{a|－2≤a≤1}234567891练出高分解析A组专项基础训练234567891练出高分4．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥

0”，命题q：“∃x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤－2或a＝1}B．{a|a≥1}C．{a|a≤－2或1≤a≤2}D．{a|－2≤a≤1}

解析由题意知，p：a≤1，q：a≤－2或a≥1，∵“p且q”为真命题，∴p、q均为真命题，∴a≤－2或a＝1.AA组专项基础训练5．命题：“∀x∈R，ex≤x”的否定是_________________

_．234567891练出高分A组专项基础训练234567891练出高分5．命题：“∀x∈R，ex≤x”的否定是__________________．∃x∈R，ex>xA组专项基础训练23456789

1练出高分6．若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x>－ba}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|a<x<b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，是真命题的有__________．解析A组专项基础训练234567891练出高分6

．若命题p：关于x的不等式ax＋b>0的解集是{x|x>－ba}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)<0的解集是{x|a<x<b}，则在命题“p∧q”、“p∨q”、“綈p”、“綈q”中，是真命题的有__________．解析依题意可知命

题p和q都是假命题，所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“綈p”为真、“綈q”为真．綈p、綈qA组专项基础训练7．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：13－x>1，若“綈q且p”为真，则x的取值范围是______________________________．23456789

1练出高分解析A组专项基础训练234567891练出高分7．已知命题p：x2＋2x－3>0；命题q：13－x>1，若“綈q且p”为真，则x的取值范围是____________________________

__．解析因为“綈q且p”为真，即q假p真，而q为真命题时，x－2x－3<0，即2<x<3，所以q假时有x≥3或x≤2；p为真命题时，由x2＋2x－3>0，解得x>1或x<－3，由x>1或x<－3，x≥3或x≤2，得x≥3或1<x≤2或x<

－3，所以x的取值范围是x≥3或1<x≤2或x<－3.(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞)A组专项基础训练8．(10分)写出下列命题的否定，并判断真假：(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：∃x0∈R，|x0

|>0.234567891练出高分解析A组专项基础训练234567891练出高分8．(10分)写出下列命题的否定，并判断真假：(1)q：∀x∈R，x不是5x－12＝0的根；(2)r：有些质数是奇数；(3)s：∃x0∈R，|x0|>0.解析解(1)綈q：∃x0∈R，x0是5

x－12＝0的根，真命题．(2)綈r：每一个质数都不是奇数，假命题．(3)綈s：∀x∈R，|x|≤0，假命题．A组专项基础训练9．(12分)已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈12，2时，函数f(x)＝x＋1x>1c恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为

假命题，求c的取值范围．234567891练出高分解析A组专项基础训练234567891练出高分9．(12分)已知c>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈12，2时，函数f(x)＝x＋1x>1c恒成立．如果“

p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．解析解由命题p为真知，0<c<1，由命题q为真知，2≤x＋1x≤52，要使此式恒成立，需1c<2，即c>12，若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，则p、q中必有一真一假，A组专项基础训练234567891练出高分9．(12分)已知c

>0，设命题p：函数y＝cx为减函数．命题q：当x∈12，2时，函数f(x)＝x＋1x>1c恒成立．如果“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求c的取值范围．解析当p真q假时，c的取值范围是0<c≤

12；当p假q真时，c的取值范围是c≥1.综上可知，c的取值范围是c|0<c≤12或c≥1.B组专项能力提升1234567练出高分B组专项能力提升1．(2011·安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定．．是()A．

所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数1234567练出高分解析B组专项能力提升1234567练出高分1．(2011·安徽)命题“所有能被2整除的整数都是偶数”

的否定．．是()A．所有不能被2整除的整数都是偶数B．所有能被2整除的整数都不是偶数C．存在一个不能被2整除的整数是偶数D．存在一个能被2整除的整数不是偶数解析由于全称命题的否定是特称命题，本题“所有能被2整除的整数都是偶数”是全称命题，其

否定为特称命题“存在一个能被2整除的整数不是偶数”．DB组专项能力提升2．(2012·辽宁)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则綈p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1

))(x2－x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1

)<01234567练出高分解析B组专项能力提升1234567练出高分2．(2012·辽宁)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))·(x2－x1)≥0，则綈p是()A．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－

x1)≤0B．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0D．∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0解析綈p

：∃x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)<0.CB组专项能力提升3．设有两个命题，p：不等式ex4＋1ex>a的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3a)x在R上是减函数，如果这两个命题中有且

只有一个真命题，那么实数a的取值范围是()A．1≤a<2B．2<a≤73C．2≤a<73D．1<a≤21234567练出高分解析B组专项能力提升1234567练出高分3．设有两个命题，p：不等式ex4＋1ex>a的解集为R；q：函数f

(x)＝－(7－3a)x在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是()A．1≤a<2B．2<a≤73C．2≤a<73D．1<a≤2解析记A＝{a|不等式ex4＋1ex>a的解集为R}；B＝{a|f(x)＝－(7－3a)x在R上是减

函数}．由于函数y＝ex4＋1ex的最小值为1，故A＝{a|a<1}．又因为函数f(x)＝－(7－3a)x在R上是减函数，故7－3a>1，即a<2，所以B＝{a|a<2}．B组专项能力提升1234567练出高分3．设有两个命题，p：不等式ex4＋1ex>a的解集为R；q：函数f(x)＝－(7－3a

)x在R上是减函数，如果这两个命题中有且只有一个真命题，那么实数a的取值范围是()A．1≤a<2B．2<a≤73C．2≤a<73D．1<a≤2解析要使这两个命题中有且只有一个真命题，a的取值范围为[(∁RA)∩B]∪[(∁RB)∩A

]，而(∁RA)∩B＝[1，＋∞)∩(－∞，2)＝[1,2)，(∁RB)∩A＝[2，＋∞)∩(－∞，1)＝∅，因此[(∁RA)∩B]∪[(∁RB)∩A]＝[1,2)，故选A.AB组专项能力提升4．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实

数m的取值范围是__________．1234567练出高分解析B组专项能力提升1234567练出高分4．已知命题p：“∀x∈R，∃m∈R,4x－2x＋1＋m＝0”，若命题綈p是假命题，则实数m的取值范

围是__________．解析若綈p是假命题，则p是真命题，即关于x的方程4x－2·2x＋m＝0有实数解，由于m＝－(4x－2·2x)＝－(2x－1)2＋1≤1，∴m≤1.(－∞，1]5．设p：方程x2＋2mx＋1＝

0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使“p∨q”为真，“p∧q”为假的实数m的取值范围是_________________________．B组专项能力提升1234567练出高分解析B组专项能力提

升1234567练出高分5．设p：方程x2＋2mx＋1＝0有两个不相等的正根，q：方程x2＋2(m－2)x－3m＋10＝0无实根．则使“p∨q”为真，“p∧q”为假的实数m的取值范围是______________________

___．解析设方程x2＋2mx＋1＝0的两个正根分别为x1，x2，则由Δ1＝4m2－4>0x1＋x2＝－2m>0，得m<－1，∴p：m<－1.由Δ2＝4(m－2)2－4(－3m＋10)<0知－2<m<3，∴q

：－2<m<3.由p∨q为真，p∧q为假可知，命题p和q一真一假，当p真q假时，得m<－1m≥3或m≤－2，此时m≤－2；当p假q真时，得m≥－1－2<m<3，此时－1≤m<3，∴m的取值范围是(－∞，－2]∪[－1,3)．(

－∞，－2]∪[－1,3)B组专项能力提升6．下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.则命题“p∧綈q”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1

”的逆否命题：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．1234567练出高分解析B组专项能力提升1234567练出高分6．下列结论：①若命题p：∃x∈R，tanx＝1；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0.则命题“p∧綈q”是假命题；②已知直线l

1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是ab＝－3；③命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题：“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”．其中正确结论的序号为________．解析①中命题p为真命题，命题q为真命题，所以p∧綈q为假命题，故①正确；②当b＝a＝

0时，有l1⊥l2，故②不正确；③正确．所以正确结论的序号为①③.①③B组专项能力提升7．(13分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假

命题，求a的取值范围．1234567练出高分解析B组专项能力提升1234567练出高分7．(13分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题

，求a的取值范围．解析解由2x2＋ax－a2＝0得(2x－a)(x＋a)＝0,∴x＝a2或x＝－a，∴当命题p为真命题时a2≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.又“只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0”，即抛物线y

＝x2＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，B组专项能力提升1234567练出高分7．(13分)已知命题p：方程2x2＋ax－a2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x0满足不等式x20＋2ax0＋2a≤0，若命题“p或q”是

假命题，求a的取值范围．解析∴Δ＝4a2－8a＝0，∴a＝0或a＝2.∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.∴命题“p或q”为真命题时，|a|≤2.∵命题“p或q”为假命题，∴a>2或a<－2.即a的取值范围为{a|a>2或

a<－2}．